第一篇：《三角形的面積》公開課教案

《三角形的面積》公開課教案

興山縣南陽鎮中心小學 王玉蘭

教學目標：

1、知道三角形面積計算公式的推導過程

2、能記住三角形面積的計算公式

3、會用三角形面積計算公式正確計算三角形的面積 教學重點：

三角形面積計算公式的推導 教學難點：

理解當三角形的底和高分別與長方形的長和寬相等時，教學過程：

一、復習引新

師：我們已經學會了長方形面積的計算，請同學們運用公式來計算這個長方形的面積。

師：長方形面積=長×寬，可以求出長方形中所含的面積單位數，也就是長方形的面積，三角形面積是長方形，在我們的實際生活中，還會遇到哪些圖形的面積計算呢? 生：還要計算三角形、平行四邊形的面積計算。師：今天我們就先來學習“三角形的面積”。出示課題

二、新授

1．直角三角形的面積計算方法。

師：(出示小黑板中的直角三角形)這是一個直角三角形，請你們猜一猜它的面積是多少平方厘米?你是怎樣想的? 生：這個直角三角形的面積是150平方厘米，是長方形面積的一半，是用底×高?2來計算的。

師：這個直角三角形的面積是長方形面積的一半。請同學們在桌子上取兩個直角三角形，用拼一拼的方法驗證一下。師：請你把兩個直說三角形拼一個長方形。再說一說，你挑選購兩個直角三角形的形狀．大小是怎樣的?一個直角三角形的面積是長方形面積的關系。

生：我選購兩個直舶三角形的形狀。大小是一樣的，它們可以拼成一個長方形、直角三角形的面積是長方形面積的一半。

師：（出示小黑板）哪幅圖中的直角三角形面積是長方形的一半，為什么？ 生：（4）號圖形種的直角三角形面積是長方形面積的一半。因為三角形的底等于長方形的長，三角形的高等于長方形的寬，所以直角三角形面積是長方形面積的一半。小結：我們用兩個形狀相同，大小相等的直角三角形可以拼成一個長方形，當三角形的底和高等于長方形的長和寬時，直角三角形的面積是長方形的一半，可以用“底×高÷2”來計算。

練習（出示小黑板）計算下面直角三角形的面積。（單位：cm）

2、銳角三角形、鈍角三角形的面積計算方法。師：現在拿出兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形，請同學們在四人小組中討論一下，能不能用先剪再拼的方法，把兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形拼成一個長方形？再想一想，銳角三角形、鈍角三角形的面積計算方法是怎樣的？（出示小黑板）

師：你是怎樣把兩個銳角三角形拼成一個長方形的？ 生：我還是選兩個完全一樣的銳角三角形，先把其中的一個銳角三角形沿著底邊上的高剪開，就可以拼成一個長方形。

師：根據這樣的拼法，說一說，銳角三角形的面積計算方法。

生：因為銳角三角形的底和高，分別與長方形的長和寬相等，所以銳角三角形的面積是長方形的一半，三角形面積同樣可以用“底×高÷2”來計算。

師：請同學兩個互說一下，鈍角三角形拼成長方形的方法，鈍角三角形面積計算的方法。

生：（略）

師：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形可代表所有的三角形，剛才我們已經通過剪剪拼拼致使了解了他們的計算方法。那么，三角形面積計算公式是怎樣的呢？

生：三角形的面積=長×寬÷2 師：請同學們看書上的第70頁

反饋中形成板書：三角形的面積=長×寬÷2

S=ah÷2

小結：當三角形的底等于長方形的長，三角形的高等于長方形的寬時，三角形的面積等于長方形的面積的一半。

三角形的面積=長×寬÷2

三、鞏固練習

1、下面我們就根據三角形的面積計算公式來計算三角形的面積。（出示小黑板）計算下面三角形的面積。（單位cm）師：三角形的面積可以用底×高÷2。

2、辨析練習（出示小黑板）

師：這個三角形只告訴我們底是25厘米，我們能不能直接用公式計算它的面積，為什么？你有什么辦法知道它的高？

生：我可以用尺量出它的高，然后就可以用公式計算這個三角形的面積了。師：求三角形的面積必須要知道它的底和高。

總結：這節課，我們通過猜想、實驗和驗證推導出三角形的面積計算公式，知道三角形的面積是相應長方形面積的一半，計算公式是底×高÷2。

四、獨立練習

計算下面三角形的面積。（單位：cm）

第二篇：公開課《三角形的面積》教案

三 角 形 的 面 積

教學內容：

人教版五年級上冊 教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。教學難點：理解三角形面積的推導過程。教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。教學準備：三角形卡片、多媒體課件 教學過程：

一、情境引入

同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

二、探究新知

1、復習近平行四邊形面積的求法

回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

2、第一次操作實踐

怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

3、交流反饋

誰來說說你是怎樣拼的？（學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。

4、第二次操作實踐

下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

學生匯報

師板書：三角形的面積＝底×高÷2 下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發現？

我們把這種相等的關系叫等底等高。

那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（與三角形等底等高的平行四邊形的面積。）

為什么除以2呢？（因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。）

無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面積公式 師板書s=ah÷2（生齊讀）

三、運用公式，解決問題

（1）這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）

師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？

四、總結收獲

這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。

這節課你們最大的收獲是什么？（學會了三角形的面積怎樣計算；學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。）

下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

第三篇：三角形面積教案

《三角形的面積》教案

【教學內容】

教科書第82頁例1和試一試、課堂活動第1題和練習二十第2題。【教學目標】

1.運用已有經驗推導出三角形的面積計算公式，并能應用這個公式熟練地求出三角形面積。

2.培養學生的動手操作能力，發展學生的創新意識。

3.在探究過程中讓學生獲得成功體驗，堅定學生學好數學的信心。【教具學具】

教師準備多媒體課件。每個學生準備形狀大小相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片各兩張。【教學過程】

一、引入課題

教師：同學們，前面我們學習了平行四邊形面積的計算方法：底乘以高等于面積，這節課我們就利用學過的平行四邊形面積來研究三角形的面積，(板書課題)。

二、新課教學

1、你能用兩個完全一樣的直角三角形，拼成一個學過的圖形嗎？

學生利用學具操作，教師巡視指導，然后交流匯報。教師：你們都把三角形轉化成了哪些圖形？ 學生到視頻展示臺上展示。教師：真了不起，同學們把三角形轉化成了平行四邊形和長方形。下面請你們拿出你們的銳角三角形拼一拼，看還能拼出哪些圖形？(信封里的三角形都事先編上了序號)學生通過拼學具發現①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形。

教師：為什么①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形呢？

引導學生討論得出：因為①號和③號是兩個完全一樣的等腰直角三角形，②號和⑤號是兩個完全一樣的直角三角形。

教師：也就是說，它們都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的圖形。3.推導

教師：同學們轉化的這些圖形都非常漂亮，而且都能夠用它們推導出三角形面積計算公式，但由于時間有限，我們只選其中的兩個圖形來推導三角形的面積公式。大家覺得選哪個圖形好呢？

如果學生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形，教師則用這個圖形進行推導，如果學生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形，教師則告訴學生最好選一般的三角形，因為這樣推導出來的面積計算公式更有代表意義。把用方法1和方法2轉化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。教師：請同學們仔細觀察，思考轉化后的圖形和原來的三角形有什么聯系？

引導學生思考后討論得出：方法1中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法2中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

(課件根據學生的回答，重復演示)教師：同學們觀察得真仔細，我們能根據這些關系推導出三角形的面積計算公式嗎？ 學生：能。

教師：請左邊大組的同學用第1個轉化后的圖形推導三角形的面積公式，請右邊大組的同學用第2個轉化后的圖形推導三角形的面積公式。學生分組行動，教師巡視指導，然后全班匯報。教師：請問左邊大組的同學你們推導出來的公式是什么？ 學生1：三角形的面積=底×(高÷2)。教師：能說說這個公式表示的意思嗎？

學生1：轉化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積=底×(高÷2)。(教師板書在相應的位置)教師：右邊大組的同學你們推導出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？

學生2：我們推導出的公式是：三角形的面積=(底×高)÷2。教師：你們的公式又是什么意思呢？

學生2：“底×高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教師在相應的位置板書)教師：兩大組的同學都說得有道理，你們推導出來的公式是一樣的嗎？ 教師可引導學生用兩種方法驗證兩個公式是否一樣：(1)把底和高都分別設定為相應的數，如把底設為4cm，高設為2cm，由學生分別代到兩個公式中去算，看結果是否一樣；(2)從算式的意義來推導，看兩個公式是否一樣。

學生通過實踐，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教師：兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積=底×高÷2。(板書公式)這個公式是什么意思呢？

引導學生思考后討論得出：公式的意思是三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

教師：這個公式對嗎？我們來驗證一下，請拿出你們的平行四邊形，沿對角線把它剪開。你發現了什么？ 學生操作后討論。

學生：我發現剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實等于平行四邊形面積的一半。我們推導出的公式是正確的。4.例2教學

教師：要求三角形的面積我們必須知道哪些條件？ 引導學生思考后討論匯報。

學生：要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。教師：想試試用公式來計算三角形的面積嗎？ 學生：想。

教師：(課件出示例2)三角形的高和底分別是多少？ 學生：三角形的高是4cm，底是5cm。教師：能算出三角形的面積嗎？

學生計算后匯報，三角形的面積是10cm2。教師：你是怎么算出結果的呢？(學生匯報，略)

三、鞏固練習

(1)練習十九第1題。(學生思考后討論，并全班匯報)(2)練習十九第2題。(先學生獨立完成，再全班交流)

四、課堂總結

教師：這節課學到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？

五、教學反思

第四篇：三角形面積教案文檔

《三角形的面積》

于

艷

艷

汝州市望嵩小學

《三角形的面積》

一、直接引入新課

1.咱們已經學習了平行四邊形的面積，今天這節課我們一起來研究三角形的面積，板書課題：三角形的面積

2.出示兩個不同的三角形（利用學具），問：誰的面積大？ 猜測：三角形的面積和誰有關？

指出，底和高是研究三角形面積的重要條件

3.關于今天要研究的三角形，以前我們已經知道了哪些知識？（生自由說），如，三角形的分類：按邊分、按角分；底、高、等等。師根據生說利用學具判斷是什么三角形？ 再出示課件：找對應的底和高。

評價：同學們對三角形已經有了這么多的了解，在此基礎上學習新的知識，老師相信大家今天一定會收獲更多。這節課我們主要解決以下幾個問題：1.理解并掌握三角形面積公式的由來，2.能根據三角形的面積公式進行正確的計算3.會解決生活中的一些問題。有了目標就有了方向，加油！

二、動手操作，發現規律

（一）、用“分”的方法，自主探究

1、師：老師知道咱們班的同學們動手能力特強，我們先來玩一個游戲好嗎？（好）這是一張？（出示長方形）這是一張？（平行四邊形）怎樣把它們分別折成兩個形狀、大小完全相同的圖形？同桌二人討論有幾種折法，再開始折。（生討論，動手折）

2、小組學生代表上臺匯報操作結果。

3、師總結：同學們動腦、動手，有折成兩個平行四邊形的、有折成長方形、正方形的，還有折成兩個三角形的，說明圖形之間是可以變換的，大家看大屏幕，（出示課件）我們把平行四邊形折成兩個形狀、大小完全相同的三角形，師：如果我們知道長方形的長為10厘米，寬為6厘米，長方形的面積是多少？每個三角形的面積是多少？平行四邊形的底是8厘米、高是6厘米，平行四邊形的面積是多少？每個三角形的面積是多少？ 為什么？

4、利用平行四邊形的面積我們求出了三角形的面積，三角形的面積=底╳高除以2（板書）。這種“借助舊知識解決遇到的新問題”是一種很好的數學學習方法。以后我們會經常用到。

（二）用“合”的方法，自主探究 1.自學課本

師：剛才我們是用“分”的辦法，探究出計算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法，把兩個大小，形狀相同的三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形，從而推導三角形面積公式的。（指導學生認真閱讀課本，同桌二人互讀，相互討論）

認真看課本第84頁的內容，仔細看圖、看文字，并動手拼一拼，思考以下問題：

（1）、兩個什么樣的三角形可以拼成一個平行四邊形？動手拼一拼。（2）、拼成的平行四邊形和三角形有什么關系？找一找，同桌互相說

一說。

2.生自主探究后，匯報交流。

師：什么樣的兩個三角形可以拼成平行四邊形？為什么？（利用不同的學具演示，證明形狀不一樣拼不出平行四邊形）。

師：兩個完全一樣的三角形怎樣拼成平行四邊形？誰來把你的拼法演示給同學們看。生上臺演示，順勢把不同的三角形拼法貼在黑板上，師：（利用黑板上貼出的圖形）兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形和三角形有什么關系？生說

利用課件演示：底、高分別相等。填空。完成板書 推導出計算公式。S=ah÷2

想一想：求面積必須知道什么條件？ 強調為什么“除以2”

求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形轉化成長方形得出的。求三角形面積的公式也是通過把三角形轉化成平行四邊形得出的。看來轉化還真是一種重要的數學思想方法，這也說明圖形是可以變換的。2.嘗試練習：

3、進行愛國教育

師：同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數學知識）

師：同學們，我國古代數學家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了

不起!咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續展示自我？

三、應用新知，解決問題

1、解決問題，學習例2。

師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，生活中有很多物體的形狀是三角形的，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？

師：老師這里有一條紅領巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

（課件出示例2）紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：請同學們算一算。（一生板演）集體訂正。

你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）

這個題難不住同學們，老師再加一個條件，試試看

2、實踐運用，做一做。

師：三角尺是我們常用的學習工具，它的外形也是三角形，它的面積大家會算嗎？現在把P85的“做一做”完成，看誰算得又對又快。

3、聯系生活，適當拓展。

(1)、課本86頁的練習第1題。課件出示下圖

師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？

交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這

個標志牌的面積大約是多少？（教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

(2)、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求 三角形的高你會算嗎？（生討論匯報，再計算、反饋。）

四、回顧總結，深化提高： 這節課你有哪些收獲？

（屏幕顯示）讓學生說一說圖意

今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

六、作業：P87—5、6、7

七、板書設計：

三角形的面積

因為：平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬

所以 ：

三角形面積=底×高÷2

三角形面積=底×高÷2

對應

S=ah÷2

5.學習效果評價設計

1、判斷。（對的在括號里寫“√”，錯的寫“×”）

（1）、兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（）（2）、兩個三角形的高相等，它們的面積也相等。

（）（3）、一個三角形的底擴大到原來的3倍，高不變，面積就擴大到原來的1.5倍。（）

（4）、在下圖中，甲的面積等于乙的面積（）。

第五篇：三角形面積教案

《三角形面積》教案

教師：嚴貴軍

一、教學內容：三角形的面積

二、教學目標：

1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；

3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。

三、教學重點難點：

1.重點：理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

2.難點：明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的四、教學過程：

（一）復習引入

1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節 課我們就來解決這個問題。

（二）新授 1.操作學具。

師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。

（用兩個三角形拼成一個三角形示意圖）

出示學生拼出的圖形。2.觀察與思考。

師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方 形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系 ？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？

學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。

師小結板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長 2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2 3.推導公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？ 4.深化認識。

師啟發回憶

學習習近平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能 把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？

學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。

（割補法求三角形面積示意圖）

三角形面積＝底×高的一半 ；三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）說一說你是怎么割補的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和 寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的 一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

五、鞏固練習

（一）理解性練習（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積? 答：得到與三角形等底等高的平行四邊形的面積;再將此面積除以2即得三角形面積。

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

答：對的；因為平行四邊形可以分為等底等高的2個三角形。

（二）運用公式的練習（口答列式）

（三）靈活運用知識的練習

已知：（如下圖）正方形和一個長方形求陰影面積？

五、全課總結（略）