第一篇：四年級下冊雞兔同籠教學設計

《雞兔同籠》教學設計

【教學內容】四年級下冊教科書103-104頁內容及相關練習。【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學建議】

1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。

2、引導學生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。【教學過程】

一、情境導入。

今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）交流體會，掌握問題解決策略。

1、經歷列表法的形成過程。

（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。●從雞有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。

●有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。

如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。

小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設法。

（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？ 小結收獲。

（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。

【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。

三、練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認識。

同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。

五、談話式小結。

同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。

【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。【板書設計】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

第二篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《數學廣角—雞兔同籠》教學設計

南馬小學 宋贊麗

一、教材分析：

《課標》中指出：數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。“雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學情分析：

雞兔同籠”問題，對于四年級學生而言，學生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大，思維難度大，學生難以理解。特別是對于那些智力水平屬于中下的學生來說更是不易。但是有一些學生在課外書中已經學習了相關的內容。教學這一內容時，學生的程度會參差不齊，有一定難度。因此，教學中教師要充分發揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數學思考，找到問題解決的方法。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。在這節課中，主要采用適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想,初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學目標：

知識與技能：了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。合理利用假設法，通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。

過程與方法：通過自主探索，合作交流，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。能用類比思想解決實際問題。

情感態度與價值觀：感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

四、教學重點：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

五、教學難點：運用不同的方法解決實際問題。

六、教學內容：人教版數學四年級下冊P104-105。

七、教具準備：多媒體課件、學習單等。

八、教學過程：

（一）創設有效情景，激活生活經驗策略

1．師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課?真棒!師：請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進數學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭。從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。

師：其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節課的內容學好? 【設計意圖】結合課件談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導自主探究，感悟數學思想策略 1.探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

(1)師：請大家讀題。思考：從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發現了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。

【設計意圖】學生認知的規律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數據比較大，不利于首次接觸該類問題的人們進行探究，根據化繁為簡的思想，此題有效降低了問題的難度，為解決《孫子算經》中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學生猜)

師：到底誰猜對了呢?我們來驗證一下。解決問題要有理有據，不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

師：現在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數據按順序填到表格中并找到正確答案。

學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的。【設計意圖】列舉法是學生最容易掌握的運算方法，這里就運用到了數學的枚舉思想。用猜測嘗試去作圖驗證，實際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設法的前提，本教學環節是下一教學環節的巧妙過渡。當頭和腳的只數較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學中，既讓學生理解、掌握和運用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現了解決問題策略的多樣化，又通過表格規律的發現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學生解決問題的技能技巧。

2.探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數據很大，會發生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流探討結果。

(1）假設八只全是雞

師：那么我們再來試一試。假設8只全是雞，請同學們試著做。

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設法A）

師：可能還有些同學有點迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

1）請畫8個圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設計意圖】通過生的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經初步掌握了假設法，但是所有的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的過程。在這里用到了畫圖法是打開其他學生發散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學生的啟發作用很大。此法貌似畫圖法，其實質仍然是列舉法。

(2）假設八只全是兔

我假設8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因為兔子多了，兔子有4只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因為我多假設了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。

生丁自愿起來說清算理。

師故作明白狀：哦,原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續：8－3=5（只）。因為兔子多算了3只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設法B）

師：現在大家清楚了嗎?再引導學生回顧一遍。先怎么想?假設全是雞，用總腳數減去雞的腳數求出它們的相差數是10，再用相差的數除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數，最后用總只數減去兔的只數就是實際雞的只數。

師：你們從以上兩種假設法中發現了什么？

假設全是雞，先得到兔子的只數。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個名字，叫什么好呢?（假設法）。

【設計意圖】假設法是本節課教學的難點。我在學生講述假設法A時，故布疑團，循循善誘，把學生的思考方法與過程準確無誤地呈現在全體學生面前，在展示關鍵步驟時，我扮演一位導演，“我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。”把教者需要給學生重點強調的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀：“哦—原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。”看似是我的自言自語，其實是把此種方法的關鍵強調給學生，引起學生的注意。所以此步驟就是對學生掌握運用假設法的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學生在思考展示、相互啟發、自我教育。

(3）小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

(4）師：現在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學生獨立自主完成。師（在學生運用假設法、例舉法解決問題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡便？ 生：假設法比較簡便，例舉法比較麻煩。

【設計意圖】與教學最初設置的懸念遙相呼應，在學生進一步運用學習的新方法解決問題后，引導學生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法。用最簡單的方法解決數學問題，永遠是數學教學的真諦。這就是數學中化繁為簡的思想。

(5）小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范圍嗎?數目比較小時，用列表法。數目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設計意圖】學生結合具體算法，先初步歸納總結出運用假設法解決雞兔同籠問題的一般規律，教師再將之完善，歸納升華為運用解決雞兔同籠這一類問題的一般規律。讓學生發散思考、加深理解。

（三）突出數學運用，強化滲透應用策略

鞏固練習：課本105頁“做一做”的1、2題。

【設計意圖】通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。學習的目的是為了應用。此環節有兩個妙處：一是讓數學知識來源于生活，又運用于生活，提高學生的應用能力與學習數學的興趣；二是讓學生能夠認識“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達到舉一反三的目的。

（四）強化總結反思，發現數學規律策略

師：通過今天的學習，你有哪些收獲? 你們對自己這節課還有什么問題？

（五）作業布置：課本106頁練習二十四第一題

九、板書設計:

雞兔同籠

1.猜測法 2.列表法 3.假設法

A、假設八只全是雞 先得到兔的只數

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設八只全是兔 先得到雞的只數

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第三篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版《義務教育教科書.數學》四年級下冊P103——P104頁數學廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數學問題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。對于四年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列表法可以讓學生經歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．經歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生感知解決問題的多樣性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

教學重點：

1．理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2．學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。

教學具準備： 課件、表格

教學過程：

一、導入

師生談話導入新知

（設計理念：通過談話營造輕松的學習環境，同時引出課題，讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長激發學生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學環節做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質疑：提問：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數量上看有什么相同點和不同點？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設計理念：通過對比兩種動物的異同，引出基礎題目，讓學生經歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時也讓學生了解雞兔腿數數量的差別，每只兔比每只雞腿數多2，這為下一教學環節，猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎，同時也為探究假設法做好鋪墊。）

2．教學例1

（1）出示例題1。

師：請同學們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請同學們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時候要注意什么？（共有8個頭）

(設計理念：通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養學生認真審題的良好學習習慣，同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。)

（2）學生自由猜測。

師：大家的猜測有很多種，聽起來有點亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗證猜想。

（4）觀察發現規律。（5）總結概括：在數學中這種方法叫列表法。（板書）。

(設計理念：通過猜測讓學生感知在解決類似問題時這是最基礎的方法，然后通過列表法進行驗證讓學生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發現雞兔數量的變化引起腿數變化的規律，這樣也積累了學生解決問題的經驗。)

質疑：如果遇到雞兔數目多的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設法：

a．假設全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導交流。

b．假設全是雞。

1.師再次繼續童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨立探究交流假設全是雞的計算方法。

3.指名小組展示并敘述計算過程。

4．小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）

5．延伸：其實解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學們如果有興趣的話下來以后可以了解一下。

（設計理念：通過情境假設，讓學生感知數學的趣味性，提高了學生探究新知的興趣，也為假設法的探究增添了趣味。同時，學生又經歷了自主探究、合作交流的學習過程，體驗了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎。）

三、練習鞏固

課件出示練習題。

四、課后總結

（設計理念：學生通過練習一方面加強了對列表法、假設法的鞏固，另一方面學生運用所學知識靈活的解決問題，增強了學生的應用意識；通過小結收獲整理課堂新知，培養學生歸納總結的能力。）

板書設計：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設法

第四篇：四年級下冊“雞兔同籠”問題教學設計

“雞兔同籠”教學設計

教學目標:

1、了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數學問題的趣味性.2、嘗試列表枚舉,圖示,假設等不同的方法解決”雞兔同籠”問題,體驗解決問題方法的多

樣性,提高解決實際問題的能力.3、通過自主探索,合作交流,培養合作意識和邏輯推理能力.4、體會數學問題在日常生活中的應用，進而體會數學的價值。教學重點:

讓學生親歷列表、圖示、假設等解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學難點:

建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型，運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。

一、激趣引入

1、同學們，你們喜歡畫畫嗎？（生：喜歡）

我也喜歡畫畫，這節課老師給你們露一手。（課件出示）

2、猜我畫的是什么？（生：鑰匙、小雞??）

我想用它表示一種動物，它有著大紅冠子花外衣，油亮脖子金黃腳，它是？（生：雞）

3、圓形表示——頭，兩條豎線表示——腳。

4、添上兩只腳（課件出示），它可能是——兔。

5、我們今天研究的問題就與它們有關。

二、新授

6、讓我們穿越時空隧道，回到1500年前。（課件出示：大約一千五百年前，我國古代數學

名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題）

誰來讀題？

7、這段話是什么意思啊？（生回答）

師評價：看來大家的語文水平真不錯，這就是我們今天所要研究的“雞兔同籠”問題。

（板書：“雞兔同籠”問題）

8、你能從題中找到哪些數學信息？（生：從上面數35個頭，從下面數94只腳。）

從上面數35個頭，是什么意思？（生：雞和兔一共有35只）

9、古人真是惜字如金，你還能挖出一些隱藏的信息嗎？（生：每只雞有2只腳，每只兔有 4只腳。）

10、這個問題與平時的問題比，如何？（生：難度大一些）

11、我來幫幫忙，把數據改小一些，你能不能解決？

課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。

雞和兔各有幾只？）

12、從題中，你能發現哪些數學信息？（雞和兔共有8只，雞和兔的腳共有26只，每只雞

有2只腳，每只兔有4只腳。）

13：自己先思考，可以列表，也可以畫一畫，把你們的思考過程寫在練習本上，然后與你的同桌進行討論。

（學生活動，師巡視。）

三、解析

13、找到答案了嗎？（請幾個生說出自己的答案）

14、你們同意誰的答案？

（一）從中間開始假設

15、請一位同學說一說具體的過程。

生1：假設雞、兔各4只，（師進行板演）那么一共有4×2+4×4=24（只）腳，而實際 上有26只腳，少了2只，所以要增加1只兔、減少1只雞，所以有3只雞、5只兔。（若無此法，則引導：要想最快得到結果，可以先假設有幾只雞、幾只兔？）

16、老師不明白，4只雞和4只兔是怎么來的？

生：把8只平均分成兩份，就有4只雞、4只兔。17：怎么變成了3只雞、5只兔，不變成5只雞、3只兔呢？

生：4雞4兔共24只腳，比26少，如果變成5雞3兔的話，因為雞的腳數比兔少，如 果增加雞減少兔的話，腳會更少。

18、(強調)腳少了，說明什么?（生：假設的4只兔比實際上少，假設的4只雞比實際上多）19：所以要增加——兔，減少——雞。

（二）從兩端開始假設

20、有沒有從其它情況開始假設的呢？

生:（用列表的方法）假設有1雞7兔，一共就有30只腳，多了，再假設有2雞6兔，一共有28只腳，多了，再假設有3雞5兔，一共有26只腳，所以是3雞5兔。

21、看了大家的解答過程，還有很多種假設方法（出示課件中的表格），無論是哪種假設，都能找到正確答案。

（三）研究表格

22、仔細觀察表格，你有什么發現？

生：每多1只兔少1只雞，腳數就增加2。

23、為什么多1只兔少1只雞，腳數會增加2？

生：一只兔比一只雞多2只腳。

24、看來這個2確實很神奇。

25、多1只兔少1只雞，其實相當于把1只雞換成1只兔，把1只雞換成1只兔，腳數會增

加2。

26、如果要增加4只腳，應該怎么辦？

把2只雞換成2只兔。

27、如果要增加10只腳呢？

生：把５只雞換成５只兔。

28、（追問）怎么算的？（10÷2=5）

29、如果要減少6只腳呢？

生：把3只兔換成3只雞。30、剛剛大家發現了雞和兔腳數的秘密。

31、如果仔細觀察，無論怎么變化，有個量始終不會變化，你發現了嗎？

生：雞兔總數都是8（師評價：你有一雙火眼金睛。）

32、看來剛剛我們的猜測也不是盲目的，也要有依可尋。

33、剛剛這種方法，叫做“列表法”。

（四）畫圖法

34、剛剛我們通過假設、列表，一步一步找到了正確答案。有沒有不是用這種方法解決的？

生：用畫圖法（生板演）

35、看懂了嗎？為什么要畫8只雞？不是雞兔同籠嗎？應該至少有1只雞呀？

生：先假設有8只雞。

36、為什么后來又要去添腳呢？

生：因為畫的腳的數量不夠。

37、為什么要兩只兩只地添呢？

生：兔比雞多兩只腳。

38、添上兩只腳，這只雞就換成了——兔。

39、為什么換5只雞？

生：10÷2=5。

（五）假設法

40、還有不是用這種方法解決的嗎？（師引導：可不可以把畫圖法用算式表示出來）

生：假設全是雞 8×2=16（只腳）26-16=10（只腳）兔：10÷（4-2）=5（只）

雞：8-5=3（只）41、10是什么意思？

生：假設全是雞的話，一共只有16只腳，實際上有26只腳，就少了10只腳。

42、腳少了要增加腳，就要把雞換成了——兔。所以這個“10”其實是少算了誰的腳？（兔）

師在“10”下方板書：少算兔的腳數。43、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數減雞的腳數。4-2算的是什么？ 生：1雞換成1兔增加的腳數

師在4-2下方板書：1雞換成1兔增加的腳數 44、10÷2=5是什么意思？ 生：要把5只雞換成兔子。

45、所以5只是誰的數量？ 生：兔。

46、感覺這種方法似曾相識。（生：就是畫圖法）

47、剛才我們假設全是雞，我們還可以——假設全是兔。

本子上試試看。

48、請位同學說說說看。（師板書）

生：假設全是兔 8×4=32（只腳）32-26=6（只腳）雞：6÷（4-2）=3（只）

兔：8-3=5（只）49、6是什么意思？

生：假設全是兔，就有32只腳，實際上只有26只腳，多6只腳。

50、腳多了要減少腳，就要把兔換成了——雞。所以這個“6”其實是多算了誰的腳？（雞）

師在“6”下方板書：多算雞的腳數。51、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數減雞的腳數。4-2算的是什么？ 生：1兔換成1雞減少的腳數

師在4-2下方板書：1兔換成1雞減少的腳數 52、6÷2=3是什么意思？ 生：要把3只兔換成雞。

所以3只是誰的數量？ 生：雞。

53、比較這兩種方法，你有什么發現？

生1：算式不同，結果相同。

生2：兔與雞的腳數之差都是2。

54、這兩種方法都是用的假設法，說明剛剛的這個表格還不夠完善。（課件增加0、8與8、0這兩組）

55、回顧一下，我們一共用幾種方法解決了這個問題（3種，列表、畫圖、列式）

56、這三種方法有沒有共同的地方？是完全不相關的嗎？

生：都是先假設（師板書）

四、練習

57、現在你們準備用哪種方法解決《孫子算經》中的原題？

生：假設法。

58、為什么不列表或畫圖?

59、列表或畫圖容易受到數據大小的影響，而假設法不會。60、這個問題請寫在練習本上。61、請兩位生上臺展示不同的算法。

假設全是雞 假設全是兔 35×2=70（只腳）35×4=140（只腳）94-70=24（只腳）140-94=46（只腳）

兔：24÷（4-2）=12（只）雞：46÷（4-2）=23（只）

雞：35-12=23（只）兔：35-23=12（只）62、想不想知道古人是怎樣解決這個問題的？（介紹抬腳法 書P105）63、后來有人用了吹口哨法。

64、不管是抬腳法還是吹口哨法，其實都是假設法。

五、總結

65、今天我們用一種神奇的方法——假設法解決了1500多年前的“雞兔同籠”問題，想不

想用假設法解決生活中的一些問題呢？請大家把書翻到105頁，看到做一做的第2 題。先讀題：新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？

師：這題與“雞兔同籠”問題有什么聯系？（生：可以把男生栽的3棵樹看成有3只腳的兔子，女生栽的2棵樹看成2只腳的雞。）

假設全是男生 假設全是女生 3×12=36（棵）2×12=24（棵）36-32=4（棵）32-24=8（棵）

女生：4÷（3-2）=4（人）男生：8÷（4-2）=8（人）

男生：12-4=8（人）女生：12-8=4（人）66、P107第5題。

67、今天我們用假設法解決了“雞兔同籠”問題，以后我們還會學習另一種方法解決它。這

節課就上到這里，下課！

六、板書設計 “雞兔同籠”問題

假設法

假設全是雞 假設全是兔 8×2=16（只腳）8×4=32（只腳）26-16=10（只腳）32-26=6（只腳）

兔：10÷（4-2）=5（只）雞：6÷（4-2）=3（只）

雞：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）

《“雞兔同籠”問題》教學反思

芙蓉區馬坡嶺小學 譚露

數學不僅僅要讓學生學會計算、解決實際問題等，還要通過這些知識的學習讓學生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數學問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數的變化，在這種變化中尋找不變的規律，并采用有效的手段來理解數學問題的過程。以下是我上完課的幾點體會：

一、大敢轉換情境，提高情境“知名度”。

生動有趣的數學問題情境，能讓學生愉快的探索數學，享受數學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創設學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調動學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學生通過觀察、操作、討論、思考發現并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰當的主題中學習數學，發展能力。基于這一點，本節課的內容安排在“數學與生活” 當中，用在生活中經常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示：）

1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 2、12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？

類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經開始研究了，再課件出示《孫子算經》及雞兔同籠問題，但同時又聰明地把數改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學生的探究欲望馬上調動起來，這時，又讓學生了解“經典”，感受 “經典”。

二、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。

根據《新課程標準》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節課中，我主要通過創設現實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發揮了小組的作用，兵教兵，通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。大部分學生學會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。

三、關注每一個學生的發展，提高課堂教學的生成性。

由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學生的認知水平也有不同。在教學的過程中，不能提出統一的要求，要允許不同的學生采用不同的解題方法。本節課，師生共同經歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。這樣教學既培養了學生探究能力和小組合作能力，又體現了算法多樣化與優化，也讓不同的學生在同一節課中都有不同程度地提高。

總的來說，本節課從學的角度呈現學習內容，合理安排教學過程，提供操作材料，撥動學生心弦，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成知識的建構過程。因此，在整堂課中，學生學得興趣盎然，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數學知識的價值和數學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環節的處理還應該在從主次的角度更好地進行設計。

但教學中也存在著很多問題，反思如下：

1、小組合作學習中教師如何調控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；

2、學生匯報時，要多培養學生質疑能力，聽不明白的及時向小老師提問，及時解決不懂的問題。

3、要注重培優輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”目標。

第五篇：四年級雞兔同籠教學設計

數學廣角--《雞兔同籠》第一課時教學設計

教學內容：

義務教育課程標準教科書四年級下冊數學廣角----雞兔同籠問題。（p103-105）教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法解題的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學方法

1.談話法：通過談話，讓學生回顧已學過的知識，又潛伏懸念，激發學生動機，起到溫故知新的作用。

2.創設情境法：結合教學內容，設置問題情境，激發學生的求知欲望。3.討論法：讓學生在觀察、討論、合作、交流中探索問題，解決生活中的問題。學法：合作交流、自主探究。教學重點：

用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點

讓學生認識、理解、運用假設法。多媒體課件、導學單 教學準備

教學過程：

一、揭示課題

談話交流 引入：

1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學經典趣題。

多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）

板書：雞兔同籠 雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年，今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。2.會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節課的學習，老師相信你們一定學會做的。同學們，有沒有信心把這節課的內容學好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。在我們進行數學研究的時候，經常需要化繁為簡，把數字改小些先從簡單的問題入手吧。——滲透化繁為簡思想。

2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腳。雞和兔各有幾只？”

①師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯系在一起，你還能說出哪些信息？（指名匯報）

②我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（預設）學生理解：⑴雞和兔共8只。

⑵雞和兔共有26條腿。

⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。（課件PPT出示）

（二）猜想驗證，教學列表法

1.師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞，幾只兔？（給予少許時間讓學生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？

生1：（雞和兔一共8只）

2.師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確的找出答案來，開始。

學生匯報（課件里展示正確答案）

3.師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）

4.師：剛才老師發現很多同學剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）

（學生預設）學生會看的出，因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法將太麻煩，浪費時間。

5.師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學的規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。

（三）嘗試假設法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設法。

1.學生在畫圖和討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。2.學生匯報方法 學生預設：

①雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腿的數量也跟著增加2條。②兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腿的數量反而減少2條。③或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）

3.肯定學生的想法，同時引導學生理解假設法。

（1）假設全是雞

①師：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。

②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）

③師：假設全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）

學生預設：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應該有5只兔，從而得到雞有3只。

學生反饋：④學生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學生更直觀的感受假設法的優越性）。

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就 是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）

（2）假設全是兔

1.方案①師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）請同學們可以像老師那樣畫一畫，算一算。

方案②師：同學們，剛才我們假設全是雞，那么假設全是兔，哪位同學能根據表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導）

2.師：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上？ 學生板演：

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）

8-3=5（只）兔

3.肯定學生的答案，用課件結合畫圖法再演示一次，最需要強調的是4-2=2的2是怎么來。

4.小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。善于雄辯，且擁有高智商的律師們經常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書：假設法）

（四）小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，畫圖法，假設法）

三.練習

1、現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做。

課件出示《孫子算經》中原題學生解答并集體講評 四.延伸、應用

1.課件出示“做一做”第一題

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、（機動）課件出示補充習題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（三輪車相當于“兔”，自行車相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

五.全課總結：

本節課你有什么收獲？你覺得雞兔同籠問題，還可以叫什么問題？ 六.布置作業

P116練習二十六第1、2題。板書設計

雞兔同籠

列表法 畫圖法

假設法：

1、假設全是雞

2、假設全是兔

2×8＝16（條）4×8＝32（條）26-16＝10（條）32-26＝6（條）4 – 2 = 2（條）4 – 2 = 2（條）兔：10÷2＝5（只）雞：6÷2＝3（只）雞：8-5＝3（只）兔：8-3＝5（只）