第一篇：新人教版數學八年級上冊教案 11.2.2 三角形的外角

11.2.2三角形的外角

[教學目標]

〔知識與技能〕

理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題?！策^程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

[重點難點] 三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。[教學過程]

一、導入新課

〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？ 是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。

若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？ 共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質

容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系嗎？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字語言敘述這個結論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即

?ACD??A，?ACD??B。

四、例題

〔投影3〕例

如圖，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用語言敘述本例的結論嗎？ 三角形外角的和等于3600。

五、課堂練習課本15頁練習；

六、課堂小結

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質？

七、作業(yè)：

課本12頁5、6；

八、教后記

第二篇：人教版八年級上冊數學 《三角形外角》教學反思

三角形外角教學反思

新課程理念如何轉化為教學行為始終讓我在思考，在嘗試究竟怎樣教會學生思考，才能使復雜的數學問題簡單化呢？聽了向壩中學廖秀麗老師的一節(jié)課體會頗深，首先他利用幾條直線相交分別做成的三朵小花，既復習了內角和定理及其推導過程，又進一步體會轉化思想，讓學生觀看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其實∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多邊形的外角，學生借助平角定義很快得到和為360°此時再告訴學生這些角就是外角。

讓學生觀察外角特征，明確外角定義、外角個數、外角和的內容，這一切全讓學生自己完成，使知識由難變易，本人通過精心設計問題、課堂討論，中間貫穿鼓勵性語言，并讓學生自己講解，鍛煉學生勇氣及語言表達能力，激發(fā)了學生學習積極性，真正培養(yǎng)學生的綜合應用能力，學生在可見的情境中，運用所學的知識解決問題，進而達到知識的理解和掌握，使學生真正參與到知識形成發(fā)展過程中來，其次通過四道習題鞏固知識點后，提出一個問題是否存在一個多邊形，它的每一個外角都等于相鄰內角的16。

因為除不盡，此題正好糾正了學生一個思維誤區(qū)，我認為此題非常必要，在不增加學生負擔的基礎上，挖掘出一個學生極易犯的錯誤，有利于深化學生知識，且本人用×180°=6×360方法解決更簡單，更能使思維上升一個高度。

集體備課時對如何引入外角？產生的疑惑，是利用跑步身體轉過的角度，還是直接出示定義，要處理的非常到位，真正完成了新舊知識的銜接過渡。

把復雜的數學知識直觀形象的讓學生自己探索得出，這種講課思路值得我們借鑒，新課程倡導教師用教材而不是簡單的教教材，教師要創(chuàng)造性地使用教材，要融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重新組和，選取更好的事例對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效的將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識，所以我們可結合學生實際適當改變例題，充分發(fā)掘教材中的情感因素，化生為熟化難為易化理為趣增強數學的魅力，激起學生學習的信心和興趣，形成課堂教與學的合力，我們要讓學生感悟數學，真正成為學習的主人，教師要做好學生學習道路上的引路人。

第三篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授課教師：七年級 溫文石

【教學目標】

1、知識與技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角與內角的關系。

2、過程與方法： 在探究過程中培養(yǎng)學生總結知識，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學習習慣。

3、情感態(tài)度價值觀：引導學生自主探究三角形外角的性質，培養(yǎng)學生獨立思考的學習習慣。

【教學重點】了解三角形外角的概念和性質，并能利用三角形外角的性質解決簡單的實際問題?！窘虒W難點】能夠證明并應用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”。

【教學方法與手段】在學生自主探究的基礎上加以引導，培養(yǎng)學生的邏輯思維及發(fā)現問題和解決問題的能力。

【課前準備】學案、多媒體課件 【教學過程】

一、提出問題，引入概念

問題1：請問下圖中有多少個小于平角的角？它們分別是哪些角？

ABCD

討論結果：圖中共有4個角，分別為：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三個內角，∠ACD是在三角形的外面，我們稱∠ACD為△ABC的一個外角。問題2：根據∠ACD的構成，你能說明什么叫做三角形的外角嗎？ 討論結果：三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解決問題

1、根據定義探究三角形外角的個數

問題1：已知△ABC，根據定義，畫出它的外角，你能畫出多少個？ A31A25CBBC

討論結果：如右圖，可以畫出6個外角。

問題2：△ABC的這6個外角有什么關系？（位置關系和數量關系）

討論結果：∠1與∠2是對頂角、∠3與∠4是對頂角、∠5與∠6是對頂角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教師點評：由于△ABC的這6個外角是三對對頂角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以當我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角中的每一對中取出一個，組成三個角。因此，一般地，我們說一個三角形有三個外角。

2、探究三角形的外角的性質及外角和

問題1：如圖△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度數及三角形的外角∠1的度數。0

0A1C00B65?40?

討論結果：∠BAC=75，∠1=105.問題2：根據你的結論，你能發(fā)現三角形的三個內角及它的外角有什么關系嗎？ 討論結果：∠ACB與∠1互為鄰補角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的一個外角跟與它相鄰的內角互為鄰補角；（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

問題3：請任意畫出一個三角形，分別標出它的三個內角度數，并用剛學的外角的性質求出它的三個外角分別為多少度？試著把這三個外角加起來，你能有什么發(fā)現嗎？ 討論結果：三角形的外角和等于360.問題4：你能證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”嗎？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一個外角 求證：∠1=∠A+∠B 討論結果：

證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB與∠1互為鄰補角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 問題5：你能證明“三角形的外角和等于360”嗎？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角 求證：∠1+∠2+∠3=360.討論結果：

證明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、課堂練習，鞏固新知

1、判斷以下命題的對錯。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍。（3）三角形的一個外角等于兩個內角之和。

（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。（5）三角形的一個外角大于任何一個內角。

（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。

2、說出下列圖中∠

1、∠2的度數。

72?60?56?1A12

160?20?2

3、把圖中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的順序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度數。

D45?1EC2A40?B

0

05、如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數。ABDC

6、如圖在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。

ABGFNPHEC

四、課堂小結 本節(jié)課你有什么收獲：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相關性質： D

（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作業(yè)

必做題：教材習題7.2第6、8題； 選做題： 0

第四篇：浙教版八年級上冊數學《第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形》教案

第2章

特殊三角形

2.2

等腰三角形

1．了解等腰三角形的有關概念。

2．通過探索等腰三角形的性質，使學生掌握等腰三角形的軸對稱性。

3.了解等邊三角形的概念.等腰三角形的軸對稱性.等腰三角形的軸對稱性的推理說明

1．讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問：什么樣的三角形是等腰三角形?

在△ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。

2.在日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?

1．指出△ABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC，∠ACB叫做底角。

2．實驗。

現在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，畫出它的頂角平分線AD所在的直線，把紙片對折，如圖，你能發(fā)現什么現象嗎?請你盡可能多的寫出結論。

可以讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形；

(2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。

3．結論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。

如圖，在△ABC中，AB＝AC,D，E分別是AB，AC上的點，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線，點D，E關于AP對稱嗎？DE與BC平行嗎？請說明理由。

A

B

C

D

E

P

本題較難，可先由師生共同分析，（1）將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？

（2）AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E，點B與點C分別有怎樣的位置關系？

（3）軸對稱圖形有什么性質？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關系？那么DE與BC呢？

學生口述，教師板書解題過程。

等腰三角形的軸對稱性。

第五篇：太倉市浮橋中學八年級數學上冊三角形的外角和教案 蘇科版

三角形的外角和

教學目的

1．使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質以及三角形的外角和。2．利用平行線性質來證明三角形的外角的第一個性質以及三角形 的外角和。3．會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”進行有關計算。

重點、難點

1．重點：掌握三角形外角的性質以及其外角的和。

2．難點：在三角形外角的性質證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。

教學過程

一、復習提問

1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內角之間有什 么關系? 2．三角形的內角和等于多少?

二、新授

我們已經知道三角形的內角和等于180°。1．現在我們探索三角形的外角及外角和。

如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角，不相鄰的兩個內角是與這個外角不同頂點的兩個內角。

∠DAC是三角形的一個外角，內角BAC與它相鄰，內角∠B、∠C與它不相鄰。

問：三角形的外角與和它相鄰內角有什么關系?(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點A、C、B重合，看看會出現什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角間的關系。

由此可知：三角形外角有兩條性質：

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。如圖： D是△ABC邊BC上一點，則有

A ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD

問：∠ADB＝∠（）+∠()

B

D C 2．探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和”的方法。

(1)你能用“三角形的內角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質的另一種方法？

3、探索三角形的外角和

（1）與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。

（2）探索三角形的外角和是多少？

（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。

三、鞏固練習

教科書第66頁練習1、2、3

四、小結

1、三角形的內角和與外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性質？

五、作業(yè)