第一篇：《分數與除法的關系》教學設計

《分數與除法的關系》教學設計

教學時間：2015年4月 10日

實驗小學

王板仁

一、教學內容：浙教版小學數學第40、41頁的內容。

二、設計思路

教學指導思想：本課時教學內容主要是引導學生探索和理解分數與除法的關系，為以后會解答求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題做好鋪墊。

設計理念：計算整數除法時，如果不能得到整數商，可以用分數表示除得的商。理解分數與除法的關系既是進一步理解分數意義的需要，也是后面學習假分數化成整數或帶分數和分數、小數互化的基礎。教材通過例6“把3塊餅平決分給4個小朋友，每人分得多少塊？”，先引導學生借助生活經驗認識到“每人分得的不滿1塊，結果可以用分數表示”，再讓學生通過動手操作，從不同的操作方法中獲得3÷4的計算結果，然后鼓勵學生自主探索并解決“把3塊餅平決分給5個小朋友，每人分得多少塊？”在學生交流兩道題的結果之后，引導學生觀察、比較兩個等式發現分數與除法之間的關系，最后讓學生用字母表示發現，以便于記憶和應用，進一步的提高抽象思維水平。試一試是低級單位的單名數換算成高級單位的單名數，使學生體會到所學知識的實際應用價值，練習八主要是通過應用提高解決簡單實際問題的能力。

學情分析：學生在前階段學習過分數的初步知識，尤其是學習過分數的意義對今天的學習就有一些基礎了，而且很有幫助，除個別學困生外，其余學生都能與教師很好的交流乃至進行互動。

三、教學目標

1.知識技能目標：

理解分數與除法的關系，引導學生認識當兩數相除除不盡時，商可以用分數表示。

2.過程方法目標：

讓學生能結合具體情境探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個整數相除的商。

3.情感態度價值觀目標：

使學生在探索分數與除法關系的過程中，進一步發展數感，培養學生觀察、比較、分析和推理等思維能力，體驗學習數學的樂趣；培養學生協作學習、探究性學習的能力；激發學生關愛他人的人文情懷，提高學生的審美情趣

四、教學重點

理解與掌握分數與除法的關系

五、教學難點

會用分數表示兩個整數相除的商

六、教學、學具準備

每位同學都準備好三張大小相同的圓形紙片和小剪刀； 教師準備好例題情境圖、多媒體課件。

七、教學過程

（一）出示學習目標。

（二）創設情境，順勢導入

1.多媒體出示情境圖

教師說：八月中秋之夜，全家團圓之時，皓月當空，銀光灑遍了大地。有四個小朋友是鄰居，他們正圍在一起準備一邊欣賞明月一邊品嘗月餅。你能添加一個條件并提出問題嗎？

學生紛紛舉手，踴躍發言。大多數如： 他們平均分8塊月餅，每個小朋友分得幾塊？ 他們平均分4塊月餅，每個小朋友分得幾塊？

2.教師說：你會列式子解答自己所提的問題嗎？

學生動手解答，并同桌互相檢查，之后讓兩位學生口答教師板書： 8÷4=2（塊）4÷4=1（塊）

3.教師說：將月餅平均分給4個小朋友，就是將月餅平均分成4份，同學們想一想將一個數平均分成4份，求每份是多少，應怎樣列式子？（學生說：列除法算式，除數是4）如果將一個數平均分成5份，又應怎樣列式子？（學生說：還是列除法算式，除數是5）

（將一個數平均分成幾份，求每份是多少？都是列除法算式，除數就是份數）

（三）自主學習，感悟新知

1.出示信息，學生提問：4人分1個月餅，平均每人可以分到多少？4人分3個月餅，平均每人可以分到多少呢？

2、學生自主學習1（1）、學習教材第40 頁的例1。把1個蛋糕平均分給4人，每人分得多少個？

這道題列式是（），從分數的意義上理解1 ÷ 4，就是（）看成單位“1 "，把單位“1 ”平均分成四份，表示（），可以用分數來表示, 1 塊就是這塊蛋糕的（）。

從圖中可以看出1 ÷ 4 和1/4 都表示陰影部分這一塊，它們之間是（）關系。

（2）學習例2 ：把3 塊月餅平均分給4 人，每人分得多少塊？ 算式是：（）討論：

方法一：可以1 個1 個地分，先把1 塊月餅平均分成（）份，得到4個,3 塊月餅共得到12個，平均分給4 個學生，每個學生分（）個，合在一起是（）塊月餅。

方法二：可以把3 塊月餅疊在一起，再平均分成（）份，拿出其中的一份，拼在一起就得到（）塊月餅，所以兩種方法分得的塊數一樣多。

討論這兩種分法哪種比較簡單？ 小組討論、操作、交流，教師巡視指導。

教師說：請大家拿出準備好的3張同樣大小的圓形紙片，把它們看作3塊月餅，按題目的要求分一分。

學生操作，教師巡視，了解學生是怎樣分的、怎樣想的？ 組織學生交流，學生的分法可能會有以下幾種：（用多媒體演示，幫助學生理解）

(3）理解。

討論： 3/4塊餅表示什么意思？

表示把3 個餅()，表示這樣一份的數。表示把1 個餅平均分成4 份，表示()。3、歸納分數與除法的關系。(l）觀察討論。

觀察1 ÷ 3 =（米）和3 ÷ 4 =（塊）討論除法和分數有怎樣的關系？

可以用分數表示整數除法的（），用除數作（），被除數作（），除號相當于分數中的分數線。

用文字表示是：被除數÷除數=（）(2）思考。

在被除數÷除數= 這個算式中，要注意什么問題？（除數不能是零，分數的分母也不能是零。）

(3）用字母表示分數與除法的關系。

如果用字母a、b 分別表示被除數和除數，那么除數與分數之間的關系怎樣表示呢？自己總結： a÷b =（）(b≠0)

教師追問： 可以是0嗎？為什么？

（不可以是0，理由是：在除法中，0不能作除數；分數中的分母，相當于除法中的除數，所以分母不能是0）（學生自主學習完后，分組進行匯報）

（四）自學檢測，應用新知 把不同質量的瓜子平均分成3份。

1、把1千克瓜子平均分成3分，每份是（）。列式：

2、把2千克（2個1千克）平均分成3份，每份是2個（），即（）。

列式：

3、把5千克（5個1千克）平均分成3份，每份是5個（），即（）。

列式：

（五）趁熱打鐵，鞏固新知

1、填一填。

(1)分數與除法的關系：被除數相當于分數的（），除數相當于分數的（），除號相當于（），商相當于（）； 分數與除法的區別：分數是一個（），而除法是一種（）。(2)13/42 =（）÷（）（）÷27=4/27 5÷（）=（）/13 23÷49=（）/（）(3)3/8 kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）kg；也表示把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。

2、判斷。

（1）正方形的邊長是它周長的1/4。（）（2）分數中的分子、分母都不可以為0。（）（3）如果n表示被除數，m表示除數，m≠0，那么n÷m =m/n。（）

3、選一選。

（1）把4米長的鐵絲平均分成9份，每份是全長的（），每份是（）米。A.1/9 B.4/9 C.1/4（2）3千克的1/5 和1千克的3/5 比較，（）重。A.3千克的15 B.1千克的35 C.一樣

4、完成書上41頁1、2、3題。

（四）課堂總結，拓展延伸

同學們，今天這節課我們學習了什么知識？跟同桌說說自己的收獲？謝老師跟你們說明一下：如果你今天的數學課有了自己的收獲，那你明天的新課，就有能力自學了。不相信？真的，謝老師決不騙人，不信的話，你們回家試試看，只要將書上例題看上

一、兩遍，后面練習包你會做！

八、教學反思

1.從學生的困惑中反思教學的失誤是我進步的源泉，新知學習一段時間以后就會發現部分學生對某些數學知識和方法感到茫然，與其責備學生掌握知識不牢固，不如反思自己當初教學時學生經歷了怎樣的學習過程。目前的課程改革淡化了公式、規律、關系的記憶和機械運用，強調了探究的經歷和實際的運用，如何更為深刻的理解分數與除法的關系，如何合理的去用關系而不是套關系，成為我重點考慮的問題，要發展學生的整體意識，形成解決問題的策略；

2.激活學生學習中的困惑，讓探究更加深入與充滿實效，創造與發現往往是由驚訝和困惑開始的，讓學生進行新舊知識的對比，將困惑激發出來，通過小組活動，學生之間相互啟發、相互質疑，不但經歷了又困惑到明了的過程，而且思維不斷走向深入，探究能力也能得到切實的提高。面對有價值的困惑，我要有敏銳的洞察力，采取恰當的方法將其激活，使探究走向深入。學生在學習中可能產生怎樣的困惑，面對這些困惑又該如何恰當引導、有效激發，則需要我在備課的時候用心思索、精心預設；

3.溝通知識間的聯系，并找準知識間的沖突，讓學生不斷探究，課堂不是句號，學生的持續發展始終是教學的落腳點，教學決不能局

限于一節課知識的掌握與理解，而應著眼于學生對于解決問題方法的感悟，能獲得一種持與發展的興趣動力。

第二篇：《分數與除法的關系》教學設計

蘇教版小學數學五年級下冊《分數與除法的關系》教學設計 鹽城市北龍港小學 梅葛兄

【教學內容】

《義務教育課程標準試驗教科書.數學》（蘇教版）五年級下冊44—46頁的例6和隨后的“試一試”“練一練”及其練習。【教材簡析】

這部分內容主要引導學生探索并理解分數與除法的關系，并根據分數與除法的關系進一步掌握求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題的解法。理解分數與除法的關系，既是進一步理解了分數的意義的需要，也是學習把假分數化成整數或帶分數以及學習分數與小數互化方法的基礎。【教學目標】

1．學生結合具體情境，探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果；能列式解決求一個數是另一個數的幾分之幾的簡單實際問題。

2．學生在探索分數與除法關系的過程中，進一步發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數學學習的樂趣。

3、使學生初步了解分數在實際生活中的應用，增強自組探究與合作交流的意識，樹立學好數學的信心。【教學重點】

分數與除法的關系 【教學難點】

通過操作，讓學生理解一個分數可以表示的兩種意義。【教學過程】：

一、以舊推新，層層理解。

（一）多媒體展示：把8塊蛋糕平均分給4位小朋友，每人分得多少塊？ 談話：你能列式計算嗎？ 板書算式：8÷4=2（塊）

【設計意圖：本節課的內容是整數除法為基礎的。分數除法與整數除法的意義緊密聯系，因此，在引入新課之前，帶領學生復習整數除法的相關知識是很有必要的。】

(二)出示情景圖：把1塊蛋糕平均分給4位小朋友，平均每人分得幾塊？ 讓學生自主思考解決這個問題。

預設：學生利用事先準備好的紙，把紙平均分成4份。大部分學生通過操作明白了每人分得不滿1塊，結果可以用分數表示。

根據學生的匯報交流，板書算式：1÷4=1/4（塊）

【設計意圖：通過這次操作，將學生的思維過程展示出來。使每位學生都能在清晰地展示中分享他人的思維方法。通過思考操作學生達成共識。接著讓學生列出算式，在探究過程中，學生同時理解了分數的意義。】

二、分析素材，教學新課

（一）小組操作，說說如何分

談話：觀察算式，兩個數相除，他們的商可以怎樣表示?(教師引導學生用整數表示)不能用整數表示時，可以用分數表示。那么究竟怎樣準確地用分數表示呢？（揭示課題）

提問：如果把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分到幾塊蛋糕？怎么來計算？（學生列出算式：3÷4）

談話：每個人到底可以分到多少塊蛋糕呢？現在請大家拿出小組里已準備好的學具，親自動手分一分，每個人可以分到多少塊蛋糕？(教師巡視，觀察學

生分的情況)預設：學生的分法可能有：

①一塊一塊的分，先把每個圓平均分成4份，每人每次分的1/4塊，結果每人分的3個1/4塊，也就是3/4塊。

②把3個圓片疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的1/4，也就是3個1/4塊，再把3個1/4塊拼在一起，每人分的3/4塊。

小結：把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分得3/4塊。完成板書： 3÷4=3/4（塊）

把題目改為：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？ 3除以5，商是多少？怎樣用分數表示？小組交流。學生口述算式，教師板書： 3÷5=3/5（塊）

把題目改為：把5塊餅平均分給7個小朋友，每人能分得多少塊？ 學生口述算式，教師板書： 5÷7=5/7（塊）(二)總結歸納

談話：請大家觀察上面的兩個等式，你發現除法和分數有什么聯系？ 學生交流后，教師小結：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。師板書：

被除數÷除數=被除數/除數（除數不能是0）

談話：如果用a表示被除數，用b表示除數，這個關系式可以怎樣寫？（a÷b= a/b）

討論：b可以是0嗎？

預設：學生可能會說在除法中，0不能作除數；分數中的分母，相當于除法中的除數，所以分母不能是0。

【設計意圖：本部分是整個教學課堂中的核心部分，如果在教學中直接讓學生探索3÷4的結果，我們會發現絕大部分的學生都有一定困難，因此從分數的意義開始，先讓學生探索1÷4的結果，讓學生在動手操作時有個初步的感性認識，從一定程度上提高學生的認識，引導學生操作的方法。這一環節主要也是學生自己發現，學生的主體地位得到尊重，從被動接受知識為主動探索，學生學習的過程變得精彩而有趣。】

三、運用新知，解決問題 課件出示：

1、7÷12= 3÷4= 9／5= 3／8=

觀察上下兩組算式，有什么不同之處？ 2、7分米=（）米 23分=（）時 3克=（）千克 47秒=（）分 談話：你是怎樣想的？

追問：把7分米改寫成用米作單位的數，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分數怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分數怎樣表示？

學生能說出從低級單位的數到高級單位的數，要除以進率。（學生列除法算式，并用分數表示結果。）

【設計意圖：激發學生原有的知識基礎，學生回憶體驗從低級單位到高級單位的換算的方法，并且形成前后呼應，達到“會用分數表示有關單位換算的

結果”的教學目標。】

3、判斷：

1、分數中的分子、分母都不能為0。（）

2、小芳每天睡眠９小時，她一天睡眠時間占全天的9／24。（）3、7÷13=13／7（）

4、把3個西瓜分給7個同學，每個同學分得3／7 個。（）

4、小明和小紅都用包裝袋包裝禮物。誰用的包裝袋長一些？ 小明：我用3米長的帶子平均分成5段，取其中一段。小紅：我用1米長的帶子平均分成5段，取其中三段。

【設計意圖：通過練習及時鞏固對分數與除法關系的認識，訓練學生準確快速地用分數表示除法的商，并引導學生將課堂所學用于解決身邊的數學問題。】

四、全課小結：

同學們，不知不覺，已經快到了下課的時間。這節課你有哪些收獲？ 預設：通過今天的學習，我知道了分數可以用來表示除法算式的結果．其中分數的分子相當于被除數，分母相當于除數。我還知道……

【設計意圖：引導學生對所學的知識及時地進行反思。】

第三篇：“分數與除法的關系”教學設計

“分數與除法的關系”教學設計

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第65頁例

1、例2。

教學目標：

1.結合具體情境，探索并理解掌握分數與除法的關系，學會用分數表示兩個數相除的商。

2.探索分數和除法的關系，發展數感，培養觀察、分析、推理等思維能力。

3.通過探究活動，激發學生的學習熱情，培養主動探究的能力。

教學重點：經歷探究過程，理解并掌握分數與除法之間的關系。

教學難點：具體體會每一個商的由來，加深對分數意義的理解。

教學過程：

一、復習鋪墊，以舊引新

1.說出下列分數的意義：、米。

2.填空： 中有（）個，3個 是（）。

3.把6塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？”（即例1）

學生獨立列式計算。

師：有什么問題嗎？學了今天的知識你就能夠很快地說出答案了！

（分析：分數與除法的關系是在分數的意義的基礎上學習的。本環節第1、2兩題的復習意在鞏固分數的意義，第3題復習除法的數量關系。通過復習，喚起學生對相關知識的積極回憶，為新課的學習做了鋪墊。同時，讓學生明確學習本課的必要性，激發學生主動探究的欲望。）

二、合作探索，學習新知

（一）探索把一個物體“平均分”，初步感知分數與除法的關系。

例1（即復習4）：把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

1.師引導：根據除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個算式除不盡，得不到整數商，依題意并聯系分數的意義，你能想到等于幾嗎？

2.學生互相交流補充，得出：1÷3=。教師隨機出示下圖，加深理解。

（分析：例1由復習中的第3題改編而來，學生很快類推出除法算式。在前幾節課學習分數的意義時，學生對把一個物體平均分成若干份比較熟悉，會很順利地聯想到分數的意義。所以例1沒有讓學生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學生自己解決問題，根據學生已有的知識，從整數除法的意義和分數的意義入手，先從直觀上初步建立起分數與除法的相等關系，為下面的探究鋪路搭橋。）

（二）探索把多個物體“平均分”，體會分數與除法的關系。

例2 把3塊餅平均分給4個人，每人分得多少塊？

1.列式：讓學生依據題目中的數量關系列出算式。

2.猜一猜：讓學生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。

3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學生用手中的學具，小組合作分一分。

（1）充分交流、展示學生的想法與做法（可能出現以下三種情況）。

方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得，分完后，每人得到3個 塊。

方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）課件演示，幫助學生理解各種分法之間的聯系。

先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（塊）。每人分到3份，也就是分到3個 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個 塊。（演示下圖）

方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的。（演示下圖）

（3）小結并質疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的。那么，這兩種不同的分法得到的結果一樣嗎？把各小組分到的結果拼在一起，看看是多少。

（4）學生操作匯報（配合課件動態演示），得到3個 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4=（塊）。

（分析：把多個物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計算，學生容易理解，但計算結果為什么可以用分數來表示，學生理解比較困難，這是本節課教學的重點，也是學生理解的一個難點。為此，安排了“兩段式”的動手操作探究活動，使學生在充分交流、感知的基礎上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個結果：每人分得3個 塊與3塊的。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結果―― 塊，理解不同分法之間的聯系。學生操作后，教師給學生充分交流與展示的空間與時間，并輔以課件演示。通過展示分餅結果和“拼餅”過程，讓學生對操作過程進行反思與分析，從而深刻地認識到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學難點。）

4.想象延伸。

（1）把2塊餅平均分給3個人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結果。（有困難的同學可以借助學具再分一分。）

（2）匯報交流。課件演示，再次強調：1塊的 就是2塊的，也就是 塊。所以2÷3=（塊）。

5.類比推理：5塊餅平均分給8個人，每人分得多少塊？（學生直接說出得數，并口頭解釋原由。）

（分析：學生的認知需要經歷行為表征――表象表征――符號表征這三個階段。這個環節，在上一環節借助學具分餅的基礎上，繼續通過“想象分的過程寫出得數――直接寫出得數”兩個層次，層層遞進，由具體到抽象，幫助學生逐步擺脫具體的實物操作，引導學生對分數與除法關系的實質進行內化，為概括分數與除法的關系打好認知基礎。）

（三）總結概括分數與除法的關系。

1.引導類推。

師：我們通過分餅活動，得到了以下幾個等式：

1÷4=（塊）

3÷4=（塊）

2÷3=（塊）

5÷8=（塊）

觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？

像這樣的式子你能再說幾個嗎？說得完嗎？思考：用一個式子把它們的關系簡明地表示出來。

（學生討論、交流。）

2.全班交流。可能出現：

被除數÷除數=

a÷b=

師指出：這就是我們這節課所研究的問題：分數與除法的關系（點明課題）。

3.師：這里的a、b可以是任意數嗎？（根據學生回答，補充板書：b≠0。如果學生提出a、b是小數、分數可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學習的深入，兩個數相除都可以把它轉化成常見的分數形式。）

4.師：分數與除法有著如此緊密的聯系，那么它們之間有沒有區別呢？

小組議一議再全班交流，明確：分數是一種數，也可以表示兩數相除；而除法是一種運算。

（分析：在上一環節理解除法可以用分數表示的基礎上，本環節主要引導學生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分數與除法的關系提供了豐富的材料，讓學生經歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數學生已學過，所以本環節放手讓學生根據已獲得的多個算式，類比推理、抽象概括出了分數與除法的關系。老師的點撥、引導有效促進了學生對表達式的深入認識與理解。）

三、鞏固練習，內化新知（略）

（設計意圖：分數與除法的關系，是分數意義的拓展，掌握本知識點有助于加深學生對分數意義的理解。計算整數除法經常得不到整數商，學習了本課，可以用分數來表示，拓展了除法運算，它也是后面學習假分數化成整數、帶分數、分數的基本性質以及比、百分數等知識的基礎。讓學生記憶分數與除法的關系并不難，而理解算理是一大難點。因此，本節課的教學更多地關注過程。從復習鋪墊――例1把一個物體平均分――例2把多個物體平均分――總結概括出分數與除法的關系等，都基于學生的已有知識與經驗；分餅的情境，讓學生充分參與操作與探索活動；學生的交流、多媒體動態演示的強化，有效地引導學生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發現、理解了分數與除法的關系。真正讓學生在操作中化解難點，在交流中豐富認知，在討論中提升認識，在類比中發展觀察、分析、推理等思維能力。）

作者單位

福建省古田縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇

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第四篇：分數與除法關系教學反思

《分數與除法的關系》教學反思

分數與除法的關系是在學生學習了分數的意義后進行教學的，目的是使學生初步知道兩個整數相除，不論是被除數小于、等于、或大于除數，都可以用分數來表示它們的商。這部分內容的教學，不但可以加深學生對分數意義的理解，而且是后面學習假分數、帶分數、分數的基本性質以及比、百分數的基礎，所以，分數與除法的關系在整個教材中起著承上啟下的重要作用。如果單純地從形式上去教學分數與除法間的關系，學生能學得很扎實，但這樣一來計算3÷4=3/4的算理往往被忽視，為了讓學生知其然且知其所以然，我是這樣來組織教學的：

1．通過實際操作感悟新知識

在教學中，我設計了這樣的教學情境，把一張餅平均分給四個小朋友，每人分得多少？讓學生拿一張圓形紙片代表一張餅，親自動手分一分，喚起對分數意義的理解。接著出示要把3張餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少？四人一小組想辦法把3張圓形紙片平均分給4個小朋友。并讓小組派代表上臺展示分的過程。學生通過動手操作，得出兩種不同的分法，引申出兩種含義，即每人分得1張餅的四分之三，也可以說是3張餅的四分之一，通過這一過程，學生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使學生清楚為什么要用分數來表示除法算式的結果 在學生理解了分數與除法的關系之后，我有意識的設計了這樣幾道練習題。1÷3= 8÷9= 2÷6= 讓學生把計算結果

寫在練習本上，比比看誰先算完。結果有的學生一兩秒鐘就舉起了手，而有的學生費了很長時間才寫出了計算結果。匯報之后，引導學生思考：1÷3=0.333……與1÷3=1/3 8÷9= 0.88……與8÷9= 8/9有什么區別？學生最直接的回答是：用循環小數表示商計算太麻煩，沒有用分數表示快捷、簡便。這時告訴學生，以后計算兩個整數相除的商，除不盡時或商里有小數時就用分數表示他們的商，這樣既簡便又快捷，而且不容易出錯。

3、借機引申，為后續學習做好鋪墊

4、讓學生自主建構新知識

當學生發現除法中的被除數相當于分數中的分子，除數相當于分數中的分母后，引導學生把數字換成它們的名稱：被除數÷除數=被除數/除數。這時候，再讓學生在練習本上用字母a、b表示除法與分數的關系。多數學生寫下：a÷b=a/b，老師拿一名稍差學生的板書出來，故意表揚這位同學。正表揚卻突然轉身給這名學生作業后面一個大叉號。正當同學們都詫異的時候？問為什么錯了？這時幾個思維靈活的先叫起來，說到：?b不能等于0！?我馬上抓住這個契機，追問：?為什么b不能等于0？?。我繼續用課堂中的例題把1張餅平均分給4個人，每人分得這塊蛋糕的1/4為例，讓學生說說這個分數中的‘4’表示什么？??如果把‘4’換成‘0’呢？?學生恍然大悟：分母表示把單位?1?平均分成的份數，平均分成?0?份就沒有意義了。在用字母表示分數與除法的關系時 ?a÷b=a/b（b≠0）?學生經常會忘記，這里的b不能為0。通過這樣分析，學生能夠更加深刻地認識到在除法中除數不能為0，所以在分數中分母不能為0的道理。這里并不直接告訴學生在除法中除數不能為0，除數相當于分數中的分母，所以分母也不能為0。而是通過分析一個分數的實際意義讓學生充分理解分數中的分母表示平均分的份數，所以分母不能為?0?的道理。

本節課的不足之處：雖然學生對分數與除法的聯系學生理解的比較透徹，但是它們之間還有哪些區別沒有引導學生總結出來。除法表示兩個數相除，是一種運算，是一個算式，而分數既可以表示分子與分母相除的關系，又可以表示一個數值。

第五篇：“分數與除法的關系”教學設計與點評

“分數與除法的關系”教學設計與點評

教學內容：

蘇教版五年級下冊第四單元例2、例3及相關練習

教學流程：

一、復習舊知，導入新課

1.回顧舊知

回憶：同學們在以前的學習中，認識了哪些數？（整數、小數、分數、自然數、正數、負數……）學過了哪些運算？（加、減、乘、除）上節課我們認識了分數的意義,那么分數的本質和我們學過的運算之間有沒有什么聯系呢？今天就讓我們一起來研究。

提問：對于3/4這個分數，你有哪些認識？

預設：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數。

②分數單位是1/4，3個1/4就是3/4。

③這個分數比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分數在我們生活中也會經常用到。請看，我們學校五年級同學前段時間春游了。午餐時間，同學們正在平均分餅吃呢。（出示情境圖）

提問：瞧！這里有四組同學，每組都是4個人，每個桌上都有一盒餅。那么，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎么想的？

預設：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數的1/4，那每人分得的塊數會一樣多嗎？

預設：①一樣多。②不一樣多。

過渡：到底是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設計意圖：課始通過必要的復習，激活相關舊知，為新課學習做好遷移準備。然后借助簡單的生活情境，在鞏固學生對分數的“份數”定義認識的同時，結合單位“1”——餅的總數變化，引導學生初步感知總數與份數、每份數之間的關系，產生計算每個小組每人分得塊數的需求，也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個容易混淆的問題進行了適當的鋪墊。】

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個盒子，看每人分得多少塊？你是怎么想？

交流：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開第二個盒子。這時總數的1/4表示多少塊呢？

交流：4÷4=1（塊）

追問：為什么剛才都可以用除法來計算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計算。

（板書：餅的塊數÷人數=平均每人得到的塊數）

提問：我們來打開第三個盒子，現在只有1塊餅，你會列式嗎？

交流：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎么想的？

預設：①0.25塊。②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時候，有時候可以得到整數商，有時候不能得到整數商，于是就產生了小數和分數。

演示：讓我們借助圖形來驗證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學們剛才這三桌同學都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，為什么有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結：是呀，雖然都是總數的1/4，但是總量不同，每一份的具體塊數也不同。

【設計意圖：從商是整數的除法，演變到商是幾分之一的除法，學生通過已有的除法經驗，不難想到計算的方法；而當總塊數是1塊餅的時候，學生也很容易從分數意義的角度，用除法推想出分得的結果。從這兩個角度出發，學生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關系。基于這樣的認識，再借助實物建立起1/4塊的表象，同時滲透度量的思想，為后面的教學做好孕伏。】

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅，還是分給4個人，平均每人分得多少塊呢？可以怎樣列式呢？

預設：3÷4

實驗操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數表達把3塊餅平均分成4份，每人分得的結果？

（小組合作，動手分一分）

交流①：我們是一個一個分的。

（學生上臺操作分餅）

追問：你是先得到什么再得到3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個組分的過程和他們不一樣？

交流②：我們是3個餅疊在一起分的。

（學生操作演示）

回顧：剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人得到了這3塊餅的1/4，那么每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛才在分的過程中有同學是一塊一塊分的，有同學是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什么相同地方？哪一種分得更快一點呢？

（學生以4人為一組，討論）

講述：把3塊餅平均分成4份，我們可以用3÷4等于3/4塊。

3.變式延伸

提問：假如第四組又來了一個小朋友，你能算出現在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思考并交流：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等于3/5塊呢？我們可以怎么驗證？（在腦中分一分）你是怎么想的？（學生說說自己的想法，課件演示）

延伸：如果3塊餅平均分給7個小朋友，每人分得多少塊？平均分給8個小朋友呢？100個小朋友呢？

【設計意圖：學生通過動手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報等數學活動，一方面可以理解分數是由多個分數單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關系。同時從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸，讓學生充分體會到了分得的塊數與餅的總量和人數之間的關系，在此基礎上分數與除法的關系模型已初步建立。】

4.勾連關系

提問：通過今天的研究，黑板上有這么多分數和除法算式，仔細觀察，你能用一句話來概括出分數于除法之間的關系嗎？

交流并翻轉卡片得到板書：

追問：字母關系式中有什么要注意的呢？（b不等于0）

聯系：通過剛才的學習，我們指導除法的商都能用分數來表示，那我們以前學習的除法能不能用分數來表示呢？你更喜歡哪種？

小結：以前學習的整數除法的得數也可以用分數表示，有時用整數簡便，有時也用小數表示。我們一起學習了分數和小數之間的關系，今天又一起研究了分數與除法之間的關系。

（板書：分數與除法的關系）

【設計意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進的過程。有了前面慢節奏的初步感知和深入交流，才會為此環節建立真正的概念模型打下基礎，同時學生對除法和分數之間的關系有了進一步的理解，為今后解決實際問題和靈活應用積累了豐富的數學活動經驗。】

三、練習應用，形成能力

1.鞏固練習

（學生獨立思考，同桌交流）

2.應用練習

（學生獨立思考，全班反饋）

追問：在互化時你的依據是什么？后面一題為什么不用小數表示？

（看來分數有時能彌補小數的不足）

3.拓展練習

（學生看圖，獨立完成并口述交流。）

追問：仔細觀察這幾題，你有什么發現？什么變了，什么沒變？

【設計意圖：通過三個層次的練習，幫助學生鞏固了分數與除法關系的知識。從數學問題到數量問題再到生活問題，層層遞進。最后把前后知識勾連，形成知識體系。】

四、全課總結，感悟思想

提問：通過今天的學習，你有什么收獲？我們是怎樣研究分數與除法之間的關系的？

板書設計

總結：分數與除法之間有著密切的聯系。計算除法的商，有時候我們可以用像以前一樣的整數或小數來表示，有時候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分數來表示。以后我們還會碰到分子比分母大的分數。（聯系板書內容）像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分數表示的都是具體的數量（板書：數量），我們再來看，當平均分成4份時，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關系（板書：關系）。關于分數與除法之間的聯系與應用，今后我們將進一步學習。

教學點評

前不久，在蘇州市吳中區小學數學課堂教學比賽中，獨墅湖實驗小學朱勤老師設計執教的這節《分數與除法的關系》，以其整體化的教學設計與充滿活力的課堂教學，一舉獲得一等獎第一名。筆者觀察了這節課的教學流程與教學設計意圖，有如下三點體會：

1.注重數概念與運算的一致性

2022版數學新課標在“課程理念”中特別強調“設計體現結構化特征的課程內容”，并在“數與代數”學習領域提出“感悟數的概念本質上的一致性”和“體會數的運算本質上的一致性”。在第三學段的“內容要求”中則指出“結合具體情境理解整數除法與分數的關系”。因此，本課可以看作是探索分數概念與除法運算本質上一致性的一次積極嘗試。

經過了三年級兩次認識分數，本單元是小學階段系統教學分數知識的開始。在學生學習了分數意義之后，首先溝通分數與除法的關系，然后進一步學習分數的基本性質、分數四則運算和混合運算以及運用分數解決實際問題等內容。本課主要學習分數與除法的關系，這對完善分數概念十分重要。利用分數與除法的關系，不僅能把分數化成整數或小數，而且與除法意義有關的知識及其應用，就能向分數遷移。

朱老師把本課的兩個例題進行了整體化設計。通過生活化的情境展開，分別設計了四個小組進行分餅活動：從總量是8塊、4塊、1塊、3塊，分別平均分成4份，求每份是多少塊。學生在用除法列式計算時，分別列出8÷4=2塊，4÷4=1塊，1÷4=1/4塊，3÷4=3/4塊。在直觀演示、動手操作和溝通舊知的過程中，逐漸把除法與分數建立起了內在聯系。

2.注重學生學習方式的多樣性

2022版數學新課標十分重視學習方式的改善，指出“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式”。這就啟示我們在課堂教學時，要特別注重學習方式的多樣性。有效的數學學習，是根據所學知識的屬性與兒童認知的規律而展開的，因此絕不是某一種學習方式就能獨霸天下。對于陳述性知識，應該以有意義接受學習為主；而程序性知識，則需要讓學生進行探究發現式學習；至于策略性知識，則需要充分進行體驗與對比。

本課的學習難點是例題3，即把3塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊。在例題2教學時，通過整體化情境設計和教學，學生已經初步建立起除法與分數的基本模型（都是平均分，被除數相當于分子，除數相當于分母，商可以用分數表示），因此學生列出除法算式3÷4并不困難，而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個環節設計了動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，在學生匯報思考過程時針對兩種典型的分法：有的學生是1塊1塊地分，每次得到1/4塊，3次分得3個1/4塊，合起來是3/4塊；有的學生把3塊餅疊起來同時分，每人分得3塊的1/4，合起來也是3/4塊。然后再進行對比與勾連，體會除法式子與分數各部分的對應聯系，感悟用除法計算與用分數表達的內在一致性。

3.注重學生核心素養的生長性

2022版數學新課標已經發布，這標志著課堂教學進入了核心素養導向的新時代。在小學階段的核心素養主要表現有數感、量感、符號意識、推理意識、幾何直觀、空間觀念、運算能力、數據意識、模型意識等方面。結合本課的教學，應該讓學生在數感、符號意識、推理意識、模型意識、運算能力等方面有所發展。筆者以為，核心素養是一種看不見、帶得走、用得上的關鍵能力和必備品格，是無法由教師直接傳遞給學生的，而是需要學生通過學習過程感悟，逐步生長出來。

朱老師在教學過程中，既沒有由老師一講到底地灌輸，也沒有完全放任學生無序地操作，而是精心組織了具有生長性的學習內容，精心設計了體現學生主體性的學習流程，在操作、觀察、分析、比較中，讓學生找到分數與除法的對應聯系。本來，分數是一種數，而除法是一種運算，要真正溝通數概念與數運算的內在關系，需要在豐富的操作活動中經歷知識發生和發展的過程，體驗除法與分數之間的聯系與區別，感悟數與運算的對應性與一致性。尤其是，朱老師依據了“問題情境——列出算式——分出得數——體驗等式”的教學線索，讓學生在對分數概念感悟和對除法運算的推演中理解兩者的內在關聯，初步建立起對應性的數學模型，并在歸納中概括，在轉化中對應，在推理中建模，進而對分數的意義和除法的運算達到深度理解水平，為今后探索分數的基本性質和解決分數實際問題打下良好的素養基礎。