第一篇：六年級數(shù)學競賽題

1、如果25×□÷3×15+5=2005，那么□=（）。

2、1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993=()。

3、某班有40名學生，期中數(shù)學考試有2名同學因故請假未考試，這時的平均分為89分，未考試的兩位同學補考后都得99分，那么這個班期中數(shù)學考試的平均分是分。

4、童襪廠在一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)三種不同花色的童襪，包裝工人每次至少要取（）只襪子才能保證有一雙花色相同的襪子。

5、三個連續(xù)自然數(shù)的和為21，這三個連續(xù)自然數(shù)的積是（）。

6、今天是星期一，從明天算起，第120天是星期（）。

7、一座大橋長2800米，一列火車通過大橋時每分鐘行800米，從車頭開上橋到車尾離開橋共用4分。這列火車長（）米。

8、今年爸爸和女兒的年齡和是44歲,10年后,爸爸的年齡是女兒的3倍,今年女兒是（）歲。

9、一輛客車以每小時行85千米的速度從甲地開往乙地，另一列貨車同時以每小時行60千米的速度從乙地開往甲地。在兩輛車相遇前的1小時，它們相距（）千米。

10、小紅有不同的上衣5件,褲子4件,鞋子3雙,算一算,小明能有()種不同的穿戴裝束。.11、蝸牛沿著10米高的柱子往上爬,每天清晨到傍晚向上爬5米,夜間又滑下4米。象這樣從某天清晨開始，蝸牛第（）天爬到柱頂。

12、給一本書編頁碼,共用了723個數(shù)字,這本書一共有()頁。

13、一個牧場的草可供24頭牛吃6天，或供21頭牛吃8天，那么這個牧場的草可供16頭牛吃（）天。

14、一個水池裝有甲乙兩水管，單開甲管4小時能把滿池水排完；只開乙管8小時能灌滿一池水。現(xiàn)水池是滿的，按甲、乙、甲、乙……輪流各開1小時，（）小時后水池第一次沒有水

15、一個長方形操場的周長是300米，現(xiàn)將長和寬各增加10米，增加部分的面積是()平方米。

第二篇：六年級競賽題[定稿]

六年級第一學期語文競賽題

一、基礎整合

1、給加點字注音。

苦心孤詣（）

廣袤無垠（）

慰藉（）

亙古（）．．．．

2、下列成語書寫全部正確的一項是（）

A.恪盡職守

駭人聽聞

別出心裁

不可思義

B.嘆為觀止

興高采烈

相提并論

因地制宜

C.德高忘重

不言而喻

水泄不通

正經(jīng)危坐

D.相形見拙

任勞任怨

刻不容緩

鄭重其事

3、下列句子中標點符號使用正確的一項是（）

A.他看上去十七、八歲，一副瘦骨伶仃的樣子。

B.專家們正在研究這座千年古他將怎么修，周圍近百株古樹將怎么辦？

C.燕子去了，有再來的時候，楊柳枯了，有再青的時候，桃花謝了，有再開的時候。

D.詩人劉禹錫看到“東邊日出西邊雨”的奇景，不禁發(fā)出“道是無晴卻有晴”的感慨。

4、根據(jù)語境，在畫線處填上恰當?shù)某烧Z。

馬是古代重要的交通工具，也是建功立業(yè)的戰(zhàn)具，至今還流傳著許多與之有關的成語。如：比喻富有經(jīng)驗，熟悉情況，稱為（）；喻光陰迅速，謂（）；說年老雄心在，稱為（）；祝事業(yè)有成，則言（）。

５、一種意思，可以形象表達，也可以抽象表達，不同的表達有不同的效果。請仿照示例，根據(jù)要求，在下列橫線上填寫出相應內(nèi)容。

示例：形象表達：快刀斬亂麻

抽象表達：做事果斷

（1）形象表達：眉毛胡子一把抓

抽象表達：_________

（2）形象表達：__________

抽象表達：互不侵擾

（3）形象表達：__________

抽象表達：人多力量大

（4）形象表達：__________

抽象表達：大度寬容

6、默寫。

（1）茅檐長掃凈無苔，___________________。（2）梅子金黃杏子肥，___________________。

（3）牧童騎黃牛，____________________。

（4）___________________，烈火焚燒若等閑。

（5）___________________，大雪滿弓刀。

（6）___________________，為誰辛苦為誰甜？

7、用正確的修改符號修改下列病句。

（1）保護并了解我們的傳統(tǒng)文化，是每個中國人義不容辭的責任。

（2）畢業(yè)前的日子，看起來漫長，卻無時無刻在逝去。

（3）各級各類學校正在深入開展“我愛我的祖國”主題教育。

（4）能否推進素質(zhì)教育是保證青少年健康成長的條件之一。

8、給在你心中留下深刻印象的某位同學擬寫一條富有文采的贈言。（50字以內(nèi)，至少要用一種修辭手法。

_____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

二、現(xiàn)代文閱讀。

(一）

①信息技術革命，是傳送信息技術的更新，是獲取信息手段的突破。獲取人類認識世界的一些深層次關鍵信息是至關重要的。遙感衛(wèi)星就是人類獲取重要信息的重要工具。它遠在太空就可以看清人們在地面察覺不到的地質(zhì)斷層，代替人們勘察無人區(qū)內(nèi)的情況，發(fā)現(xiàn)地下的石油、古跡。

②我國寶成鐵路自建成以來，長期被滑坡、塌方災害困擾。長期以來,鐵道專家一直找不出內(nèi)在原因,只能年復一年的在空害與維修的怪圈中折騰.然而在我國發(fā)射的返回式遙感衛(wèi)星拍攝的照片上清晰地顯示出,這條鐵路一些地段處于地層的斷裂帶上,于是鐵路部門立即對此采取了加固地層的措施,才從根本上減少了山體滑坡時事故的發(fā)生。

③利用遙感衛(wèi)星進行國土普查，是人類獲取信息的另一重要途徑。例如，我國對于青藏高原等人跡罕至、自然條件惡劣之地進行普查，遙感衛(wèi)星提供的一幅照片的覆蓋面積是航空照片的140倍，只需1人用3天時間就可以完成解譯判讀工作；如用飛機航拍，則需30人用幾個月時間；如用人工則需幾年。

④我國石油地質(zhì)隊員在對柴達木盆地“伊克雅烏汝”油氣構(gòu)造進行調(diào)查時，26人苦戰(zhàn)4個月,才測郵586個點,以此繪制成五萬分之一的地質(zhì)圖,而衛(wèi)星僅用一張照片就把情況看清,還發(fā)現(xiàn)了地面測量中無法發(fā)現(xiàn)的斷層構(gòu)造。

⑤我國考古工作者還利用遙感衛(wèi)星圖片，發(fā)現(xiàn)了一批古代遺跡。比如內(nèi)蒙古昭烏達盟附近的一座被黃沙深埋的古城，在遙感衛(wèi)星照片上被發(fā)現(xiàn)，并確認是元朝忽必烈為其女兒魯國大長公主興建的應昌古城。

9、找出能概括全文大意的中心句，稍加改造后，寫在下面橫線上。

答：____________________________________________________________________

10、下面3句話是從第①段空格內(nèi)抽出來的，請通讀全文，正確排列三句話的順序。

①代替人們勘察無人區(qū)的情況，②遠在太空就可以看清人們在地面察覺不到的地質(zhì)斷層，③發(fā)現(xiàn)地下的石油、古跡。答：三句話的順序是(只寫序號)：__________________

11.根據(jù)上下文推測，第②段的”怪圈”的意思是________________________。

12.第⑤段中”而衛(wèi)星僅用一張照片就把情況看清”一句，去掉”僅”字，句子也通順，請說一說用”僅”的好處。

答：_______________________________________________________________________

（二）種春風

那天正好是立春。我拿著幾張稿費單去郵局，心情很好。

郵局人不多，前面是個小伙子，正在給家里寄錢，后面是一個70歲左右的老人，戴個老花鏡，穿著破爛又邋遢。他肯定是來取子女們的匯款吧。他手中還拿著一張報紙，我掃了一眼，是河北農(nóng)民報，我從來沒讀過的一份報紙。

老人的外套油跡斑斑的，我不由站遠了一些，以免蹭臟自己新買的“寶姿”風衣。正戴著MP3耳機聽歌時，老人忽然伸出手來，我忙摘下耳機，他說，姑娘，麻煩你在柜臺幫我取張匯款單。我拿了一張給他，他又說，姑娘，你能幫我寫一下嗎？人老了，戴上花鏡也怕寫錯。我有點兒無可奈何，但看他懇請，也只好從命。

寄到哪里？我問。就照這報紙上印的地址寄吧。他指著巴掌大塊的文章說。我很快地看完那則煽情的報道——原來是某村的一個小女孩，父母去縣城賣菜的途中出了車禍，肇事司機至今沒有消息，她只好跟著80歲的奶奶生活，學費生活費都沒有著落。

“多可憐啊。”老人說。“騙你呢，大伯。這肯定是騙局。連照片都沒有，哪能信？”

老人很固執(zhí)：“肯定是真的。以前我也寄過，人家都給回信了。你說，誰要有活著的辦法會這么求你呢？一定是過不去這個坎了，對吧姑娘？”

我抬起頭來，打量這個猛然打動了我的老人。他其貌不揚，甚至是寒酸的，攤開的雙手老繭重重。老人嘆口氣說：“ 小的時候家里窮啊，要不是別人幫我，我肯定活不到現(xiàn)在。人幫人是天經(jīng)地義的，古人都說，投以桃李報以瓊瑤。”

為了保險，我撥通了那家報社的電話，那邊不僅知道老人的大名，還說，他每月都要寄錢來，他們對他非常感激。

老人每月的退休金只有500元，但那天他寄出的錢卻是300元！我有些震驚，300塊對我而言無所謂，一篇小稿子而已，可對老人幾乎是傾其所有。老人說，下個月我還要寄，讓她們祖孫倆起碼能吃上飯。

不知為什么，我的眼角有些濕潤，如果不是親手填寫這張匯款單，我真難相信一個也剛剛吃飽的人，正在把錢寄往一個更窮的地方。那一刻，我的心隱隱不安。一個買瓶CD香水就要花上千兒八百的女人，是越來越愛自己了，卻對他人越來越鐵石心腸。

那天，我領取的稿費將近2000，也要了一張匯款單，寫了同一個地址，寄去了一點兒錢。老人非常感動，使勁兒地說，姑娘，我替她們祖孫謝謝你！

我連忙搖頭，哪里用他替陌生人感謝我？我才要感謝他。

和老人告別后，我的心頭別樣的溫暖。外面春風乍起，心里的春天也悄悄來了，我想起三毛的一首老歌《一畝田》：“每個人心里一畝一畝田，每個人心里一個一個夢，用它來種什么，用來種什么，種桃種李種春風……” 我很小的時候就聽過，一直不明白，春風怎么可以種？但那天我在風中走著，終于知道，春風是可以種的。

13.文章中有好幾處地方描寫了老人的外貌，這些描寫有什么作用 ？

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14.文中劃線處寫到“那一刻，我的心隱隱不安。”請問“我”的心隱隱不安的原因是什么？ ___________________________________________________________________________________________

15.文中寫到老人替陌生人感謝我，我也要感謝老人。請問這兩個“感謝”的具體內(nèi)分別是什么？ ___________________________________________________________________________________________

16.文章劃線句”那種本真的善良,喚醒了我心中一度被遺忘的東西”中“遺忘的東西”指的是什么? ___________________________________________________________________________________________

17.文章標題“種春風”有什么深刻含義？

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三、作文。題目：生活因_________而精彩

要求:1)在括號里填上恰當?shù)脑~語(如友誼、誠實、追求、歌聲等。2）寫400字以上的文章。

第三篇：希望小學六年級2013下數(shù)學競賽題

希望小學六年級2013年下期數(shù)學競賽題

班級姓名

1、一項工作，甲，乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙甲合作18天完工。那么丙一人來做，完成這項工作需要（）天。、某商場購回一批商品，按20%的利潤率定價，因質(zhì)量不好，只好按定價的80%銷售，結(jié)果虧損了320元，求這批商品的成本是（）元。

3、樂樂放學回家需要走10分鐘，晶晶放學回家需走14分鐘。已知晶晶回家的路程比樂樂回家的路程多1/6。樂樂每分鐘比晶晶多走12米。晶晶回家的路程是（）米。

4、有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的1/3與二班分到的1/2相等，求兩個班各分到（）個皮球？

5、甲，乙兩班共有學生90人，其中少先隊員71人，又知一斑隊員占本班人數(shù)的3/4，二班隊員占本班人數(shù)的5/6，求兩班各有（）人。

6、學校買來兩筐蘋果共220千克，取出甲筐1/4與乙筐的1/5共50千克，求兩筐原來各有（）千克蘋果。

7、倉庫里共有大米，面粉84噸，運出大米的5/8和面粉的3/4后，倉庫里大米和面粉共剩26噸，求倉庫里原有大米，面粉各（）噸。

8、一汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高1/4，可比原定時間提前24分鐘到達乙地；如按原速行駛80千米后，再把車速提高1/3，可比原定時間提前10分鐘到達乙地。求甲，乙兩地相距（）千米。

9、將1997減去它的1/2，再減去余下的1/3，再減去余下的1/4，再減去余下的1/5??依次類推，最后減去余下的1/1997，結(jié)果是（）。

10、某包頭飼養(yǎng)廠養(yǎng)雞鴨60只，后來將雞賣了1/5，又買回12只鴨，這時雞鴨只數(shù)正好相等，求原來養(yǎng)雞，鴨各（）只。

11、有若干人去打獵，平均12人獵得5只野兔，15人獵得7只野雞，5人獵得1只野豬，三種獵物合計65只。求參加打獵的有（）人。

12、一農(nóng)婦在井邊洗碗，鄰居問：“你家來了多少客人，要用這么多碗？”她回答：“每位客人一只飯碗，兩位客人一只菜碗，三位客人一只湯碗，共用了55只碗。”求她家究竟來了（）客人。

13、王師傅從甲到乙去運貨，原計劃每小時行60千米，可按時返回。但車開到乙時，他發(fā)現(xiàn)來是每小時行55千米，若要按時返回，他應以每小時（）千米開行。

14、開學初學校買來3個足球和2個排球，共花了71.8元，后來又買回同樣的足球和排球各4個，共花了112.4元，求每個足球和排球各（）元。

15、兩個自然數(shù)的和是9858，較大的數(shù)去掉個位數(shù)后等于較小的數(shù)。求這兩個數(shù)各是（、）。

16、某人1995年的年齡恰好是他出生那一年年份的數(shù)字之和，求他1995年（）歲。

17、在一減法算式中，被減數(shù)，減數(shù)與差的和是120，而差是減數(shù)的3倍，那么差是（）。

18、有兩支香，第一支長34厘米，第二支長18厘米，同時點燃后都是每分鐘平均燒掉2厘米，（）分鐘后第一支香的長度是第二支香長度的3倍？

19、汽車以每小時72千米的速度從甲地到乙的地，到達后立即以每小時48千米的速度返回甲地。求該車的平均速度是每小時（）千米。

20、一條輪船順流而下，每小時行7.8千米，水流速度為每小時1.8千米。現(xiàn)在有甲.乙兩條同樣的輪船，同時從同一地點反向而行，一段時間后兩船先后返回。已知甲.乙兩船在4/3小時后同時返回到出發(fā)點。在這4/3小時中，有（）分鐘甲，乙兩船前進的方向相同。

第四篇：小學六年級數(shù)學奧林匹克競賽題(含答案)

小學六年級數(shù)學奧林匹克競賽題（含答案）

某市舉行小學數(shù)學競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

解：

設不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392

電影票原價每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？

解：設一張電影票價x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3){現(xiàn)在電影票的單價}×（1+1/2){假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入

(1+1/5）x{其實這個算式應該是：1x*（1+5/1）把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）這時，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原來有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？

答案

小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份

4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個）

搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是

答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數(shù)化，設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6，乙每小時搬運 5，丙每小時搬運4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小時）

甲需丙幫助搬運

（60-6× 8）÷ 4= 3（小時）

乙需丙幫助搬運

（60-5× 8）÷4= 5（小時）

一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：還需要6天

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助

一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360噸。答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11，育才小學共有學生多少人？

答案

原來達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3÷（3＋5）＝3/8 現(xiàn)在達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小學共有學生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小張三人做數(shù)學練習題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案

設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案

設甲做了X個，則乙做了（242-X）個 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（個）

答：甲做了110個，乙做了132個

某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比

答案

設男會員是3N，則女會員是2N，總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有：5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？

答案

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人數(shù)：8×5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人 乙村需要的人數(shù)：7×5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人 丙村需要的人數(shù)：5×5=25人 或 20+5=25人 每人應得的錢數(shù)：1350÷25=54元 甲村應得的工錢：54×20=1080元 乙村應得的工錢： 54×5=270元

p166 19題

李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？

答案

設以前賣出X 降價a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 則0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特參加數(shù)學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

解：設哈利波特答對2X題，答錯X題 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：2×2=4題 共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這 7 些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質(zhì)量。

答案

設可免費攜帶的重量為x kg，則：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費部分單價相同； 解方程：x=30

一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

設船數(shù)為X，則（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案

設2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432，問這六個數(shù)最小的是幾

答案

六個數(shù)分別是46 47 48 96 97 98

甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米? 答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：（420－x）÷60

泥土路時間： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人? 設有x個人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.學校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人? 解 設 原來田徑隊男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？

解：設小華的有x本書

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案 1 設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲(147+38)÷(2×2+1)=37(歲）36×2＝74（歲）爺爺?shù)哪挲g 74－38＝36（歲）爸爸的年齡

11（37+27）÷2＝32（歲）媽媽的年齡 32－27＝5（歲）小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1 解

設原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據(jù)關系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設須加入y千克鹽，則有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，設所求為x，x（1＋20％）=54 算出結(jié)果45 答案2 設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0% 由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

則溶質(zhì)有15*40%=6千克 由題意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

答案1 根據(jù)題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙冊數(shù)比為5:3 甲乙單價比為（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 優(yōu)惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元 則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的 A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2 B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3 設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好

學校組織春游，同學們下午1點從學校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路

答案1 設走的平路是X公里 山路是Y公里

因為1點到七點共用時間6小時 返回為2.5小時 則去時用3.5小時 Y/3-Y/6=1小時 Y=6公里

去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時：7：00－1：00＝6（小時）上山用時：6－2.5＝3.5（小時）上山多用：3.5－2.5＝1（小時）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用時：6÷6＝1（小時）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）單程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他們共走24千米。

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時后進水量 1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水 18 放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩 19 支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù)

三．數(shù)字數(shù)位問題

1．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19，20~29??90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+??+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 21 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476 解：設原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。

5．一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24 解：設該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。

6．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b＝11 22 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714 解：設原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）

再設abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142

8．有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963 解：設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

9．有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設這個兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以

10．如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10：20 解：

（28799??9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數(shù)是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③ 由（4）知：a1＝a2+a3??④ 再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數(shù)a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。

因為總數(shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的 28 份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時間系數(shù) 去時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

第五篇：三年級數(shù)學競賽題

2017-2018學第一學期三年級數(shù)學競賽測試題

一、填空：（18分）、1、一輛卡車上午9時從甲地出發(fā)，經(jīng)過4小時5分鐘后到達乙地，卡車到達乙地的時間是下午（）時（）分。2、1分-40秒=（）秒

35秒+25秒=（）秒=（）分

3、秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)，經(jīng)過的時間是（）

4、4時=（）分

1米-7分米=（）

2厘米-2毫米=（）5、6500米-2500米=（）千米

5000千克=（）噸

6、一只鴨約重3（）7、800×5的積的末尾共有（）個0。

8、一塊長方形草地長是5米，寬是3米。爺爺沿著這塊草地走了一圈，一共走了（）米。9、80分=（）時（）分

10、小麗有14元，小明有2元，小麗錢數(shù)是小明的（）倍，小強的錢數(shù)是小明的3倍，小強有（）元。

二、判斷。（10分）

1、秒針走一圈，分針走一小格。

（）

2、小軍早上6：30起床，小強早上6：40起床，小強比小軍起得早。（）

3、0和任何數(shù)相加仍然等于0。

（）4、2分和120秒時間相同。

（）

5、一個正方形的邊長增加2厘米，周長就增加4厘米。

（）

三、計算：（28分）

1、口算：（6分）

70×5=

400×4=

8×0=

48÷8=

50+480=

950-80=

2、豎式計算：（22分）前兩道要求寫出驗算過程。407-219=

472+487=

205×3=

440×5=

240+170=

510-480=

四、畫一畫，填一填。

（4分）

1、畫□，使□是〇的3倍。〇〇〇

□〇□=□

2、☆☆ △△△△△△△△ △的個數(shù)是☆的幾倍？

□〇□=□

五、應用題。（40分）

1、一塊長方形菜地的寬是4米，比長少1米。這塊菜地的周長是多少米?

2、一根長24米的木棒，每4米鋸一段，鋸一次用4分鐘。鋸完這要木棒用多長時間？

3、下個玩具火車26元，一個玩具飛機28元。爸爸有50元，買這兩個玩具還差多少元？

4、一副羽毛球拍30元，爸爸買了兩副羽毛球拍，付了100元，應找回多少錢？

5、跑道每圈400米，小華跑了5圈。他一共跑了多少米？合多少千米？

6、弟弟今年7歲，爸爸的年齡比弟弟的6倍少4歲。爸爸今年多少歲？

7、有兩根同樣長的鐵絲，一根正好圍成一個邊長是9厘米的正方形，另一根正好圍成一個長為11厘米的長方形。這個長方形的寬是多少？

8、公共汽車站每隔10分鐘來一輛汽車。從早上6：30開始來第一輛汽車，到上午8：30，一共來了多少輛汽車？