第一篇：有理數的乘方(第1課時)教學設計

有理數的乘方（第1課時）教學設計

教學目標：

1、在探究有理數乘方概念的過程中理解有理數乘方的意義及乘法關系，學會數學的學習探究方法。

2、掌握乘方的的性質，并能進行乘方運算。教學重點：

有理數乘方的意義的理解及法則的靈活運用 教學難點：

2222乘方意義的理解和乘方運算方法掌握，如：（-5）與-5，(-)與-的理解和計算。3322 教學過程：

一、情景引入

問題：一根長1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下繩子的長度是多少？ 教師引導學生在探究的時引入課題 板書課題：有理數的乘方

二、學習探究

1、乘方定義的探究學習

⑴邊長為2的正方形面積是多少？棱長為3的正方體的體積呢？ ⑵教師引導學生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3讀作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的簡寫方式，下面的式子可以寫成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()請你認真觀察上面式子中的的共同點（運算關系、因數的特點），它和乘法運算有什么關系？并用自己的話概括這一規律。⑷教師引導學生總結乘方的定義

n一般地，n個相同因數相乘，即記作a讀作“a的n次方” n個

n 像這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，結果叫做冪，a中a的叫做底數，n叫做

n 指數，當a看做結果時，讀作a的n次冪。一個數可以看成這個數本身的1次方如5可以1看成5指數是1通?？梢允÷圆粚?。可以看出乘方是乘法的一種特殊形式。

⑸請根據你對乘方的理解完成下列問題 4①關于(-3)說法正確的是（）A、-3是底數，4是冪

B、-3是底數，4是指數，-81是冪

C、3是底數4是指數，81是冪()D、-3是底數，4是指數，(-3)是冪 ②請你說說下列式子的意義 2222（-5）與-5，(-)與-3322 4

2、乘方法則的探究

⑴你能根據乘方和乘法的關系計算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導應用乘法知識學生計算，并觀察計算結果與次數的關系，讓學生知道利用法則不但使運算過程簡潔，而且計算簡便，感受數學方法的重要性及簡潔美。⑵歸納法則

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0 符號表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然數), a＞0(a＜0，n是自然數)a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶請你用法則計算下列式子，說說你發現什么？ 22(-3)與3 22（-5）與5 教師引導學生通過對底數和指數的類比、歸納得出互為相反數的兩個數的偶次方相等。⑷學生練習P42頁2題

三、回顧總結

1、乘方的定義

2、乘方與乘法的區別

3、乘法的法則

4、互為相反數的兩個數的偶次方相等

四、家庭作業

五、課后反思

有理數的乘方(第1課時)說課稿

一、教材分析

二、“有理數的乘方”是七年級新教程第一章第5小節的內容。它是前一部分加、減、乘、除運算知識的完結與提升，對后面學習科學記數法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數學思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學目標分析：根據本節內容在教材中的地位和作用，依據新課程標準的要求，以及七年級學生的認知結構和心理特征，本課時的教學力求達到以下目標：

1、通過現實背景理解有理數乘方的意義。

2、能進行有理數的乘方運算，并會用計算器完成乘方運算。

3、已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。

4、通過對乘方意義的探究過程，向學生滲透比較、歸納、猜想，建立數學模型的數學思想。重點：理解乘方的意義，會進行有理數的乘方運算難點：負數的乘方運算

二、學生分析

我班學生中農民工子女占到90%以上，由于家長素質不高，對學生的行為規范養成非常不利，學習習慣差，小學基礎薄弱，再加上七年級學生受年齡限制，認知能力有限，因此在教學中不宜過深。

三、教法分析和學法分析

教法上考慮到學生的實際情況，采用故事導入激發學生興趣，在教學過程中采用聯想比較，發現教學法，學法上注重引導學生思考，自主探索，創設情境讓學生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發掘不同層次學生的不同能力。

四、教學過程設計

（一）創設情境，導入新課

故事導入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格?！薄澳阏嫔担鸵@么一點米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米？”你認為國王的國庫里有這么多大米嗎？

說明：給學生一定時間思考問題，此時并不要求學生作出詳細解答，主要目的是激發學生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。

課本引例：邊長為 的正方形的面積與邊長為 的正方體的體積表示。

簡記為，讀作 的平方（二次方）、簡記為，讀作 的立方（三次方）

類推：

可以簡記為__________，讀作_________

可以簡記為___________，讀作_________

___________，讀作_________

說明：安排這一組填空目的之一在于讓學生從熟悉的平方，立方轉到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運算。目的之二是讓學生通過觀察發現乘方的意義實際就是幾個相同因數的積，從而得到乘方運算的概念。

引出概念：求 個相同的因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

對照各部分名稱：

指數、底數、冪

如果底數是9,指數是4,那么 讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結果叫9的4次冪。

你能寫出一個乘方運算的例子嗎？能讀出這個乘方運算，并指出底數和指數分別是多少嗎？

說明：本課重點在于理解乘方運算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學生用自己熟悉的有理數代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運算，并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。

練習1（概念辨析）：

指出下列乘方運算的底數和指數

（1）

（2）

（3）

（4）

說明：舉出這個例題，因為這是本節內容的疑點之一，如果對底數和指數的概念理解不夠清晰，學生很容易在這個地方出現問題，利用例題來提醒學生注意區分，有無括號對底數的影響。當底數是負數時，一定要帶括號。

特別地，一個數可以看成這個數本身的一次方，而且指數1可以省略不寫。

乘方與乘法的關系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數的連續乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數的乘方運算。

乘方與冪的關系：乘方是一種運算，冪是結果。

（二）例題精講，重點突出

例1計算：

（1）

（2）

利用有理數乘方的意義，將乘方換成乘法進行運算

練習2（運算鞏固）：

P51頁練習1,練習目的在于強化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習，要求多數學生可以進行這類較簡單的有理數乘方運算。

例2用計算器計算 和

根據學生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：

一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉換鍵+/-的計算器

練習3（熟悉操作）：

P51練習2,練習目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進行筆算較困難的乘方運算。

（三）自主交流，歸納小結

從例1和例2,你發現負數的冪的正負有什么規律？

學生相互討論交流

說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數次方，而例2的改為偶數次方，以方便學生觀察比較，學生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應參與到學生討論中引導學生驗證法則，可利用計算器驗證。

概括起來就是：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

問：正數的任何次冪都是正數嗎？0的任何次冪是多少？

說明：正數的任何次冪是正數很顯而易見，而不管多少個0相乘，結果仍然是0.可由學生自主歸納出來。

（四）活學活用，解決難題

現在來解決開頭的那個數學問題

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用計算器驗證一下第六十四格要放多少粒米？

以此類推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內，總數還要增加近一倍！這就是指數的威力，難怪國王不知所措了。

說明：此處進行的是一次嘗試應用乘方運算來解決開頭的問題，互相呼應，以體現整節課的完整性，把學生開始的興趣再次引向高潮。

趣味探索：

一張薄薄的紙對折56次后有多厚？試驗一下你能折這么厚嗎？

說明：這個探索實際上仍是對學生應用能力的一個檢查，紙對折56次，用什么運算來計算比較方便，另外計算過程中可使用計算器，進一步加深對乘方意義的理解

（五）作業

P56頁1、2

說明：這兩個習題是對課本上例題的簡單重復和模仿，通過本節課的學習，多數學生應該可以較輕松地完成。

總之，在整個教學設計中，我始終以學生為課堂主體，讓他們積極參與到教學中來，不斷從舊知識中獲得新的認識，通過不斷進行聯系比較，讓學生主動自覺地去思考、探索、總結直至發現結果、發現“方法”，進而優化了整個教學。

五、板書設計：

1.5 有理數的乘方

一、乘方概念

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。記作，讀作a的n次方。

乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。

二、符號法則

正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

三、例題

練習

1、例

1、例2

練習

2、練習3

解：（1）（2）（3）

作業：P51練習1、2

設計者：上方中學數學教研組 主備人：趙海霞 教后反思：

以在國際象棋上放米粒的故事引課，學習之后又解決這個問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產生了前后呼應的效果。該案例中，教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求，通過教學情景創設和優化課堂教學設計，真正體現了在活動中學習數學，在活動中“做數學”，利用教具使教學內容形象、直觀并具有親和力，極大地調動了學生的學習積極性和熱情，培養了學生學習數學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”，讓學生體會到學習成功的樂趣。

第二篇：有理數乘方第1課時 教案3

2.5 有理數乘方（第1課時）

【教學目標】

?知識目標：1．使學生理解乘、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程；

2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；

3．學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，掌握有理數的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算。

【教學重點、難點】

?重點：乘方的概念及表示方法、有理數的乘方運算

?難點：冪、底數、指數的概念及表示和乘方、乘、除混合運算。【教學過程】

一、創設情境，引出課題

提出課本中的問題：

（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘

若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？

二、交流對話，探究新知

1．規定：相同因數相乘，可以只寫一個因數，而在它的右上角寫上相同因數的個數。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記作an，即

個a???n????na?a???a?a

這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，1.5?1.5?1.5?1.5，?344n3443?43?43?445?()33反過來也成立，如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，然后請學生分別說出上面三式中的底數、指數和讀法。

注意：冪的底數是分數或負數時，底數必須添上括號。

一個數可以看做這個數本身的一次方，如51=5，指數1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

讓學生完成課本中的做一做1，2，3

三、應用新知，體驗成功

1．講解例1 計算：（1）(?3)（2）1.5（3）(?2343)（4）(?1)

411注：計算時提醒學生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉化為多個有理數乘法的計算，底數是帶分數的要化成假分數，待熟練后，可先定符號，再算 絕對值。

從上面的計算中與學生一起歸納出冪的符號規律

①正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數

②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數次冪都是零。完成課本中的做一做

2．講解例2 計算：（1）?32（2）3?23（3）(3?2)3（4）8?(?2)3

教師講評時要先讓學生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。完成課內練習1，2

四、課堂小結（可與學生一起歸納）

1．乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數相同，當底數是分數或負數時，寫成冪時底數要加括號。

2．在進行乘除和乘方的混合運算時要注意運算的順序。

3．至今已學了五種運算：加、減、乘、除、乘方，運算的結果分別是和、差、積、商、冪

四、布置作業：見作業本

第三篇：1.5.1_乘方_第1課時_教學設計

教學設計

一、教學目標

1.知識目標:通過現實背景知道乘方運算與乘法運算的關系,理解有理數乘方的意義;知道底數,指數和冪的概念,會求有理數的正整數指數冪.2.能力目標:培養學生觀察,歸納能力;培養學生互相討論,合作交流的能力;培養學生思考問題,解決問題的能力,切實提高學生的運算能力,培養學生勤思,認真和勇于探索的精神.3.情感目標:感悟數學來源于生活,從而熱愛生活;感悟數學符號的簡潔美;積極參加數學學習活動,增強自主學習,合作學習意識與習慣.二、教學重難點

1、教學重點：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；有理數乘方的運算；冪的符號法則。

2、教學難點：冪的符號法則及其探究過程。

三、教學過程

(一)創設情境,導入新課 【問題1】多媒體展示 制作過程如下圖(多媒體展示)教者結合多媒體解釋扣的意思,并引導學生探究問題: 能否用算式表示這種關系 【數學實驗】

將一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止.猜猜看,這時報紙有幾層 多媒體展示(要求每個學生都實驗一下)將一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂),無法對折為止.猜猜看,這時報紙有幾層 把實驗的結果填入下表.對折次數

一次 二次 三次 四次 五次 報紙層數

至于對折20次,100次有多少層 教師在黑板上書寫出2×2×2……×2等于多少 顯然這樣的書寫和計算都很麻煩,人們在社會和科學的實踐中,通常都是尋找一種既簡潔又美觀的表達形式和 方法, 如何用既簡潔又美觀的形式表示出層數 這就是我們今天要研究的課題——有理數的乘方。學生進行折紙活動.把每次折疊后,所產生報紙層數填寫在表格里.并把活動的結果全班進行交流.學生思考對折20次,100次有多少層,并試圖求出或力圖表示,在困難中急切想知道結果,激發探究熱情.通過折紙活動,幫助他們在實踐活動,自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識,數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗.(二)交流體驗,概括歸納,建立數學模型.【議一議】

讓學生列舉實例,打開思路,看還能舉出類似的問題, 【概括歸納】

教師可以其中的一個實例, 引導探索出乘方的運算的定義,符號及讀法并板書.例如: …

1,學生舉例:(1)正方體的 棱長是5cm,它的體積是多少

(2)有一杯可樂,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的飲料是原來的幾分之幾

2,學習乘方的有關概念,并用自己的語言歸納出乘方的意義.培養學生的概括歸納能力.(三)探索數學,初步應用,進一步鞏固知識?！究凑l填得對】

1,在5^2中,底數是____,指數是____,它讀作____或讀作____,冪為 2,在(-4)^2中,底數是____,指數是____,讀作____或讀作____,冪為 3, 在-4^2中,底數是____,指數是____,讀作____或讀作____,冪為 4, a,底數是____,指數是____ 【典型活動探究】

活動一:在橫線上填“>”或“<”(1)2^2___0, 2^3___0, 2^5____0(2)(-2)^2__0,(-2)^4__0 ,(-2)^6__0(-2)^1 __0,(-2)^3___0 ,(-2)^5____0 你能發現正數冪與負數冪的符號特點嗎 活動二:填空

(1)____ 的平方得16(2)____ 的立方得—125(3)____ 的平方等于它本身 【拓展提高】

1,觀察圖示,求陰影部分面積 2,已知

1,學生思考后搶答.2,學生自主分組辨析(-4)^2與-4^2的意義.3,掌握一個數可以看作這個數本身的一次方.4,學生根據乘方的意義仔細辨析,深入理解有理數的乘方.小組評價,小結解法.5,根據乘方的意義填空,并糾錯.學生合作交流總結出正數的任何次冪都是正數,負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.6,逆用有理數的乘方填空,并注意思考問題的全面性.7,合作交流,數形結合解決問題.活動一是旨在強化訓練以討論為主的一種合作交流的學習方法,它可以使學生加深對知識的理解,發展學生獨立思考和語言表達能力.活動二旨在訓練學生逆向思維能力,也為了學生全面而深入理解有理數的乘方.每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累,每一個學生都會有自己的思維方式和解決問題的策略,“不同的人在數學上得到不同的發展”, “拓展提高”教學中應鼓勵學生發展自己的解題策略,促進同伴間的合作與交流.(四)賦予學生總結評價權利,豐富“主角”意識 引導學生自己總結: 通過本節課學習你有何體會

(自己回顧本節課中學習了哪些內容,還存在哪些不懂的問題,也可從方法與習慣,情感上進行總結,教師可作適當補充.)(五)分層作業 , 發展深化

必做題:教材P61第1題(1)(3)(5)(7)第3題 選做題: 1,(1)比較下列各數大小: 學生標記,并抄寫題目

根據學生的個性差異,遵循因材施教的原則,設計分層作業,分必做題和選做題,使不同層次的學生都能通過作業有所收獲.

第四篇：《有理數乘法》教學設計(第1課時)

一、內容和內容解析

1.內容

有理數乘法法則.2.內容解析

有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算.有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對后續代數學習是至關重要的.與有理數加法法則類似，有理數乘法法則也是一種規定，給出這種規定要遵循的原則是使原有的運算律保持不變.本節課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到要使正數乘正數(或0)的規律在正數乘負數、負數乘負數時仍然成立，那么運算結果應該是什么的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來分析.由于絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這里關鍵是要規定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質特征，也是乘法法則的核心.基于以上分析，可以確定本課的教學重點是兩個有理數相乘的符號法則.二、目標及其解析

1.目標

(1)理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個數的乘法.(2)能說出有理數乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.2.目標解析

達成目標(1)的標志是學生在進行兩個有理數乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數的符號，再考慮兩乘數的絕對值，并得出正確的結果.達成目標(2)的標志是學生能通過具體例子說明有理數乘法的符號法則的歸納過程.三、教學問題診斷分析

有理數的乘法與小學學習的乘法的區別在于負數參與了運算.本課要以正數、0之間的運算為基礎，構造一組有規律的算式，先讓學生從算式左右各數的符號和絕對值兩個角度觀察這些算式的共同特點并得出規律，再以問題要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有為引導，讓學生思考在這樣的規律下，正數乘負數、負數乘正數、兩個負數相乘各應有什么運算結果，并從積的符號和絕對值兩個角度總結出規律，進而給出有理數乘法法則，在這個過程中體會規定的合理性.上述過程中，學生對于為什么要討論這些問題、什么叫觀察下面的乘法算式、從哪些角度概括算式的規律等，都會出現困難.為了解決這些困難，教師應該在如何觀察上加強指導，并明確提出從符號和絕對值兩個角度看規律的要求.本課的教學難點是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規律.四、教學過程設計

問題1 我們知道，有理數分為正數、零、負數三類.按照這種分類，兩個有理數的乘法運算會出現哪幾種情況?

教師引導學生從有理數分類的角度考慮，區分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數.設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個有理數相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想.問題2 下面從我們熟悉的乘法運算開始.觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎?

33=9，32=6，31=3，30=0.追問1：你認為問題要我們觀察什么?應該從哪幾個角度去觀察、發現規律?

如果學生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個算式有什么共同點?左邊都有一個乘數3.(2)其他兩個數有什么變化規律?隨著后一個乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.設計意圖：構造這組有規律的算式，為通過合情推理，得到正數乘負數的法則做準備.通過追問、提示，使學生知道如何觀察如何發現規律.教師：要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么，3(-1)=-3，這是因為后一乘數從0遞減1就是-1，因此積應該從0遞減3而得-3.追問2：根據這個規律，下面的兩個積應該是什么?

3(-2)=，3(-3)=.練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規律.設計意圖：讓學生自主構造算式，加深對運算規律的理解.追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎.問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發現什么規律?

33=9，23=6，13=3，03=0.鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規律.設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備;培養學生的模仿、概括的能力.追問1：要使這個規律在引入負數后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數?

(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規律.追問2 ：類比正數乘負數規律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.追問3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什么共性?你能把它概括出來嗎?

設計意圖：讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數乘正數的結論，并進一步概括出異號兩數相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.既使學生感受法則的合理性，又培養他們的歸納思想和概括能力.問題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發現其中的規律嗎?

(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追問1：按照上述規律填空，并說說其中有什么規律?

(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.設計意圖：由學生自主探究得出負數乘負數的結論.因為有前面積累的豐富經驗，學生能獨立完成.問題5總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數乘法法則嗎?

學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看教科書.追問：你認為根據有理數乘法法則進行有理數乘法運算時，應該按照怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學生獨立思考、回答.如果有困難，可先讓學生看課本第29頁有理數乘法法則后面的一段文字.設計意圖：讓學生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關鍵步驟.例1計算：

(1);(2);(3).學生獨立完成后，全班交流.教師說明：在(3)中，我們得到了

=1.與以前學習過的倒數概念一樣，我們說

與-2互為倒數.一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.追問：在(2)中，8和-8互為相反數.由此，你能說說如何得到一個數的相反數嗎?

設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念(因為這個概念很容易理解)，同時說明了求一個數的相反數與乘-1之間的關系(反過來有-8=8(―1)).例2 用正數、負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6C，攀登3km后，氣溫有什么變化?

設計意圖：利用有理數乘法解決實際問題，體現數學的應用價值.小結、布置作業

請同學們帶著下列問題回顧本節課的內容：

(1)你能說出有理數乘法法則嗎?

(2)用有理數乘法法則進行兩個有理數的乘法運算的基本步驟是什么?

(3)舉例說明如何從正數、0的乘法運算出發，歸納出正數乘負數的法則.(4)你能舉例說明符號法則負負得正的合理性嗎?

設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面進行小結.作業：教科書第30頁，練習1，2，3;第37頁，習題1.4第1題.五、目標檢測設計

1.判斷下列運算結果的符號：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).設計意圖：檢測學生對有理數乘法的符號法則的理解.2計算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);

(4);(5)0(-6);(6)8.

第五篇：有理數乘方第2課時 教案3

！

2.5 有理數乘方（第2課時）

【教學目標】

?知識目標：1.學生掌握科學記數法，會用科學記數法來表示一個數；

2.了解乘方在生活實際中的簡單應用，初步學會對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

【教學重點、難點】 ?重點：科學記數法

?難點：把一個數表示成帶一位整數的數與10的冪相乘的形式

一、復習舊知

1．復習提問：什么運算叫乘方？什么叫冪？(?2)5的底數、指數、冪各是多少？

3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

從計算可得出：指數為2，冪的最末有2個 零，指數為3，冪的最末有3個 零，指數為4，冪的最末有4個 零，指數為5，冪的最末有5個 零，一般地指數為n，冪的最末有n個 零，反之亦然。

二、交流對話，探究新知

1．我們經常遇到一些較大的數，為了使較大的數讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一個數表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數的數）與10的冪相乘形式，叫做科學記數法。

從上面三個例子可以得到：第一因數是帶一位整數的小數，第二個因數的指數比原數的位數小1。

8-17例如35800000用科學記數法表示為3.58×10=3.58×10

而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

三、應用新知，體驗成功博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

1． 講解例3（1）用科學記數法表示下列各數：230000；158000； ??????31個0（2）下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10??????

533

31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1?108810000000??900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009?102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

91年呢？（全國人口約1.3×10人，結果用科學記數法表示）？！

分析 全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據題目的要求把運算結果用科學記數法表示。

四、課內練習

1．完成課內練習1，2 2．完成課本中的合作學習

3．完成課本中的探究活動（若課堂內時間不夠，可放在課外進行）

五、課堂小結

科學記數法是一種記數的方法，它是把一個大于1的整數寫成帶一位整數的數與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數應是原數的位數減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學習小于1的數的科學記數法）

六、布置作業：見作業本

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