第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇 18 直線與平面垂直

直線與平面垂直

教材分析

直線與平面垂直是在研究了直線與直線垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．它是直線與直線垂直的延伸，是學(xué)習(xí)習(xí)近平面與平面垂直以及有關(guān)距離、空間角、多面體、旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)．這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可完善知識結(jié)構(gòu)，并對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力，起著十分重要的作用．

直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理是這節(jié)課的重點．

學(xué)習(xí)直線與平面垂直的性質(zhì)定理時，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生把直線和直線的關(guān)系問題有目的地轉(zhuǎn)化為直線與平面的關(guān)系問題，這是這節(jié)課的難點．

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握直線與直線垂直，直線與平面垂直的定義，以及直線與平面垂直的判定與性質(zhì)． 2.通過探索線面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理及其證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象、計算能力，并且加強(qiáng)對思維能力的訓(xùn)練．

3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，滲透事物間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過圖形的立體美，對稱美，培養(yǎng)教學(xué)審美意識．

任務(wù)分析

因為判定定理的證明有一定的難度，所以教材作為探索與研究來處理．又因為定理的論證層次多，構(gòu)圖復(fù)雜，輔助線多，運(yùn)用平面幾何的知識多，所以這節(jié)課的難點是判定定理的證明．突破難點的方法是充分運(yùn)用實物模型演示，以具體形象思維支持邏輯思維．

教學(xué)設(shè)計

一、問題情境

上海的標(biāo)志性建筑———東方明珠電視塔的中軸線垂直于地面，在這一點上，它與比薩斜塔完全不同．那么，直線與平面垂直如何定義和判定，又有什么性質(zhì)呢？這將是本節(jié)課要研究的問題．

二、建立模型

我們先來研究空間中兩條直線的垂直問題． 在平面內(nèi)，如果兩條直線互相垂直，則它們一定相交．在空間中，兩條互相垂直相交的直線中，如果固定其中一條，讓另一條平移到空間的某一個位置，就可能與固定的直線沒有公共點，這時兩條直線不會相交，也不會在同一平面內(nèi)（為什么），我們同樣稱它們相互垂直．下面我們給出空間任意兩條直線互相垂直的一般定義．

如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．

有了直線與直線垂直的概念，我們就可以利用直線與直線垂直來定義直線與平面垂直了．

［問 題］

1.什么叫直線與平面垂直？

教師演示：如圖，直線l是線段AB的中垂線．固定線段AB，讓l保持與AB垂直并繞直線AB在空間旋轉(zhuǎn)．

教師讓學(xué)生討論：（1）直線l的軌跡是怎樣的圖形？（2）如何定義直線與平面垂直？

教師明晰：（1）線段AB所有垂直平分線構(gòu)成的集合是一個平面．

（2）如果一條直線（AB）和一個平面（α）相交于點O，并且和這個平面內(nèi)過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫作平面的垂線，這個平面叫作直線的垂面．交點叫作垂足．垂線上任一點到垂足間的線段，叫作這點到這個平面的垂線段．垂線段的長度叫作這個點到平面的距離．

2.如圖18-2，直線l⊥平面α，直線m

α，問l與m的關(guān)系怎樣．

學(xué)生討論后，得出結(jié)論：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直．

3.怎么畫直線與平面垂直？

學(xué)生討論后，教師總結(jié)：畫直線和平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖18-2．

4.如何判斷直線與平面垂直？

教師引導(dǎo)：根據(jù)定義判定直線與平面垂直是困難的，如何用盡可能少的線線垂直來判定線面垂直呢？

學(xué)生討論后，教師總結(jié)．

（1）因為兩條相交直線確定一平面，所以只要直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，就可以判定直線和平面垂直．

（2）兩條平行直線也確定一平面，直線和這兩條平行直線垂直，不能判定直線就和平面垂直（教師作演示說明）．于是，歸納出直線和平面垂直的判定定理．

定理 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直． 推論 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面． 如圖18-3，如果直線l∥m，l⊥平面α，則l垂直于平面α內(nèi)任意兩條相交直線，如a，b．根據(jù)空間兩直線垂直的定義，易知m⊥a，m⊥b，所以m⊥α．

讓學(xué)生總結(jié)：判定直線與平面垂直的方法．

（1）定 義．（2）判定定理．（3）推 論．

4.在平面幾何中，同垂直于一條直線的兩條直線平行，那么，在空間幾何中，又有什么類似的結(jié)論呢？ 學(xué)生討論后，得出結(jié)論：同垂直于一個平面的兩條直線平行．于是有直線和平面垂直的性質(zhì)．

定理 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行． 已知：如圖18-4，直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，垂足分別為A，B．

求證：l∥m．

證明：假設(shè)直線ｍ不與直線l平行．過直線m與平面α的交點B，作直線m′∥l，由直線與平面垂直的判定定理的推論可知，m′⊥α．設(shè)ｍ和m′確定的平面為β，α與β的交線為ａ，因為直線m和m′都垂直于平面α，所以直線m和m′都垂直于交線ａ．因為在同一平面內(nèi)，通過直線上一點并與已知直線垂直的直線有且僅有一條，所以直線m和m′必重合，即l∥m．

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］

1.過一點和已知平面垂直的直線只有一條．已知：平面α和一點P（如圖18-5）．求證：過點P與α垂直的直線只有一條．

證明：不論點P在α外或內(nèi)，設(shè)PA⊥α，垂足為A（或P）．如果過點P，除直線PA⊥α外，還有一條直線PB⊥α，設(shè)PA，PB確定的平面為β，且α∩β＝ａ，于是在平面β內(nèi)過點P有兩條直線PA，PB垂直于交線ａ，這是不可能的．所以過點P與α垂直的直線只有一條． 2.如圖18-6，有一根旗桿AB高8m，它的頂端Ａ掛著兩條長10m的繩子．拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C，D（和旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？

解：在△ABC和△ABD中，因為AB＝8m，BC＝BD＝6m，AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝82＋62＝102＝AC2，AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．

所以∠ABC＝∠ABD＝90°，即AB⊥BC，AB⊥BD． 又知B，C，D三點不共線，所以AB⊥平面BCD，即旗桿和地面垂直．

3.已知：直線l⊥平面α，垂足為A，直線AP⊥l（如圖18-7）． 求證：AP在α內(nèi)．

證明：設(shè)AP與l確定的平面為β．如果AP不在α內(nèi)，則可設(shè)α與β相交于直線AM，因為l⊥α，AMα，所以l⊥AM．又已知AP⊥l，于是在平面β內(nèi)，過點Ａ有兩條直線垂直于l．這是不可能的，所以AP一定在α內(nèi)．

［練習(xí)］ 1.已知：如圖18-8，在平面α內(nèi)有PA＝PC，PB＝PD．求證：PO⊥α．

ABCD，O是它對角線的交點，點P在α外，且

2.已知：空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，求證：BC⊥AD．

3.已知兩個平行平面中，有一個平面與一條已知直線垂直，問：另一平面與已知直線的位置關(guān)系怎樣？

四、拓展延伸

1.如圖18-9所示，在空間，如果直線ｍ，ｎ都是線段AA′的垂直平分線，設(shè)ｍ，ｎ確定的平面為α，證明：

（1）在平面α內(nèi)，通過線段AA′中點B的所有直線都是線段AA′的垂直平分線．（2）線段AA′的任一條垂直平分線都在α內(nèi)．

2.如圖18-10（1），如果平面α通過線段AA′的中點O，且垂直于直線AA′，那么平面α叫作線段AA′的垂直平分面（或中垂面），并稱點A，A′關(guān)于平面α成鏡面對稱，平面α叫作A，A′的對稱平面．

如圖18-10（2），如果一個圖形Ｆ內(nèi)的所有點關(guān)于平面α的對稱點構(gòu)成幾何圖形F′，則稱F，F(xiàn)′關(guān)于平面α成鏡面對稱．F到F′的圖形變換稱為鏡面對稱變換．

如果一個圖形Ｆ通過鏡面對稱變換后的圖形仍是它自身，則這個圖形被稱為鏡面對稱圖形． 根據(jù)以上定義，探索與研究以下問題：（1）線段的中垂面有哪些性質(zhì)？

（2）你學(xué)過的空間圖形，有哪些是鏡面對稱圖形？

（3）寫一篇研究鏡面對稱的小論文，探索鏡面對稱的性質(zhì)和應(yīng)用．

點 評

這篇案例設(shè)計完整，構(gòu)思嚴(yán)謹(jǐn)，突出的特點是把學(xué)科灰色的理論和鮮活的實際生活相結(jié)合，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識．同時，這篇案例注意了美育、科學(xué)精神和人文精神的滲透，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，符合新課改精神．

第二篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇 19平面與平面垂直

平面與平面垂直

教材分析

兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容．通過這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)：直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系，而且可以實現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系，利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位．這節(jié)課的重點是判定定理及性質(zhì)定理，難點是定理的發(fā)現(xiàn)及證明．

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握兩平面垂直的有關(guān)概念，以及兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能運(yùn)用概念和定理進(jìn)行有關(guān)計算與證明．

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，知識遷移能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法觀察、研究現(xiàn)實現(xiàn)象的能力，整理知識、解決問題的能力．

3.通過對實際問題的分析和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神．

任務(wù)分析

判定定理證明的難點是畫輔助線．為了突破這一難點，可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析：在沒有得到判定定理時，只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來證明，那么，哪個平面與這兩個平面都垂直呢？對性質(zhì)定理的引入，不是采取平鋪直敘，而是根據(jù)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個過程組成的，所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動內(nèi)容．

教學(xué)設(shè)計

一、問題情境

1.建筑工人在砌墻時，常用一根鉛垂的線吊在墻角上，這是為什么？（為了使墻面與地面垂直）

2.什么叫兩個平面垂直？怎樣判定兩平面垂直，兩平面垂直有哪些性質(zhì)？

二、建立模型

如圖19-1，兩個平面α，β相交，交線為CD，在CD上任取一點B，過點B分別在α，β內(nèi)作直線BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD．于是，直線CD⊥平面ABE．

容易看到，∠ABE為直角時，給我們兩平面垂直的印象，于是有定義：

如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直．

平面α，β互相垂直，記作α⊥β． ［問 題］

1.建筑工人在砌墻時，鉛垂線在墻面內(nèi)，墻面與地面就垂直嗎？

如圖19-1，只要α經(jīng)過β的垂線BA，則BA⊥β，∴BA⊥BE，∠ABE＝Rt∠．依定義，知α⊥β．于是，有判定定理：

定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直．

2.如果交換判定定理中的條件“BA⊥β”和結(jié)論“α⊥β”．即是從平面與平面垂直出發(fā)，能否推出直線與平面垂直？，也就平面α內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面β呢？讓學(xué)生用教科書、桌面、筆擺模型．通過模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α⊥β時，只有在一個平面（如α）內(nèi)，垂直于兩平面交線的直線（如BA）才會垂直于另一個平面（如β）．

于是，有定理：

定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．

（先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知，求證）已知：如圖，α⊥β，α∩β＝CD，AB

α，AB⊥CD，求證：AB⊥β．

分析：要證AB⊥β，只需在β內(nèi)再找一條直線與ＡＢ 垂直，但β內(nèi)沒有這樣的直線，如何作出這條直線呢？因為α⊥β，所以可根據(jù)二面角的定義作出這個二面角的平面角．在平面β內(nèi)過點B作BE⊥CD．因為AB⊥CD，所以∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，并且∠ABE＝90°，即AB⊥BE．又因為CD

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］

1.已知：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長．

β，BE

β，所以AB⊥β．

解：連接BC． 因為AC⊥AB，所以AC⊥β，AC⊥BD． 因為BD⊥AB，所以BD⊥α，BD⊥BC． 所以，△CBD是直角三角形．

在Rt△BAC中，BC＝＝5（cm），在Rt△CBD中，CD＝＝13（cm）． 2.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖19-4）．

求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）∠BAC＝60°．

證明：（1）如圖19-4（2），因為AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC． 因為平面ABD和平面ACD都過AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）如圖19-4（1），在Rt△BAC中，因為AB＝AC＝ａ，所以BC＝ａ，BD＝DC＝．

如圖19-4（2），△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝BD＝2×＝ａ．

得AB＝AC＝BC．所以∠BAC＝60°． ［練習(xí)］

1.如圖19-5，有一個正三棱錐體的零件，P是側(cè)面ACD上一點．問：如何在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段？試說明理由．

2.已知：如圖19-6，在空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中點． 求證：（1）平面ABE⊥平面BCD．（2）平面ABE⊥平面ACD．

四、拓展延伸

能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學(xué)中去？試寫一篇研究性的小論文．

點 評

這篇案例結(jié)構(gòu)完整，構(gòu)思新穎．案例開始以一個生活中常見的例子引入問題，得到了兩平面垂直的定義．還是這個例子，改變了問法又得到了兩平面垂直的判定定理．即把學(xué)科理論和學(xué)生的生活實際相結(jié)合，激起了學(xué)生探索問題的熱情．對性質(zhì)定理和判定定理的引入和證明也不是平鋪直敘，而是充分展現(xiàn)了定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程．通過學(xué)生的認(rèn)真參與，師生之間的民主交流，培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神．

第三篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇 16 直線與平面平行[最終版]

直線與平面平行

教材分析

直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)習(xí)近平面與平面平行作準(zhǔn)備．在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識．所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點，難點是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題．突破難點的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)目標(biāo)

1.了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實質(zhì)及其證題步驟．

2.通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力．

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進(jìn)而使其養(yǎng)成實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度．

任務(wù)分析

這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用．學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實物模型，分析生活中的實例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實質(zhì)和直線與平面平行的判定．在運(yùn)用性質(zhì)時，要引導(dǎo)學(xué)生完成對“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握．

教學(xué)設(shè)計

一、問題情境

教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？

二、建立模型 ［問題一］

1.空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內(nèi)．

2.在上述三種位置中，直線與平面的公共點的個數(shù)各是多少？ 學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：

若直線a與平面α沒有公共點，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個公共點，則稱直線a與平面α相交．當(dāng)直線a與平面α平行或相交時均稱直線a不在平面α內(nèi)（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個公共點，依據(jù)公理1，知直線a上所有點都在平面α內(nèi)，此時稱直線a在平面α內(nèi)．

3.如何對直線與平面的位置關(guān)系的進(jìn)行分類？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論：

方法1：按直線與平面公共點的個數(shù)分：

［探 索］

直線與平面平行、相交的畫法．

教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法．

1.畫直線在平面內(nèi)時，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，如圖16-1．

2.畫直線與平面相交時要畫出交點，如圖16-2．

3.畫直線與平面平行時，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖16-3．

［問題二］

1.如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外．

（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理．

定理 如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．

求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法．

證明：假設(shè)ａ不平行于α，由ａ若A

α，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；b，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設(shè)不成立，故ａ∥α．

總結(jié)：此定理有三個條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個條件缺少一個就不能推出ａ∥α這一結(jié)論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”．

2.當(dāng)直線與平面平行時，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？

教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交．

學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理．

定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．

已知：l∥a，l求證：l∥m． β，α∩β＝ｍ．

證明：因為l∥α，所以l∩α＝內(nèi)，且沒有公共點，所以l∥m．

總結(jié)：此定理的條件有三個：（1）l∥α，即線面平行．（2）lβ，即過線作面．，又因為ｍα，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．

三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”．

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ 1.已知：如圖16-5，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點．求證：EF∥平面BCD．

證明：連接BD，在△ABD中，因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EF∥BD．

又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． 2.求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi)．

已知：l∥α，點P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖16-6）． 求證；mα．

證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以m

α．

［練習(xí)］

1.已知：如圖16-7，長方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD．

2.如圖16-8，一個長方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點P和棱BC將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？

四、拓展延伸

1.教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？

2.已知：如圖16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點M，N分別是對角線AC，BF上的點．問：當(dāng)M，N 滿足什么條件時，MN∥平面BCE．

3.如果三個平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系．

點 評

這篇案例從學(xué)生身邊的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實際生活結(jié)合起來，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識．同時，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

第四篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計

一、背景分析：

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位臵關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點、直線、平面間位臵關(guān)系中的核心概念之一．

對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，而對直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想．

教學(xué)重點：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．

二、學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．

在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙．同時，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤． 教學(xué)難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．

2.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．

3.能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題。

四、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：（復(fù)習(xí)引入）

1.直線和平面的位臵關(guān)系是什么?

（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）（3）直線和平面平行（沒有公共點）2.線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.3.線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行

設(shè)計意圖：通過對所學(xué)知識的提問與回答能使學(xué)生較快的進(jìn)入到課堂情景 環(huán)節(jié)二：觀察歸納直線與平面垂直的定義 1.直觀感知

問題1：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位臵關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

設(shè)計意圖：從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位臵關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備．

師生活動：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位臵關(guān)系，桌子腿與地面的位臵關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位臵關(guān)系等，由此引出課題．

2.探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?

我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決．

問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位臵關(guān)系是什么？

（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位臵關(guān)系又是什么？

隨著時間的變化，盡管影子的位臵在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．

師生活動：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．

3.抽象概括

問題

3、通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個平面垂直？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．

師生活動：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時給出線面垂直的記法與畫法．

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足．

畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，4.辯析舉例

辨析：下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直．

（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線．

設(shè)計意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性．由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直．由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化．

師生活動：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，如圖3．

對命題（2）的判斷 歸納常用命題。

利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)

環(huán)節(jié)三：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1.觀察猜想

雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施．有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

問題

4、（1）如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則直線和平面是否垂直？

（2）如果直線 與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線與平面是否垂直？

如果兩條直線平行 如果兩條直線相交?

設(shè)計意圖：采用類比思想將線面關(guān)系引導(dǎo)到線線關(guān)系。

問題5：觀察跨欄、簡易木架等實物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？

設(shè)計意圖：通過問題思考與實例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關(guān)系．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

2.操作確認(rèn)

問題6：如圖4，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計意圖：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀能力．

師生活動：在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性．

3.合情推理

問題7：根據(jù)上面的試驗，結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理．

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理．同時指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點是無關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

用符號語言表示為：

環(huán)節(jié)四：例題示范,鞏固新知

例

1、如圖，已知a∥b，a⊥α 求證：b⊥α

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上．另外，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問題．學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本完善自己的解題步驟．同時指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來證明.設(shè)計意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件．

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

鞏固練習(xí)1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)請找出與平面ABCD垂直的棱所在的直線 ；(2)請列舉與直線A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?

設(shè)計意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力，同時教師板書證明格式。

鞏固練習(xí)2：若把正方體切成四棱錐（1）

嗎？

嗎？

嗎？

（2）若在PC的中點為E，則（3）若AD中點為M，PB的中點為N，則設(shè)計意圖：圍繞正方體的切割，通過一系列有梯度問題的設(shè)計，給學(xué)生一種既熟悉又陌生的感覺，讓學(xué)生動腦，進(jìn)一步圍繞判定定理來解決問題，使知識升華。

環(huán)節(jié)六：小結(jié)升華： 小結(jié)：

1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問題，可以通過證明線線垂直來實現(xiàn).2、友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；

3、學(xué)習(xí)重點：直線與平面垂直的定義及判定定理

4、數(shù)學(xué)思想及方法:

空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限

第五篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計

直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計

阜陽市城郊中學(xué)

吳桃李

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用．直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙試驗來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行．直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的．本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)和解析

1.借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙試驗中探究出直線與平面垂直的判定定理．

教學(xué)的重點是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究； 教學(xué)的難點是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對定義的理解．進(jìn)一步，在一個具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法．繼而，通過例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解．

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實生活中的實例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動態(tài)演示，以加深對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．

六、教學(xué)過程設(shè)計

1.從實際背景中感知直線與平面垂直的形象

問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點”． 問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明．

設(shè)計意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．

2.提煉直線與平面垂直的定義

問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直？

問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？（對問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號語言表述：若，則)

設(shè)計意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗．這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 3.探究直線與平面垂直的判定定理 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理． 師生活動：（折紙試驗）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．

問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．

問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的．

根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法．

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么? 設(shè)計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解．

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖５，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖６，已知，則嗎？請說明理由．

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）設(shè)計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點． 求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？ 設(shè)計意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通．

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

七、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．