五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 1

教學目標：使學生理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法，并能熟練地進行計算；理解有限小數(shù)無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。

教學重點：循環(huán)小數(shù)的'意義及計算方法。

教學難點：分清各概念間的關系。

教學過程：

一、復習

1、口算：（說說小數(shù)除法的計算法則）

4.8÷126.3÷0.924.6÷0.630÷40

0.8÷0.021÷1007.5÷0.7553.8÷5.38

2、筆算：（指名板演，其余自練）

297.696÷243.86879÷0.92

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（得數(shù)精確到百分位）

二、新授

1、出示例7，學生自做：10÷3

學生做后發(fā)現(xiàn)除不盡，這時讓學生停下來觀察一下豎式中每除得一位商和余數(shù)的關系。啟發(fā)學生想一想為什么商里總是不斷地出現(xiàn)3？

如果繼續(xù)除下去能不能除盡？為什么？

商該怎么表示呢？師板：10÷3＝3.33......

這里的省略號表示什么？能否不寫呢？

2、出示例8

計算58.6÷11＝5.32727......

讓學生獨立計算到商的第三位小數(shù)后停筆，引導學生觀察一下余數(shù)是多少？然后再接著除兩位，商是幾？余數(shù)是多少？

想一想如果繼續(xù)除下去商會怎樣？

（學生板書算式上的商）

3、引導學生觀察這兩個算式里的商有什么共同點和不同點。

（共同點：商是無限的；不同點：①式重復數(shù)字是3，②式第二位始重復數(shù)字是2和7）

小組討論：從上面的例子概括出商的特點。

再指導看課本第26頁最后一節(jié)的循環(huán)小數(shù)的概念，默讀一遍。

4、練習

課本第27頁的第一行（做一做）

小結：一個數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)，要根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義來判斷。

5、講解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義

(1)師生共同回憶兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有幾種情況？（兩種）

(2)小結：板書

有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)

小數(shù)

無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)

循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)

(3)大家練，課本第28頁做一做（上）

三、鞏固練習

全班練：指名板演，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、板書

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 2

教學內容：九年義務教育六年制小學數(shù)學教科書（人教版）第九冊第一單元第27—29頁。

教學目標：

1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，正確讀寫循環(huán)小數(shù)。

2．能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。

3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力，觀察比較能力。

4、向學生滲透集合的思想，激發(fā)學生的學習興趣。

教學重難點：正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。

教學過程

課堂實錄

一．故事引入

1．講故事。老師給同學們講一個故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山......

師：像這樣依次不斷重復地出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)現(xiàn)象。

問：生活中還有象這樣依次不斷重復出現(xiàn)，無窮無盡的現(xiàn)象嗎？你能舉例嗎？

在我們的數(shù)學王國中有像這樣的一種循環(huán)現(xiàn)象，你知道是什么嗎？今天這節(jié)課我們就來學習循環(huán)小數(shù)。

二、新課

1、小組交流小研究

昨天，老師布置大家去做一個小研究，讓大家回去把這些小數(shù)進行分類，并說明分類的依據(jù)以及有什么發(fā)現(xiàn)。大家做了沒有？現(xiàn)在請你們拿出小研究，在小組里跟同學說說你的研究結果怎樣？

2、匯報

（1）請同學來匯報一下你是怎么分類的'？你的依據(jù)是什么？

師隨著學生的匯報板書：

有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。

問：仔細觀察這些無限小數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：像這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)，你能用自己的語言來說一說什么是循環(huán)小數(shù)嗎？

問：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，反過來說“無限小數(shù)是不是都是循環(huán)小數(shù)”對嗎？

問：怎樣判斷一個數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)？

（2）你能寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？

（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

問：一個循環(huán)小數(shù)有幾個循環(huán)節(jié)？

（4）循環(huán)小數(shù)的寫法

問：如果每個循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？

3、研究循環(huán)小數(shù)的產生。

（1）猜想：根據(jù)你自己已有的知識，你覺得加減乘除四種運算中，哪種運算的結果會產生循環(huán)小數(shù)？根據(jù)你們的猜測，我們進一步來研究。

（2）計算：

①1÷3=②58.6÷11=

（3）小結：由于余數(shù)中的數(shù)字重復出現(xiàn)，所以商才會依次不斷重復出現(xiàn)一個或幾個數(shù)字，于是就產生了循環(huán)小數(shù)。只要除到余數(shù)中的數(shù)字重復出現(xiàn)就行了。如果商是循環(huán)小數(shù)，一般情況下除到商的兩個循環(huán)節(jié)就可以了。

三、自讀課本，質疑問難，談談收獲。

四、強化練習，促進知識內化。

1、判斷。

（1）9.63666......是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是6。

（2）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（）

（3）32.7272是循環(huán)小數(shù)。（）

2、拓展練習。

（1）8.736736......小數(shù)部分第17位上的數(shù)字是幾？（3）

（2）5.23434......小數(shù)部分第50位上的數(shù)字是幾？（3）

老師講兩遍后問：你們能接下去講這個故事嗎？（能）學生齊講三遍。

中斷后師又提問：你能講完嗎？為什么？

生：重復地講，怎么能講完呢？

（師板書：不斷重復）

再問：像這樣不斷地重復能講完嗎？（不能）

師：剛才怎么能那么整齊地講？

生：按要求有順序地講。

師：按順序在數(shù)學中也有一個詞是“依次”，（板書：依次）

生：一年有1—12月、春夏秋冬、星期一—日等等。也有生說：心跳、地球自轉。抓住學生資源讓學生明白什么才是“依次不斷重復出現(xiàn)”“誰在循環(huán)”等關鍵詞。

生：循環(huán)小數(shù)。

板書課題：循環(huán)小數(shù)

生1：分成兩類：一類是數(shù)字有規(guī)律的，一類是沒有規(guī)律的

生2：分成兩類：一類位數(shù)是無限的，一類位數(shù)是有限的

師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？

生：小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒規(guī)律的。

問：哪些小數(shù)部分是有規(guī)律的？有什么樣的規(guī)律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）

隨著學生的回答板書循環(huán)小數(shù)的概念。

生舉例說明。

板書：無限不循環(huán)小數(shù)

師隨著生的回答劃出重點字眼。

每人寫兩個，同位檢查，錯例分析。

生每人寫兩個同位檢查。

生舉例說明循環(huán)節(jié)。

師：在小研究中選3個有代表性的循環(huán)小數(shù)用循環(huán)節(jié)表示。3名學生上臺寫。如：0.55......

5.646646......8.41616......的簡便寫法，并介紹表示什么意思？

生：只有在除法運算中會出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)。

要求：算一算，比一比哪位同學最先知道哪道題的商是循環(huán)小數(shù)？并討論：商的小數(shù)部分為什么會出現(xiàn)循環(huán)？除到哪一位就可以知道商是不是循環(huán)小數(shù)？

生出現(xiàn)：除到余數(shù)跟被除數(shù)一樣就行了。這時可以引導學生觀察豎式、對比兩道豎式的余數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：除到余數(shù)中的數(shù)字重復出現(xiàn)就行了。

1、閱讀課本第48———49頁，劃出你認為重點的內容。

2、交流：今天你有什么收獲？

師：相反無限小數(shù)是不是一定是循環(huán)小數(shù)。

師：要使32.7272成為循環(huán)小數(shù)，應怎么改？依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字是什么？

學生獨立分析，小組合作交流，班內展示辯論。

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 3

教學內容：數(shù)學第九冊教材P27頁例7和例8

教學要求：認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。

教學重點：循環(huán)小數(shù)的特點

教學難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義

教學過程：

一、導入并板書課題：循環(huán)小數(shù)

二、出示學習目標

認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的.意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。

三、呈現(xiàn)自學指導（1）：

1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2、思考：這個豎式如果繼續(xù)除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？

五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發(fā)現(xiàn)。

四、學生自學

1、學生看書，教師巡視，注意幫助學困生。

2、統(tǒng)計了解學生自學情況。

3、學情檢測

（1）出示檢測題：

計算后觀察商的特點：

28÷18=78.6÷11=

5.7÷9=20÷3.7=

（2）請四名同學板演，其他同學自己做，做好后與板演的同學對比，找出不同。

五、后教

1、更正板演題

評思路、評方法、評步驟、評結果、評規(guī)范

2、討論

（1）循環(huán)小數(shù)的特點：

（2）循環(huán)小數(shù)的意義：

3、訓練：指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)？

1.55…5.314162…

1.53533530.19292…

0.547754…16666

1.5353…0.6333…

5.405405…1.2108108…

六、出示自學指導（2）：

認真看課本28頁的“你知道嗎？”

思考：

1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？

2、數(shù)字上面的小圓點叫什么？

3、像5.3…可以簡寫成多少？

4、7.14545…也可以簡寫成多少？

五分鐘后，看誰說得準確，寫得漂亮。

七、學生自學

1、學生看書，教師督促學生專心看書。

2、了解學習情況。

3、出示檢測題：

用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù)：

1.55…=0.19292…=

1.5353…=0.6333…=

5.405405…=1.2108108…=

指名板演，其他同學仔細觀察，為評價作好準備。

八、評價板演題

看寫得是否準確規(guī)范，學生評，師生評。

九、小結本節(jié)課內容，學生質疑

十、當堂訓練：

1、必做題：

計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡寫表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。

（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1

（3）4÷37（4）38.2÷2.7

2、選做題：

循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 4

教學目標：

1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。

2．通過觀察、比較，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。

3．向學生進行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育。

教學重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。

教學難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。

教學過程：

（一）算出感知，揭示矛盾。

1．出示算式，揭示矛盾，激情引欲。

①②③

采用分組比賽的形式，每組完成一題，看哪一組同學完成最快。（指三名同學報演，其他同學完成在練習本上）

盡量給學生充分的時間，讓學生計算。在算中讓他們去感知去體會“無限”與“有限”，“循環(huán)”與“不循環(huán)”的數(shù)學現(xiàn)象。

教師評出冠軍組，待學生發(fā)現(xiàn)不公平后請同學說出其中的道理。

2．討論：

①第（2）（3）最難在哪兒？如果繼續(xù)除下去，會是什么樣子的？

②商為什么會重復出現(xiàn)？你是從哪兒看出來的？

訂正時，出示教師根據(jù)商的無數(shù)位，是無限的，在兩個商的后面加上“......”，如，根據(jù)余數(shù)的重復出現(xiàn)導致商重復出現(xiàn)，教師把重復出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出。

3．在比較、觀察、討論中建立概念。

引導學生觀察前面的'三個算式，提出新問題，供同學討論：

①第①題與第②③題的商有什么不同？

②第②③題的商又有什么不同？

（第①題商能除盡，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第②③題的商永遠也除不盡，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）

教師出示“有限小靈敏和無限小數(shù)”并由學生自己總結有限小數(shù)，無限小數(shù)由概念，再通過看書加以驗證。

練習：老師板書幾個小數(shù)，請同學判斷是屬于有限小數(shù)，還是屬于無限小數(shù)，之后請同學自己按老師要求舉幾個小數(shù)。

二、建立概念、指導書寫

1．討論：

①第②③題的商的小數(shù)部分有什么共同特點？

②第②③題題的商的小數(shù)部分又有什么不同？

根據(jù)學生的回答：“依次不斷”，“重復出現(xiàn)”，“一下數(shù)字或幾個數(shù)字”、“從某一位起”引導學生概括出以上特點，為整理定義做準備。

舉例：上面這兩個無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，你能仿照他們舉出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？

根據(jù)以上面的循環(huán)小數(shù)，由學生概括出循環(huán)小數(shù)定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的苛一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

通過眾多循環(huán)小數(shù)的實例和特點，認識到：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依鎰不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

結合前面的例子，讓學生說一說每個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

2．指導書寫循環(huán)小數(shù)。

（1）自學循環(huán)小數(shù)的簡便記法P28

（2）請同學匯報自學后的成果，并由學生任意舉出一個循環(huán)小數(shù)，把它用簡算方法表示。

（3）提問：①怎樣確定循環(huán)節(jié)是什么？

②這種記法比前面的方法好在哪兒？

（4）練習：用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)

3．循環(huán)小數(shù)的分類

（1）把從上面所有的循環(huán)小數(shù)中，找出循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。教師指出這是“純循環(huán)小數(shù)”，剩下的循環(huán)小數(shù)叫“混循環(huán)小數(shù)”

（2）舉出幾個純循環(huán)小數(shù)，再舉出幾個混循環(huán)小數(shù)。

（3）練習：指出下面循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并說明哪個是純循環(huán)小數(shù)，哪個是混循環(huán)小數(shù)？

三、鞏固概念，強化練習

1．下面各小數(shù)

有限小數(shù)有

無限小數(shù)有（）

純循環(huán)小數(shù)有（）

混循環(huán)小數(shù)有（）

循環(huán)小數(shù)有（）

訂正時：

2．判斷

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)。（）

（5）所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)。（）

3．計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？

4．比較兩個數(shù)的大小。

○○○

四、課后作業(yè)

練習七1、2、3

五、板書設計

教學設計示例

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 5

教學目標：

1.學生初步認識循環(huán)小數(shù)；

2.學生了解有限小數(shù)和無限小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一種。

3.學生根據(jù)實際需要取循環(huán)小數(shù)的近似值。

4.使用多媒體設備培養(yǎng)學生愛科學的情感。

5.充分讓學生發(fā)表意見，給學生一種愉悅的情感。

教學重點：

認識循環(huán)小數(shù)，學會判斷有限小數(shù)和無限小數(shù)。

教學難點：

循環(huán)小數(shù)的概念理解。

教學方法：

講授法、演示法、討論法、談話法、練習法。教學準備：多媒體設備和powerpoint課件。

教學過程：

一、鋪墊（談話導入）

今天有多位老師來聽同學們上課，我們歡迎他們的到來。（鼓掌）剛才同學們的鼓掌很不整齊，下面同學們按照|x xx|的'節(jié)奏再來一次，（學生有節(jié)奏的鼓掌），這一次為什么拍得這么整齊呢？（學生發(fā)言）如果像這樣一直拍下去，可以拍多少次呢？（無數(shù)次）那我們剛才是不是拍了無數(shù)次？（不是）可以怎么說？（有限次）無數(shù)次也可以怎么說？（無限次）

2.電腦出示圖形：找規(guī)律，猜圖形。

學生觀察：以上兩組圖形后面的省略號表示什么意思？（學生說出后面還有圖形）你能猜到下面是什么樣的圖形？怎么想出來的？（因為它們不斷地重復出現(xiàn)）那么這兩幅圖中有多少組這樣的圖形呢？（無數(shù)組）板書：依次不斷地重復出現(xiàn)過渡句：像上面這樣的規(guī)律，在我們的生活中有、圖形中有，在我們的數(shù)學中同樣也有，下面同學們和老師一起來找。

二、循環(huán)小數(shù)

1.示例7、例8第1、2組計算例7，3、兩組計算例8.2第4比比看誰先計算出來。（兩分鐘后，學生發(fā)現(xiàn)這兩題時終除不盡）。老師問：除不盡你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么？（學生發(fā)言）電腦出示例7、例8計算過程，討論：余數(shù)重復出現(xiàn)了幾，商又重復出現(xiàn)了幾？繼續(xù)除下去又會怎樣？（同桌討論后發(fā)言）

2.電腦出示：2÷9=0.222…… 5÷12=0.41666…… 9÷5 5=0.16363……

3.學生說說省略號表示什么？

小結：像這樣的小數(shù)就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)” 。板書課題：循環(huán)小數(shù)（學生說說什么叫循環(huán)小數(shù)，先同桌小聲說說，然后發(fā)言）

4.電腦出示判斷題：下面哪幾個是循環(huán)小數(shù)，哪幾個不是循環(huán)小數(shù)，為什么？

5.循環(huán)小數(shù)的簡便記法：

（1）介紹寫法與讀法，電腦演示；

（2）學生練習，寫出判斷題中的循環(huán)小數(shù)。

三、認識有限小數(shù)和無限小數(shù)師生共同討論兩個數(shù)相除商的可能性，幾種情況如下：（電腦演示）

除盡、兩個數(shù)相除、除不盡

商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的有限小數(shù)如：17÷16=1.0625商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的無限小數(shù)如：15÷7=2.142 857142857……

引出有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

四、求循環(huán)小數(shù)的近似值。

教師講解并板書：5.33……≈5.3(保留一位小數(shù))

5.33……≈5.33(保留二位小數(shù))

0. 24545……≈0.25(保留兩位小數(shù))

0. 24545……≈0. 245(保留三位小數(shù))

五、鞏固練習：

1.第66頁的“練一練”（電腦顯示）；先指出下面各數(shù)中哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)；再指出在無限小數(shù)中哪些是循環(huán)小數(shù)。

0.6666 3.16有限小數(shù)有：0.1010010001……無限小數(shù)有：1.5353…… 0.19292 3.14159…… 0.32727…… 4.2109109……循環(huán)小數(shù)有；

2.第68頁的第7題（電腦顯示）。

用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似值：

精確到個位4.890 7.275精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位

用電腦課件引導學生練習。

六、總結：今天這節(jié)課你有什么收獲？

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 6

教學目標

1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．

2．掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法．

教學重點

理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．

教學難點

理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．

教學過程

一、鋪墊孕伏

（一）口算

0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝

0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝

（二）計算

21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝

教師提問：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

二、探究新知

（一）教學例7

例7 10divide;3

1．列豎式計算

教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）

使學生明確：因為余數(shù)重復出現(xiàn)1，所以商就重復出現(xiàn)3，總也除不盡．

所以10divide;3＝3.33……

（二）教學例 8

例8 計算58.6divide;11

1．學生獨立計算

2．因為余數(shù)重復出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復出現(xiàn)數(shù)字2和7，

所以58.6divide;11＝5.32727……

3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……

教師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（小數(shù)部分有的數(shù)字重復出現(xiàn)；有一個數(shù)字、有兩個數(shù)字重復出現(xiàn)；）

4．一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．

教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．

5．簡便寫法

3.33……可以寫作 ；

5.32727……可以寫作

6．練習

把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來

1.5353…… 0.19292…… 8.4666……

（三）教學例9

例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）

1．學生獨立列式計算

130divide;6＝21.666……

asymp;21.67（十克）

答：小汽車大約裝21.67千克汽油．

2．集體訂正

重點強調：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點后第三位即可．

3．練習

計算下面各題，除不盡的'先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．

28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2

（四）討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有幾種情況出現(xiàn)？

1．除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3divide;2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．

2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復出現(xiàn)，商也不斷重復出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的．如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．

三、課堂練習

（一）計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？

5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7

（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．

1.29090…… 0.0183838……

0.4444…… 7.275275……

四、布置作業(yè)

（一）計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．

9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3

（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數(shù)）

五年級數(shù)學教案：《循環(huán)小數(shù)》 7

教學目標

1通過求商計算，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

2理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，以及無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關系

3、能夠比較有限小數(shù)和無限小數(shù)的大小。

知識重點

無限小數(shù)的兩種簡便記法

教學難點

無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關系

教學過程

教學方法和手段

教學過程

P27【例8】

一、出示例題圖，找出已知條件

（1）列式400÷75

（2）計算（自主計算）

學生從計算得到商得前幾位中，發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分都是3，師：你們發(fā)現(xiàn)什么？

生：商的小數(shù)部分都是3

師：那我們繼續(xù)算下去，還是會不會是3呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？并讓學生觀察并討論

三、為什么小數(shù)部分每一位的商都是3？讓學生觀察和討論，你能從計算豎式中發(fā)現(xiàn)什么嗎？

引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)每次的余數(shù)都是25、25這樣不斷的重復出現(xiàn)，商也因此而不斷的.重復出現(xiàn)

四、引入循環(huán)小數(shù)的定義和寫法。循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)的區(qū)分、聯(lián)系

定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)分為：有限小數(shù)和無限小數(shù)。（無限小數(shù)包含循環(huán)小數(shù)）

五：循環(huán)小數(shù)的寫法

（1）用省略號3個點

（2）用循環(huán)節(jié)。

六：比較各種書寫形式的小數(shù)大小的比較。

新課標人教版五年級數(shù)學上冊—循環(huán)小數(shù)

教學內容：教材第27～28頁

教學目標:

1、通過求商,使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點,從而理解循環(huán)小數(shù)的概念,了解循環(huán)

小數(shù)的簡便記法。

2、理解有限小數(shù),無限小數(shù)的意義,擴展數(shù)的范圍。

3、培養(yǎng)學生抽象概括能力,及敢于質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義

教學難點：判斷商是否為循環(huán)小數(shù)的方法

教學過程:

一、創(chuàng)設情景，引入課題

師：同學們，請注意聽下面的聲音。

師：同學們，如果老師一直播放下去會怎么樣？

生：永遠放不完。

隨學生的回答板書：放不完。

師：同學們說得好，那么為什么會放不完呢？

生：因為都是不斷重復那幾句話。

板書：不斷重復

師：我們生活當中有這樣的現(xiàn)象嗎

生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二個月等等 師：說得非常好，像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象我們就叫它循環(huán)。那么在我們的數(shù)學王國中有沒有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢。今天我們要來認識一位新的朋友—循環(huán)小數(shù)。

多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：可能發(fā)現(xiàn):。

1、繼續(xù)除下去,永遠也除不完。

2、商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”。師: 那同學們知道為什么商的小數(shù)部分不斷重復3嗎

師:我們一起來看看（在黑板上寫出計算過程，邊寫邊說）繼續(xù)除看看，無論除到哪一位，當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。

師：后面還有很多個3，那么我們應該怎么表示商呢？我們這時就可以用個省略符號表示它了。下面同學們再試著再列豎式算一道題目，看跟這道有什么區(qū)別。

生：商是從小數(shù)點第二位開始出現(xiàn)的，并且重復出現(xiàn)兩個數(shù)字。

二，認識循環(huán)小數(shù)

（出示課件，像這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)）

引出循環(huán)小數(shù)的定義。（在黑板上板出還可以這樣簡寫）

師：請同學們計算再15÷16和1.5÷7。

學生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857?

師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

引導學生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。

師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？

生：無限的。

師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

四、課堂練習

五、課堂小結