第一篇：《16.1 二次根式(第1課時)》教學設(shè)計案例

《16.1 二次根式（第1課時）》教學設(shè)計案例

湖北省通山縣教育局教研室 袁觀六

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學習二次根式的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學問題診斷分析

對于二次根式的定義，應側(cè)重讓學生理解 “是非負數(shù)，的算術(shù)平方根的雙重非負性，”即被開方數(shù)≥0

≥0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.四、教學過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.【設(shè)計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解．

3．辨析概念，應用鞏固

例

1當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號．

師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

例2 當是怎樣的實數(shù)時，師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

問題4 你能比較

師生活動：通過分得出

和

這兩種情況的討論，比較

與0的大小，引導學生

與0的大小嗎？

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

呢？

≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）.【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.5．總結(jié)反思

教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

師生活動：教師引導，學生小結(jié).【設(shè)計意圖】：學生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.6．布置作業(yè)：

教科書習題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標檢測設(shè)計

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)．

2.當 時，二次根式

無意義．

【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題． 3.當

時，二次根式

有最小值，其最小值是

．

【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用．

4.對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

第二篇：2.7二次根式(第3課時)教學設(shè)計

第二章 實數(shù) 7．二次根式（第3課時）

一、學生情況分析

前面學習了實數(shù)，實數(shù)的運算法則，最簡二次根式及二次根式的化簡，已能進行實數(shù)的四則運算.但熟練程度不高，同時對根號內(nèi)含字母的二次根式的化簡比較生疏.．為今后的數(shù)學學習掃清了計算方面的障礙．

二、教學任務分析

二次根式（第3課時）是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數(shù)》第7節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容分為3個課時，本課時是第3課時．繼續(xù)鞏固二次根式的概念，熟練二次根式的化簡，進而完善實數(shù)的運算．

二次根式化簡掌握以后，初中階段實數(shù)的運算基本完成，本節(jié)課就是進一步完善二次根式的運算。若能夠在含字母的二次根式的化簡方面再深化一下，那么在今后的學習中，實數(shù)的計算問題基本解決了．經(jīng)歷本節(jié)課的學習，學生對實數(shù)的運算，就有了較全面的了解。教學目標： 知識與技能

1.進一步鞏固二次根式的混合運算.2.進一步學會應用整式的運算法則進行二次根式的運算.過程與方法

引導學生從特殊到一般,用總結(jié)歸納的方法以及類比的方法解決數(shù)學問題.情感、態(tài)度與價值觀

體驗并掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想與方法.教學重難點

重點：進一步應用二次根式的運算法則進行二次根式的混合運算.難點：熟練進行二次根式的混合運算和解決實際問題.三、教學過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：知識鞏固； 第三環(huán)節(jié)：問題解決 ；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課堂檢測；第六環(huán)節(jié)：

作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：復習引入

1、判斷下列式子是否是最簡二次根式？如果不是請將它化簡為最簡二 次根式。11，18，50，1，3，3

2232、在上面二次根式化簡過程中，你有哪些體會（如何化簡）？ 意圖：借助復習，在鞏固舊知的同時，導入新課． 第二環(huán)節(jié)：知識鞏固 例6 計算：（1）3?2121；（2）18?8?；（3）(24?)?3． 386說明：學生先獨立完成，然后通過交流核對答案，發(fā)現(xiàn)問題，給出一個統(tǒng)一 的意見.1.交流

收集第（3）小題有多少種解決方法．讓學生說說想法． 2.反思

以上過程每位同學都是怎樣化簡的，方法好不好，能做到快而準確嗎？ 3.鞏固提高： 計算：（1）

1211?)?8．；（2）12?3?；（3）(18? 51032（先獨學再對學）

第三環(huán)節(jié)：問題解決

如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形 的面積，你有哪些方法，與同伴交流．

1.合作討論：

讓學生充分發(fā)表意見． 2.學生代表展示： 3.教師總結(jié):（1）直接求法．

過點D作AB邊上的高DE，可發(fā)現(xiàn)邊AB，DC及DE都是某一個小直角三角形的斜邊．根據(jù)勾股定理可求得AB＝52，CD＝2，DE＝32，面積梯形ABCD的面積是 1(52?2)?32＝18.2（2）間接求法．

1）將梯形ABCD補成一個5×7長方形，用長方形的面積減去3個小三角形

111的面積，得梯形ABCD的面積是5?7??5?5??4?2??1?1＝18．

2222）分割法：將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，然后求面積和。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

在進行二次根式運算時，你有哪些體會與收獲？（知識、方法、思想方面）

第五環(huán)節(jié)：課堂檢測

計算：（1）

（3）32(212?41?348)（4）(23?2)(36?2)； 832；（2）2?50?32 ?239說明：學生獨立完成，老師公布答案，小組長批閱，并匯報小組完成情況，小組就存在問題提問，老師解答.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題 2．11 1，3 課后拓展：

（1）(xy?

2四、教學反思

本節(jié)課繼續(xù)熟練二次根式的計算，要求結(jié)果化成最簡二次根式．同學們需通過練習認真體會各類方法，做到能夠靈活運用解題技巧簡化計算過程，提高解題效率． y?xx)?xy(x?0,y?0)； y

第三篇：二次根式教學案例

二次根式教學案例

一、案例背景：

本節(jié)是九年級上學期數(shù)學的起始課。二次根式的學習，是對代數(shù)式的進一步學習。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ)。

二、案例描述：

1、學習任務分析：

通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復習，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學生數(shù)學書寫格式的規(guī)范，為以后的學習打好基礎(chǔ)。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設(shè)計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2、學生的認知起點分析：

學生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

案例反思：

1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

第四位同學——復查者：請你一定要把好關(guān)哦！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

第二個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

批改者姓名： 復查者姓名：

《課程標準》突出了學生在學習中的地位--學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。

第四篇：二次根式教學設(shè)計

二次根式教學設(shè)計

二次根式教學設(shè)計1

1教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。

4教學過程

4。1 第一學時

教學活動

活動1【導入】復習提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應用

例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設(shè)計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2 教材第9頁例7。

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設(shè)計

1．在 、、中，最簡二次根式為 。

【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。

【設(shè)計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1） ； （2） 。

【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

二次根式教學設(shè)計2

教學準備

1.教學目標

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學用具

4.標簽

教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.

【設(shè)計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義

課堂小結(jié)

教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習題

二次根式教學設(shè)計3

教學目標

1、使學生理解最簡二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

教學重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解。

一、導入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

二、新課

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。

三、課堂練習

1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]

A、2 B、3

C、1 D、0

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小結(jié)

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；

（2）如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號。

五、作業(yè)

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學設(shè)計4

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

一、情境誘導

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二、練習指導

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

三、展示歸納

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

四、變式練習

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二次根式教學設(shè)計5

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產(chǎn)生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是

A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

二次根式教學設(shè)計6

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.

了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進行計算。

三、教學難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

二次根式教學設(shè)計7

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的'定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教學設(shè)計8

教學建議

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

教學難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。

教法建議：

1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇?，提出問題讓學生有一定的探索方向。

2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

3。 引導學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。

教學設(shè)計示例

一、教學目標

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；

5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；

6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。

二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．

2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用．

三、教學方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一) 引入新課

學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

例2 化簡：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。

學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習

1．化簡：

（1） ； （2） ； （3） 。

2．化簡：

（1） ； （2） ； (3)

六、作業(yè)

教材P．183習題11．3；A組1．

七、板書設(shè)計

二次根式教學設(shè)計9

1．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)

2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)

一、情境導入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．

問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．

解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．

方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．

探究點二：二次根式有意義的條件

【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍．

(1)；(2)；(3).

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義．

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．

【類型二】 利用二次根式的非負性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.

探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．

解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．

三、板書設(shè)計

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0.

通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣．

二次根式教學設(shè)計

《二次根式》教學反思

二次根式教學設(shè)計10

一、教學目標

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握混合運算的應用．

3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．

4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神

二、教學設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：二次根式的混合運算．

2．教學難點：混合運算的應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．

例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大?。?/p>

解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．

補充作業(yè)：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設(shè)計

標 題

1．例題……

3．例題……

2．練習題

4．練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

第五篇：《二次根式的乘法》第二課時教學設(shè)計

《二次根式的乘法》第二課時教學設(shè)計

每課三分鐘：民族團結(jié)是指各民族在社會生活和交往中的和睦、友好和互助、聯(lián)合的關(guān)系，以及各民族人民齊心協(xié)力，共同促進國家的發(fā)展繁榮。

民族區(qū)域自治就是在中央人民政府統(tǒng)一領(lǐng)導下，在少數(shù)民族聚居的地方設(shè)立自治區(qū)，按照民族聚居的人口多少和區(qū)域大小，分別建立不同級別的民族自治區(qū)域和自治機關(guān)。在自治區(qū)域內(nèi)，由當?shù)孛褡瀹敿易髦?，管理本民族地方性的?nèi)部事務，行使自治權(quán)利。

教學目標：

1、復習和鞏固二次根式的乘法運算法則，2、運用乘法法則、公式熟練地進行二次根式的乘法運算

教學重點和難點：重點：靈活運用法則熟練正確的進行運算

難點：根據(jù)題目特點，靈活選用解題方法.教學過程設(shè)計：

一、復習

1、復習二次根式的乘法公式

（a≥0且b≥0）

2、計算

（、2）

3、先填空，后解答：

新區(qū)中學決定在一樓每間教室前面的長方形空地上都種植草皮。按國家教委和國家基建委規(guī)定的標準，中學每間教室的使用面積為54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每邊長則為 米，也就是說長方形空地長為 米。如果空地的寬為多少平方米的草皮？ 解，由乘法法則得：

6米，問鋪滿一塊長方形地，需要購買

答：購買18平方米的草皮恰好能鋪滿一塊空地。

二、新課教學

如果將二次根式分成單項二次根式和多項二次根式的話，那么我們上一節(jié)課所學習的二次根式的乘法運算即為單項二次根式乘以單項二次根式，當然，還有單項二次根式乘以多項二次根式，以及多項二次根式乘以多項二次根式。

1、例4 教學

在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么?多項式與多項式的乘法法則是什么? 投影：（單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的第一項，再把所得的積相加.用式子表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc.多項式與多項式乘法的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.用式子表示為：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.其中a，b，m，n都是單項式.）

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式的乘法法則依然適用 計算：(1)??5? ?12?26???15??運用乘法的分配律，將括號中的每一項分別與(2)

15相乘

?3?10?32?25 ???完成相應練習:書48頁

1、(1)、(3)

2、(1)、(3)

2、例5教學

在多項式乘以多項式中，有時可以運用乘法公式，使計算簡便。所學乘法公式主要有：平方差公式，完全平方公式 投影：

平方差公式：(a+b)(a－b)= a2-b2

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a－b)2=a2－2ab+b2.同樣，整式運算中的乘法公式，在實數(shù)運算中依然成立 計算：

?52?33??52?33?

(2)?3?25?(3)?23?6?(1)22觀察總結(jié)：（1）中兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積中不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型：

第(1)種，單項二次根式的有理化因式是它的同類根式 第（2）、（3）、（4）種類型都屬于多項式的情況，這時兩個互為有理化因式必須完全符合平方差公式的形式，一個是兩數(shù)的和，另一個是這兩數(shù)的差。完成相應練習：書48頁，3、(1)、(2)、(4)、(5)； 思考（7）及

（因式分解）（變化后可用平方差公式）

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們繼續(xù)學習了二次根式的乘法運算，包括兩個單項二次根式相乘（注意將根號內(nèi)外分別相乘，最后化簡），多項二次根式乘以單項二次根式（注意依據(jù)乘法的分配律），以及兩個多項二次根式相乘（其中特別注意合理應用公式）。另外還有一個有理化因式的概念。

四、布置作業(yè)

五、板書： 二次根式的乘法（2）

單×單

多×單

多×多

六、教學反思

備課資源：12999數(shù)學網(wǎng)、狀元大課堂、鼎尖教案