第一篇：2015 相似三角形存在性問題小結

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相似三角形存在性問題

需要注意的問題：

1、若題目中問題為?ABC∽?DEF，則對應線段已經確定。

2、若題目中為?ABC和(與)?DEF相似，則沒有確定對應線段，此時有 三種情況：

①、?ABC∽?DEF

②、?ABC∽?EFD

③、?ABC∽?FDE

3、若題目中為?ABC和(與)?DEF、并且有?A??D（或為90°），則確定了一條對應的線段，此時有二種情況：①、?ABC∽?DEF

②、?ABC∽?DFE 需要分類討論上述的各種情況

例1.如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，問經過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．

解題的步驟：①假設經過t時間后，兩個三角形相似并求出滿足要求的t的取值范圍；（設t）

②用未知數t去表示相似邊；（表示邊長）

③根據假設列出相似的各種情況；（出相似）

④根據相似寫出對應的相應線段比，并用各種已知量和未知數t列出分式方程；（解方程）

⑤驗證t是否符合條件。全國十佳課外輔導機構星火官網：www.tmdps.cn 例2．如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=三角形相似．，AD=2．問當AB的長為多少時，這兩個直角

例

3、已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若P自點A出發，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發以2cm/s的速度沿BC方向運動，討論若問題為以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似？

例

4、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10． 全國十佳課外輔導機構星火官網：www.tmdps.cn（1）求梯形ABCD的面積S；

（2）動點P從點B出發，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點C運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．問：在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；

思考題 全國十佳課外輔導機構星火官網：www.tmdps.cn 1．如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發，沿CA方向以1cm/s的速度移動．若Q、P分別同時從B、C出發，試探究經過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與△CBA相似？

2.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點P的位置，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似．

第二篇：相似三角形小結與復習

相似三角形小結與復習

教學目標

1.對全章知識有一個系統的認識，掌握知識的結構和內在聯系.2.利用基本圖形結構的形成過程，掌握本章的重點：平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定及性質定理.3.通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學重點和難點

重點是掌握本章的主要概念、定理及數學方法.難點是靈活運用以上知識，提高解題能力.教學過程設計

一、掌握本章知識結構

具體內容見課本第258頁內容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認識規律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發展 過程，把握本章的兩個重點

1.平行線分線段成比例定理所對應的基本圖形(如圖5－123).要求：

(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5－123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質，系統總結相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統總結本章常用的數學思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設比值為k;(2)比例的基本性質；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解法一 由則(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F.求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；

②若,則a=b(只適用于線段，對實數不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉化為“”類型后：

①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項轉化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運動的觀點將問題進行推廣.若直線EF平行移動后不過點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結利用相似三角形的性質證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

結合中點定義得到得到AF⊥BE.,結合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進一步可

(3)總結證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預備定理；④直接利用相似三角形的性質；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結論.①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.③三個比例中項：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)靈活運用以上結論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式 兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學習三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).②證明a:b=c:d型問題的常用方法： 22

3242(ⅰ)先證,再利用中間比證明(ⅱ)先證再兩邊平方：,然后設法將右邊降次，得

(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡.③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：

(ⅰ)先用有關定理求出，再通過代換變形實現；

(ⅱ)先證,兩邊平方或立方，再通過代換實現；

(ⅲ)先分別求出第(1)題：

證法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化簡：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)題：

證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得,命 題得證.證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形對應高的比等于對應邊的比)∵ DE∥BC，∴第(3)題： ,∴

證法一 ∵, ∴,∴

證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴

∴·

證法三 ∵, ∴

四、師生共同小結

在學生思考總結的基礎上，教師歸納：

1.本章重點內容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數學思想方法及研究問題的方法.五、作業

課本第261～265頁復習題五中選取.補充題：

1.利用相似三角形的性質計算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的長.(答：2)

2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)3.已知：如圖5－131，ΔABC內一點O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，FG∥AB，HK∥AC.求證：

(1)

(2)設SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則4.構造相似三角形來解決問題.(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：)(提示：延長AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：.(提示：把變形為，進一步變形為.設法

構造相似三角形，使其對應邊的比分別為，作AE=AC,交BC延長線于E，延長AB至D，使BD=AC.)

5.構造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點D，E，F.若AD，BE，CF三線交于一點O.求證：.(塞瓦定理)

課堂教學設計說明 本教案需用1課時完成.本節例2在三角形相似的判定(四)中出現過，如果學生已經掌握，教師可在這節復習課中選 取補充題2或其它題目說明利用比例證明線段相等的方法.

第三篇：三角形相似說課稿

相似三角形說課稿

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內容在教材中的地位

本節教學內容是本章的重要內容之一。本節內容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究。從知識的前后聯系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質研究也可看成是對全等三角形性質的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。2.學習目標

知識與技能方面： 探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題； 過程與方法方面：

培養學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數學的信心。3．教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經驗、數學活動經驗，我確立了如下的教學重點和難點。教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質及其應用 教學難點：①相似三角形性質的應用； ②促進學生有條理的思考及有條理的表達。4．學情分析

從七上開始到現在，學生已經經歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經驗與能力，這是學生順利完成本節學習內容的一個有利條件。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經驗的教學設計才更能激發學生學習的內驅力，從而取得良好的教學效果。所以本節課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5．教學準備

教師：直尺、多媒體課件 學生：必要的學習用具

三、說教學程序

（一）類比研究，明確目標 師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發現，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質。設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節課的學習目標：相似三角形的性質。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質嗎？并說明你的依據。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢？ 設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養的。此處設問就是要培養學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經驗的直覺已經在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經驗還沒有得到激發，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發，激發學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質；（留待下節課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結合相似五邊形研究過程）

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發展能力 自己寫 設計意圖：將課本基本習題改造成發展學生能力的開放型問題研究，體現了課程整合的價值。

第四篇：《相似三角形》說課稿

《相似三角形》說課稿范文1

各位領導老師大家好：今天我說課的課題是華師版初中三年級數學 “相似三角形的性質”。

下面，我分以下幾個部分來匯報我對這節課的教學設計，“教材分析”、“ 學生的認知起點分析”“教學目標、教學重點和難點”“學法指導”、“教學過程的設計”和“評價分析”加以說明。

一、教材分析。

教材的地位及作用：對于相似三角形的研究，實際上是對平面幾何中兩個封閉圖形關系研究的進一步，相似三角形的性質”是初中數學“相似形”中的重點內容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質的拓展，這些性質是解決有關實際問題的重要依據，因此必須熟練掌握三角形相似的性質，學會靈活運用相似三角形的性質，在學習數學中起著承上啟下的作用。

二、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的這為探究三角形相似的性質，做好了知識上的準備。另外，學生也具備了識別三角形全等的知識，通過類比，使學生能主動參與本節課的操作、探究。

三、教學目標：

根據學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，確定本課的教學目標為：

（1）知識目標：使學生掌握相似三角形的性質定理及其證明方法，能運用相似三角形性質定理解決問題。

（2）能力目標：通過性質定理的推導，培養學生的邏輯推理能力和動手實踐能力。

（3）德育目標：通過全等三角形和相似三角形的類比學習，樹立學生從特殊到一般的認識規律，通過先實驗后歸納再推理強化學生“實踐出真知”的求知意識。

四、教學重、難點：

因為相似三角形的性質是解決與相似三角形有關問題的重要依據，也是研究相似多邊形性質的基礎，根據教學目標我設置了本節的

1、重點：相似三角形的性質及其應用。

2、難點：相似三角形性質的探索過程。

五、教學方法與教學手段的選擇。

為了充分調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，使課堂教學生動、有趣、高效，本節課我將采用自主探索、啟發引導、。合作交流、反饋測試展開教學，并采用計算機輔助課堂教學，激勵學生積極參與、觀察、發現其知識的內在聯系，使每個學生都能積極思維，這樣一方面可以激發學生學習的興趣，提高學生學習的效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養學生用創造性思維去學習體會。

六、學法指導。

在學法指導上，充分引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，體會數學內容之間的聯系，在解決問題的過程中，深化對其本質屬性的理解，培養學生學習的主動性和積極性，讓學生在愉悅的氣氛中感受到數學學習的無窮樂趣。

七、設計思想。

在本節課設計中，從分發揮了教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性，主動參與到合作探究討論中來，使學生在與他人的合作交流中，獲取新知，并是個性思維得到發展。

在本節的學習中，采用探究的形式，引導學生通過操作、觀察、探索、交流、發現，得出相似三角形對應角相等，對應邊成比例外 ，對應邊上的高線、對應邊上的中線、對應邊上的角平分線也是成比例的，都等于相似比，通過進一步探討還得出相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，同時對得到的知識加以運用，配備了鞏固練習，讓學生做到活學活用，并適時與學生溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，以激發學生積極思維，促進認知發展。

八、教學程序。

1、明確目標，重點、難點，為學生指明方向避免盲目性。

2。知識鏈接 目的在于引導學生用類比思想學習新知。

3、啟發誘導 探索新知 培養學生自主學習與合作學習。

4、鞏固練習檢驗學生對所學知知識掌握情況。

5、歸納小結 知識的再現 梳理知識。

6、作業布置：進一步鞏固所學知識。

九、評價分析。

今天這節課主要是對數學學科“學案導學”這種新知教學模式進行一次嘗試，也是對從細節入手，打造優質高效數學課堂的主題進行了一次探索，通過這節課的教學，我的收獲也很多，這為我們以后的課堂教學積累經驗。我認為這節課比較理想的方面有：

1、教學方法和教學手段的選擇比較恰當合理。

選擇恰當的教學手法和教學手段是高效課堂的重要保障，在探究上主要是采用合作交流的形式，因為學生提前有預習，也是檢驗學生預習的情況，把預習情況在小組匯報，充分調動學生的積極性，使學生變被動為主動學習，使課堂教學生動、有趣、高效。在交流中達成共識。然后以小組匯報形式展示，檢驗學生對一個探究問題的掌握情況，收到良好效果。探究二以個人展示為主。

分別找不同層次的學生敘述證明過程，探究一作為基礎，所以探究二的推理過程就很容易；探究三采用的方法是先自主思考，然后再小組中研討，學生板演的形式來完成。因為探究三學生在自主思考中，我通過學生的反應和表情發現一部分學生有障礙，所以我及時安排了這次探究。三個探究題采用了不同的方法和形式，體現了探究方法的多元化，同時采用計算機輔助教學，激勵學生積極參與、觀察。發現只是的內在聯系，使每個學生都能積極思維，激發學生學習興趣，提高學生的學習效率，拓展學生思維空間，培養學生用創造性思維去學習。

2、教學目標基本得到落實。

一節課的中心工作就是要落實好教學目標，課前的準備和課堂的各個環節都是為落實目標來服務的，通過本節的'教學可以看出學生對相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比。周長的比等于相似比，面積的比等于相似比平方，這幾條性質掌握比較好，在探索這幾條性質的過程中，學生經歷觀察、猜想、驗證的過程，感到了新知的產生過程，這為掌握新知奠定了基礎，通過鞏固訓練，也可以反應學生對本節課所學知識基本掌握。

3、抓住重點，突破難點。

本節課的重點是相似三角形的性質及其應用，在課堂上緊緊抓住重點層層展開教學，通過觀察猜想，測量驗證和推理論證得出相似三角形的性質，符合學生的認知規律讓所有學生都動起來，參與進來。差生不再是旁觀者。使學生能積極主動去探索新知和獲取新知。通過復習中的第一個和第四個，學生就有了思想準備。本節課研究的問題與全等三角形的性質類似。全等與相似明顯區別就是全等對應邊相等，相似對應成比例，學生在探究的幾個問題上就類比全等的性質去研究，降低了問題的難度，進而突破難點。

4、分層教學，體現比較明顯。

分層教學時我校的一個教學特色，學生兩極分化嚴重，既得讓尖子生吃得飽，又得讓差生吃得好，所以我把班級學生分成6個小組，每個小組由一名組長，組長為1號，其他成員是按數學成績的高低編號2——7號，本節課的復習幾個問題是各組的5，6，7號同學展示，這是以前所學的基礎知識，是他們應該掌握的內容，通過展示，基本掌握探究1是各組代表展示，探究2是各組3、4號同學展示，探究3是各組的2號同學展示。習題最后一題是1號同學展示，在研究過程中，組長組織一一匯報自己的想法，小組中評價達成共識。作業設置有必做題、選做題、備選題也是針對不同層次的學生來設置的，也充分體現了新的課程標準人人獲得不同的提高。

5、合作學習效果明顯。

學生在合作學習中表現非常優秀，討論氣氛濃厚，每個個體都積極主動參與進來，在小組中展示自己想法，個別小組的研究還有一定的深度和廣度，通過展示可以發現研討具有實效性。

6、學生活動比較好。

我覺得在這節課當中，學生參與活動的人數比較多，活動的次數比較多，比如舉手回答問題比較積極，本節課安排了3次典型的學生活動，小組活動參與意識比較強烈。

在整個教學過程中，教師主要是發揮了主導作用，適時點撥、引導，把時間交給了學生，大膽放手讓學生去做，盡可能調動學生的積極性，讓學生主動參與到合作探究中來，使學生在與他人合作交流中獲得新知，個性思維得到發展。時時與學生溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，激發學生積極思維，促進認知發展。

我認為本節課的不足之處：

1、在每個探究結束后，只是口頭總結，應該做幾張幻燈片，顯示在大屏幕上，這樣效果會更好。

2、通過課堂實踐，我認為學生小組人員過多，不宜全面交流，會影響學習效果。

3、課堂上有幾個生成問題。第一個是在證明相似三角形比等于相似比平方時，我隨機留了一名同學講解，講得很好，第二個是沒想到在練習3題中，學生能提出各種解法。第5題上沒想到有同學提出了另一種解法，這樣就沖擊了我后面的小結中預設時間，本來想找幾個同學說，我還有個總結，后面時間有點緊。

4、由于緊張原因，在放映幻燈片中有幾處錯誤，如講完性質時總結，本來應由學生總結，但我一放時都放了出來。

《相似三角形》說課稿范文2

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習三角函數及與固有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

本節課是為學習相似三角形的判定定理做準備的，因此學好本節內容對今后的學習至關重要。

（二）教學的目標和要求

1．知識目標：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預備定理。

2．能力目標：培養學生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力，增進發放思維能力和現有知識區向最近發展區遷延的能力。

3．情感目標：加強學生對斬知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

（三）教學的重點和難點

1．重點：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預備定理。

2．難點：相似三角形約定義和判定三角形相似的預備定理。

二、教法與學法

采用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學，引導學生預習教材內容，養成良好約自學才慣，啟發學生發現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力。逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習約興趣和學習的積極性。

三、教學過程的分析

看我國國旗，國旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節課要學習的新知識是相似三角形，準備分四個步驟進行。

1．關于相似三角形定義的學習，是從實踐中總結得出定義的兩個條件，培養學生觀察歸納的思維方法，從感性認識轉化為理性認識。我準備用三角形的中位線定理引入，讓學生動手畫一個具有三角形中位線的三角形，然后問：三角形的中位線所截得的三角形與原三角形的各角有什么關系?各邊有什么關系?再格中位線所在約直線上下平移進行觀察，想一想怎么回答。學生容易由學過的知識得出：所截得的三角形與原三角形的“對應角相等，對應邊成比例”，最后指明具有這兩個特性的兩個三角形就叫做相似三角形。這一段教學方法的設計是要培養學生的動手能力和觀察能力。并逐步培養從具體到抽象的歸納思維能力。將所截得的三角形移出記為△ABC，原三角形記為△A'B'C'。因此，如果有：

∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC與△A'B'C'是相似的。以此來加強兩個三角形相似定義的認識。

2．關于用相似符號“∽”來表示兩個三角形相似時，考慮與全等三角形的全等符號“≌”表示相類比引入。全等符號“≌”可看成由形狀相同的符號“∽”和大小相等的符號“＝”所合成，而相似形只是形狀相同，所以只用符號“∽”表示，這樣的講法是格數學符號形象化了。學生會比較容易記住，是否可以，請同行們提意見。必須注意：用相似符號“∽”表示兩個三角形相似，書寫時應把對應頂點寫在對應位置上。例如，在兩個相似三角形中，其頂點D與A對應，E與B對應，F和C對應，就應寫成△ABC∽△DEF，而不能任意寫成△ABC∽△FDE。把對應頂點寫在對應位置上的問題，在以后的解題中常常顯示出它的重要性。根據相似三角形約定義可知：

如果兩個三角形相似，那么它們的.對應角相等，對應達成比例。在由相似來判斷它們的對應角及對應邊時，如果其對應項點是按對應位置書寫的，那么這個判斷就準確而且迅速。如△ABC∽△DEF，則AB、BC、AC就分別與DE、EF、DF相對應，∠A、∠B、∠C就分別與∠D、∠E、∠F相對應。這樣就可避免產生混亂和錯誤。對學生也是一種思維方法的訓練，引導學生考慮問題時要有條理和方法。在判斷相似三角形的對應邊及對應角時，還常用另外一種方法，即：對應角的夾邊是對應邊。對應邊的夾角是對應角。

3．關于相似比的概念的教學，應向學生講清：如果兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比(或相似系數)，這里，必須注意的是順序問題和對應問題。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC與△DEF的相似比，而是指△DEF與△ABC的相似比，而這兩相似比互為倒數。由此可說明全等三角形是相似三角形當相似比等于l時約特殊情況。

4．在教學預備定理前，可先復習上節課學習的P215頁例6的結論[平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。]對命題的引出，可以先畫出一個三角形，然后作出平行于其中一邊，并且和其他兩邊相交的直線，使學生直觀地得到：所截得的三角形與原三角形相似，從而引出命題“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似”。即如圖，若DE∥ BC，則△ADE∽△ABC，然后分析命脈題的結論是要證明兩個三角形相似。可以問學生：

當沒有判定兩個三角形相似約定理的情況下，應考慮利用什么方法來證明相似?如獲至寶果用定義來證，應從哪幾個方面來證?然后按教材內容給出證明。強調指出每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項為另一個三角形的三邊，位置不能寫錯。

因此我們可得(預備)定理：

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。以教材的內容為出發點，啟動學生自發學習，引導學生探究思維，以達知識目標。為了鞏固本節保所學的知識，安排課本P224頁練習1、2做為課堂練習，之后進行提問與調板，了解學生掌握知識的情況。

最后小結本節課的知識要點及注意點。小結之后布置作業和預習。

第五篇：三角形相似說課稿

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材；

二、說教學策略；

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內容在教材中的地位

本節教學內容是本章的重要內容之一。本節內容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究。從知識的前后聯系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質研究也可看成是對全等三角形性質的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。2.學習目標

知識與技能方面： 探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題； 過程與方法方面：

培養學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數學的信心。3．教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經驗、數學活動經驗，我確立了如下的教學重點和難點。教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質及其應用 教學難點：①相似三角形性質的應用； ②促進學生有條理的思考及有條理的表達。4．學情分析

從七上開始到現在，學生已經經歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經驗與能力，這是學生順利完成本節學習內容的一個有利條件。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經驗的教學設計才更能激發學生學習的內驅力，從而取得良好的教學效果。所以本節課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5．教學準備

教師：直尺、多媒體課件 學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述 新課程標準指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作？這就是我這節課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現“學生主體”“教師主導”的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學；二是從尊重學生已有的知識與生活經驗出發，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質的結論，并在此基礎上創設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。采取引導發現法進行教學，充分發揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發生過程的教學，環環緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發現的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。有一位教育家說過：“教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。”本節課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發展學生思維能力的獨立性與創造性，逐步訓練學生由“被動學會”變成“主動會學”。

三、說教學程序

（一）類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發現，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質。設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節課的學習目標：相似三角形的性質。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質嗎？并說明你的依據。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢？ 設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養的。此處設問就是要培養學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經驗的直覺已經在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經驗還沒有得到激發，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發，激發學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發起學生學習的內在需求與研究熱情。師：同學們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學生已經可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質；（留待下節課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結合相似五邊形研究過程）

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能 2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發展能力 自己寫 設計意圖：將課本基本習題改造成發展學生能力的開放型問題研究，體現了課程整合的價值。

（六）作業（略）

另外值得一提的是：本節課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發表自己看法，肯定他們的點滴進步。