初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)線段射線直線教案

初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)線段射線直線教案1

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系．

2．通過直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待幾何圖形．

3．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

直線、射線、線段的概念是重點(diǎn)．對(duì)直線的“無限延伸”性的理解是難點(diǎn)．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、聯(lián)系實(shí)際，提出問題

1．讓學(xué)生舉出實(shí)際生活中所見到的直線的實(shí)例(可請(qǐng)5～6位學(xué)生發(fā)言)．

2．教師總結(jié)：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長(zhǎng)度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時(shí)給出直線的概念“直線是向兩個(gè)方向無限延伸著的．”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長(zhǎng)有多長(zhǎng)．”讓學(xué)生閉起眼睛想象一下．

再提問：在我們以前學(xué)過的知識(shí)中有沒有真正是直線的例子？(數(shù)軸)

3．通過前面學(xué)生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．”

4．教師畫出一條直線，并在直線上標(biāo)出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區(qū)別，后給出射線的定義：“直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．”

二、正確表示直線、射線和線段

1．直線的表示有兩種：一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母．但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD．(板書表示出來)

2．線段的表示也有兩種：一個(gè)小寫字母或用端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母．但前面必須加“線段”兩字．如：線段a；線段AB．(板書表示出來)

3．射線的表示同樣有兩種：一個(gè)小寫字母或端點(diǎn)的大寫字母和射線上的一個(gè)大寫字母，前面必須加“射線”兩字．如：射線a；射線OA．(板書表示出來)

三、運(yùn)動(dòng)變化，找出聯(lián)系

1．讓學(xué)生找出三者之間的區(qū)別：端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．

2．教師通過圖示將線段變化為射線、直線．指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯(lián)系的，變化的．

(1)先畫出線段AB，然后向一方延長(zhǎng)，成為一條射線，再向相反的方向延長(zhǎng)，成為一條直線．告訴學(xué)生：線段向一方延長(zhǎng)就會(huì)成為射線，向兩方延長(zhǎng)就會(huì)成為直線．因此，直線、射線都可以看作是由線段運(yùn)動(dòng)而成的．

(2)再畫出一條直線，在直線上任找一點(diǎn)，擦掉一點(diǎn)一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的部分就成為一條線段．

四、回到實(shí)際，鞏固概念

1．讓學(xué)生舉出生活中的直線、射線和線段的事例．如：手電筒的光線，燈泡發(fā)出的光線等．

2．練習(xí)：

(1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個(gè)點(diǎn)．

問：圖中共有幾條線段？以C為端點(diǎn)的射線有哪幾條？

(2)如圖1-2，A，B，C為平面上的三個(gè)點(diǎn)，分別畫出過點(diǎn)A，B；點(diǎn)A，C；點(diǎn)B，C的三條直線．

(3)如圖1-3，P是直線l外一點(diǎn)，A是直線L上一點(diǎn)．過P，A作一條直線；過A作一條射線．

(4)如圖1-4，圖中共有多少條線段？

五、小結(jié)

1．教師提問：(1)本節(jié)課你掌握了幾個(gè)幾何概念？

(2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么？

(3)本節(jié)課應(yīng)該理解哪幾個(gè)關(guān)鍵詞？

(4)在表示直線、射線和線段時(shí)應(yīng)注意什么？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給以完善和補(bǔ)充，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系．同時(shí)指出這三個(gè)概念是平面幾何的基礎(chǔ)．

2．再設(shè)問：直線還有什么性質(zhì)呢？為下節(jié)課講直線的性質(zhì)埋下伏筆．

六、作業(yè)p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．

板書設(shè)計(jì)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．本課的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘．

2．本設(shè)計(jì)對(duì)教材順序稍加改動(dòng)，先將直線、射線和線段的概念給出，然后再講它們的性質(zhì)．這樣對(duì)于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)較為有利．

3．由于這節(jié)課為幾何的起始課，從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，在學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中，抽象出幾何的概念，便于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．

4．建議：本課時(shí)也可以將課型設(shè)計(jì)為“自學(xué)輔導(dǎo)式”，由學(xué)生自己討論直線、射線和線段的概念，并尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣更有利于發(fā)揮學(xué)生自己的主觀能動(dòng)性，參與意識(shí)更強(qiáng)，課堂更加活躍．

5．在有條件的地方，對(duì)三者關(guān)系的變化過程，應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)更為生動(dòng)有趣，“變”的意義更為明顯．

初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)線段射線直線教案2

教學(xué)目的

通過天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡(jiǎn)單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。

2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

教學(xué)過程

一、引入

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

二、新授

讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。

測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。

如果我們?cè)趦杀P內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。

如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎

讓同學(xué)們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的.質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

問：圖(1)右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的

學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。

問：若把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，方程的解有沒有變?nèi)绻逊匠虄蛇叾技由?或減去)同一個(gè)整式呢

讓同學(xué)們看圖(2)。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的

把天平兩邊都拿去2個(gè)大砝碼，相當(dāng)于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎如果把方程兩邊都加上2x呢

由圖(1)、(2)可歸結(jié)為；

方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。

讓學(xué)生觀察(3)，由學(xué)生自己得出方程的第二個(gè)變形。

即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變：

通過對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻?/p>

例1．解下列方程

(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4

(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12

(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4

請(qǐng)同學(xué)們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)

這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

注意：“移項(xiàng)’’是指將方程的某一項(xiàng)從等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要先變號(hào)后移項(xiàng)。

例2．解下列方程

(1)－5x＝2 (2) x＝

這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為

以上兩個(gè)例題都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰＝a的形式。

練習(xí)：

課本第6頁練習(xí)1、2、3。

練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。

鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡(jiǎn)便，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗(yàn)成功的感覺。

三、鞏固練習(xí)

教科書第7頁，練習(xí)

四、小結(jié)

本節(jié)課我們通過天平實(shí)驗(yàn)，得出方程的兩種變形：

1．把方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式方程的解不變。

2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項(xiàng)，移項(xiàng)別忘了要先變號(hào)，注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別。

五、作業(yè)

教科書第7—8頁習(xí)題6.2.1第1、2、3。

直線、射線、線段

【教學(xué)目標(biāo)】

1、結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小；

2、利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．

3、知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：線段大小比較，線段的性質(zhì)是重點(diǎn)。

難點(diǎn)：線段上點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用是難點(diǎn)。【教具準(zhǔn)備】

棉線、中國(guó)地圖、多媒體課件。【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、多媒體演示十字路口：為什么有些人要過馬路到對(duì)面，但又沒走人行橫道呢？

2、討論第131頁思考題：

學(xué)生分組討論：從A地到B地有四條道路，如果要你選擇，你走哪條路？為什么？

在小組活動(dòng)中，讓他們猜一猜，動(dòng)動(dòng)手，再說一說．學(xué)生交流比較的方法． 除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？ 為什么？

小組交流后得到結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短．

結(jié)合圖形提示：此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．

3、做一做：

測(cè)量北京、天津、上海、重慶四個(gè)直轄市之間的距離．（小組合作完成）設(shè)計(jì)意圖：人人都有幾何直覺．創(chuàng)設(shè)問題情景的目的是引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受兩點(diǎn)之間線段最短的事實(shí)．

“做一做”解決生活中的數(shù)學(xué)問題，是為了進(jìn)一步鞏固兩點(diǎn)之間的距離的意義，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，從中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和合作交流的能力．

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)

1、教師給出任務(wù)：比較兩位同學(xué)的身高。

2、學(xué)生討論、實(shí)踐、交流方法，師生總結(jié)評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)線段比較的意義與方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐、探究能力，在發(fā)現(xiàn)諸多結(jié)論后，注重引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括。

三、想一想

教師在黑板上任意畫兩條線段AB, CD.怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？（在學(xué)生獨(dú)立思考和討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生把自己的方法進(jìn)行演示、說明）

1、用度量的方法比較；

2、放到同一直線上比較．

教師給出表示方法．

四、試一試 教科書第131頁練習(xí)

五、折一折

讓學(xué)生將一條繩子對(duì)折，使繩子的端點(diǎn)重合，說說你的感受．

在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)．

引導(dǎo)學(xué)生看第130頁書，你能找到線段的中點(diǎn)嗎？三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？

畫一畫．教師給出表示方法．

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際背景中感受中點(diǎn)的含義。六 勇攀高峰

嘗試完成教科書133頁習(xí)題4.2第7題。

七、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課你學(xué)了什么？

2、本節(jié)課你有那些收獲？

3、通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

八、布置作業(yè)

1、必做題：

教科書133頁習(xí)題4.2第8、9、10題．

2、備選題：(1)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長(zhǎng)是 個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是

(2)已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離． 【設(shè)計(jì)思想】

探索是人類思維中最活躍、最生動(dòng)、最富有魅力的活動(dòng)，探索的結(jié)果往往導(dǎo)致問題解決和新的發(fā)現(xiàn)無論是布魯納主張的發(fā)現(xiàn)法，還是玻利亞倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)啟發(fā)法，其精髓都是重在讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)為此，在線段大小比較的教學(xué)中，像布魯納所倡導(dǎo)的，不是把學(xué)習(xí)材料直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是給出一些提示性的線索爬教材內(nèi)容組織成一定的嘗試層次，通過問題啟發(fā)、做一做、想一想、試一試、議一議等方式，讓學(xué)生自己通過積極主動(dòng)地探索活動(dòng)來學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握策略、提高學(xué)生實(shí)踐、探索能力．教師把抽象的線段性質(zhì)及線段大小比較方法的研究轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在教學(xué)情景中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題．借助于多媒體演示、實(shí)物等，學(xué)生憑借幾何直覺對(duì)所要討論的間題有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，在自己動(dòng)手實(shí)踐，小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)．在動(dòng)手探索“兩點(diǎn)之間，線段最短”的過程中，學(xué)生對(duì)于曲線大小比較的方法也有了初步體驗(yàn)，這就為線段大小比較的學(xué)習(xí)鋪平道路．設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)：比較兩位同學(xué)的身高，讓學(xué)生在實(shí)際問題解決中體驗(yàn)抽象的線段大小比較，使學(xué)生成為探究知識(shí)的主體，在自主學(xué)習(xí)，合作交流中發(fā)現(xiàn)各種比較線段大小的方法．