第一篇：知識點 比的認識

第四單元

比的認識

（必背知識點）

1、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數

叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。

2、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

3、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。

5、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

6、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和后項是互質數。

7、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。

8、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。

9、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

10、比、比例、比例尺、百分數的后面不能帶單位。

（一）比的基本概念

1． 兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2． 比值通常用分數、小數和整數表示。3． 比的后項不能為0。

4． 同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 5． 根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數的和。

解題思路：第一步求每份：

第二步求男女生：

男生：

女生：

2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？

例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：

第二步求女生：

女生：

全班：

3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

7、要求量=已知量×

要求量份數已知量份數

8、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×aa?b

寬=周長÷2×ba?b 面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=周長÷４×aa?b?c

寬=周長÷４×ba?b?c

高=周長÷４×ca?b?c

體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個角分別為： １８０×aa?b?c

１８０×ba?b?c

１８０×ca?b?c

（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為：

周長×

aa?b?c

周長×ba?b?c

周長×ca?b?c

第二篇：比的認識 知識點

第四單元 比的認識

（一）比的基本概念

1．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數、小數和整數表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；5．同分數比較，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

7.分數的基本性質：分數的分子和 分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8.商不變的基本性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：是將不是最簡整數比的比化成最簡整數比的過程。（把比化成最簡整數比叫做化簡比。）

2.最簡整數比指比的前項和后項都 是整數，并且是一對互質數，即比的前項和后項的最大公因數是1。

3.比值和化簡比的比較 它們的主要區別是什么呢？（1）目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數的比化成最簡單的整數比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數；二是前、后項的兩個數要互質。（2）結果不同。求比值的結果是一個數，這個數可以是整數，也可以是小數或分數。而化簡比最后的結果仍然是一個比，要寫成比的形式，不能 得整數或小數。比有兩種書寫形式如6比4，可寫作6：4也寫作6讀作64比4。

（3）讀法不同。如6：4 求比值是

66：4=6÷4=43 = 2 讀作二分之三，還可寫作1.5（結果是一個數）化簡比是

66：4=6÷4= 43= 2 讀作三比二，還可寫作3：2（結果是一個比）

（四）比的應用 比的應用主要分為三類：

1、已知部分和，求各部分

2、已知部分差，求各部分

3、已知其中的某一部分，求其它部分

通用的計算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已知數量÷數量對應的份數（數量是和的，份數就應該是和，數量是差的，份數就應該是差，數量是哪一部分，份數就應該是哪一部分的份數）

（2）用各部分對應的份數×一份的數量 例題：

（1）比的第一種應用：

已知兩個或幾個數量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數量是多少？ 六年級有60人，男女生的人數比是5： 7，男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數的和。

解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）

第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）

（2）比的第二種應用：

已知一個數量是多少，和它與其它數量的比，求另外幾個數量是多少？ 六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少 人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）

（3）比的第三種應用：

已知兩個數量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數量是多少？ 六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數的差

解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）

第二步求女生：男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）

7、比在幾何里的運用：

比在幾何里的應用，常有四種隱藏條件：

（1）三角形的三個角的度數和是180度（2）等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。

（3）長方形的長寬之和是它周長的一半

（4）長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。

a長=周長÷2×a? bb寬=周長÷2×a? b面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=棱長和÷４×a?ab?c 寬=棱長和÷４×a?b b?c高=棱長和÷４×a?cb?c 體積＝長×寬×高

表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個角分別為： １８０×

cbaa?? １８０×cbab?? １８０×c bac ??

（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×

cbaa?? 周長×cbab?? 周長×c bac ??

以上幾何問題都可以用分數計算方法計算，也可以用求比的應用的通用方法計算。

第三篇：認識比

《認識比》教學設計

教學內容：蘇教版數學第十一冊68-70頁的例

1、例2以及相應的“試一試”和“練一練”，練習十三的第1-5題。

教學目標：

1、使學生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。

2、使學生經歷探索比與分數、除法關系的過程，初步理解比與分數、除法的關系，會把比改寫成分數的形式。

3、使學生在活動中培養分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實際問題的過程中，體會數學與生活的聯系，體驗數學學習的樂趣。

教學重點：理解比的意義，學會比的讀寫方法，認識比的各部分名稱，掌握求比值的方法。

教學難點：比較比同除法，分數的關系。能聯系實際應用比的意義提出問題，解決問題。

一、創設情境，導入新課。

師：咱們班男生有23人，女生有27人，你能用一句話來表示男生人數之間的關系嗎？

（預設：男生比女生多~~，女生比男生少~，男生是女生的幾分之幾）

師：能用算式表達你的思考過程嗎？（板書除法算式）

師：還可以怎樣說？

生：女生是男生的幾分之幾。（板書除法算式）

小結：同學們用以學的知識來表示他們關系，這兩個數量之間的關系也可以用“比”來表示，今天就讓我們一起來認識比。（板書課題）

二、自學質疑

1、呈現例1圖：媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。（1）圖中提供了2個數量：這兩個數量之間有什么關系？（2）想一想，“牛奶的杯數相當于果汁的3/2”。還可以怎樣說？

2、“比”的讀寫：

（1）除法中各部分的名稱，同學們都很熟悉。那比中各部分的名稱又怎樣呢？請同學們自學課本68頁上面一段，來給大家說一說比中各部分的名稱。（學生自學比的名稱）

學生講一講比的名稱，投影出示。再來說一說黑板上這個比各部分的名稱。（2）現在我們再來看洗滌液標簽上的1 ：1，1 ：2，1 ：3，1：4，1：5，1：6，你明白它們的意思嗎？誰來說一說。

3、出示試一試想一想：

（1）、圖中四個比分別表示什么含義？

（2）、把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？（3）、還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關系？

三、精講點拔

1、概括比的意義。路程和時間的關系，我們既可以用除法來表示，也可以用比來表示，請同學們認真觀察，比表示什么？小結：兩個數的比就表示兩個數相除。

2、了解比的其他知識。認識比的各部分名稱。比有幾部分組成，分別叫什么？

3、比表示兩個數相除，用前項除以后項所得的商叫做什么？什么叫比值？

4、理解比、除法、分數之間的關系

比、除法、分數之間有什么關系？（出示表格，學生口答）

除法 被除數 ÷ 除數 商

分數 分子 － 分母 分數值

比 前項

： 后項 比值

師：比的后項可以是0嗎？你是怎樣想的。

（2）師：用字母怎樣表示它們之間的關系？（課件出示）

a:b=a÷b=(b≠0)

4、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。例如：2：3也可以寫成23，仍讀作2比3。

三、遷移應用，拓展延伸

1、完成第68頁“試一試” 談話：老師準備配制一種洗潔液，你能猜猜這時洗潔液與水的比是幾比幾嗎？

其余的三個比分別表示什么？

把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？ 還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關系？ 書70頁練一練1-3題。2．判斷。

(1)比的前項不能為零。()

(2)小紅的身高是1米，媽媽的身高是165厘米，小紅和媽媽身高的比是1：165。()

（3）只讀作：五分之四。

3、聯系生活實際，找到身邊的比。1

（1）將拳頭滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1；

（2）身高與雙臂平伸的比大約是1：1；

（3）人體眼睛與瞳孔比大約是16：9。

（4）師：現在流行的液晶電視長和寬的比也是4：3，哎，你知道這是為什么嗎？

4、師：實際上，在我們現實生活中，有很多地方都應用了比的知識。（課件出示）

師：這些圖片美嗎？其實呀，這里面還藏著許多奧秘呢。它們都應用了黃金比，也就是比值約等于0.618的比。關于“黃金比”，感興趣的同學課后可以查找相關資料或上網了解一下。

四、小結歸納，應用拓展

這節課我們學習了什么，你有什么收獲？還有什么疑惑嗎？ 板書設計

聯

系

不 同

比

前項

：（比號）

后項

比值

除法

分數

學案：

1、比的意義是什么？

2、認識比的各部分名稱。比有幾部分組成，分別叫什么？

3、比、除法、分數之間的關系？ 鞏固案： 1．判斷。

(1)比的前項不能為零。()

(2)小紅的身高是1米，媽媽的身高是165厘米，小紅和媽媽身高的比是1：165。()

（3）只讀作：五分之四。

2、聯系生活實際，找到身邊的比。1

（1）將拳頭滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1；

（2）身高與雙臂平伸的比大約是1：1；

（3）人體眼睛與瞳孔比大約是16：9。

（4）師：現在流行的液晶電視長和寬的比也是4：3，哎，你知道這是為什么嗎？ 課后反思：

一、從生活實際出發，聯系學生已有的知識引入新知。

比的現象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等等都用到比的知識，在教學中聯系實際生活，可以促進學生主動學習。

這節課我先出示2杯果汁和3杯牛奶,學生能根據所給的數量提出許多問題，有選擇把問題寫在黑板上并用算式表示。牛奶的杯數是果汁的幾倍，果汁的杯數是牛奶的幾分之幾，可以用我們學過的除法算式來解決，今天我們來研究對兩個量比較的一種新的表示方法，引出比的意義教學。

二、加強知識間的聯系，促進學生主動學習。

在這部分中，因為分數、除法、比有著密切的聯系，在教學比的意義后，讓學生通過討論、研究、發現知識間的內在聯系，研究分數、比與除法的關系，掌握它們間的內在聯系，形成良好的知識網絡。

三、教學中注意的問題：

1、比、分數、除法的區別，比表示兩個數的關系，分數表示的是一個數，除法的是一個算式。

2、體育比賽中的2：0不是比，足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數，不表示兩隊所得分數的倍數關系，這與今天學習數學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比。

第四篇：認識比

《認識比》教學設計說課稿

一、教材及學情分析：

“認識比”是蘇教版六年級上冊教材中第五單元的起始課，是本冊教材的教學重點之一。教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設置了多種情境圖。通過對這部分內容的教學，不僅可以使學生對已有的兩個數相比的知識得以升華，同時也能夠對學生進一步學習比的性質、比的應用和比例的相關知識打下堅實的基礎。

“認識比”這部分知識內容學生缺乏已有的感知、經驗。針對知識內容特點和學生的認知規律，在教學過程中，我采用組織學生圍繞“比”的問題，自主、探究、合作交流、分析、概括、比較、總結的教學方法，實現學生有效學習。

二、教學目標分析：

依據教材特點及學情分析，結合數學教學“知識與技巧”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”三個維度，我將本課時目標確定如下：

(1)經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

(2)能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系。

(3)培養學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。

其中，理解掌握比的意義，比與分數、除法之間的聯系是本節課教學的重難點。

三、教學活動過程與安排

教學伊時，以落實第1個目標，教材中學生非常熟悉的實物圖為例，引出比的概念。在要求學生閱讀教材后，我引導學生認識表示兩個數量之間的關系還可以用“比”的形式，在講練結合中，引導學生學習比的讀寫;并通過自學，讓學生認識比的各部分的名稱?！霸囈辉嚒钡慕虒W先讓學生說一說四個“比”的具體意義;通過交流，讓學生說出把每種溶液里洗潔液看作1份時水的份數。引導學生討論每種溶液里洗潔液與水體積之間關系的其他表示方法，從而使學生初步體會到比與除法、分數之間的內在聯系，加深對比的意義的認識。

接著利用教材里生活中行程問題為例，引導學生填表后說明還可以用比的方法表示路程與時間的關系。啟發學生觀察分析已認識的比進而組織學生討論：“兩個數的比又表示什么?”這一問題，使學生認識上面的例子都是通過比來表示兩個數相除的關系。在此基礎上，引導學生用自己的話說說對比的認識，從而正確描述比的意義及比值的概念，促使學生把比的知識納入到已有的知識結構。

例2后面“試一試”與“練一練”的第3題整合在一起，學生完成填空后，組織學生討論：比的前項、后項和比值分別相當于除法和分數的什么?并通過自學“試一試”后面一段話發現兩個數的比也可以寫成不同形式，但仍讀作比，幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。最后討論“比的后項可以是0嗎”這一問題時穿插數學中的比與體育比賽中引用比寫法的區別。使學生對比的認識更加透徹。在上述過程中，用討論與交流的方式對比與除法和分數進行了比較詳細的對比，加強了知識間的聯系。

鞏固練習我安排了兩個環節，第一環節完成練一練1、2題，練習十三1-4題，目的在于了解學生的掌握程度;第二環節對本課新知進行了相應拓展。首先讓學生從身邊找比，課件呈現人體中有趣的比及一組圖片，國旗、國畫、建筑圖。結合“黃金比”使學生認識到按照每種規格做的國旗，長和寬的比都是3：2，這樣看起來是最美麗的，梅花圖、建筑圖的呈現，讓學生感受黃金比在各個領域的應用，使學生體驗到數學中“比”的魅力，同時也使健康、愛國等教育在數學中得到有效滲透。

第五篇：比的認識

比的認識

一、創設情境，引出“比”

1、生活中處處有數學，今天咱們就從生活中的一件事開始咱們數學學習。（表述事件：有3杯蜂蜜水，哪杯好喝？有什么想法？）

2、甜味適中，口感好的蜂蜜水，是怎樣調制出來的？（板書：水

蜂蜜

10）

3、現在，我想調制更多的蜂蜜水，如果是你，要想配制出這么好喝的蜂蜜水，你會怎樣去配制呢？

4、支持他的請舉手,你是怎么想到這組數據的？（板書：

隨機板書180 20等）

5、除了這些方法，是不是還有更多的方法？（用省略號表示）

6、仔細觀察這些數據，你能用一句話來說一說配制好喝的蜂蜜水的方法嗎？

7、你的發現真了不起。水的量是蜂蜜的9倍。再找一組看看是這樣嗎？（板書：倍）小結：也就是說，如果有這么多的蜂蜜（用手比劃），就要用多少水來配？咱們畫個圖來看一看。（課件）

8、在這種情況下，在數學上有一種簡潔的表述方式：（課件出示）水的量與蜂蜜的比是9：1。（一起讀一讀）板書：9：1 叫什么？表示什么意義？

9、來看看這個比，中間的這個符號像什么？讀作比，名字是比號。

10、還有另外一種表述方式:蜂蜜的量與水的比是1：9。這句話與剛才這句有什么不一樣？

看來，在講比的時候，還要注意順序。（板書：順序）

二、說理解釋，認識“比”

1、生活中，配制出好喝的蜂蜜水需要按一定的比來做，其實，配制洗潔精時也用到了比。（課件出示：洗浩精瓶）你家里用過這樣的瓶子嗎？上面有什么？

2、從中找出一個來看看

（課件1:8）

藍色表示？白色表示？你能說一說1：8是誰和誰的比嗎？ 如果換過來，怎么說？

3、再來看這個1：1，誰來說一說它表示的意義？有不同說法嗎？ 為什么正、反來說都是1：1。

4、出示2：3，這個比表示的是洗潔液和水的比是2：3，我的圖還沒畫完，你會繼續畫嗎？準備怎樣畫？

平均分成5格，你是怎么想到是5呢？我又沒告訴你。這個條表示的是什么？對，是總量。那么在這幅圖上，你還能找到其他的比嗎？

5、小結：從這兩個生活事情中，我們認識了什么？你能簡單地說一說，什么是比？比表示什么？比表示兩個數之間的倍數關系，也就是兩個數相除（板書）

三、類比聯想，拓展“比”

1、咱們以前學過的數學知識中，也藏著比的知識。來看一看（出示）

（路程、速度、時間）這里應用了哪個數量關系？兩個數相除可以用比表示，那么路程除以速度就可以表示為路程：速度

除號變成了比號。

原來的算式就可以這樣表示

2、比是和除法有關系的，在除法里，除號前面的數叫…..，除號后面的數叫……，那么在比里面，比號前面的數叫什么？（認識比各部分名稱）

3、我們學習的數量關系除了這一組，還有哪些？

4、小結：比有時表示兩個數相除的倍數關系，有時也表示數量關系。

四、聯系生活，強化“比”

1、生活中，你見過比嗎？（1）體育比賽中的比，（2）老師舉例：除了這些，老師也找了一些。國旗、電視機屏幕、火藥、黃金比

2、練習：寫出一組比（身體里的比）

五、總結拓展，延伸“比”

1、小結：今天我們一起認識了比，比與除法、分數有什么聯系與區別呢？

2、關于比的知識，你還想了解哪些？