乘法交換律和乘法結合律教學設計

乘法交換律和乘法結合律教學設計1

第五課時：

教學內容：乘法交換律和乘法結合律練習課

教學目標：

1.能運用運算定律進行一些簡便運算。

2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的.靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、基本練習

（1）口算：

50×2=100 50×20=1000

25×4=10025×8=200 25×12=300 25×40=1000

125×8=1000 125×16=200

125×24=3000125×80=10000

通過剛才的口算，你們很快就算出結果，你們知道在乘法運算中有三對好朋友，它們分別是誰？

板書：5×225×4125×8

（2）在□里填上合適的數。

30×6×7=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

（3）計算：

43×25×4 25×43×4

比較兩道題，在運用乘法運算定律時有什么不同？

在討論的基礎上，啟發學生總結出：第1題只應用乘法結合律把后兩個數相乘，就可以使計算簡便；第2題要先用乘法交換律把4放在前面，使25與4相乘，或把25放在43的后面，使25與4相乘，然后再用乘法結合律，使計算簡便。

小結：用乘法結合律進行簡便計算有兩種情況：一種是單獨運用乘法結合律使計算簡便，一種是兩個運算定律結合使用，使計算簡便。關鍵要掌握運算定律的內容，根據題目的特點，靈活運用運算定律。

引導學生在對比中加以區分。

（4）師生比賽，看誰直接說出結果速度快。

25×42×4 68×125×8

4×39×25

（5）對比練習：

4×25+16×25

4×25×16×25

(25+15) ×4

（25×15）×4

46×25

（40+6）×25

49×49+49×51

49×99+49

（68+32）×5

68+32×5

學生小組分工后獨立完成，再進行小組內交流。

匯報。

二、小結

學生談收獲。

乘法交換律和乘法結合律教學設計2

教學內容：

P34/例1（乘法交換律） 例2（乘法結合律）

教學目標：

1.引導學生探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、主題圖引入

觀察主題圖，根據條件提出問題。

（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人？

（2）一共要澆多少桶水？

學生在練習本上獨立解決問題。

引導學生觀察主題圖。

根據學生提出的問題，適當板書。

二、新授

引導學生對解決的問題進行匯報。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

兩個算式有什么特點？

你還能舉出其他這樣的例子嗎？

教師根據學生的舉例進行板書。

你們能給乘法的這種規律起個名字嗎？

板書：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

能試著用字母表示嗎？

學生匯報字母表示：a×b=b×a

我們在原來的學習中用過乘法交換律嗎？在驗算乘法時，可以用交換因數的位置，再算一遍的'方法進行驗算，就是用了乘法交換律。

根據前面的加法結合律的方法，你們能試著自己學習乘法中的另一個規律嗎？

教師巡視，適時指導。

（2）（25×5）×2 25×（5×2）

=125×2 =10×25

=250（桶） =250（桶）

小組合作學習。

①這組算式發現了什么？

②舉出幾個這樣的例子。

③用語言表述規律，并起名字。④字母表示。

小組匯報。

教師根據學生的匯報，進行板書整理。

三、鞏固練習

P35/做一做1、2

四、小結

學生小結本節課的學習內容。

教師引導學生回憶整節課的學習要點。

完善板書。

五、作業：P37/2—4

板書設計：

乘法交換律和乘法結合律

（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人？ （2）一共要澆多少桶水？

25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）

25×4=4×25 =125×2 =10×25

┆（學生舉例） =250（桶） =250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（學生舉例）

交換兩個因數的位置，積不變。 先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，

這叫做乘法交換律。 積不變。這叫做乘法結合律。

a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律和乘法結合律教學設計3

【教學內容】

西師版四年級下冊數學教材第17～18頁例1～2，練習四第1題。

【教學目標】

1．經歷在計算中探索發現乘法交換律、結合律的過程。

2．理解并掌握乘法交換律和結合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。

3．體驗數學與日常生活密切相關，培養學生自主探索數學知識和應用數學知識解決簡單實際問題的能力。

【教學重難點】

在具體情景中探索發現乘法交換律、乘法結合律。

【教學過程】

一、復習舊知

1．以前學過的加法運算律有哪些？

加法交換律和加法結合律（學生回答）

2.說一說，下面的等式用了什么運算律？

80+a=a+8020+30+40=20+(30+40)()

3.通過預習，你知道下面的等式用了什么運算律嗎？

2×3=3×2()（2×3）×4=2×（3×4）()

引出課題：乘法運算律。

二、新課講授

1、講解

2×3=3×2

觀察并思考：

（1）等號左邊的算式和右邊的算式有什么聯系？

（2）從上面的觀察與分析中，你能發現什么規律？

學生發現：兩個因數交換位置，積不變。

師引導學生得出乘法交換律。

教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學生獨立思考后交流）

教師：如果用a、b表示兩個數，這個規律可怎樣表示呢？（a×b=b×a）

隨堂練習：計算下面各題,用交換因數位置的方法進行驗算。

34×16 26×37

學生獨立做，請兩名學生上臺板演。

2講解

（2×3）×4=2×（3×4）

觀察并思考：

（1）等號左邊的.算式和右邊的算式有什么聯系？

（2）從上面的觀察與分析中，你能發現什么規律？

學生發現：每個算式只是改變了運算順序，每排左、右兩個算式計算結果相等，

三個數相乘，先算前兩個數的積或者先算后兩個數的積，值不變。

教師：誰知道這個規律叫什么？

教師板書：乘法結合律。

教師：如果用a、b、c表示3個數，可以怎樣表示這個規律？

教師板書：（a×b）×c＝a×（b×c）。

教師：這個規律就叫乘法結合律。

小結：同學們，我們一起總結出了乘法交換律和乘法結合律，下面看同學們會不會用。

三、課堂活動

1．練習四第1題：學生獨立完成，全班交流，說出依據。

2．連線。

（學生獨立完成）

23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）

四、課堂小結

今天這節課你都有哪些收獲？還有什么問題？

五、作業

練習四第1、2題。

乘法交換律和乘法結合律教學設計4

【教材分析】

本課是北師大版數學實驗教材四年級上冊的一個教學內容，它是在學習了兩位數乘兩位數乘法和初次體驗有趣算式規律探索的基礎上進一步拓展。乘法結合律這一內容與以往教材安排不同的是把認識乘法結合律放在學生自主探索中，通過創設情境活動，讓學生逐步發現乘法計算中的特殊現象。這樣安排不僅是讓學生能發現乘法運算定律，更主要的是讓學生經歷探索過程，通過對乘法結合律探索基本步驟的體驗為學生今后的數學探索活動打下基礎。

【學情分析】

學習方式上：四年級的學生，經歷四年的課改實驗，已具有一定的發現問題、提出問題、解決問題的能力。同學之間能夠較好地合作交流與傾聽。能比較主動地探究新知，運用已有的知識經驗來學習新知。

知識技能上：在學習本課前，學生已經知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十整百整千數乘法計算比較簡便。

【學習目標】

知識與技能：通過探索活動，發現乘法交換律、結合律，并用字母進行表示。在理解乘法結合律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

過程與方法：經歷數學探索過程，進一步體會探索的過程和方法。

情感、態度、價值觀：感受數學探索的樂趣，培養自主探究問題的.能力。

【學習重難點】

探索、發現、理解、應用乘法結合律。

【教學策略】

創設情境，組織探索，引導自主學習。

【教學過程】

一、創設情境，發現問題

師：同學們喜歡搭積木嗎？

生：喜歡

師：我們的淘氣也很喜歡搭積木，而且聰明的他還從其中發現了一些數學的奧秘呢，你們想知道是什么嗎？

生：想

師：那好，就讓我們一起去探索與發現。

二、探索乘法交換律

播放課件1，出示情境圖。（用小正方體搭成的一個長方體的一面）

師：你知道圖中有多少個小正方體嗎？說說自己是怎樣想的。

生：我是橫著數一行有5個小正方體，一共有4行，5×4=20個。

生：豎著數一排有4個小正方體，一共有5排，4×5=20個。

師（板書5×4=4×5）可以這樣寫嗎？為什么？

生：可以因為積相等，（求的就是一個整體）

師：認真觀察這個等式，你能發現什么奧妙嗎？

生思考，匯報（數字相同，交換了位置，積不變）

師：你們的發現淘氣也找到了，不過喜歡思考的他還想到了一個問題，是不是所有的兩個數相乘交換乘數的位置積都不變呢？

生：……

師：請你幫淘氣舉一些這樣的例子來驗證一下行嗎？

生舉例驗證

師：大家找到了這么多例子，也就是說兩個數相乘交換乘數的位置，積不變是普遍存在的一種規律，如果用a、b表示兩個數，你能寫出發現的規律嗎？

生說師板書：

a×b﹦b×a叫做乘法交換律

師：a。b指的是什么？

（設計意圖：乘法的結合律探索中往往包含著交換律，因此先經歷交換律的探索過程既把分散的情景整合為一個整體，又為乘法結合律的學習作了鋪墊。）

三、探索乘法結合律

1、課件2出示情景圖（書54頁）

師：請大家認真觀察，估一估搭這個長方體用了多少個小正方體？

學生獨立觀察、思考后集體交流。（說說估計的方法）

師：誰估計的準確呢？請同學們在本子上算一算。

（學生獨立思考，計算，教師巡視）

師：誰愿意把你的想法介紹給大家？

生舉手匯報，師追問：怎樣想的？

師引導從上面、正面觀察

上面：（3×5）×4

師：這個算式可以寫成 （5×3）×4 嗎？

生：可以，都是求同一個物體，

生：可以，雖然3和5的位置交換了，但根據乘法的交換律它們的積不變。

師：出示4×（5×3） 可以這樣寫嗎？

生交流，師引導可以把（5×3）看成一個數，這里也運用了乘法的交換律。

正面：（4×5）×3

師：你還可以怎樣寫？根據是什么？

生：（5×4）×3 3×（5×4）

（設計意圖：通過對算式的變換，鞏固乘法交換律）

師：細心的淘氣在這些算式中發現了兩組特別的算式，（師擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）請同學們比較這兩個算式你發現了什么？把你的發現告訴大家。

生；乘數相同，三個數的位置不相同，運算順序不同，積相同。

師：可以寫成（3×5）×4 = 3×（5×4）嗎？

生思考回答。

（設計意圖：通過對算式異同的比較，讓學生自己發現規律，）

2、提出假設，舉例驗證

師：你們的發言很精彩，那么象這樣的三個乘數的位置不變，改變運算順序，積不變是不是在其他算式中也存在呢？你還能舉出例子來嗎？可以是兩位數或三位數相乘的，為了節省大家計算的時間，在運算時可以使用計算器

（學生在小組內舉例交流討論，教師巡視指導。）

師：誰愿意介紹一下你們舉例的情況。

生：……

3、概括規律

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。這樣的例子多不多？（生：多）能不能舉完呢？（生：不能）那么從中你又能發現乘法運算中的什么規律嗎？

生思考概括

師：你們概括得真好，你能用三個不同的字母分別表示乘法算式中的任意三個數字，寫出我們發現的規律嗎？

生說師板書：

（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法結合律

三、運用模型，完成練習

1、學生獨立完成“練一練”1題。最后運用課件集體訂正。

2、運用乘法結合律很快算出38×25×4 42×125×8

生獨立完成，小組交流后匯報

3、完成“練一練”。先要求學生獨立計算，教師巡視，發現有錯的讓該生上去視屏展示，集體交流，并說明運用了什么規律。

（設計意圖：通過練習讓學生能夠獨立運用乘法結合律進行簡便運算。對所學的

知識通過練習加以鞏固運用。）

五、小結：

1、 這節課你學到了什么？

2、 我們是怎樣認識這個好朋友的？

板書：

探索與發現

乘法交換律 乘法結合律

a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c）

5×4﹦4×5 （3×5）×4 =3×（5×4）

生舉例略 生舉例略

乘法交換律和乘法結合律教學設計5

教學內容：

教材第33頁的主題圖，第34—35頁的例1（乘法交換律）和例2（乘法結合律）以及練習五中的相關習題。

教學目標：

1、讓學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律。

2、讓學生學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算定律的應用價值，培養學生的探究意識和問題解決能力，增強數學的應用意識。

3、培養學生觀察、比較、概括等思維能力，使學生在數學活動中獲得成功的體驗。

教學重點：理解乘法交換律和乘法結合律。

教學難點：能運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。

教學準備：多媒體。

教學方法:

嘗試法、觀察比較法。

教學過程：

一、復習導入

我們已經學過了哪些運算定律？請你用自己的話說一說，并說一說怎樣用字母表示。

二、探究新知。

1、主題圖引入

（1）出示主題圖，讓學生仔細觀察，說一說圖中告訴我們哪些信息。

（2）你能提出哪些問題？（指定多名學生說一說。）

2、學習例1。

（1）出示例1：負責挖坑、種樹的一共有多少人？

（2）啟發學生思考：要解答“負責挖坑、種樹的一共有多少人？”這個問題，需要知道主題圖中哪些相關信息？指定學生回答，課件出示、：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹。

（3）學生獨立列式計算。教師根據學生回答，邊板書：

4×25=100（人）25×4=100（人）

（4）教師引導學生觀察，比較兩種解法有何異同。

啟發思考：這兩個算式得數是否相等？都表示什么？兩個算式之間可以用什么符號連接？（即：4×25=25×4）這個等式說明了什么？

（5）你能再舉出幾個這樣的例子嗎？（學生舉例）

（6）觀察上面幾組等式，從中你能發現什么？你能用自己的話說一說你發現的規律嗎？（分組討論交流）

（7）教師引導學生歸納小結：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。（學生齊讀。）

（8）讓學生用自己喜歡的方式表示乘法交換律: a×b=b×a。讓學生說一說：這里的a、b可以是哪些數？

（9）拓展：找一找，主題圖中哪個問題可以用乘法交換律來解決。

(10)我們學習哪些知識時用了乘法交換律？

(11)反饋練習：完成教材第35頁“做一做”的第1題。

3、學習例2。

（1）出示例2：一共要澆多少桶水？

（2）啟發學生思考：要解決這個問題又需要知道哪些信息？指定學生回答，教師邊課件出示：一共有25個小組，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

（3）學生獨立列式計算，教師巡視指導。指定不同算法的學生發表意見，教師根據學生回答邊板書：（25×5）×2和25×（5×2）。

（4）教師引導學生比較兩種算法的異同：計算順序不同，但解決的是同一個問題，計算結果也相同，所以能用等號把這兩個算式連起來。即：（25×5）×2=25×（5×2）

（5）哪一種方法計算起來更簡便？

（6）你還能舉出其他這樣的例子嗎？指定學生回答，教師邊板書。

（7）觀察上面幾組等式，從中你能發現什么？你能用自己的話說一說你發現的規律嗎？（分組討論交流）你們能給乘法的這種規律起個名字嗎？

（8）教師引導學生歸納小結：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。

（9）用字母怎樣表示？（a×b）×c=a×（b×c）

(10)反饋練習：完成教材第37頁的`第2題。

4、乘法交換律和乘法結合律的應用。

（1）出示：怎樣簡便就怎樣算?

5×37×2 125×4×8×25

（2）思考：怎樣計算簡便？

（3）學生獨立完成，教師巡視指導，指定學生上臺板演。

（4）集體訂正，指定學生說一說各題運用了什么運算定律。

5、反饋練習：教材第35頁“做一做”的第2題。

6、比較加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律，你發現了什么？（組織學生討論后集體交流。）交換律是兩數相加、相乘的規律，即交換加（因）數的位置，和（積）不變；結合律是三數相加、相乘的規律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數先相加（乘），和（積）不變。

三、小結

學生小結本節課的學習內容。

教師引導學生回憶整節課的學習要點。

四、作業

《練習冊》第14頁第1課時的所有習題。

板書設計乘法交換律和乘法結合律

4×25=100（人）25×4=100（人）

4×25=25×4）a×b=b×a

（25×5）×2 25×（5×2）

=125×2 =25×10

=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

（a×b）×c=a×（b×c）

《乘法結合律和交換律》教學設計

一、教學內容：北師大版四年級上冊數學第二單元P45－P46

二、教學目標：

1、經歷探索過程，發現乘法結合律和交換律，并用字母表示。

2、在理解乘法結合律和交換律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

3、感受數學探索的樂趣，培養自主探索問題的能力。

三、教學重、難點

1、重點：探索、發現、理解和應用乘法結合律和交換律。

2、難點：乘法結合律和交換律的探索過程。

四、教學過程

（一）口算比賽，激發學習興趣

1、出示口算題

5×2 25×4 25×8 125×8

2、師：以后在計算乘法時，一般看到“5”想到 2，看到“25”想到 4或8，看到“125”想到 8 ；因為這樣的兩個數相乘能整到

十、整百、整千數，這樣可以快速計算。

3、談話引入：我們在前面已學過乘法的計算，在教學運算中，有許多有趣的規律，這節課請同學們和老師一起去探索，看看你能發現什么？

4、板書：探索與發現

（二）（二）創設情境，發現問題 多媒體出示情境圖

師：請同學們看屏幕，從圖中你看到了什么數學信息？你能提出什么數學問題？——用了幾個正方體？

1.學生獨立列式解決問題。

2.全班交流反饋，在交流中，引導學生說一說每一步的含義。從上面看，每一層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個。從前面看，每一層有5×4個，有3層，共有3×（5×4）個。3.比較算式的特點，發現規律。

師：剛才兩位同學用不同的方法解決了這個問題，現在請同學們一起來觀察這兩個算式，看看他們有什么異同。組織學生全班交流。

相同：

（1）兩個算式的積相同。（2）兩個算式中的三個乘數相同。不同：

（1）算式中括號的位置不同。（2）他們的運算順序不同

師：誰來具體說說他們各自的運算順序？

（3×5）×4先算括號里的3×5，再用它們的積乘4； 3×（5×4）先算括號里的5×4，再用5×4的積乘3。師：通過同學們的觀察，我們發現這兩個算式的運算順序雖然不同，但他們的計算結果卻相同，你能仿照他的形式再舉幾個這樣的例子嗎？ 指名學生舉例，并集體計算結果是否相等。同桌互相舉例。

師：通過剛才我們的舉例與計算，你發現什么？

小結： 三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。這叫做乘法結合律。（板書：乘法結合律）

師：如果用a、b、c表示這三個數，你能寫出發現的規律嗎？ 生：（a×b）×c=a×（b×c）

師：乘法結合律不僅適用于整數范圍，而且還適用于小數、分數的乘法計算中的。

（三）運用規律，解決問題

1、比較（87×5）×2=870和87×（5×2）=870兩個算式，哪個更簡便？

師：像這樣在連乘的算式中，在計算時運用乘法結合律，先算相乘得整

十、整百、整千甚至整萬的數，再去乘剩下的數，可以使計算更簡便、更快捷。

2、練習：P46“試一試”的第1題。學生獨立完成，集體訂正。

（四）探索乘法交換律

1、讓學生自習P46“試一試”的第2題。

2、學生匯報。

3、學生舉例驗證。師：你能舉出像這樣的例子嗎？

4、師：如果用字母a、b表示兩個數，你能寫出發現的規律嗎？

5、板書：a×b=b×a 板題：乘法交換律

(五)鞏固練習

1、（完成課本第46頁練一練第1題）學生口答，集體訂正。

2、應用乘法結合律和交換律，快速計算下面各題。

25×17×4 13×8×128（25×125）×（8×4）

（1）學生獨立完成，個別板演。

（2）訂正時讓學生說說運用什么運算定律。

（六）、總結：這節課你有什么收獲？

讓學生總結這節課所學的內容，以及總結出自學的方法。

（七）學生讀課本第45、46頁，質疑。

（八）作業：自學課本第47頁的“你知道嗎？”

（九）板書設計：

探索與發現

（二）乘法結合律

乘法交換律（3×4）×5=3×（5×4）4×5＝5×4 12×10＝10×12（a×b）× c=a×（b× c）

a×b=b×a 4