第一篇:人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元三角形的特性教案
三角形
第一課時:三角形的特征
教學(xué)目標(biāo):
1.通過動手操作和觀察比較,使學(xué)生認識三角形,知道三角形的特性及三角形的高和底的含義,會在三角形內(nèi)畫高。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、自學(xué)的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.體驗數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點:
1.理解三角形的特性。2.在三角形內(nèi)畫高。教學(xué)難點:
理解三角形高和底的含義,會在三角形內(nèi)畫高。教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、投影。
師生準(zhǔn)備:三角形、三角板、平行四邊形框架、小棒。教學(xué)過程: 一 談話引入。
師:我們學(xué)過哪些平面圖形?
課件出示教材中的主題圖:你能說出哪些物體上有三角形嗎? 師:說一說你對三角形有哪些認識?
師:同學(xué)們對三角形已經(jīng)有了初步的了解,這節(jié)課我們繼續(xù)研究和三角形有關(guān)的知識。板書課題:三角形的特性
【設(shè)計意圖:新課標(biāo)強調(diào)要重視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗,根據(jù)以前的學(xué)習(xí)學(xué)生已初步了解了三角形的特征,問題“說一說你對三角形有哪些認識?”既能清楚的了解學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)并喚起學(xué)生的記憶,也給一部分知識比較豐富的同學(xué)提供了展示自己的機會。】 二 探究新知。1.三角形的特征。(1)畫一畫。
師:請你在紙上畫一個自己喜歡的三角形。并和同桌邊指邊說一說三角形有幾條邊?幾個角?幾個頂點?
師黑板上畫一個三角形,讓學(xué)生說出各部分的名稱師板書。(2)擺一擺。
師:每根小棒相當(dāng)于一條線段。請你動手用三根小棒擺一個三角形。找一學(xué)生上投影前擺一擺,并說一說是怎么擺的?(3)看一看。
老師也擺了一個三角形,課件出示。
你們有什么看法?你們覺得什么樣的圖形是三角形呢?
教師用課件演示并強調(diào):有三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。(4)找一找。
下面圖形中是三角形的請打√,不是三角形的請打×,并說出你的理由。(學(xué)生
一起用手勢表示)2.三角形的特性。
(1)動手操作發(fā)現(xiàn)三角形的特性。師生拿出平行四邊形框架。
師:用手拉動,說一說有什么發(fā)現(xiàn)?(容易變形,不穩(wěn)定。)指導(dǎo)學(xué)生操作:去掉一條邊,再扣上拼組成三角形框架。師:再拉一拉有什么感覺?
師:想一想這說明三角形具備什么特性?(穩(wěn)定性)(2)生活中尋找三角形的特性。
師:三角形的穩(wěn)定性在生活中的用處很大,你能舉個例子嗎?
課件出示例2的主題圖,請你找出各圖中哪有三角形?說一說它們有什么作用? 【設(shè)計意圖:通過學(xué)生兩次拉動不同形狀的框架,親自體驗到平行四邊形和三角形的不同特性,在操作和比較中加深了對三角形特性的認識,又通過說出三角形特性在生活中的應(yīng)用,使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。】 3.認識三角形的底和高。(1)情境引入。
故事引入,兩個三角形爭論誰的個高。課件出示 讓學(xué)生說一說怎樣比較這兩個三角形的高,并準(zhǔn)備好相應(yīng)的兩個三角形學(xué)具試著讓學(xué)生前面來分別指一指它們的高,并比一比。
師:請你拿出(指銳角三角形)這樣一個三角形,試著指一指它的高。(2)看書自學(xué)。
師:什么是三角形的高?怎樣正確的畫出三角形的高呢?請打開書81頁,看看書上是怎樣說的,又是怎樣畫的,和你的想法一樣嗎? 師:誰來說一說?
請你在剛才的三角形中畫出三角形的一條高,并標(biāo)出它所對應(yīng)的底。
[設(shè)計意圖]:在四年級上冊學(xué)生已經(jīng)接觸過高,并且能夠給三角形畫出 一條內(nèi)高,所以在教學(xué)的時候可以讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)之上讓學(xué)生自學(xué),系統(tǒng)地掌握三角形高的有關(guān)知識。(3)教師板演。
我把三角形的三個頂點分別用字母A、B、C 表示,這個三角形可以稱作三角形ABC。想想怎樣以AC邊為底畫出這個三角形的高?
生說高的畫法,師板演,并強調(diào)用三角板畫高的方法。
[設(shè)計意圖]:教師進行板演得目的就是讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握畫高的步驟和方法,對已學(xué)知識的回顧和總結(jié)。
(4)進一步認識三角形的高。
在三角形中標(biāo)上字母ABC,和同桌說一說剛才畫的高是以哪條邊為底畫的? 師:剛才我們畫了三角形的一組底和高,想一想一個三角形只有一組底和高嗎?為什么?
【設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)生動的情境吸引學(xué)生的興趣,讓學(xué)生動手指一指三角形的高,使學(xué)生在操作中初步感知三角形的高就是頂點到對邊的距離,再讓學(xué)生自學(xué)課本驗證自己的想法,也加強了學(xué)生和文本的對話功能。接著讓學(xué)生自己畫高并標(biāo)出相應(yīng)的底,教師有針對性地板演指導(dǎo)使學(xué)生加深了對三角形高和底的認識并掌握了高的規(guī)范畫法,同時也使學(xué)生了解了任何一條邊都可以做三角形的底來畫高,最后思考得出三角形有幾組底和高。在這一系列的活動中學(xué)生認識并理解了三角
形的高,較好的突破了本課的難點。】
三、方法運用
1、學(xué)校的椅子壞了,課件演示,怎樣加固它呢?(教材86頁第2題)
2、小明畫了三角形的一條高,你說他畫的對嗎?為什么?
【設(shè)計意圖:通過基本題、變式題等題型的設(shè)計使學(xué)生鞏固新知、運用新知、拓展新知,又通過對練習(xí)中生成的問題的及時探討加深學(xué)生對知識的理解,在對知識的靈活運用中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力。】
四、課堂小結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對三角形又有了哪些新的認識? 你還想了解和三角形有關(guān)的哪些知識?
五、課堂檢測 課堂檢測A 1.填空:
三角形有()個頂點,()條邊,()個角。2.請畫出每個三角形的一條高。(教材86頁第1題
3、C
A D B 口答:
在上面的三角形中,以AB為底邊的高是(),我還能找到以(邊的高是()。課堂檢測B)邊為底
六、布置作業(yè): 參考答案 課堂檢測A 1、3、3、3
2、略
3、略
課堂檢測B
1、略
2、略
3、斜著加固,讓他們形成一個三角形。
第二篇:四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《三角形的內(nèi)角和》教案
四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《三角形的內(nèi)角和》教案
?教學(xué)內(nèi)容
教科書P67例6,完成P67“做一做”,P69~70“練習(xí)十六”第1、2、3、6題。
?教學(xué)目標(biāo)
1.通過量、剪、拼等活動,發(fā)現(xiàn)并驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
2.在學(xué)生動手獲取知識的過程中,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力和運用新知解決問題的能力。
3.在探究過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
?教學(xué)重點
探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一規(guī)律。
?教學(xué)難點
對不同探索方法進行指導(dǎo),學(xué)生能靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
?教學(xué)準(zhǔn)備
課件,量角器,長方形、正方形及三角形的紙片,剪刀。
?教學(xué)過程
一、談話激趣,設(shè)疑導(dǎo)入
1.揭示“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念。
教師畫一個三角形,提問:這是什么圖形?它有什么特征?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這是三角形,有三條邊、三個角。
師:三角形的三個角,為了表達方便,分別用∠1、∠2、∠3來表示,這三個角稱為三角形的內(nèi)角。你們知道這三個內(nèi)角相加的和等于多少度嗎?猜猜看。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于絕大多數(shù)學(xué)生有相關(guān)知識經(jīng)驗的積累,不難說出三角形的內(nèi)角和是180°。
【設(shè)計意圖】明確三角形“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念是學(xué)生進一步探究新知的前提。讓學(xué)生大膽地“猜一猜”,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。
2.揭示課題。
師:大家猜得對不對呢?我們需要驗證一下,這也是我們今天要研究的內(nèi)容——三角形的內(nèi)角和。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
二、合作交流,探究新知
1.探究直角三角形的內(nèi)角和。
(1)師:同學(xué)們,圖形之間都是有聯(lián)系的,這兒有兩個大家都很熟悉的圖形。
教師拿出正方形和長方形并貼在黑板上。
師:你知道正方形和長方形的內(nèi)角和分別是多少度嗎?你是怎樣算出來的呢?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)知道長方形和正方形都有四個內(nèi)角,且每個內(nèi)角都是直角,很快會得出:90°×4=360°。
(2)教師演示操作,學(xué)生觀察。
把正方形、長方形分別沿著對角線折疊,分別得到兩個完全一樣的直角三角形。教師分別指著正方形和長方形折疊后得到的直角三角形,并提問:這兩個直角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢?你是怎樣想的?請把你的想法跟同學(xué)分享。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩個完全相同的直角三角形的內(nèi)角和等于360°,一個直角三角形的內(nèi)角和等于360°÷2=180°。
(3)小結(jié):我們通過正方形和長方形的內(nèi)角和推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°。
【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的長方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探討得出
直角三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是都是180°,過渡自然且有吸引力,沒有給學(xué)生造成任何突兀的感覺。
2.探究任意三角形的內(nèi)角和。
(1)小組合作探究。
師:同學(xué)們,我們現(xiàn)在已經(jīng)明確地知道直角三角形的內(nèi)角和就是180°。那是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180°呢?請同學(xué)們小組合作,選一種喜歡的三角形,充分利用你們的學(xué)具進行驗證,比一比哪個組的方法多而且富有新意。
(2)全班匯報交流。
師:誰愿意給大家介紹一下你們小組是用什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180°的呢?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:我們小組的方法是用量角器測量出三角形的三個內(nèi)角的度數(shù),求出內(nèi)角和大約是180°。
預(yù)設(shè)2:我們是先假設(shè)三角形的內(nèi)角和是180°,測量出第一個角和第二個角的度數(shù),算出第三個角的度數(shù),再用量角器測量驗證第三個角是否等于算出的結(jié)果。
師:測量是一種好方法,只是測量的時候難免產(chǎn)生誤差,導(dǎo)致測量結(jié)果不同,不夠精確。誰還有不同的方法?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】還可以用剪拼的方法。(是怎樣剪拼的呢?上臺來展示一下。)
學(xué)生在講臺上邊演示邊匯報:把三角形的三個角剪下來后拼成一個平角。
師:你剪的是什么三角形?(銳角三角形)那還有直角三角形、鈍角三角形呢?請男同學(xué)拿出鈍角三角形,女同學(xué)拿出直角三角形,迅速剪下三個角,看能否拼成一個平角。
師:可以拼成平角嗎?(可以)那我們就說三角形的內(nèi)角和就是180°。還有同學(xué)在舉手,請你說。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:將三角形的三個角折成一個平角。(你是怎樣折的,快上來展示給我們大家瞧一瞧!真是個心靈手巧的孩子,讓我們把掌聲送給他!)
預(yù)設(shè)2:轉(zhuǎn)化成兩個直角三角形。把三角形沿著高剪開,變成兩個直角三角形,直角三角形中,第一個直角三角形的兩個銳角的和是90°,第二個直角三角形的兩個銳角的和也是90°,合起來就是180°,剛好是原來三角形的內(nèi)角和。所以三角形的內(nèi)角和是180°。
(3)師小結(jié):能從不同的角度思考問題,你們真棒!剛才同學(xué)們用量、折、剪、拼、計算、推理等方法得出,原來不止直角三角形的內(nèi)角和是180°,而是任意三角形的內(nèi)角和都是180°。(板書:任意三角形的內(nèi)角和都是180°。)
【設(shè)計意圖】“動手實踐、自主探索”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,也是嘗試探究學(xué)習(xí)的主要方法。學(xué)習(xí)過程中把學(xué)生推到主動學(xué)習(xí)的位置,讓他們利用已有的知識經(jīng)驗嘗試解決問題,獲得新的體驗和感受。盡管有時他們的理解是片面的、不完整的,但在與同學(xué)的思維互動中,在教師的點撥啟發(fā)下數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不斷完善、不斷科學(xué)。學(xué)生也會在思維的碰撞中,主動地進行思考、驗證、推斷,發(fā)散思維和創(chuàng)新意識就會逐漸培養(yǎng)起來。
3.看書質(zhì)疑。
(1)學(xué)生閱讀教科書P67例6,厘清思路,大膽質(zhì)疑。
(2)教師巡視解惑。
三、鞏固運用,解決問題
1.教科書P67“做一做”第1題和P69“練習(xí)十六”第1題。
師:我們能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出三角形中任意一個角的度數(shù)呢?
(1)學(xué)生獨立思考后嘗試解決,指名學(xué)生板演。
(2)全班交流訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能很快根據(jù)所學(xué)新知,用180°減去另外兩個角的度數(shù)求出第三個角的度數(shù)。
2.教科書P67“做一做”第2題。
(1)原來三角形的內(nèi)角和是多少度?
(2)分成兩個小三角形后,每個小三角形的內(nèi)角和又分別是多少度?說說你是怎樣想的。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】題中大三角形被分成兩個小三角形后,個別學(xué)生會順著思維的慣性,認為小三角形的內(nèi)角和是90°,這時其他學(xué)生會爭著說理。這一說理的過程反而增加了問題本身的意義。
【設(shè)計意圖】新知再現(xiàn),直接應(yīng)用新知求三角形未知角的度數(shù),同時讓學(xué)生體會三角形的內(nèi)角和不會因為三角形的大小、形狀變化而改變。
3.教科書P69“練習(xí)十六”第2題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生認真觀察這三個三角形,回顧它們各自的特征,同桌之間相互說一說。
(2)學(xué)生思考后嘗試獨立解決。
(3)指名學(xué)生匯報,分享思考過程。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:學(xué)生回顧學(xué)過的知識后很容易知道,等邊三角形的三個角都是60°。
預(yù)設(shè)2:有學(xué)生會覺得等腰三角形里少一個條件,不知怎樣動筆,教師要及時引導(dǎo)學(xué)生思考:等腰三角形有三個角,這里只告訴頂角,求兩個底角該怎么辦?
預(yù)設(shè)3:可能有學(xué)生找不到直角三角形里的直角這個隱含條件,教師及時提示。
【設(shè)計意圖】將三角形內(nèi)角和知識與三角形特征結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生綜合運用內(nèi)角和知識和等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù),既鞏固了特殊三角形的特征,又增強了三角形內(nèi)角和性質(zhì)的運用。
4.教科書P69“練習(xí)十六”第3題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生思考:要求頂角必須要先求什么。
(2)學(xué)生獨立思考后嘗試解決,全班交流。
【設(shè)計意圖】本題是和日常生活聯(lián)系比較緊密的題目,借助等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出頂角的度數(shù),既可激發(fā)學(xué)生的興趣,又能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
5.教科書P70“練習(xí)十六”第6題。
(1)學(xué)生讀懂題意后,同桌兩人合作猜一猜,完成第(1)題。教師引導(dǎo)學(xué)生注意兩個問題:一是猜測的角的度數(shù)不能大于或等于90°;二是第二個角的度數(shù)是用90°減去第一個角的度數(shù)得到的。
(2)獨立完成第(2)題。
教師追加提問:要求的另一條邊必須滿足什么條件?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很快會想到:必須滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊。
四、課堂小結(jié),深化認識
師:談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
?板書設(shè)計
三角形的內(nèi)角和
任意三角形的內(nèi)角和都是180°。
?教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)重點是探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一規(guī)律。為了突出這一重點,教學(xué)中給學(xué)生充分的活動時間和空間,讓學(xué)生動手操作,在量、折、剪、拼、計算、推理等一系列實驗活動中驗證了自己的猜想,理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°,同時也潛移默化地向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在整個探究環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),平等交流產(chǎn)生智慧火花,方法多元拓展思維的廣度。
第三篇:小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元三角形練習(xí)題
小學(xué)四年級下冊第五單元三角形練習(xí)題
班級:________姓名:_________
成績:________
一.填空17%
1、一個等邊三角形的周長是48厘米,那么它的每條邊長是()厘米,每個角是()°
2、我們的紅領(lǐng)巾按邊分是()三角形,其中一個底角是30°,它的頂角是()°
3、三角形的一個內(nèi)角為45°,另一個內(nèi)角是它的2倍,第三個內(nèi)角是()度,這個三角形叫()三角形。
4、()是0.07的計數(shù)單位,7個()0.007,27個0.1(),()個0.01是10。
5.2.3千克=()克
4.6平方分米=()平方厘米
86克=()千克
103分米=()米
()分米=1.5米
4.08噸=()噸()千克
二.選擇18%
1、把一個等邊三角形沿其中一條高剪開,分成兩個直角三角形,其中一個直角三角形的兩個銳角分別是()。
A、45°和45°
B、30°和60°
C、30°和30°
2、自行車的支架常常做成三角形,是利用了三角形()的特性。
A、內(nèi)角和是180°
B、容易變形
C、穩(wěn)定性
3、一個三角形中最大的一個內(nèi)角是105°,那么這個三角形是()。
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
4、在三角形中,如果兩個內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個內(nèi)角,那么這個三角形是()。
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
5、三角形越大,內(nèi)角和()
A.越大
B.不變
C.越小
6、任意一個三角形都有()高。
A.一條
B.兩條
C三條
D.無數(shù)條
7、下面那組紙條可以擺三角形(單位:厘米)
A、6、7、8
B、4、5、9
C、3、3、108、一個三角形最少有()個銳角。
A、3個
B、2個
C、1個
9、用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成()
A、長方形
B、正方形
C、長方形或正方形
三.解決問題(第四題6分,其余每題5分)
1、已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是35
度
和62度,它的第三個內(nèi)角是幾度?按角分這是一個什么三角形?
62、有6根小棒,你能擺出幾種三角形?(單位:厘米)
53、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,你能求出下面五邊形的內(nèi)角和嗎?
4、算出下圖中∠1、∠2、∠3的度數(shù)。
6%
5、一個直角三角形中,已知其中一個銳角是55。,求另一個銳角是多少度?
6、在一個等腰三角形中,頂角是720,求底角的度數(shù)。
7、已知等腰三角形三邊長度之和是62厘米,若一條腰長是22厘米,求它底邊的長
8、一個三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米,那么第三條邊的長度可能是幾厘米。
四、小小操作家(畫出下面三角形底邊上的高)(共24分)
底
底
底
底
底 底
第四篇:人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《三角形》教案
第五單元 三角形
一、教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生通過第一階段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí),對三角形已經(jīng)有了直觀的認識,能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的,通過這一內(nèi)容的教學(xué)進一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解。本單元主要內(nèi)容有:三角形特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內(nèi)角和是180°及圖形的拼組。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認識三角形的特性,知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
2、使學(xué)生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。
3、聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設(shè)計等活動,使學(xué)生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。
4、使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形變換以及圖形的設(shè)計活動中進一步發(fā)展空間觀念,提高學(xué)生觀察能力和動手操作能力。
三、教學(xué)重點
1、三角形的分類。
2、三角形的特性:三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
3、三角形與四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。
四、教學(xué)難點
1、三角形根據(jù)不同的角度進行分類。
2、三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
3、學(xué)生對數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想的理解。
五、教學(xué)策略
1、準(zhǔn)確把握本冊關(guān)于“三角形的認識”的教學(xué)目標(biāo)。
因為本冊對三角形認識的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)
教學(xué)重點:
1.理解三角形的特性。2.在三角形內(nèi)畫高。教學(xué)難點:
理解三角形高和底的含義,會在三角形內(nèi)畫高。教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、三角形、三角板、平行四邊形框架、小棒。教學(xué)過程:
一、目標(biāo)導(dǎo)入
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)(教學(xué)目標(biāo)1、2)。★
二、自主探究
(一)自學(xué)反饋:
1、生活中你在哪里見過三角形?
2、課件出示教材中的主題圖:你能說出哪些物體上有三角形嗎? 師:說一說你對三角形有哪些認識?
師:同學(xué)們對三角形已經(jīng)有了初步的了解,這節(jié)課我們繼續(xù)研究和三角形有關(guān)的知識。(板書課題:三角形的特性)
(二)重點點撥: 1.三角形的特征。
(1)課件出示一個三角形。說說它有什么特征,你有什么想法?
(2)教師用課件演示并強調(diào):有三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
(3)找一找:
下面圖形中是三角形的請打√,不是三角形的請打×,并說出你的理由。(學(xué)生一起用手勢表示)
2.認識三角形的底和高。
師:什么是三角形的高?怎樣正確的畫出三角形的高呢? 師:誰來說一說?
四、達標(biāo)檢測
1.學(xué)校的椅子壞了,課件演示,怎樣加固它呢?(教材65頁第2題)2.小明畫了三角形的一條高,你說他畫的對嗎?為什么?
五、課堂小結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對三角形又有了哪些新的認識? 你還想了解和三角形有關(guān)的哪些知識?
六、課后作業(yè): 教材65頁3題 板書設(shè)計:
三角形的特性
課后反思:
第二課時 三角形兩邊之和大于第三邊
教學(xué)內(nèi)容:
教材61-62例3,練習(xí)十五第7題。教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解三角形的意義,掌握三角形的特征和特性。
2.實驗2:進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。(1)每個小組用以下四組小棒來擺三角形,并作好記錄。
(2)觀察上表結(jié)果,說一說不能擺成三角形的情況有幾種?為什么?(3)能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律?(4)師生歸納總結(jié):三角形任意兩邊的和大于第三邊。
四、隨堂練習(xí)
(一)做一做,想一想
1、剪出下面三組紙條(單位:厘米)
(1)8、10、15(2)6、6、12(3)5、9、15
2、用每組紙條擺三角形。
想一想:通過剪和擺,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(二)判斷。下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形?為什么? 1、5cm, 2cm, 2cm 2、4cm, 3cm, 3cm 3、8cm, 5cm, 3cm
(三)從下面圖中任意取3根,可以圍成幾種不同的三角形?
五、達標(biāo)檢測
2.培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。教學(xué)重難點:
會按角的特征及邊的特征給三角形進行分類。教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、量角器、直尺。教學(xué)過程:
一、目標(biāo)導(dǎo)入
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)(教學(xué)目標(biāo)1)。★
二、自主探究
1、引入:我們認識了三角形,三角形有什么特征?今天這節(jié)課我們就按照三角形的特征對三角形進行分類.怎樣分?
2、小組活動:
(1)出示小片子,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特點將三角形分類。
3、按角分的情況
引導(dǎo)學(xué)生明確:相同點是每個三角形都至少有兩個銳角;不同點是還有一個角分別是銳角、鈍角和直角。
我們可以根據(jù)它們的不同進行分類(1)分類。
根據(jù)上邊三個三角形三個角的特點的分析,可以把三角形分成三類。圖①,三個角都是銳角,它就叫銳角三角形。(板書)提問:圖②、圖③只有兩個銳角,能叫銳角三角形嗎?(不能)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)另一個角來區(qū)分.圖②還有一個角是直角,它就叫直角三角形,圖③還有一個鈍角,它就叫鈍角三角形。
請同學(xué)再概括一下,根據(jù)三角形角的特征可以把三角形分成幾類?分別叫做什么三角形?
教師板書:
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形; 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形; 有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。(2)三角形的關(guān)系。
9、一個三角形中,至少有兩個角是鈍角。()
10、一個三角形中最大的一個角是89°,這個三角形可能是鈍角三角形。()
11、一個等邊三角形,一定是銳角三角形。()
12、一個等腰三角形,一個底角是80°,另一個底角也是80°。()
(三)畫一個銳角三角形,一個直接三角形和一個鈍角三角形,并分別畫出它們的一條高。
............................................................................................四、達標(biāo)檢測 1.判斷題.
(1)由三條線段組成的圖形叫三角形。(2)銳角三角形中最大的角一定小于90°。
(3)看到三角形中一個銳角,可以斷定這是一個銳角三角形。2.P64做一做。
四、課堂總結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 板書設(shè)計:
三角形的分類 按角分類
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形; 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形; 有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.
教學(xué)反思:
三、重點點撥:
1.可以把三個內(nèi)角拼成一個角,就只需測量一次了。
2.請拿出桌上的直角三角形紙片,想一想,怎樣折可以把三個角拼在一起,試一試。
3.三個角拼在一起組成了一個什么角?我們可以得出什么結(jié)論?(直角三角形的內(nèi)角和是180°)
4.拿一個銳角三角形紙片試試看,折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看,你發(fā)現(xiàn)了什么?(直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°)
5.那么,我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢?為什么?(能,因為這三種三角形就包括了所有三角形)(板書結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180°)。
6.一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù),你能求出另一個角是多少度嗎?怎樣求?
7.出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。8.指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。∠2=180°-140°-25°=15° ∠2=180°(140°+25°)=15°
四、隨堂練習(xí)
1.三角形按角分類分為()三角形、()三角形和()三角形。
2.銳角三角形的三個角都是()角;直角三角形中必定有一個是()角;鈍 角三角形中也必定有一個角是()角。
3.在三角形中,已知∠1=55°,∠2=48°,∠3=()。
4.等腰三角的頂角是60°,它的一個底角是(),它又叫()三角形。如果底角是70°,頂角是();如果底角是45°,它的頂角是(),它又叫()三角形。
5.任何一個三角形都具有()特性,都有()條高。
五、達標(biāo)檢測 1.88頁第9題
這一題是不是只知道一個角的度數(shù)?另一個角是多少度,從哪看出來的?獨立完成,集體訂正。
直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算?
3教學(xué)過程:
一、目標(biāo)導(dǎo)入
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)(教學(xué)目標(biāo)1、2)。
二、自主探究
1、導(dǎo)入:
師:同學(xué)們,我們到目前為止,都學(xué)習(xí)了哪些平面圖形?你最喜歡哪種圖形?為什么呢?
師:長方形、正方形、平行四邊形、三角形還有梯形統(tǒng)稱什么圖形? 師:怎樣用三角形拼出不同的四邊形呢?除了用三角形拼出不同的四邊形,還能用三角形拼出哪些不同的圖案?這節(jié)課我們就一起研究圖形的拼組好嗎?(板書課題:圖形的拼組)
2、自主拼擺:
出示例6:小組同學(xué)合作,用三角形拼四邊形。師:我們首先用三角形拼出不同的四邊形好嗎?
師:想一想:用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形?(學(xué)生動手操作)學(xué)生匯報
師:現(xiàn)在講桌上放了許多三角形,誰能用這些三角形拼四邊形,不僅要會拼,還能清楚地講你用了幾個什么三角形拼成了哪種四邊形?怎么拼的?
指名學(xué)生邊操作邊講解。
師:現(xiàn)在請大家仔細觀察這些四邊形,回憶你們剛才拼四邊形的過程,你有什么發(fā)現(xiàn)?(發(fā)現(xiàn)兩個完全相同的三角形,只要各有一條邊是相等的,把這兩條邊拼在一起,也是一個四邊形,只不過是一個不規(guī)則的四邊形)師:誰還有什么發(fā)現(xiàn)?
(發(fā)現(xiàn)用兩個相同的三角形拼四邊形,不只有一種拼法,如果是用三條邊不相等的三角形來拼,它有三種拼法;如果用等腰三角形來拼,它有兩種拼法;如果用等邊三角形去拼只有一種拼法。)
第一種:用三邊不等的三角形拼可以拼成: 第二種:用等腰三角形拼可以拼成: 第三種:用等邊三角形拼可以拼成:
師:大家想一想,是不是任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形。
(二)分一分,畫一畫。
1、最多能分成()個直角三角形。
2、最少用()個等邊三角形可
以拼成一個如下的平行四邊形。
3、用兩個完全相同的銳角三角形可以拼成一個四邊形,你有幾種拼法,并畫出來。
板書設(shè)計:
圖形的拼組
第一種:用三邊不等的三角形拼可以拼成: 第二種:用等腰三角形拼可以拼成: 第三種:用等邊三角形拼可以拼成:
教學(xué)反思:
第六課時 復(fù)習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容: 教材練習(xí)十六。教學(xué)目標(biāo):
通過看一看,拼一拼,說一說等活動體會所學(xué)平面圖形的特征,進一步深化所學(xué)。
通過動手操作發(fā)現(xiàn)圖形的聯(lián)系和變化,感受圖形的美,發(fā)展空間想象力和審美意識。
教學(xué)過程:
一、小組同學(xué)合作,用三角形拼四邊形。
二、練習(xí)反饋
7))))((((
第五篇:人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元三角形三邊關(guān)系教案
第二課時:三角形邊的關(guān)系
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第82頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能:(1)通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較,初步感知三角形邊的關(guān)系,體驗學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì),解決生活中的實際問題。2.過程與方法: 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)邏輯思維能力,體驗“做數(shù)學(xué)”的成功。3.情感與態(tài)度:
(1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美,會從美觀和實用的角度解決生活中的數(shù)學(xué)問題。(2)學(xué)會從全面、周到的角度考慮問題。教學(xué)重點:
理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)難點:
引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、學(xué)具袋。教學(xué)過程:
一、動手游戲,提出問題
教師:請同學(xué)們拿出你的1號學(xué)具袋,看看里面有什么?(三根小棒。)三根小棒能圍成一個三角形嗎? 學(xué)生先猜。
教師:光猜可不行,知識是科學(xué),咱們來動手圍一圍。學(xué)生動手圍,集體交流:有的能圍成,有的不能圍成。教師請能圍成和不能圍成的同學(xué)分別上來展示一下。同時板貼:能圍成三角形 不能圍成三角形
教師小結(jié):隨意的給你三根小棒,有的時候能圍成一個三角形,有的時候不能圍成一個三角形。看來呀,咱們考慮問題的時候要全面、周到。提出問題:那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關(guān)系呢? 引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。
教師:對,三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?同學(xué)們,你們想不想自己動手來探究這個問題呀?
板書課題:三角形邊的關(guān)系(讓學(xué)生收拾好一號學(xué)具袋)
[設(shè)計意圖:隨意的給學(xué)生三根小棒,讓學(xué)生先猜能否圍成一個三角形,再通過動手圍,發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形,有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知,刺激了學(xué)生的思維,更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望:能否圍成一個三角形跟什么有關(guān)系,怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]
二、實踐操作,探究學(xué)習(xí)1.動手操作。
電腦出示:現(xiàn)有兩根小棒,一根長3厘米,一根長6厘米,再配一根多長的小棒,就能圍成一個三角形? 教師說明操作要求:
(1)從2號學(xué)具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實踐操作表格);
(2)在作業(yè)紙上有不同的線段,請你用兩根小棒去圍一圍,看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);
(3)將數(shù)據(jù)和結(jié)果填寫在表格中,能圍成的用√表示,不能圍成的用×表示。學(xué)生活動,教師巡視指導(dǎo)。2.匯報交流。
教師:下面就請同學(xué)們來匯報一下你的操作結(jié)果。
請不同的學(xué)生匯報,教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。如下圖:
[設(shè)計意圖:既然已經(jīng)知道能否圍成一個三角形,與三角形的邊有關(guān)系,所以教師先給出學(xué)生兩根6厘米和3厘米的小棒,讓學(xué)生通過動手操作得到,當(dāng)?shù)谌吺菐桌迕椎臅r候能圍成三角形,直觀明了,為后面的探究打好基礎(chǔ)。] 3.集體探究。
第一層次:發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因。
(1)教師:同學(xué)們通過動手實踐,發(fā)現(xiàn)1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。
課件演示:當(dāng)三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候,圍不成三角形。教師:為什么圍不成?你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生得出:1+3<6,所以圍不成。
(2)教師:下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。
教師:你發(fā)現(xiàn)了什么?會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生得出:2+3<6,所以圍不成。
(3)教師:3厘米也不能圍成,是什么原因呢?課件演示。
提問:它為什么也圍不成?你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生說出:3+3=6,所以不能圍。
(4)提出:1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式,誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?
板書(補上小于等于號):兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形
[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)有了操作的初步體驗,但是不能圍成的原因是什么,卻還沒有發(fā)現(xiàn)。這里,通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發(fā)、點撥,學(xué)生便會很快的發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因了。] 第二個層次:猜想,初步得出三角形邊的性質(zhì)。
教師:兩邊之和小于或者等于第三邊,不能圍成三角形。同學(xué)們猜想一下,什么情況下能圍成三角形呢?
學(xué)生猜出:兩邊之和大于第三邊。
板貼:兩邊之和>第三邊 能圍成三角形? 同時,教師在旁邊畫上“?” 初步驗證猜想:
教師:這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊,是不是
具備這樣的關(guān)系?
教師指著4厘米,問:當(dāng)?shù)谌“羰?厘米的時候,誰能來說一說? 同時課件進行演示,得出:4+3>6。課件演示。教師指著5厘米,問:那5厘米? 得出:5+3>6 教師點擊:那么下面就依次類推了。課件依次出現(xiàn)算式:6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6 [設(shè)計意圖:由于有了“兩邊之和≤第三邊,不能圍成三角形”這個結(jié)論作基礎(chǔ),學(xué)生會自然而然地想到當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明,這只是猜想,要經(jīng)過驗證才能判斷它是否正確。] 第三個層次:引發(fā)矛盾,突破難點。教師指著表格,質(zhì)疑:你們有沒有發(fā)現(xiàn)問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍,可是9+3>6呀,這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊? 先讓學(xué)生說一說,然后進行課件演示。
教師:9和3這組的兩邊之和是大于6,可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)
教師:我們再換一組看看,3和6這組的兩邊之和第三邊9比,什么關(guān)系?(相等)教師:那還要看哪一組?(6和9的和與3比)
引導(dǎo)學(xué)生明確:只通過一組來判斷能否圍成三角形,全面嗎?那應(yīng)該怎么說? 引導(dǎo)學(xué)生得出“任意”兩字。
[設(shè)計意圖:9+3>6卻圍不成三角形,這一下就給學(xué)生制造出了矛盾沖突,學(xué)生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的,必須要看三組,這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。] 第四個層次:再次驗證,明確三角形三邊的關(guān)系。
教師:下面我們利用這個結(jié)論再來驗證一下,這些能圍成三角形的三邊,是不是都具備這樣的關(guān)系?每個同學(xué)選一個你喜歡的在小組內(nèi)交流。學(xué)生交流,集體匯報。
教師:在同學(xué)們的猜想前面加上“任意”兩字,通過再次驗證后,發(fā)現(xiàn)它就是一條正確的結(jié)論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。
[設(shè)計意圖:加上“任意”兩字以后,結(jié)論是不是就正確了呢?這時,讓學(xué)生回過頭來,再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關(guān)系,不僅加深了學(xué)生對三角形邊的關(guān)系的理解,也讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“猜想—驗證—結(jié)論”這一科學(xué)的學(xué)習(xí)過程。] 第五個層次:找出判斷不能圍成的簡捷方法。
教師:在這些不能圍成三角形的三邊中,它們也應(yīng)該有幾組算式?(3組)那我們在判斷它能不能圍成的時候,是不是要把三組算式都找出來啊? 引導(dǎo)學(xué)生明確:只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。教師:誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?
[設(shè)計意圖:怎樣最快的找到不能圍成的原因,在這里也應(yīng)該讓學(xué)生明確。方法最優(yōu)化應(yīng)隨時有效地滲透在教學(xué)環(huán)節(jié)中。] 第六個層次:再次驗證“任意”,將結(jié)論從特殊擴大到一般;同時發(fā)現(xiàn)判斷能圍成
三角形的簡單方法。
(1)教師:剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊,得到這樣的結(jié)論的。那是不是任意一個三角形的三邊都具備這樣的關(guān)系呢?
教師演示課件,隨意拖拉兩次,讓學(xué)生用估算的方法說出三邊的關(guān)系。
[設(shè)計意圖:一開始的研究,是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示,將特殊情況推廣到一般情況,讓學(xué)生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質(zhì)。](2)提出:在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?
讓學(xué)生先充分地進行交流。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了,那么用最長的邊加一條較短的邊,就一定大于另一條短邊了。所以呢,這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷,就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?
[設(shè)計意圖:我以為,在全體學(xué)生都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上,肯定會有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設(shè)計應(yīng)當(dāng)顧及到這樣的學(xué)生。所以,在這里可以及時地引導(dǎo)全體學(xué)生都掌握簡單方法。]
三、深化認知,聯(lián)系實際,拓展應(yīng)用 1.輕松小游戲。
出示:有人說自己步子大,一步能跨兩米多,你相信嗎?為什么? 請兩個學(xué)生上來跨一步。先讓學(xué)生充分的交流。
教師:你能用我們今天學(xué)習(xí)的知識來解釋一下嗎?
課件演示:兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。教師:可是有個人說,我可以。你們知道是誰嗎? 出示姚明圖片,身高:226厘米;腿長131厘米。
[設(shè)計意圖:通過游戲的形式解決問題,使學(xué)生主動地把本課的知識內(nèi)容納入到自己的認知結(jié)構(gòu),同時熏陶學(xué)生逐步達到“會學(xué)”數(shù)學(xué)的境界,并再次向?qū)W生滲透看問題要全面的原則。] 2.判斷:下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位:厘米)(有圖。)
[設(shè)計意圖:這道基礎(chǔ)題的練習(xí),既是對前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固,同時引導(dǎo)學(xué)生利用簡單方法快速地進行判斷。] 3.兒童樂園要建一個涼亭,亭子上部是三角形木架,現(xiàn)在已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根三米長的木料,假如你是設(shè)計師,第三根木料會準(zhǔn)備多長?并說明理由。
[設(shè)計意圖:“從問題中來,到問題中去”,讓學(xué)生用學(xué)習(xí)的知識解決生活中的現(xiàn)實問題,并從美觀和講究實用的角度出發(fā),從而也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。]
四、全課小結(jié)
五、課堂檢測 課堂檢測A
1、在能拼成三角形的各組小棒下面畫
2、寧寧要去書店,有幾種走法?哪種走法最近?為什么?
課堂檢測B
1、用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒,能擺出一個三角形嗎?
2、畫出螞蟻進洞的線路,你有什么特別的發(fā)現(xiàn)嗎?(課本87頁第5題)
六、布置作業(yè) 參考答案 課堂檢測A
1、第1、2、3個都能組成一個三角形,第4個不能。
2、一共有4條路,其中從寧寧家經(jīng)過明明家到達書店的路線最近,因為寧寧家學(xué)校和書店形成了一個三角形形狀,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和總大于第三條邊,所以這條路是最近的。課堂檢測B
1、不能。
2、略