第一篇：找次品教案

《找次品》教學設計

教學內容：人教版小學數學五年級下冊數學廣角第134-135頁例

1、例2。教學目標：

1．通過觀察、猜測、操作、推理與合作交流驗證等學習方法，探究找次品的策略，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、運用最優(yōu)策略解決身邊的數學問題，感受數學在日常生活中的廣泛應用，經歷數學方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養(yǎng)學生的應用數學的意識和解決實際問題的能力。教學重點：

經歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學難點：

體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學會運用最優(yōu)化的方法解決問題。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課。

師：同學們都喜歡聽的故事吧？請聽老師為你們講述——一天下課后，喜羊羊想考考懶羊羊于是就拿出三瓶木糖醇說，在這三瓶木糖醇之中有一瓶被我吃了兩塊，你能找到是哪一瓶嗎？懶羊羊想了好久都沒有想出來，同學們你們能幫幫它嗎？

師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。（板書課題：次品）老師這邊有三瓶木糖醇，其中就有1瓶次品，次品比較輕。各位同學有哪些辦法能夠找出這瓶“次品”？ 1）獨立思考、鼓勵發(fā)言、全班匯報

師：大家?guī)蛻醒笱笳业搅诉@么多方法解決問題，你認為哪種方法好，為什么？（用天平稱好）在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法，下面就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進找次品。

（課件出示天平圖片）這節(jié)課我們就來討論如何利用天平稱的方法來找次品。師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣（上揚），重的一端就會怎么樣（下沉）。2)學生上臺展示 師：你用幾次可以找到？

師：你現在就是天平。聽我口令，兩手側——平——舉，掌心向上。大家注意看啦，世界上體積最大的天平即將開始工作，來吧。師：你們都聽明白了嗎？ 4）小結，板書記錄

我們做個記錄： 3（1,1,1）1次

二、展開

1、出示問題情景一

喜洋洋說：3個太少了，不行。我們來點挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎？懶洋洋想：有這么多聰明的同學幫忙，我才不怕呢，同學們你們愿意繼續(xù)幫助懶洋洋嗎？ 請聽題（課件出示問題）：：現在有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想辦法把它找出來嗎？用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品？ 1）提出活動要求：同桌合作、交流

師：現在你們可以拿出手中的5個圓片，5個圓片代替5瓶健胃消食片。同桌可以合作一個人舉起雙手做天平另一個人稱稱看，至少幾次一定能找到次品？有結果的小組向老師示意。（學生操作）

2）全班交流，對比策略，統(tǒng)一認識。

師：現在我們來交流一下，看看大家有哪些辦法可以找到次品。

3）小結：

師：剛才兩位同學的演示，雖然方法不同，卻得到一個相同的結論。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱（2）次一定能找出次品來。師：好了。3個，5個的問題解決了，在一些物品中找到1個次品，大家已經有了初步的手段和方法了。

2、出示問題情景二

看來同學們又一次輕松的解決了懶羊羊的難題，可是這時整個羊村又遇到了大麻煩，（課件出示問題）喜羊羊它們在村長的帶領下要發(fā)明一臺防狼武器，需要9個零件，其中有1個被灰太狼偷偷換成了次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？看看能否找到一種最簡便的方法。1）提出活動要求：四人小組合作、交流

師：請同學們四人小組合作，每組拿出9張圓片代替9個零件。學生操作。

2）全班交流，統(tǒng)一認識，優(yōu)化方法 其他小組還有沒有其他不同的方法？ 師：我們來對比一下哪種方法更優(yōu)化？更簡便？更簡單？ 3）小結：

9個物品中找到1個次品，用天平稱，至少稱2次保證可以找到次品。由此可以看出待測物品是3的倍數的我們就要平均分成3份，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。

三、鞏固提升

師：同學們真是太棒了，看來這下羊村有救了。可是灰太狼看到你們幫助羊村解決了這么大的難題很不服氣，所以想考考你們，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？ 1、1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋質量相同，另有 1 袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?

2、有27枚金幣，其中有1枚是假金幣（比真金幣輕一些），你能3次找出假金幣嗎？

四、推測

師：接下來是一個搶答環(huán)節(jié)，你如果考慮清楚了，可以站起來回答。其他的同學你們就是評委，如果你們覺得他的回答是正確的，請獻出你們的掌聲。準備好了嗎？ 81個，243個

師：剛開始的時候大家說多少次啊？現在是不是有一種不可思議的感覺？這就是數學的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。

五、全課總結。

師：今天我們主要是研究物品總數是3的倍數如何來找次品，如果不是3的倍數，比如10個，11個等等，又該如何呢？這就是我們下一節(jié)要探索的內容。大聲告訴我今天我們學了一堂什么課？那么如何找次品？什么樣的方法是最簡單的？結束語：最后一個問題：是誰幫助你掌握了找次品的方法？（天平）

《找次品》教學設計

西寧市八一路小學 趙宗琦

第二篇：找次品教案

數學廣角：找次品

教學目標：

1、通過觀察、猜測、畫圖、推理與合作交流等學習方法，探究找次品的策略，能夠對問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、用天平找次品的過程中，讓學生體驗找次品的優(yōu)化思想，就是排除更多的，盡量縮小次品所在的范圍，讓學生理解其數學思想和方法。

3、用數學方式表達自己的想法，在解決問題過程中能進行數學化思考。教學重點：

體驗方法的多樣化，能用自己的語言和符號進行解釋。教學難點：

理解最優(yōu)策略的數學思想方法。教學設想：

本節(jié)課想通過課前談話引入次品，希望引入“次品”這個概念較為自然些。對本課素材的選取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感覺口香糖吃掉幾顆后，只能算是不完整的一瓶，稱不上是次品，與題目“找次品”不恰當。后來用了網球，但感覺網球本身重量比較大，在實際生活中即使是正品，也會有重量之差，很難使天平平衡，考慮到實際問題，所以后來選用質量比較輕的乒乓球，作為本課的學具來貫穿整節(jié)課。

第一個教學環(huán)節(jié)，通過提問來尋找中獎者，想滲透本節(jié)課的思想，排除更多的，使目標所在的范圍更小，這樣更容易找到目標，從而來引入本題的思想主題。本課以2個球入手，起點較低，之所以起點這么低，是想通過此環(huán)節(jié)，讓學生回顧和認識天平的工作原理，以保證后面活動的有效性。接下來，以3個球入手，通過利用天平找出3個球中的1個次品，讓學生初步認識找次品這類問題及其基本的解決手段和方法，這塊環(huán)節(jié)教學目標是否到位，將直接影響后續(xù)的學習，所以這塊教學內容所花的時間較多。

接下來，直接跳到9個球，這是本課的重點教學環(huán)節(jié)，通過學生獨立思考，并把思考的過程用示意圖畫出來，交流時呈現學生最原始的想法和畫法，在此基礎上進行引導和交流。先讓學生把稱的方法羅列出來，把他們的思想展現給大家，在此基礎上教師進行板書引導，把示意圖用其他的方式表現出來，讓學生在觀察、比較的基礎上，引導學生去思考最優(yōu)策略。本課的重心我不是放在解決此類問題的技巧上，而是放在數學思想方法上——優(yōu)化思想，因為作為解題技巧，即使學生今天會，明天還會，但過一段時間后就會遺忘，而數學思想方法理解了，他一輩子都會牢記。像找次品這類問題，為什么平均分成3份，或盡量平均分，這是最優(yōu)策略，要讓學生“知其然，知其所以然”，所以在教學9個球后，又安排30個、100個球，稱一次后，使目標所在的范圍最小縮小到幾里面，來理解其道理。讓學生理解通過排除更多的，來縮小目標所在的范圍，目標所在的范圍越小，就越容易找到，這是本課的優(yōu)化思想，也是我們整節(jié)課所想體現的。

教學過程： 一、課前談話。

大家早上見過了一面，簡單地認識了一下，誰能來介紹一下你們班級？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老師哪些方面？（身高、體重、年齡、電話、家庭住址、ＱＱ號碼??）

當學生談到身高體重時，引出我的身高是１７２厘米，按照身高與體重的標準的話，１７２厘米的體重應該是61千克，你知道我有多重嗎？我有80千克。所以按照標準的話，我太胖了，如果我是一個產品的話，那我只能算一個“次品”，板書：次品。

二、活動鋪墊，引入本課的數學思想。

師：請看這一幅圖，這里有8個人物，大家都很熟悉吧。前兩天，其中的一個人買彩票中了500萬，到底是誰呢？

你可以提一個問題，沈老師只能回答“是”或“不是”。你的第一個問題會怎么問？

生可能提的問題：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼鏡的？

生3：是不是戴帽子的？

??

當學生提出一個問題后，老師詢問其結果。

師：通過這個活動，你有什么想說的？

小結：我們提出一個問題后，可以排除一些人，縮小目標所在的范圍，直到最后找到目標。今天在這節(jié)課中我們就會用這種方法來解決一些問題。

三、講授新課，學習新知。1、2個球中找次品。

師：像我這樣的體形，一看就是次品，而有些產品是不是次品，剛看就不行了。比如，乒乓球，這是一個次品，這是一個正品，次品比正品略輕些。你有什么辦法把它找出來？

學生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、稱一稱??

師：同學們想到了稱一稱，用什么稱？

出示天平稱圖片。

師：怎么稱？

學生解釋如何稱。

小結：兩個球中有一個是次品，我們只需要稱一次保證能找出來了。揭示課題：今天我們就來學習用天平稱來找次品。

板書：用天平找次品 2、3個球中找一個是次品。

師：那如果有三個球，其中有一個是次品，你至少稱幾次一定能找到次品？

學生獨立思考，思考后同桌交流。集體交流：把你的想法說給大家聽。

學生上講臺，展示自己的想法。

教師根據學生講的過程出示課件。

3個分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一個是次品，只需要稱一次

如果不平衡，那往上翹的這個就是次品，需要稱一次

小結：看來，３個中找一個是次品，只需要稱一次就能保證找到。

3、９個中找次品。

師：看來這些對同學們太沒有挑戰(zhàn)性了，那我要把數字變大些，９個，你覺得稱幾次保證能找出來？

學生思考后，在自己本上畫一畫示意圖。

學生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教師引導學生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數最少？ 為什么這樣的稱法次數最小，請你比較一下其他的稱法的區(qū)別？

引導學生觀察第一次稱完后，次品所在的范圍。

引導學生明白，要使稱的次數最少，就需要考慮如何稱一次后，盡量縮小次品所在的范圍，次品所在的范圍越來越小，那稱的次數就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）師：如果現在老師有30個乒乓球，其中有一個是次品，稱一次后，你能使次品所在的范圍縮小，最小縮小在幾個里面？ 學生思考后寫下來。讓學生比較、觀察。

師：你發(fā)現了什么？

引導學生發(fā)現：平均分可以使次品所在的范圍縮小到最小，這是找次品的好方法。板書：平均分，分成三份

（2）師：那如果我有100個怎么分呢？它不是3的倍數。

學生思考后同桌交流。學生反饋：

分成33、33、34，次品縮小到34個里面，范圍是最小的。讓學生思考有沒有更小的，比34更少的。引導學生思考：不能平均分的，分得盡量平均。

四、延伸拓展。

師：接下來，你來考考老師看。

你出一個數，這個數表示球的個數，里有一個是次品，讓沈老師算一算稱幾次保證能找到次品？看看沈老師的反應能力。1000以內吧。

學生出數字，老師口算。

師：想不想知道其中的奧秘，想學嗎？

出示表格，讓學生尋找規(guī)律。

師：要保證5次能測出次品，待測物品可能是幾個？

學生思考后回答。

五、課堂小結。

通過本節(jié)課的學習，你學到了什么，你有什么收獲？

第三篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”問題是人教版五年級下冊“數學廣角”的內容，“數學廣角”的目的是讓學生經歷建模的過程，初步感悟重要的數學思想與方法，提高學生的問題解決能力與推理能力。這些內容往往是從一些經典的數學問題中改編而來，承載著多元的教育價值，教師對這些內容所蘊含的重要數學思想的把握，能否在課堂上給予學生探索、發(fā)現的空間，以及是否在學生思考困難處進行適當的點撥和引導，是上好這類課的關鍵。由于學生的數學能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學目標達成不易“一刀切”，教學中真實的差異性體現是正常的，教學中應盡可能讓每個學生在自己原有的水平上有所發(fā)展。

分析教材的內容及編排意圖，先研究“5個零件中找1個次品的方法”讓學生初步認識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學生的自主操作，感受到同一個問題解決的方法可能是多種多樣的。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強調，只要學生在觀察、對比、交流中對優(yōu)化有所感悟即可。接著，安排例2通過讓學生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進而培養(yǎng)學生的推理抽象能力。教材給我們提供了一個基本的教學思路，但是如何根據學生實際設計有序的教學進程，如何讓學生經歷優(yōu)化方法的提煉和應用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作、推理等活動，經歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現這類問題其中蘊含的數學規(guī)律。

2、在探究活動中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和口表達能力，提高思維的條理性。

3、逐步滲透最優(yōu)化的數學思想和化繁為簡解決問題的意識。

教學重難點：

借助實物操作、畫圖等活動理解題意，在解決問題的基礎上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測物體數量與保證找到次品的最少次數之間的關系。

設計理念：

1、從小數據入手明確所要解決的問題

課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學生初步感知“找次品”問題的特點：一是用沒有砝碼的天平來稱；二是要從保證找到次品的各種次數中尋找最少的次數。學生憑借自己的第一感覺會胡亂猜測，此時，我順勢引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡單的做起。”讓學生通過2、3、4、5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學生看到盡管沒有砝碼，但根據不平衡的一端可判斷次品是誰；3的解決讓學生運用想像，口頭述說天平稱重時的兩種情況——平衡和不平衡，進一步推理出次品所在，這里也同時讓學生感悟“不稱”也是“稱”，運用推理也是一種判斷方法；接著讓學生通過操作棋子來探究5，發(fā)現解決問題的方法是多樣的，但是根據題意應從“最壞的情況”來選擇結論，這個操作環(huán)節(jié)讓學生動手又動口，把之前的判斷推理方法同實物操作結合起來，是對抽象思維的具化。

2、借助特殊數據提煉最優(yōu)化解決方法

“找次品”對學生而言之所以具有相當的難度，主要與學生生活中缺乏相關的經驗有關，并且每個問題的解決都需要學生具備較高的思維水平。通過對教學難點的分解，我確定通過8、9兩個特殊數據的解決為學生構筑起思維的坡度，讓學生在每個數據的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實現方法的優(yōu)化。例如8的解決過程中，學生會出現二分法和三分法，這兩種方法的結果是不同的，通過兩者的比較，學生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數，是同物品的分組有關，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報，學生發(fā)現在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。當然，僅憑一個特殊的數據來說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設計了25，這個數據能調動起學生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通過比較分析，發(fā)現（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正確的結果，因為它們同“均分三組”的結果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學生在比較、分析和驗證中經歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學生的認知規(guī)律。

3、數形結合幫助理解數學的思想方法

通過以上這些數據的探究，學生一般都能發(fā)現最少需要的次數同均分成三組有關，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學生通過實踐已經有了一些感觸但仍很難道明。其實，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識，但這明顯超出了學生已有的學習水平和能力。如何用更直觀易懂的方法來幫助學生理解這一道理呢？經過多次嘗試，我設計了數形結合、圖例說明的方法來闡述“三分法”的合理性，讓學生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因為次品的搜索范圍小了自然找到次品的速度也加快了。同時，這一數形結合的說理環(huán)節(jié)也是對問題解決過程的歸納和數學方法的概括，讓本節(jié)課的學習更具數學味和深度。當然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識點還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。例如一些隨機數據的探索，將進一步向學生滲透區(qū)間的知識，發(fā)現這類問題的數據分組特點，這樣，各個環(huán)節(jié)的知識緊密聯系、循序漸進，加深了學生對優(yōu)化思想的理解。教學過程： 第一課時

教學活動

活動1【導入】

一、弄清題意，激發(fā)探究欲望

（一）比爾蓋茨的招聘問題

微軟公司在全球招聘員工時曾經出了這樣一道題：

有81個鐵球，其中一個是輕一點的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。你最少稱幾次就能保證找到次品？

學生自由猜想，預設：80次，1次……

教師小結：1次雖少，但是只是有可能，無法保證找到那個球，所以我們在思考這個問題時不光要最少，還要以能保證找到為前提。（課件突出：最少 保證找到）這個問題就是數學中著名的“找次品”問題。（板書課題）

（二）從簡單問題入手

提問：81個似乎太大了，我們從小數目入手研究吧。同學們想先稱幾個？ 預設學生：2個、3個

2個——3個（為什么只稱1次就夠了？）

課件配合學生回答：稱3個小球，任意取2個小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個較輕的次品。

活動2【講授】

二、簡化問題，弄清基本方法

研究4個：

提問：現在數量增加，如果是4個小球，最少要稱幾次呢？ 讓學生到講臺前來操作演示，呈現（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導：采用（1,1,1,1）稱小球的時候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？

強調：這是運氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。

稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個：

自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：對于小數目的2、3、4、5，我們都已經解決，如果小球數量再多些，可以嗎？

活動3【活動】關鍵數目，感受優(yōu)化方法

探究8、9個：

自主操作：同桌合作；選擇8個或9個中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報交流：

讓學生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。

8（4,4）4 1+2=3次 8個（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個小球，所用的次數卻不一樣？

引導學生初步發(fā)現：稱的次數和分組有關，一個是分兩組，一個是分3組。

進一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？

小結：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。

（二）初步提煉方法： 我們再來看看9的結果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結果不一樣？

發(fā)現：一個是平均分成3份，稱一次后次品是從3個當中找；一個是分成（4,4,1），次品是從4個當中找，所以次數就多了一次。

小結：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能地少呢？你有什么建議？ 預設學生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結：盡可能地平均分成3份

（三）操作驗證方法

1、集體驗證：是嗎，我們一起來驗證一下吧，再找個大點的數吧。（板書：25）學生嘗試，匯報：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。

2、自主驗證：請你自己也選擇一個數來驗證一下吧。學生自己在練習紙上先嘗試，然后進行交流，教師板書結果。

活動4【講授】數形結合，直觀理解算理

教師運用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數保證找到這個次品。這是為什么呢？（把任意個數的一堆小球看成一個圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數的1/3里。

平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數的幾分之幾中去找呢？

（比較一下：在總數的1/3和總數的2/4,哪個范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數的4/6；平均分成8分呢？ 引導：你發(fā)現了什么？ 小結：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）

活動5【活動】應用方法，發(fā)現數學規(guī)律

1、現在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個數3,9,27,81和各需要的次數，你發(fā)現了什么？

為什么小球數量依次乘3，次數只是依次加1呢？（因為只要把這個數均分3組，就能得到剛才的數量，那么只需要在原來的基礎上多稱一次就可以了。）

發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個小球中找到這個次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個教室都放不下，但是其中要找出一個次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時，采用優(yōu)化的方法，就能把復雜問題化繁為簡。）

活動6【作業(yè)】總結回顧，延伸探究熱情

回顧我們這節(jié)課的學習，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現并概括出了最優(yōu)的分組方法，進而還繼續(xù)通過大數據的檢驗，發(fā)現了要稱物品的數量與最少需要次數之間的數量關系，是不是特別有成就感？對于今天的學習內容，你還有什么疑問嗎？

預設學生提出：如果不是3的倍數我怎么辦呢？

這個問題就留給大家回去思索，你們通過研究會發(fā)現更有趣的結論。

第四篇：《找次品》

《找次品》教學設計

科右前旗第二小學

李向民

《找次品》教學設計

教學目標： 知識與技能：

1．通過探索，發(fā)現把一些物品分成三份，并且三份數量接近時，稱的次數最少的規(guī)律。

２、能夠根據物品的數量確定找出“次品”所需的最少次數，并會用簡潔的方法記錄稱的過程。

過程與方法：

經歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數學活動經驗。情感態(tài)度與價值觀：

體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數學方法的廣泛應用性。

教學重點：掌握規(guī)律并解決一些簡單的實際問題。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學過程：

一、3個物品找次品

1.談話引入：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？

可能出現：掂一掂、數一數、天平稱一稱。

2、探究3個物品中的問題

（1）教師講述天平的原理。２個托盤，平衡，不平衡。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學生思考，然后匯報。

小結：看來２個和３個雖然數量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。

引入課題：其實生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個重量不同的，要么重一點，要么輕一點，我們把這一類物品叫做次品。這節(jié)課我們就一起來學習“找次品。”（板書：找次品）

二、探究“關鍵數目”，感知、歸納規(guī)律。１、探究８個物品中找次品。

（１）出示問題：８個零件里有１個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數。師：那么需要稱幾次呢？ 學生猜測：４次？３次？

師：似乎不太容易很快得出結論，那么請同學們前后桌、同桌之間共同討論一下。

合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記錄下來。

學生合作研究。（２）匯報交流。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個物品中找次品。

師：9個比8個多了１個，怎樣稱用的次數最少呢？小組討論一下吧！

學生匯報。３、歸納總結。

分成３組，盡量分得平均。

（三）知識應用

１、用你發(fā)現的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

（四）總結提升

師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？

第五篇：找次品教案 - 公開課

《找次品》教案 李鈺程

教學內容：人教版數學五年級下冊數學廣角第111－113頁的內容。課型：新授課 教學目標：

1．通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2．學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3．通過解決實際問題中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，經歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。滲透數學思想方法。教學難點：從解決問題策略的多樣化中發(fā)現最優(yōu)策略。教學準備：多媒體課件、學生每人準備圓紙片。教學過程：

一：創(chuàng)設教學情境，引入課題

課前談話師：同學們，李老師經常聽王老師說咱們五(3)班的孩子思維敏捷，聰明好學，今天老師就來考考大家，看看誰最棒。二：探究新知

活動 1課件出示

2瓶口香糖圖片

同學們，李老師呢喜歡吃口香糖，現在老師這有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一個，你有什么辦法可以把它找出來嗎？ 生：思考

師：現在老師想聽聽你們的辦法。生：匯報數一數天平來稱用手掂一掂

師：剛才同學們說可以用天平來稱，天平大家都見過，課件出示天平

師：如果用天平稱，可以怎樣找出少了的一瓶？現在請同學們把你的想法給全班同學分享一下。生：匯報天平原理

天平左右各有一個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會下垂，輕的一端就會上揚。師：通過剛才的演示，我們發(fā)現天平不平衡，天平翹起來的那瓶就是吃了的那瓶。

師：小結在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品 活動2 師：咱們5（3）班的孩子真是智慧多多，現在李老師就帶領大家一起走進智慧島，來一場智慧大闖關，大家有沒有信心？ 生：匯報

師：剛才咱們是2瓶口香糖，現在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你還能把吃過的那瓶找出來嗎？你打算用天平怎樣稱，請同學們開動你的小腦筋。生：思考

師：誰來說一說可能出現那種情況？ 生：匯報 課件展示：

師：我們可以在天平兩端各放一個，如果天平不平衡，說明天平翹起來的哪個是吃了的，2號就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3號就是吃了的那瓶。師：邊講解邊用圖板書

師：有沒有天平左邊放2個，右邊放一個的？ 師：強調放在天平兩邊物體的個數應相同 活動3 師：接下來的問題更難了

課件出示：有四盒樂事薯片，其中一盒少了3片，你能設法把它找出來嗎?請同桌和小組互相說說自己的想法也可以用你的學具擺一擺。生：思考交流 師：誰愿意匯報一下？ 生：匯報過程 課件出示 師：邊講解邊板書

結論：4瓶至少要2次才可以找出次品。師：我們接著往下看。活動4 有5盒糖果，其中4盒質量相同，另有一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？

師：現在請同學們小組互相說一說你的方法，可以像老師一樣用圖示法寫出來，看看至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？比比誰最棒！生：交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報 師：板書 活動5

有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（質量不足），如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋葡萄干？ 活動6 有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，用天平稱,最少稱幾次就一定能 找出次品來?

活動7 師：咱們班的孩子真是太棒了，咱們接著往下看 課件出示8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：請同學們同桌合作，選擇自己喜歡的方法做一做，看看至少稱幾次就一定能找出次品？ 生：思考交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報

師：表講解邊板書根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

活動8 師：咱們班的同學真是智慧多多，接下來的問題就更難了。咱們再往下看

課件出示

如果9個零件里有1個是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：同學們可以像老師這樣用畫圖的方法，把這個次品找出來，開始 生：思考交流

師：老師發(fā)現大家的方法不一樣，你們現在可以小組交流一下自己的方法。看看可以分幾組，至少幾次找到次品？ 生：交流

師：誰愿意把你的好方法跟全班同學分享。生：匯報

師：指名匯報，根據學生的回答板書：

師：9有很多種分法，不同的分法導致最后分的次數不一樣，我們看看用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？ 生：交流匯報

師：我們發(fā)現了最好的分法是怎么分？ 生：匯報平均分為3組，這樣至少稱2次。

師：大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數少？ 生：匯報

師：看來在遇到能夠平均分的數時，我們把它平均分為三份一定稱的次數最少，保證一定找到次品，師：有些數可以平均分成3份，比如9，假如有些數不能平均分成3份又該怎么辦呢？這個規(guī)律還能不能成立？比如8，怎樣分的次數最少呢？我們一起再來看看。

師：小結指名匯報，分析學生的分析過程。不能平均分的，把待測物品分成三份；也應該使多的一份與少的一份只相差1。這種方法保證能找出次品需要稱的次數最少。

三：鞏固練習

現在請同學們用你剛才發(fā)現的方法，找出11個、12個零件中的一個次品，（次品重一些），看是不是保證找出次品的次數的最少的？ 四：布置作業(yè)

做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶質量相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水

五總結通過學習，1．今天研究了什么問題？2．找次品的最優(yōu)化策略是什么？

六、升華經驗成果 深化數學內涵

師：我們所探究出的找次品的方法其實和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因為這樣能夠事半功倍！

師：其實待測物品的數量與至少要稱的次數之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預習一下，下節(jié)課我們再研究。七板書設計找次品