第一篇：長方體和正方體體積教案

《長方體和正方體的體積》教學設計

平昌縣喜神小學 童治海

教學目標： 知識與技能：

1.知道長方體、正方體體積公式的推導過程。

2.學會解決實際生活中有關長方體和正方體體積的計算問題。

3.培養學生的立體感和思維靈活性。過程與方法: 1.經歷長方體、正方體體積計算公式的探究過程。2.通過實驗操作、討論歸納等活動發展學生的空間觀念。情感態度與價值觀: 1.體會合作探究的樂趣，體驗成功的喜悅。

2.激發學生的學習興趣，培養學生熱愛數學的良好情感。學情分析: 長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。學生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認識，要上升到理性認識還有一定難度。本單元學習了表面積的計算。這節課要在此基礎上掌握長方體和正方體的體積計算，掌握公式的意義和用法。

教學重點: 能正確、熟練地運用公式計算長方體和正方體體積。教學難點: 能理解長方體和正方體體積公式的推導過程。教學準備：多媒體課件

教學過程:

一、復習舊知，設疑導入

1．出示課件，提問：長方體的長、寬、高各是多少？ 2．課件出示用一些體積是1立方厘米的正方體拼成的不規則圖形，說出它們的體積是多少立方厘米？

提問：你是怎樣知道的？談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。

3.出示一個長方體和一個正方體，比較它們的大小。你們想知道到底誰的體積大嗎？今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。

【設計意圖，通過幾個簡單問題的引入，加深學生對體積概念的理解，明確計量一個物體的體積是多少就是要知道物體中含有多少個體積的計量單位。】

板書課題：長方體和正方體的體積

二、新知探索

（一）活動一：探索長方體的體積

1.觀察圖上的長方體，看它包含多少個體積單位，它的體積是多少？并指出它的長、寬、高各是多少？根據這些條件你猜測長方體的體積與什么有關？

2．拼擺長方體，驗證猜測

(1)請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

(2)抽小組拼擺展示，并說說拼擺的思路。

【設計意圖，通過對擺法不同的長方體的長、寬、高，小正方體的數量、體積等相關數據的分析，一方面幫助學生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數量多少。另

一方面引導學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體的體積計算公式。】

2．總結發現，得出結論

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）不同點？（數據不同、形狀不同）

為什么圖形形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1立方厘米）

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）學生總結，教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

（二）活動二：探索正方體體積

1．用邊長為1cm的小正方體拼一個稍大一些的正方體，最少需要多少個？

學生動手操作

教師提問：此時的大正方體的體積是多少？你能根據長方體的體積計算方法，算一算這個大正方體的體積嗎？那能總結正方體的體積計算方法嗎？

【設計意圖，通過這一操作使學生進一步理解用小正方體拼擺一個大一點的正方體至少需要8個小正方體，同時幫助學生推導正方體體積的計算方法。】

學生總結：正方體的體積=棱長×棱長×棱長 2.比較（復習導入）大長方體和正方體的體積。

三、課堂總結

今天這節課我們學習了什么知識？說出來與大家分享一下？

四、板書設計 長方體和正方體的體積 長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

五、教學反思

第二篇：《長方體和正方體的體積》教案

《長方體和正方體的體積》教案

教材： 蘇教版小學數學第十一冊 教學內容：

長方體和正方體的體積

教學目標：

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力。教學重點：

長方體和正方體體積的計算方法。教學難點：

長方體和正方體體積公式的推導。

教學用具：

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。

學具：1立方厘米的立方體20塊。教學過程：

一、復習準備

1.提問：什么是體積？

2.請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課

（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

1.拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

2.學生匯報，教師板書

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位—— 12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺

了4個1立方厘米的正方體。同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層。

3.【演示動畫 “長方體體積2”】

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積。

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh。

出示投影圖：

4.自學例1.一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米。

（二）正方體體積

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2.練習棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.歸納正方體體積公式。

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4.獨立解答例2.光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變為a。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。

三、鞏固反饋。

1.口答填表。

2.判斷正誤并說明理由。

①一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米。（）

②一個正方體棱長4分米，它的體積是：16 立方分米（）

四、課堂作業

1.一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米。它的體積是多少平方厘米？

2.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

第三篇：五年級下冊長方體和正方體體積教案

五年級下冊《長方體和正方體的體積》教案設計 教學內容：

人教版數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體的體積》，教材29頁30頁。學情分析：

學生已經探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認識長方體和正方體的基礎上進行教學的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學生空間觀念發展的一次飛躍。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經驗，準備了研究的方法。通過學習長方體和正方體，可以使學生更好地以數學的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進一步學習其它立體圖形打好基礎。教學目標：

1.使學生經歷長方體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積；

2.培養學生實際操作能力，同時發展他們的空間觀念；

3.在活動中使學生感受數學與實際生活的密切聯系，體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。

教學重點：探索長方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程． 教具準備：課件，若干個1立方厘米小正方塊 學具準備：1立方厘米的正方體16塊 教學過程：

一、激情導入

1、復習引入

師：上節課，我們認識了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請同學們用合適的體積單位填空。

2、昨天的知識大家掌握的很好，今天我們一起利用這些知識探究長方體和正方體的體積（板書課題）。請同學們齊讀本節課的學習目標。

3、相信同學們能運用手中的學具，勤于動手，善于思考，快樂合作，獲得新知識。

二、民主導學

師：可見要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。大家請看大屏幕，這個長方體的體積是多少？（學情欲設）

生

1、可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、這些方法都有局限性，我們可以像以前推導平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計算公式。

老師認為這個提議不錯，你們認為呢？

師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計算？這個猜想對嗎？我們來一起驗證。好，請同學們看今天的第一個學習任務。任務呈現：

用一些體積是1立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表： 出示表格。學生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數量 長方體的體積

師：請同學們以小組為單位，用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發現了什么。自主學習

學生活動，師巡視。展示交流

師：同學們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。哪一組來匯報？ 學生黑板前展示表格，并做詳細匯報。引導學生觀察表格，師：觀察表格中的數據，從中你能發現什么呢？

師：通過觀察比較，同學們有了很大的發現：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。（板書：）長方體的體積=長×寬×高。任務

2、繼續驗證

課件出示：用1立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。請一個同學上臺操作。

1、長4厘米，寬1厘米，高1厘米。

2、長4厘米、寬3厘米、高1厘米。

3、長4厘米、寬3厘米、高2厘米

師：這是三個不同的長方體，根據剛才的發現你能說出它們的體積嗎？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。

學生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？

師：根據剛才的驗證，得出之前這個結論是正確的。長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？

V=abh 師：那如果再給你一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，一共要用多少個1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1 課件出示：

師：7×4×3=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。

師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學生匯報：

因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。課件出示正方體，出示公式。

師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細的說明。請大家打開課本看一看。學生閱讀課本。課件出示

正方體的體積：V=a3

師：寫的時候，3要寫在a的右上角，并且要寫的小一些。小訓練：完成例2，在練習本上完成，集體訂正。

三、鞏固應用，1、口答題

2、判斷題

3、解答題

四、拓展延伸

師：長方體和正方體的體積在生活中運用的很多，讓我們一起來看一看 師：這個算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方體收納凳

尺寸：30×30×30 材質：滌綸+PP不織布+纖維板

顏色：黑白

師：你能看懂這個說明書嗎？

師：如果要往這里放一個長40cm寬20cm高10cm的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？ 師：看來不能光比較體積的大小，還要聯系實際情況，看看長寬高是否都符合要求。

五、課堂小結

師：這節課我們一起學習了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？

教學目標：

1．讓學生經歷長方體和正方體的統一體積計算公式的推導過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。

2．使學生會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。3．讓學生知道我國古代數學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點難點：

掌握并運用長方體和正方體體積計算的統一公式。課前準備： 課件 教學過程：

一、布置要求，引導預學

1、計算下面物體的體積。

二、預習反饋，診斷查學

課中進行預習反饋，教師根據學生的反映有針對性地調整教學。

三、目標引領，探究導學

（一）、以史料引入新課

1．古代數學家求長方體體積的方法．

課件展示：西漢末年我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題．

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

（3）古代數學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

（二）、推導長方體和正方體統一的體積公式 1．長方體體積的另一種計算方法

讓每個學生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結出長方體體積的另一種計算方法。

（1）第（1）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的．如，有的會從數學本身的角度出發，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數學是一種悠久的文化；有的會感受到數學是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發自己努力尋探數學寶庫的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．

當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標上底面積的計算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．

告訴學生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應根據問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．（3）推出長方體體積的另一種計算方法．

提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高 再問：“古代數學家是怎樣計算長方體體積的？”學生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高．

引導學生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯系．讓學生認識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式： 長方體體積＝長×寬×高 ↓ ＝底面積×高 2．推出正方體體積的另一種計算方法．

（1）課件展示學生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體．

（2）讓學生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：

正方體體積＝棱長×棱長×棱長 ↓ ↓

＝ 底面積 × 高

3．歸納出長方體和正方體統一的體積公式，并用字母表示出來．

教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統一起來嗎？”學生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統一公式，并用字母表示出來． 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

V＝Sh

（三）、應用統一的體積計算公式解決實際問題 1．做書上“練一練”第1、2題。

學生獨立作業，對正時用課件顯示答案．提醒學生正確書寫體積單位“立方厘米”。

2、練習六第4題

結合教室實物講解占地面積的含義后學生獨立完成，集體訂正。

3、練習六第5題

課件展示：什么叫“橫截面”？

用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。

學生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

4、練習六第8題

課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。課件展示后讓學生獨立作業，集體訂正。

四、鞏固練習，反饋練學 A類練習：

1、一個長方體的長是8分米，寬是6分米，高是5分米，這個長方體的底面積是（）。

2、一個長方體的底面積是15平方米，高是7米，這個長方體的體積是（）。

3、一個正方體的底面積是16平方米，高是9米，這個長方體的體積是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒進一只底面邊長是10厘米的方杯，方杯內果汁高（）厘米。

5、計算下列形體的體積。

（1）長方體長9米，寬和高都是4米。（2）正方體的底面積是36平方厘米。B類練習：

1、棱長11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？

2、張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高6厘米上升到高8厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？

3、一個棱長是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根長6米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習：

書第29頁“思考題”。

五、課堂總結，拓展思學

這節課我們學習了什么知識，你受到了那些啟發？ 板書設計：

長方體和正方體的體積

第四篇：《長方體和正方體的體積推導》教案

《長方體和正方體的體積推導》教案

一、教學目標、通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識

2、掌握長方體、正方體的基本特征，理解他們之間的關系。

二、教學重難點

知道長方體、正方體的展開圖，能正確判斷圖形沿虛線折疊后是否能圍成長方體或正方體

三、考點、熱點回顧、長方體圖形折疊與展開的考察

2、正方體圖形折疊與展開的考察

四、典型例題、長方體、正方體的特點回顧

教學目標

理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

培養學生歸納推理，抽象概括的能力。

教學重點和難點

長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導。

教學用具

教具：多媒體。

學具：1厘米3的正方體20塊。

教學過程設計

談話導入，調動學生積極性

復習準備

．提問：什么是體積？

2．學過的體積單位有哪些？

3．板書課題：長方體和正方體的體積。

推導長方體的體積公式

．擺長方體。

教師：小組合作，用這12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高、體積。

同學分小組活動，教師巡視。

然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答，教師出示。

（2）觀察思考：這些長方體有什么共同點？不同點？

為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？

（3）請觀察出示的長方體，長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

學生討論后，師生共同歸納：

表示長的數，如3，除了表示3厘米長外，還表示出一排擺了3個1厘米3的正方體。

同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層。

運用剛剛總結的指示，擺長方體。

l請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

學生說擺法和體積時，演示擺法：

一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

l同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

學生操作，匯報擺法時，演示。

l不動手擺，想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？

學生口答后，老師用演示。

2、總結，發現數量關系。

出示幾組數據，觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？

學生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。

教師板書：長方體的體積=長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書：V=abh。

3、應用

例1一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學生口答，教師板書：7×4×3=84。

答：它的體積是84厘米3。

練習：

一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？。)

．推導正方體的體積公式。、出示：長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米，高增加一層。此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？

問：這個正方體的體積可以求出來嗎？

學生口答，老師板書：4×4×4=64。

2、問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？

學生口答，老師板書：2×2×2=8，4×4×4=64。

教師：我們已經會計算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計算的方法嗎？學生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。

3、例2：一塊正方體石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

學生口答，老師板書：63=6×6×6=216。

答：體積是216分米3。

做一做：課本34頁1，2題，請4位同學用投影片寫，其余同學寫本上。集體訂正。說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。

．討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。

教師：請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。

學生討論后歸納：因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變為a。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高。

鞏固反饋

．用棱長1厘米的正方體木塊擺成下面的長方體和正方體。（1）它們的長、寬、高或棱長各是多少？（2）算出它們的體積各是多少？

2．口答填表：

長

方

體

長（分米）

寬（分米）

高（分米）

體積（分米3）

0

正

方

體

棱長（米）

體積（米3）

0.4

3．判斷正誤并說明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2；

②一個正方體棱長4分米，它的體積是：43=12；

③一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。

4、選做題:從中選擇一道進行計算

l學校運來7.6立方米沙土，把這些沙土鋪在一個長5米，寬3.8米的沙坑里，可以鋪多厚？

l棱長3厘米的正方體里面包含多少個棱長1厘米的小正方體？

課堂總結及課后作業

、總結

2、課后作業：找一個長方體和正方體的物體進行測量，算出體積。

正方體11種展開圖

中間4個一連串，兩邊各一隨便放。

第五篇：長方體和正方體的體積教案

長方體和正方體的體積（1）

備課時間： 教學內容:

課本25—26。教學目標:

1、使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、培養學生初步的歸納推理、抽象概括的能力。教學重點: 探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。教學難點: 長方體和正方體體積公式的推導。教法學法：

教師： 學生： 教學準備:

小黑板 教學過程

一、設疑激趣，引發問題

1．師：同學們，非常高興今天又能和大家一起探討有趣的數學問題。上節課，我們已經學習了體積和體積單位，誰能說說什么叫做物體的體積?誰能用手勢分別比劃一下1cm3、1dm2、1m3的物體大約有多大?

2．師：老師手上的這個小正方體棱長是lcm，它的體積是多少呢?3個小正方體拼成的長方體呢?6個呢?同學們，你是怎樣想的?可見求一個長方體的體積，就是要看這個長方體含有多少個體積單位。這個長方體的體積是多少呢?

如果求這本大詞典的體積呢?如果求我們電教室這根水泥柱的體積呢?(生：疑惑)在現實生活當中，許多長方體不能切或切不開，我們該怎么辦呢?(生：找出求長方體體積的一般方法)長方體可能與哪些數量有關呢?(再次讓學生猜想：可能與長方體的長、寬、高有關)猜想就是我們的思維向導，長方體到底與哪些數量有關，怎樣計算呢?這就是我們這節課要探討的問題。(師揭示課題)

[教學設想：通過師生共同直觀演示，復習導入，拓展學生空間概念，并聯系生活實際創設新舊知識之間矛盾沖突的問題情境，激發學生強烈的學習和探究欲望，培養學生的創新意識。]

二、操作實驗，探索新知

(一)探究長方體體積的計算。

1．同學們任意拿出一些小方塊(允許學生拿出相同或不同數量的小方塊)，小組合作，在桌面上擺出不同的長方體，并把相關數據和你們的發現填人《實驗報告單》。

實驗報告單

2．請2～3個小組匯報、展示小組的探究成果，啟發學生發現規律。

3．老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長方體，能讓老師也展示一下嗎?(師多媒體依次演示，師生共同填寫實驗報告單，并讓學生比較四種擺法的相同點和不同點，進一步引導學生發現規律)

實驗報告單

4．比較分析：以上四種擺法，長、寬、高不同，所用小方塊數量相同，即擺出的長方體體積相等。它們共同的規律是體積都正好等于長、寬、高的乘積。

5歸納概括：同學們的實驗與老師的實驗都發現了什么共同的規律?

長方體體積=長×寬×高(V=abh)

6．練一練(學生自主完成)：老師手上這個長方體教具，長7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少cm3？ [教學設想：學生小組合作，動手操作拼出不同的長方體，填寫實驗報告單，充分調動學生參與長方體體積公式推導的積極性，為學生自主探究創造了廣闊的時空。同時通過學生交流，師生交流，讓學生比較、分析、概括實驗過程，自主地去感知、觀察和發現長方體體積與長、寬、高的關系，讓學生體驗到“做”數學的樂趣，老師是學習的組織者和引導者。練一練讓學生嘗試運用長方體體積計算公式解答，培養了學生動手、動腦及實際應用的能力。]

(二)探究正方體體積的計算：

1．師出示一個長方體，長4cm，寬和高都是3cm。問：這個長方體有什么特征?怎樣求它的體積呢?如果老師把它的長也縮短到3cm，那么它就變成了一個什么物體?(師：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體)那么正方體的體積應該怎樣求呢?(引導學生推導出：正方體體積=棱長×棱長×棱長，V=a*a*a或v=a3)

2．師強調：“a3”讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

3．練一練(學生自主完成)：一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少?

[教學設想：運用知識遷移，引導學生把正方體歸為特殊長方體來學習，既加深了對長、正方體之間關系的理解，又加深了對正方體體積計算公式的理解。]

三、靈活運用，鞏固內化

1．明察秋毫當判官。

(1)0.73=0.7×O.7×O.7????()

(2)5X3=15X????()

(3)一個正方體棱長4分米，它的體積是：42=16(立方分米)????（）

(4)一個長方體，長7米，寬4米，高2分米，它的體積是56立方分米??（）

(5)一個正方體棱長6cm，它的體積和表面積相等????()

2．講究方法對巧快。

3．學會知識任我行。

(1)一個長方體兒童游泳池，長30m，寬20m，水高1.2m。如果每立方米水約重1000千克，這個游泳池有水多少噸?

(2)一個正方體魔方玩具的棱長總和是60cm，這個正方體魔方玩具的體積是多少?

(請兩位學生板演，教師集體評講)

4．輕松一刻請你猜。(游戲：讓學生猜猜一個物體的表面積和體積什么變了?什么不變?如果變了是怎樣變的?)

①當你翻開書本自學新課的時候。

②當你用積木搭一座2008北京奧運城的時候。

③只要功夫深，鐵棒磨成針。

④刀切豆腐——兩面光。

⑤竹筒倒豌豆——全抖出來。

5．解決問題顯身手。

求下面物體的體積。

6×2×l＋2×2×1=16(cm3)或2×2×2＋4×2×1=16(cm3)??

[教學設想：利用新穎多樣的題型，把基礎認知與思維發展緊密結合起來，以達到內化新知、形成技能、發展思維的目的。]

四、總結評價，拓展升華

1．引導學生回顧本課學習內容，談談學習本課的收獲。老師認為同學們這節課學得很棒!能評價一下嗎?(啟發學生從學習態度、學習方法等方面自評、互評)同學們的收獲真不少，只要勤動手，勤思考，一定會獲取更多的數學知識，同學們也會變得越來越聰明。

2．挑戰自己我快樂。(拓展題)“一塊不規則的鐵塊，如果只能借助兩種工具：一個裝有水的正方體容器，一把直尺。你能求出這塊不規則鐵塊的體積嗎?”這個問題留給同學們課后去實驗、去思考、去解答

[教學設想：進一步溝通知識間的內在聯系，并從課內延伸到課外，拓寬知識面，提高學生思維水平，著眼于學生的可持續發展。] 課堂訓練

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