第一篇：數與形教學設計

《數與形》教學設計

教學目標：

1.使學生認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

2.使學生能夠感受到數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。3.使學生加深對數形結合思想方法的認識,充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。

重點:感受數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。

難點:尋找和發現數與形相互轉化的途徑與方法通過數與形的轉化,認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

實物投影。

投影出示。計算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學生讀題,理解題意。(2)嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。

如果有的學生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。

1.出示例1。

(1)學生讀題,教師整理。

為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應起來,找出圖形和算式存在的相互關系。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提問①:算式左邊的加數有什么特點? 小組內討論,然后集體匯報。

(觀察后會發現:算式左邊的加數是連續的奇數)提問②:算式左邊的加數與構成的圖形之間有什么關系? 小組內討論,然后集體匯報。

(仔細觀察后,我們會發現:算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方)提問③:算式右邊括號里的數字與構成的圖形之間有什么關系? 小組內討論,然后集體匯報。

(仔細觀察后會發現:算式右邊括號里的數字是圖形構成小正方形的個數)提問④:算式左邊加數(除1圖外)與右邊括號里的數字之間有什么關系?算式左邊的加數是1、3、5……n,右邊括號里的數字用a表示,那么你能用字母表示其關系嗎?小組內討論,然后集體匯報。

(觀察計算后,我們會發現:算式左邊加數和的一半等于右邊括號里的數字)老師:可以舉一個例子嗎? 學生: 提問②:從左到右連續相加計算,你發現了什么? 小組內討論,然后集體匯報。

老師小結:有些問題通過畫圖,把數字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學生讀題,然后獨立完成。(2)集體訂正。

觀察點陣與算式的對應規律,再填空。

…

…

①②1+③1+4+4

④1+4+4+4

⑤……

⑥1+4+4+4+4+4 第⑥個點陣圖中有多少個點?

如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

課堂作業新設計

觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點數就可以寫作1+(n-1)×4。當n=5時,點數為:1+(5-1)×4=17(個)當n=6時,點數為:1+(6-1)×4=21(個)。思維訓練

第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習題

教材第108頁做一做 1.42+32 72+62 2.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍色小正方形。練習二十二

1.第5個圖形最外圈有小正方形個數為112-92=40。道理略 2.畫圖略 第10個數是55。

3.三角形個數:1 4 9 16 周長:3 6 9 12 問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形? 4.200×2=400(米)5.媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6.2盤,分別和小林、小強下的。

7.關系:①兩邊各是1,往中間數是左右對稱狀,數字相同;②且左右兩邊往中間數的第二個數,等于所在行的行數減1;下一行的數等于上一行左右兩數的和。

8.* 因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。

1.學生對富有情趣的古代著名數學問題很感興趣。

2.對于絕大多數沒有培優的學生來說,用“數形結合”思想解題既是重點也是難點。

學生已經在前面接觸過“數形結合”思想,在解題時,老師要引導學生往“數形結合”思想這一方面靠攏,幫助學生突破難關。

1.教學時,強調激發學生興趣,可講古代數學故事。

2.老師適當引導,引導學生嘗試用“數形結合”的思想去解題。文 章 來源蓮山

課件 w ww.5 y kj.Co m

第二篇：數與形教學設計（范文模版）

《數與形》教學設計

科目：小學數學

學習內容： 人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊P107例1，練習二十二第2題。學習目標：

1.通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2．學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

3.學習重難點：在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。學習過程：

一、導入新課

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長

師：我們的比賽規則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學們準備了一個計算器，誰想用計算器計算？ 好，比賽現在開始。師在黑板上算答案。

師：同學們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。師：你們有什么疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節課中，我相信在這節課中，只要你們細心觀察，認真思考，尋找規律并且發現規律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規律題目的答案，我們一起來探究，好不好？ 二、學習新知

出示課題 ：看到課題，有什么疑問？可能會出現以下疑問？(1)數與形有什么關系？（2）什么數與什么形結合呢？（3）數形結合有什么好處？

這節課讓我們走進數形結合的世界，感受數形的奧妙。閱讀課本例1

（一）、觀察這些數和形，你有什么發現？ 學 生可能會有以下發現：

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同； 發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個數之和。發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。發現四： 加法算式中的加數都是連續奇數，（都是從1開始的）發現五：第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。針對學生發現，引導學生數形結合講解自己的發現。比如1、3、5、在圖中各表示什么？

（二）、根據發現完成例1下面的填空。

學生匯報自己是怎么填寫的。（三、）總結規律

師生共同總結規律：從1開始，有幾個連續的奇數相加，和就是幾的平方。

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規律可以用到所有類似數的計算嗎？ 像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形數或平方數。

我們班76人，76是正方形數嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數了？

判斷對錯：說明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、應用規律 完成課前練習（體現最后一個加數+1）除以2就是加數的個數。1 2 完成做一做 學習中哪些地方用到了數形結合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知識、你們知道我們這節課所用到的正方形數是誰先提出來的嗎？是古希臘數學家畢達哥拉斯，還研究了三角形數，五邊形數，六邊形數等等它們的一些規律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網或閱讀有關書籍進行繼續了解，好嗎？

師：不只是國外數學家對數形結合感興趣，有研究，有貢獻，其實我國數學家在這方面也作出了卓越的貢獻。例如我國南宋末年數學家、數學教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數學家華羅庚所說： 數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。

2、其實剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發現。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發現什么樣的規律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全課總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

通過探索簡單的數與形的關系，我們發現了數與形的密切聯系。欣賞華羅庚的一首詩：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形無數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。” 六 帶疑問走出課堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第三篇：數與形教學設計

《數與形》教學設計

教學內容：人教版小學數學六年級上冊《數與形》107-108頁 教學目標：

1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

2、使學生會利用圖形來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合與歸納推理數學思想。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。教學準備：學習單（正方形、線段、圓形）

練習紙 教學過程：

（一）創設情境

談話導入：一提到數學一會想到什么？ 預設：數字、圖形、計算……

揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數，一類是形，今天我們就來研究數與形。

（二）建立模型

一、教學例1 師：這是一組圖形，你發現他們的規律了嗎？請用數或式子表示你發現的規律。

學生獨立思考，教師巡視指導：

預設：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

師：你能說說你是怎么想的嗎？ 預設：

生：我是從小正方形的個數上來想的 生：我是從整個圖形的面積上來想的 生：我是從每次增加的正方形數來想的

師：你這種觀察的角度有點不一樣，我們用不同顏色給區分一下（是將提前準備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=4.1+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數的影子嗎？ 生：有

師：那我們繼續研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應什么樣的圖形嗎？ 生：邊長為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數的影子，從數中又能發現圖形，那你們覺得數與形有關系嗎？ 生：有

師：那我們繼續研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什么特點？

2、再從左往右依次觀察這些式子你有什么發現？ 師：先獨立思考，在把你的想法和同桌交流 匯報交流：

小結：從1開始連續相加奇數的和等于奇數個數的平方。練習：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教學例2

1、請看大屏幕，你發現這組算式的有什么特點嗎？ 生：第二個數開始每個數都是前一個數的二分之一。

2、師：算式右邊的省略號表示什么意思？有無數個

3、嘗試用畫圖的方法解決 展示交流：學生交流、課件展示

我們通過圖形發現，這組算式的結果有的同學認為等于1，有的同學認為無限接近于1.無論是等于1還是無限接近1，總之它跟1有關系。既然圖形不能準確解釋，那我們用數來試試：

（三）解釋應用

從實際問題中讓學生感受：以形助數，以數助形，數形之間互幫互助，緊密聯系的關系。

第四篇：《數與形》教學設計(成)

《數與形》教學設計

阿城區玉泉中心小學 鄭海英

教學目標：

1．體會數與形的聯系，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。

2．體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。

3．在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

教學重點、難點：積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。

教學準備：課件，不同顏色的小正方形。

學具準備：不同顏色的小正方形，雙面膠，課堂練習本。教學過程：

一、談話導入，出示課題

1、師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5??像這樣的算式，我都算得特別快。快到什么程度呢，只要你能說出這樣的算式，我差不多就能脫口而出。你們信嗎？

2、師：不信也沒關系，我們現場來比一比。找同學來出題，老師來和你們比賽，看看我是不是和傳奇的那么快，好不好。我先找三名同學來出題。為了公平起見，為了我沒有蒙你們，夜為了證明答案是否正確，我找兩名同學用計算機計算，來驗證結果。好不好？

3、活動開始：學生出題（一共出3題）老師邊聽出題邊板書，然后快速說出答案。給你們一次機會，不知道，那我說100

4、師：怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來的嗎？你們想不想掌握這個方法，直接告訴你答案就不好玩了，還是你們自己研究好不好?但是現在我可以給你一點點的提示，我是借助圖形來發現這個方法的的。（板書：“形”）

5、師：那今天這節課咱們就來研究“數與形”。（完成板書：數 與）

二、動手實踐，以形解數

1．師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。（邊講解邊在黑板上拼擺）師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？ 師：復雜的問題先從簡單的開始，先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的方法。

2．小組動手操作，教師巡視。

提問：那個小組發現了老師的方法。3．學生匯報，全班交流分析。先討論1+3，再討論1+3+5。（師補充解釋： 第一組匯報：1在哪？3在哪？這下小正方形的個數和就是1+3的和。每行有幾個，一共有幾行，所以1+3他們的方法可以怎樣算？ 這一組的表現怎樣？我把他們的方法先寫在黑板上。第二組匯報：三行三列，也可以算成3的平方。）師：那么我把這組同學匯報的方法還原在黑板上（一邊拼擺一邊講解）

4、師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發現嗎？

生：算式中加數的個數是幾，和就等于幾的平方。

師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？ 生1：1+3+5+7+9=52。生2：1+3+5+7+9+11=62。生3:1+3+5+7+9+11+13=72 師：那么這些同學的猜想他們認為加數有幾個，和也就是幾的平方，所有的算式都有這樣的規律嗎？都可以這樣計算嗎？有人搖頭有人點頭，認為可以的說說你的理由，認為不可以的也說說你的理由，可以嗎？

小組活動：那么請在小組里說說說理由。匯報：

1、應該是連續的基數

2|、所有的基數，必須是從1 開始的

3、面積單位更好一些。

師：你們看借助圖形來說理由我們就明白了，那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。

師：一個小正方形可以看成1的平方（板書：1的平方，并貼1個小正方形），課件演示：1+3的拼法。想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。

師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。

5、練習。

（1）1+3+5+7+9=（）2；

1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。師請學生獨立完成，然后全班核對答案。

（2）（出示練習紙）利用規律，算一算（）。1+3+5+7+5+3+1=（）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，請學生說明計算結果和原因。

6、師小結：我們同學都很細心，現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧？（看板書說出黑板上3道計算題）師：老師這個方法算的快嗎？巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助什么發現的？（圖形）。看來，有的計算問題借助圖形解決會更容易。（板書：思考）就像這個題一樣，我們借助圖形發現了更巧妙、更簡便的方法。那么計算問題能借助圖形來思考，圖形的問題會不會蘊含著數的規律呢？

三、練習鞏固

1、（出示課件）下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？

學生回答，課件出示答案。

師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什么規律？學生活動：四人小組交流。

生：

1、中間的藍色每次增加一個，紅色就增減2個

2、每個圖形兩邊都是固定不變的3個圖形

師：剛才有一個同學說，藍色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？

生匯報，然后到前面指圖進行講解，教師隨機提問：稍等一會，在哪里增加的？ 師：解釋的特別清楚，（出示課件講解）我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形；依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？

師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？你能寫出來嗎？在練習本上寫一寫。

師請學生介紹：第6個圖形有??第10個圖形有??

師：說說你們是怎么算出來的。能不能解釋計算的道理？先說藍色的？

生匯報。師：因為藍色從第一個圖形開始就有一個，后邊的就依次增加了一個，所以有幾個圖形就有幾個藍色。師：藍色的你知道了，但是紅色的是多少個呢？能不能也解釋一下道理，在小組內先說說你是怎么算的？ 學生討論后匯報結果。生1：8+2+10 等于22 生2: 26 方法一樣算的結果卻不一樣，因為這是第10個啊，如果個數更多，這樣一個一個加，是不是更容易出錯，有麻煩，那么有沒有更快的方法呢？

生3：一邊匯報方法，一邊指一指 師：指圖觀察發現，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變（為6個），在中間部分，藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。（板書：規律）找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。

2、師：其實數和形之間還有著很多的奧秘，有的特殊的數和特殊的形之間還存在著密切的聯系。（課件出示教材第109頁練習二十二第2題。）

比如：這是一個圓，這是3個圓，課件出示教材第109頁練習二十二第2題。學生回答，課件出示答案。

（1）、師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什么規律？小組交流一下。全班交流。生：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來？ 師請學生獨立完成在練習紙上。

師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。

師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？

師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少？能算出來嗎？動筆試一試。展示學生作品，請學生介紹方法。

（2）、教師介紹“三角形數”“正方形數”。

師：同學們發現沒有，55個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。

師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點？

師：在數學上，我們把1、3、6、10、15、21、28、55這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想，28后面的下一個三角形數是多少？（36）

師：大家再看黑板上的正方形，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。你有什么想法？還是有什么疑問嗎？ 學生匯報。

師：像1、4、9、16這樣的數，我們稱之為“正方形數”。16下一個正方形數是多少？（25）

師：其實正方形數和三角形數還有更密切的聯系呢？

想知道嗎？正真想知道？睜大眼睛看著（出示課件）

9是一個正方形數，可以拆成兩個三角形數，而且這兩個三角形數還是相鄰的，任意一個正方形都可以拆成兩個三角形數相加的和，好玩嗎？有趣嗎？看來數和形之間還有著千絲萬縷的聯系啊！正是因為有了這樣的聯系在我們以前的學習過程當中，就有很多數形結合的例子，想想看有沒有過？從幼兒園時就有過了，幼兒園或者你的媽媽是怎么教你的1+1等于？

你在想想我們這么多年的學習當中有沒有過？

學生匯報：學習分數，學習小數，學習三角形的面積，師：我們六年級這個學期有沒有很多？ 學生匯報：圓的面積 師：（出示課件）一年級計算時用小圓形、學習分數用到了圖形、分數乘法借助了圖形、這個學期我們畫了很多的線段圖解決實際問題、剛才有的同學也提到了平行四邊形的面積、周長我們都能用數的運算來解決。看來數形結合在我們小學的學習中很多時候都在運用，是不是。

四、回顧反思

今天這節課我們來一起研究了什么？（數與形）你有什么感受？ 學生匯報：

1、計算當中可以通過形發現其中的簡便方法

2、數與形可以互換，遇到難算的數可一想到圖形，評價：相信你以后的學習方法一定相當靈活

3、遇到問題時應該見數想形，見形想數 師總結：其實我國的數學家華羅庚先生對數形結合的研究很深入，他對數和形之間他的感受是（出示課件）他的感受和我們同學們會不會產生共鳴啊！今天這節課我們就上到這里，下課。

第五篇：數與形教學設計

米東區第十聯盟片區公開課

數與形教學設計

烏魯木齊市第112小學

李 玲 2015年10月10日

數與形教學設計

教學目標：

1、結合具體實例初步理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中體會數與形的密切聯系，感受數學知識的奧妙，激發學習數學的興趣。

教學重點：結合具體實例初步理解數形結合的思想方法。教學難點：運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。教學過程：

一、情景引入

師：同學們，最近老師發現自己有一項非常神奇的本領，那就是像1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+……這樣的算式我都能快而準確的算出答案，你們信嗎？

生：不信

老師出一個算式大家一起算。

師：這個方法快嗎？你們想不想跟老師一樣算的快而準確呢？ 生：想

師：其實呀老師是借助于圖形（形）發現這個方法的，今天這節課我們就一起學習（數與形）。板書

二、動手實踐，以形解數

1、我先拿出1個小正方形，最少再拿出幾個這樣的小正方形可以拼成一個大正方形（學生跟著老師一起拼），在圖2的基礎上最

少再拿出幾個這樣的小正方形又可以拼成一個大正方形（學生跟著動手）

2、請同學們觀察這三個圖，完成學案一

3、圖2和圖3各有幾個這樣的小正方形？

（1）同學們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖形中小正方形的個數。

生：1×1=1=1 2×2=4 =2 3×3=9=3 還有其它的算式表示方式嗎？ 1+3 1+3+5 如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形的個數而列出的不同算式綜合起來會是什么樣的呢？ 1=1 1+3=2 1+3+5=3

（2）觀察圖和這些算式，你發現了什么？（小組交流，匯報）

小組1：從圖1開始，小正方形的個數是在前一圖的基礎上分別加3，加5.大正方形左下角的小正方形和其它“”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方。

小組2：左邊加法算式里的加數都是奇數。小組3：有幾個加數和就是幾的平方。舉例說明

小組4：第幾個圖形就有幾個加數相加，和就是幾的平方。舉

222222

例說明。

小組5：從1開始的幾個連續奇數的和正好是幾的平方。舉例說明。

根據同學們剛才的發現，請同學們完成學案二

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9=（）2

------------------------------=92 學生借助圖形加以驗證。

師：同學們真是善于觀察和思考，從數思考了形。那下面就利用我們剛才發現并加以驗證的規律來解決一些問題，完成學案三（1）1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（2）做一做第2題（3）練習二十二第2題 拓展題：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=

三、課堂小結

同學們，其實在數學學習中我們早就學過圖與形。想一想有哪些呢？