第一篇：《數與形》例2教學設計

《數與形》教學設計

邾城街向東小學

胡立新

教學內容：六年級上冊第107～108頁例2。教學目標：

1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。

2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

教學重難點：探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。

教學準備：教學課件。教學過程：

一、看誰算得又快又對。

二、揭示課題 同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏著數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）

三、探索發現，學習新知

1（一）出示例1：1 1111???????? 24816326

4（二）借助正方形探究計算方法

1．課件出示一個正方形，演示并講解。

111（1）演示+：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，242111再剩下部分的一半就是正方形的。想一想：正方形中表示+的涂色部分占

424整個正方形的幾分之幾？空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？

111（2）繼續演示++，誰知道除了通分，還可以怎么算？

248111111111（3）演示+++：那么計算+++就可以得到什么？（1--）。

2481624816162．你發現什么規律了嗎？

3．小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

5．嘗試練習：

（三）知識提升，探索發現 1．感受極限。

1（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我們繼續加，你發現得數越

16384來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？

（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（?。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數越來越接近數字幾？你有什么方法來證明得數接近1？

2．利用線段圖直觀感受相加之和接近“1”。

（1）課件出示書上兩幅圖，一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。3．課堂小結。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，有什么好處？ 4．舉一反三。

其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，如：一年級加法，分數的認識，植樹問題等。）

四、鞏固練習

1、你能用所學的知識解決下列問題嗎？

（1）學生獨立計算。（2）全班交流反饋。

2．小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

五、課堂總結

請你來說說這節課有什么收獲？

第二篇：數與形例1教學設計

篇一：張方梅數與形例1教學設計[1] 2014人教版六年級上冊數學廣角——數與形（例1）金 山 小 學：張 方 梅

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯系，感受數學知識的

學習重點：

經歷探索規律的過程，發現算式中蘊含的數學規律。

教具準備：

多媒體課件、學生自制小正方形紙片方格6個

學習過程：

一、激趣導入

二、探索規律，探究新知

（一）、認真閱讀教材107-108頁內容，出示 自學提示：

1、觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數表示分別是多少？

2、觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

（二）、師引導完成自學內容

（三）合作探究

小組合作：

1、動手用小正方形擺出1+3 和 1+3+5表示的圖形，并根據圖形和算式討論，它們有什么關系？

2、對照教材107頁圖形觀察，探究算式左邊與圖形的關系

3、對照圖形觀察，探究算式右邊與圖形的關系

得出結論、小結規律：幾的平方就正好是大正方形擺成幾行或幾列小正方形

4、如果繼續這樣擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？

1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、知識運用

1、請根據例1的結論算一算 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 ??

五、總結

2、關于數與形你還有什么想說的嗎？說給大家聽聽好嗎?

3、課件展示數學中的一些數形結合實例，邊出示數形結合的名人名言：

數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，——華羅庚

板書設計：

1=（1）21+3=（2）2 1+3+5=（3）規律：從1 開始的

篇二：數與形例1教學設計[1] 數學廣角——數與形（例1）

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯系，感受數學知識的奧妙，激發

學習重難點：

2、運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。

一、口算練習

二、探索規律，導入新知

1=（）21+3=（）2 1+3+5=（）2

三、探究新知

合作探究

（一）1、對照教材107頁圖形觀察，探究算式左邊與圖形的關系

得出結論：

2、對照圖形觀察，探究算式右邊與圖形的關系

得出結論、小結規律：

1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92

四、達標測評 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ??

2 －1＝ 8 5 2 －2 3 ＝ 7 2 11 2 －9 2 ＝

五、達標測評

第109頁練習二十二，第2題 5 2 ＝ － 篇三：《數與形》教學設計(1)《數與形》教學設計

教學內容：

人教版六年級上冊數學教科書課本107頁《數與形》

教學目標：

知識與能力

過程與方法

情感態度與價值觀

課時：2課時

第一課時

教學過程：

一、自主預習（略）

二、創設情境，了解預習效果

學習例1 師（出示下圖）：我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？

師：觀察例1中的這些題目，你有什么發現？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含

四、應用拓展，鞏固認識

第三篇：數與形教學設計（范文模版）

《數與形》教學設計

科目：小學數學

學習內容： 人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊P107例1，練習二十二第2題。學習目標：

1.通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2．學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

3.學習重難點：在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。學習過程：

一、導入新課

口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長

師：我們的比賽規則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學們準備了一個計算器，誰想用計算器計算？ 好，比賽現在開始。師在黑板上算答案。

師：同學們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。師：你們有什么疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節課中，我相信在這節課中，只要你們細心觀察，認真思考，尋找規律并且發現規律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規律題目的答案，我們一起來探究，好不好？ 二、學習新知

出示課題 ：看到課題，有什么疑問？可能會出現以下疑問？(1)數與形有什么關系？（2）什么數與什么形結合呢？（3）數形結合有什么好處？

這節課讓我們走進數形結合的世界，感受數形的奧妙。閱讀課本例1

（一）、觀察這些數和形，你有什么發現？ 學 生可能會有以下發現：

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同； 發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個數之和。發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。發現四： 加法算式中的加數都是連續奇數，（都是從1開始的）發現五：第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。針對學生發現，引導學生數形結合講解自己的發現。比如1、3、5、在圖中各表示什么？

（二）、根據發現完成例1下面的填空。

學生匯報自己是怎么填寫的。（三、）總結規律

師生共同總結規律：從1開始，有幾個連續的奇數相加，和就是幾的平方。

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規律可以用到所有類似數的計算嗎？ 像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9, 1、4、9叫做正方形數或平方數。

我們班76人，76是正方形數嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數了？

判斷對錯：說明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、應用規律 完成課前練習（體現最后一個加數+1）除以2就是加數的個數。1 2 完成做一做 學習中哪些地方用到了數形結合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知識、你們知道我們這節課所用到的正方形數是誰先提出來的嗎？是古希臘數學家畢達哥拉斯，還研究了三角形數，五邊形數，六邊形數等等它們的一些規律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網或閱讀有關書籍進行繼續了解，好嗎？

師：不只是國外數學家對數形結合感興趣，有研究，有貢獻，其實我國數學家在這方面也作出了卓越的貢獻。例如我國南宋末年數學家、數學教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數學家華羅庚所說： 數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。

2、其實剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發現。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發現什么樣的規律？

生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

五、全課總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

通過探索簡單的數與形的關系，我們發現了數與形的密切聯系。欣賞華羅庚的一首詩：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形無數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離?！?六 帶疑問走出課堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1

第四篇：數與形教學設計

《數與形》教學設計

教學內容：人教版小學數學六年級上冊《數與形》107-108頁 教學目標：

1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

2、使學生會利用圖形來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合與歸納推理數學思想。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。教學準備：學習單（正方形、線段、圓形）

練習紙 教學過程：

（一）創設情境

談話導入：一提到數學一會想到什么？ 預設：數字、圖形、計算……

揭示課題：把你們說的可以分為兩類，一類是數，一類是形，今天我們就來研究數與形。

（二）建立模型

一、教學例1 師：這是一組圖形，你發現他們的規律了嗎？請用數或式子表示你發現的規律。

學生獨立思考，教師巡視指導：

預設：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

師：你能說說你是怎么想的嗎？ 預設：

生：我是從小正方形的個數上來想的 生：我是從整個圖形的面積上來想的 生：我是從每次增加的正方形數來想的

師：你這種觀察的角度有點不一樣，我們用不同顏色給區分一下（是將提前準備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=4.1+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數的影子嗎？ 生：有

師：那我們繼續研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應的式子是什么嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應什么樣的圖形嗎？ 生：邊長為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數的影子，從數中又能發現圖形，那你們覺得數與形有關系嗎？ 生：有

師：那我們繼續研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什么特點？

2、再從左往右依次觀察這些式子你有什么發現？ 師：先獨立思考，在把你的想法和同桌交流 匯報交流：

小結：從1開始連續相加奇數的和等于奇數個數的平方。練習：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教學例2

1、請看大屏幕，你發現這組算式的有什么特點嗎？ 生：第二個數開始每個數都是前一個數的二分之一。

2、師：算式右邊的省略號表示什么意思？有無數個

3、嘗試用畫圖的方法解決 展示交流：學生交流、課件展示

我們通過圖形發現，這組算式的結果有的同學認為等于1，有的同學認為無限接近于1.無論是等于1還是無限接近1，總之它跟1有關系。既然圖形不能準確解釋，那我們用數來試試：

（三）解釋應用

從實際問題中讓學生感受：以形助數，以數助形，數形之間互幫互助，緊密聯系的關系。

第五篇：數與形教學設計

《數與形》教學設計

教學目標：

1.使學生認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

2.使學生能夠感受到數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。3.使學生加深對數形結合思想方法的認識,充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。

重點:感受數與形可以互相轉化,樹立數與形相結合是數學解題思想方法。

難點:尋找和發現數與形相互轉化的途徑與方法通過數與形的轉化,認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

實物投影。

投影出示。計算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學生讀題,理解題意。(2)嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。

如果有的學生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。

1.出示例1。

(1)學生讀題,教師整理。

為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應起來,找出圖形和算式存在的相互關系。

1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提問①:算式左邊的加數有什么特點? 小組內討論,然后集體匯報。

(觀察后會發現:算式左邊的加數是連續的奇數)提問②:算式左邊的加數與構成的圖形之間有什么關系? 小組內討論,然后集體匯報。

(仔細觀察后,我們會發現:算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方)提問③:算式右邊括號里的數字與構成的圖形之間有什么關系? 小組內討論,然后集體匯報。

(仔細觀察后會發現:算式右邊括號里的數字是圖形構成小正方形的個數)提問④:算式左邊加數(除1圖外)與右邊括號里的數字之間有什么關系?算式左邊的加數是1、3、5……n,右邊括號里的數字用a表示,那么你能用字母表示其關系嗎?小組內討論,然后集體匯報。

(觀察計算后,我們會發現:算式左邊加數和的一半等于右邊括號里的數字)老師:可以舉一個例子嗎? 學生: 提問②:從左到右連續相加計算,你發現了什么? 小組內討論,然后集體匯報。

老師小結:有些問題通過畫圖,把數字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學生讀題,然后獨立完成。(2)集體訂正。

觀察點陣與算式的對應規律,再填空。

…

…

①②1+③1+4+4

④1+4+4+4

⑤……

⑥1+4+4+4+4+4 第⑥個點陣圖中有多少個點?

如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

課堂作業新設計

觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點數就可以寫作1+(n-1)×4。當n=5時,點數為:1+(5-1)×4=17(個)當n=6時,點數為:1+(6-1)×4=21(個)。思維訓練

第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習題

教材第108頁做一做 1.42+32 72+62 2.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍色小正方形。練習二十二

1.第5個圖形最外圈有小正方形個數為112-92=40。道理略 2.畫圖略 第10個數是55。

3.三角形個數:1 4 9 16 周長:3 6 9 12 問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形? 4.200×2=400(米)5.媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6.2盤,分別和小林、小強下的。

7.關系:①兩邊各是1,往中間數是左右對稱狀,數字相同;②且左右兩邊往中間數的第二個數,等于所在行的行數減1;下一行的數等于上一行左右兩數的和。

8.* 因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。

1.學生對富有情趣的古代著名數學問題很感興趣。

2.對于絕大多數沒有培優的學生來說,用“數形結合”思想解題既是重點也是難點。

學生已經在前面接觸過“數形結合”思想,在解題時,老師要引導學生往“數形結合”思想這一方面靠攏,幫助學生突破難關。

1.教學時,強調激發學生興趣,可講古代數學故事。

2.老師適當引導,引導學生嘗試用“數形結合”的思想去解題。文 章 來源蓮山

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