《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A、B、C、D、2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A、B、C、D、3．函數(shù)y=1x+x-1的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A、0,+∞

B、(0,1]

C、[1,+∞)

D、[-1,0)

4．下列各對(duì)函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（）

A、與

B、與

C、與

D、與

5．當(dāng)時(shí)，為（）

A、無(wú)窮大量

B、0

C、無(wú)窮小量

D、都不正確

6．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

A、不存在B、C、或不存在D、7．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凸。

A、B、C、D、8．初等函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上（）

A、可導(dǎo)

B、可微

C、可積

D、以上均不對(duì)

9．當(dāng)時(shí)，為（）

A、無(wú)窮大量

B、無(wú)窮小量

C、極限不存在D、都不正確

10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）

A、B、C、D、11．若，c為常數(shù),則（）

A、B、C、D、12．（）

A、B、C、D、13．函數(shù)在內(nèi)有，則在內(nèi)為（）。

A、凸

B、凹

C、增

D、減

14．曲線的拐點(diǎn)為（）

A、(0，0)

B、（0，1）

C、（1，1）

D、（1，0）

15．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）

A、B、C、D、16．函數(shù)，的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A、B、C、D、17．對(duì)曲線（）

A、僅有水平漸近線

B、既有水平漸近線又有鉛直漸近線線

C、僅有鉛直漸近

D、既無(wú)水平漸近線又無(wú)鉛直漸近線

18．當(dāng)時(shí)，為（）

A、無(wú)窮大量

B、無(wú)窮小量

C、0

D、都不正確

19．函數(shù)在處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)

B、連續(xù)但不可導(dǎo)

C、不連續(xù)也不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)但不連續(xù)

20．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

A、B、C、或不存在D、不存在21．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)減小且為凹。

A、B、C、D、22．定積分的值與（）無(wú)關(guān)

A、積分變量

B、被積函數(shù)

C、積分區(qū)間

D、以上均不正確

23．下列各對(duì)函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A、y=ex+e-x2

B、y=xcosx

C、y=xsinx

D、y=x(x-3)(x+3)

24．當(dāng)x→∞時(shí)，10x+25x為（）

A、2

B、無(wú)窮小量

C、0

D、都不正確

25．函數(shù)在處（）

A、連續(xù)且可導(dǎo)

B、連續(xù)但不可導(dǎo)

C、不連續(xù)也不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)但不連續(xù)

26．函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且（），則在內(nèi)單調(diào)增加且為凹。

A、B、C、D、二、填空題：

1．設(shè)，則__________

2．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且在點(diǎn)可導(dǎo)，則

3.已知為常數(shù)，且，則=_______

4.5.6．=_____________________

7．_______

8.設(shè)成本函數(shù)為則邊際成本為

______

9．是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù).10．曲線與直線所圍成的圖形的面積為

11．設(shè)，則__________

12．若,則__________

13.=______

14.曲線

在（1，0）處的切線方程為

15．=_____________________

16．函數(shù)在處取得極小值，則=_______

17.曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)_________

18．=______________

19．求函數(shù)的反函數(shù)__________

20．若,求=__________

21．當(dāng)，求近似值：

____________，22._______，_____

23.曲線

在（4，2）處的切線方程為

24．=_____________________

25．函數(shù)在處取得極值，則=_______

26.曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)_________

27．計(jì)算不定積分______________

28．=_______，=______________

29．設(shè)fx=1+x1-x，則f(x)的反函數(shù)為_(kāi)_________

30．當(dāng)n→∞,則n-1n

無(wú)限接近于__________

31.設(shè)fx=ex2，求f＇＇1=__________

32.求近似值：fx=31+x，x0=6.5，fx0≈

33.曲線fx=e2x

在（0，1）處的切線方程為

法線方程為

34．dxcos2x=___________；

=e-2xdx

35．函數(shù)y=12x2+ax-3在處取得極小值，則=_______

36.曲線y=13x3+2x+1的拐點(diǎn)為_(kāi)_________

37．比較定積分的大小0π2xdx

_____

0π2sinxdx

38．0π2cos5xsinxdx=_______，01xe-xdx=______________

三、計(jì)算題：1、2、3、4、5、利用洛必達(dá)法則求

6、求函數(shù)的微分

7、求由方程，求.8、求的二階導(dǎo)數(shù)

9、設(shè)方程確定了隱函數(shù)y=y

(x)，求.10、，求

11、y=x2e2x，求

12、求由方程exy+y3=5x所確定的隱函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù).13、求由方程所確定的隱函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù).14、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，極值及拐點(diǎn)．

15、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．

16、求函數(shù)的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間．17、18、19、dxex+e-x20、1exlnxdx21、求不定積分

22、求定積分23、24、25、計(jì)算定積分

26、計(jì)算定積分

四、證明題：

1.用法證明極限：

2.證明：

五、綜合題(本題共1小題,共11分)

1．設(shè)某產(chǎn)品的銷(xiāo)量為x時(shí)，每臺(tái)的價(jià)格是，生產(chǎn)x臺(tái)的總成本為.求（1）總收入R(x)

（2）總利潤(rùn)L(x)

(3)銷(xiāo)售多少臺(tái)時(shí)，取得的最大利潤(rùn)是多少？

2.某家電廠在生產(chǎn)一款新冰箱，它確定，為了賣(mài)出套冰箱，其單價(jià)應(yīng)為.同時(shí)還確定，生產(chǎn)臺(tái)冰箱的總成本可表示成.(1)

求總收入.(2)

求總利潤(rùn).(3)

為使利潤(rùn)最大化，公司必須生產(chǎn)并銷(xiāo)售多少臺(tái)冰箱，最大利潤(rùn)是多少？

3．某工廠每天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品時(shí)，它的固定成本為2000.生產(chǎn)產(chǎn)品的可變成本為.產(chǎn)品單價(jià)為.（1）求該工廠總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)，收入函數(shù)，利潤(rùn)函數(shù)，邊際成本，邊際收入，邊際利潤(rùn)函數(shù)。

（2）求使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，最大利潤(rùn)。

4．某立體聲收音機(jī)廠商測(cè)定，為了銷(xiāo)售一新款立體聲收音機(jī)x臺(tái)，每臺(tái)的價(jià)格（單位：元）必須是P=1000-x。廠商還決定，生產(chǎn)x臺(tái)的總成本表示為Cx=2800+10x。

（1）

求總收入R(x);

（2）

求總利潤(rùn)L(x);

（3）

為使利潤(rùn)最大化，公司必須生產(chǎn)生產(chǎn)并推銷(xiāo)多少臺(tái)？

（4）

最大利潤(rùn)多少？

（5）

使利潤(rùn)最大化，每臺(tái)價(jià)格必須變成多少？