第一篇：垂直教學設計

《垂直》教學設計

——人教版小學《數學》四年級上冊第五單元第2課時

臘山街道坡衣小學趙國平

一、教學目標

（一）知識與技能

理解平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究垂線特征的過程，建立垂直的概念。

（三）情感態度和價值觀

在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學重難點

教學重點：正確理解“互相垂直”“垂足”等概念。教學難點：驗證垂直。

三、教學準備 課件、學具等。

四、教學過程 課前活動

1.欣賞音樂《爸爸去哪兒》。

2.喜歡這首歌嗎？能不能用一個詞描述這個節目傳播給我們的思想？

3.給我的感覺是“體驗”，或者說是“嘗試”。里面的爸爸帶著孩子到不同的地方進行不同的體驗，你們覺得呢？

4.羨慕這樣的生活嗎？可惜老師無法完成你們的心愿了，但我們可以一起體驗學習的快樂。

（一）揭示課題

猜猜看今天學習什么內容。你怎么知道的？先看看今天的學習目標吧！（單擊進入幻燈片2，學生觀看，教師板書課題：垂直）

（二）學習垂直的概念

1.下面我們先完成第一級目標“概念”。（觸發“概念”進入幻燈片3）

2.本節課我們要認識的概念是“垂直”，你有什么辦法可以知道這個概念？（學生發言后自己學習概念）

3.通過你們的學習，誰來說說“垂直”的概念？

（指名學生敘述后，觸發標題顯示定義，讓學生讀一讀）4.你覺得概念里的關鍵詞是那些？

（學生回答后板書：相交、直角、直線、互相）5.你判斷“垂直”的關鍵是什么？ 6.你能不能用身體表示出垂直？（學生活動）

7.你知道垂直有什么快速又簡便的記錄方法嗎？

（有學生知道則指名回答，如不知道則提問：怎樣才能知道呢？）（教師根據回答板書⊥）

8.下面我們一起來完成第二個目標。

（觸發“返回目標”返回幻燈片2；觸發“驗證”進入幻燈片4）

（三）學習驗證方法

1.你覺得下面每組中的兩條是否垂直？（學生發言）

2.剛才的判斷只是猜測，有一些關系是需要驗證的，你知道怎么驗證嗎？

（先指名學生說說驗證方法，然后切換到白板指名驗證，再讓學生在題卡上驗證。）

（完成后返回幻燈片播放）

3.學了這么多知識，下面我們應用知識解決問題。

（觸發長方體顯示“返回目標”，觸發“返回目標”返回幻燈片2；觸發“應用”進入幻燈片5）

（四）練習鞏固，拓展延伸（依次單擊顯示幻燈片6、7）

（六）課堂小結

通過這節課你有什么收獲？（觸發“返回目標”進入幻燈片2）

（七）板書設計

垂直

相交直角直線互相 ⊥（垂直于）

第二篇：垂直—教學設計

垂直—教學設計

--董道玉

教學內容：本冊教材第130～132頁，練習二十九。教學目的：使學生初步認識垂線，會用三角板畫垂線。教具準備：兩段毛線，透明膠紙。教學過程： 1．復習

（1）下面的圖形哪個是直線？哪個是射線？哪個是線段？

（2）用量角器量出下面各角的角度，說出各是什么角。

（3）用三角板畫一個90°角，指出夾角的兩條邊。2．新課

（1）認識垂線。

教師用一段毛線，拉直，表示一條直線，粘在黑板上；再拿另一段毛線，拉直，粘在黑板上與第一條相交。

然后提問：兩條直線相交成幾個角？

教師標出∠

1、∠

2、∠

3、∠4，再觀察一下各是什么角？

教師邊說邊演示引出垂直。

兩條直線的交點不動，轉動其中的一條直線，使∠1變成直角。提問：這時∠

2、∠

3、∠4變成什么角？

想一想：為什么其他的角也變成直角了呢？

教師指出：兩條直線相交成直角時，我們就把這兩條直線叫做互相垂直。板書：互相垂直（在圖上標出垂直符號）

再觀察幾個圖形，看兩條直線相交了沒有？兩條直線相交成什么角？（指名用三角板檢驗）哪兩條直線是互相垂直的？

我們看到上面第2、3圖中兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（板書“垂線”）例如第2圖，直線乙是直線甲的垂線，反過來直線甲也是直線乙的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。（在上面第2、3圖中注明“垂足”。）

在我們教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？ 在我們周圍還有哪些物體的邊是互相垂直的？

做一做：拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。（練習二十九第1題）寫出垂足在什么地方。教師巡視。（2）教學畫垂線。

說明畫垂線在生活中有廣泛的應用。如工人師傅要做家具、門、窗，經常要畫垂線。誰看到工人師傅用什么在工件上畫垂線？

我們可以用三角板畫垂線。想一想：為什么用三角板能畫垂線？ 說明畫垂線主要有兩種情況：

①過直線上的一點畫一條與這條直線垂直的直線。教師演示：先橫著畫一條直線，在直線上點上一點，說明要過這條直線的這一點畫一條垂線。

第一步：把三角板的夾直角的一條邊與直線重合。

第二步：向右慢慢移動三角板，注意使三角板的邊沿直線移動，直到三角板上的頂點與直線上的點接近重合為止。（說明為了便于過直線上的點畫垂直的直線，三角板的邊與已知點之間要稍留一些空隙。）

第三步：沿三角板的另一條直角邊畫直線。

然后讓學生看書上圖，說說過直線上的點畫與這條直線垂直的直線的步驟，并讓學生在本上練習畫（第131頁的“做一做”）。教師巡視指導。

②過直線外的一點畫一條與這條直線垂直的直線。

教師演示：先橫著畫一條直線，在直線外點上一點，說明要過這條直線外一點畫一條垂線。

先看看書上第131頁的畫法，指名說一說步驟，再和過直線上的一點畫垂線的步驟比較，有什么不同點。

然后讓學生在本上練習畫（第131頁的“做一做”），教師巡視指導。引導學生小結畫垂線的步驟。教師著重說明不論過直線上一點，還是過直線外一點，畫一條直線的垂線時，都要先把三角板夾直角的一條邊與直線重合，然后沿著這條直線慢慢移動三角板，到三角板的另一條邊接近畫出的點為止，然后沿著另一條邊畫出一條直線。

（3）認識垂線的性質。

把第131頁圖放大畫在小黑板上，讓學生觀察。

提問：過A點向這條直線畫了幾條線段？哪條線段是這條直線的垂線？用三角板檢驗一下。

再量一量每條線段的長度。哪條最短？

教師說明：“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離。”

提問：老師站在這一點，如果要量出老師到對面墻根那條直線的距離有多少米，該怎樣量呢？

做練習二十九第4題。（4）應用畫垂線的方法，畫長方形、正方形。出示例題。想一想：該怎樣畫呢？共同討論畫法。

第一步：明確先畫2.5厘米的線段后，每人在練習本上畫出來。

第二步：明確過這條線段的兩個端點各畫一條2厘米長的垂線段后，每人在練習本上畫出來。

第三步：明確把兩條垂線段的端點用線段連接起來，每人在練習本上畫出來。3．鞏固練習

練習二十九，第2、5（1）題。教師巡視指導。4．全課小結

這節課我們認識了什么？什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有哪些應用？（明確可以用來確定從一點到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等。）

5．課外作業

練習二十九第3、5（2）題。

第三篇：《垂直》教學設計

《垂直》教學設計

（蘇教版四年級上P.42—43）

昭陽區西城二小 崔剛寬

一、教學目標：

1、借助實際情境和操作活動，體會兩條直線互相垂直的特征，認識垂線、垂足。

2、讓學生通過自主探索和合作交流，學會用合適的方法作一組垂線，能利用三角尺、直尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。

3、讓學生經歷從現實空間中抽象出垂線的過程，發展學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生合作探究的學習意識。

二、教學重點：

1、體會兩條直線垂直的特征。

2、作已知直線的垂線。

三、教學難點。

體會兩條直線垂直的特征。

四、教具和學具準備：

課件、三角板、印規、鉛錘。學具：三角尺，直尺、量角器、長方形紙張。

五、教學過程：

1、在現實情境中感知并認識垂直 課件出示東城小學三幅圖片，引入新課

2、感知垂直

（1）教師將圖上的兩條直線分別從圖中抽象出來，引導觀察——揭示垂直的概念

師：我們來看看這兩組直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

師：你認為在這些相交的情況中有什么特殊？（相交形成了四個直角）

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：用三角板、量角器）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

（3）出示“印規”實物——學生用手摸一摸、看一看。（4）折紙

學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。哪個同學愿意向全班同學展示一下你是怎樣折的？有困難的，可以和小組同學討論討論。

（5）尋找生活中的垂線（學生舉例）

3、作垂線（1）學生用直尺和鉛筆擺垂直，并獨立想辦法畫出兩條垂直的線段（在方格紙上、用圓規…）。

用三角尺畫垂線。教師演示畫垂線的過程，并講解方法。先畫一條直線，再用三腳尺的一條直角邊和直線對齊，沿著另一條直角邊畫另一條直線。

學生練習畫垂線，教師巡視指導。

（2）過點A畫已知直線垂線。（教師演示給學生看）

先將直尺與已知直線重合，再將三角尺的一條直角邊緊貼著已知直線平移，使三角尺的另一條直角邊與直線上的點重合，然后沿著這條直角邊過這點畫一條直線，這條直線就與已知直線垂直。（根據情況，適當放慢節奏——可分步進行）（4）完成“試一試”

學生練習畫垂線，教師巡視指導。投影展示學生作圖成果。

4、鞏固練習：完成P.44的2、3題

5、課堂小節與拓展

在學生小節的基礎上利用課件總結，出示課件封面及工地使用的鉛錘（P.47圖）——學好數學當工程師

……

昭陽區西城二小 崔剛寬

2008年9月23日

第四屆“教學新秀、教學能手、學科帶頭人”

參賽課題：小學四年級數學上冊《垂直》執教：

參

賽 教 案

昭陽區西城二小 崔剛寬

第四篇：面面垂直教學設計（范文）

《2.3.4平面與平面垂直的性質》教學設計

教材分析

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。

學情分析

1.廣州市高一學生思維活躍，參與意識、自主探究能力較強，故采用啟發、探究式教學。

2.學生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學。

教學目標

1.知識與技能

（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理的正確認識；

（2）能運用性質定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生空間觀念.（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系，掌握等價轉化思想在解決問題中的運用.2.情感態度與價值觀

（1）通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生邏輯推理能力。

（2）發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神.（3）讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣.教學重、難點

重點：理解掌握面面垂直的性質定理和內容和推導。

難點：運用性質定理解決實際問題。

教學理念：學生是學習和發展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者.設計思路：

教材通過問題“如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面”來探索平面與平面垂直的性質定理，教學是要引導學生根據定理的自然語言，作出圖形，然后用符號表示。對于平面與平面垂直的性質定理的證明，重在引導學生在平面β內找出一條與CD相交的直線垂直于AB。應用定理的關鍵是創設定理成立的條件。

教學過程：

第五篇：線面垂直教學設計

教案

課題：直線與平面垂直的判定

（一）【教學目標】

知識與技能目標：通過本節課的學習，使學生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對它們進行簡單的應用；

過程與方法目標：通過對定義的總結和對判定定理的探究，不斷提高學生的抽象概括和邏輯思維能力；

情感態度與價值觀目標：通過學習，使學生在認識到數學源于生活的同時，體會到數學中的嚴謹細致之美，簡潔樸實之美，和諧自然之美，從而使學生更加熱愛數學，熱愛生活．

【教學重點及難點】

教學重點：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應用．

教學難點：對直線與平面垂直的定義的理解和對判定定理的探究．

【教學方法】

教法：啟發誘導式

學法：合作交流、動手試驗

【教具準備】

計算機、多媒體課件、三角形卡紙

【教學過程】

一、直線與平面垂直定義的構建

1、聯系生活——提出問題在復習了直線與平面的三種位置關系后，給出幾幅現實生活中常見的圖片，讓學生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大橋的橋柱與水面之間的位置關系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？

設計意圖：使學生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并引出本節課的課題．另外這樣設計也吸引了學生的注意力，激發了學生的好奇心，使其主動參與到本節課的學習中來．

2、創設情境——分析感知播放動畫，引導學生觀察旗桿和它在地面上影子的位置關系，使其發現：旗桿所在直線l與地面所在平面?內經過點B的直線都是垂直的．進而提出問題：那么直線l與平面?內不經過點B的直線垂直嗎？

設計意圖：在具體的情境中，讓學生去體會和感知直線與平面垂直的定義．

3、總結定義——形成概念由學生總結出直線與平面垂直的定義，即如果直線l與平面

?內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面?互相垂直．引導學生用符號語言將

它表示出來．然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數條直線”，結論還成立嗎？

設計意圖：讓學生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上比試)，加深對定義的認識．

二、直線與平面垂直判定定理的構建

1、類比猜想——提出問題根據線面平行的判定定理進行類比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？

設計意圖：不少老師都在本環節中進行了一些有益的嘗試，但考慮到學生的認知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學生已有的知識出發，進行分析．

2、動手試驗——分析探究演示試驗過程：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）．

A

B

D

C

C

B

問題一：同學們看，此時的折痕AD與桌面垂直嗎？ 又問：為什么說此時的折痕AD與桌面不垂直？

設計意圖：讓學生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定義——只要直線l與平面

?內有一條直線不垂直，那么直線l就與平面?不垂直．

問題二：如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面?垂直呢？﹙學生分組試驗﹚ 設計意圖：通過分組討論增強數學學習氛圍，讓學生在交流中互相學習，共同進步． 問題三：通過試驗，你能得到什么結論？在回答此問題時大部分學生都會直接給出結論：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．此時注意引導學生觀察，直線AD還經過BD、CD的交點．請他們思考在增加了這個條件后，試驗的結論更準確的說應該是什么？

A

B

D C

又問：如果直線l與平面?內的兩條相交直線m、n都垂直，但不經過它們的交點，那么直線l還與平面?垂直嗎？

設計意圖：提高學生抽象概括的能力，同時也培養他們嚴謹細致的作風．

3、提煉定理——形成概念給出線面垂直的判定定理，請學生用符號語言把這個定理表示出來，并由此向學生指明，判定定理的實質就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現了降維這種重要的數學思想．

判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

符號語言： l?m，l?n，m??，n??，m?n?A ?l??．

三、初步應用——深化認識

1、例題剖析：

例1已知：a//b，a??．求證：b??． 分析過程：

a

b

?a?ma//b?ba??????b?na?n??

②

③

①

證明：在平面?內作兩條相交直線m，n． 因為直線a??，根據直線與平面垂直的定義知a?m,a?n． 又因為b∥a 所以b?m，b?n．

又因為m??，n??，m，n是兩條相交直線，所以b??．

（①②③表示分析的順序）

設計意圖：不僅讓學生學會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟．

本題也可以使用直線與平面垂直的定義來證明，這可以讓學生在課下完成． 另外，例1向我們透露了一個非常重要的信息，這里可以請學生用文字語言將例1表示出來——如果兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直．

２、隨堂練習

練習1如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC． 求證：VB⊥AC．

證明：取AC中點為K，連接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點，∴ VK⊥AC．

同理 BK⊥AC．

V

A

K

C

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．

∵ VB?平面VKB，∴ VB ⊥ AC．

設計意圖：用展臺展示部分學生的答案，督促學生規范化做題． 變式引申如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點．若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷直線EF與平面VKB的位置關系．

解：直線EF與平面VKB互相垂直．

∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．

又 E、F分別是AB、BC的中點，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．

B

E

F

A C

設計意圖：在定義和判定定理之外，例１又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構造這道變式引申題的目的就是讓學生在用中將其內化．

練習2如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點，問三棱錐P-ABC中有幾個直角三角形?

解：在三棱錐P-ABC中有四個直角三角形，分別是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

設計意圖：通過練習1和練習2培養學生熟練地進行線線垂直和線面垂直之間的轉化，從而使他們能夠對定義和判定定理進行靈活應用．

四、總結回顧——提升認識

B

C

五、布置作業——鞏固認識 ? 必做題：習題2．3 B組2，4．

? 選做題：如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F． 求證:AF⊥SC．

? 探究題：課本66頁的探究題．

S

E

B

C