第一篇：小升初考試常考題型和典型題錦集

小升初考試常考題型和典型題錦集

一、計算題

無論小升初還是各類數學競賽，都會有計算題出現。計算題并不難，卻很容易丟分，原因：

1、數學基礎薄弱。計算題也是對考生計算能力的一種考察，并非平常所說的馬虎、粗心造成的。而且這種能力對任何一個學生來說，都是很重要的，甚至終身受益，這就是為什么中小學學習階段，“逢考必有計算題”的重要原因了！

2、心態上的輕視。很多學生稱做計算題為“算數”題，在心理上認為很簡單，一來不認真做，二來，把更多的精力放在了應用題等看起來很難的題目上了。

二、行程問題

我們任意翻開一套試卷，只要是一套綜合的測試，大概就會發現少則一道多則三五道的行程問題。所以行程問題不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛的題型之一。所以很多學生甚至說，“學好了行程，就肯定能得高分”。

三、數論問題

在整個數學領域，數論被當之無愧的譽為“數學皇后”。翻開任何一本數學輔導書，數論的題型都占據了顯著的位置。在小學各類數學競賽和小升初考試中，我們系統研究發現，直接運用數論知識解題的題目分值大概占據整張試卷總分的30%左右，而在競賽的決賽試題和小升初一類中學的分班測試題中，這一分值比例還將更高。出題老師喜歡將數論題作為區分尖子生和普通學生的依據，這一部分學習的好壞將直接決定你是否可以在選拔考試中拿到滿意的分數。

四、幾何問題

幾何問題主要考察是考生的觀察能力甚至空間想象能力，有時需要添加輔助線才能完成，對培養孩子動手甚至創新能力很有幫助。

二、行程問題 1．羊跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現在羊已跑出30米，馬開始追它。問：羊再跑多遠，馬可以追上它？

【解】 根據“馬跑4步的距離羊跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則羊每步長為4x米。根據“羊跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3×7x米＝21x米，則羊跑5×4x＝20米。可以得出馬與羊的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在羊已跑出30米”，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

【解】由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）÷2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600÷50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

【解】可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 【解】300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）

【解】算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

【解】由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行駛，40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行，這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 【解】設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 90-72=18（分鐘）

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

【解】通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時，逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 【解】（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程 11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結果慢了半小時。已知騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米? 【解】把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時

去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

三、數論問題

1、已知四位數的個位數與千位數之和為10，個位數既是偶數又是質數，百位數與十位數組成的兩位數是個質數，又知這個四位數能被36整除，則所有滿足條件的四位數中最大的是多少？

【解】因為個位數既是偶數又是質數，所以個位數字為2，又因為個位數與千位數之和為10，所以千位數字為8，因為這個四位數能被36整除，所以能被4與9整除，由于個位數與千位數之和為10，所以百位數與十位數的和除以9余8，又因為百位數與十位數之和不超過18，所以百位數與十位數的和為8或17。由于能被4整除，所以后兩位數能被4整除，由于個位數字為2，所以十位數字只能為1,3,5,7,9，若百位數字為9，由于十位數字為奇數，所以其和不能等于8或17，所以百位數字最大為8，此時個位數字為9，且89是質數，符合題意，故答案為8892.2、已知A數有7個因數，B數有12個因數，且A、B的最小公倍數[A,B]=1728，則B=_______。

【解】1728=26×33，由于A數有7個因數，而7為質數，所以A為某個質數的6次方，由于1728只有2和3這兩個質因數，如果A為36，那么1728不是A的倍數，不符題意，所以A=26，那么33為B的因數，設B=26×33，則（k+1）×（3+1）=12，得k=2.所以B=22×33。3、22008+20082除以7的余數是__________。【解】23=8除以7的余數為1，2008=3×669+1，所以22008=23×669+1=（23）669×2，其除以7的余數為：1669×2=2；2008除以7的余數為6，則20082除以7的余數等于62除以7的余數，為1；所以22008+20082除以7的余數為：2+1=3。

4、已知一個四位數加上它的各位數字之和后等于2008，則所有這樣的四位數之和為______。

【解】設這樣的四位數為abcd，則abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，則a=1或2。

（1）若a=2，則101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；（2）若a=1，則101b+11c+2d=1007，由于11c+2d≤11×9+2×9=117，所以101b≥1007-117=890，所以b＞8，故b>8，故b為9,11c+2d=1007-909=98，則c為偶數，且11c≥98-2×9=80，故c>7，由c為偶數知c=8，d=5，abcd=1985；所以，這樣的四位數有2003和1985兩個，其和為：2003+1985=3988。

5、在1,2,3，……，7,8的任意排列中，使得相鄰兩數互質的排列方式共有_______種。

【解】這8個數之間如果有公因數，那么無非是2或3。8個數中的4個偶數一定不能相鄰，對于這類多個元素不相鄰的排列問題，考慮使用“插入法”，即首先忽略偶數的存在，對奇數進行排列，然后將偶數插入，但在偶數插入時，還要考慮3和6相鄰的情況。

奇數的排列一共有4！=24種，對任意一種排列4個數形成5個空位，將6插入，可以有符合條件的3個位置可以插，再在剩下的四個位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24種，所以一共有24×3×24=1728種。

6、將200分拆成10個質數之和，要求其中最大的質數盡可能的小，那么此時這個最大的質數是__________。

【解】200÷10=20，即這10個質數的平均數為20，那么其中最大的數不小于20，又要為質數，所以至少應為23；而由200=23×8+11+5可知，將200分拆成8個23與1個11和1個5，滿足條件，所以符合題意的最大質數為23。

7、設a、b是兩個正整數，它們的最小公倍數是9504，那么這樣的有序正整數對（a,b）共有_________組。

【解】先將9504分解質因數：9504=25×33×11，（a,b）所含2的冪的情況可能是（0,5），（1,5），（2,5），（3,5），（4,5），（5,5）；（5,0），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有11×7×3=231種。

第二篇：小升初數學考試常考題型和典型題錦集(答案及詳解)

小升初考試常考題型和典型題錦集

一、計算題

無論小升初還是各類數學競賽，都會有計算題出現。計算題并不難，卻很容易丟分，原因：

1、數學基礎薄弱。計算題也是對考生計算能力的一種考察，并非平常所說的馬虎、粗心造成的。而且這種能力對任何一個學生來說，都是很重要的，甚至終身受益，這就是為什么中小學學習階段，“逢考必有計算題”的重要原因了！

2、心態上的輕視。很多學生稱做計算題為“算數”題，在心理上認為很簡單，一來不認真做，二來，把更多的精力放在了應用題等看起來很難的題目上了。

二、行程問題

我們任意翻開一套試卷，只要是一套綜合的測試，大概就會發現少則一道多則三五道的行程問題。所以行程問題不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛的題型之一。所以很多學生甚至說，“學好了行程，就肯定能得高分”。

三、數論問題

在整個數學領域，數論被當之無愧的譽為“數學皇后”。翻開任何一本數學輔導書，數論的題型都占據了顯著的位置。在小學各類數學競賽和小升初考試中，我們系統研究發現，直接運用數論知識解題的題目分值大概占據整張試卷總分的30%左右，而在競賽的決賽試題和小升初一類中學的分班測試題中，這一分值比例還將更高。

出題老師喜歡將數論題作為區分尖子生和普通學生的依據，這一部分學習的好壞將直接決定你是否可以在選拔考試中拿到滿意的分數。

四、幾何問題

幾何問題主要考察是考生的觀察能力甚至空間想象能力，有時需要添加輔助線才能完成，對培養孩子動手甚至創新能力很有幫助。

典型題：

一、簡便計算：（1）20032003200448+2004?2004?517?5.17?40

（2）***04?2005+2004=2003+2004?

=9.6?517+5.17?40

***4?（2005+1）=2003+2004?

=9.6?517+517?0.4

***5（9.6+0.4）=2003+2004?

=517?

20062004?（2005+1）20032005=2003+

=517?10

200620062003+2005=2003+

=5170

20064008=2003+

20061001=2004

1003（3）11111111+++++++ ***11111111令S=+++++++

①

***11??111111則2S=?+++++++??2

***??1111111即2S=1+++++++

②

248163264128②-①得：

1??11111111??1111112S?S??1+++++++?+++++++???

***163264128256????即S=1-（4）1255= 2562561111++++ 1?33?55?719?211111111=1-+-+-++-

3355719211=1-

2120= 21

二、行程問題 1．羊跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現在羊已跑出30米，馬開始追它。問：羊再跑多遠，馬可以追上它？

【解】 根據“馬跑4步的距離羊跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則羊每步長為4x米。根據“羊跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3×7x米＝21x米，則羊跑5×4x＝20米。可以得出馬與羊的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在羊已跑出30米”，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

【解】由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）÷2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600÷50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 【解】可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 【解】300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）【解】算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

【解】由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行駛，40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行，這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 【解】設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 90-72=18（分鐘）

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

【解】通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時，逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 【解】（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結果慢了半小時。已知騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米? 【解】把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

三、數論問題

1、已知四位數的個位數與千位數之和為10，個位數既是偶數又是質數，百位數與十位數組成的兩位數是個質數，又知這個四位數能被36整除，則所有滿足條件的四位數中最大的是多少？ 【解】因為個位數既是偶數又是質數，所以個位數字為2，又因為個位數與千位數之和為10，所以千位數字為8，因為這個四位數能被36整除，所以能被4與9整除，由于個位數與千位數之和為10，所以百位數與十位數的和除以9余8，又因為百位數與十位數之和不超過18，所以百位數與十位數的和為8或17。由于能被4整除，所以后兩位數能被4整除，由于個位數字為2，所以十位數字只能為1,3,5,7,9，若百位數字為9，由于十位數字為奇數，所以其和不能等于8或17，所以百位數字最大為8，此時個位數字為9，且89是質數，符合題意，故答案為8892.2、已知A數有7個因數，B數有12個因數，且A、B的最小公倍數[A,B]=1728，則B=_______。【解】1728=26×33，由于A數有7個因數，而7為質數，所以A為某個質數的6次方，由于1728只有2和3這兩個質因數，如果A為36，那么1728不是A的倍數，不符題意，所以A=26，那么33為B的因數，設B=26×33，則（k+1）×（3+1）=12，得k=2.所以B=22×33。3、22008+20082除以7的余數是__________。

×【解】23=8除以7的余數為1，2008=3×669+1，所以22008=23669+1=（23）669×2，其除以7的余數為：1669×2=2；2008除以7的余數為6，則20082除以7的余數等于62除以7的余數，為1；所以22008+20082除以7的余數為：2+1=3。

4、已知一個四位數加上它的各位數字之和后等于2008，則所有這樣的四位數之和為______。【解】設這樣的四位數為abcd，則abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，則a=1或2。

（1）若a=2，則101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；

（2）若a=1，則101b+11c+2d=1007，由于11c+2d≤11×9+2×9=117，所以101b≥1007-117=890，所以b＞8，故b>8，故b為9,11c+2d=1007-909=98，則c為偶數，且11c≥98-2×9=80，故c>7，由c為偶數知c=8，d=5，abcd=1985；所以，這樣的四位數有2003和1985兩個，其和為：2003+1985=3988。

5、在1,2,3，??，7,8的任意排列中，使得相鄰兩數互質的排列方式共有_______種。【解】這8個數之間如果有公因數，那么無非是2或3。

8個數中的4個偶數一定不能相鄰，對于這類多個元素不相鄰的排列問題，考慮使用“插入法”，即首先忽略偶數的存在，對奇數進行排列，然后將偶數插入，但在偶數插入時，還要考慮3和6相鄰的情況。

奇數的排列一共有4！=24種，對任意一種排列4個數形成5個空位，將6插入，可以有符合條件的3個位置可以插，再在剩下的四個位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24種，所以一共有24×3×24=1728種。

6、將200分拆成10個質數之和，要求其中最大的質數盡可能的小，那么此時這個最大的質數是__________。

【解】200÷10=20，即這10個質數的平均數為20，那么其中最大的數不小于20，又要為質數，所以至少應為23；而由200=23×8+11+5可知，將200分拆成8個23與1個11和1個5，滿足條件，所以符合題意的最大質數為23。

7、設a、b是兩個正整數，它們的最小公倍數是9504，那么這樣的有序正整數對（a,b）共有_________組。【解】先將9504分解質因數：9504=25×33×11，（a,b）所含2的冪的情況可能是（0,5），（1,5），（2,5），（3,5），（4,5），（5,5）；（5,0），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有11×7×3=231種。

四、幾何問題

1、圖中的長方形的長與寬的比為8:3，求陰影部分的面積。

【解】如下圖，設半圓的圓心為O，連接OC。

從圖中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根據勾股定理可得BC=12。陰影部分面積等于半圓的面積減去長方形的面積，為π×202×1/2-（16×2）×12=200π-384=244

2、求下圖中陰影部分的面積：

【解】如左上圖所示，將左下角的陰影部分分為兩部分，然后按照右上圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。所以陰影面積：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56

3、如圖四邊形土地的總面積是48平方米，三條線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是7平方米和9平方米，那么最大的一個三角形的面積是________平方米。

【解】剩下兩個三角形的面積和是48-7-9=32，是右側兩個三角形面積和的2倍，故左側三角形面積是右側對應三角形面積的2倍，最大三角形面積是9×2=18。

4、已知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米？

【解】連接FC，有FC平行于DB，則四邊形BCFD為梯形。

有△DFB、△DBC共底DB，等高，所以這兩個三角形的面積相等，顯然，△DBC的面積為10×10÷2=50（平方厘米），即陰影部分△DFB的面積為50平方厘米。

5、用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？

【解】不管疊多高，上下兩面的表面積總是3×3；再看上下左右四個面，都是2×3+1，所以總計9×2+7×4=18+28=46。

6、如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多少？

【解】連接EC，如圖，因為AC=3AD，△AED與△AEC中AD、AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC的面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積是△AEC面積的4倍，所以△ABC的面積是6×4=24（平方厘米）。

7、將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是多少？

【解】如圖，連接CD、BF，則 △ADC的面積=△ABC的面積=1 △BDE的面積=△BCD的面積×2=（1+1）×2=4 △CDF的面積=△ADC的面積×3=3 △BCF的面積=△ABC的面積×3=3 △BEF的面積=△BCF的面積×2=6 △DEF的面積=△ABC的面積+△ADC的面積+△BDE的面積+△CDF的面積+△BCF的面積+△BEF的面積=1+1+4+3+3+6=18。

第三篇：小升初語文常考題型及考點

小升初語文常考題型及考點

小升初擇校考試中，數學題型一般是：判斷、選擇、填空、直接寫得數(口算)、脫式計算(簡算)、解方程、列式計算、圖形解答題(一般是求陰影部分面積居多)、應用題等。數學考試往往是學校的重中之重，同樣語文考試也是不容小覷，下面簡單說一下小升初語文考試題型及考點，具體內容如下：

第一部分：語言的積累及運用

1.語音

出題方式：讀拼音，寫字、詞；給漢字注音；多音字；劃去不正確的讀音；讀音完全正確的一項是。

2.字形

出題方式：改正詞語中的錯別字；把詞語補充完整；沒有錯別字的一項是。

3.字、詞義

出題方式：解釋加點字的意思；寫出詞語的反義詞或近義詞；按照語體色彩給詞語分類；用所給詞語造句；選擇正確的詞項；下列詞語的用法正確的或錯誤的一項是；關聯詞的使用。

4.句子

出題方式：句式改寫；修改病句；修辭手法的運用。

5.古詩句積累

出題方式：默寫一首大綱所要求背誦的古詩；按要求默寫詩句。

6.語文知識的實際運用

出題方式：語言是否得體，如何修改；仿寫一句話或一小段話；寫對聯；如何表達更得體。俗語、諺語；擬寫廣告語；言外之意；通知、書信、表揚稿、請假條的擬寫；根據主題，寫一段話。

第二部分：閱讀

(一)現代文閱讀

考點：為文章劃分段落層次，說明緣由，概括段義；概括文章的中心思想；詞語釋義；說說你對文章的感悟；分析某句話的作用；分析概括人或事物的特點、性狀等；作者思想感情前后不一，是否矛盾；換詞是否得當；語言修辭手法的考察；解釋某句話的含義；擬寫標題；標點符號的運用；選擇恰當的詞語填空。

(二)文言文閱讀

考點：解釋文中加點詞語的意思；翻譯兩個句子；對文言文的領悟。

(三)詩歌鑒賞

考點：對意象的分析；對某一句詩的分析；詩人表達情感的方式；押韻；詩人表達的情感；詩歌的體裁。

第三部分：作文

常考記敘文，分為半命題和全命題作文。考察學生是否能夠準確審題，語言的表達是否清楚、貼切，行文是否生動形象，表達是否條理清晰，思想是否深刻，以及書寫是否規范。

第四篇：小升初語文常考題型及知識點點撥

小升初擇校考試中，數學題型一般是：判斷、選擇、填空、直接寫得數(口算)、脫式計算(簡算)、解方程、列式計算、圖形解答題(一般是求陰影部分面積居多)、應用題等。

數學考試往往是學校的重中之重，同樣語文考試也是不容小覷，下面簡單說一下小升初語文考試題型及考點，具體內容如下：

第一部分：語言的積累及運用

1.語音

出題方式：讀拼音，寫字、詞； 給漢字注音； 多音字； 劃去不正確的讀音； 讀音完全正確的一項是。

2.字形

出題方式：改正詞語中的錯別字； 把詞語補充完整； 沒有錯別字的一項是。

3.字、詞義

出題方式：解釋加點字的意思；寫出詞語的反義詞或近義詞；按照語體色彩給詞語分類；用所給詞語造句；選擇正確的詞項；下列詞語的用法正確的或錯誤的一項是；關聯詞的使用。

4.句子

出題方式：句式改寫； 修改病句；修辭手法的運用。

5.古詩句積累

出題方式：默寫一首大綱所要求背誦的古詩；按要求默寫詩句。

6.語文知識的實際運用

出題方式：語言是否得體，如何修改；仿寫一句話或一小段話；寫對聯；如何表達更得體。俗語、諺語；擬寫廣告語；言外之意；通知、書信、表揚稿、請假條的擬寫；根據主題，寫一段話。

第二部分：閱讀

(一)現代文閱讀

考點：為文章劃分段落層次，說明緣由，概括段義；概括文章的中心思想；詞語釋義；說說你對文章的感悟；分析某句話的作用；分析概括人或事物的特點、性狀等；作者思想感情前后不一，是否矛盾；換詞是否得當；語言修辭手法的考察；解釋某句話的含義；擬寫標題；標點符號的運用；選擇恰當的詞語填空。

(二)文言文閱讀

考點：解釋文中加點詞語的意思；翻譯兩個句子；對文言文的領悟。

(三)詩歌鑒賞

考點：對意象的分析；對某一句詩的分析；詩人表達情感的方式；押韻；詩人表達的情感；詩歌的體裁。

第三部分：作文

常考記敘文，分為半命題和全命題作文。考察學生是否能夠準確審題，語言的表達是否清楚、貼切，行文是否生動形象，表達是否條理清晰，思想是否深刻，以及書寫是否規范。

第五篇：小升初典型題型練習

應用題專項練習

1、東西兩地相距60千米，甲騎自行車，乙步行，同時從兩地出發，相對而行，3小時后相遇。已知甲每小時的速度比乙快10千米，二人每小時的速度各是多少千米？

2、A港和B港相距662千米，上午9點一艘“名士”號快艇從甲港開往乙港，中午12點另一艘“日立”號快艇從乙港開往甲港，到16點兩艇相遇，“名士”號每小時行54千米，“日立”號的速度比“名士”號快多少千米？

3、甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

4、A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？

5、體育場的環形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？

6、客車和貨車分別從甲、乙地相向而行，客車行全程需要4小時，貨車每小時行60千米，行了90千米，遇上客車，求甲、乙兩地的距離？

7．一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，相向而行，汽車每小時行50千米，摩托車每小時行40千米，8小時兩車相距多少千米？

8．甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對出發，甲每小時行45千米，乙每小時行60千米，甲先行1小時后，乙才出發，再經過幾小時兩車才能相遇？

9．一條長400米的環形跑道，甜甜在練習騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人可以相遇? 10．一列客車以每小時90千米的速度從甲站出發，4小時可到達乙站，有一列貨車從乙站開出，6小時可以到達甲站。如果兩車同時從兩地相向發車，幾小時后兩車相遇？

11．甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發？

12．甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發，相向而行，第一次相遇時在距A站28千米處，相遇后兩車繼續前進，各自到達B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？

13、14．老王和老張從甲地到乙地開會，老張騎自行車的速度是15千米/小時，先出發2小時后，老王先出發，老王用了3小時追上老張，求老王騎車速度？

兩輛汽車相距1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘行610米，乙車每分鐘660米，乙車追上甲車需幾分鐘？ 15．上午10點，從一個港口開出一只貨船，下午2點鐘，又從這個港口開出一只客船，客船開出12小時追上貨船，客船速度20千米/小時，求貨船速度？

16．兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發2小時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？

17.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有多少米？

18．甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時出發，在途中相遇后繼續前進，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B兩地相距420米，那么兩次相遇地點之間相距多少米？

19．甲、乙兩名同學從相距100米的兩點同時出發相向而跑，當跑到另一點時，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，經過幾秒鐘兩人第二次相遇？

320．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經過小時在離

5中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？

21．客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，兩車同時相向開出，12小時后相遇，相遇后，客車又行了8小時到達乙地。問：相遇后貨車再行幾小時到達乙地？

22．甲、乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米，甲車行駛四個半小時到達西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？

23．甲、乙兩城之間的鐵路長240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇，如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前、快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？

24.上午8時8分,小明騎自行車從家里出發。8分后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時候,離家恰是8千米,這時是什么時間？

25一個水池上有兩個進水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿。現先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內蓄有3/4的水?(原是空池)一套家具，由一個老工人做40天完成，由一個徒工做80天完成。現由2個老工人和4個徒工同時合做，幾天可以完成？

27、一件工作，甲單獨做需要12天，乙的工作效率是甲的，兩個合做，幾天能完成這件工作的 ？

28、一項工程，甲單獨做16天可以完成，乙單獨做12天可以完成。現在由乙先做3天，剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項工程？(石家莊市長安區)、一項工程，甲獨做要12天，乙獨做要16天，丙獨做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，還要幾天？