專項訓練：一次函數應用經典拔高題無答案

A

B

C

D

O

y/km

900

x/h41、（2008南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．

根據圖象進行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為

km；

（2）請解釋圖中點的實際意義；

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求線段所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢

車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？

２、甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：

⑴分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

⑵當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂的距離；

⑶在⑵的條件下，設乙同學從A點繼續登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙同學相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

y(立方米)

x(小時)

000

000

000

0

0.5

10.5

圖2

３、星期天8：00~8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次

給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y

（立方米）與時間x（小時）的函數關系如圖2所示．

（1）8：00~8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立

方米的天然氣？

（2）當x≥0.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）

與時間x（小時）的函數解析式；

（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由．

４、綠谷商場“家電下鄉”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別

冰箱

彩電

進價（元/臺）

320

900

售價（元/臺）

420

980

(1)

按國家政策，農民購買“家電下鄉”產品可享受售價13%的政府補貼.農民田大伯到該商場購買

了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？

(2)為滿足農民需求,商場決定用不超過85

000元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數量不少于彩電數量的.①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；

②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價進價），最大利潤是多少？

５、一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．

（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；

（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖像.(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

６.在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數關系如圖所示．

O

y/km

a

0.5

P

甲

乙

x/h

（1）填空：A、C兩港口間的距離為

km，；

（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10

km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

７.張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發前油箱有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關系如圖所示．

請根據圖象回答下列問題：

（1）汽車行駛

小時后加油，中途加油

升；

（2）求加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數關系式；

（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．

８.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

９.（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產、兩種型號的冰箱100臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于

4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：

型號

A型

B型

成本（元/臺）

2200

2600

售價（元/臺）

2800

3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？

（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？

（3）若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種．

10.（2010黑龍江綏化）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件

B

種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

11.（2010

廣東珠海）今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多少不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝.現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝.(1)設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺.①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；

②求出y與x的函數關系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

12.“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A.B.C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進價和售價如右表所示，型

號

Ａ

Ｂ

C

進價(元／套)

售價(元／套)

⑴用含、的代數式表示購進C種玩具的套數；

⑵求與之間的函數關系式；

⑶假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元。

①求出利潤P(元)與(套)之間的函數關系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套。

13.如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．

①根據圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數關系式；

②某人乘坐2.5km，應付多少錢？

③某人乘坐13km，應付多少錢？

④若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？