第一篇：《逆用公式 巧妙解題》教學設計

《逆用公式 巧妙解題》教學設計

執教者：長島中學 彭曉芳

教學設計

教材分析

本節課是在初一學生學習了冪的四個運算性質和兩個乘法公式的基礎上，繼而進行的一節知識與能力的拓展課。學生對于所學的數學知識及某些運用公式的能力已基本形成，能夠進行一些常規的整式乘除運算。但是課本上的例題、習題大都是直接套用公式運算，有一部分如果直接運用公式不僅計算很繁，而且很難計算準確，所以如果能夠讓學生拓寬解題渠道，把公式反過來使用，就會化繁為簡，化難為易。這也是學生逆向思維的一種訓練，從而提高解題的靈活應變能力。學情分析

本班學生數學基礎一般，對于教師課堂上所發出的教學指令基本能理解與完成，具備一定的獨立思考知識的能力，能夠進行一些適當的知識層面與能力層面的拓展，本節課應該三分之二學生能較好理解與掌握。教學目標

①拓寬解題渠道，學會在復雜題型中逆用公式解題的方法。

②在逆用公式解題的過程中，進行逆向思維的訓練，提高解題的靈活應變能力。③通過參與課堂活動，感受巧妙解題的樂趣，從中獲得成功的體驗。教學重點

能夠掌握逆用公式解題的基本方法。教學難點

如何選擇合適的公式或逆用公式解題。教學設計思路

本節課的教學設計是圍繞著學生剛學的冪的運算性質和兩個乘法公式進行的公式逆用，從而巧妙解題來展開的一節拓展課，根據學生的認知結構與教材地位，結合二期課改精神，制定了本節拓展課的教學目標，為了達到教學目標，我設計了以下幾個環節：

1、知識回顧，引出課題 先復習回顧所學的冪的運算性質和兩個乘法公式，再給出幾個簡單的逆用所學公式的計算，從而引出課題，為何要逆用公式，讓學生知道是為了解題方便簡捷。

2、拓展新知，應用訓練

這部分分為兩塊內容，一是逆用冪的運算性質，這里出示了3道例題，類型各異，由簡入深，例1學生可直接完成；例2 有一個認知沖突，目的是要告訴學生逆用公式并不是唯一的巧解題目的方法，其他的方法只要巧妙也是可以的，在鼓勵學生逆向思維的同時，不要抹殺了學生其它的解題思路與靈感，因為本節課拓展的內容是逆用公式。例3純粹是一個解題逆用公式的技巧。二是乘法公式的逆用，也出示了3道題，例4是一道逆用完全平方公式的題型，學生能獨立完成；例5需要一些解題的技巧，先讓學生思考，教師視情況適當點撥；例6因為有前例的鋪墊，有能力的學生可自行完成。在第二塊內容小結時也告訴學生，對于乘法公式可以進行構造、也可以進行變形后使用，同樣可以巧解題目，逆用乘法公式只是其中的一種巧解題目的方法。

3、學生歸納，發展能力

讓學生交流學習的收獲、課堂經歷的感受和對數學思想方法的感悟體會等。幫助學生內化新知，優化學生的認知結構，形成知識體系。

4、布置作業，課外延伸 分層布置作業，目的是讓不同的學生得到不同層次的發展。教學過程

一、知識回顧，引出課題

（一）、回憶所學冪的運算性質和乘法公式：

①am·an=am+n(m，n都是正整數)② ③(am)n=amn(m，n都是正整數)④(ab)n=anbn(n為正整數)

⑤平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

⑥完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2

（二）、練一練，逆用冪的運算性質與乘法公式計算。

?1?①35????

?3?5am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數)②2101?2100? ③1.3252?1.2252? ④1.22?0.82?2?1.2?0.8? ⑤??1999?1998?1?????1999?1999?

引出課題，在整式乘除運算中，如果能逆用巧用公式，就可將題目化難為易，取得事半功倍的效果。

二、拓展新知，應用訓練

（一）、逆用冪的運算性質，巧妙解題

1、例1已知ax?2,ay?5,求a3x?2y

提示：先逆用同底數冪的除法，再逆用冪的乘方，學生可自行完成。

2、例2確定7100?1的末尾數字

72?7100中，末尾數字始終此題也許學生會有2種做法：一種學生發現從

7、是7、9、3、1有規律變化著，到100次方時正好是1，由此得到末尾是0；另一種是冪的乘方的逆用。在此不一定要說一定是逆用公式的方法好，只是逆用公式對大部分同學而言容易能聯想到。

3、例3若12x?3,12y?2,則81?2x1?x?y?

此題有一定難度，關鍵是要引導學生如何用已知條件來構造8？2?1212y?12y?1?x8???12 x312小結：在含有冪的運算性質的題型中，可以單獨使用其中一種公式的逆用，有時也有幾種公式的混合逆用，需要具體題型具體分析。

（二）、逆用乘法公式，巧妙解題

1、例4計算1.23452?0.76552?2.469?0.7655

提示：完全平方公式的逆用，學生可自行完成。

2、例5計算201020092

201020082?201020102?2分析：對分母逆用平方差公式，這是學生思考該題的難點，分母?201020082?1?201020102?1?2?201020092?????20102009?20102007?20102011?20102009

1??1??1??1??1??1?1?1?...1?1??????????

3、例6 計算 22222??2??3??4??2008??2009?有能力的學生可自行完成，平方差公式的逆用。

小結：在整式乘除的題型中，對于乘法公式的逆用的確可以比較巧妙地解題，使題目化繁為簡，但并不是所有的題目必須逆用了公式才能迎刃而解的，對于乘法公式可以進行構造、也可以進行變形后使用，同樣可以巧解題型的，但不是本節課所拓展的內容，這點必須明確告訴學生，有興趣的話可以課后拓展思考。

三、學生歸納，發展能力

今天的這節拓展課，你學會了什么？

四、布置作業，課外延伸

必做題，選做題 教學后記

本節課上下來能夠很好地完成教學目標，學生與老師的互動也不錯，對于課堂上教師的啟發與提示，學生能夠理解并積極思考。本節拓展課的最終目的是讓學生明白：今天我們學會了一個巧解題目的方法――逆用公式，并能基本學會這一方法。通過符合學生心理認知規律的教學活動設計，循序漸進地讓學生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識、掌握方法，整個教學既充分突出學生的主體地位，又恰到好處地發揮教師的主導作用。不足之處是題目有一定的難度，部分學生思維沒有跟上，教師在選題上還要再簡單明了一些。專家點評

本節課的題目其實是有一定難度，教師在選題上如例5計算201020092可以出得更簡單一些，把三個2010都2220102008?20102010?2去掉，這個式子同樣也是成立的，這樣也許學生更能理解。教師在課堂上能及時調節上課進度，關注學生學習的實際效果。另外題目如果改為《巧用公式 巧解題目》也許會更好。總體來說這節拓展課還是不錯的。

第二篇：“轉化圖形,巧妙解題”教學設計

“轉化圖形，巧妙解題”教學設計

一、教學目的的確定本節是初三年級的一節專題復習課，旨在把分散于初

二、|初三幾何、代數課本中的有關圖形轉化的典型例題，進行歸納總結，使知識系統化、條理化。眾所周知，轉化的思想（把“未知”轉化為已知，把復雜轉化為簡單，把“生疏”轉化為“熟悉”），是貫穿于初中數學的一種重要的數學思想。總復習階段的初中學生雖然知識比較豐富，也具備了一定的邏輯推理能力和思維能力，但對數學思想的認識仍是膚淺的。通過本節課的教學可以使學生對“轉化”思想在數學解題中的應用有一個新的認識。因此，要通過本節課的教學，達到以下目的：

1、讓學生掌握初

二、初三數學課本中有關圖形轉化的典型例題。

2、通過識圖辨圖，培養學生觀察、分析問題的能力，和勇于創新的意識。

3、學生認識“轉化”的數學思想在解題中的地位以及“動中有靜，靜中有動”的辯證法觀點。

二、教學內容的選擇和處理

本節課基于“立足課本，提高能力”的宗旨，通過課本中的四個典型例題，介紹轉化圖形的兩種方法：

1、通過移動，轉化圖形;

2、通過添加輔助線，轉化圖形。根據初中學生的認知規律和特點，把例題中圖形轉化的過程制作成多媒體課件和投影片，讓圖形真正動起來，加強形象直觀的效果，便于學生理解。

本節課的重點是：通過例題教學，體現“轉化”的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力。

古人云“授之以魚，不如授之以漁”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中數學大綱中指出“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法，突出了數學思想和方法在數學中的地位，這是因為數學思想和方法是數學的精髓，是聯系各類數學知識的紐帶，是數學素質的主要組成部分，對學生終身受益。

本節課的難點是：如何采用適當的方法“轉化”圖形，使解題簡捷。這是因為學生一般習慣套用現成的模式去解題、證題，但轉化圖形的方法沒有現成的模式套用，必須通過觀察圖形、分析圖形之間的關系，綜合運用所學的知識和條件，才能找出正確的答案。

為了突出重點、突破難點，在啟發誘導的過程中運用了多媒體教學手段，使用圖形的、輔助線的添法更加直觀、形象、生動。應用“多媒體”教學，在潛移默化之中激發學生熱愛數學、熱愛科學的興趣，培養學生勇于探索的精神。

三、教學方法的設計和學生學習方法的確定 主要教師進行電腦操作引導，學生觀察分析。教師啟發，學生探討，雙邊交流式的教學模式。發揮計算機在教學中的功能，努力創設問題的情境，在知識的發生、發展過程中，有意識地指導學生學習觀察、分析、綜合、抽象、類比、歸納等思維方法，領悟蘊含其中的類比、轉化的教學思想和辯證唯物主義觀點。科學觀點、思想、方法的指導，將會使學生受益無窮。

四、教學結構的設計

1、導入新課

為了激發學生的興趣，調動學生的積極性，在導入新課時，利用多媒體課件講一段我國古代“曹沖稱象”的故事（如下四幅圖），指出“曹沖稱象”的思想不僅僅是利用了物理學中浮力的原理，也利用了數學中極為普遍的思想——轉化思想，進而點出課程。

（圖 1）

（圖2）

（圖3）

（圖4）

運用電教媒體導入新課，使學生積極、主動、愉悅地進入最佳學習狀態。

2、講授新課

例1（如下圖）在長32米，寬20米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，求道路寬度應為多少米？（初中代數第三冊42頁第3題）

（圖5）

（圖6）

本題是列方程解應用題的問題，學生比較容易想到該題的等量關系是：矩形面積-道路面積=耕地面積，從而列方程為解：設道路的寬度為X米，則32×20-（20X+32X-X2）=540。教師提出問題：該題有無簡便方法？啟發學生創造性地把這兩條道路移到矩形的兩條邊上。同時利用課件演示移動過程。學生這時還有些疑惑不解，這樣移動可行嗎？這樣移動之后帶來什么好處呢？針對以上問題，讓學生探

討移動過程中，什么量變了、什么量沒有變。從而得出結論：移動可行。移動帶來的好處，讓學生親自動手列第二個圖形的方程。顯而易見，方程(2)比方程（1）簡捷得多，從而又一次得出結論、移動得好。利用多媒體課件，創造性地移動這兩條道路，把現實生活中不可能實現的事情，通過電腦手段很逼真、形象地實現了。優化了教學環境，給學生創設了思考問題的空間。

例2 已知：如圖，兩個半圓，大圓的弦AB與小圓相切，且AB平行于CD，AB=4，求圖中陰影部分的面積

本題學生容易想到陰影部分的面積等于兩個半圓面積之差。但不容易找到R、r與AB的關系。利用自制課件演示圖形的移動過程，同時讓學生討論移動過程中什么變了，什么沒有變，移動到什么位置上就容易找到R、r與AB的關

（圖7）

系？當移動到兩圓的圓心重合這一特殊位置時，問題豁然開朗。再進一步啟發在原來的位置上，該問題就不能解決嗎？讓學生再進一步探討，得出結論。能 解，需移動小圓的半徑。不同的移法，達到同樣（圖8）

（圖9）的目的，殊途同歸。

本例題的難點是學生不易找到未知量R、r和量AB的關系，利用多媒體課件，移動半圓或線段，把R、r與AB放的關系，利用多媒體課件，移動半圓或線段，把R、r與AB放在一個直角三角形中，動靜結合，化難為易。既發揮了教師的課堂主導地位，又充分調動了作為主體地位的學生的主動探求精神。因而，教學難點在計算機的輔助下很順利地得到解決，收到了良好的教學效果。

例3 已知：半圓的直徑AB=40cm，點C、D是這個半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD圍成的圖形的面積。（初中幾何第三冊第210頁數5題）

本題是求不規則圖形的面積，讓學生動腦筋想一想，如何求它的面積。學生中比較多的想法是連結CD，轉化為兩個規則圖形，三角形和弓形的面積之和。教師指出：由于題目中只告訴半徑的長度，利用半徑求三角形、弓形的面積較

（圖10）

繁瑣。啟發提問學生有無簡便的方法，或者說題目中已知半徑，如何利用這一已知條件，添加輔助線？利用課件演示輔助線的添法：連結OC、OD，因為△OCD的面積=△ACD的面積。求不規則圖形的面積就轉化為求扇形OCD的面積，使問題得以解決。

該例題的難點是輔助線添法，通過啟發、誘導再加上多媒體課件對兩條輔助線的反復閃爍，增強了理解效果。

例4 已知：等腰梯形ABCD，AD平行于BC，對角線AC垂直于BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面積.(初中幾何第二冊第175頁B組1題)該題不易求得梯形的高，怎么辦？已知兩條對角線互相垂直，又因為是等腰梯形，所以兩條對角線相等。如果把對角線互相垂直且相等這一條件集中到一起呢？讓學生聯想梯形中常見的各種輔助線的添法。并結合前面的分析得到輔助線的作法，過上底的端點作其中一條對角線的平行線，同時利用投影片演示。由

（圖12）

于△DCE的面積=△ABD的面積，求梯形的面積就轉化為求△BDE的面積，由于△BDE是等腰直角三角形，高等于BE的一半，問題得以解決。該例題的難點也是輔助線的添法，重點通過添加輔助線把梯形面積問題轉化為三角形（圖13）

面積。在教師利用投影片把圖形疊加、翻折的過程中，學生逐漸領會到了圖形轉化的過程。

3、小結

指出本節課主要學習了兩種轉化圖形的方法，涉及到一個數學思想，讓學生認識轉化是一種非常重要且行之有效的數學思想。

以上四個例題，通過移動或添加輔助線，圖形變了，但本質的內容（即量之間的關系）沒有變，為了進一步讓學生抓住運動變化中“不變量”，以“不變”應“萬變”，領會“動中有靜，靜中有動”的辨證法觀點，在認識上再上一個臺階，出示思考題。

思考題：一根木棒長為40cm，斜靠在與地面垂直的墻壁上，與地面的傾斜角為75度，若木棒A端沿直線NO下滑，且B端沿直線OM向右滑行，于是木棒的中點P也隨之運動，當木棒下華到與地面的傾斜角為15度時，中點經過的路線長為（）

根據初中學生的認知特點，他們不易想象P運動所形成的軌跡，利用課件演示路線的形狀，變抽象為具體，突破難點，并讓學生課后思考為什么P點的運動軌跡是一段弧，該弧長為多少？深化了本節課的內容，使學生興趣盎然，回味無窮。

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第三篇：《用完全平方公式因式分解》教學設計

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教學設計

【設計理念】因式分解是學生進一步學習數學不可或缺的基礎知識和基本技能。本節課以培養學生熟練運用完全平方公式因式分解，以反復練習促進此方法的熟練掌握，以老師講解例題與方法，學生多多練習為具體的教學指導思想。

一、教材分析

本節的內容主要是用完全平方公式來因式分解。因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項式的乘法關系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據整式乘法的各個法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方法，學好用完全平方公式因式分解，是學生進一步學習數學不可或缺的工具。

二、學情分析

在知識上：學生在學習用完全平方公式因式分解之前，已經學習了用平方差公式因式分解。這兩種方法都是整式乘法的逆運用，所以應先復習整式乘法內容，再學習用公式法分解因式，可以加強學生對公式的熟練使用。

在思想上：學生個體有所差異，所以應準備一些難度大的題目，以便一些做得快的學生做。另外，平方差公式與完全平方公式都有平方項，容易混淆，講解時應加以區分。

三、教學目標

1、知識目標： 要求學生掌握完全平方公式，并能熟練運用完全平方公式分解因式，并能區分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目標：要求學生通過綜合運用提公因式法、完全平方公式分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能力。通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發展學生的觀察、類比、歸納、預見等能力，進一步體會換元思想，提高處理數學問題的技能。

3、情感目標：讓學生品嘗成功的喜悅，從而激發其求知的熱情。

四、教學重難點

1、重點：用完全平方公式因式分解。

2、難點：例4的分解和化簡過程較為復雜，要求用換元的思想；能否很好區分平方差公式和完全平方公式。

五、教學方法 教法：講授法

學法：探究學習法

六、教學過程

（1）復習

提問：我們已經學了哪些因式分解的方法？ 練一練：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提問：除了平方差公式，還學過哪些乘法公式？

（2）新課

觀察下列式子、它們具有什么特點？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我們已經學了完全平方公式：

把完全平方公式反過來：

即兩數的平方和，加上（或者減去）這兩數的積的2倍，等于這兩數和（或者差）的平方。我們把多項式

叫做完全平方式。

練一練：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？請說明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三項

2、有兩項可以寫成某數的平方，第三項是平方項底數積的兩倍。

3、平方項只能為正，第三項可正可負。

鞏固：書P119做一做（請學生起來回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教師板書一步一步寫出解題過程，并指引學生）指出解題步驟：

（1）先寫成公式特色，再判斷能否用公式。（2）平方項若是負數，要提取符號加括號。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

練一練：書P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么時候用完全平方公式，什么時候用平方差公式？

1、完全平方公式是三項，有三項就考慮完全平方；若是兩項，且為差的形式，則考慮平方差。

2、若是看不出來就先考慮提取公因式再考慮公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

練一練：

1、計算：

2、將

再加上一項，使它成為的形式，你有幾種方法？

（先讓學生自己思考一下，然后請同學起來回答，在請其他人補充）拓展：

1、當m+n=3時，式子

2、當a+b=8,ab=10時，式子（請學生上臺書寫）

（3）小結

1、如何用符號表示完全平方公式？

2、完全平方公式的結構特點是什么？

3、我們學了哪些因式分解的方法？

七、作業布置

1、作業本、課時14.3.2P119頁

2、績優學案

八、板書設計

1、小結的內容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步驟：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解徹底，化簡）

九、反思

1、先復習一下前一節課所學的知識，然后回顧以前的知識：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、講解完知識點先做一個練習，從練習中歸納出完全平方公式的特點，以便更好理解。

3、從練習中總結解題方法，可以讓學生了解自己哪里錯了，印象更加深刻，這樣下次就不容易錯。

4、不是一味的講課，多提提問題讓學生思考，可以讓他們融入課堂，學得更加深刻。

5、多讓學生做練習，而不是聽老師講解，可以從練習中熟悉完全平方公式，也更好應用。

6、總結前一節課學過的平方差公式，并作出比較，以免混淆，做一些綜合的練習，為以后的應用打基礎。

第四篇：用完全平方公式因式分解教學設計

《用完全平方公式因式分解》的教學設計及反思

一、教學目標：

1、會用完全平方公式分解因式。

2、會綜合運用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發展學生的觀察、類比、歸納、預見等能力，進一步體會換元思想，提高處理數學問題的技能。

二、重點和難點：

重點：用完全平方公式因式分解。

難點：由于用完全平方公式因式分解的關鍵是能否判斷一個多項式是否為完全平方式，因此準確判斷一個多項式是否為完全平方式是本課的一個難點。而例4分解和化簡過程比較復雜，并要求用換元的思想來因式分解，是本節教學的另一個難點。

三、教學過程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1）做一做：

把下列各式分解因式（學生上臺板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4 估計有部分學生只是把多項式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教師予以強調指出必須分解到每個因式不能分解為止。（2）考一考

a、除了平方差公式外，還有那些公式？ b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎樣用語言表述？ d、公式應該怎么寫？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反過來，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

兩數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的兩倍，等于這兩數和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多項式稱為完全平方式.實質為：兩數的平方和，加上（或減去）這兩個數的積的兩倍． 給出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之歸納篇 a±2ab+b完全平方式的特點： 1．有三項組成．

2．其中有兩項分別是某兩個數（或式）的平方．

3.另一項是上述兩數（或式）的乘積的2倍，符號可正可負．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 對照a2±2ab+b2=(a±b)2，你會嗎？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2 =(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2 =(-)2

注意：公式中的a、b可以表示單項式甚至是多項式。

（五）、用完全平方公式因式分解之嘗試篇

下列各式能因式分解嗎？若能，請分解；若不能，請把某一項的系數作適當改變，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8 x+1

其中第（2）題為變式練習。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戲篇 22請根據你小組得到的單項式討論：

（1）請將你手中的單項式粘貼在黑板上的合適的地方，使它能與黑板上的整式組成完全平方式；（2）分解組成的多項式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闖關篇 利用完全平方公式對下列多項式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay

2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用簡便方法求出

20052-4010× 2003+20032的值嗎？

（九）、用完全平方公式因式分解之小結篇

我們看過我們聽過，我們想過我們做過，我對過我錯過，有過激烈的爭議也有過意外的收獲，親愛的同學們，你不想說些什么嗎？

因式分解多項式；先看有無公因式。兩項三項用公式；辯明是否標準式。

（十）、作業布置

四、教學設想：

本節課通過從引入到小結一共九個篇章，分別是：引入、探索、實踐、歸納、嘗試、游戲、闖關、拓展、小結，層層深入，不斷推進，一步一步地把學生引向知識的深層次，在探索和實踐中把握新知，在游戲和闖關之中培養數學技能。在教學過程中，注意讓學生親身體驗知識的產生過程，激發學生探求知識的欲望，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，使獲取新知識水到渠成，同時培養學生的觀察問題、分析問題以及解決問題的能力。

五、教學反思：

本節課從引入到小結一共九個篇章，分別是：引入、辨析、歸納、探索、嘗試、游戲、闖關、拓展、小結。在這里我要特別強調的是，游戲篇與闖關篇，對于游戲篇，我最初的設想是：把四個完全平方式拆成十二項，然后把它們分給十二個小組，而游戲規則是：認為自己分到中間項的小組在原座位不動，認為自己分到平方項的小組可以去到其他小組找能夠組成完全平方式的項，然后組成完全平方式。考慮到游戲的可操作性與有效性以及整個游戲的難度，并且經過多次的斟酌，我把游戲改成了現在的模式。我覺得這個游戲還是非常成功的，也達到我預期的目的。同學們的表現特別是小組的合作精神非常地不錯，能夠積極參與到這個游戲中來，表現出了很高的熱情，效果也不錯。對于闖關篇的設計，我更是幾易其稿。最初的是叫攻關篇，題目是：利用完全平方公式對下列多項式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小組可以從中自選單數題或雙數題，完成后由小組代表上來進行交流匯報。現在把它改成闖關篇，原來打算模仿“幸運52”找五個商標來進行，在找商標的過程中突然想到奧運五福娃，于是就有了五福娃闖關篇。在整個教學過程中，我的想法是層層深入，不斷推進，一步一步地把學生引向知識的深層次，同時也引發學生學習的高潮，讓學生在探索和實踐中把握新知，在游戲和闖關之中培養數學技能。學生是學習的主體，而教師則是學習的組織者、引導者、參與者，我的總的想法也是讓學生成為知識的主動構建者，真正成為學習的主人，并且力爭使課堂變得生動、有趣、活潑、高效。

第五篇：解題的教學設計（精選）

課題： 第二講 設數法解題

教學時間： 2011年9月17日和18日

教學地點：

總課時數： ⑵

教學內容： 教材p4---6 教學目標： 通過用“設數法”解決問題，使學生明白可以使題目更加的直觀，并掌握解題

的方法和技巧。

教學重點： 使學生掌握用“設數法”解決問題的方法和技巧。

教學難點： 探索“設數法”解決問題，學生掌握解題的方法和技巧，并能熟練的運用。教學準備：

教學過程：

題卡

一、情境引入（數學小故事）： 動物中的數學“天才”-----蜜蜂、丹頂鶴、蜘蛛、貓、珊瑚蟲 今天先講蜜蜂和丹頂鶴的個故事。

二、游戲熱身(智力游戲)ｏｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ 上面有9個圓，能用一筆畫出4條線段，把所有的圓都連起來嗎？

三、口算大比拼：

0.24?3?0.08

0.43?3?1.29

0.75?3?2.25

45?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.6 1.25?8?10 0.36?4?1.44

四、探究新知：

1、故事導入： ① 教師講個與本課題有關的小故事，激發學習興趣。② 在分析解答某些應用題的時候，需要某一條件參與運算，而這個條件題目沒有直接給出或只是籠統的給出，并沒有告訴我們具體的數量，這時我們可以把這個條件設為某個具體的數量，從而使得問題得到解決，通常我們把這種方法叫做“設數法”。（板書課題：第二講：設數法解題）③ 今天同學們就和老師來探究這個有趣的數學知識。

2、教學例1： ① 請一位同學讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？ ② 分析題目含義： *這道題需要哪一個量參與運算，但是這個條件題目中沒有直接給出？（木料的總量）*那就用“設數法”，把這個條件設為某個具體的數量,你們覺得設什么數好呢？ *帶著問題使學生思考，如何設數，設哪一個數合適？設數有什么方法？ * 設一個同時能被20和30整除的數（60、120、180??）我們選擇60。③ 設木材的總量為60,60÷20=3（是一張課桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）

④ 那一個成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。

⑤ 可以讓學生自己嘗試，設總量為120、180得出的結果是相同的，之所以選擇60，因為60最小，可以降低運算的難度.⑥ 鞏固練習：p5 1題，學生獨立完成，講解。

2、教學例2：

① 請一位同學讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？比較例1，有什么區別？

② 這道題需要哪一個量參與運算，但是這個條件題目中沒有直接給

出？（教室的面積）

③ 根據上一題的鋪墊，引導學生根據題意，設教室的面積是150平

方米。為什么設150？還能設其他的數嗎？為什么？

④ 解題：張每分鐘打掃150÷30=5，李每分鐘打掃150÷50=3，根

據題目條件，張先做6x5=30，剩下的和李一起做（150-30）÷（5+3）15分鐘能完成。

⑤ 鞏固練習：p5 3題，學生獨立完成，講解。

3、教學例3：

① 請一位同學讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？

② 畫圖示讓學生理解題意，使學生能充分利用解題方式和方法。

③ 甲走完全程需要10小時，乙走到相遇點需要6小時，設總路程

為30km（為什么？）甲的速度為30÷10=3，乙單獨行駛的路程

為：3x4=12，乙的速度是12÷6=2。

④ 甲6小時行駛的路程就是乙相遇后還需要行駛的路程（6x3=18）, 乙還需要的時間為18÷2=9 ⑤ 鞏固練習：p5 5題，學生獨立完成，講解。

4、教學例4：

① 一周的平均速度=一周的總距離÷一周的總時間

② 設邊長為60cm（為什么？）總距離就是240，那爬行每邊所用的時間分別為：60÷10=6.60÷15=4,60÷20=3,60÷30=2。總時間 =6+4+3+2=15分鐘。平均速度=240÷15=16cm/m ③ 通過這4個例題，引導學生感知如何設數？設什么樣的數最合適？（和題目條件的數據相關的，是幾組數的最小公倍數）

④ 講解什么是最小公倍數，讓學生有初步的認識。

⑤ 鞏固練習：p6 7題。學生獨立完成，講解。

5、教學例5：

① 先讓學生自己探究思考，給予適當的提示：每天獲得的總利潤= 每臺的利潤x每天銷售的數量

② 指名學生上臺板演。全班講評。

③ 設“每天銷售的數量是10臺”，每天獲利：100x10=1000元，總

利潤是原來的1.4倍，銷量增加一倍，1400÷20=70,100-70=30 元。

④ 鞏固練習：p6 9題。學生獨立完成，講解。

6、教學例6：

① 綜合運用知識。學生在了解最小公倍數的前提下，可設有12人

參加的聚會。就有13個瓶子。

② 實際上有65個瓶子，65里有多少個13呢？65÷13=5，所以實

際上有12x5=60人。

③ 鞏固練習：p6 1題。學生獨立完成，講解。

五、鞏固練習（課堂小結）

通過今天的學習，同學們學到了那些知識？設數法要解決的問題是設

什么？用什么方法去設數，技巧是什么？能總結一下嗎？

根據題目相關的數據，最小公倍數。

六、布置作業： p5—6未完成的習題、選做題。

七、輔導：

對于學習有困難的學生給予輔導，讓學生都在自己的能力范圍內有所

提升。

板書設計：

附：數學小故事 蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極少。

丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字開。“人”字形的角度是110度，更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契？”篇二：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識要點

“一個數加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結果還是3，這個數是幾？”像這樣已知一個數的變化過程和最后的結果，求原來的數，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據題意，從結果出發，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習：1，在□里填上適當的數。20×□÷8＋16=26 2，一個數的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結果得60。這個數是多少？ 3，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他睡醒時發現船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個，第二次取出余下的一半多1個，箱里還剩下10個。箱里原有多少個蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？

練習:1，竹籃內有若干個李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子？

例4：某商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？

練習：1，糧庫內有一批大米，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？ 2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？

例5：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？ 練習：1，甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？ 2，小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？ 3，甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個數相等。他們原來各有彈子多少顆？

例6：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？

練習：1，學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？ 2，有甲、乙、丙三個數，從甲數中拿出15加到乙數，再從乙數中拿出18加到丙數，最后從丙數拿出12加到甲數，這時三個數都是180。問甲、乙、丙三個數原來各是多少？篇三：五年級奧數假設法解題教案 篇四：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識要點

“一個數加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結果還是3，這個數是幾？”像這樣已知一個數的變化過程和最后的結果，求原來的數，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據題意，從結果出發，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習:

1、一個數加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結果還是3。這個數是幾？ 2，一個數的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結果得60。這個數是多少？ 3，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？ 例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他睡醒時發現船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個，第二次取出余下的一半多1個，箱里還剩下10個。箱里原有多少個蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？

練習:1，竹籃內有若干個李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子？

例4：某商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？

練習：1，糧庫內有一批大米，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？ 2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？

例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們三人的畫片張數同樣多。已知他們共有畫片150張，他們三人原來各有畫片多少張？

練習：

1、三年級三個班共有學生156人，若從一班調5人到二班，從二班調8人到三班，從三班調4人到一班，這時每個班的人數正好相同。三個班原來各有學生多少人？ 2，小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？ 3，小林、小方、軍軍、小敏四個好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個人書的本數同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？篇五：中學數學解題研究課程教學設計方案

陜西廣播電視大學開放教育數學與應用數學（本科）專業

《中學數學解題研究》課程教學設計方案

為了落實教育部批準的“關于廣播電視大學開展人才培養模式改革和開放教育試點的報告”的精神，保證“中央廣播電視大學開放教育試點理學科數學類數學與應用數學專業（本科）教學計劃”的具體實施，搞好開放教育試點的具體教學與管理工作，保證試點工作教學質量，實現培養目標，特制定“中學數學解題研究”課程教學設計方案。

一、課程的性質與任務

“中學數學解題研究”課程是陜西廣播電視大學數學與應用數學專業的一門選修課。中學數學解題研究課程的主要內容是用高等數學的思想、觀點、方法研究解決中學數學數學問題的一般規律和方法，是研究解決數學問題的一般規律和方法，理論與實際相結合的學科。

通過本課程的學習，提高學員解決數學問題的能力，掌握解決數學問題的基本思想和方法。

二、課程的目的與要求

掌握數學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。

三、課程的教學內容

（一）、數學解題理論概述（12學時）1．數學問題及其類型

2．問題解決的要素和一般模式 3．數學解題觀 4．數學解題目的（二）、數學解題的思維過程（12學時）1．解題過程的思維分析 2．數學解題的思維監控

3．解題坐標系

（三）、數學解題策略（18學時）1．解題策略與策略決策 2．模型策略 3．化歸轉化策略 4．歸納策略 5．演繹策略 6．類比策略 7．數形結合策略 8．差異分析策略 9．正難則反策略

（四）、數學解題思想（12學時）1．系統思想 2．辨正思想 3．運動變化思想 4．建模思想 5．審美思想

四、教學措施及策略 1． 文字教材

文字教材是學生學習課程的主要用書，是學生獲得知識和能力的重要媒體，是教和學的根本依據。

文字教材是傳授課程基本內容的主要媒體，是其它教學媒體的基礎和核心。根據遠程開放教育的要求和電大學生入學時水平參差不齊的實際情況，文字教材由主教材和輔導教材兩部分組成。主教材和輔導教材是學生學習的主要用書，主教材是課程學習的基本內容，是教學的主要依據。

文字教材的編寫，除要確保教材所必需的科學性，系統性，先進性，思想性及文圖水平外，在內容的選取上，力圖使起點適當，難度，深度與廣度適中，重點突出，主次分明，詳略得當。在寫法上，要便于自學與自檢。中學數學解題研究課程使用的教材是高等教育出版社出版，張雄，李得虎編

著的《數學方法論與解題研究》。本書分上、下兩篇。上篇為數學方法論，下篇為數學解題研究。要求著重講授下篇“數學解題研究”部分的內容。上下篇的內容是有一定承接性的，教師也可根據當地情況適當講授上篇的內容，或者讓學生將上篇作為自學內容（可以將上篇作為輔教材）。無疑，這對學生的提高大有幫助。2． 面授輔導

面授輔導（包括習題課）是電大的重要教學方式之一，由于電大是遠距離教育，面授輔導是學生接觸老師、獲得疑難解答的重要途徑。

本課程是一門理論性很強的課程，因此面授輔導或答疑是重要的輔助教學手段。開設本課程的各教學班，要聘請有經驗、認真負責的老師，為學生進行面授輔導或答疑。要求教師認真鉆研教學大綱，認真備課，批改作業。

面授輔導要求以學生為中心，及時發現學生學習中存在的問題，并針對這些問題進行重點輔導。

3． 助學服務

為確保本課程教學活動的正常有效地開展，保證課程的教學質量，省電大將及時組織課程的教學研討培訓會，提高大家對開放教育意義的認識，布置課程的教學任務，研究落實課程設計方案。

省電大應利用現代教育技術（如ip技術、網上教學輔導）和各種教學輔導手段加強對個體自主學習本課程學生教學輔導。開展中學數學解題研究的教學、研討、答疑、輔導等。4． 自學

自學是電大學生獲得知識的重要方式，自學能力的培養也是高等教育的目的之一，面授輔導時要注意對學生自學能力的培養。5． 作業

（1）作業要求

獨立完成作業是學好本課程的重要手段。作業題目應根據教學基本要求精選，份量要適度，由易到難。通過做練習題來加深對概念的理解和掌握，從而達到消化、掌握所學知識的目的。

每學期學生必須完成４次課程作業，作業內容由省電大統一規定。省電大將

對規定的作業的完成情況進行檢查。任課教師必須認真批閱學生作業，并根據作業完成的情況對作業進行評分，給出平時作業成績并計入學生期末總成績。

（2）作業評判

學生必須按規定時間交作業，態度認真，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。任課教師必須按時收取作業，對于規定的作業進行批改，公平公正評定成績，并對學生的作業情況做詳細記錄。任課教師應將批改后的作業返還學生，學生對做錯的題目應認真進行改正。平時作業最終成績按平均值確定。任課教師批改作業應記相應的教學工作量。（3）作業成績的認定

經辦學單位鑒定，報上級教學部門審定，驗收合格后成績有效。須在學期的第19周前對作業進行全部檢查，并將作業成績報送省電大。

（4）考試

考試是對教與學的全面驗收，是不可缺少的教學環節。考試題目要全面，符合大綱要求，同時要做到體現重點，難度適中，題量適度。難度及題量的梯度應按照教學要求的三個不同層次安排，對未作具體要求教學的內容不作考試要求。本課程的期末考試全省統一命題，統一評分標準，統一考試時間。

學生本課程的成績由期末考試成績和平時作業成績兩部分組成，其中期末考試成績占80%，平時作業成績占20%。考試形式為開卷，考試時間90分鐘． 各地要嚴格考試紀律，統一把握評分標準，及時上報考試統計結果及分析報告。