第一篇：＂成正比例的量＂教學設計[定稿]

成正比例的量

一、教學設計說明：

這部分內容是在教學過比和比例的知識的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。

這節課的教學目標是：

1、使學生感受正比例在實際生活中的存在，經歷概括兩種量成正比例關系的過程。

2、理解正比例的意義，并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。

3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力。

4、培養學生初步的函數意識。

教學重點：學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

二、教學設計：

（一）復習準備：

已知路程和時間，怎樣求速度？已知總價和數量，怎樣求單價？已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？已知正方形的周長，怎么求邊長？已知正方形的面積，怎么求邊長？

（二）導學：

1、出示以下兩個表格：

表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表： 時間（時）1 2 3 4 ? 路程（千米）50 100 150 200 ?

表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表： 時間（時）1 2 3 4 ? 路程（千米）50 88 120 204 ?

2、分組討論：

（1）

表

1、表2中有哪兩種量？它們相關聯嗎？（2）哪個表中的兩種量的變化更有規律？有什么規律？

3、學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據學生的回答板書：

相同點：一種量變化，另一種量也隨著變化

不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值一定； 表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值不一定。

4、教師說明：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

這節課，我們就來學習和研究“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量

5、教師質疑：根據正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

6、嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表： 數 量（米）1 2 3 4 ?

總 價（元）8.2 16.4 24.6 32.8 ?（2）正方形的邊長和周長如下表。正方形的邊長（厘米）1 2 3 4 ? 正方形的周長（厘米）4 8 12 16 ?（3）正方形的邊長和面積如下表。正方形的邊長（厘米）1 2 3 4 ? 正方形的面積（平方厘米）1 4 9 16 ?

7、字母關系式

教師提問：如果字母y 和x 表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？

學生回答后，教師板書:y/x=k（一定）

8、教學例3

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（1）根據正比例的意義，由學生討論解答．

（2）匯報判斷結果，并說明判斷的根據．

（三）嘗試練習：

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。①每小時織布米數一定，織布總米數和時間。

②每人樹植棵數一定，參加植樹人數和植樹總棵數。③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。④小新跳高的高度和他的身高。⑤長方形的寬一定，它的面積和長。

（四）深化練習

1、a和b相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12

②a/b＝5

③ab＝3/4

④a－b=3.8

⑤b＝7a

2、x、y、z是三種相關聯的量，已知x×y=z。當（）一定時，（）和（）成正比例。

（五）課堂小結

通過這節課的學習和研究，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

第二篇：成正比例的量--教學設計

認識成正比例的量

教學目標：

1、結合具體實例，經歷認識成正比例的量的過程。

2、知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例的實例，并進行交流。

3、對顯示生活中成正比例關系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進行有條理的思考。教學重點：

理解正比例的意義，并能正確判斷。教學難點：

對“相關聯的量”、“相對應的數”等術語含義的理解。教學過程：

一、問題情境

師：同學們，隨著社會的發展和道路的建設，汽車是越來越多的走進我們的家庭，給我們的生活帶來便利。你們知道怎樣計算汽車每小時行駛多少千米嗎？

師：誰知道汽車上用什么裝置記錄跑的距離呢？ 生：里程表。

（學生給不出，教師介紹。師：汽車有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。）

板書：里程表

師：恩，你能給大家介紹一下里程表的知識嗎？

生：里程表是用來記錄汽車跑的千米數的，既能告訴我們這次走了多少千米，也能記憶自從出廠以來一共走了多少千米。

師：說的真好。請大家看課件。

課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數字的變化。

師：（這是一輛汽車從8點開始行駛到9點時里程表上數字的變化，）從剛才的資料中，你了解到什么情況？

學生可能會說：

●汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時。● 汽車行駛時，里程表上的數字是8724千米，汽車停止時里程表上的數字是8814千米。

師：你們觀察的很仔細!它就是汽車的里程表。根據里程表上的數字，能計算出“汽車1小時行了多少千米嗎？”怎樣算？

生：用8814減去8724就是汽車1小時行駛的路程。師：誰能說一說為什么這樣算？

生：因為汽車沒跑時里程表上是8724千米，跑了1小時，里程表上是8814千米，多出來的千米數就是汽車1小時跑的路程。

師：說的真好，請同學們算一算，這輛汽車1小時跑了多少千米？ 學生口算，教師板書： 8814-8724=90(千米)

師：如果汽車的速度不變那么，汽車2小時行駛多少千米？ 用小黑板出示空白表格。學生邊答，教師邊填數。

師：3小時行駛了多少千米？ 師：4小時、5小時、6小時呢？ 學生的回答，師生共同完成表格。

師：觀察表格中的數據，你發現了什么？ 學生可能會說：

●每增加1小時，路程就增加90千米；

●在這個過程中速度是不變的，都是每小時90千米。●時間越長，所行駛的路程就越長。

師：現在請大家寫出相對應的路程和時間的比，并求出比值。

師生共同完成，板書結果：

師：觀察寫出的比和比值，你發現了什么？ 學生可能回答：

●比值都是90。●比值都相等。

●比值就是汽車的速度。

師：同學們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。

師：我們以前學過路程、時間和速度的數量關系式：速度×時間=路程。根據剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關于路程、時間和速度的關系式。誰來說說是什么？

學生說，教師板書

師：這個關系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？

生：在這個關系式中路程和時間是變化的，速度是永遠不變的。師：速度永遠不變，就是說速度是一定的。在關系式后面寫出一定。

師：誰來說說在速度一定的情況 下，路程和時間有什么關系？

學生可能會說：

●速度一定，時間越長，行駛的路程越長。●路程隨著時間按比例擴大。●路程是時間的倍數。

師：在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著

增長；反之時間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學習的新知識：正比例。

板書課題：正比例。

師：在行程問題中，當速度一定時，路程與時間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。

請大家看小黑板： 小黑板出示：

師：買一支自動筆1.6元，請同學們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？

學生計算完后，指名說計算結果，教師填在表格中。得出下表：

師：觀察表中數據，你發現了什么規律？ 學生可能會說：

●買自動筆的數量越多，花的錢 就越多。

●單價一定，也就是花的錢數和買自動筆支數比值一定。●買自動筆的數量越少，花的錢就越少。●花的錢數和買的數量是成比例的量。

師：說得很好。那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數量和單價之間的關系嗎？試一試！

學生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：

師：買自動筆的總價和買自動筆的數量這兩種量成正比例嗎？為什么？ 學生可能會說：

●是正比例。因為自動筆的單價一定，所以購買的數量越多，所花的錢數越多；反之購買的數量越少，所花的錢數越少。

師：誰能用一句話說出總價和數量的關系呢？

●單價一定，買筆的總價和買自動筆的數量成正比例。師：請同學們分析一下上面的兩個例子和數量關系式，你們發現它們有什么共同點？

學生可能會說：

（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨

著數量的變化而變化，數量越多，總價就越多；反之，數量越少，總價也就越少。

（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變。（3）都是兩個變化量的比值不變。

第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發或參與交流。

師：“像上面兩個問題中，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系。這段話在數學書的第9頁請大家打開書，看書。

讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關系，需要哪些條件？給學生一點時間讓其認真閱讀教材。

師：我們已經知道什么叫做成正比例關系的量。誰來說一說兩個成正比例關系的量需要具備哪幾個條件？

學生可能會說：

●這兩個量的比值一定。

●一個量擴大，另一個也按比例

擴大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小。

●這兩種量是關聯的。

●一個量擴大，另一個量也成倍 數增加。

師：下面請同學們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。先同桌互相說一說。

給學生一點同桌討論的時間，然后指名回答。教師進行及時提問。如： 生：飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例。師：誰能用自己的話說明理由呢？

生1：飛機飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時間的比值一定，那么，飛行時間越長，飛行距離也就越遠。所以，飛行路程和飛行時間成正比例。

生2：飛機飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠。而 且按比例擴大。（也可能說成成倍數增加）師：第二個事例，誰來說一說你是怎樣判斷的？

生：每千克蘋果的價錢一定，就是蘋果的單價移動，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數和購買蘋果的數量成比例。

師：第三個問題，每月支出的錢數和剩下的錢數是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的錢數和剩下的錢數不成正比例。

師：為什么？每月收入一定，支出的錢數和剩下的錢數也是有關系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？

學生可能會有不同說法：

●雖然，它們是相關的量，但

‘每月的收入’不是‘支出的錢數’與‘剩下的錢數’的比值。

●支出的錢數和剩下的錢數不是相除的關系。它們的關系是：每月收入-支出錢數=剩余的錢數。

學生說得有道理就給與肯定。

師：同學們說的很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關系，只看有關系還不行，關鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。

師：我們生活中像這樣的相關聯的量還有很多。請大家看練一練的第1題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說明判斷理由。

指名回答，學生可能有不同說法。如（1）題： ●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時間的商一定，所以行駛的路程和時間成正比例。

●輪船行駛的速度一定，那么行駛的路程越快，需要的時間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時間成正比例。

第（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關系，所以不成比例。（5）幼兒園的阿姨分給每個小朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數

一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數增加。所以小朋友的人數和需要糖的總塊數成正比例。

師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關系的例子和同學交流一下。

學生可能會說出許多，只要合理，就給予肯定。

師：同學們請看練一練的第2題，每箱葡萄12千克，請先完成表格，再判斷葡萄的質量和箱數是否成正比例的關系。

學生自主填表，獨立思考。交流填的結果。

師：葡萄的質量和箱數成正比例嗎？誰來說一說為什么？

生：成正比例。因為每箱葡萄12千克就是葡萄的質量除以箱數的商。

四、課堂小結：

師：通過本節課的學習,你學到了什么新本領? 其實啊,在生活中還有很多的數學問題,我們要做生活的有心人,不斷去發現和探索其中的奧秘!

第三篇：成正比例的量教學設計2

正比例圖像教學設計

一、教學內容：

教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。

二、教材簡析：

這部分內容是在學生結合實際情境認識成正比例的量基礎上學習的，借助直觀的圖像幫助學生進一步認識正比例量的變化規律，并為以后學習函數和圖像作適當的孕伏。

例2繼續利用例1表中的數據，幫助學生初步認識正比例的圖像。“練一練”通過學生自己畫圖像，可以使他們對正比例的圖像是一條直線有更深的體會和認識。

練習十三的第4題直接給出了圖像，讓學生根據圖像判斷相應的兩種量是否成正比例關系，并利用圖像解決問題；第5題是讓學生自己畫出圖像，再判斷相應的兩種量是否成正比例關系，并利用圖像解決問題。

三、教學目標：

1、使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。

2、借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數及函數圖像等知識打下一定的基礎。

3、培養學生的動手操作能力和觀察能力。教學重點：經歷“描點法”畫出正比例的圖像。

教學難點：利用正比例圖像進行估計和判斷，體會正比例圖像的價值。

四、教學過程：

（一）、復習激趣

1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。（1）數量一定，總價和單價（2）和一定，一個加數和另一個加數（3）比值一定，比的前項和后項

2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？

學生口答 想象猜測

（二）、教學例2：

1、出示例1的表格和已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。

談話：昨天我們已經認識了成正比例的量，其實例1表中的數據，我們還可以在方格圖中繪制成一定的圖像來表示。

2、描點。

⑴師先示范描點（一兩個）：現在橫軸上找到表示1小時的點，從這點起作縱軸的平行線，再在縱軸上找到表示80千米的點，從這點起作縱軸的平行線，兩線相交的點就表示“1小時行駛80千米”，我們把它稱為點A。

想一想：圖中的A點表示什么呢？ ⑵學生描點。

要求學生照樣子描出表示其他各組數據的點，指名板演，其余學生觀察正確與否。

⑶明確意義。

說說各個點所表示的意義。

3、畫出圖像。

提問：圖中所描的點在一條直線上嗎？

談話：當汽車還沒有啟動的時候，也就是汽車的行駛時間為0的時候，汽車行駛的路程是多少呢？那么圖中哪個點可以表示這種狀況呢？

這條經過點A、B的直線就是正比例的圖像。直線上的每一個點，既能反映出行車的時間，又能反映出行車的路程，說明它能反映出時間和路程是兩個相關聯的量，而且每一點所反映的路程和時間的比又都是一個定值，所以我們說它是正比例圖像。

4、根據圖像判斷。

這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小

時？

（1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與一點。

（2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。（3）最后依據與縱軸的交點進行估計。（4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。

【讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題】

（三）、鞏固練習：

1、完成“練一練”。

（1）根據表中數據判斷兩種量是否成正比例。（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。

（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。

2、練習十三第4、5題。

第4題的第（1）題，學生可以根據圖像的特點來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個點，根據這些點所表示的路程與時間分別求出比值，再作判斷。

第4題的第（2）題，要求學生根據圖像進行估計，答案有些出入是允許的。

第5題，先讓學生獨立完成，在通過組織交流幫他們進一步明確方法，加深認識。還可以讓學生再提出一些類似的問題，并進行解答。

3、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。同桌之間相互提出問題并解答。獨立完成，集體評講 想一想，說一說 畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查并相互評價

（四）、全課總結：

今天我們認識了正比例圖像，你又有哪些新的認識？你知道今后還可以根據什么來判斷兩種量是否成正比例？

第四篇：《成正比例的量》教學反思

本節課對學生是新的知識點，在實施授課時，我先用“時間和路程”的表格，出示三個問題逐一引導學生（①表格里有幾種量？分別是什么？②當一種量變化（增大）時，另一種量怎樣？③兩種量中相對應的兩個數的比是什么？比值分別是什么？）。

學生很清晰地回答了①和②兩個問題，當回答第②個問題時，告訴他們像這樣，兩種相關聯的量一種量變化，另一種量也隨它變化。對第③個問題，學生能說出比是速度，比值都是一樣的，即90千米/小時，進而引導學生如果兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定時，小學數學教學反思，這兩種量叫做成正比例的量，表中的路程和時間是成正比例的量。學生感到很好理解，也很明白。可當我問單價一定，數量和總價是不是相關聯的量？為什么？點到的學生都說是，但說到原因時，都認為是比值一定，所以是相關聯的量。看來學生對“相關聯的量”和“成正比例的量”理解不清，又舉了一些例子，結合定義，學生才理解。

下課后，我在想原因，是不是把“相關聯的量”和“成正比例的量”一下給學生，對學生來說都是新名詞，出現了聽起來明白，用起來不會的現象。結合我的思考。在第二個班上課時，我先把“相關聯的量”引入后，給學生舉一些相關聯的量的例子，又讓學生舉例，接著讓學生總結如何判斷兩種量是否是相關聯的量，隨后舉出一本書看的頁數和剩下的頁數、路程和時間、圓的周長和半徑，讓學生分別求兩種量的比值，學生發現，有的比值是同一個數，有的是不同的數，進而告訴學生成正比例的量的概念。

第二個班的學生對練習的回答情況，可以看出學生掌握的較好。我感到分兩次把概念給他們，并把每一個都講透，學生會學的很快，我們講的也很輕松。

兩節課后，同組交流時，劉老師還告訴我一種設計方法，由圓引入，半徑和周長、半徑和面積，它們都是兩關聯的量，一個是成正比例的量，一個不是。我感覺這種設計方案也很好，有機會的一定試試。

第五篇：《成正比例的量》教學反思

《成正比例的量》教學反思

福和希望小學：匡俊

這節課是第一課時，它的設計和教學很關鍵。我的教學主要體現以下三點：

1．使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2．讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3．讓學生進一步體會數學和日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

本節課的教學重點是結合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。教學難點是能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。教學關鍵是重視不同數學知識的綜合應用，讓學生感受數學知識的內在聯系，不斷提高解決實際問題的能力。