第一篇：簡(jiǎn)單的冪函數(shù)(教學(xué)設(shè)計(jì))

§5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)（第1課時(shí)）

交大二附中

劉正偉

一、課標(biāo)三維目標(biāo)：

1．知識(shí)技能：了解簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念；通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.2．過程與方法：通過作函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會(huì)冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會(huì)利用定義證

明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。

3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸

納出一般的意識(shí)，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。

難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

通過數(shù)形結(jié)合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。

四、教學(xué)方法：

對(duì)奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計(jì)算機(jī)畫函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關(guān)于誰對(duì)稱，著重從對(duì)稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的能力。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境（生活實(shí)例中抽象出幾個(gè)數(shù)學(xué)模型）

1.如果張紅購買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù) p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)

4.如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征？具有什么共同點(diǎn)？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。）

（二）探究冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

1．冪函數(shù)的定義

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y = x，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)．如

α【練】為了加深對(duì)定義的理解，讓學(xué)生判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【1】通過幾何畫板演示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)具體冪函數(shù)的圖象入手，研究冪函數(shù)的性質(zhì)

① 畫出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象（重點(diǎn)畫y=x3和y=x1/2的圖象----學(xué)生畫，再用幾何畫板演示）

2312

學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生自己說出作圖步驟，交流討論單調(diào)性。

學(xué)生活動(dòng):2.觀察交流，分析圖像還有那些特點(diǎn)？

3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點(diǎn)？

我們還可以看到，f(x)=x3 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．并且對(duì)任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

2學(xué)生通過類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x的圖像特征？

一定是偶函數(shù)。

當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)學(xué)生活動(dòng)：思考討論：

1.總結(jié)奇偶性對(duì)函數(shù)定義域的要求.2.總結(jié)利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性

（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性

例2．判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格的說，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明。

學(xué)生自己先動(dòng)手證明，教師一旁指導(dǎo)。要注意書寫規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。

例3學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手實(shí)踐

在圖2-28 中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請(qǐng)你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據(jù)．

結(jié)論：

在研究函數(shù)時(shí)，如果知道其圖像具有關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，那么我們可以先研究它的一半，再利用對(duì)稱性了解另一半，從而可以減少工作量．

六．歸納小結(jié)：（學(xué)生自己交流總結(jié)）

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么？

2.如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？

3．思考討論填寫常用冪函數(shù)規(guī)律表。

七．作業(yè)：課本第50頁A組1（2），2，3（1）（2），4

選做：B組、第2題

八．板書設(shè)計(jì)：

簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

α一． 定義：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函數(shù)的定義： 三． 定義證明奇偶性。（教師板演）

八．教學(xué)反思：

第二篇：2.3冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

23冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

一． 教材分析冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。二． 學(xué)情分析學(xué)生通過對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)打下了基礎(chǔ)。三． 教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；（2）會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

2．能力目標(biāo)在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。3．情感目標(biāo)

通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。四． 教學(xué)重點(diǎn)

常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。五． 教學(xué)難點(diǎn)

畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。六． 教學(xué)用具

多媒體七． 教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜（g），那么她應(yīng)支付p＝元．這里p是的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（／s）．這里v是t的函數(shù)．由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．問題二：這五個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？這時(shí)，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)．由此揭示題：今天這節(jié)，我們就來研究：§23冪函數(shù)

（二）、建立模型定義：一般地，函數(shù)＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）深化認(rèn)知

（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質(zhì)。

通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1對(duì)于冪函數(shù)＝xa，討論當(dāng)a＝1，2，3，－1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)．

填表以上問題給學(xué)生留出充分時(shí)間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)．2在同一坐標(biāo)系中，畫出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)．學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)．（1）函數(shù)＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的圖像都過點(diǎn)（1，1）；（2）函數(shù)＝x，＝x3，＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)＝x，＝x2，＝x3，＝是增函數(shù)，函數(shù)＝x-1是減函數(shù)；（４）在第一象限內(nèi)，函數(shù)＝x-1圖像向上與軸無限接近；向右與x軸無限接近。

（四）解釋應(yīng)用例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）①=x ②=x ③=x ④=x學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。（演示）例２．比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：①07，076；②，；③023，024；④031，031學(xué)生思考、作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。注意：由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．

（五）拓展延伸探究：①已知<,試求a的取值范圍。②觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊懀?/p>

（六）歸納小結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？

（七）布置作業(yè)：本第８７頁 2、3題思考：冪函數(shù)=x在區(qū)間上是減函數(shù)，求的值。附：板書設(shè)計(jì)題…………

問題一（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………（）………………問題二：………………………………………………定義：……………………………填表冪函數(shù)的性質(zhì)．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………例1……………①=x②=x ③=x④=x例２．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………拓展延伸……………布置作業(yè)……………教學(xué)后記（１）本節(jié)開始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新。（２）畫函數(shù)圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。（３）由于程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)冪函數(shù)的研究范圍有相對(duì)限制，故要求較低。（４）由于冪函數(shù)的性質(zhì)隨冪指數(shù)的改變會(huì)出現(xiàn)較大的變化，因此要學(xué)生在一節(jié)中象指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質(zhì)是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學(xué)：先重點(diǎn)研究了幾個(gè)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過幾何畫板軟動(dòng)態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學(xué)生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學(xué)生預(yù)測(cè)將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學(xué)生檢測(cè)自己探索成果的有效性，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)的樂趣。

第三篇：冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一．教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能：了解冪函數(shù)定義，掌握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)

2.過程與方法：通過形式來定義冪函數(shù)，比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點(diǎn)，觀察圖像歸納總結(jié)出其函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合找規(guī)律

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：函數(shù)圖像直接反應(yīng)函數(shù)性質(zhì)，同樣由函數(shù)性質(zhì)也能大致畫出其圖像，對(duì)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行探索體會(huì)

二．重難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義，常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質(zhì)得到整體圖像

難點(diǎn)：其一般的性質(zhì)分析，再由性質(zhì)得到一般圖像

三．教學(xué)方法和用具

方法：歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證 用具：幻燈片，幾何畫板，黑板

四．教學(xué)過程

（幻燈片見附件）

1.設(shè)置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義（幻燈片1 幻燈片2）（板書）

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同（幻燈片3）3.利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)（幻燈片4）

4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫另兩種，并用幾何畫板驗(yàn)證（幻燈片5）（幾何畫板）

5.用幾何畫板畫出這五個(gè)冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格，并分析得出更一般的結(jié)論（板書）（幾何畫板）

6.直觀觀察五個(gè)冪函數(shù)的圖像，尋求第一象限冪函數(shù)圖像的大致走向（幻燈片6）

7.任意給出幾個(gè)冪函數(shù)，利用所得規(guī)律直接畫出第一象限圖像，再利用其定義域，奇偶性畫出整體大致圖像，并用幾何畫板驗(yàn)證（板書）（幾何畫板）

8.例題1比較冪值大小（幻燈片7）

例題2利用冪函數(shù)定義和性質(zhì)（幻燈片8）

例題3證明具體一個(gè)冪函數(shù)的增減性（幻燈片9）

9.小結(jié)（幻燈片10）

五．教學(xué)反思

1.要注意課堂上學(xué)生的反應(yīng)，老師要迅速對(duì)其作出判斷。

例如：判斷y=x +x是不是冪函數(shù)，學(xué)生說不是，因?yàn)樗嵌魏瘮?shù)。這時(shí)老師就應(yīng)該迅速反應(yīng)，要反駁學(xué)生，二次函數(shù)y=x 也是冪函數(shù)。

2.教學(xué)中多次用到幾何畫板畫圖或驗(yàn)證，有時(shí)過多使得課堂時(shí)間不夠，有時(shí)又顯得有些多余。例如：已經(jīng)得到了一般冪函數(shù)圖像先利用得出的規(guī)律畫出第一象限大致的圖像再利用其性質(zhì)畫整個(gè)的圖像，給出幾個(gè)冪函

22數(shù)做練習(xí)，但隨后在黑板上畫完大致圖像后又用幾何畫板驗(yàn)證，此時(shí)有些多余了，根本就不用驗(yàn)證，因?yàn)閷W(xué)生也不太了解幾何畫板，既然已經(jīng)畫出圖像，就要讓學(xué)生確信自己的答案。

3.幻燈片的制作時(shí)要注意，用白色的字有時(shí)在后排反光看不太清楚，一般多用紅色，藍(lán)色的。再就是幻燈片只是一個(gè)教學(xué)輔助工具，不要過多依賴，有一些必要的板書還是要有的。

4.知識(shí)講述和讓學(xué)生思考動(dòng)手的時(shí)間要分配好，銜接要自然連貫。

第四篇：冪函數(shù)教學(xué)反思

簡(jiǎn)單冪函數(shù)教學(xué)反思

-沈浩

學(xué)期初,學(xué)校安排我上一節(jié)導(dǎo)學(xué)案模式下的公開課,結(jié)合教學(xué)進(jìn)度,我定下教學(xué)內(nèi)容為必修一第二章第五節(jié)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)第一課時(shí)，在自己的精心準(zhǔn)備和同事的熱情幫助下,這節(jié)公開課上的非常成功，當(dāng)然也有一些需要改進(jìn)的地方,下面就本節(jié)課簡(jiǎn)單反思如下。

這節(jié)課我選擇主體借助導(dǎo)學(xué)案，多媒體輔助的教學(xué)模式。

在教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)中我確定為:了解冪函數(shù)的概念，觀察圖像歸納其性質(zhì).而把函數(shù)奇偶性放入第二課時(shí)，這即使得本節(jié)課突出了冪函數(shù)概念的中心，也降低了整體難度,合適數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)一節(jié)公開課來說是有必要的。

教學(xué)內(nèi)容的安排上，首先多媒體給出生活中五個(gè)生活實(shí)例，學(xué)生由此提取出高中階段常見的五個(gè)冪函數(shù)模型,由此引出冪函數(shù)定義，這樣做符合由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,實(shí)際效果也挺好，分析冪函數(shù)概念時(shí)還是要更慢些，仔細(xì)些，概念畢竟是圖像、性質(zhì)的基礎(chǔ)。最好由同學(xué)們先觀察特點(diǎn)總結(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性。掌握定義后，我安排了一個(gè)名為火眼金睛的快速小練環(huán)節(jié)。緊接著是學(xué)以致用。由抽簽決定的四組同學(xué)上臺(tái)展示，這是本節(jié)課與傳統(tǒng)課堂不同之處，也是體現(xiàn)學(xué)生參與效果的重要一環(huán)。四組用了大概6分鐘的時(shí)間完成所有要展示的內(nèi)容，板書工整，旁邊有方法、數(shù)學(xué)思想、注意事項(xiàng)的旁白，這體現(xiàn)出前兩周訓(xùn)練的成果。然后各組代表依次完成展示，期間教師結(jié)合學(xué)生講解補(bǔ)充解疑。

我考慮導(dǎo)學(xué)案剛開始試行，還在摸索成長階段，一些典型例題教師還是可以適當(dāng)講解的。所以，我結(jié)合多媒體補(bǔ)充了兩個(gè)與導(dǎo)學(xué)案相似且有聯(lián)系的典例。最后多媒體給出本節(jié)課的總結(jié)。

通過這節(jié)課，我有以下幾個(gè)收獲，第一，對(duì)我們數(shù)學(xué)課來說，導(dǎo)學(xué)案和多媒體并不矛盾，可以結(jié)合使用，實(shí)踐證明，效果很好。第二，堅(jiān)定了推行導(dǎo)學(xué)案的信心，導(dǎo)學(xué)案模式下，學(xué)生需提前預(yù)習(xí)，這使得課堂效果有所提高，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)。第三，學(xué)生通過展示和合作，鍛煉了自己多方面的能力，這是我們現(xiàn)在教育所看重的。當(dāng)然，有幾個(gè)方面還需要加強(qiáng)，第一，教師點(diǎn)評(píng)語言要錘煉的更加精煉，第二，課堂紀(jì)律要調(diào)動(dòng)的更加嚴(yán)肅活潑，嚴(yán)肅與活潑并不矛盾，他們是對(duì)立統(tǒng)一的，總之要讓學(xué)生大腦真正動(dòng)起來。

第五篇：冪函數(shù)教學(xué)反思

數(shù)學(xué)必修1第二章《基本初等函數(shù)》之

《3.3冪函數(shù)》

教學(xué)反思

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究y?x，y?x，y?x2，y?x?1，y?x3等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪12指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。

將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了y?x，y?x2，y?x?1等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以本人建議，逐個(gè)畫出五個(gè)函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究，得到各自的性質(zhì)，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。