第一篇：七年級數學代入法練習

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8．2 解二元一次方程組（代入法）

一、基礎過關

1．把下列方程改寫成用含x的代數式表示y的形式：

（1）5x-y=3；（2）2（x-y）=3；

（3）-

2．用代入法解方程組?xy+=1；（4）（2x-y）-3（x-2y）=12． 25?x?3y?10,較簡便的步驟是：先把方程________變形為?3x?5y?2.__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．

?2x?3y?2?0,3．用代入法解方程組?的正確解法是（）

4x?1?9y?3y?22?2x，再代入② B．先將①變形為y=，再代入② 239 C．先將②變形為x=y-1，再代入① D．先將②變形為y=9（4x+1），再代入① A．先將①變形為x=?ax?4y?8,4．關于x、y的方程組?的解中y=0，則a的取值為（）

3x?2y?6? A．a=4 B．a>4 C．a<4 D．a=-6 5．關于x、y的方程組??4x?3y?2,的解x與y的值相等，則k的值為（）

?kx?(k?1)y?6 A．4 B．3 C．2 D．1 6．用代入法解下列方程組：

（1）??y?2x?1，?7x?3y?1;3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

（2）?

?3x?4y,?4x?2y?4,（3）?

?x?2y??5;?2x?y?2;?x?2y?4,（4）?

2x?y?28.?

二、綜合創新

1??ax?3y?5,?x?,27．（綜合題）方程組?中，如果? 2是它的一個解，求3（a-b）-a的值．2x?by?1???y??1

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8．（應用題）

（1）取一根繩子測量教室的長度，若把繩子折成5等份來測量，繩子多1米；若把繩子折成4等份來測量，繩子多3米，問繩子和教室各有多長？

（2）為了慶祝中國足球隊勇奪亞州杯亞軍，曙光體育器材廠贈送一批足球給希望中學足球隊．若足球隊每人領一個則少6個球；若每兩人領一個則余6個球．?問這批足球共有多少個？小明領到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊，結果發現，黑塊是五邊形，白塊是六邊形，黑白相間在球體上（如圖8-2-1），黑塊共12塊，問白塊有幾塊？

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9．（創新題）如果關于x，y的二元一次方程組?y的方程組的解：

?3x?ay?16,?x?7,的解是?，求關于x，?2x?by?15?y?1.?3(x?2y)a?y?16,??3(x?y)?a(x?y)?16,?23（1）?（2）?

b2(x?y)?b(x?y)?15;??(x?2y)?y?15.?3?

10．（1）（2005年，南京）解方程組?

（2）（2005年，北京海淀）解方程組?

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?x?2y?0，?3x?2y?8;?x?4y??1，?2x?y?16.3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

三、培優訓練 11．（探究題）一列快車長168米，一列慢車長184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒；如果同向而行，從快車追及慢車到離開需16秒，求兩列車的平均速度．

四、數學世界

歐幾里得的數學題

古希臘著名數學家歐幾里得是歐幾里得幾何學的創始人，現在中、小學里學的幾何學，基本上還是歐幾里得幾何學體系．下面這道題還與他有關呢！

驢子和騾子一同走，它們負擔著不同袋數的貨物，但每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨包擔太重．“你抱怨啥呢？”騾子說，“如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍，如果我給你一袋，我們的負擔恰恰相等．”驢子和騾子各負擔著幾袋貨物？

請你也來解解大數學家的這道題．

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答案：

1．（1）y=5x-3．（2）y=x-310?5x12?x．（3）y=．（4）y=． 2252．①；x=10-3y；②；y；x 3．B 4．A 點撥：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故選A．

?4x?3y?2,?5．C 點撥：由題意，得?kx?(k?1)y?6，?x?y.? 把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．

把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故選C．

?x??2,6．（1）?

y??5.?（2）解：??3x?4y，?x?2y??5.由②，得x=2y-5．③

把③代入①得，3（2y-5）=4y，解得y=7.5．

把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．

∴??x?10，?y?7.5.?x?1,?x?12,（4）? y?0.y??4.??（3）?1?x?,?ax?3y?5,?7．解：把?代入方程組得 2??2x?by?1??y??1?1?a?4,?a?3?5, ?2 解這個方程組，得?

b?0.???1?b?1.∴3（a-b）-a2=3×（4-0）-42=-4．

8．（1）解：設繩子長x米，教室長y米，依題意得

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?x?y?1,??x?5y?5,?5 ? 即?

?x?4y?12.?x?y?3.??4?x?40, 解這個方程組，得?

y?7.? 答：繩子長40米，教室長7米．

（2）解：設足球有x個，球員有y人，由題意，?y?x?6,? 得?y

?6?x.??2 解這個方程組，得??x?18，?y?24.一個白塊周圍有三個黑塊，一個黑塊周圍有五個白塊，即黑白比例為3：5．

設白塊有z塊由題意得：

∴12z=，∴z=20． 35 答：這批足球共有18個，一個足球上有白塊20塊． 9．解：（1）由第一個方程組的解為??x?7,?x?y?7,?x?4,可得?解得?．

?y?1.?x?y?1.?y?3.?x?2y?7,??x?7,?x?20,?2（2）由第一個方程組的解為?可得? 解得?

1y?1.y?3.???y?1.??3 點撥：（1）認真觀察兩個方程組，其不同之處是x→x+y，y→x-y．

（2）認真觀察兩個方程組，其不同之處是x→10．（1）解：由①得x=2y．③

把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．

把y=1代入③，得x=2．

x?2y1，y→y． 233eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網 http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

∴原方程組的解是．??x?2，?y?1.（2）解：由①得x=4y-1．③

把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．

把y=2代入③，得x=7．

?x?7, ∴原方程組的解是?

y?2.?11．解：設快、慢車的平均速度分別為x米/秒、y米/秒，依題意，得??4x?4y?168?184，16x?16y?168?184.? 化簡，得??x?y?88，?x?y?22.?x?55，?y?33.解之，得? 答：快車的平均速度是55米/秒，慢車的平均速度是33米/秒． 數學世界：

驢子負擔著5袋貨物，騾子負擔著7袋貨物．

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第二篇：七年級數學練習卷

1.若不等式組{1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是_______.2.不等式4-3x≥2x-6的非負整數解是_________.3.已知關于x的方程2x+4=m-x的解為負數，則m的取值范圍是__________.4.若關于x,y的二元一次方程組｛2x+y=3k-1x+2y=-2的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是___________.5.若關于x的不等式（1-a）x＞2可化為x＜2/1-a,則a的取值范圍是____________.6.已知4a-（3x的3-2a次方）＞1是關于x 的一元一次不等式，則該不等式的解集為_________.7.醫學中規定：人的心臟每分鐘跳動的次數a的正常范圍不少于60次，且不多于100次，則a的取值范圍可表示為____________.8.若a＜b,則{x＞ax＞b的解集是_________,{x＞ax＜b的解集是___________,{x＜ax＜b的解集是_________,{x＜ax＜b 的解集是___________.9.使式子x/2x-4有意義的x的取值范圍是_____________.10.已知3-2x＜1，則化簡 |1-x|-|x| 的結果是__________.二．解答題。

11.用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物。若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？

12.已知自然數c滿足8ac-4＜3bc,又 |4a-5| 與（4a-b-2）2互為相反數，求c的值。

第三篇：六年級奧數專題二十：數值代入法

六年級奧數專題二十：數值代入法

關鍵詞：入法 而行 奧數 數值 假設 降價 題目 缺少 觀眾 人數

有一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無法求解，但是仔細分析發現，題中只涉及幾個存在著倍數或比例關系的數量，而題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“數值代入法”，即對于題目中“缺少”的條件，假設一個數代入進去（當然假設的這個數應盡量方便計算），然后求出解答。

例1 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問：一張門票降價多少元？

分析與解：初看似乎缺少觀眾人數這個條件，實際上觀眾人數與答案無關。因為降價前后觀眾人數存在倍數關系，收入也存在比例關系，所以可以使用數值代入法。我們隨意假設觀眾人數，為了方便，假設原來只有一個觀眾。，則降價后每張票價為9元，每張票降價15-9＝6（元）。

例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數比女孩人

分析與解：題中沒有男、女孩的人數，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。這時總身高為：

115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分別由A，B兩地同時出發，甲、乙兩人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5時后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

分析與解：設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時，則A，B兩地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（時）。

需要說明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據假設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時而計算出來的。假設不同的速度，會得出不同的距離，因為假設的速度與計算出的距離成正比，所求的時間是“距離÷速度差”，所以不影響結論的正確性例4五年級三個班的人數相等，一班的男生人數與二班女生人數相等，三幾？

分析：由“三個班人數相等，一班男生數與二班女生數相等”知，一班女生數等于二班男生數，因此一、二班男生人數的和

以及一、二班女生人數的和給三班的男生人數設一個具體數值，那么就可依次求出全部男生人數以及一、二班男生人數的和（即每班人數），問題就迎刃而解了。

班

個

在上面的例題中，將假設的數值代入解題過程，便得到正確答案。對于這類題目，假設不同的數值，都會得到相同的答案。還有一類題目，也可以使用數值代入法，但因為題中涉及的量不僅僅是倍數關系，所以假設的數不同，結果就不同，需要通過比較所得結果與已知結果來修正假設的數，從而得出正確解答。

例5 用繩子測量井深，把繩三折來量，井外余4米；把繩四折來量，井外余1米。求井深和繩長。

分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設這根繩長12米，那么三折后的繩長比四折后的繩長長12÷3-12÷

井深=36÷4-1=8（米）。

例6 甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時。現在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。

分析與解：假設A，B相距30千米（既是6的倍數又是10的倍數），那么

甲車的速度為 30÷6=5（千米/時），乙車的速度為 30÷10=3（千米/時），兩車相遇需 30÷（5＋3）=3.75（時），相遇時甲車比乙車多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），說明A，B兩地距離是假設的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

練習20

1.上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山后又下山的平均速度。

高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班，則每人可得幾塊？

那么不及格同學的平均分是多少？

能當選？

6.一個數除以5與除以3的商相差4，余數都是1，求這個數。

7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨搬完需40分鐘，乙單獨搬完需60分鐘。現在兩人同時開始搬，搬完時甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？

第四篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組． 難點：代入消元法的基本思想． 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進一步引導學生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？ 在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第五篇：七年級數學平面幾何練習試卷

平面幾何練習題

一.選擇題：

1.如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角（）

A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.相等且互補

2.如圖，l1//l2，AB?l1，?ABC?130?，則???（）

A.60?

B.50?

C.40?

D.30?

A l1 B α l2 C

3.如圖，l1//l2，?1?105?，?2?140?，則???（）

A.55?

B.60?

C.65? D.70?

l1 α2 l2

4.如圖，能與??構成同旁內角的角有（）

A.1個 B.2個 C.5個

D.4個

α

5.如圖，已知AB//CD，??等于（）

A.75?

B.80?

C.85?

D.95?

A B 120 ° αC25° D

6.如圖，AB//CD，MP//AB，MN平分?AMD，?A?40?，?D?30?，?NMP等于（）

則

A.10 ?B.15

?C.5

?D.7.5

? B MC A N P D

?

7.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是（）

A.42?、138?

B.都是10 D.以上都不對

?

C.42?、138?或42?、10?

二.證明題：

1.已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。

求證：AE//BD

A 1 3 E2 4 B C D

?CDA??CBA，2.已知：如圖，DE平分?CDA，BF平分?CBA，且?ADE??AED。

求證：DE//FB

D F CA

E B

3.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

A 1 B EF C 2P D

4.已知：如圖，?1??2，?3??4，?5??6。

求證：ED//FB

F E 4 A G 1 53 DB C 6 2

【試題答案】

一.選擇題：

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D 二.證明題：

1.證：?AC//DE

??2??4??1??2??1??4?AB//CE??B??BCE?180??B??3?

??3??BCE?180??AE//BD

2.證：?DE平分?CDA

1?CDA 2

?BF平分?CBA

??FBA??CBA

??ADE???CDA??CBA??ADE??FBA

??ADE??AED

??AED??FBA?DE//FB

3.證：??BAP??APD?180

??AB//CD

??BAP??APC

又??1??2

??BAP??1??APC??2

即?EAP??APF

?AE//FP

??E??F

4.證：??3??4

?AC//BD??6??2??3?180?

??6??5，?2??1

??5??1??3?180??ED//FB