第一篇：公因數 公倍數教學設計

公因數 公倍數 教學設計

教學目標：

1、能正確區分公因數和公倍數，掌握短除法求最大公因數和最小公倍數的方法，并能解決實際問題。

2、經歷知識的整理與探究過程，增強歸納、概括等數學能力，進一步發展數感。

3、體會數學學習的奇妙，增強學習數學的興趣。教學重點：掌握短除法求最大公因數和最小公倍數。教學難點：三個數的短除法法的理解。教學過程

一、復習引入，梳理知識

師：同學們，這兩天我們都在與數打交道，我們都學習了哪些數？ 公因數和公倍數，最大公因數和最小公倍數

師：說一說這些數分別表示什么，它們之間有什么聯系？ 板書課題：最大公因數和最小公倍數。

二、比較溝通，升華方法

1、出示問題

18分之12 用短處的方法除分子和分母

2、交流信息

師：從短除的算式里能獲得哪些數學信息？

生1：我能得到18和12的最大公因數，算式是2×3=6 生2：我能得到18和12的最小公倍數，算式是2×3×3×2=36

3、比較溝通

出示12=2×2×3 18=2×3×3 師：通過分解質因數，說一說算式各數的意思。

生：2和3是12和18的共有質因數，2是12的獨有的質因數，3是18獨有的質因數。

師：觀察算式，同樣是用短除法，但是求最大公因數和最小公倍數的算式有什么不同？

生：一個是把除數部分乘起來，一個是把除數和商部分都乘起來。

4、深入探究

師：從短除的算式里你還能有別的發現嗎？

生：我發現商部分的3和2其實就是18和12的最簡分數。師：真神奇，為什么就會出現最簡分數呢？

生：其實除以2除以3的過程，就是把分子和分母除以它們的最大公因數，也就是約分的過程。

5、升華方法 生快速報出結果

師：仔細觀察表格，你有什么發現？

生1：當兩個數互質時，最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1.生2：當兩個數成倍數關系時，最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。生3：我發現最小公倍數是最大公因數是的倍數。

師總結：看來在求這兩個數時，我們一要看規律，二再用方法。

三、實踐運用，解決問題

1、我們家貯藏室長 24dm，寬16dm。如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)。邊長最大是幾分米？

2、每塊地磚的邊長是24cm，寬是16cm。如果要用這樣的地磚把貯藏 室的正方形地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)。正方形的邊長至少要幾厘米？ 師：比較下兩道問題有什么不同？ 生：第一道題是把大的長方形用小正方形去鋪，第二道題是用小長方形鋪成大正方形。

師：那這兩道題分別是求什么？

生：第一道題是求最大公因數，第二道是求最小公倍數。生自主解決問題。

四、思維沖浪，拓展提升

1、有三根鐵絲，一根長15米，一根長18米，一根長27米，要把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每段最長有幾米？ 師：這道題是求什么？

生：求15、18和27的最大公因數 師：怎么看出來的？

生1：因為是要截成小段。

生2：我是看問題的，問題是最長是幾厘米？ 生自主求最大公因數。展示方法

生1：我用列舉的方法，在15的因數里找。生2：我用短除法。

師：同學們很厲害哦，用不同的方法求出3個數的最大公因數。

3、小組分隊，如果4人一隊多一人，如果6人一隊也多一人，如果8人一隊多一人，這個小組至少有幾人？

演示線段圖，幫助學生分析，得出結論，其實就是求4、6、8的最小公倍數，再加1就可以了。展示方法

生1：列舉法，舉出8的倍數再找。

生2：4、6、8雖然有3個數，但其實就是兩個數。因為8是4的倍數，實際上找到8的倍數就是找到4的倍數，所以可以劃去4.生3：我用短處法

五、課堂回顧，總結收獲

師：學習了這節課，你有什么收獲？

第二篇：《復習公因數和公倍數》教學設計

《復習公因數和公倍數》教學設計

復習內容：公因數和公倍數。

復習目標：通過復習，能又快又準地找出兩個數的最大公因數和最小公倍數，并能運用所學知識解決實際問題。

復習重點：又快又準的找出兩個數的最大公因數和最小公倍數。復習難點：運用所學知識熟練的解決生活中的數學問題。復習過程：

一、談話引出課題

1、這一單元，我們學習了什么？（生答）今天我們一起復習公因數和公倍數。（揭題）

2、現在，你知道了哪些有關公因數和公倍數的知識？（小組討論→全班交流）

二、解答實際問題

1、我們已經學會了好幾種求最大公因數和最小公倍數的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準）

下面我們就用短除法求最大公因數和最小公倍數（24和36）。

2、談話：有些最大公因數和最小公倍數一眼就能看出，你想試一試嗎？ 找出每組數的最大公因數和最小公倍數。8和16（）［］27和9（）［］ 13和39（）［］51和17（）［］

問：你們為什么這么快就能找出它們的最大公因數和最小公倍數？

3、找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數 16和1（）［］5和7（）［］ 11和8（）［］9和10（）［］ 問：通過練習，我們又發現了什么？

4、你能說出下面每個分數中分子與分母的最大公因數嗎？ 14/21（）35/45()22/33()80/90()

5、說一說每組分數中兩個分母的最小公倍數。

2/3和4/7［］3/5和9/10［］5/9和5/6［］7/8和11/12［］

6、判斷： 1、3和5沒有公因數。（）

2、a=4b（a、b都是整數）a和b的最大公因數是b。（）3、30是3和10的倍數。（）

4、兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。（）

5、如果兩個數的最大公因數是1，那么最小公倍數一定是它們的乘積。()

三、解決生活問題

談話：我們學習數學，就是為了用數學方法解決生活中的問題，現在老師帶來了一些生活中的數學問題，大家想挑戰嗎？

1、長途汽車站每隔8分鐘向a地發一輛車，每隔10分鐘向b地發一輛車，這兩趟車早上7：00同時發車，第二次同時發車是什么時候？ 問：解決這個問題，實際上就是求什么？

2、一籃雞蛋，5個5個地數，6個6個地數，都少了2個，這籃雞蛋至少多少個？

3、有一種長方形地磚，長6dm,寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個正方形？

4、有兩根長分別是32cm和40cm的木條，把它們鋸成同樣長的小段（每小段都是整厘米數），并沒有剩余，每小段最長是多少？ 問：讀了這道題后，你認為哪些地方要引起大家注意？

5、把一塊長20cm寬15cm的長方形紅布，剪成邊長是整厘米數且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個？

6、思考題：

李老師把25本練習本和15支鉛筆，分別平均分給一個組的同學，結果練習本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個同學嗎？

四、交流新的收獲？

五、作業：完成《補充習題》

第三篇：《公倍數和公因數》教學反思

身為一名到崗不久的老師，我們的工作之一就是教學，教學反思能很好的記錄下我們的課堂經驗，教學反思應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《公倍數和公因數》教學反思，僅供參考，大家一起來看看吧。

《公倍數和公因數》教學反思篇1

《公倍數和公因數》的教學已接近尾聲，但練習反饋，部分學生求兩個數的最大公因數和最小公倍數錯誤百出，細細思量，用課本上列舉的方法，真的很難一下子準確找到最大公因數或最小公倍數。如：8和10的最小公倍數，有學生寫80，25和50的最大公因數有學生寫5。……而且去問問學生找兩個數公倍數和最小公倍數，或者兩個數的公因數和最大公因數的感受，他們都說“煩”，“很煩”，“太麻煩了”。

在了解了學生的感受以后，我又重新通過練習概括出了一些特殊情況：

（1）兩個數是倍數關系的，這兩個數的最小公倍數是其中較大的一個數，最大公因數是其中較小的一個數；

（2）三種最大公因數是1，最小公倍數是兩數乘積的情況（“互質數”這個概念學生沒有學到）：①兩個不同的素數；②兩個連續的自然數；③1和任何自然數。

另外，我又結合教材后面的“你知道嗎？”，指導了一下用短除法求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。在完成練習時，讓學生根據情況，用自己喜歡的方法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數。這樣，給學生結合題目中兩個數的特點，自主選擇方法的空間，學生比較喜歡。

想來想去，還是真得很懷念舊教材上的“短除法”。

《公倍數和公因數》教學反思篇2

去年教學《公倍數和公因數》這一單元時，依照學生預習、閱讀課本進行教學，老師沒有作過多的講解，從學生的練習反饋中，部分學生求兩個數的最大公因數和最小公倍數錯誤百出，覺得用課本上列舉的方法，真的很難一下子準確找到最大公因數或最小公倍數。如：8和10的最小公倍數，有學生寫80，25和50的最大公因數有學生寫5。……調查詢問學生找兩個數公倍數和最小公倍數，或者兩個數的公因數和最大公因數的感受，他們都說“太麻煩了”。

今年教學《公倍數和公因數》這一單元時，我在去年教學《公倍數和公因數》的基礎上作了一些改進：

一、仍然是將預習前置。

二、動手操作，想象延伸。

讓學生動手操作，提高感知效果，幫助學生形成豐富的表象，是促進形象思維發展的有利途徑。例題教學中讓學生動手鋪，鋪后想，想后算，算后思。

用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

學生分組操作，用除法算式把不同的擺法寫出來。

提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？

以直觀的操作活動，在具體的問題情境中體會公倍數和公因數與生活的聯系，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程，加深對抽象概念的理解。

思考：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。

三、在教學中嚴格要求學生先用“列舉法”教學“求兩數公倍數與公因數”；在學生相對較熟練的時候嘗試讓學生直接說出公倍數與公因數；在此基礎上適當介紹后面的閱讀知識，但不要求學生使用。

四、在教學了用“列舉法”“求兩數公倍數與公因數”的知識之后，適當提高訓練難度，將求“最小公倍數”與“最大公因數”合并訓練。通過聯系“最大公因數”、“最小公倍數”的知識，引導學生發現求兩個數的最小公倍數和最大公因數的擴倍法等其它的方法。要求學生根據情況，用自己喜歡的方法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數。這樣，給學生結合題目中兩個數的特點，自主選擇方法的空間，學生比較喜歡，掌握較好。

《公倍數和公因數》教學反思篇3

一、精心研究，創新備課。

1、說“公”。只要與“公”有關的詞語都可以說。然后簡要分析“公”字所代表的意思。然后讓學生思考前面是否學過與“公”字有關的數學知識。學生很自然的想到了公因數和最大公因數。然后借機引入本課課題：公倍數與最小公倍數。

2、讓學生結合已有知識經驗說說自己對“公倍數與最小公倍數”的理解。

3、創設情境，先讓學生獨立發現“春”字剪紙中的數學信息，再進一步思考如何把這種規格剪紙作品布置成大小不同的正方形展板。并思考這些正方形展板的邊長可以是多少分米？

4、鋪正方形紙板。每個小組發放一套長3厘米、寬2厘米的小長方形代替“春”字剪紙進行探究。看能否在6張邊長不同的正方形紙板上正好鋪滿。

5、現場匯總各小組探究情況。能按照長方形長或寬正好排滿的用“Y”表示，不能正好排滿的用“N”表示。讓同學們在小組內交流自己的想法，找出為何有的額正好鋪滿，有的不能正好鋪滿的原因。

6、認識公倍數。我們發現這樣的小長方形能正好鋪滿邊長是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。如果用這樣的長方形來鋪，還能鋪成邊長是多少厘米的正方形呢？體會解決此類問題不必每次都擺卡片。

7、用列舉法找公倍數和最小公倍數。

8、在解決問題中滲透短除法。體會上述方法都有一定的局限性。而短除法可以找出任意幾個數的最小公倍數。

9、讓學生認識的找最小公倍數的應用。可以根據最小公倍數推算出其他公倍數。

10、課下整理公倍數與公因數的區別與聯系學習資料卡。在對比中清晰認知這兩個知識點。培養學生掌握科學高效的學習方法。

二、環環相扣，細膩授課。

上課開始后，設計思路的前兩步進展非常順利。到了第三步時，學生開始出現困惑的表現，這正是我所追求的學生真實狀態。不然一開始就讓學生感覺很簡單，對他們思維深度的開發力度就不夠。

在接下來的學生動手操作中，進展很不順利。由于發放給他們的卡片只能滿足橫鋪和豎鋪一側的數量。無法實現真正的密鋪。我這一設計目的是讓學生學會從鋪一側而推理出能否正好鋪滿。結果對一些同學來說比較抽象。他們把手中的長方形卡片鋪在一起，到是得到了正方形，但只是鋪在正方形紙板的一個角上。無法確定是否可以正好密鋪整個正方形紙板。

于是，我告訴他們，如果你想不出其他辦法，可以向老師申請備用卡片。結果沒有一個小組申請。看來他們也是不想服輸。然后我借機介紹了一個成功小組的做法，其他小組受到這一啟發，可謂茅塞頓開。不一會就順利完成了操作探究。唯一比較遺憾的是由于一開始操作不成功，再思考辦法，然后根據受到的啟發進行改正，耽誤了很長一段時間，影響了后面一小部分教學內容。

設計思路的第5步—第7步進展非常順利。畢竟同學們的思路一旦打開，他們就會產生很多我們不可小覷的想法。而且精確而富有深度。

三、課后反思，著眼未來。

通過40分鐘的上課過程，我為孩子們的成功探究感到開心，為他們充實的收獲而喜悅，為沒有完成所有的教學設計而遺憾。這也提醒我在今后的教學設計中除了考慮學生的知識儲備外，還要考慮到他們在平時的學習中是否有動手探究的實踐經驗。然后將自己的新想法、新思路，進行科學有效的實施。在未來的成長過程中爭當一名研究型教師。

不管成功與否，要敢于邁出打造創新、務實、高效課堂的第一步。讓自己和學生的思想永遠處于最活躍的狀態，這才是一個數學老師所應追求的……。

《公倍數和公因數》教學反思篇4

公因數和公倍數的學習是五下教材的兩個重要概念，新教材對這部分內容作了化解難點，個別擊破的辦法，如何教學好這節內容，我在這次的新教材教學實踐中作了如下嘗試。

1、有效建立概念之間的.結構鏈，形成條理化。因數——公因數——最大公因數

倍數——公倍數——最大公倍數

這一單元主要是讓學生在操作與交流活動中認識公倍數與最小公倍數，公因數與最大公因數，并激發學生的學習興趣，培養學生的探究能力，因此在教學中我認為應特別注重概念間的系列反應，如倍數和因數是前面所學內容，新內容要在此基礎上生根，必須復習舊知，聯系生活，學習新知，圍繞“公”，理解公倍數與公因數的概念，最小公倍數則通過實際生活中如第25頁公交發車問題或參加游泳問題，來引發就是求最小公倍數來解決問題，最大公因數則通過長18厘米，寬12厘米的長方形來分最大的小正方形得到，教學中，我們必須注重學生對概念間的關系理解，從而形成條理化。

2、有效設計復習引入的問題串，引發思維性。

由6和8的因數有哪些？引起學生回憶怎么求一個數的因數？（一對一對地想、由小到大地有序地想）然后發現它們有1和2是相同的，即為公因數，用集合圖（韋恩圖）可以形象地描畫出來，那么公因數有什么作用呢？

引出改編后的例3，要把長18厘米、寬12厘米的長方形剪成若干個相等的小正方形且沒有剩余，有多少種剪法？最大的正方形是哪一種？

學生探究后發現，正方形的邊長為1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：為什么？邊長與12厘米和18厘米有什么關系？

從而想到18的因數有哪些，12的`因數有哪些，18和12的公因數即為剪下的正方形的邊長，而6則是比較特別的一個最大的數，即為最大公因數，到這里實際解決了例4。

再次提問：因數是怎么求的？公因數是什么意思？最大公因數是什么意思？怎么求兩個數的最大公因數。回到教材，自學教材，思考問題。

3、有效使用教材與教輔資料，提高達成性。

什么時候閱讀教材，例題等主體部分看不看？練習部分怎么用？都值得我們每節課去揣摩和研究。

在公因數的教學中，我既不完全脫離教材，又適當對教材進行了重組，改變了教材在課堂上的展示方式，整合了兩道例題與習題10的展示與使用，讓學生在“潤物無聲”的境界中，既學習了例題，又學習了新知，還不完全相同。為不讓學生陌生，共同探討之后又讓學生回到教材，仔細閱讀教材，尋找教材重點、難點，作好標記，可以當堂又經過了初步的復習。

書后的練一練以及練習五1—5題，由淺入深，重點訓練學生尋找最大公因數的方法，無需改編，原題照用，可以直接在教材上作練習，當堂鞏固所學新知，結合練習適當進行拓寬與技能的強化，可以直接實現當堂清。

《公倍數和公因數》教學反思篇5

《公倍數和公因數》在新教材中改動很大，新教材將數的整除中有關分解質因數、互質數、用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數的教學內容精簡掉了，新教材突出了讓學生在現實情境中探究認識公倍數和最小公倍數，公因數和最大公因數，突出了運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法，注重讓學生在解決問題的過程中，主動探索簡潔的方法，進行有條理的思考，加強了數學與現實生活的聯系。教學以后與以前的教材相比，主要的體會有以下幾點。

一是在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。學生通過操作活動，感受公倍數和公因數的實際背景，縮短了抽象概念與學生已有知識經驗之間的距離，有利于學生運用公倍數、最小公倍數、公因數和最大公因數的知識解決實際問題。

二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。在教學中，讓學生按要求自主操作，發現用怎樣的長方形可以正好鋪滿一個正方形；用邊長幾厘米的正方形可以正好鋪滿一個長方形。在對所發現的不同的結果的過程中，引導學生聯系除法算式進行思考，對直觀操作活動進行初步的抽象。再把初步發現的結論進行類推，在此基礎上，引導學生思考正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系，再揭示公倍數和公因數，最小公倍數與最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合等圖式，顯示公倍數與公因數的意義。讓學生經歷了概念的形成過程。

三是刪掉了一些與學生實際聯系不夠緊密、對后繼學習沒有影響的內容后，確實減輕了學生的負擔，但是找兩個數的最小公倍數和最大公因數時由于采用了列舉法，學生得花較多的時間去找，當碰到的兩個數都比較大時，不僅花時多，而且還容易出現遺漏或算錯的情況。相比之下，用短除法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數就不會出現這方面的問題，所以我在實際教學中，先根據概念采用一一列舉的方法求兩個數的最小公倍數和最大公因數，待學生熟悉之后就教學生運用短除法求兩個數的最小公倍數和最大公因數，這樣的安排效果不錯，學生也沒感到增加了負擔。

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第四篇：《公倍數和公因數》提高練習

例1：馬利家的客廳長5.4米，寬4.8米，他爸爸準備在地上貼上一層正方形瓷磚，問至少需要多少塊瓷磚？

分析：用若干塊正方形瓷磚正好可以沿客廳的長鋪一排，所以，所用正方形瓷磚的邊長就是馬利家客廳長的因數，也就是說，瓷磚的邊長必須是客廳長與寬的公因數。題中問“至少需要多少塊瓷磚？”，實際是要求所鋪的瓷磚盡可能大，即用長和寬的最大公因數作為邊長來鋪，所需塊數最少。

5.4米=540厘米，4.8米=480厘米 540和480的最大公因數是60

（540÷60）×（480÷60）＝72（塊）

例2：有一種瓷磚的長是35厘米，寬是20厘米。現在打算用這種瓷磚鋪一塊正方形地，最少需要多少塊這樣的瓷磚？

分析：長方形瓷磚所鋪大正方形的邊長既是瓷磚長的倍數，也是瓷磚寬的倍數，所以只要正方形邊長是35和20的公倍數，就可以鋪成。題中問“最少需要多少塊瓷磚？”，實際也是要求所鋪的正方形地最小，因為正方形地的邊長必須是瓷磚長35厘米和寬是20厘米的最小公倍數140厘米，（140÷35）×（140÷20）＝28（塊），所以，至少需要用28塊這樣的瓷磚。

（1）用長是15厘米，寬是8厘米的長方形瓷磚鋪成一個正方形。這個正方形的邊長最小是多少厘米？最少要用多少塊這樣的瓷磚？

（2）一個長方形的長是90厘米，寬是36厘米。若要用盡量少的正方形瓷磚來鋪滿這個長方形，這個瓷磚的邊長至少是多少厘米？需要這樣的瓷磚多少塊？

（3）把36個男生和24個女生分組活動，如果每組里男生與女生的人數分別相等，每個組里最少有幾名男生與女生？

（4）一張長是18厘米、寬是12厘米的長方形紙片裁成同樣大小的正方形且不許有剩余，正方形的邊長最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少塊？最少呢？

（5）一盒糖，4塊4塊的數，多3塊；6塊6塊的數，少一塊。已知這盒糖的塊數在30～40塊之間，你知道這盒糖有多少塊？

（6）因工地夜間施工需要，要把施工區內的一條長80米得路邊的路燈由間隔5米改為間隔4米。除兩端兩盞不需要移動，中間還有幾盞不需要移動？

（7）用長8厘米，寬6厘米的長方形紙片拼成一個正方形，最少需要幾張這樣的紙片？

（8）將一張長8厘米、寬6厘米的長方形紙片剪成大小相等的正方形，且沒有剩余，最少能剪成多少張？

（9）用45朵紅花和30朵白花做花束，如果每個花束里紅花與白花的朵數分別相同，每個花束里最少要有幾朵花？

（10）一張長24厘米、寬16厘米的長方形紙片裁成同樣大小的正方形且不許有剩余，正方形的邊長最大是多少厘米？最小是多少厘米？最多能裁成多少塊？最少呢？

（11）一批同學排方陣，8個8個地數，少7人；6個6個地數，多1人.這批同學最少有幾人？

（12）一根木棒長30厘米，從左端起每隔2厘米用紅色做個記號，再從右端起每隔3厘米用綠色做個記號，最后沿重復做記號的地方將木棒鋸斷，這根木棒共被鋸成幾段？

第五篇：《公倍數和公因數》的教案

在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。全單元的教學內容分三部分編排。

第22~25頁教學公倍數。主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。

第26~31頁教學公因數。包括兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。在練習五里還安排了最小公倍數與最大公因數的比較。

第32~36頁實踐與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數字編碼表示信息。

在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數，也介紹了現代人們經常用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。在閱讀這篇材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數知識解決的實際問題。

1?在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。

例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。

例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。

教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。

分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次： 第一個層次聯系 鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。

讓學生在現實情境中，通過活動領悟公倍數的含義，不僅體現在例題的教學中，還落實到練習里。第23頁“練一練”在2的倍數上畫“?”，在5的倍數上畫“○”。從數表里的10、20、30三個數既畫了“?”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數，又是5的倍數，是2和5的公倍數。練習四第4、7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。

例3教學公因數、最大公因數的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似，這里不再重復。

2?突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。

概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個數公有的倍數，公因數是幾個數公有的因數，可見“幾個數公有的”是公倍數和公因數這兩個概念的本質屬性。在倍數、因數的基礎上教學公倍數、公因數，關鍵在于突出“公有”的含義。

教材用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。

集合圖能直觀形象地顯示公倍數、公因數的含義。第23頁把6的倍數與9的倍數分別寫到兩個集合圈里，這兩個集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數既是6的倍數，也是9的倍數，是6和9的公倍數。先觀察這個集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學生能進一步體會公倍數的含義。

概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。

3?運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。

本單元只教學兩個數的公倍數、最小公倍數和兩個數的公因數、最大公因數。因為這些是最基礎的數學知識，在約分和通分時應用最多。只要這些基礎知識扎實，即使遇到三個分數的通分，學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數和最大公因數，而是采用寫出兩個數的倍數或因數，找出它們的最小公倍數或最大公因數的方法。這樣安排的目的是，在運用概念解決問題的過程中，進一步加強數學概念的教學。

例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。

例4求兩個數的最大公因數，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數的幾種方法中，教材呈現的第一種方法比較適宜多數學生。因為一個數的因數的個數是有限的，先寫出兩個數的全部因數，再找出最大公因數，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數的因數，稍不留心就會遺漏某一個因數。練習五編排第3題的意圖就在于此。

練習四第5題在初步學會求兩個數的最小公倍數之后安排，兩個色塊分別呈現最小公倍數的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數之間有倍數與因數關系，它們的最小公倍數是較大的那個數。右邊的色塊里，每組兩個數的最小公倍數是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數的最大公因數后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數之間也有倍數與因數的關系，它們的最大公因數是較小的那個數。右邊色塊里，每組兩個數的最大公因數是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數的最小公倍數或最大公因數，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數和最大公因數的技能。要注意的是，學生有倍數與因數的知識，能夠理解同組兩個數之間的倍數、因數關系，以及它們的最小公倍數和最大公因數的規律。由于新教材不講互質數，也不教短除法，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積、最大公因數是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數與3、2、4、5的最大公因數，在發現有趣規律的同時，也在感受兩個數的最大公因數的兩種特殊情況。