第一篇：八年級數學教案：數據的收集

八年級數學教案：數據的收集

以下是查字典數學網為您推薦的數據的收集，希望本篇文章對您學習有所幫助。

數據的收集

●教學目標

(一)教學知識點

1.會采取合理的調查方法收集數據，并能對數據進行加工、整理.2.進一步了解、掌握抽樣調查與普查各自的優、缺點.(二)能力訓練要 求

1.初步經歷數據的收集、加工與整理過程.發展學生的統計意識和數據處理能力.2.通過調查過程，培養學生的探索精神、分析問題、處理問題的能力.(三)情感與價值觀要求

1.統計作為處理現實世界數據的一個重要數學分支，必然要求素材本 身的真實性，以培養學生求真的科學態度.2.通過同學間的 交流與合作，培養大家的合作精神.●教學重點 數據的收集

●教學難點 如何確定調查范圍與對象，合理收集數據是否具 有代表性與廣泛性

●教學過程

Ⅰ.導入新課

這節課我 們繼續學習統計初步知識，如何收集數據.如何使收 集的數據有廣泛性和代表性.如何使所收集到的數據更真實、可靠地反映總體情況.Ⅱ.講授新課

1.例 題講解

為了了解你所在地區老年人的健康狀況，你準備怎樣收集數據?

下面分別是小明、小穎、小華三位同學的調查結果：P179

比較一下上述兩種 表示各自的優越性.P180

小穎：在醫院調查了1000名老年病人，他們一年中生病的次數如下表 所示：

你同意他們三個人的做法嗎?說明你的理由.廣泛性是指總體中的每個個體均有被選的可能.2.議一議

為了了解該地區老年人的健康狀況，你認為應當怎樣收集數據?與同伴交流.3.想一想

抽樣調查時應注意什么?

[生 ]抽樣時要注意樣本的代表性與廣泛性.4.小結

抽樣調查只考察總體中的一部分個體，因此 它的優點是調查的 范圍小，節省時間、人力、物力，但其調查 結果往往不如普查得到的結果準確.為了獲得較為準確的調查結果，抽 樣時要注意樣本的代表性與廣泛性.Ⅲ.課堂練習

1.設計一個方案，了解你所在地區 所有八年級學生最喜歡的學科.分析：(1)確定調查目的(2)分清總體、個體(3)抽取樣本(4)設計調查表收集數據(5)由樣本特征數估計 總體.調查表(略)

Ⅳ.課時小結

本節課主要學習了數據的收集.當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可采用抽樣調 查.為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代 表性和廣泛性.還要注 意關注樣本 的大小.

第二篇：八年級數學教案：數據的收集與處理

八年級數學教案：數據的收集與處理

以下是查字典數學網為您推薦的數據的收集與處理，希望本篇文章對您學習有所幫助。

數據的收集與處理

教學目標

(一)知識認知要求

1.回顧收集數據的方式.2.回顧收集數據時，如何保證樣本的代表性.3.回顧頻率、頻數的概念及計算方法.4.回顧刻畫數據波動的統計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式.5.能利用計算器或計算機求一組數據的算術平均數.(二)能力訓練要求

1.熟練掌握本章的知識網絡結構.2.經歷數據的收集與處理的過程，發展初步的統計意識和數據處理能力.3.經歷調查、統計等活動，在活動中發 展學生解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求

1.通過對本章內容的回顧與思考，發展學 生用數學的意識.2.在活動中培養學生團隊精神.教學重點

1.建立本章的知識框架圖.2.體會收集數據的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數及刻畫數據離散程度的統 計量在實際情境中的意義和應用.教學難點

收集數據的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數、刻畫數據離散程度的統計量在不同情境中的應用.教學過程

一、導入新課

本章的內容已全部學完.現在如何讓你調查一個情況.并且根據你獲得數據，分析整理，然后寫出調查報告，我想大家現在心里應該有數.例如，我們要調查一下上網吧的人的年齡這一情況，我們應如何操作?

先選擇調查方式，當然這個調查應采用抽樣調查的方式，因為我們不可能調查到所有上網吧的人，何況也沒有必要.同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調查，然后再作統計分析，然后把調查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現最好?

二、講授新課

1.舉例說明收集數據的方式主要有哪幾種類型.2.抽樣調查時，如何保證樣本的代表性?舉例說明.3.舉出與頻數、頻率有關的幾個生活實例?

4.刻畫數據波動的統計量有 哪些?它們有什么作用?舉例說明.針對上面的幾個問題，同學們先獨 立思考，然后可在小組內交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答.(教師可參與到學生的討論中，發現同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上).收集數據的方式有兩種類型：普查和抽樣調查.例如：調查我校八年級同學每天做家庭作業的時間，我們就可以用普查的形式.在這次調查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業的時間;個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業的時間.用普查的方式可以直接獲得總體情況.但有時總體中個體數目太多，普查的工作量較大;有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;有時調查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調查.例如把上面問題改成調查全國八年級同學每天做家庭作業的時間，由于個體數目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數字來估計總體，例如平均數、中位數、眾數、極差、方差等.上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調查方式：普查和抽樣調查，但抽樣調查必須保證數據具有代表性，因為只 有這樣，你抽取的樣本才能體現出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性.例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數段，落在這個分數段的分數有幾個，表明數據落在這個小組的頻數就是多少，數據落在這個小組的頻率就是頻數與數據總個數的商.刻畫數據波動的統計量有極差、方差、標準差.它們是用來描述一組數據的穩定性的.一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.例如：某農科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下(單位：千克)

甲：450 460 450 430 450 460 440 460

乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40

在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比較穩定?

我們可以算極差.甲種玉米極差為460-430=30千克;乙種玉米極差為470-430=40千克.所以甲種玉米較穩定.還可以用方差來比較哪一種玉米穩定.s甲2=100，s乙2=200.s甲2

三.建立知識框架圖

通 過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內容，下面構建本章的知識結構圖.四、隨堂練習

例1一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查，產品的銷量占這三個 大商場同類產品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%.請你根據所學的統計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠：________，理由是________.分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統計知識，作出科學的判斷，同時運 用統計原理給予準確的解釋.因此，該電腦生產廠家憑借挑選某城市經銷本產品情況，斷然說他們的產品在國內同類產品的銷量占40%，宣傳中的數據是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小;第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性.例2在舉國上下眾志成城抗擊非典 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心.請根據下面的疫情統計圖表回答問題：

(1)圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統計走勢圖，觀察后回答：

①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有__________天;

②在本題的統計中，新增確診病例的人數的中位數是___________;

③本題在對新增確診病例的統計中，樣本是__________，樣本容量是__________.(2)下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統計表.(按人數分組)①100人以下的分組組距是________;

②填寫本統計表中未完成的空格;

③在統計的這段時期中，每天新增確診

病例人數在80人以下的天數共有_________天.解：(1)①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數 19

(2)①10人 ②11 40 0.125 0.325 ③25

五.課時小結

這節課我們通過回顧與思考這一章的重點內容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統計的思想和知識解決問題，作出決策.六.課后作業：

七.活動與探究

從魚塘捕得同時放養的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(單位：千克估計這240尾魚的總質量大約是

A.300克 B.360千克C.36千克 D.30千克).依此

第三篇：八年級數學教案

八年級數學教案

八年級數學教案1

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。

4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

復習提問

1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

八年級數學教案2

教學目標：

1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。

2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。

3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。

重點與難點：

重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。

難點：分析典型圖案的設計意圖。

疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖

教具學具準備：

提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

教學過程設計：

1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

明確在欣賞了圖案后，簡單地復習近平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。

2、課本

1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。

評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

(二)課內練習

(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。

(三)議一議

生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

(四)課時小結

本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。

通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

八年級數學上冊教案(五)延伸拓展

進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。

八年級數學教案3

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

復習提問

1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

3．說出下列各點所在象限或坐標軸：

新課

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．

(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習

①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業

選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

八年級數學教案4

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

(3)會添加較明顯的輔助線.

2、能力目標：

(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

應用格式： (略)

強調說明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應用

(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什么?

(2)要證∠1= 只要證什么?

(3)要證∠1=∠2只要證什么?

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

證明：(略)

(2)講解例2(投影例2 )

例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

求證：∠A=∠C

(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

(2)找學生代表口述證明思路。

思路1：連接BD(如圖)

證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

證明：(略)

說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。

例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

求證：AC=2AE.

證明：(略)

學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

5、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

(2)三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業：

a、書面作業P70#11、12

b、上交作業P70#14 P71B組3

八年級數學教案5

【教學目標】

知識與技能

能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.

過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.

情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.

【教學重難點】

重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.

難點:正確地確定多項式的最大公因式.

關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.

【教學過程】

一、回顧交流,導入新知

【復習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題:

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作,探究方法

教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.

三、范例學習,應用所學

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用簡便的方法計算:

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習,鞏固深化

課本115頁練習第1、2、3題.

【探研時空】

利用提公因式法計算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結,發展潛能

1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.

2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.

六、布置作業,專題突破

課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.

八年級數學教案6

一.教學目標：

1.了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

二.重點、難點和難點的突破方法：

1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

2.難點：理解方差公式

3.難點的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

三.例習題的意圖分析：

1.教材P125的討論問題的意圖：

(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

2.教材P154例1的設計意圖：

(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

四.課堂引入：

除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

五.例題的分析：

教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

3.方差怎樣去體現波動大小?

這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

六.隨堂練習：

1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?

測試次數1 2 3 4 5

段巍13 14 13 12 13

金志強10 13 16 14 12

參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

七.課后練習：

1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、=1. 5、S =0.425，乙機床性能好

4. =10.9、S =0.02;

=10.9、S =0.008

選擇小兵參加比賽。

八年級數學教案7

一、教學目標

1、理解分式的基本性質。

2、會用分式的.基本性質將分式變形。

二、重點、難點

1、重點:理解分式的基本性質。

2、難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形。

3、認知難點與突破方法

教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。

三、練習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。

四、課堂引入

1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？

3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

P11例3.約分：

[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

八年級數學教案8

創設情境

1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?

2.將以上的性質定理，分別用命題形式敘述出來。

根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質定理的逆命題是否成立?

探究歸納

平行四邊形的判定方法：

證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

已知：

求證：

做一做：將四根細木條(其中兩條長相等，另外兩條長也相等)用小釘子釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎?

學生交流：把你做的四邊形和其他同學做的進行比較，看看是否都是平行四邊形。

觀察發現：盡管每個人取的邊長不一樣，但只要對邊分別相等，所作的都是平行四邊形

練習：如圖，在ABCD中，E，F，G和H分別是各邊中點.求證：四邊形EFGH為平行四邊形

八年級數學教案9

教學目標：

1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

教學重點：

體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

教學難點：

對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

教學方法：

歸納教學法。

教學過程：

一、知識回顧與思考

1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

一般地對于n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。

眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

2、平均數、中位數和眾數的特征：

(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

(3)中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

(4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

3、算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系：

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

4、利用計算器求一組數據的平均數。

利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

二、例題講解：

某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少?

三、課堂練習：

復習題A組

四、小結：

1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

2、理解算術平均數與加權平均數的聯系與區別。

五、作業：

復習題B組、C組(選做)

八年級數學教案10

教學指導思想與理論依據

《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”教師運用現代多媒體信息技術對教學活動進行創造性設計，發揮計算機輔助教學的特有功能，把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，可以使教學的表現形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程，使數學課堂教學收到事半功倍的效果。

教學內容分析：

本節課內容是學生在小學階段初步了解特殊四邊形以及學過《三角形》這章的基礎上進行的，在知識結構上打破了教材的編寫順序，從整體的角度探究特殊四邊形性質。運用多媒體教學體現出直觀、課容量大、容易接受的特點，為進一步的理論證明及應用起著提供數據和宏觀指導作用，使學生學習本章具體內容時知道身在何處，使知識體系更加系統。本節課內容是四邊形這章的理論基礎，在該章占有非常重要的地位。

學生情況分析：

本班經歷了一年多課改實踐，學生對運用現代多媒體信息技術的教學方式有濃厚的興趣，能運用《幾何畫板》這一工具進行簡單的操作，形成自主探索和合作交流的學風，從而樂于在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納、經歷數學知識于實踐的過程。

教學方式與教學手段說明：

本節課充分利用現有的先進教學設備（兩名學生一臺電腦），利用筆者自制，借助《幾何畫板》把學生帶入數學模擬實驗室，以研究電動門的機械原理為切入點，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷數學知識的形成并進行解釋與應用過程。組員相互配合分別測量、搜集、分析、整理特殊四邊形的邊長、角度、對角線長度等數據，并總結其性質，通過人機對話方式把靜態、抽象的幾何圖形變為動態、直觀地演示出來。在此過程中教師當好課堂教學的組織者、決策者、創造者和參與者，教給學生自覺主動地探究新知識的方法，激發學生的思維，培養學生的科學精神和創新思維習慣，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。

知識與技能：

1、初步理解特殊四邊形性質；

2、培養學生自主收集、描述和分析數據的能力；

過程與方法：

1、了解特殊四邊形性質的形成過程；

2、初步了解探究新知識的一些方法；

情感與價值觀：

1、了解特殊四邊形在日常生活中的應用；

2、學生在觀察、歸納、類比及實驗教學活動中，體會成功后的喜悅；

3、初步具有感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

教學環境：

多媒體計算機網絡教室

教學課型：

試驗探究式

教學重點：

特殊四邊形性質

教學難點：

特殊四邊形性質的發現

一、設置情景，提出問題

提出問題：

知識已生活，又服務于生活。我們經過校門時，是否注意到電動門的機械工作原理（教師用幾何畫板演示）？

1、電動門的網格和結點能組成哪些四邊形？

2、在開（關）門過程中這些四邊形是如何變化的？

3、你還發現了什么？

解決問題：

學生猜想：包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……；

當我們學習完本節知識后，其他問題就容易解決了。

（意圖：用《幾何畫板》的動態演示生活事例，充分展示了數學的美妙，可以使學生容易進入情境和保持積極學習狀態，激起學生探究解決問題的求知欲望。）

二、整體了解，形成系統

本節課從整體角度研究特殊四邊形性質，為今后的個體研究打下良好的基礎。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關系。

提出問題：

1、本章主要研究哪些特殊四邊形？

2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形？

3、矩形、菱形后面有正方形，那么等腰梯形和直角梯形后面是否有圖形呢？假設有是什么圖形呢？如果沒有，為什么？

解決問題：

學生操作電腦（用幾何畫板），了解本章研究的主要圖形；教師個別指導。

1、包括：平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形

2、從邊、角、對角線、面積、周長、……等方面研究。本節課主要從邊、角、對角線三方面考慮；

3、等腰梯形和直角梯形后面應該是矩形，但不符合梯形定義，所以沒有圖形。

（意圖：學生自主觀察、分組討論了解本章知識結構，從而形成系統；通過假設、猜想、推理、論證、否定假設獲得新知識）

三、個體研究、總結性質

1、平行四邊形性質

提出問題：

在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過程中，請觀察數據并找出邊長、角度、對角線長度相對不變的性質。

解決問題：

教師引導學生拖動B點（學生操作電腦），改變平行四邊形的形狀、位置、大小，并觀察數據的變化，從中找出相對不變的要素。

在圖形變化過程中，

（1）對邊相等；

（2）對角相等；

（3）通過AO=CO 、BO=DO，可得對角線互相平分；

（4）通過鄰角互補，可得對邊平行；

（5）內外角和都等于360度；

（6）鄰角互補；

……

指導學生填表：

平行四邊形性質矩形性質正方形性質

菱形性質

梯形性質等腰梯形性質

直角梯形性質

（既屬于平行四邊形性質又屬于矩形性質可以畫箭頭）

按照平行四邊形性質的探索思路，分別研究：

2、矩形性質；

3、菱形性質；

4、正方形性質；

5、梯形性質；

6、等腰梯形性質；

7、直角梯形的性質。

（意圖：學生運用電腦自主收集、描述、分析數據，把抽象的性質變為直觀化、形象化，培養獨立探究，自主自信，使學生體驗到科學探索的樂趣。）

教師總結：

（意圖：掌握畫箭頭的方法，使學生了解事物個體既有該事物一般性質，又有自己的特點。既清楚地表達，又節省時間。）

四、聯系生活，解決問題

解決問題：

學生操作電腦，觀察圖形、分組討論，教師個別指導。

學生在分別演示開（關）門過程中，觀察數據并總結：邊長、角度、對角線長度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。

四邊形具有不穩定性，而三角形沒有這個特點……

（意圖：使學生體會到數學于生活、又服務于生活，更重要的是培養學生應用知識解決實際問題的能力，體會成功后的喜悅。）

五、小結

1．研究問題從整體到局部的方法；

2．主要從邊長、角度、對角線長度三方面研究特殊四邊形性質。

六、作業

1．平行四邊形內角中，既有兩個相鄰的角相等，又有一組鄰邊相等，試判斷它是什么圖形。

2．觀察實際生活中的電動門，在開（關）門過程中特殊四邊形的變化。

學習效果評價

針對教學內容、學生特點及設計方案，預計下列學習效果：

利用多媒體信息技術圖文并茂、形象直觀的特點，通過學生自主測量、分析、整理數據并總結其性質，培養學生收集、描述和分析數據的能力，并達到初步理解特殊四邊形性質的目標。

在問題引入、了解整體、測量個體、總結性質的過程中，符合事物的認識規律及探究新知識的一般方法，初步形成感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

學生演示開（關）門過程中，了解特殊四邊形在日常生活中的應用，并用所學的知識解釋實際問題，使自身價值得以實現并體會成功后的喜悅；

由于個體差異，針對教學目標難以達到的個別學生，根據教學的進展，通過師生之間、學生之間的對話交流及時指導，使教學目標得以實現。

八年級數學教案11

教學目標：

【知識與技能】

1、理解并掌握等腰三角形的性質。

2、會用符號語言表示等腰三角形的性質。

3、能運用等腰三角形性質進行證明和計算。

【過程與方法】

1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，積累數學活動經驗，感受數學思考過程的條理性，發展學生的合情推理能力。

3、通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高學生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。

【情感態度】

引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中取得成功的體驗。

【教學重點】

等腰三角形的性質及應用。

【教學難點】

等腰三角形的證明。

教學過程：

一、情境導入，初步認識

問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。

可按下列方法做出：

作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

問題2每位同學請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點?

教師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎?說說你的猜想。

在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?

教學說明：通過學生的動手操作與觀察發現，加深學生對等腰三角形性質的理解。

二、思考探究，獲取新知

教師依據學生討論發言的情況，歸納等腰三角形的性質：

①∠B=∠C→兩個底角相等。

②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

指導學生用語言敘述上述性質。

性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

教師指導對等腰三角形性質的證明。

1、證明等腰三角形底角的性質。

教師要求學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證。在引導學生分析思路時強調：

(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

2、證明等腰三角形“三線合一”的性質。

【教學說明】在證明中，設計輔助線是關鍵，引導學生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

三、典例精析，掌握新知

例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。要在解題過程中，學會從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問題。

四、運用新知，深化理解

第1組練習：

1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，指出圖中有哪些相等線段。

2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。

第2組練習：

1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是( )

A、80° B、20°

C、80°和20° D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

【教學說明】

等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導學生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學生形成解題能力，注意提醒學生分類討論思想的應用。

【答案】

第1組練習答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38、5°

第2組練習答案：

1、C

2、C

3、設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。

4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。

四、師生互動，課堂小結

這節課主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用。請學生表述性質，提醒每個學生要靈活應用它們。

學生間可交流體會與收獲。

八年級數學教案12

一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。

根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。

通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。

通過韋達定理的教學，可以培養學生的創新意識、創新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。

(二)重點、難點

一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

(三)教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

八年級數學教案13

一、教材的地位和作用

現實生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質，不僅是現實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、

性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等”“兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、

教學重點：

1、讓學生主動經歷思考和探索的過程、

2、掌握等腰三角形性質及其應用、

教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程、

二、學情分析

本年級的學生已經研究過一般三角形的性質，積累了一定的經驗，動手能力強，善于與同伴交流，這就為本節課的學習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學生因為基礎不同，在學習中必然會出現相異構想，這也將是我在教學過程中著重關注的一點、

三、目標分析

知識與技能

1、了解等腰三角形的有關概念和掌握等腰三角形的性質

2、了解等邊三角形的概念并探索其性質

3、運用等腰三角形的性質解決問題

過程與方法

1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維、

2、探索等腰三角形的性質時，經歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學過程，積累數學活動經驗，發展了學生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論和質疑，提高了數學語言表達能力、

情感態度價值觀：

1、通過情境創設，使學生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學生認識到學習等腰三角形的必要性、

2、通過等腰三角形的性質的歸納，使學生認識到科學結論的發現,是一個不斷完善的過程，培養學生堅強的意志品質、

3、通過小組合作，發展學生互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感、

四、教法分析

根據學生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學模式，并利用多媒體輔助教學、

設計意圖

同學們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定義

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

提出問題：生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形?

首先讓學生明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的

通過學生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學生感受到數學就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、

剪紙游戲

你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!

學情分析：

大部分學生會有自己的想法，根據軸對稱圖形的性質，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;

可能還有同學先畫圖，再依線條剪得、

在這個過程中，注重落實三維目標、讓學生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學生關注剪法的理性思考、

我設計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發現“三線合一”做了鋪墊、

提出問題：

等腰三角形還有什么性質?請提出你的猜想，驗證你的猜想?并填寫在學案上、

合作小組活動規則：

1、有主記錄員記錄小組的結論;

2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);

3、小組探究出的結論是什么?

4、說明你們小組所獲得結論的理由、

等腰三角形的性質：

性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、

性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、

學情分析：這個環節是本節課的重點，也是教學難點、盡管在教學過程中，因為學生的相異構想，數學猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經歷數學知識的形成過程，真正的體現以人為本的教學理念，努力創設和諧的教育教學的生態環境、

通過設置恰當的動手實踐活動，引導學生經歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是研究幾何圖形性質的一般規律和方法、

(1)在此環節中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓學生觀察的，盡量讓學生觀察;能讓學生思考的，盡量讓學生思考;能讓學生表達的，盡量讓學生表達;能讓學生作結論的，盡量讓學生作結論、

這種教學方式，把學習的過程真正還給學生，不怕學生說不好，不怕學生出問題，其實學生說不好的地方、學生出問題的地方都正是我們應該教的地方，是教學的切入點、著眼點、增長點、

(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學生的小組討論，對有困難的學生，及時指導、

鞏固知識

1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為________;

2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為_____;

3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數分別為_____、

內化知識

1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎?

知識遷移

等邊三角形有什么特殊的性質?簡單地敘述理由、

等邊三角形的性質定理：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、

拓展延伸

如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?

由于學生之間存在知識基礎、經驗和能力的差異，我為學生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的學生的需要、讓學生拾階而上，逐步掌握知識，使學困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優等生達到創建水平、

暢談收獲

總結活動情況，重在肯定與鼓勵、引導學生從本課學習中所得到的新知識,運用的數學思想方法,新舊知識的聯系等方面進行反思,提高學生自主建構知識網絡、分析解決問題的能力、

幫助學生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數學方法，啟發學生更深層次的思考，為學生的下一步學習做好鋪墊、

反思過程不僅是學生學習過程的繼續，更重要的是一種提高和發展自己的過程、

基礎性作業：P65習題1、2、3、4

八年級數學教案14

一、學習目標：

讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來

難點：讓學生識別多項式的公因式.

三、合作學習：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.

首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.

其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的

課堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結：

總結出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數的大公約數，

其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業

1、教科書習題

2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年級數學教案15

知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數

能力目標：會用變化的量描述事物

情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物

重點：函數的概念

難點：函數的概念

教學媒體：多媒體電腦，計算器

教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍

教學設計：

引入：

信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?

新課：

問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。

① 這張圖告訴我們哪些信息?

② 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的?

(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：

① 這表告訴我們哪些信息?

② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎?

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關系：

(5) 長方形的寬一定時，其長與面積;

(6) 等腰三角形的底邊長與面積;

(7) 某人的年齡與身高;

活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系

思考：自變量是否可以任意取值

例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

(1) 寫出表示y與x的函數關系式.

(2) 指出自變量x的取值范圍.

(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?

解：(1)y=50-0.1x

(2)0500

(3)x=200,y=30

活動2：練習教材9頁練習

小結：(1)函數概念

(2)自變量，函數值

(3)自變量的取值范圍確定

作業：18頁：2，3，4題

第四篇：八年級數學教案

八年級數學教案

【教學內容】教學教材第131頁的例1，完成練習二十九的第1、2題。

【教學目的】引導學生整理和復習解答簡單應用題的方法，使他們進一步理解簡單的應用題的數量關系。

【教學重難點】使學生會按照題目的條件和問題之間的數量關系，根據四則運算的意義選擇正確的方法解答。

【教具準備】多媒體 【教學過程】

一、復習

我們在小學階段已學過解答簡單應用題的方法是：先分析題目的條件與問題之間的數量關系，再根據四則運算的意義，選擇適當的方法求得答案。那小學你學過哪些數量關系呢？

出示課件“寫一寫”：請你根據給出的數量名稱寫出數量關系。數量名稱 數量關系式 收入、支出、結余 單價、數量、總價

收入-支出=結余

單產量、數量、總產量 速度、時間、路程

工效、時間、工作總量

本金、利率、時間、利息

二、揭示課題

剛才大家寫出了很多的數量關系，這節課我們就來復習一下怎樣用數量關系來解答簡單應用題。板書：簡單應用題

三、學習例1

1、出示例1： 某工廠有男工364人，女工91人。這個工廠的男工和女工一共有多少人？

2、學生口述算式、答語后教師講評。

3、請學生說說例1有哪些已知條件，問題是什么，根據什么運算意義來計算的。（這里是把兩個數合并在一起，求它們的和是多少，用加法計算。）教師板書：

條件 問題 算式 男工364人

男工和女工一共多少人？ 364+91=455（人）

女工91人

4、拓展學生的思維。

（1）出示課件“試一試”：根據例1的兩個條件，你還能提出哪些問題？你會解答自己提出的問題嗎？

學生口答，教師板書：

問題 算式

男工比女工的多少人？ 364-91=273（人）女工比男工少多少人？ 364-91=273（人）男工人數是女工人數的幾倍？ 364÷91=4 女工人數是男工人數的幾分之幾？ 91÷364=1/4（2）出示課件“想一想”：你能調換例1的條件和問題，把它編成一道應用題嗎？（教師先引導學生觀察板書，弄清楚例1的條件、問題各是什么，再引導題目調換條件和問題。）

展示改編的應用題：某工廠男工和女工一共455人，其中男工364人，女工多少人？

5、教師小結：通過剛才的學習我們明白了：根據題中兩個已知條件的關系，可以求出幾種不同的結果；也可以把求得的結果看做已知的條件，加上原來的一個已知條件，求出原來的另一個條件。

6、鞏固練習：請大家根據“單價=總價÷數量”編寫一道應用題，并解答出來。（教師舉出日常生活中的事例，慢慢地引導學生寫句子。）

教師舉例：買5支鉛筆2.50元，買1支鉛筆多少錢？

三、布置作業：練習二十九的1、2題。附板書： 簡單應用題

條件 問題 算式 男工364人

男工和女工一共多少人？ 364+91=455（人）

女工91人

男工比女工的多少人？ 364-91=273（人）女工比男工少多少人？ 364-91=273（人）男工人數是女工人數的幾倍？ 364÷91=4 女工人數是男工人數的幾分之幾？ 91÷364=1/4 某工廠男工和女工一共455人，其中男工364人，女工多少人？

第五篇：八年級數學教案：立方根

八年級數學教案：立方根

以下是查字典數學網為您推薦的立方根，希望本篇文章對您學習有所幫助。

立方根

●教學目標

(一)教學知識點

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質.4.區分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求 1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求

當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.●教學重點

立方根的概念.●教學難點

1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.●教學方法

類比學習法.●教具準備

投影片兩張：

第一張：平方根與立方根的聯系與區別(記作2.3 A);

第二張：補充練習(記作2.3 B).●教學過程

Ⅰ.新課導入

上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=.若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢?

Ⅱ.新課講解

1.[師]請大家先回憶平方根的定義.[生]若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.[師]在平方根定義的基礎上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于a時，x叫a的立方根.[師]當x4=a時，x叫a的什么根呢?

[生]當x的4次方等于a時，x叫a的4次方根.[師]大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢?

[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.[師]請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.[生甲]我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=，x3=a時，x= 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢?

[生乙]因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數不正確.[師]大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.開立方的定義

[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.[生]求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質

[師]2的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是8?

[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數的立方等于8.[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是-27?

[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于-27.[師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?

[生]0的立方等于0，0有1個立方根是0.[師]從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根?0有幾個立方根?負數有幾個立方根?

[生]正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.[師]對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯系.[師]我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.[生]從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.[生]一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零;一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.[生]它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為，立方根表示為.[師]很好.大家現在已經具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學習和工作非常有幫助，繼續發揚下去，你們都將前途無量，下面我再系統地總結一下.投影片：(2.3 A)

平方根與立方根的聯系與區別.聯系：

(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：

(1)定義不同：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同

正數a的平方根表示為，a的立方根表示為.(4)被開方數的取值范圍不同

中的被開方數a是非負數;中的被開方數可以是任何數.2.例題講解

[例1]求下列各數的立方根：

(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

(2)因為()3=，所以 的立方根是，即 =;

(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

(4)-5的立方根是.[師]請大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么? 等于什么?

大家可以先舉例后找規律.[生]∵23=8，=2，()3=8;

∵(-2)3=-8，=-2;()3=-8;

∵()3=，∵(-)3=-，.()3=a.[師]若x3=a，則x=，x3=()3=a.()3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以就這兩個式子進行練習.[例2]求下列各式的值：

(1);(2);(3)-;(4)()3

解：(1)= =-2;(2)=;(3)=;

=a.下面(4)()3=9.Ⅲ.課堂練習

(一)隨堂練習

1.求下列各式的值：

.解：;

2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少?

解：設正方體的棱長是x厘米，得

x3=833 x3=216

x=6(厘米)

答：這個正方體的棱長是6厘米.(二)補充練習

投影片：(2.3 B)

1.求下列各數的立方根：

0，1，-，6，-，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列說法對不對?

-4沒有立方根;

1的立方根是 的立方根是;

-5的立方根是-;

64的算術平方根是8.1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.即 =0;

因為13=1，所以1的立方根為1.即 =1;

因為 的立方根為.即;

6的立方根為;

∵-的立方根為-，即;

∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即

2.解：;

=0.1..3.答案：錯.因為負數也有立方根;

錯.因為1的立方根是1;

錯.的立方根是，平方根是

對.-5的立方根是，-;對.Ⅳ.議一議

1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?

解：設原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V= r3得 8r13= r23

8r13=r23

(2r1)3=r23 r2=2r1

即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍?

解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

na3=b3 b=.即后來的棱長變為原來的 倍.Ⅴ.課時小結

本節課學了如下內容：

1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯系.5.會求一個數的立方根.Ⅵ.課后作業

習題2.5.Ⅶ.活動與探究

1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0;

(2)(x-1)3-0.343=0;

(3)81(x+1)4=16;

(4)32x5-1=0.分析：先把每一個式子都化成x3= 根或立方根的定義來求，解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27 x3=

(2)由(x-1)3-0.343=0

(x-1)3=0.343

x-1= =0.7 x=1.7;的形式，然后再根據平方(3)由81(x+1)4=16(x+1)4= x+1=

x=-1x=-或x=-;

(4)由32x5-1=0 x5= x=.2.求滿足 +1=x的x的值.解： =x-1

x-1=-1或x-1=0或x-1=1

x=0或x=1或x=2 3.計算

(1)-;(2).解：(1);(2)=-.●板書設計

2.3 立方根

一、(1)立方根開立方的定義

(2)立方根的性質

(3)立方根與平方根的聯系與區別

二、例題講解(求立方根)

三、練習

四、議一議

五、小結

六、作業