第一篇：XX五年級數學下冊第三單元知識點總結(新人教版)

XX五年級數學下冊第三單元知識點總結

（新人教版）

課

件www.tmdps.cn 第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相

同

點

不同點

面

棱

長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。

6個面都是長方形。

（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等

正方體

6個面都是正方形。

12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

升=1立方分米

毫升=1立方厘米

升=1000毫升

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體=V現在－V原來

也可以V物體=S×

V物體=S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）

立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

立方厘米＝1毫升

平方米=100平方分米=10000平方厘米

平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

千米=1000米1分米=10厘米

厘米=10毫米1分米=100毫米

米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

平方千米=100公頃

平方米=100平方分米

平方分米=100平方厘米

公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位：

噸=1000千克

千克=1000克

人民幣：

元=10角1角=10分1元=100分 課

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第二篇：五年級數學下冊第四單元知識點總結

五年級數學下冊第四單元知識點總結（新人教版）

第四單元 分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

4、分數與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.4、真分數＜1≤假分數 真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，如：

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100…… 如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000…… 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子÷分母 如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大； 分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、兩個數互質的特殊判斷方法： ① 1和任何大于1的自然數互質。② 2和任何奇數都是互質數。③ 相鄰的兩個自然數是互質數。④ 相鄰的兩個奇數互質。⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

① 倍數關系：最大公因數就是較小數。② 互質關系：最大公因數就是1 ③ 一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

第三篇：人教版小學五年級下冊數學第三單元重要知識點

1、我們周圍有許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）

2、長方體有（6）個面，相對的面（形狀完全相同），（面積相等）；有（12）條棱，相對的棱（長度相等），可以分為三組，每組（4）條；有（8個）頂點。

3、正方體有（6）個面，每個面都是（正方形，并且形狀完全相同）；有（12）條棱，每條

棱（長度都相等）。

4、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

5、一個長方體，如果它有兩個面是正方形，那么另外四個面是（長方形，并且形狀完全相

同）。

6、正方體是特殊的長方體，正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

7、長方體的棱長和=（長+寬+高）*4

長=長方體的棱長和/4-寬-高寬=（）高=（）

8、長方體或正方體（6）個面的（總面積），叫做它的（表面積）。

9、長方體的表面積=長*寬*2+長*高*2+寬*高*2

長方體的表面積=（長*寬+長*高+寬*高）*210、正方體的表面積=棱長*棱長*6棱長*棱長=正方體的表面積/6

（注意：做題的時候看清題目，看到底需要計算幾個面的面積。

求長方體的表面積必須知道長方體的（長），（寬），（高），所以在做題時我們就

要想辦法找出長方體的（長），（寬），（高），然后再看它們單位相不相同，不同

就需要轉換單位。）

11、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

常用的體積單位有（立方厘米），（立方分米），（立方米），可以分別寫成（cm3），（dm3），（m3）。

棱長是1cm的正方體，體積是1 cm3（一個手指尖的體積大約是1 cm3）

棱長是1dm的正方體，體積是1dm3（粉筆盒的體積大約是1dm3）

棱長是1m的正方體，體積是1 m3

長方體的體積=長*寬*高

正方體的體積=棱長*棱長*棱長

正方體與長方體體積的統一公式=底面積*高 注：在解決長方體、正方體表面積、體積應用問題時要注意以下幾點。

（1）認真審題，辨別所需解決的問題與什么有關。即是什么形體，與表面積有

關還是與體積有關；

（2）找準關系式，計算中記清相關公式；

（3）計算中，要對照公式所需條件一一確認。不能張冠李戴。

（4）取近似數要聯系實際情況取舍。

（5）問題與條件之間的單位是否一致；

12、相鄰長度單位之間的進率是10，相鄰面積單位之間的進率是100，相鄰體積單位之間的進率是1000.13、1mL=1 cm31L=1 dm31L=1000mL

第四篇：新人教八年級下冊數學期末考試知識點歸納

新人教八年級下冊數學期末考試知識點歸

納

二次根式

知識回顧

1.二次根式：式子(ge;0)叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式;⑵被開方數中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質：(1)()2=(ge;0);(2)5.二次根式的運算：

(1)因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式.=(age;0，bge;0);(bge;0，agt;0).(4)有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，?乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3.直角三角形的性質

(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：ang;C=90deg;ang;A+ang;B=90deg;(2)、在直角三角形中，30deg;角所對的直角邊等于斜邊的一半。ang;A=30deg;可表示如下：BC=AB ang;C=90deg;(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ang;ACB=90deg;可表示如下：CD=AB=BD=AD D為AB的中點

4、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

(2)要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

四邊形

1.四邊形的內角和與外角和定理：(1)四邊形的內角和等于360deg;;(2)四邊形的外角和等于360deg;.2.多邊形的內角和與外角和定理：(1)n邊形的內角和等于(n-2)180deg;;(2)任意多邊形的外角和等于360deg;12.等腰梯形的判定：

(四邊形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

there4;ABCD四邊形是等腰梯形 14.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15.梯形中位線定理：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一次函數

一、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且kne;0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且kne;0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.二、正比例函數的圖象與性質：

(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，kne;0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質:當kgt;0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k0，bgt;0圖像經過一、二、三象限;(2)kgt;0，blt;0圖像經過一、三、四象限;(3)kgt;0，b=0圖像經過一、三象限;(4)klt;0，bgt;0圖像經過一、二、四象限;(5)klt;0，blt;0圖像經過二、三、四象限;(6)klt;0，b=0圖像經過二、四象限。

一次函數表達式的確定

求一次函數y=kx+b(k、b是常數，kne;0)時，需要由兩個點來確定;求正比例函數y=kx(kne;0)時，只需一個點即可.5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從“數”的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數的值相等.并

求出這個函數值

解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.數據的分析

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差

一元二次方程知識點總結

一、知識框架

二、知識點、概念總結

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個特點：(1)含有一個未知數;(2)且未知數次數最高次數是2;(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0(ane;0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應滿足(ane;0)3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(ane;0)。

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(ane;0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項。4.一元二次方程的解法(1)直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，當b”、“=”、“lt;”)。

16.如圖，在四邊形ABCD中ABCD，若加上ADBC，則四邊形ABCD為平行四邊形。現在請你添加一個適當的條件：，使得四邊形AECF為平行四邊形.(圖中不再添加點和線)轉眼之間一個學期也將過去了，同學們也迎來了期末考試，希望上文為大家提供的八年級下冊數學期末考試知識點歸納，能幫助到大家。

精編八年級數學下冊《全等三角形》知識點總結 2016學年初二下冊《反證法》知識點歸納：例題解析

第五篇：五年級數學下冊第三單元教學計劃

五年級數學下冊第三單元教學計劃

課題：長方體和正方體

備課時間：年月日

教學內容：五年級數學下冊第三單元：（長方體和正方體）

教學目標：

1、通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2、通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3 以及1L、1ml 的實際意義。、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

4、探索某些實物體積的測量方法。

單元知識結構：

1.長方體和正方體的認識；

2.長方體和正方體的表面積：

3.長方體和正方體的體積

教學重難點：

建立體積概念，長正方體體積公式的推導，幾何知識與一般應用題的綜合題。課時劃分：

1.《長方體和正方體的認識》……….2課時

2.《長方體和正方體的表面積》………2課時

3.《長方體和正方體的體積》………8課時

4.《長方體和正方體的整理和復習》……2課時

5.第三單元《長方體和正方體的認識》檢測…2課時