第一篇：加法原理和乘法原理教案設(shè)計(jì)

加法原理和乘法原理教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目的】

1.使學(xué)生理解和掌握加法原理和乘法原理并能準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用兩個(gè)基本原理。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維條理性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)是兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)基本原理的準(zhǔn)確理解。

【教學(xué)過(guò)程】

一、講授新課

加法原理和乘法原理是有關(guān)排列、組合問(wèn)題所遵循的兩條基本原理，深入理解和準(zhǔn)確運(yùn)用這兩個(gè)原理是學(xué)好排列、組合這一單元的重要一環(huán)。

請(qǐng)同學(xué)們考慮下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題

1從甲地到乙地，旱路有3條，水路有2條，間從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

從圖中很容易找到答案：從甲地到乙地共有5種不同的走法。

問(wèn)題

2由A村到B村的路有3條，由B村到C村的路有2條，問(wèn)從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村共有多少種不同的走法？

從圖中不難看出此題的答案是：共有6種不同的走法。

我們從上面兩個(gè)問(wèn)題中可以抽象出一般性的規(guī)律，得出以下的結(jié)論：

（一）完成一件工作的兩種不同的方式。

問(wèn)題1和問(wèn)題2的共同之處在于：它們都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少種不同的方法？這兩個(gè)問(wèn)題的不同點(diǎn)是完成工作的方式不同。問(wèn)題1中的每條旱路或水路都可以從甲地直接到達(dá)乙地，其中旱路和水路只不過(guò)是完成從甲地到乙地這件工作的兩類不同的辦法。

問(wèn)題2中的從A村到B村的3條路和從B村到C村的2條路的任意一條路都不能把從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村這件工作做完，只能完成這件工作的一部分。問(wèn)題2中的工作是分兩個(gè)步驟完成的：第一步從A村到達(dá)B村，第二步從B村到達(dá)C村。

我們不難總結(jié)出：完成一件工作有以下兩種不同的方式：

第一種方式：用不同類的辦法去完成一件工作，每類辦法中的任意一種方法都可以從頭至尾把這件工作做完。

第二種方式：分成幾個(gè)步驟去完成一件工作，每個(gè)步驟中的任意一種方法只能完成這件工作的一部分，這幾個(gè)步驟都完成了，這件工作才能做完。

（二）加法原理和乘法原理。

下面我們來(lái)研究：完成一件工作的不同方法的總數(shù)怎樣計(jì)算：

問(wèn)題1的答案是共有5種不同的走法，已知旱路3條，水路2條，顯然5=3+2。問(wèn)題2的答案是共有6種不同的走法，已知從A村到B村3條路，從B村到C村2條路，顯然6=3×2。

總結(jié)一般規(guī)律如下：

加法原理

做一件事，完成它有n類辦法，其中第一類辦法中有m種方法，第二類中有m2種方法??，第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+?+mn種不同的方法。

1如問(wèn)題1從甲地到乙地的走法可以分為兩類： 第一類辦法是走旱路有3種不同的走法。第二類辦法是走水路有2種不同的走法。由加法原理共有3+2=5種不同的走法。

乘法原理

做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種不同的方法，第二個(gè)步驟有m2種不同的方法??，第n個(gè)步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1·m2??mn種不同的方法。

1如問(wèn)題2從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村可分為兩個(gè)步驟完成： 第一步A村→B村，有3種不同的走法。第二步B村→C村，有2種不同的走法。由乘法原理，共有3×2=6種不同的走法。例1 從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車或輪船。一天中火車有4班，汽車有2班，輪船有3班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

解：完成由甲地到乙地這件事有三類辦法： 第一類辦法坐火車，一天中有4種不同走法。第二類辦法坐汽車，一天中有2種不同走法。第三類辦法坐輪船，一天中有3種不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9種不同的走法。

例2由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

解：（1）組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事可分三個(gè)步驟完成： 第一步確定百位上的數(shù)字：有5種不同方法。第二步確定十位上的數(shù)字：有5種不同方法。第三步確定個(gè)位數(shù)字：有5種不同方法。由乘法原理：5×5×5=125。

答：可組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)125個(gè)。

此題第（2）問(wèn)由同學(xué)們自己完成，提醒大家注意：允許有重復(fù)數(shù)字和無(wú)重復(fù)數(shù)字這兩個(gè)條件的區(qū)別。第（2）問(wèn)答案是60個(gè)。

（三）運(yùn)用兩個(gè)基本原理時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

1.抓住兩個(gè)基本原理的區(qū)別不要用混，不同類的方法（其中每一個(gè)方法都能把事情從頭至尾做完）數(shù)之間做加法，不同步的方法（其中每一個(gè)方法都只能完成這件事的一部分）數(shù)之間做乘法。

2.在研究完成一件工作的不同方法數(shù)時(shí)，要遵循“不重不漏”的原則。如：從若干件產(chǎn)品中抽出幾件產(chǎn)品來(lái)檢驗(yàn)，把抽出的產(chǎn)品中至多有2件次品的抽法分為兩類：第一類抽出的產(chǎn)品中有2件次品，第二類抽出的產(chǎn)品中有一件次品，這樣的分類顯然漏掉了抽出的產(chǎn)品中無(wú)次品的情況。又如：把能被

2、被3或被6整除的數(shù)分為三類：第一類能被2整除的數(shù)，第二類能被3整除的數(shù)，第三類能被6整除的數(shù)，其中第一類、第二類都和第三類有重復(fù)，這樣分類是不行的。

3.在運(yùn)用乘法原理時(shí)，要注意每個(gè)步驟都做完這件事也必須完成，而且前面一個(gè)步驟中的每一種方法，在下個(gè)步驟中都得有m種不同的方法。

二、鞏固練習(xí)

1.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書：（1）從中任取一本書，有多少種不同的取法？

（2）從中任取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文書各一本，有多少種不同的取法？（答案：（1）11種，（2）30種。）

2.有三個(gè)袋子，其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號(hào)碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)小球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號(hào)碼。第三個(gè)袋子裝有8個(gè)黃色小球，每個(gè)球上標(biāo)有1至8中的一個(gè)號(hào)碼。（1）從袋子里任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？（2）從袋子里任取紅、白、黃色小球各一個(gè)，有多少種不同的取法？（答案：（1）43種，（2）2400種）

三、布置作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容：讀書和看筆記。

2.做教科書2.1基本原理后的練習(xí)1至7題。（答案：1.有9種選法；2.有7種選法；3.列出200個(gè)式子；4.共有60項(xiàng)；5.有14種走法；6.（1）9種，（2）20種；7.（1）有6種，（2）有8種）

第二篇：加法原理與乘法原理

三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練11

班級(jí)：

姓名：

學(xué)號(hào)：

第十一講——加法原理與乘法原理

【例題講解】

1、從上海到北京，可以坐火車，也可以坐汽車，還可以乘飛機(jī)，如果一天中有三趟火車，二班汽車，四班飛機(jī)，那么這一天從上海到北京，可以有幾種不同的走法？（每個(gè)班次算一種）

2、從甲地到乙地每天有3個(gè)班次的汽車，2個(gè)班次的火車，某人從甲地到乙地共有幾種不同的走法？（每個(gè)班次算一種）

3、明明從家里出發(fā)，經(jīng)過(guò)外婆家，然后去奶奶家玩，根據(jù)圖中所表示，共有多少種不同走法？

明明家

外婆家

奶奶家

4、書架上有5本故事書，7本連環(huán)畫，3本科技書。小紅想拿一本書，可有多少種取法？

5、五（一）班有4個(gè)小組。第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人.現(xiàn)在在班級(jí)中要選一個(gè)衛(wèi)生員，共有幾種選法？

6、書架上有5本故事書，7本連環(huán)畫，3本科技書。小紅想拿一本故事書，一本連環(huán)畫，一本科技書，有多少種取法？

【我來(lái)挑戰(zhàn)】

1、五（一）班有4個(gè)小組。第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人.現(xiàn)在要每個(gè)小組選一個(gè)衛(wèi)生員，共有幾種選法？

2、學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳繩，跑步，踢毽子。某小隊(duì)有12人，其中6個(gè)人會(huì)跳繩，4個(gè)人擅長(zhǎng)跑步，2個(gè)人會(huì)踢毽子。要選出三個(gè)人各去參加一種比賽，共有幾種選法？

3、有8個(gè)人參加聯(lián)歡會(huì)。每2個(gè)人之間握一次手，他們一共要握多少次手？

第三篇：加法原理教案

加法原理教案

【教學(xué)目的】

1.使學(xué)生理解和掌握加法原理和乘法原理并能準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用兩個(gè)基本原理。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維條理性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)是兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)基本原理的準(zhǔn)確理解。

【教學(xué)過(guò)程】

一、講授新課

加法原理和乘法原理是有關(guān)排列、組合問(wèn)題所遵循的兩條基本原理，深入理解和準(zhǔn)確運(yùn)用這兩個(gè)原理是學(xué)好排列、組合這一單元的重要一環(huán)。

請(qǐng)同學(xué)們考慮下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題

1從甲地到乙地，旱路有3條，水路有2條，間從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

從圖中很容易找到答案：從甲地到乙地共有5種不同的走法。

問(wèn)題

2由A村到B村的路有3條，由B村到C村的路有2條，問(wèn)從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村共有多少種不同的走法？

從圖中不難看出此題的答案是：共有6種不同的走法。

我們從上面兩個(gè)問(wèn)題中可以抽象出一般性的規(guī)律，得出以下的結(jié)論：

（一）完成一件工作的兩種不同的方式。

問(wèn)題1和問(wèn)題2的共同之處在于：它們都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少種不同的方法？這兩個(gè)問(wèn)題的不同點(diǎn)是完成工作的方式不同。問(wèn)題1中的每條旱路或水路都可以從甲地直接到達(dá)乙地，其中旱路和水路只不過(guò)是完成從甲地到乙地這件工作的兩類不同的辦法。

問(wèn)題2中的從A村到B村的3條路和從B村到C村的2條路的任意一條路都不能把從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村這件工作做完，只能完成這件工作的一部分。問(wèn)題2中的工作是分兩個(gè)步驟完成的：第一步從A村到達(dá)B村，第二步從B村到達(dá)C村。

我們不難總結(jié)出：完成一件工作有以下兩種不同的方式：

第一種方式：用不同類的辦法去完成一件工作，每類辦法中的任意一種方法都可以從頭至尾把這件工作做完。

第二種方式：分成幾個(gè)步驟去完成一件工作，每個(gè)步驟中的任意一種方法只能完成這件工作的一部分，這幾個(gè)步驟都完成了，這件工作才能做完。

（二）加法原理和乘法原理。

下面我們來(lái)研究：完成一件工作的不同方法的總數(shù)怎樣計(jì)算：

問(wèn)題1的答案是共有5種不同的走法，已知旱路3條，水路2條，顯然5=3+2。問(wèn)題2的答案是共有6種不同的走法，已知從A村到B村3條路，從B村到C村2條路，顯然6=3×2。

總結(jié)一般規(guī)律如下：

加法原理

做一件事，完成它有n類辦法，其中第一類辦法中有m種方法，第二類中有m2種方法……，第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。

1如問(wèn)題1從甲地到乙地的走法可以分為兩類： 第一類辦法是走旱路有3種不同的走法。第二類辦法是走水路有2種不同的走法。由加法原理共有3+2=5種不同的走法。

例1

從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車或輪船。一天中火車有4班，汽車有2班，輪船有3班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

解：完成由甲地到乙地這件事有三類辦法： 第一類辦法坐火車，一天中有4種不同走法。第二類辦法坐汽車，一天中有2種不同走法。第三類辦法坐輪船，一天中有3種不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9種不同的走法。

例2由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

解：（1）組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事可分三個(gè)步驟完成： 第一步確定百位上的數(shù)字：有5種不同方法。第二步確定十位上的數(shù)字：有5種不同方法。第三步確定個(gè)位數(shù)字：有5種不同方法。由乘法原理：5×5×5=125。

答：可組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)125個(gè)。

此題第（2）問(wèn)由同學(xué)們自己完成，提醒大家注意：允許有重復(fù)數(shù)字和無(wú)重復(fù)數(shù)字這兩個(gè)條件的區(qū)別。第（2）問(wèn)答案是60個(gè)。

二、鞏固練習(xí)

1.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書：（1）從中任取一本書，有多少種不同的取法？

（2）從中任取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文書各一本，有多少種不同的取法？（答案：（1）11種，（2）30種。）

2.有三個(gè)袋子，其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號(hào)碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)小球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號(hào)碼。第三個(gè)袋子裝有8個(gè)黃色小球，每個(gè)球上標(biāo)有1至8中的一個(gè)號(hào)碼。（1）從袋子里任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？（2）從袋子里任取紅、白、黃色小球各一個(gè)，有多少種不同的取法？（答案：（1）43種，（2）2400種）

三、布置作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容：讀書和看筆記。

第四篇：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

教學(xué)目標(biāo)

①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

教學(xué)重點(diǎn) 理解兩個(gè)原理,并能運(yùn)用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn) 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分類”還是“分步”.教學(xué)過(guò)程

一、引入課題

引例： ①我從二中到泗中有兩量不同的馬自達(dá)，三量不同的出租車可以乘坐，那么請(qǐng)同學(xué)們幫我算一下，我從二中到泗中有多少種乘坐交通工具的方式？ ②從我們班上50名同學(xué)中推選出兩名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支書，有多少種不同的選法？

這就是用我們這節(jié)課要研究的分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解決問(wèn)題.二、講授新課：

1、分類加法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題1：十一你打算從甲地到乙地旅游，假設(shè)可以乘汽車和火車.一天中，汽車有3班，火車有2班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種坐交通工具的方法? 有３＋２＝５種方法

探究１：你能說(shuō)說(shuō)以上問(wèn)題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有3種不同的方法，在第2類方案中有2種不同的方法.那么完成這件事共有3+2=5種方法。一件事就是從甲地到乙地的一種乘坐交通工具的方式。

發(fā)現(xiàn)新知：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，?，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn種不同的方法.（也稱加法原理）知識(shí)應(yīng)用

例1：（多媒體展示）在1，2，3，?，200中能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？

變式：若把例題中的5換成2其余條件不變答案是什么

可以用：10+10+10+10+10=50（分成5類）

也可以直接得到50（分成2類——奇數(shù)與偶數(shù)）分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)：

分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，完成一件事的辦法要分為若干類，各類的辦法相互獨(dú)立，各類辦法中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題2：從A村道B村的道路有3條，從B村去C村的路有2條，從C村去D的道路有3條，小明要從A村經(jīng)過(guò)B村，再經(jīng)過(guò)C村，最后到D村，一共有多

少條路線可以選擇？

從A村經(jīng) B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 種方法, 第二步, 由B村去C村有 2 種方法, 第三步，從C村到Ｄ村有３種方法

所以從A村經(jīng) B村又經(jīng)過(guò)C村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 種不同的方法 探究2：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三個(gè)不同步驟，在第1步中有３種不同的方法，在第2步中有２種不同的方法，第三步有３種不同的方法.那么完成這件事共有3 ×2 ×３= １８種不同的方法.一件事就是：從Ａ村到Ｄ村的一種走法

發(fā)現(xiàn)新知

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法??做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N?m1?m2?????mn種不同的方法.（也稱乘法原理）

知識(shí)應(yīng)用

例2：有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男生和5名女生中選人參加.(1)若只需1人參加，有多少種選法？

(2)若需教師、男生、女生各1人參加，有多少種選法？

變式：學(xué)校準(zhǔn)備召開一個(gè)座談會(huì)，要在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選一名教師和一名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？ 分步乘法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：

分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事.思考：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么異同點(diǎn)？要注意什么問(wèn)題？

相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；

不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。

三、課堂練習(xí)1.填空：

①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.4.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有 種不同的推選方法.5.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？ 6.乘積(a+b+c)(d+e+f+g)展開后共有多少項(xiàng)？

四、課堂小結(jié)

（１）分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？

相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；

不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。（２）分類加法原理、分布乘法原理的特點(diǎn)是什么? 加法原理：完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理：完成一件事情有n個(gè)步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事.

第五篇：高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》

一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終，在本章中是奠基性的知識(shí)。返璞歸真的看兩個(gè)原理，它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的推廣。從思想方法的角度看，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干“類別”，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程分解為若干“步驟”，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個(gè)完整的過(guò)程。這樣做的目的是為了分解問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題?？梢?，理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。

二、教學(xué)目標(biāo)分析 1.知識(shí)目標(biāo)

使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見的計(jì)數(shù)問(wèn)題。2.能力目標(biāo) 在教學(xué)過(guò)程中，凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過(guò)程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問(wèn)題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。3.德育滲透目標(biāo)

通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)樸實(shí)無(wú)華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

兩個(gè)原理的獲得過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)講并不難，學(xué)生已經(jīng)具備了由具體問(wèn)題抽象概括、總結(jié)歸納的能力，對(duì)于兩個(gè)原理的應(yīng)用，尤其是分類、分步的區(qū)別是認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，事實(shí)上，經(jīng)驗(yàn)表明：有些學(xué)生一直到高考前都難以準(zhǔn)確的區(qū)分好兩個(gè)原理，教學(xué)始終牢牢把握這一難點(diǎn)也是重點(diǎn)展開。

四、本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。新課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向是要求教師成為決策者而不是執(zhí)行者，要求教師創(chuàng)造出班級(jí)氣氛、創(chuàng)造出某種學(xué)習(xí)環(huán)境、設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)并表達(dá)自己的教育理念等等。

基于以上思想，本節(jié)課采用問(wèn)題式教學(xué)為主線，輔以啟發(fā)式、探究式、自主式、討論式教學(xué)方式。教學(xué)內(nèi)容以2010年南非世界杯相關(guān)問(wèn)題背景為主線展開，輔以大量的實(shí)際例子，形成學(xué)生對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)、應(yīng)用、推廣、再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。具體而言，設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

【創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑激趣】

引入采用世界杯總場(chǎng)數(shù)的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逐個(gè)列舉所有場(chǎng)數(shù)不易操作，從而引出研究計(jì)數(shù)問(wèn)題的必要性并給出計(jì)數(shù)問(wèn)題的含義。給出課題，指明探究方向。

【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、研究分類加法計(jì)數(shù)原理】

先用世界杯網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的背景作為引例，啟發(fā)學(xué)生放飛思維，聯(lián)系生活實(shí)際，舉類似的例子；再引導(dǎo)學(xué)生充分討論，深入探究，尋求例子的共性，歸納、概括出分類加法計(jì)數(shù)原理；接著為了加深對(duì)于原理的認(rèn)識(shí)，給出“原理”的含義，并進(jìn)一步對(duì)原理的內(nèi)容進(jìn)行解釋，強(qiáng)調(diào)“完成一件事”“分類”“加法”三個(gè)關(guān)鍵詞；再通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生推廣原理；最后依然用世界杯的背景例子啟發(fā)學(xué)生歸納出分類的基本原則：“不重不漏”。

【類比研究、研究分步乘法計(jì)數(shù)原理】

完全類比分類加法計(jì)數(shù)原理的研究思路，充分討論，層層設(shè)問(wèn)，得出原理，延伸推廣，強(qiáng)調(diào)分步注意“步驟完整，步步相依”。

【典型例題、區(qū)分兩個(gè)原理】

把課本上的書架三層有三種書分別若干本的例子，改編為三問(wèn)：第一問(wèn)求任取一本書的取法數(shù)，直接用分類加法計(jì)數(shù)原理即可解決；第二問(wèn)求每層各取一本書的方法數(shù)，直接用分步乘法計(jì)數(shù)原理；第三問(wèn)求取兩本不同學(xué)科的書的方法數(shù)，需要先分類，再分步，體現(xiàn)了兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用。本題旨在同一背景下認(rèn)識(shí)兩個(gè)原理，區(qū)分兩個(gè)原理，尤其區(qū)分“類”和“步”。然后先討論，再和學(xué)生一起歸納出兩個(gè)原理的聯(lián)系和區(qū)別，填充表格。

【課下討論探究】

設(shè)計(jì)了兩個(gè)小題，分別是參賽、奪冠兩個(gè)極易混淆的背景，需要學(xué)生課下充分討論、探究，深思熟慮再解決，是課堂教學(xué)的延伸。

【布置作業(yè)、反思小結(jié)】

布置課后作業(yè)，小結(jié)內(nèi)容，提煉歸納出利用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思路。最后指出：細(xì)微的生活中往往蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，利用數(shù)學(xué)工具研究繽紛多彩的世界充滿了無(wú)限的樂(lè)趣！這就是數(shù)學(xué)的魅力！最后預(yù)祝大家都能學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)！

通過(guò)以上設(shè)計(jì)，預(yù)期達(dá)到以下效果：使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維；在應(yīng)用原理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過(guò)大量的老師舉例、學(xué)生舉例、典型例題，使學(xué)生熟練兩個(gè)原理的應(yīng)用，體會(huì)兩個(gè)原理的廣泛應(yīng)用。

新的課程改革的理念側(cè)重以下四個(gè)環(huán)節(jié)：以人為本；樹立開放的大課程觀；樹立師生交往互動(dòng)的平等觀；強(qiáng)調(diào)整合構(gòu)建新的課堂教學(xué)目標(biāo)體系。本節(jié)課圍繞以上四個(gè)環(huán)節(jié)緊密展開，力求通過(guò)對(duì)于兩個(gè)原理的探究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)能力。