第一篇：《長方體和正方體的體積》教案

《長方體和正方體的體積》教案

教材： 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè) 教學(xué)內(nèi)容：

長方體和正方體的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法。

2．能運(yùn)用長、正方體的體積計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

長方體和正方體體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：

長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具：

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。

學(xué)具：1立方厘米的立方體20塊。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.提問：什么是體積？

2.請(qǐng)每位同學(xué)拿出4個(gè)1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師提問：拼成了一個(gè)什么形體？（長方體）

這個(gè)長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因?yàn)檫@個(gè)長方體由4個(gè)1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個(gè)1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積。

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學(xué)習(xí)新課

（一）長方體的體積【演示動(dòng)畫“長方體體積1”】

1.拼擺長方體：請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，用12個(gè)小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

2.學(xué)生匯報(bào)，教師板書

教師提問：這些長方體有什么共同點(diǎn)？（體積相等）

不同點(diǎn)？（數(shù)據(jù)不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位—— 12個(gè)1立方厘米）

教師引導(dǎo)：請(qǐng)觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺

了4個(gè)1立方厘米的正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。

3.【演示動(dòng)畫 “長方體體積2”】

第一組：請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

一排擺出4個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

一排擺出3個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積。

一排擺出5個(gè)1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh。

出示投影圖：

4.自學(xué)例1.一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米。

（二）正方體體積

1.【演示課件“正方體體積”】

教師提問：此時(shí)的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎？

2.練習(xí)棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.歸納正方體體積公式。

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長

V＝a·a·a或者V＝

4.獨(dú)立解答例2.光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（三）討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法是否相同

學(xué)生歸納：因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。

三、鞏固反饋。

1.口答填表。

2.判斷正誤并說明理由。

①一個(gè)長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米。（）

②一個(gè)正方體棱長4分米，它的體積是：16 立方分米（）

四、課堂作業(yè)

1.一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米。它的體積是多少平方厘米？

2.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

第二篇：長方體和正方體體積教案

《長方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

平昌縣喜神小學(xué) 童治海

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1.知道長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程。

2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體和正方體體積的計(jì)算問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的立體感和思維靈活性。過程與方法: 1.經(jīng)歷長方體、正方體體積計(jì)算公式的探究過程。2.通過實(shí)驗(yàn)操作、討論歸納等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀: 1.體會(huì)合作探究的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的良好情感。學(xué)情分析: 長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立體圖形，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。學(xué)生以前雖然接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認(rèn)識(shí)，要上升到理性認(rèn)識(shí)還有一定難度。本單元學(xué)習(xí)了表面積的計(jì)算。這節(jié)課要在此基礎(chǔ)上掌握長方體和正方體的體積計(jì)算，掌握公式的意義和用法。

教學(xué)重點(diǎn): 能正確、熟練地運(yùn)用公式計(jì)算長方體和正方體體積。教學(xué)難點(diǎn): 能理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入

1．出示課件，提問：長方體的長、寬、高各是多少？ 2．課件出示用一些體積是1立方厘米的正方體拼成的不規(guī)則圖形，說出它們的體積是多少立方厘米？

提問：你是怎樣知道的？談話引入：要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。

3.出示一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，比較它們的大小。你們想知道到底誰的體積大嗎？今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算長方體和正方體的體積。

【設(shè)計(jì)意圖，通過幾個(gè)簡(jiǎn)單問題的引入，加深學(xué)生對(duì)體積概念的理解，明確計(jì)量一個(gè)物體的體積是多少就是要知道物體中含有多少個(gè)體積的計(jì)量單位。】

板書課題：長方體和正方體的體積

二、新知探索

（一）活動(dòng)一：探索長方體的體積

1.觀察圖上的長方體，看它包含多少個(gè)體積單位，它的體積是多少？并指出它的長、寬、高各是多少？根據(jù)這些條件你猜測(cè)長方體的體積與什么有關(guān)？

2．拼擺長方體，驗(yàn)證猜測(cè)

(1)請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，用12個(gè)小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

(2)抽小組拼擺展示，并說說拼擺的思路。

【設(shè)計(jì)意圖，通過對(duì)擺法不同的長方體的長、寬、高，小正方體的數(shù)量、體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數(shù)量多少。另

一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體的體積計(jì)算公式?！?/p>

2．總結(jié)發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論

教師提問：這些長方體有什么共同點(diǎn)？（體積相等）不同點(diǎn)？（數(shù)據(jù)不同、形狀不同）

為什么圖形形狀不同而體積相等呢？（因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——12個(gè)1立方厘米）

思考：請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）學(xué)生總結(jié)，教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

（二）活動(dòng)二：探索正方體體積

1．用邊長為1cm的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體，最少需要多少個(gè)？

學(xué)生動(dòng)手操作

教師提問：此時(shí)的大正方體的體積是多少？你能根據(jù)長方體的體積計(jì)算方法，算一算這個(gè)大正方體的體積嗎？那能總結(jié)正方體的體積計(jì)算方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖，通過這一操作使學(xué)生進(jìn)一步理解用小正方體拼擺一個(gè)大一點(diǎn)的正方體至少需要8個(gè)小正方體，同時(shí)幫助學(xué)生推導(dǎo)正方體體積的計(jì)算方法?！?/p>

學(xué)生總結(jié)：正方體的體積=棱長×棱長×棱長 2.比較（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）大長方體和正方體的體積。

三、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？說出來與大家分享一下？

四、板書設(shè)計(jì) 長方體和正方體的體積 長方體的體積＝長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

五、教學(xué)反思

第三篇：五年級(jí)下冊(cè)長方體和正方體體積教案

五年級(jí)下冊(cè)《長方體和正方體的體積》教案設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長方體和正方體的體積》，教材29頁30頁。學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認(rèn)識(shí)長方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。對(duì)常見平面圖形特征及其周長、面積計(jì)算方法的探索，既為進(jìn)一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計(jì)算方法奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)備了研究的方法。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時(shí)也能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體圖形打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷長方體，正方體體積公式的推導(dǎo)過程，理解長方體、正方體體積的計(jì)算公式；初步學(xué)會(huì)計(jì)算長方體和正方體的體積；

2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念；

3.在活動(dòng)中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索長方體體積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程． 教具準(zhǔn)備：課件，若干個(gè)1立方厘米小正方塊 學(xué)具準(zhǔn)備：1立方厘米的正方體16塊 教學(xué)過程：

一、激情導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)引入

師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請(qǐng)同學(xué)們用合適的體積單位填空。

2、昨天的知識(shí)大家掌握的很好，今天我們一起利用這些知識(shí)探究長方體和正方體的體積（板書課題）。請(qǐng)同學(xué)們齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

3、相信同學(xué)們能運(yùn)用手中的學(xué)具，勤于動(dòng)手，善于思考，快樂合作，獲得新知識(shí)。

二、民主導(dǎo)學(xué)

師：可見要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。大家請(qǐng)看大屏幕，這個(gè)長方體的體積是多少？（學(xué)情欲設(shè)）

生

1、可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計(jì)算公式。

老師認(rèn)為這個(gè)提議不錯(cuò)，你們認(rèn)為呢？

師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計(jì)算？這個(gè)猜想對(duì)嗎？我們來一起驗(yàn)證。好，請(qǐng)同學(xué)們看今天的第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)呈現(xiàn)：

用一些體積是1立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表： 出示表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量 長方體的體積

師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。自主學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)，師巡視。展示交流

師：同學(xué)們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。哪一組來匯報(bào)？ 學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。（板書：）長方體的體積=長×寬×高。任務(wù)

2、繼續(xù)驗(yàn)證

課件出示：用1立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個(gè)？先想一想，再擺一擺。請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上臺(tái)操作。

1、長4厘米，寬1厘米，高1厘米。

2、長4厘米、寬3厘米、高1厘米。

3、長4厘米、寬3厘米、高2厘米

師：這是三個(gè)不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 師：那究竟對(duì)不對(duì)呢？讓我們?cè)賮頂[一擺。

學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，指名一生上臺(tái)操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？

師：根據(jù)剛才的驗(yàn)證，得出之前這個(gè)結(jié)論是正確的。長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？

V=abh 師：那如果再給你一個(gè)長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，一共要用多少個(gè)1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1 課件出示：

師：7×4×3=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。

師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報(bào)：

因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。課件出示正方體，出示公式。

師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時(shí)，還有一些特殊的地方，書上對(duì)此作了詳細(xì)的說明。請(qǐng)大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示

正方體的體積：V=a3

師：寫的時(shí)候，3要寫在a的右上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。

三、鞏固應(yīng)用，1、口答題

2、判斷題

3、解答題

四、拓展延伸

師：長方體和正方體的體積在生活中運(yùn)用的很多，讓我們一起來看一看 師：這個(gè)算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方體收納凳

尺寸：30×30×30 材質(zhì)：滌綸+PP不織布+纖維板

顏色：黑白

師：你能看懂這個(gè)說明書嗎？

師：如果要往這里放一個(gè)長40cm寬20cm高10cm的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？ 師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實(shí)際情況，看看長寬高是否都符合要求。

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

2．使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點(diǎn)難點(diǎn)：

掌握并運(yùn)用長方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過程：

一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué)

1、計(jì)算下面物體的體積。

二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué)

課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)。

三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué)

（一）、以史料引入新課

1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法．

課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題．

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？

（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個(gè)長方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？

（二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計(jì)算方法

讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。

（1）第（1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的．如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．

當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．

告訴學(xué)生，一個(gè)長方體的6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個(gè)面利于問題的解決，就確定那個(gè)面為底面．（3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法．

提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高 再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對(duì)著寫：長方體體積＝底面積×高．

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個(gè)公式可以寫成如下形式： 長方體體積＝長×寬×高 ↓ ＝底面積×高 2．推出正方體體積的另一種計(jì)算方法．

（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個(gè)探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時(shí)，這個(gè)長方體就變成了一個(gè)最大的正方體．

（2）讓學(xué)生說出這個(gè)正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法：

正方體體積＝棱長×棱長×棱長 ↓ ↓

＝ 底面積 × 高

3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來．

教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來． 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

V＝Sh

（三）、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題 1．做書上“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對(duì)正時(shí)用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。

2、練習(xí)六第4題

結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3、練習(xí)六第5題

課件展示：什么叫“橫截面”？

用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。

學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第5題。

4、練習(xí)六第8題

課件展示題意：一個(gè)長方形的操場(chǎng)──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個(gè)扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個(gè)更薄一些的長方體的情境。課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。

四、鞏固練習(xí)，反饋練學(xué) A類練習(xí)：

1、一個(gè)長方體的長是8分米，寬是6分米，高是5分米，這個(gè)長方體的底面積是（）。

2、一個(gè)長方體的底面積是15平方米，高是7米，這個(gè)長方體的體積是（）。

3、一個(gè)正方體的底面積是16平方米，高是9米，這個(gè)長方體的體積是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長是10厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。

5、計(jì)算下列形體的體積。

（1）長方體長9米，寬和高都是4米。（2）正方體的底面積是36平方厘米。B類練習(xí)：

1、棱長11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？

2、張明把一個(gè)石塊浸沒在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高6厘米上升到高8厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？

3、一個(gè)棱長是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根長6米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)：

書第29頁“思考題”。

五、課堂總結(jié)，拓展思學(xué)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，你受到了那些啟發(fā)？ 板書設(shè)計(jì)：

長方體和正方體的體積

第四篇：《長方體和正方體的體積推導(dǎo)》教案

《長方體和正方體的體積推導(dǎo)》教案

一、教學(xué)目標(biāo)、通過動(dòng)手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對(duì)長方體、正方體的認(rèn)識(shí)

2、掌握長方體、正方體的基本特征，理解他們之間的關(guān)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

知道長方體、正方體的展開圖，能正確判斷圖形沿虛線折疊后是否能圍成長方體或正方體

三、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧、長方體圖形折疊與展開的考察

2、正方體圖形折疊與展開的考察

四、典型例題、長方體、正方體的特點(diǎn)回顧

教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法。

能運(yùn)用長、正方體的體積計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

長方體和正方體體積的計(jì)算方法，以及其體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具

教具：多媒體。

學(xué)具：1厘米3的正方體20塊。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

談話導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

．提問：什么是體積？

2．學(xué)過的體積單位有哪些？

3．板書課題：長方體和正方體的體積。

推導(dǎo)長方體的體積公式

．?dāng)[長方體。

教師：小組合作，用這12個(gè)小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高、體積。

同學(xué)分小組活動(dòng)，教師巡視。

然后分別請(qǐng)擺成不同形狀的長方體的同學(xué)回答，教師出示。

（2）觀察思考：這些長方體有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)？

為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？

（3）請(qǐng)觀察出示的長方體，長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

學(xué)生討論后，師生共同歸納：

表示長的數(shù)，如3，除了表示3厘米長外，還表示出一排擺了3個(gè)1厘米3的正方體。

同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。

運(yùn)用剛剛總結(jié)的指示，擺長方體。

l請(qǐng)同學(xué)們擺出一個(gè)長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

學(xué)生說擺法和體積時(shí)，演示擺法：

一排擺出4個(gè)1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

l同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。

學(xué)生操作，匯報(bào)擺法時(shí)，演示。

l不動(dòng)手?jǐn)[，想一想，如果要擺一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？

學(xué)生口答后，老師用演示。

2、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

出示幾組數(shù)據(jù)，觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？

學(xué)生討論后回答：長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。

教師板書：長方體的體積=長×寬×高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書：V=abh。

3、應(yīng)用

例1一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？學(xué)生口答，教師板書：7×4×3=84。

答：它的體積是84厘米3。

練習(xí)：

一塊水泥板，長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少分米3？。)

．推導(dǎo)正方體的體積公式。、出示：長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，長縮短一厘米，高增加一層。此時(shí)的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？

問：這個(gè)正方體的體積可以求出來嗎？

學(xué)生口答，老師板書：4×4×4=64。

2、問：①棱長為2分米，求它的體積？②棱長為4厘米，求它的體積？

學(xué)生口答，老師板書：2×2×2=8，4×4×4=64。

教師：我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算具體的正方體的體積了，能說出正方體體積計(jì)算的方法嗎？學(xué)生口答，老師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長。

用V表體積，a表示棱長，公式可寫成：V=a·a·a或者V=a3。

3、例2：一塊正方體石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

學(xué)生口答，老師板書：63=6×6×6=216。

答：體積是216分米3。

做一做：課本34頁1，2題，請(qǐng)4位同學(xué)用投影片寫，其余同學(xué)寫本上。集體訂正。說一說長方體和正方體的體積計(jì)算方法和字母公式。

．討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法相同還是不相同。

教師：請(qǐng)討論長方體和正方體的體積計(jì)算方法相同還是不相同。

學(xué)生討論后歸納：因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高。

鞏固反饋

．用棱長1厘米的正方體木塊擺成下面的長方體和正方體。（1）它們的長、寬、高或棱長各是多少？（2）算出它們的體積各是多少？

2．口答填表：

長

方

體

長（分米）

寬（分米）

高（分米）

體積（分米3）

0

正

方

體

棱長（米）

體積（米3）

0.4

3．判斷正誤并說明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2；

②一個(gè)正方體棱長4分米，它的體積是：43=12；

③一個(gè)長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米3。

4、選做題:從中選擇一道進(jìn)行計(jì)算

l學(xué)校運(yùn)來7.6立方米沙土，把這些沙土鋪在一個(gè)長5米，寬3.8米的沙坑里，可以鋪多厚？

l棱長3厘米的正方體里面包含多少個(gè)棱長1厘米的小正方體？

課堂總結(jié)及課后作業(yè)

、總結(jié)

2、課后作業(yè)：找一個(gè)長方體和正方體的物體進(jìn)行測(cè)量，算出體積。

正方體11種展開圖

中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放。

第五篇：長方體和正方體的體積教案

長方體和正方體的體積（1）

備課時(shí)間： 教學(xué)內(nèi)容:

課本25—26。教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納推理、抽象概括的能力。教學(xué)重點(diǎn): 探索并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn): 長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。教法學(xué)法：

教師： 學(xué)生： 教學(xué)準(zhǔn)備:

小黑板 教學(xué)過程

一、設(shè)疑激趣，引發(fā)問題

1．師：同學(xué)們，非常高興今天又能和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問題。上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，誰能說說什么叫做物體的體積?誰能用手勢(shì)分別比劃一下1cm3、1dm2、1m3的物體大約有多大?

2．師：老師手上的這個(gè)小正方體棱長是lcm，它的體積是多少呢?3個(gè)小正方體拼成的長方體呢?6個(gè)呢?同學(xué)們，你是怎樣想的?可見求一個(gè)長方體的體積，就是要看這個(gè)長方體含有多少個(gè)體積單位。這個(gè)長方體的體積是多少呢?

如果求這本大詞典的體積呢?如果求我們電教室這根水泥柱的體積呢?(生：疑惑)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，許多長方體不能切或切不開，我們?cè)撛趺崔k呢?(生：找出求長方體體積的一般方法)長方體可能與哪些數(shù)量有關(guān)呢?(再次讓學(xué)生猜想：可能與長方體的長、寬、高有關(guān))猜想就是我們的思維向?qū)ВL方體到底與哪些數(shù)量有關(guān)，怎樣計(jì)算呢?這就是我們這節(jié)課要探討的問題。(師揭示課題)

[教學(xué)設(shè)想：通過師生共同直觀演示，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，拓展學(xué)生空間概念，并聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)之間矛盾沖突的問題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。]

二、操作實(shí)驗(yàn)，探索新知

(一)探究長方體體積的計(jì)算。

1．同學(xué)們?nèi)我饽贸鲆恍┬》綁K(允許學(xué)生拿出相同或不同數(shù)量的小方塊)，小組合作，在桌面上擺出不同的長方體，并把相關(guān)數(shù)據(jù)和你們的發(fā)現(xiàn)填人《實(shí)驗(yàn)報(bào)告單》。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

2．請(qǐng)2～3個(gè)小組匯報(bào)、展示小組的探究成果，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3．老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長方體，能讓老師也展示一下嗎?(師多媒體依次演示，師生共同填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并讓學(xué)生比較四種擺法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律)

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

4．比較分析：以上四種擺法，長、寬、高不同，所用小方塊數(shù)量相同，即擺出的長方體體積相等。它們共同的規(guī)律是體積都正好等于長、寬、高的乘積。

5歸納概括：同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)與老師的實(shí)驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)了什么共同的規(guī)律?

長方體體積=長×寬×高(V=abh)

6．練一練(學(xué)生自主完成)：老師手上這個(gè)長方體教具，長7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少cm3？ [教學(xué)設(shè)想：學(xué)生小組合作，動(dòng)手操作拼出不同的長方體，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與長方體體積公式推導(dǎo)的積極性，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造了廣闊的時(shí)空。同時(shí)通過學(xué)生交流，師生交流，讓學(xué)生比較、分析、概括實(shí)驗(yàn)過程，自主地去感知、觀察和發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到“做”數(shù)學(xué)的樂趣，老師是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。練一練讓學(xué)生嘗試運(yùn)用長方體體積計(jì)算公式解答，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦及實(shí)際應(yīng)用的能力。]

(二)探究正方體體積的計(jì)算：

1．師出示一個(gè)長方體，長4cm，寬和高都是3cm。問：這個(gè)長方體有什么特征?怎樣求它的體積呢?如果老師把它的長也縮短到3cm，那么它就變成了一個(gè)什么物體?(師：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體)那么正方體的體積應(yīng)該怎樣求呢?(引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出：正方體體積=棱長×棱長×棱長，V=a*a*a或v=a3)

2．師強(qiáng)調(diào)：“a3”讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。

3．練一練(學(xué)生自主完成)：一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少?

[教學(xué)設(shè)想：運(yùn)用知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生把正方體歸為特殊長方體來學(xué)習(xí)，既加深了對(duì)長、正方體之間關(guān)系的理解，又加深了對(duì)正方體體積計(jì)算公式的理解。]

三、靈活運(yùn)用，鞏固內(nèi)化

1．明察秋毫當(dāng)判官。

(1)0.73=0.7×O.7×O.7????()

(2)5X3=15X????()

(3)一個(gè)正方體棱長4分米，它的體積是：42=16(立方分米)????（）

(4)一個(gè)長方體，長7米，寬4米，高2分米，它的體積是56立方分米??（）

(5)一個(gè)正方體棱長6cm，它的體積和表面積相等????()

2．講究方法對(duì)巧快。

3．學(xué)會(huì)知識(shí)任我行。

(1)一個(gè)長方體兒童游泳池，長30m，寬20m，水高1.2m。如果每立方米水約重1000千克，這個(gè)游泳池有水多少噸?

(2)一個(gè)正方體魔方玩具的棱長總和是60cm，這個(gè)正方體魔方玩具的體積是多少?

(請(qǐng)兩位學(xué)生板演，教師集體評(píng)講)

4．輕松一刻請(qǐng)你猜。(游戲：讓學(xué)生猜猜一個(gè)物體的表面積和體積什么變了?什么不變?如果變了是怎樣變的?)

①當(dāng)你翻開書本自學(xué)新課的時(shí)候。

②當(dāng)你用積木搭一座2008北京奧運(yùn)城的時(shí)候。

③只要功夫深，鐵棒磨成針。

④刀切豆腐——兩面光。

⑤竹筒倒豌豆——全抖出來。

5．解決問題顯身手。

求下面物體的體積。

6×2×l＋2×2×1=16(cm3)或2×2×2＋4×2×1=16(cm3)??

[教學(xué)設(shè)想：利用新穎多樣的題型，把基礎(chǔ)認(rèn)知與思維發(fā)展緊密結(jié)合起來，以達(dá)到內(nèi)化新知、形成技能、發(fā)展思維的目的。]

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展升華

1．引導(dǎo)學(xué)生回顧本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，談?wù)剬W(xué)習(xí)本課的收獲。老師認(rèn)為同學(xué)們這節(jié)課學(xué)得很棒!能評(píng)價(jià)一下嗎?(啟發(fā)學(xué)生從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等方面自評(píng)、互評(píng))同學(xué)們的收獲真不少，只要勤動(dòng)手，勤思考，一定會(huì)獲取更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，同學(xué)們也會(huì)變得越來越聰明。

2．挑戰(zhàn)自己我快樂。(拓展題)“一塊不規(guī)則的鐵塊，如果只能借助兩種工具：一個(gè)裝有水的正方體容器，一把直尺。你能求出這塊不規(guī)則鐵塊的體積嗎?”這個(gè)問題留給同學(xué)們課后去實(shí)驗(yàn)、去思考、去解答

[教學(xué)設(shè)想：進(jìn)一步溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并從課內(nèi)延伸到課外，拓寬知識(shí)面，提高學(xué)生思維水平，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。] 課堂訓(xùn)練

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思