第一篇：高中數學必修1知識點總結：第三章 函數的應用

高中數學必修1知識點總結

第三章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的實數x叫做函數y?f(x)(x?D)的零點。

2、函數零點的意義：函數y?f(x)的零點就是方程f(x)?0實數根，亦即函數y?f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：

方程f(x)?0有實數根?函數y?f(x)的圖象與x軸有交點?函數y?f(x)有零點．

3、函數零點的求法： 求函數y?f(x)的零點：（代數法）求方程f(x)?0的實數根； ○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y?f(x)的圖象聯系起來，并利用函○數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數y?ax2?bx?c(a?0)．

１）△＞０，方程ax?bx?c?0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

２）△＝０，方程ax?bx?c?0有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

３）△＜０，方程ax?bx?c?0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點． 222

第二篇：高中數學函數知識點總結

高中數學函數知識點總結

（1）高中函數公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

（2）一次函數：①若兩個變量,間的關系式可以表示成（為常數，不等于0）的形式，則稱 是的一次函數。②當=0時，稱是的正比例函數。

（3）高中函數的一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限；當0，0時，則經1、2、4象限；當0，0時，則經1、3、4象限；當0，0時，則經1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數的二次函數：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是；

②頂點式：()，對稱軸是頂點是；

③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點

（5）高中函數的二次函數的性質

①函數的圖象關于直線對稱。

②

隨

③

隨時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值值的增大而增大。當時，取得最小值時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值值的增大而減少。當時，取得最大值高中函數的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

2012高中數學知識點總結：函數公式大全

9高中函數的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分

第三篇：高中數學函數知識點

一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值范圍叫做函數的值域。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數學函數知識一、一次函數定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高中數學函數知識2

二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

V.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax’2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax’2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

高中數學函數知識3

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

高中數學函數知識點

第四篇：高中數學人教版必修1知識點總結梳理

一 集合

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。

2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。

3、集合的表示：

（1）用大寫字母表示集合：A,B?

（2）集合的表示方法：

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來

{a,b,c??} b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：(A； 注意：常用數集及其記法： 非負整數集：（即自然數集）N

正整數集: N*或 N+

整數集:Z

有理數集:Q

實數集:R

6、集合間的基本關系（1）“包含”關系—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）“包含”關系—真子集

如果集合，但存在元素x(B且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)（3“相等”關系：A=B “元素相同則兩集合相等”，如果A(B 同時 B(A 那么A=B 規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質

① 任何一個集合是它本身的子集，A(A ②如果 A(B, B(C ,那么 A(C

③如果AB且BC，那么AC ④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 集合的運算

運算類型 交

集 并

集 補

集

定

義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’）由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’）

全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U 設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，韋恩圖示

性

質 A ∩ A=A

A ∩Φ=Φ A ∩B=BA A ∩BA A ∩BB A U A=A

A U Φ=A A U B=B U A

A U BＡ A U BB

AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．

二 函數

1.函數的概念：記法 y=f(x)，x∈A．

2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則 3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：

4.函數的基本性質

a、函數解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數大于等于零；

(3)對數式的真數必須大于零；

（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；(定義域一致②對應法則一致

d.區間的概念：

e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數

6．映射的概念

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

注意：函數是特殊的映射。

7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.（3）函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法： 取值； 作差； 變形； 定號； 結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數的單調性：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義

（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷； b、確定f(－x)與f(x)的關系；

c、作出相應結論：若f(－x)= f(x)，則f(x)是偶函數；

若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；

偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值

9、基本初等函數 一、一次函數 二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法

三、指數函數

（一）指數

1、有理指數冪的運算法則

2、根式的概念

3、分數指數冪

正數的分數指數冪的，（二）指數函數的性質及其特點

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．

2、指數函數的圖象和性質 a>1 0

定義域 R 定義域 R 值域 值域

在R上單調遞增 在R上單調遞減

非奇非偶函數 非奇非偶函數

函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）

四、對數函數

（一）對數

1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）

兩個重要對數：

常用對數：以10為底的對數；

自然對數：以無理數為底的對數的對數．

（二）對數的運算性質 如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

注意：換底公式

（，且；，且；）． 利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．

（三）對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

2、對數函數的性質： a>1 0

定義域 定義域

值域為R 值域為R

在R上遞增 在R上遞減

函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）

五、冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

10、方程的根與函數的零點

（1）函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。（2）函數零點個數的求法：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．（3）二次函數的零點：判斷（4）二分法可用來求變號零點.

第五篇：高中數學必修五知識點總結

高中數學必修5知識點

第二章：數列

1、數列：按照一定順序排列著的一列數．

2、數列的項：數列中的每一個數．

3、有窮數列：項數有限的數列．

4、無窮數列：項數無限的數列．

5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．

6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．

7、常數列：各項相等的數列．

8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．

9、數列的通項公式：表示數列?an?的第n項與序號n之間的關系的公式．

10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an?1（或前幾項）間的關系的公式．

11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．

12、由三個數a，?，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則?稱為a與b的等差中項．若b?a?c，則稱b為a與c的等差中項． 213、若等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則an?a1??n?1?d．通項公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?a1；④n?1n?an?a1a?am?1；⑤d?n． dn?m14、若?an?是等差數列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），則am?an?ap?aq；若?an?是等差數列，且2n?p?q（n、p、q??*），則2an?ap?aq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

15、等差數列的前n項和的公式：①Sn?

n?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?22