專題13

振動和波

（解析版）

近5年（2017-2021）高考物理試題分類解析

1.2021全國甲卷第16題.均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為y=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。求

（i）從t1時刻開始，質(zhì)點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；

（ii）t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。

【答案】（i）0.8s；（ii）-0.5cm

【解析】（i）因為波長大于20cm，所以波的周期

由題可知，波的周期是

（這一步是關(guān)鍵）

波的波長

在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。因為AB距離小于一個波長，B到波峰最快也是A的波峰傳過去，所以

從t1時刻開始，質(zhì)點B運動到波峰所需要的最少時間

（ii）在t1時刻（t1>0），由題意可知，此時圖象的函數(shù)是

t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。

2.2021全國乙卷第15題.圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經(jīng)過后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________，周期為___________s，若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為___________s。

【答案】

(1).0.5

(2).0.4

(3).1.2

【解析】（1）若波是沿x軸正方向傳播，波形移動了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x軸負方向傳播的，波形移動了5cm，由此可求出波速和周期：。

3.2021湖南卷第17題.均勻介質(zhì)中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t

=

0時刻，波面分布如圖（a）所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（）

A.該波從A點傳播到B點，所需時間為

B.時，處質(zhì)點位于波峰

C.時，處質(zhì)點振動速度方向豎直向上

D.時，處質(zhì)點所受回復(fù)力方向豎直向上

E.處質(zhì)點起振后，內(nèi)經(jīng)過的路程為

【答案】ACE

【解析】

A．由圖a、b可看出，該波的波長、周期分別為

λ

=

10m，T

=

4s

則根據(jù)波速公式

v

=

=

2.5m/s

則該波從A點傳播到B點，所需時間為

t

=

m/s

=

4m/s

A正確；

B．由選項A可知，則該波從A點傳播到B點，所需時間為4s，則在t

=

6s時，B點運動了2s，即，則B處質(zhì)點位于波谷，B錯誤；

C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為

x

=(10

10)m

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為

t

=

則t

=

8s時，C處質(zhì)點動了3.1s，則此時質(zhì)點速度方向向上，C正確；

D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為

t

=

則t

=

10s時，C處質(zhì)點動了8.3s，則此時質(zhì)點位于z軸上方，回復(fù)力方向向下，D錯誤；

E．由選項A知

T

=

4s，12s

=

3T

一個周期質(zhì)點運動的路程為4cm，則3T質(zhì)點運動的路程為12cm，E正確。

故選ACE。

4.2021廣東卷第17題.如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經(jīng)時間，小球從最低點向上運動的距離_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時刻，小球的動能______（選填“最大”或“最小”）。

【答案】

(1).小于

(2).最大

【解析】[1]根據(jù)簡諧振動的位移公式

則時有

所以小球從最低點向上運動的距離為

則小球從最低點向上運動的距離小于。

[2]在時，小球回到平衡位置，具有最大的振動速度，所以小球的動能最大。

5.2021河北卷第17題.如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為______m。

【答案】

(1).4

(2).0.2

【解析】

[1]根據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經(jīng)過A點，后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，則A、B兩點關(guān)于平衡位置對稱，而振動經(jīng)過了半個周期的運動，則周期為

[2]從A到B經(jīng)過了半個周期的振動，路程為，而一個完整的周期路程為0.8m，為4個振幅的路程，有

解得振幅為

6.2021浙江卷第9題.將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動，產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是（）

A.甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同

B.甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置

C.乙圖中繩子分叉點右側(cè)始終見不到明顯的波形

D.乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形

【答案】C

【解析】

AB．甲圖中兩手開始振動時的方向相同，則甲圖中分叉點是振動加強的位置，所以AB錯誤；

CD．乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反，則乙圖中分叉點是振動減弱的位置，則在分叉點的右側(cè)終見不到明顯的波形，所以C正確；D錯誤；

故選C。

7.2021年高考上海等級考第3題

坐標原點的波源O產(chǎn)生的波向兩側(cè)傳播，當波源振動頻率逐漸增大時，則可能的波形圖

為（）

【答案】A

【解析】A頻率逐漸增大,C頻率逐漸減小。B、D波形不對，不是從坐標原點的波源O向兩側(cè)傳播而是同一列波。

8.2021山東卷第10題.一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是（）

A.B.C.D.【答案】AC

【解析】機械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機械波傳播方向的不確定性。

AB．若機械波沿軸正方向傳播，在時點振動方向豎直向上，則傳播時間滿足

（n=0，1，2，3…）

解得

（n=0，1，2，3…）

當時，解得周期

A正確，B錯誤；

CD．若機械波沿軸負方向傳播，時點處于波谷，則

（n=0，1，2，3…）

解得

（n=0，1，2，3…）

當時，解得周期

C正確，D錯誤。

故選AC。

2020全國1卷第１５題[物理——選修3-4]

15.在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有__________。

A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲

B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化

C.觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會變低

D.同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同

E.天文學上觀察到雙星（相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星）光譜隨時間的周期性變化

【答案】BCE

【解析】A．之所以不能同時觀察到是因為聲音的傳播速度比光的傳播速度慢，所以A錯誤；

B．超聲波與血液中的血小板等細胞發(fā)生反射時，由于血小板的運動會使得反射聲波的頻率發(fā)生變化，B正確；

C．列車和人的位置相對變化了，所以聽得的聲音頻率發(fā)生了變化，所以C正確；

D．波動傳播速度不一樣是由于波的波長不一樣導(dǎo)致的，D錯誤；

E．雙星在周期性運動時，會使得到地球的距離發(fā)生周期性變化，故接收到的光頻率會發(fā)生變化，E正確。

故選BCE。

２０２０全國1卷第16題.[物理——選修3-4]

一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為。求：

（i）波的波長；

（ii）波的傳播速度。

【答案】（i）；（ii）

【解析】（i）設(shè)與c點最近的振幅極大點為d，則

根據(jù)余弦定理

根據(jù)干涉加強點光程差的關(guān)系：（最近的，n=1）

即，所以波長為

（ii）由于受迫振動的頻率取決于受迫源的頻率由得。

2020全國2卷第15題

15.用一個擺長為80.0

cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過_______cm（保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程。）

某同學想設(shè)計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為_______cm。

【答案】

(1).6.9

(2).96.8

【解析】拉離平衡位置的距離

題中要求擺動最大角度小于，且保留1位小數(shù)，所以拉離平衡位置的不超過；

根據(jù)單擺周期公式結(jié)合題意可知

代入數(shù)據(jù)為

解得新單擺的擺長為

2020全國3卷第15題

15.如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t=0和t=0.1

s時的波形圖。已知平衡位置在x=6

m處的質(zhì)點，在0到0.1s時間內(nèi)運動方向不變。這列簡諧波的周期為_____s，波速為_____m/s，傳播方向沿x軸_____（填“正方向”或“負方向”）。

【答案】

(1).(2).(3).負方向

【解析】因為處的質(zhì)點在內(nèi)運動方向不變，所以該處質(zhì)點從正向位移最大處經(jīng)過四分之一個周期向下運動至平衡位置處，即

解得周期為，所以波速為

在虛線上，處的質(zhì)點向下運動，根據(jù)同側(cè)法可知波沿軸負方向傳播（上坡下行）。

2020江蘇省卷第13B（1）

13B（1）[選修3-4]（1）電磁波廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代醫(yī)療中.下列屬于電磁波應(yīng)用的醫(yī)用器械有_______.A.殺菌用的紫外燈

B.拍胸片的X光機

C.治療咽喉炎的超聲波霧化器

D.檢查血流情況的“彩超”機

13.B.（1）AB

（2）大

1.5

2020北京卷第6題

6.一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質(zhì)點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.該橫波沿軸負方向傳播

B.質(zhì)點N該時刻向y軸負方向運動

C.質(zhì)點L經(jīng)半個周期將沿軸正方向移動

D.該時刻質(zhì)點K與M的速度、加速度都相同

【答案】B

【解析】AB．由圖可知乙質(zhì)點L的振動情況，該時刻質(zhì)點L向y軸正方向振動。根據(jù)上下坡法或者平移法可知，該橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，故B正確；

C．質(zhì)點L只在平衡位置附近y軸方向上下振動，波傳播時，質(zhì)點不會沿x軸正方向移動，故C錯誤；

D．該時刻質(zhì)點K與M的速度為零，質(zhì)點K加速度為-y方向，質(zhì)點M加速度為+y方向，故D錯誤。

故選B。

2020天津卷第4題

4.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，時的波形如圖所示。時（）

A.質(zhì)點a速度方向沿y軸負方向

B.質(zhì)點b沿x軸正方向遷移了1m

C.質(zhì)點c的加速度為零

D.質(zhì)點d的位移為-5cm

【答案】C

【解析】經(jīng)過周期，波向右傳播了，波形如圖所示

A．由圖可知，質(zhì)點a點恰好運動到平衡位置且沿著y軸正方向運動，A錯誤；

B．質(zhì)點b點只在豎直方向上運動不會隨波遷移，B錯誤；

C．質(zhì)點c恰好運動到平衡，速度最大，加速度為零，C正確；

D．質(zhì)點d的位移為5cm，D錯誤。

故選C。

2020山東卷第4題

4.一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負方向傳播，已知處質(zhì)點的振動方程為，則時刻的波形圖正確的是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知，時，在處的質(zhì)點處于

則此時質(zhì)點位于平衡位置；下一時刻，該質(zhì)點向上運動，原理平衡位置，根據(jù)題意，橫波沿軸負方向傳播，根據(jù)同側(cè)法判斷可知，ABC錯誤，D正確。

故選D。

2020上海等級考第5題

5、一列橫波的波長為1.4m.在傳播方向上某質(zhì)點從最大位移處回到平衡位置的最短時間為

0.14s.則這列波的波速為（）

(A)

0.4m/s

(B)

2.5m/s

(C)

5m/s

(D)

10ms

[答案]

B

【解析】周期T=0.14×4s=0.56s，所以波速。

[考察知識]描述波的物理量。

[核心素養(yǎng)]科學思維(機械波傳播過程的推理分析)

2020上海等級考第16題

16、質(zhì)量為m，擺長為L的單擺，拉開一定角度后，t1時刻由靜止釋放。在t1、t2、t3時刻(t1

4(t3-t1)，2Eo/mL

【解析】從圖可以知道，t3時刻擺球在最低點，所以（t3-t1）=即周期T=4(t3-t1).最低點，所以向心加速度.[考察知識]單擺的簡諧振動+機械能守恒。

[核心素券]科學探究(單擺擺動過程中簡諧振動與機械能守恒結(jié)合的考察)

2020浙江第15題

15.如圖所示，x軸上、處有兩個振動周期均為、振幅均為的相同的波源、，時刻同時開始豎直向下振動，產(chǎn)生波長均為沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上、和的三個點，下列說法正確的是（）

A.時P、M、Q三點均已振動

B.后M點的位移始終是

C.后P點的位移始終是0

D.時Q點的振動方向豎直向下

【答案】CD

【解析】A．波速為，在6s內(nèi)兩列波傳播了6m，則此時PQ兩質(zhì)點已振動，但是M點還未振動，A錯誤；

B．因M點到兩個振源的距離相等，則M是振動加強點，振幅為2cm，但不是位移始終為2cm，B錯誤；

C．P點到兩振源的距離只差為6cm，為半波長的3倍，則該點為振動減弱點，振幅為零，即10.0s后P點的位移始終為零，C正確；

D．S1波源的振動傳到Q點的時間為，則10.5s時Q點由S1引起的振動為豎直向下；S2波源的振動傳到Q點的時間為，則10.5s時Q點由S2引起的振動已經(jīng)振動了7s，此時在最高點，速度為零，則10.5s時刻Q點的振動速度為豎直向下，D正確。

故選CD。

1．2019全國1卷34題.（1）（5分）一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=時刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖（b）表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）

A．質(zhì)點Q的振動圖像與圖（b）相同

B．在t=0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大

C．在t=0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大

D．平衡位置在坐標原點的質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示

E．在t=0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大

【答案】34.（1）CDE

【解析】畫出t=0時刻的波形圖如下圖（a）中紅線所示

從圖可以看出：

A.Q點在平衡位置并且向下運動，與圖（b）不符，D錯誤；

B.在t=0時刻，質(zhì)點P的速率為零，質(zhì)點Q的速率最大，B錯誤；

C.在t=0時刻，質(zhì)點P的加速度最大，質(zhì)點Q加速度為零，C正確;

D.平衡位置在坐標原點的質(zhì)點在t=0時刻在平衡位置且向上運動，其振動圖像如圖（b）所示，D正確；

E.在t=0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離等于振幅A，質(zhì)點Q在平衡位置，E正確。

所以選CDE.2.2019年全國2卷34題．[物理——選修3–4]（15分）

（1）（5分）如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方l的處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是_____。

【答案】34．（1）A

【解析】周期公式，因為，所以,同理，所以A正確。

3.2019年全國3卷34題．[物理——選修3–4]（15分）

（1）（5分）水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇。在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點，下列說法正確的是________。（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）

A．不同質(zhì)點的振幅都相同

B．不同質(zhì)點振動的頻率都相同

C．不同質(zhì)點振動的相位都相同

D．不同質(zhì)點振動的周期都與振動片的周期相同

E．同一質(zhì)點處，兩列波的相位差不隨時間變化

【答案】34.（1）BDE

4.2019年北京卷13題．一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動

D．若波沿x軸負方向傳播，a比c先回到平衡位置

【答案】13．C

【解析】根據(jù)，此刻a的加速度最大，A錯誤；此刻b在平衡位置，速度最大，B錯誤；若波沿x軸正方向傳播，根據(jù)“下坡上行”方法判斷，此刻b向y軸正方向運動，C正確；若波沿x軸負方向傳播，根據(jù)“下坡上行，上坡下行”方法判斷，此刻a比c向平衡位置運動，所以a比c后回到平衡位置，D錯誤。

5.2019年天津卷7題.一列簡諧橫波沿軸傳播，已知軸上和處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是（）

A.B.C.D.【答案】

7.BC

【解析】沿x軸正方向傳播時，波從x=1傳播到處質(zhì)點處于波峰，所以傳播時間可能為3s，則波速可能為，B正確；

沿x軸f負方向傳播時，波從x2=7傳播到x1=1m處質(zhì)點處于平衡位置且向下運動，所以傳播時間可能為5s，則波速可能為，B正確

6.2019年江蘇卷13.B．[選修3–4]（12分）

（1）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的．

（A）位移增大

（B）速度增大

（C）回復(fù)力增大

（D）機械能增大

【答案】13B（1）AC

7.2017年全國卷34題．［物理——選修3–4］（1）（5分）如圖（a），在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，–2)。兩波源的振動圖線分別如圖（b）和圖（c）所示，兩列波的波速均為1.00

m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，–2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4，1)處質(zhì)點的振動相互__________（填“加強”或“減弱”），點C(0，0.5)處質(zhì)點的振動相互__________（填“加強”或“減弱”）。

【答案】（1）2

減弱

加強

8.2018年全國2卷34題．[物理——選修3-4]（15分）

（1）（5分）聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s。橋的長度為_______m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。

【解析】設(shè)橋的長度為，則，解得。

根據(jù)，相等，所以。

【答案】365，9.2018年全國3卷34題.（2）（10分）一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖像。求

（i）波速及波的傳播方向；

（ii）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。

【解答】34.（2）（i）由圖（a）可以看出，該波的波長為①

由圖（b）可以看出，周期為T=2

s②

波速為③

由圖（b）知，當時，Q點向上運動，結(jié)合圖（a）可得，波沿負方向傳播。

（ii）設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖（a）知，x=0處，因此④

由圖（b）知，在t=0時Q點處于平衡位置，經(jīng)，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有⑤

由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為xQ=9

cm⑥

【波函數(shù)法】（i）同上

（ii）Q點的振動方程（因為波向左傳播）

波函數(shù)為，將，代入得對比波函數(shù)有，解得

10.2018年全國卷第34（1）題[物理——選修3-4]（15分）

（1）（5分）聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s。橋的長度為_______m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。

【解析】設(shè)橋的長度為，則，解得。

根據(jù)，相等，所以。

【答案】365，11.2017年北京15題．某彈簧振子沿x軸的簡諧振動圖像如圖所示，下列描述正確的是

A．t=1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值

B．t=2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值

C．t=3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零

D．t=4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值

【解析】t=1s時，振子在最大位移處，其的速度為零，加速度指向平衡位置，為負的最大值,A正確，作為考試，因為是單選題，可以不再研究其它選項。其實，其它選項也可以從圖象對應(yīng)的位置判斷速度的正負和大小及加速度的正負和大小。

【答案】A

12.2017年北京20題．物理學原理在現(xiàn)代科技中有許多重要應(yīng)用。例如，利用波的干涉，可將無線電波的干涉信號用于飛機降落的導(dǎo)航。

如圖所示，兩個可發(fā)射無線電波的天線對稱地固定于飛機跑道兩側(cè)，它們類似于楊氏干涉實驗中的雙縫。兩天線同時都發(fā)出波長為和的無線電波。飛機降落過程中，當接收到和的信號都保持最強時，表明飛機已對準跑道。下列說法正確的是

A．天線發(fā)出的兩種無線電波必須一樣強

B．導(dǎo)航利用了與兩種無線電波之間的干涉

C．兩種無線電波在空間的強弱分布穩(wěn)定

D．兩種無線電波各自在空間的強弱分布完全重合【解析】根據(jù)干涉原理，兩種無線電波在空間的強弱分布穩(wěn)定，根據(jù)干涉條件，與兩種無線電波之間不會干涉，必須頻率相等，即波長相等，才能干涉。

【答案】C

13.2018年北京16題．如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15

m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是

A．0.60

m

B．0.30

m

C．0.20

m

D．0.15

m

【解析】，波長（n=）

【答案】16．B

14.2017年天津第5題

5．手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質(zhì)點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如圖。繩上有另一質(zhì)點P，學.科網(wǎng)且O、P的平衡位置間距為L。t=0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是

A．該簡諧波是縱波

B．該簡諧波的最大波長為2L

C．時，P在平衡位置上方

D．時，P的速度方向豎直向上

【答案】5．C

15.2018年天津第8題

8．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1

m，t=1

s時位移為0.1

m，則

A．若振幅為0.1

m，振子的周期可能為

B．若振幅為0.1

m，振子的周期可能為

C．若振幅為0.2

m，振子的周期可能為4

s

D．若振幅為0.2

m，振子的周期可能為6

s

【解析】分兩組討論：

若振幅為0.1

m，振動圖象如下圖所示，所以，或者,所以，（n=1,2,3,）所以，A正確，B錯誤；

若振幅為0.2

m，振動圖象如下圖所示，所以，或者,所以，（n=1,2,3,）所以，D正確，C錯誤；

【答案】8．AD

16.2018年江蘇12B（3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0

和x=0.6

m處的兩個質(zhì)點A、B的振動圖象如圖所示．已知該波的波長大于0.6

m，求其波速和波長

【答案】12B.（3）由圖象可知，周期T=0.4

s

由于波長大于0.6

m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt=0.3

s

波速，代入數(shù)據(jù)得v=2

m/s

波長λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8

m

【波函數(shù)法】A的振動方程

B的振動方程

波函數(shù)

所以，解得（大于0.6m）

所以。

17.2017江蘇省12B（2）野生大象群也有自己的“語言”。研究人員錄下象群“語言”交流時發(fā)出的聲音，發(fā)現(xiàn)以2倍速度快速播放時，能聽到比正常播放時更多的聲音。播放速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，播出聲波的___________（選填“周期”或“頻率”）也變?yōu)樵瓉淼?倍，聲波的傳播速度____________（選填“變大”、“變小”或“不變”）。

【解析】聽過，播放速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，播出聲波的頻率也變?yōu)樵瓉淼?倍，因波速取決于介質(zhì)，所以波速不變。

【答案】

（2）頻率

不變

2018年海南第16題.[選修3-4]

（12分）

16（1）(4分)警車向路上的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時探測反射波的頻率。下列說法正確的是_______。

（填入正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分：有選錯的得0分）

A.車輛勻速駛向停在路邊的警車，警車探測到的反射波頻率增高

B.車輛勻速駛離停在路邊的警車，警車探測到的反射波頻率降低

C.警車勻速駛向停在路邊的汽車，探測到的反射波頻率降低

D.警車勻速駛離停在路邊的汽車，探測到的反射波頻率不變

16.（1）【解析】根據(jù)多普勒效應(yīng)，靠近時高，遠離時低，選AB

【答案】AB

2017年海南第15．（2）題（8分）

從兩個波源發(fā)出的兩列振幅相同、頻率均為5

Hz的簡諧橫波，分別沿x軸正、負方向傳播，在某一時刻到達A、B點，如圖中實線、虛線所示。兩列波的波速均為10

m/s。求

（i）質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差；

（ii）再經(jīng)過半個周期后，兩列波在x=1

m和x=5

m之間引起的合振動振幅極大和極小的質(zhì)點的x坐標。

【解答】（i）根據(jù)波速公式，得，根據(jù)波傳播過程中的時間和空間的關(guān)系，即每經(jīng)過1個周期，傳播一個波長。

以O(shè)點為波源的波（為方便，稱為波1,下同）向右傳播到A點，2個波長，所以時間為2個周期；以P點為波源的波（為方便，稱為波2,下同）向左傳播到B點，個波長，所以時間為個周期；所以質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差為，波2比波1晚。

（ii）波函數(shù)法

波函數(shù)公式

本題設(shè)以O(shè)點為波源向右傳播的波為波1，以,P點為波源向左傳播的波為波2，則

對于x=1，2，3，4，5的點，因為，所以它們的合振動方程是，合振幅為分振動的振幅的2倍，是極大值。

對于x=1.5，2.5，3,5，4.5，5.5的點，因為，所以它們的合振動振幅為0，是極小值。

本題波函數(shù)法用到的數(shù)學公式：，記憶方法是：奇變偶不變，符號看象限，也可以用移動坐標軸的方法，“+”號向左移，“-”號向右移。。注意：前加后減，前減后加。

煙花彈上部分距地面的最大高度為⑧

2018年江蘇卷12B．[選修3-4]（12分）

（1）梳子在梳頭后帶上電荷，搖動這把梳子在空中產(chǎn)生電磁波．該電磁波

．[來

（A）是橫波

（B）不能在真空中傳播

（C）只能沿著梳子搖動的方向傳播

（D）在空氣中的傳播速度約為3×108

m/

s

【答案】12B．（1）AD