第一篇：等腰三角形復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

《等腰三角形復(fù)習(xí)》

公開課教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思

周慶忠

一、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

《等腰三角形》在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中占據(jù)了很重要的位置，往往會與其他知識點(diǎn)、思想方法結(jié)合在一起考查。我根據(jù)自己班級學(xué)生的情況，既要求學(xué)生落實(shí)所有知識要點(diǎn)，又要求學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會自己復(fù)習(xí)的方法，為后面的《四邊形》、《圓》等學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，努力做到學(xué)會學(xué)習(xí)。因此我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

１、通過等腰三角形的復(fù)習(xí)，掌握一定的復(fù)習(xí)方法； ２、掌握等腰三角形（包括等邊三角形）的判定和性質(zhì)； ３、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想(分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等)解題。

把掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定為本節(jié)課的重點(diǎn)。把難點(diǎn)確定為分類討論思想的運(yùn)用。考慮到幾何教學(xué)的需要，我選擇的教學(xué)手段是電腦多媒體（PPT）。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在課前我要求學(xué)生自己整理好知識要點(diǎn)，在教學(xué)的過程，首先請學(xué)生回顧知識要點(diǎn)，包括：等腰三角形的概念；等腰三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)。然后請同學(xué)互相補(bǔ)充不足的地方，尤其強(qiáng)調(diào)等腰三角形“三線合一”這一條非常重要的性質(zhì)，應(yīng)非常清楚是指的哪三條線。而且把它作為練習(xí)的重點(diǎn)，為后面的解題作好了準(zhǔn)備。練習(xí)鞏固分為兩個(gè)部分，基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)。基礎(chǔ)練習(xí)從三角形的組成元素角、邊以及邊、角結(jié)合三個(gè)方面開展練習(xí)。其中練習(xí)里運(yùn)用了分類討論思想（分頂角和底角，分腰和底邊）。在拓展練習(xí)中，我結(jié)合進(jìn)了初一上學(xué)期學(xué)過的平行線性質(zhì)和外角的性質(zhì)。

二、教后反思：

1、我校的集體備課是備課質(zhì)量得到保證的根本，因?yàn)榭梢栽谥鱾涞幕A(chǔ)上充分交流，交換意見，取長補(bǔ)短，資源共享。

2、低起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生全面參與，符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念，今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。

3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，但如果陷入茫茫的題海中，“解題千萬道，解后拋九霄”，是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望，在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下，對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗翘岣邔W(xué)生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方法。

4、復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成功感”。如何上好一節(jié)行之有效的復(fù)習(xí)課，一直是我關(guān)注的教學(xué)問題，在教學(xué)中要將已學(xué)過的知識一一再現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)還要做到在更深的層面系統(tǒng)的處理前后知識的關(guān)聯(lián)。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我努力注意到避開以下問題：（1）以教師思維代替學(xué)生思維，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性；（2）重習(xí)題的機(jī)械操練，輕認(rèn)知策略的教學(xué)；（3）復(fù)習(xí)方法呆板，缺少生動性和趣味性；

（4）為追求應(yīng)試效果、強(qiáng)化訓(xùn)練和解題技巧指導(dǎo)過多，學(xué)生獨(dú)立自主的探究知識學(xué)習(xí)太少。

第二篇：《等腰三角形》教學(xué)反思

《等腰三角形》教學(xué)反思1

安排一課時(shí)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)容很多，課堂容量很大，本課教學(xué)后，有很多方面需要總結(jié)。

在證明性質(zhì)時(shí)，用三種方法研究性質(zhì)的證明，要用到小組交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法：取中點(diǎn)，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面，體會了輔助線不同的作法，就有不同的.證法；另一方面，為性質(zhì)2“三線合一”的教學(xué)提供了方便。不足的是，課堂交流的不是很充分。

性質(zhì)2的應(yīng)用比較多，學(xué)生往往不能靈活應(yīng)用這條性質(zhì)，因此要由圖形訓(xùn)練和規(guī)范符號語言。

在△ABC中，AB＝AC，下列論斷①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一條成立，另外兩條就成立，設(shè)計(jì)一組填空題，有利于性質(zhì)2的應(yīng)用。

要培養(yǎng)學(xué)生討論和自覺糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。性質(zhì)在證明中的應(yīng)用，先由學(xué)生獨(dú)立思考，多數(shù)同學(xué)用全等證明，提出問題進(jìn)行思考“結(jié)合新知識，可以不用全等證明嗎”最后留出時(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)。

《等腰三角形》教學(xué)反思2

等腰三角形第一節(jié)課，要讓學(xué)生通過動手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)。設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。授課過程分為4個(gè)環(huán)節(jié)：

(1)感受生活中的等腰三角形。在學(xué)習(xí)等腰三角形之前，多數(shù)學(xué)生早已認(rèn)識了等腰三角形。所以在課前，我收集了一些輪廓為等腰三角形的圖片，通過讓學(xué)生欣賞圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受等腰三角形在生活中的優(yōu)美存在，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生尋找“你身邊的等腰三角形”。課堂上學(xué)生反應(yīng)熱烈，舉出了如：三角板、自行車、房頂、松樹等例子。就連原來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生，也可以舉出身邊的等腰三角形。學(xué)生們興趣盎然地走進(jìn)了《等腰三角形》的知識世界。

(2)形象認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)特點(diǎn)。設(shè)計(jì)“已知等腰三角形的兩邊長分別為5和2，求周長”，我的目的是檢查學(xué)生對“三角形兩邊和大于第三邊”知識的掌握情況及“等腰三角形有兩條相等的邊”的理解，課堂上學(xué)生能夠直接回答，并且有一個(gè)學(xué)生的回答時(shí)指出：“等腰三角形兩腰相等”。由于等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角多數(shù)學(xué)生已提前掌握，因此本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)生感覺很輕松。通過圖形變異，學(xué)生認(rèn)清了頂角是兩腰的夾角而非上面的角，底角是腰與底邊的夾角而非是下面的角。課堂上學(xué)生表現(xiàn)出極強(qiáng)的參與意識，指認(rèn)變異圖形的腰、底邊、頂角和底角時(shí)，相當(dāng)一部分后進(jìn)生紛紛舉手，而且回答準(zhǔn)確率極高。由于收獲了成功的喜悅，同學(xué)們對于下面的等腰三角形的性質(zhì)探究躍躍欲試。

(3)通過折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)。課堂上，當(dāng)我介紹完操作規(guī)則后，學(xué)生迫不及待地拿出他們課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，仔細(xì)地翻折。可以看到同桌兩個(gè)同學(xué)在小聲的討論。等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”都是由其具有軸對稱性質(zhì)引出的，學(xué)生得出“兩個(gè)底角相等”較為容易。因?yàn)閾?dān)心“三線合一”學(xué)生會感到困難，我特意介紹了三角形中的角平分線、高和中線，并為學(xué)生設(shè)計(jì)出對應(yīng)表格，讓學(xué)生填出“三線合一”的性質(zhì)。這樣做好處是降低了“三線合一”性質(zhì)得出的難度，學(xué)生較易了解，但由于設(shè)定表格，學(xué)生就被牽著鼻子走，限制了他們在實(shí)踐過程的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的填表僅是印證了課本上的說明，如果讓學(xué)生自主發(fā)揮，時(shí)間多費(fèi)些，課堂上不確定因素也多了點(diǎn)，但學(xué)習(xí)效果應(yīng)該會好一點(diǎn)。

(4)運(yùn)用“等邊對等角”解決實(shí)際問題。本節(jié)課的另一知識重點(diǎn)是學(xué)會應(yīng)用“等邊對等角”解決實(shí)際問題。課堂上，完成了一些角度計(jì)算的填空后，我側(cè)重于讓學(xué)生書寫解題過程。新課標(biāo)教材中對學(xué)生解題步驟書寫要求比較放松，但我認(rèn)為學(xué)生若養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?書寫習(xí)慣對于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有幫助，經(jīng)過近一個(gè)學(xué)年的嚴(yán)格要求，多數(shù)學(xué)生能較順利進(jìn)行解題步驟的書寫，但也還有部分學(xué)生對此感到困難。為進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固“等邊對等角”性質(zhì)的運(yùn)用，我補(bǔ)充了“圣誕樹輪廓為等腰三角形”這一道生活題，請同學(xué)們根據(jù)底角計(jì)算樹頂兩條斜線的夾角，本題與例題解法相同，同學(xué)們基本上都可以完成。課后反思，這個(gè)練習(xí)補(bǔ)充得不是很好。雖然可以讓學(xué)生鞏固書寫格式，但在時(shí)間較緊的情況下，這樣重復(fù)訓(xùn)練顯然沒有必要。

生命化教學(xué)實(shí)踐中，提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡量讓全體學(xué)生學(xué)有所獲。本節(jié)課從總體上看，學(xué)生基本掌握了等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”的性質(zhì)，學(xué)會了“等邊對等角”的運(yùn)用，較好的完成了教學(xué)目的。但我總覺得，這樣上課，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生不能滿足，會有吃不飽的感覺。若在課堂教學(xué)過程中，嘗試分組練習(xí)，整體效果可能會好些。

這是我對《等腰三角形》課后的幾點(diǎn)認(rèn)識，希望同行給予指教，以期在生命化教學(xué)實(shí)踐中能真正做到：師生創(chuàng)建平等、合諧的氛圍，讓學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，形成師生互動的學(xué)習(xí)環(huán)境，使我們的課堂走向精彩。

《等腰三角形》教學(xué)反思3

本節(jié)課主要是讓學(xué)生了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。在教學(xué)方面，主要按以下步驟進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)效果比較好。

一、教學(xué)建議

1、課前先復(fù)習(xí)等腰三角形的概念，等腰三角形各部分的名稱。這樣做對后面學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的時(shí)候，才能使學(xué)生非常容易的知道：哪個(gè)角是底角，哪個(gè)角是頂角，哪條邊是底邊，能使教師的教學(xué)做到事半功倍的效果。

2、在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的時(shí)候，一定要使學(xué)生自己剪出等腰三角形，自己來折貼，通過分組討論，從而得出等腰三角形的2條性質(zhì)。這樣做培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，團(tuán)結(jié)合作的能力，以及探究的能力，動口的能力。這樣的課堂比單純教師說出來的效果要好很多，也使學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的掌握更深刻得多。另外，在得出等腰三角形的2條性質(zhì)以后，還要問學(xué)生怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示，這樣才能使學(xué)生在做題時(shí)，書寫格式更流暢。

3、在做練習(xí)時(shí)，對比較簡單的題目，就讓學(xué)生先做，然后老師點(diǎn)評；對比較難的.題目，教師和學(xué)生先一起來分析解題思路，再讓學(xué)生做，或者先讓學(xué)生討論，再讓學(xué)生上來板書，然后教師點(diǎn)評。這樣做的目的，是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

二、教學(xué)反思

1.充分利用教材，在練習(xí)題與例題的編排上打破常規(guī)，讓學(xué)生學(xué)生自己來折貼剪出等腰三角形，通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—?dú)w納—總結(jié)出等腰三角形的2條性質(zhì)，再讓學(xué)生用等腰三角形的2條性質(zhì)來解決不同類型的題目，適時(shí)地參透了類比的數(shù)學(xué)思想，并深刻地體現(xiàn)了新教材的課改理念。

2.在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無論是等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)，還是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。

《等腰三角形》教學(xué)反思4

本人在等腰三角形性質(zhì)（第三課時(shí)）的教學(xué)中，教學(xué)方法是采用“目標(biāo)--問題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則，精心設(shè)計(jì)了一些問題，在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問，但礙于教學(xué)計(jì)劃，有的問題在答問過程中還不時(shí)得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程。“多提問”固然有利于學(xué)生思考和理解知識，有利于了解學(xué)生掌握知識的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天，更要重視對學(xué)生問題意識的`培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)--問題教學(xué)法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。

教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。

《等腰三角形》教學(xué)反思5

在疫情之下，只能在網(wǎng)上上課，在新奇的上課過程中，學(xué)生比較積極，但是由于看不到學(xué)生，缺少了一些真實(shí)性，心里有了更多的疑問，但是還是要上好每一節(jié)課，“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識，首先讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進(jìn)入新知識的.領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”，既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活又適用于生活，在整個(gè)教學(xué)過程中，我利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在思考中提出問題，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了變式練習(xí)。

反思，是否得歸納一下研究一個(gè)圖形的基本方法應(yīng)從圖形的角、邊幾個(gè)元素著手，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的基本方法，方便以后的學(xué)習(xí)。本節(jié)課內(nèi)容太多，練習(xí)時(shí)間較少。

《等腰三角形》教學(xué)反思6

教材分析：

1、本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識，把好入門的第一課。

2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。

3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。

4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的`常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

5、例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。

6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。

7、本課對學(xué)生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。

8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識。

學(xué)情分析：

1、授課班級為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。

2、該班級學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。

3、本班為自己任課的班級，平時(shí)對學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。

技能目標(biāo)：

理解對稱思想的使用，學(xué)會運(yùn)用對稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。

情感目標(biāo)：

體會數(shù)學(xué)的對稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。

教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1、等腰三角形對稱的概念。

2、“等邊對等角”的理解和使用。

3、“三線合一”的理解和使用。

難點(diǎn)：

1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。

主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：

教學(xué)手段：

1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。

2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。

3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

4、調(diào)動學(xué)生動手操作，幫助理解。

準(zhǔn)備工作：

1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。

2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。

3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

教學(xué)設(shè)計(jì)策略：

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。

2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。

《等腰三角形》教學(xué)反思7

本節(jié)課《等腰三角形》的活動是從回顧軸對稱圖形的性質(zhì)入手。因?yàn)榈妊切问且环N特殊的三角形，而等腰三角形是軸對稱圖形。為此，教材把本節(jié)內(nèi)容安排在了軸對稱之后。我利用舊知的復(fù)習(xí)喚起學(xué)生對等腰三角形的記憶。然后通過讓學(xué)生預(yù)習(xí)，折紙、剪紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，使學(xué)生在生動有趣的數(shù)學(xué)活動中探究出等腰三角形的性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我把重點(diǎn)放在了學(xué)生交流展示和解疑點(diǎn)評上，由個(gè)別形象到一般抽象，體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識到理性知識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，滲透化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想；注重培養(yǎng)學(xué)生形成積極探索、主動學(xué)習(xí)的態(tài)度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；注重培養(yǎng)學(xué)生之間的合作、交流意識與語言表達(dá)能力，增強(qiáng)小組合作意識。

存在的問題：

1、本課主要放在學(xué)生知識的形成過程上，因此對等腰三角形性質(zhì)的`應(yīng)用及知識的拓展方面較薄弱，顯得深度不夠。還需要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上來補(bǔ)充體現(xiàn)。

2、課堂氣氛雖熱烈，學(xué)生對“三線合一”這一新名詞很感興趣，但還是難免一些同學(xué)只是湊熱鬧，并非真正學(xué)得真知的缺陷。要引導(dǎo)學(xué)生真正理解和體會幾何語言的的魅力。

《等腰三角形》教學(xué)反思8

今天在縣教育局的組織下，在李菊芳科長的領(lǐng)導(dǎo)下，我在永流中學(xué)順利上完示范課《等腰三角形的性質(zhì)》，并和領(lǐng)導(dǎo)，同仁們進(jìn)行了評課。在大家的指導(dǎo)下，結(jié)合這節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我個(gè)人認(rèn)為值得以后借鑒的地方有：

（一）突出重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

《等腰三角形的性質(zhì)》這節(jié)課重點(diǎn)是讓學(xué)生通過動手翻折等腰三角形紙片得出“等腰三角形的兩底角相等”及“三線合一”的性質(zhì)。設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（二）導(dǎo)課自然，成功引入新課

首先用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”，既明確了本節(jié)課的`主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活又適用于生活。

（三）設(shè)置有梯度，學(xué)生易于接受

在本節(jié)課的問題設(shè)置中，特別是鞏固練習(xí)題的設(shè)置，由易到難，由一般到規(guī)律先一般頂角70度，到一個(gè)角是70度，再到一個(gè)角是110度，再總結(jié)出頂角的范圍，底角的范圍，給據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，易于接受。有著良好的效果

這節(jié)課，也有不足的地方：

（一）在證明性質(zhì)時(shí)由命題轉(zhuǎn)化幾何求證時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)已知，求證的書寫過程。

（二）上課的節(jié)奏有點(diǎn)快。在以后的教學(xué)中能多加以改正。美中不足的是性質(zhì)二的應(yīng)用本節(jié)課安排的例題，習(xí)題有點(diǎn)少，在以后的教學(xué)中應(yīng)多補(bǔ)充些例題及習(xí)題。

《等腰三角形》教學(xué)反思9

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)，《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思 賈祥川。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

通過本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的.興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活又適用于生活，緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)。在本章的開始已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，并且認(rèn)識了等腰三角形，為了更好地學(xué)好本節(jié)課，讓學(xué)生畫一個(gè)等腰三角形，指出其各部分的名稱，然后讓學(xué)生猜測等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C，那么，我們?nèi)绾蝸碜C明呢？為學(xué)生提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來加以證明。通過這樣一個(gè)過程既培養(yǎng)了學(xué)生動口、動手、動腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過程，定理得證，教學(xué)反思《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思 賈祥川》。從而由感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。

性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。通過學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)步入主動想學(xué)的習(xí)慣。

學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過口答、掄答形式來完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。

課堂教學(xué)，一是注重引入激發(fā)興趣，二是注重教學(xué)過程，重視方法，三是注重概括總結(jié)，首先我讓學(xué)業(yè)生總結(jié)本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識哪些解題方法、學(xué)習(xí)方法，然后教師對肯定學(xué)生的積極性，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，讓學(xué)生帶著成功感走出課堂。

作業(yè)必做題面向全體學(xué)生，注重基本知識的鞏固，選做題面向?qū)W有余力的同學(xué)，培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長久愿望。總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我遵循著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的原則，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓他們在輕松愉快中學(xué)習(xí)知識。

總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動了學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個(gè)教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

幾點(diǎn)反思：對教材的處理上我作了很大的調(diào)整，比如畫一個(gè)等腰三角形，采用了老教材的處理方法；在教學(xué)等腰三角形的性質(zhì)二時(shí)，淡化了老教材疊合法的說理過程，為了突破難點(diǎn)把一個(gè)問題分成三個(gè)知識點(diǎn)來學(xué)降低難度，幾何畫板的演示使學(xué)生能正確辨析等腰三角形的性質(zhì)二，達(dá)到了事半功倍之效。在學(xué)生畫等腰三角形是否讓學(xué)生留一點(diǎn)時(shí)間討論交流？對猜測是否有更多的交流？學(xué)生的小結(jié)是否先讓他們交流后再說？或許學(xué)生會有更多的體會？是否得歸納一下研究一個(gè)圖形的基本方法應(yīng)從圖形的角、邊幾個(gè)元素著手，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的基本方法，方便以后的學(xué)習(xí)。令人遺憾的是本節(jié)課新教材安排一課時(shí)完成，內(nèi)容太多，性質(zhì)的應(yīng)用只能放在第二課時(shí)完成，教材的編寫是否得考慮學(xué)生的實(shí)際情況？教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。

《等腰三角形》教學(xué)反思10

今天，我說課的題目是上海版數(shù)學(xué)七年級下冊第十四章探究活動二《分割等腰三角形》。

下面，我就從如下四方面說一下我對這節(jié)課的整體設(shè)計(jì)。

一、學(xué)情分析

①、教材的地位、作用：

本節(jié)課是上教版數(shù)學(xué)七年級下冊第十四章探究活動二《分割等腰三角形》

本探究活動是繼等腰三角形性質(zhì)、判定之后探索能分割成兩個(gè)等腰三角形的等腰三角形的條件的內(nèi)容。學(xué)習(xí)等腰三角形，離不開線段的相等和角相等，通過這節(jié)課將加深同學(xué)們對等腰三角形地認(rèn)識，是等腰三角形內(nèi)容的延續(xù)和拓展。同時(shí)，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。

②、學(xué)生起點(diǎn)分析

七年級下學(xué)期的學(xué)生，從年齡特點(diǎn)看：他們好奇心強(qiáng)，喜歡動手操作，厭倦枯燥乏味的傳統(tǒng)教學(xué)；從知識儲備上看：他們已經(jīng)掌握了三角形、等腰三角形有關(guān)知識，如三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等等。

③、設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生初步認(rèn)識圖形分割的意義和方法，讓學(xué)生在分割等腰三角形的活動中，體會知識的運(yùn)用和數(shù)學(xué)思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和探究能力。重在過程的體驗(yàn)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1、經(jīng)歷可以分割成兩個(gè)等腰三角形的等腰三角形的條件的探索過程，

培養(yǎng)探索精神和合情推理能力；

2、在活動中，體會知識的運(yùn)用和數(shù)學(xué)思考的方法；

3、通過探索條件的實(shí)踐過程，體會數(shù)學(xué)推理的樂趣。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]：可以分割成兩個(gè)等腰三角形的等腰三角形的條件的探索過程。

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：作出將一個(gè)等腰三角分割成兩個(gè)等腰三角形的圖形

學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)是通過設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)來分解學(xué)習(xí)過程，通過學(xué)習(xí)任務(wù)從不同的角度為學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造可能，學(xué)生帶著明確的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，通過分散在不同任務(wù)里的目標(biāo)的逐一實(shí)現(xiàn)來完成建構(gòu)知識與經(jīng)驗(yàn)的過程。

因此我設(shè)計(jì)的學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容為包含有四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)

[學(xué)習(xí)內(nèi)容]：（四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)）

1、將一個(gè)任意三角形分割成兩個(gè)三角形，

2、將給定的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形

3、將給定的等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形

4、探索能分割成兩個(gè)等腰三角形的等腰三角形的每個(gè)內(nèi)角的大小

（總的來說學(xué)生在課堂上有三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：一是學(xué)會提出問題二是通過學(xué)習(xí)，獲得更多的信息來回答問題三是經(jīng)過思考得出自己的結(jié)論因此以上每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生都將面臨著提出問題回答問題歸納結(jié)論這三個(gè)環(huán)節(jié)

此外為了使學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)更有效，我在課前對于不同程度的學(xué)生作了抽樣調(diào)查來了解學(xué)生的情況，從而在學(xué)習(xí)任務(wù)中關(guān)注到學(xué)生的差異性）

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

1直接拋出問題《分割等腰三角形》引起學(xué)生困惑。

任務(wù)一已知任意△ABC，現(xiàn)要用一條直線把它分割成兩個(gè)三角形，怎么分割？

任務(wù)二已知△ABC，，現(xiàn)要用一條直線把它分割成兩個(gè)等腰三角形，能不能分割？如果能的話，怎么分割？？

任務(wù)三（1）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為36°、72°、72°，你可以用一條直線把它

分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？

任務(wù)三（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為36°、36°、108°，你可以用一條直線把它分割

成兩個(gè)等腰三角形嗎？

任務(wù)四質(zhì)疑：任何三角形都能被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？

（學(xué)生舉出反例，此處有學(xué)生提出等邊三角形不可以理由是沒有最小的角非常干脆直接）

（也有學(xué)生談了他對于頂角小于底角的'等腰三角形被分割成兩個(gè)等腰三角形后各個(gè)角的情況雖然說錯(cuò)了但是看得出這位同學(xué)的課堂活動的參與度很高同時(shí)這位學(xué)生談到的問題正好是接下來需要學(xué)生解決的問題）

提出問題：那么還有別的等腰三角形能被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？

請學(xué)生動手畫頂角分別是銳角、直角、鈍角的等腰三角形

設(shè)底角為X度，小組合作作圖，并求出頂角的度數(shù)（X的代數(shù)式表示）：學(xué)生根據(jù)內(nèi)角和180度，求出角度

四、梳理概括，形成結(jié)構(gòu)

知識：分割成兩個(gè)等腰三角形的條件和方法；

（分割線經(jīng)過三角形頂點(diǎn)分割線不經(jīng)過最小角的頂點(diǎn)先分出一個(gè)等腰三角形再判斷另一個(gè)三角形是否等腰三角形分類討論分出的角是等腰三角形的頂角或底角）

體驗(yàn)：探究活動中的感悟

五、布置作業(yè)拓展延伸

分層作業(yè)：必做題：把一個(gè)角為36°的等腰三角形分成4個(gè)等腰三角形。

選做題：把角度分別20°、20°、140°等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形。

《等腰三角形》教學(xué)反思11

1、根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)和八年級學(xué)生思維活動的特點(diǎn)，采用了探究教學(xué)法，通過實(shí)驗(yàn)操作、設(shè)疑思考、鞏固掌握等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形“等邊對等角”、“等腰三線合一”特征，等腰三角形的判定方法。

2、鞏固運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，判定方法，思考解決問題的方法和策略．在教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生的正確表達(dá)數(shù)學(xué)文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化。

3、教學(xué)中應(yīng)自然地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如：分類討論等，學(xué)生初步形成有分類討論的意識，鞏固運(yùn)用———熟識基本圖形“角平分線——平行線——等腰三角形”使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的

4、通過對問題的分析及實(shí)際問題的解決，注重培養(yǎng)學(xué)生之間的合作、交流意識與語言表達(dá)能力，增強(qiáng)小組合作意識。進(jìn)一步提高學(xué)生說理和邏輯思維的能力，逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。主動探求新知的.動機(jī)。獲得研究的樂趣，久而久之甚至發(fā)展為志趣。

5、存在的問題：

（1）對腰三角形性質(zhì)，判定應(yīng)用及知識的拓展方面較薄弱，顯得深度不夠。

（2）課堂中雖有學(xué)生自主探索活動。但放得還不夠，僅局限于教材中的一些知識探索顯得平淡無奇。

（3）在時(shí)間安排上，過于注重了學(xué)生知識形成過程，而對知識應(yīng)用及拓展部分時(shí)間倉促，未能達(dá)到理想效果。

《等腰三角形》教學(xué)反思12

這一課的教學(xué)重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。教學(xué)方法主要是討論、探索、啟發(fā)式。

學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識。學(xué)生在這個(gè)階段逐漸在各方面開始成熟，思維深刻性有了明顯提高，有著自己獨(dú)特內(nèi)心世界，有著獨(dú)特認(rèn)識問題和解決問題的思維方式。

因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。發(fā)展學(xué)生的動手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想，再進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

在教學(xué)方法上采用“目標(biāo)——問題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則，精心設(shè)計(jì)了一些問題，在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問，但礙于教學(xué)計(jì)劃，有的問題在答問過程中還不時(shí)得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的.思維過程。“多提問”固然有利于學(xué)生思考和理解知識，有利于了解學(xué)生掌握知識的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天，更要重視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)——問題教學(xué)法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。

通過訓(xùn)練更好地得到鞏固、變化中規(guī)律的探究，通過題組更好地得到提升，做得還是有效的。

《等腰三角形》教學(xué)反思13

等腰三角形作為特殊三角形的典范，既是三角形、軸對稱等知識的深化，又是證明角相等、線段相等、直線垂直的常用依據(jù)，也為三角形相似、三角形全等等后繼知識的學(xué)習(xí)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。八年級的學(xué)生，從心理發(fā)展水平?jīng)Q定學(xué)習(xí)的思維特征由經(jīng)驗(yàn)型推理向演繹推理過度，依賴于直觀經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷和猜想，有了初步的推理驗(yàn)證意識。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·20xx年版》內(nèi)容，要求落實(shí)“四基”，課堂教學(xué)要體現(xiàn)教學(xué)的過程性、互動性和生成性，要充分關(guān)注學(xué)生的主體地位，凸顯學(xué)生對知識的主動構(gòu)建、對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累和對數(shù)學(xué)思想方法的'感悟。我在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用了問題激趣引發(fā)思考，將學(xué)生掌握的等腰三角形概念和三角形的高、中線等已有知識經(jīng)驗(yàn)與新知進(jìn)行橋接。針對學(xué)習(xí)主題，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案，逐步積累設(shè)計(jì)的活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生主動開展操作實(shí)驗(yàn)、觀察猜想、推理論證的探究性學(xué)習(xí)，得到等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)注其動手實(shí)踐、觀察猜想的直接活動活動經(jīng)驗(yàn)和推理論證、符號抽象的間接活動經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生在我將用多媒體輔助教學(xué)呈現(xiàn)教學(xué)情境中，積極參與，對等腰三角形的性質(zhì)證明，多角度的展開，活躍了思維，積累了一題多證的解題經(jīng)驗(yàn)。

在進(jìn)一步在變式訓(xùn)練中，學(xué)生通過應(yīng)用性質(zhì)的解釋現(xiàn)象，解決問題，促使經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為思想，外化為解題的方法。課堂中學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)收獲，積極開展互評互議，體驗(yàn)成功的樂趣，學(xué)會客觀的評價(jià)，初步感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和合作交流的必要性。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施中需要改進(jìn)的地方：①設(shè)計(jì)的練習(xí)，對學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)符號有序推理考察反饋的顯少。②變式練習(xí)在完成的過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，限制了學(xué)生解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)的積累和思想方法的感悟。③對于證明角度相等，未將“等邊對等角”與全等證明進(jìn)行比較辨析，促進(jìn)學(xué)生將獲得知識和積累經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到已知的認(rèn)識體系。④對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用條件限制未進(jìn)行判斷辨析，易導(dǎo)致學(xué)生將“三線合一”性質(zhì)泛化到腰上。

《等腰三角形》教學(xué)反思14

今天和學(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)了三角形的知識——《等腰三角形和等邊三角形》，因?yàn)樽蛱靹偮犃巳A應(yīng)龍老師的研討會，今天有點(diǎn)心血來潮，也來摸摸我們學(xué)生的底，他們的自學(xué)能力到底有多高？

課前我把全班三十五人分為七個(gè)組，每個(gè)組指派正副組長兩名。上課伊始，我讓學(xué)生先自學(xué)課本，我不給任何指導(dǎo)意見，這樣做基于不干擾學(xué)生探究知識的思路。

十分鐘后，小組自學(xué)活動結(jié)束，每組匯報(bào)探究的成果，孩子們零零碎碎地把本節(jié)課所要學(xué)的知識一個(gè)個(gè)抖落出來。課前我也將這些知識點(diǎn)作了一個(gè)預(yù)設(shè)，羅列了如下：等腰三角形、腰、底、底角、頂角、等邊三角形……接著我引導(dǎo)學(xué)生對這些概念結(jié)合圖形進(jìn)行深入理解，最終學(xué)完了本節(jié)課，學(xué)生饒有興趣地學(xué)習(xí)了一節(jié)課。

課后我反思了這節(jié)課，頗有收獲：

一、每個(gè)學(xué)生都有自學(xué)能力

我以為學(xué)生沒辦法自學(xué)，很茫然，其實(shí)不然，他們在自學(xué)課本時(shí)，有自己的認(rèn)識、收獲和想法，盡管有點(diǎn)不夠準(zhǔn)確或不完善的想法，但相比較往日習(xí)慣等待灌輸?shù)淖龇ǖ拇_有些觸動。學(xué)生能夠揭示本課的.知識點(diǎn)，可能基于他們語文學(xué)習(xí)的課前預(yù)習(xí)，盡管能力不強(qiáng)，但值得肯定的。

二、每個(gè)學(xué)生都能發(fā)表自己的想法

往日的課堂，我拋出的問題無人問津的情況經(jīng)常有，而今天圍繞學(xué)生挖掘的知識點(diǎn)展開提問或讓學(xué)生相互提問，學(xué)生很樂意說自己的想法，沒有拘束，真切地感受到學(xué)生的課堂學(xué)生做主。當(dāng)然這節(jié)課中我也意識到一個(gè)好的和一個(gè)不好的個(gè)人素養(yǎng)，當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言膽怯時(shí)，同伴的掌聲鼓勵了他們的勇氣，說得不好的地方，請本組同伴幫忙，讓學(xué)生切實(shí)感受小組合作的力量；當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言錯(cuò)誤時(shí)，總會引來其他孩子一些不懷好意的笑聲，我及時(shí)制止并教育學(xué)生要懂得尊重別人、傾聽別人的意見，誰沒有犯錯(cuò)的時(shí)候，諷刺的笑聲應(yīng)該從課堂中消失。

三、每個(gè)學(xué)生都想發(fā)表自己的想法

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中卡殼時(shí)，啟發(fā)后還有困難，只能由老師揭示答案。一些學(xué)生情不自禁地說：“我也是這樣想的。”我笑著說：“機(jī)不可失，時(shí)不再來，給你機(jī)會時(shí)為什么不講?下次要大膽發(fā)表你的意見，哪怕就是錯(cuò)的，至少你思考了。”孩子們調(diào)皮地說：“我怕說錯(cuò)。”他們道出了自己的想法，也是我在以往教學(xué)中做得不夠的地方。孩子們需要鼓勵和賞識，才樂意說出自己的想法。

《等腰三角形》教學(xué)反思15

首先我讓學(xué)生從概念上去認(rèn)識等腰三角形，會識別它的腰、底邊、頂角和底角。然后讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出一個(gè)等腰三角形，鍛煉學(xué)生的動手作圖能力，對等腰三角形翻折讓它的兩條腰AB和AC重合，通過這個(gè)簡單的試驗(yàn)讓學(xué)生從中尋找、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

學(xué)生歸納和抽象的邏輯思維能力略顯不足，歸納結(jié)論也沒有方向性，我及時(shí)的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，翻折圖形的過程三角形的兩部分完全重合說明該三角形是一個(gè)軸對稱圖形。然后從軸對稱圖形所具有的一般性質(zhì)出發(fā)，推導(dǎo)等腰三角形所具有的具體的性質(zhì)。通過引導(dǎo)學(xué)生軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等從而在等腰三角形圖形中找到相應(yīng)的線段和角。

學(xué)生的觀察圖形，抽象歸納的能力有待提高，今后也要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。例如我們從圖中觀察出線段BD=CD，那么線段AD是三角形的什么線？有不少學(xué)生說是高線和角平分線，這也是學(xué)生一個(gè)不好的習(xí)慣導(dǎo)致的，做題不看清楚題目意思，不讀懂題目，想當(dāng)然的說出答案。當(dāng)然還有一個(gè)原因：學(xué)生對概念定義的理解不夠透徹，混淆了意思相近的概念，導(dǎo)致了解題的出錯(cuò)。

在結(jié)論一推出后我馬上給出一例題，加強(qiáng)學(xué)生對結(jié)論一的理解和吸收，并能夠簡單的對結(jié)論一加以應(yīng)用；同樣在給出結(jié)論二后，為了讓學(xué)生更深入的理解結(jié)論二（三線合一），在反復(fù)的強(qiáng)調(diào)結(jié)論二以后仍然給出了一個(gè)例子，也是為了追求思維的連貫性。

縱貫整堂課，在教學(xué)內(nèi)容上，結(jié)合學(xué)生的理解程度，還是略顯偏多。就結(jié)論二這個(gè)知識點(diǎn)學(xué)生理解起來相當(dāng)吃力，等腰三角形的三線合一學(xué)生很容易把三條線弄混淆，什么時(shí)候該用等腰三角形的頂角平分線，什么時(shí)候用底邊上的中線，什么時(shí)候用底邊的高線學(xué)生不明白，再加上文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生學(xué)起來就更加的吃力。所以我在講解這個(gè)知識點(diǎn)的時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化他們的記憶，讓學(xué)生把這個(gè)知識點(diǎn)弄通透。所以導(dǎo)致在講第三個(gè)例題的時(shí)候時(shí)間略顯不足。其實(shí)就這堂課的內(nèi)容而言，不講例三也是充足的`。

在教學(xué)方法上，我采用了讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的方法。通過讓學(xué)生畫等腰三角形并對折，探索、歸納一些有關(guān)軸對稱圖形的結(jié)論，那么多數(shù)學(xué)生在我的引導(dǎo)下還是能夠找到正確的結(jié)論，當(dāng)然還有部分學(xué)生不能理解。我還要繼續(xù)探索用怎樣的方式讓更多的學(xué)生找出正確的結(jié)論。

在學(xué)生的學(xué)習(xí)上，學(xué)生能夠按照老師的要求一步一步的進(jìn)行學(xué)生，但對于動手的練習(xí)，仍有一些學(xué)生偷懶，不愿意動手。

當(dāng)然這堂課也存在著不少的缺點(diǎn)。

1．板書不夠嚴(yán)密，有圖的地方應(yīng)該在黑板上動手演示出來，然后學(xué)生參照黑板上的圖再推出本節(jié)課的兩個(gè)結(jié)論。

2．對學(xué)生的關(guān)注不夠。有的學(xué)生上課工具準(zhǔn)備的不夠齊全，而我對他們?nèi)狈τ行У墓芾怼Ｗ寣W(xué)生動手的環(huán)節(jié)，仍有個(gè)別學(xué)生沒有動手。

第三篇：等腰三角形教學(xué)反思

《等腰三角形

（三）》教學(xué)課后反思

本節(jié)課是魯教版七年級下冊第十章等腰三角形的第三個(gè)課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)等腰三角形兩個(gè)課時(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識特殊的等腰三角形—等邊三角形。學(xué)生在初一已經(jīng)初步認(rèn)識了等邊三角形的知識，了解了等邊三角形的定義，探索了等邊三角形的性質(zhì)，本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)等邊三角形的判定及探索得到直角三角形中一個(gè)角是30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

讓學(xué)生自己閱讀教材，提出疑問，學(xué)生集體討論，我做最后訂正。使學(xué)生能感知知識的起點(diǎn)，前后的承接。在研究直角三角形中一個(gè)角是30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。這個(gè)定理的證明，讓學(xué)生在課本知識的基礎(chǔ)上，廣開思路，思考更多的解題方法，把這個(gè)定理的證明設(shè)計(jì)成開放式題形，激發(fā)學(xué)生的求勝心，調(diào)動學(xué)生積極思考。一改以往直接給出結(jié)論的傳統(tǒng)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情景，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這種做法不僅能使學(xué)生“感到自然、好接受”，更重要的是它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育既重視證明又重視猜想的正確教學(xué)觀。另外，在選取例題的過程中是源于教材勝于教材，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。縱觀本節(jié)課的收獲有：

（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。

（2）在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

（3）“樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才得以發(fā)展。

不足之處：

（1）小組發(fā)言之后，小組評價(jià)不及時(shí)。（2）報(bào)告廳的黑板小板書設(shè)計(jì)不詳細(xì)。

（3）拓展延伸的題目答案通過ppt展示給學(xué)生比較好。總之,在這節(jié)課中,我充分考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ),給學(xué)生充分的自主探究機(jī)會,嘗試提出問題,解決問題。發(fā)展學(xué)生的自主探究的能力。通過這次研討課，我感覺自己受益匪淺，并由衷地慶幸自己能獲得這次難得的機(jī)會，并時(shí)時(shí)提醒自己，在以后的教學(xué)中，努力進(jìn)取，從而逐步提高自己的教學(xué)水平。

第四篇：《等腰三角形》教學(xué)反思

《等腰三角形》教學(xué)反思

《等腰三角形》教學(xué)反思1

本節(jié)課是九年級第一輪復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對等腰三角形知識的靈活運(yùn)用而精心設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課，結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟：

1、起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：

有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生全面參與，符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念，今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題：

但如果陷入茫茫的題海中，“解題千萬道，解后拋九霄”，是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。初三學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望，在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下，對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)?挖掘、拓展、整合，是提高學(xué)生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材，又高于教材，較有新意，又能提高綜合應(yīng)用知識的能力，這才是高層次的復(fù)習(xí)課。

3、復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成功感”。

如何上好一節(jié)行之有效的復(fù)習(xí)課，一直是我關(guān)注的教學(xué)問題，在教學(xué)中要將已學(xué)過的知識一一再現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)還要做到在更深的層面系統(tǒng)的處理前后知識的關(guān)聯(lián)，我決定大膽嘗試，不按以往傳統(tǒng)復(fù)習(xí)法一章一章的復(fù)習(xí)，而是以一類問題的解決方法探索來涵蓋我要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)。

4、這堂課涉及的幾何基礎(chǔ)知識非常廣泛：

它既能充分的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度，又能較好的考察學(xué)生的觀察，分析，比較，概括的能力及發(fā)散思維能力。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我注意到避開以下問題：

（1）以教師思維代替學(xué)生思維，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性；

（2）重習(xí)題的機(jī)械操練，輕認(rèn)知策略的教學(xué)；

（3）復(fù)習(xí)方法呆板，缺少生動性和趣味性；

（4）為追求應(yīng)試效果、強(qiáng)化訓(xùn)練和解題技巧指導(dǎo)過多，學(xué)生獨(dú)立自主的探究知識學(xué)習(xí)太少。

5、不足之處：

1）教師要讓學(xué)生學(xué)會選擇，在一題多解情況下，引導(dǎo)學(xué)生從方便考慮、合理選擇。例如（知識深化）已知：△ABC中AB=AC，D為AC邊上的一點(diǎn)，E是BA延長線上的一點(diǎn)，AE=AD。求證：ED⊥BC，評講分析完后，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行擇優(yōu)選擇。當(dāng)學(xué)生反映解第二個(gè)方程很繁時(shí)，可適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生先用最佳方法求證。

2）要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，如△BEF是等腰三角形的構(gòu)建和△ABC是不是等腰三角形有關(guān)嗎？

3）題目可進(jìn)一步發(fā)散，如將變式一繼續(xù)變式，看能否有其他的發(fā)現(xiàn)。從而可進(jìn)一步復(fù)習(xí)等腰三角形三線合一性質(zhì)、等邊三角形等知識。

新課程實(shí)際上對教師提出了教育專業(yè)工作者的要求，這就是教師要成為學(xué)生成長的引領(lǐng)者，學(xué)生潛能的喚醒者，教育內(nèi)容的研究者，教育藝術(shù)的探索者，學(xué)生知識建構(gòu)的促進(jìn)者……。照此要求，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，確需努力。

《等腰三角形》教學(xué)反思2

3月4日

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。我首先出示兩塊三角板，通過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一塊三角板邊不同于另一塊，有兩條邊相等的，從而引出等腰三角形，然后利用折紙這個(gè)活動，來進(jìn)一步體會等腰三角形的特點(diǎn)。等邊三角形與之類似，在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在折紙上，先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示，理解做的步驟，然后讓學(xué)生自己動手去做，在等腰三角形的操作中，學(xué)生做得還可以，但在做等邊三角形時(shí)，有些學(xué)生看圖不細(xì)，點(diǎn)的位置不正確導(dǎo)致做的效果不好。從這點(diǎn)也反映了學(xué)生看圖能力有待加強(qiáng)。三角形剪出來以后，又讓學(xué)生比一比，看一看，總結(jié)出等邊三角形的特征。因?yàn)閮纱握奂堄脮r(shí)較多，中間我又簡單地補(bǔ)充了怎樣畫一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，所以后面練習(xí)的時(shí)間很緊張，有關(guān)習(xí)題沒有當(dāng)堂完成。

3月5日

一、處理不及，只好留著今天完成。

這一節(jié)知識點(diǎn)飽滿，上課時(shí)根本來不及，又加上昨天中午英語考試，根本是一點(diǎn)時(shí)間也和不上，所以昨天留了個(gè)尾巴，今天才算上完。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。教材的安排是首先呈現(xiàn)幾個(gè)不同類型的三角形，讓學(xué)生通過測量邊的長度，發(fā)現(xiàn)他們的共同特點(diǎn)是兩條邊相等，從而引出等腰三角形的概念。然后利用折紙這個(gè)活動，來進(jìn)一步的體會等腰三角形的特點(diǎn)。等邊三角形的編排與之類似。

在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在活動上。先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示，理解做的步驟，然后讓學(xué)生自己動手去做，在等腰三角形的操作中，學(xué)生做得很好，在做等邊三角形時(shí)，有些學(xué)生看圖不細(xì)，點(diǎn)的位置不正確導(dǎo)致做的效果不好。從這點(diǎn)也反映了學(xué)生看圖能力有待加強(qiáng)。三角形做出來之后，充分地讓學(xué)生折一折、比一比、看一看，讓學(xué)生在這個(gè)過程中，體會出等腰三角形和等邊三角形的特征。因?yàn)槲以谶@給學(xué)生留的'時(shí)間較充裕，所以學(xué)生基本上都能自己總結(jié)出來。但也是因?yàn)檫@里用時(shí)較多，所以在練習(xí)時(shí)時(shí)間很緊張，沒能當(dāng)堂完成。

二、交代清楚自己的思維過程。

但是不可避免的，這一部分的練習(xí)內(nèi)容肯定是較錯(cuò)的。因?yàn)榈妊沃猩婕暗降捉呛晚斀牵瑑裳嗟龋瑢W(xué)生明白概念和實(shí)際動手運(yùn)用概念是要有一個(gè)過程的。更何況對于一些抽象思維能力不太好的學(xué)生來說，還是很困難的。所以在講練習(xí)時(shí)，我還是寧可講慢些，也一定要逼一些學(xué)生把自己的思維過程交代清楚，以求得自己對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全局掌握性。只是，對于一些學(xué)生而言，到今天為止，我發(fā)現(xiàn)他們根本就不去思考什么頂角呀，什么底角的問題，拿到題目拿內(nèi)角和瞎減一氣，無奈呀！

《等腰三角形》教學(xué)反思3

在本節(jié)課中，首先，從學(xué)生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)生活入手，符合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，營造使學(xué)生親自體驗(yàn)新知識的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望，顯示實(shí)際生活中等腰三角形的廣泛應(yīng)用，引出研究等腰三角形的重要性。

其次，通過對折、測量等活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識和動手能力。引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動過程，發(fā)展合理推理能力，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。然后， 在學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)——猜想——驗(yàn)證”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論交流， 分別作出不同的輔助線，利用不同的.方法證明，猜想， 符合學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，把證明作為學(xué)生探索等腰三角形性質(zhì)活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展演繹推理的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，提高學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

最后，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：要證明兩個(gè)角相等，可以通過構(gòu)造 兩個(gè)全等三角形進(jìn)行證明。在學(xué)生獨(dú)立思考后， 引導(dǎo)學(xué)生討論交流，分別作出不同的輔助線，用不同的 思路、方法 證明性質(zhì)， 教師對學(xué)生及時(shí)進(jìn)行鼓勵評價(jià)，歸納示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性質(zhì) 定理的實(shí)質(zhì)，體會轉(zhuǎn)化思想 ，同時(shí)幫助引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明兩個(gè)角相等的方法，開闊學(xué)生思路。

《等腰三角形》教學(xué)反思4

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)，《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思 賈祥川。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

通過本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活又適用于生活，緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)。在本章的開始已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，并且認(rèn)識了等腰三角形，為了更好地學(xué)好本節(jié)課，讓學(xué)生畫一個(gè)等腰三角形，指出其各部分的'名稱，然后讓學(xué)生猜測等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C，那么，我們?nèi)绾蝸碜C明呢？為學(xué)生提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來加以證明。通過這樣一個(gè)過程既培養(yǎng)了學(xué)生動口、動手、動腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過程，定理得證，教學(xué)反思《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)反思 賈祥川》。從而由感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。

性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。通過學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)步入主動想學(xué)的習(xí)慣。

學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過口答、掄答形式來完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。

課堂教學(xué)，一是注重引入激發(fā)興趣，二是注重教學(xué)過程，重視方法，三是注重概括總結(jié)，首先我讓學(xué)業(yè)生總結(jié)本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識哪些解題方法、學(xué)習(xí)方法，然后教師對肯定學(xué)生的積極性，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，讓學(xué)生帶著成功感走出課堂。

作業(yè)必做題面向全體學(xué)生，注重基本知識的鞏固，選做題面向?qū)W有余力的同學(xué)，培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長久愿望。總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我遵循著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的原則，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓他們在輕松愉快中學(xué)習(xí)知識。

總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動了學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個(gè)教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

幾點(diǎn)反思：對教材的處理上我作了很大的調(diào)整，比如畫一個(gè)等腰三角形，采用了老教材的處理方法；在教學(xué)等腰三角形的性質(zhì)二時(shí)，淡化了老教材疊合法的說理過程，為了突破難點(diǎn)把一個(gè)問題分成三個(gè)知識點(diǎn)來學(xué)降低難度，幾何畫板的演示使學(xué)生能正確辨析等腰三角形的性質(zhì)二，達(dá)到了事半功倍之效。在學(xué)生畫等腰三角形是否讓學(xué)生留一點(diǎn)時(shí)間討論交流？對猜測是否有更多的交流？學(xué)生的小結(jié)是否先讓他們交流后再說？或許學(xué)生會有更多的體會？是否得歸納一下研究一個(gè)圖形的基本方法應(yīng)從圖形的角、邊幾個(gè)元素著手，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的基本方法，方便以后的學(xué)習(xí)。令人遺憾的是本節(jié)課新教材安排一課時(shí)完成，內(nèi)容太多，性質(zhì)的應(yīng)用只能放在第二課時(shí)完成，教材的編寫是否得考慮學(xué)生的實(shí)際情況？教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。

《等腰三角形》教學(xué)反思5

首先我讓學(xué)生從概念上去認(rèn)識等腰三角形，會識別它的腰、底邊、頂角和底角。然后讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出一個(gè)等腰三角形，鍛煉學(xué)生的動手作圖能力，對等腰三角形翻折讓它的兩條腰AB和AC重合，通過這個(gè)簡單的試驗(yàn)讓學(xué)生從中尋找、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

學(xué)生歸納和抽象的邏輯思維能力略顯不足，歸納結(jié)論也沒有方向性，我及時(shí)的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，翻折圖形的過程三角形的兩部分完全重合說明該三角形是一個(gè)軸對稱圖形。然后從軸對稱圖形所具有的一般性質(zhì)出發(fā)，推導(dǎo)等腰三角形所具有的具體的性質(zhì)。通過引導(dǎo)學(xué)生軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等從而在等腰三角形圖形中找到相應(yīng)的線段和角。

學(xué)生的觀察圖形，抽象歸納的能力有待提高，今后也要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。例如我們從圖中觀察出線段BD=CD，那么線段AD是三角形的什么線？有不少學(xué)生說是高線和角平分線，這也是學(xué)生一個(gè)不好的習(xí)慣導(dǎo)致的，做題不看清楚題目意思，不讀懂題目，想當(dāng)然的說出答案。當(dāng)然還有一個(gè)原因：學(xué)生對概念定義的理解不夠透徹，混淆了意思相近的概念，導(dǎo)致了解題的出錯(cuò)。

在結(jié)論一推出后我馬上給出一例題，加強(qiáng)學(xué)生對結(jié)論一的理解和吸收，并能夠簡單的對結(jié)論一加以應(yīng)用；同樣在給出結(jié)論二后，為了讓學(xué)生更深入的理解結(jié)論二（三線合一），在反復(fù)的強(qiáng)調(diào)結(jié)論二以后仍然給出了一個(gè)例子，也是為了追求思維的連貫性。

縱貫整堂課，在教學(xué)內(nèi)容上，結(jié)合學(xué)生的理解程度，還是略顯偏多。就結(jié)論二這個(gè)知識點(diǎn)學(xué)生理解起來相當(dāng)吃力，等腰三角形的三線合一學(xué)生很容易把三條線弄混淆，什么時(shí)候該用等腰三角形的頂角平分線，什么時(shí)候用底邊上的中線，什么時(shí)候用底邊的高線學(xué)生不明白，再加上文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生學(xué)起來就更加的吃力。所以我在講解這個(gè)知識點(diǎn)的時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化他們的記憶，讓學(xué)生把這個(gè)知識點(diǎn)弄通透。所以導(dǎo)致在講第三個(gè)例題的時(shí)候時(shí)間略顯不足。其實(shí)就這堂課的'內(nèi)容而言，不講例三也是充足的。

在教學(xué)方法上，我采用了讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的方法。通過讓學(xué)生畫等腰三角形并對折，探索、歸納一些有關(guān)軸對稱圖形的結(jié)論，那么多數(shù)學(xué)生在我的引導(dǎo)下還是能夠找到正確的結(jié)論，當(dāng)然還有部分學(xué)生不能理解。我還要繼續(xù)探索用怎樣的方式讓更多的學(xué)生找出正確的結(jié)論。

在學(xué)生的學(xué)習(xí)上，學(xué)生能夠按照老師的要求一步一步的進(jìn)行學(xué)生，但對于動手的練習(xí)，仍有一些學(xué)生偷懶，不愿意動手。

當(dāng)然這堂課也存在著不少的缺點(diǎn)。

1．板書不夠嚴(yán)密，有圖的地方應(yīng)該在黑板上動手演示出來，然后學(xué)生參照黑板上的圖再推出本節(jié)課的兩個(gè)結(jié)論。

2．對學(xué)生的關(guān)注不夠。有的學(xué)生上課工具準(zhǔn)備的不夠齊全，而我對他們?nèi)狈τ行У墓芾怼Ｗ寣W(xué)生動手的環(huán)節(jié)，仍有個(gè)別學(xué)生沒有動手。

《等腰三角形》教學(xué)反思6

安排一課時(shí)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)容很多，課堂容量很大，本課教學(xué)后，有很多方面需要總結(jié)。

在證明性質(zhì)時(shí)，用三種方法研究性質(zhì)的證明，要用到小組交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法：取中點(diǎn)，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面，體會了輔助線不同的作法，就有不同的證法；另一方面，為性質(zhì)2“三線合一”的教學(xué)提供了方便。不足的是，課堂交流的`不是很充分。

性質(zhì)2的應(yīng)用比較多，學(xué)生往往不能靈活應(yīng)用這條性質(zhì)，因此要由圖形訓(xùn)練和規(guī)范符號語言。

在△ABC中，AB＝AC，下列論斷①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一條成立，另外兩條就成立，設(shè)計(jì)一組填空題，有利于性質(zhì)2的應(yīng)用。

要培養(yǎng)學(xué)生討論和自覺糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。性質(zhì)在證明中的應(yīng)用，先由學(xué)生獨(dú)立思考，多數(shù)同學(xué)用全等證明，提出問題進(jìn)行思考“結(jié)合新知識，可以不用全等證明嗎”最后留出時(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)。

《等腰三角形》教學(xué)反思7

本節(jié)課《等腰三角形》的活動是從回顧軸對稱圖形的性質(zhì)入手。因?yàn)榈妊切问且环N特殊的三角形，而等腰三角形是軸對稱圖形。為此，教材把本節(jié)內(nèi)容安排在了軸對稱之后。我利用舊知的復(fù)習(xí)喚起學(xué)生對等腰三角形的記憶。然后通過讓學(xué)生預(yù)習(xí)，折紙、剪紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，使學(xué)生在生動有趣的數(shù)學(xué)活動中探究出等腰三角形的性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我把重點(diǎn)放在了學(xué)生交流展示和解疑點(diǎn)評上，由個(gè)別形象到一般抽象，體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識到理性知識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，滲透化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想；注重培養(yǎng)學(xué)生形成積極探索、主動學(xué)習(xí)的態(tài)度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；注重培養(yǎng)學(xué)生之間的'合作、交流意識與語言表達(dá)能力，增強(qiáng)小組合作意識。

存在的問題：

1、本課主要放在學(xué)生知識的形成過程上，因此對等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用及知識的拓展方面較薄弱，顯得深度不夠。還需要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上來補(bǔ)充體現(xiàn)。

2、課堂氣氛雖熱烈，學(xué)生對“三線合一”這一新名詞很感興趣，但還是難免一些同學(xué)只是湊熱鬧，并非真正學(xué)得真知的缺陷。要引導(dǎo)學(xué)生真正理解和體會幾何語言的的魅力。

《等腰三角形》教學(xué)反思8

等腰三角形作為特殊三角形的典范，既是三角形、軸對稱等知識的深化，又是證明角相等、線段相等、直線垂直的常用依據(jù)，也為三角形相似、三角形全等等后繼知識的學(xué)習(xí)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。八年級的學(xué)生，從心理發(fā)展水平?jīng)Q定學(xué)習(xí)的思維特征由經(jīng)驗(yàn)型推理向演繹推理過度，依賴于直觀經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷和猜想，有了初步的推理驗(yàn)證意識。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·20xx年版》內(nèi)容，要求落實(shí)“四基”，課堂教學(xué)要體現(xiàn)教學(xué)的過程性、互動性和生成性，要充分關(guān)注學(xué)生的主體地位，凸顯學(xué)生對知識的主動構(gòu)建、對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累和對數(shù)學(xué)思想方法的感悟。我在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用了問題激趣引發(fā)思考，將學(xué)生掌握的等腰三角形概念和三角形的高、中線等已有知識經(jīng)驗(yàn)與新知進(jìn)行橋接。針對學(xué)習(xí)主題，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案，逐步積累設(shè)計(jì)的活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生主動開展操作實(shí)驗(yàn)、觀察猜想、推理論證的探究性學(xué)習(xí)，得到等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)注其動手實(shí)踐、觀察猜想的直接活動活動經(jīng)驗(yàn)和推理論證、符號抽象的間接活動經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生在我將用多媒體輔助教學(xué)呈現(xiàn)教學(xué)情境中，積極參與，對等腰三角形的.性質(zhì)證明，多角度的展開，活躍了思維，積累了一題多證的解題經(jīng)驗(yàn)。

在進(jìn)一步在變式訓(xùn)練中，學(xué)生通過應(yīng)用性質(zhì)的解釋現(xiàn)象，解決問題，促使經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為思想，外化為解題的方法。課堂中學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)收獲，積極開展互評互議，體驗(yàn)成功的樂趣，學(xué)會客觀的評價(jià)，初步感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和合作交流的必要性。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施中需要改進(jìn)的地方：①設(shè)計(jì)的練習(xí)，對學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)符號有序推理考察反饋的顯少。②變式練習(xí)在完成的過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，限制了學(xué)生解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)的積累和思想方法的感悟。③對于證明角度相等，未將“等邊對等角”與全等證明進(jìn)行比較辨析，促進(jìn)學(xué)生將獲得知識和積累經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到已知的認(rèn)識體系。④對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用條件限制未進(jìn)行判斷辨析，易導(dǎo)致學(xué)生將“三線合一”性質(zhì)泛化到腰上。

《等腰三角形》教學(xué)反思9

這一課的教學(xué)重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。教學(xué)方法主要是討論、探索、啟發(fā)式。運(yùn)用輔助工具是多媒體課件。

等腰三角形是一類特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理論和實(shí)際中的應(yīng)用更為廣泛。教材專門設(shè)計(jì)一個(gè)單元的內(nèi)容來研究它。這個(gè)單元的重點(diǎn)之一就是等腰三角形的判定，同時(shí)這也是本章的重點(diǎn)之一。大綱對此的要求是“掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，并能靈活應(yīng)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算”（“靈活應(yīng)用”是大綱中“了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用”四個(gè)層次中的最高要求）。在學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)和判定后，推理依據(jù)增多了，學(xué)生所接觸到的題目難度也會明顯加大，證明思路不再那么簡單。近幾年的`許多中考題目常以等腰三角形為命題背景，結(jié)合四邊形、相似形、圓、函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)出一些綜合性題目和壓軸題目。所以要求學(xué)生能掌握并靈活應(yīng)用。

學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識。學(xué)生在這個(gè)階段逐漸在各方面開始成熟，思維深刻性有了明顯提高，有著自己獨(dú)特內(nèi)心世界，有著獨(dú)特認(rèn)識問題和解決問題的思維方式。

因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。發(fā)展學(xué)生的動手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想。再進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

《等腰三角形》教學(xué)反思10

今天在縣教育局的組織下，在李菊芳科長的領(lǐng)導(dǎo)下，我在永流中學(xué)順利上完示范課《等腰三角形的性質(zhì)》，并和領(lǐng)導(dǎo)，同仁們進(jìn)行了評課。在大家的指導(dǎo)下，結(jié)合這節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我個(gè)人認(rèn)為值得以后借鑒的地方有：

（一）突出重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

《等腰三角形的性質(zhì)》這節(jié)課重點(diǎn)是讓學(xué)生通過動手翻折等腰三角形紙片得出“等腰三角形的兩底角相等”及“三線合一”的性質(zhì)。設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（二）導(dǎo)課自然，成功引入新課

首先用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”，既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活又適用于生活。

（三）設(shè)置有梯度，學(xué)生易于接受

在本節(jié)課的問題設(shè)置中，特別是鞏固練習(xí)題的設(shè)置，由易到難，由一般到規(guī)律先一般頂角70度，到一個(gè)角是70度，再到一個(gè)角是110度，再總結(jié)出頂角的范圍，底角的范圍，給據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，易于接受。有著良好的效果

這節(jié)課，也有不足的地方：

（一）在證明性質(zhì)時(shí)由命題轉(zhuǎn)化幾何求證時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)已知，求證的書寫過程。

（二）上課的節(jié)奏有點(diǎn)快。在以后的教學(xué)中能多加以改正。美中不足的是性質(zhì)二的應(yīng)用本節(jié)課安排的例題，習(xí)題有點(diǎn)少，在以后的教學(xué)中應(yīng)多補(bǔ)充些例題及習(xí)題。

《等腰三角形》教學(xué)反思11

本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過實(shí)踐、交流、猜想、論證，得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì)。

“等腰三角形”是學(xué)生小學(xué)學(xué)過的、生活中常見的一類平面圖形，今天講的一定要是有別于以往的、又對舊知識做一個(gè)補(bǔ)充和印證的。因此我給它定位是“軸對稱圖形”的典型代表。從這點(diǎn)出發(fā)結(jié)合“探究1”讓學(xué)生用不同的方法得到等腰三角形，繼而復(fù)習(xí)它的相關(guān)概念，由“探究2”讓學(xué)生自主探究等腰三角形的性質(zhì)。實(shí)踐、交流、歸納出等腰三角形的`2點(diǎn)性質(zhì)：“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”。要論證猜想的正確性，除了小學(xué)里的等腰三角形翻折的直觀印證外，就要用到之前的“證明三角形全等”這一常見方法了。在此，將猜想的命題轉(zhuǎn)化成符號語言是一個(gè)初步的訓(xùn)練。而此命題證明的關(guān)鍵是“添加輔助線”，有前面兩個(gè)“探究”，如何添加輔助線也就水到渠成了。這條輔助線就是圖形的對稱軸。結(jié)合課本76頁證明過程，進(jìn)一步提出：將“作底邊BC的中線AD”改為“過A作底邊BC的高線AD”或者“作∠BAC的平分線AD交BC于D”性質(zhì)1、2是不是同樣得到證明?證明過程中有什么異同?在此要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：性質(zhì)2實(shí)際上包含了三個(gè)命題，需要一一證明。這點(diǎn)在輔助線的添加處加以說明：作中線，證高線，證平分線;作高線，證中線，證平分線或作角平分線，證高線，證中線。

性質(zhì)2不容易引起學(xué)生的重視，但它的應(yīng)用十分廣泛，所以我在此補(bǔ)充了例題讓學(xué)生加以鞏固。

等腰三角形的2條性質(zhì)對今后證明線段相等或角相等方面有很多的應(yīng)用，限于課堂時(shí)間有限，沒有加以補(bǔ)充，今后具體問題時(shí)再予總結(jié)。

《等腰三角形》教學(xué)反思12

本節(jié)課主要是讓學(xué)生了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。在教學(xué)方面，主要按以下步驟進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)效果比較好。

一、教學(xué)建議

1、課前先復(fù)習(xí)等腰三角形的概念，等腰三角形各部分的名稱。這樣做對后面學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的時(shí)候，才能使學(xué)生非常容易的知道：哪個(gè)角是底角，哪個(gè)角是頂角，哪條邊是底邊，能使教師的教學(xué)做到事半功倍的'效果。

2、在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的時(shí)候，一定要使學(xué)生自己剪出等腰三角形，自己來折貼，通過分組討論，從而得出等腰三角形的2條性質(zhì)。這樣做培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，團(tuán)結(jié)合作的能力，以及探究的能力，動口的能力。這樣的課堂比單純教師說出來的效果要好很多，也使學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的掌握更深刻得多。另外，在得出等腰三角形的2條性質(zhì)以后，還要問學(xué)生怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示，這樣才能使學(xué)生在做題時(shí)，書寫格式更流暢。

3、在做練習(xí)時(shí)，對比較簡單的題目，就讓學(xué)生先做，然后老師點(diǎn)評；對比較難的題目，教師和學(xué)生先一起來分析解題思路，再讓學(xué)生做，或者先讓學(xué)生討論，再讓學(xué)生上來板書，然后教師點(diǎn)評。這樣做的目的，是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

二、教學(xué)反思

1.充分利用教材，在練習(xí)題與例題的編排上打破常規(guī)，讓學(xué)生學(xué)生自己來折貼剪出等腰三角形，通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—?dú)w納—總結(jié)出等腰三角形的2條性質(zhì)，再讓學(xué)生用等腰三角形的2條性質(zhì)來解決不同類型的題目，適時(shí)地參透了類比的數(shù)學(xué)思想，并深刻地體現(xiàn)了新教材的課改理念。

2.在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無論是等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)，還是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。

《等腰三角形》教學(xué)反思13

本節(jié)課是九年級第一輪復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對等腰三角形知識的靈活運(yùn)用而精心設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課，結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟：

1 、起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生全面參與，符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念，今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，但如果陷入茫茫的題海中，解題千萬道，解后拋九霄，是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。初三學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望，在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下，對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰颉⑼卣埂⒄希翘岣邔W(xué)生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材，又高于教材，較有新意，又能提高綜合應(yīng)用知識的能力，這才是高層次的復(fù)習(xí)課。

3、復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有新鮮感，又不像練習(xí)課那樣有成功感。如何上好一節(jié)行之有效的復(fù)習(xí)課，一直是我關(guān)注的教學(xué)問題，在教學(xué)中要將已學(xué)過的知識一一再現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)還要做到在更深的'層面系統(tǒng)的處理前后知識的關(guān)聯(lián)，我決定大膽嘗試，不按以往傳統(tǒng)復(fù)習(xí)法一章一章的復(fù)習(xí)，而是以一類問題的解決方法探索來涵蓋我要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)。

4、這堂課涉及的幾何基礎(chǔ)知識非常廣泛，它既能充分的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度，又能較好的考察學(xué)生的觀察，分析，比較，概括的能力及發(fā)散思維能力。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我注意到避開以下問題：

(1)以教師思維代替學(xué)生思維，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性;

(2)重習(xí)題的機(jī)械**練，輕認(rèn)知策略的教學(xué);

(3)復(fù)習(xí)方法呆板，缺少生動性和趣味性;

(4)為追求應(yīng)試效果、強(qiáng)化訓(xùn)練和解題技巧指導(dǎo)過多，學(xué)生獨(dú)立自主的探究知識學(xué)習(xí)太少。

《等腰三角形》教學(xué)反思14

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)也是特殊的三角形一種。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。通過本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)

首先，我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形，聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本章的`開始已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，并且認(rèn)識了等腰三角形，為了更好地學(xué)好本節(jié)課，讓學(xué)生畫一個(gè)等腰三角形，指出其各部分的名稱，然后讓學(xué)生猜測等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C，那么，我們?nèi)绾蝸碜C明呢？

為學(xué)生提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度，通過引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來加以證明。通過這樣一個(gè)過程既培養(yǎng)了學(xué)生動口、動手、動腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過程，定理得證。從而由感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。通過學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。

《等腰三角形》教學(xué)反思15

《等腰三角形的判定》是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要定理，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已有的平行線性質(zhì)、命題以及等腰三角形的性質(zhì)等知識基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的問題。特點(diǎn)之一是它揭示了同一個(gè)三角形的邊、角關(guān)系；特點(diǎn)之二是它與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理；特點(diǎn)之三是它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以后的學(xué)習(xí)提供了證明和計(jì)算依據(jù)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。所以本段教材具有承上啟下、至關(guān)重要的`作用。在中考題中屬于一個(gè)考點(diǎn)知識。因此，本節(jié)課我主要采用的教法是引導(dǎo)探索法：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去分析、去歸納、去總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生主動求知的探索精神。

本節(jié)課按照質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證、推理的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生感受由實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生通過“會學(xué)”最終達(dá)到“學(xué)會”。

教學(xué)一開始，學(xué)生通過回顧總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定做了知識鋪墊。之后我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)展示給學(xué)生，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，讓學(xué)生帶著問題看書，加強(qiáng)自主探索的能力。通過學(xué)生觀察、思考例題，自然地滲透分類討論的數(shù)學(xué)解題思想。

通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生歸納比較等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別，同時(shí)將等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有機(jī)的結(jié)合起來，重在培養(yǎng)學(xué)生對兩個(gè)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，鼓勵學(xué)生積極思考。整節(jié)課的目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)難點(diǎn)落實(shí)得比較到位，為以欠缺的是時(shí)間有點(diǎn)緊，課堂小結(jié)比較倉促。

第五篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形

一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法

重點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)與判定。

難點(diǎn)：

比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。

二、知識要點(diǎn)梳理

知識點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

知識點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）．

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．

2、這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：

在△ABC中，AB=AC，如圖所示．

作底邊BC的高AD，則有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性質(zhì)

1、性質(zhì)2均得證．

3、說明：

（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．

（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情

況只有一條對稱軸．

知識點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理

1、定理內(nèi)容及證明

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．

證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．

另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點(diǎn)四：等邊三角形

1、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形

如圖所示．

2、注意：

①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．

②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．

知識點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

2、理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．則有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．

知識點(diǎn)六：等邊三角形的判定

1、等邊三角形的判定：

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2、證明如下：

(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形；

若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立．

知識點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理

1、定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

2、證明：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延長BC至垂直平分

使，則有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等邊三角形，故

所以．即定理成立．

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。

2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。

經(jīng)典例題透析

類型一：探究型題目

1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，請你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個(gè)底角處標(biāo)明度數(shù)）

思路點(diǎn)撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應(yīng)從角度入手進(jìn)行考慮。下面提供四種分割方法供大家參考。

解析：

總結(jié)升華：對圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。

舉一反三：

【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。

請你先閱讀下面的證明過程。

證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，寫出你認(rèn)為正確的證明過程。

【答案】第一步錯(cuò)誤。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)取?/p>

正確的證明過程是：

因?yàn)镋B=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。

【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。

（1）請猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結(jié)論是否仍

然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由。

【答案】（1）題通常猜想、測量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60°，而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。（2）題的證明過程如下：

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算

2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度數(shù)。

思路點(diǎn)撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

總結(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決。

舉一反三：

【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度數(shù)。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

類型三：等腰三角形中的分類討論

3．當(dāng)腰長或底邊長不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。

（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長。

思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進(jìn)行分類討論。

解析：（1）因?yàn)?+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為8時(shí)，周長為8+8+10=26；

當(dāng)腰長為10時(shí)，周長為10+10+8=28；

故這個(gè)三角形的周長為26cm或28cm。

（2）當(dāng)腰長為3時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為7時(shí)，因?yàn)?+7＞3，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；

故這個(gè)三角形的周長為17cm。

總結(jié)升華：對于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形

舉一反三：

【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論

等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

【答案】（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：20°，80°，80°。

（2）當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：30°，30°，120°。

故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【變式2】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí)，必須分類討論

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；

（1）高與底邊的夾角為25°時(shí)，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

圖1

（2）當(dāng)高與另一腰的夾角為250時(shí)，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)∠ABD=25°時(shí)，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25°，圖2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各內(nèi)角為：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

圖3

【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論

在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，求底角B的度數(shù)。

分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC

相交有兩種情形；

解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向

延長線交于點(diǎn)D，∠ADE=40°，則∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小為65°或25°。【變式4】由腰上的中線引起的分類討論

等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。

【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當(dāng)（AB+AD）-（BC+CD）=3時(shí)，則AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=3時(shí)，則BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是當(dāng)AB=2時(shí)，三邊長為2，2，5；

而2+2＜5，不合題意，舍去；

故腰長為8。

類型四：證明題

4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求證：BD＋EC＝DE。

思路點(diǎn)撥: 因?yàn)镈E＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運(yùn)用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角對等邊）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

總結(jié)升華：在三角形中，利用“等角對等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。

舉一反三：

【變式1】如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求證：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等邊三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。

求證：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB。【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等邊三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

一、填空：

1、等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

2、等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。

6、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。

二、選擇題

1.若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則

圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

圖1

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

4.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角、一腰對應(yīng)相等

B.底邊、一腰對應(yīng)相等

C.兩腰對應(yīng)相等

D.一底角、底邊對應(yīng)相等

三、解答題

1、等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。

2、（1）等腰三角形的一個(gè)角為50°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

（2）等腰三角形的一個(gè)外角為100°，求該等腰三角形的頂角。

3、等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。

4、如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。

圖2

求證：AE＝CD。

5、如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，且BF＝CE。判斷△ABC的形狀并證明。

圖

36、“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對與否，甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：

甲：正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁叄瑒t用（SAS）全等識別法就可以證它們?nèi)取?/p>

乙：正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁叄硪贿吺切边叄瑒t可用（HL）定理證全等。

丙：不正確。若一個(gè)三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個(gè)三角形不全等。

請你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。

7、如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”停靠點(diǎn)，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站？為什么？

答案與解析：

一、填空題

1。12（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3、3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。）

4。等邊

5。45°；45°

點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一。

6。80°，20°或50°，50°

點(diǎn)撥：80°是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。

二、選擇題

1.D

點(diǎn)撥：三個(gè)外角度數(shù)分別為

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形為等腰直角三角形。2.B 3.D

點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。4.C

點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形全等識別法和等腰三角形性質(zhì)定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答題

1、設(shè)其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：

解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)

∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分兩種情況：

①若已知的角為頂角，則另外兩個(gè)角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則50×2+y=180, 解得：y=80

綜上所述：另兩個(gè)角分別為65°、65°或50°、80°。

注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。

(2)分兩種情況：

①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180°－100°=80°；

②若已知的角為底角的外角，則底角=180°－100°=80°，所以頂角=180°－80°×2=20°。

綜上所述：該等腰三角形的頂角=80°或20°。

3、解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：

或解得或

∵，∴以上兩解均合乎題意。

∴該等腰三角形的各邊長分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等邊三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對應(yīng)的。

恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。

所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字。

點(diǎn)撥：本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題，甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意。

7.答：同時(shí)到達(dá)。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。

能力提升：

1.已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度數(shù)。

2.如圖，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直線

AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

3.已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h。“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時(shí)結(jié)論：”。，可得

（1）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。

與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？

答案與解析：

1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí)，∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度數(shù)為15°或115°。

2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時(shí)，如圖1，圖

1圖2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時(shí)，如圖2，＝∠ACB÷2=20°。

與（1）類似地也可以求得

（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖3，圖圖4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度數(shù)為20°或110°或70°。，3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論

仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。

依題意，有

∴

當(dāng)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論

（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它們的關(guān)系是

又，由AB＝BC＝AC得，