課題

三角形的面積

課型

新授課

設計說明

三角形的面積是在學習了平行四邊形的面積基礎上進行教學的，主要是引導學生通過平行四邊形的面積計算公式的推導過程去理解和掌握三角形的面積計算公式，并能運用三角形的面積計算公式計算相關圖形的面積，解決實際問題。在教學中注重引導學生自己動手操作，從操作中發現問題、解決問題、掌握方法。因此本節課在設計時，注重以下幾個方面：

1.小組合作，動手操作。

在教學活動中，通過設計操作活動，使學生經歷分別用兩個完全一樣的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）拼成一個平行四邊形的過程，并尋找每個三角形與拼成的平行四邊形各部分之間的聯系，推導出三角形的面積計算公式，讓學生進一步體驗轉化的數學思想。另外，這樣的設計也能極大地調動學生學習的積極性，使學生真正成為學習的主體。

2.重視問題引導，培養合作精神。

在本節課的設計中，力求通過高效的引導性問題，指導學生進行合作學習。例如：平行四邊形的面積計算公式與三角形的面積計算公式有何不同？三角形的面積計算公式中為什么要“除以2”?在探討這些問題時，采用小組討論的方式，既培養了學生的合作精神，又活躍了課堂氛圍。

學習目標

1.探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

2.使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

學習重點

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

學習難點

理解三角形面積公式的推導過程。

學前準備

教具準備：PPT課件，紅領巾。

學具準備：剪刀，兩個完全一樣的銳角三角形，兩個完全一樣的直角三角形，兩個完成一樣的鈍角三角形。

課時安排

1課時

教學環節

導

案

學

案

達標檢測

一、創設情境，導入新課。（4分鐘）

1.同學們，昨天我們學習了平行四邊形面積的計算。你還記得平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）。那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？

2.同學們，看看自己胸前的紅領巾是什么形狀的？（三角形）。如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？這就要知道三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

1.回憶昨天的學習知識。

2.觀察紅領巾，說說對三角形的認識，明確本節課的學習任務。

1.填一填。

(1)三角形按角分為（銳角三角形）、（直角三角形）和（鈍角三角形）。

(2)三角形有（3）條邊，(3)個角。

二、動手操作，自主探究三角形的面積計算公式。（20分鐘）

1.老師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形探究了平行四邊形的面積計算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

2.分組操作，合作學習。

（1）打開自己的學具袋，看看里面都有什么類型的三角形？

（2）引導學生小組合作，動手拼一拼、折一折或剪拼，看能否轉化成我們學過的并能計算出面積的圖形。

（3）展示拼出的圖形，組織學生匯報。

（4）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高之間有什么關系？它們的面積之間又有什么關系呢？

（5）引導學生小組合作，嘗試推導三角形的面積計算公式。

1.思考老師提出的問題。

2.（1）學生發現里面有兩個完全一樣的銳角三角形，兩個完全一樣的直角三角形，兩個完全一樣的鈍角三角形。

（2）小組合作，利用學具袋中的三角形，拼擺成一個我們學過的并能計算面積的圖形。

（3）小組交流后明確：只要是兩個完全一樣的三角形，無論是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。

（4）通過拼擺的過程，匯報：三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，而三角形的面積是這個平行四邊形的面積的一半。

（5）小組合作推導出三角形的面積計算公式。

2.判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）

(1)平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。（×）

(2)三角形的底邊越長，它的面積就越大。（×）

(3)形狀相同的兩個三角形面積相等。（×）

(4)周長相等的兩個三角形面積一定相等。（×）

3.求下面三角形的面積。

18×11÷2=99(cm2)。

9×4÷2=18(dm2)。

4.如圖，平行四邊形的面積是60m2，求陰影部分的面積。

（6）匯報推導過程。

（7）引導學生嘗試用字母表示三角形的面積計算公式。

（8）加深理解。想一想，計算三角形的面積需要知道什么條件？

（6）學生匯報：三角形的面積=底×高÷2

（7）學生用字母表示三角形的面積：S

=ah÷2

（8）討論老師提出的問題。

60÷6=10（m），（10-7）×6÷2=9(m2)

答:陰影部分的面積為9m2。

三、應用新知、解決問題。（6分鐘）

出示教材例2

（1）出示教材92頁例2，交流自己了解到的數學信息，嘗試列式計算。

（2）匯報解題過程。

（3）討論：你認為計算三角形的面積時什么地方容易出錯？

（1）學生獨立完成。

（2）匯報解答過程。

（3）思考后小組交流，然后匯報：“除以2”這一關鍵環節容易出錯。

5.一塊三角形廣告牌，底邊長5m，高是底邊的一半，如果要給這塊廣告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.9千克，刷這塊廣告牌大約需要多少千克油漆？（得數保留一位小數）

高：5÷2=2.5（m）

5×2.5÷2×0.9≈5.6(千克)

答：刷這塊廣告牌大約需要5.6千克的油漆。

四、鞏固

練習。（6分鐘）

1.完成教材92頁“做一做”1、2、3題。

2.教材93頁第3題。（引導學生結合每種三角形的特點求面積）

1.觀察圖形，獨立解答，匯報解答過程。

2.獨立完成，再交流自己的做法。

教學過程中老師的疑問：

五、課堂總結，布置作業。（4分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

六、教學板書

七、教學反思

課堂上，我首先通過紅領巾這一生活情境引入課題，使學生產生親切感，激發學生求知的欲望，從而使學生積極主動地參與到新知識的探究之中，真正體會了數學“來源于生活，回歸于生活”的思想。

探究過程中，放手讓學生自己利用前面的學習經驗，動手把三角形轉化成已經學過的圖形，并讓學生通過找圖形之間的聯系，自己從不同的途徑探索出三角形的面積計算方法。在這一環節的教學中，我十分注重學生主體作用的發揮，讓學生主動操作、討論，在充分感知、理解的基礎上總結出三角形面積的計算方法，達成了教學目的。

教師點評和總結：