專題訓練

極值問題與取值范圍問題

1.(2021黔東南州)如圖所示,電源電壓恒為4.5

V,電流表的量程為“0~0.6

A”,電壓表的量程為“0~3

V”,燈泡L標有“2.5

V　1.25

W”字樣(設燈絲電阻不變),滑動變阻器R的規格為“20

Ω　1

A”。閉合開關,在保證電路安全的情況下,移動滑片P的過程中,下列說法正確的是

()

A.電流表的示數最大為0.6

A

B.滑動變阻器接入電路的最小電阻為4

Ω

C.燈泡消耗的最小電功率為0.12

W

D.電路消耗的最大電功率為2.7

W

2.(2021眉山)如圖所示,電源電壓為6

V保持不變,R1=3

Ω,R2=18

Ω,燈泡L標有“6

V　3

W”字樣,假定燈絲電阻不變。下列說法中正確的是

()

A.燈泡L正常工作時的電阻為2

Ω

B.當只閉合開關S1時,電阻R1消耗的功率為1.2

W

C.如圖果開關S1、S2和S3同時閉合,燈泡L短路不工作

D.此電路消耗的最大電功率與最小電功率之比為25∶12

3.(2021鞍山)如圖甲所示的電路中,R1為定值電阻,R2為滑動變阻器,電源電壓不變。閉合開關S后,滑動變阻器的滑片P從最左端移動到最右端的過程中,電流表示數I與電壓表示數U的變化關系如圖圖乙所示,則R2的最大阻值為　　　　Ω,電路的最大總功率為

W,滑動變阻器的最大功率為　　　　W。

4.(2021柳州)如圖所示,電源電壓恒定,R1為定值電阻,燈泡L上標有“6

V　3.6

W”字樣,將R2的滑片P移至b端,先閉合S、S2,電流表示數I=0.12

A;再將R2的滑片P移至a端,燈泡L正常發光,忽略溫度對燈絲電阻的影響。

(1)求電源電壓U。

(2)最后閉合S1,電流表示數變為I＇=0.9

A,求R1的阻值。

(3)若R2的滑片P的位置及各開關狀態任意組合,求電路工作時的最小電功率。

規律方法

含滑動變阻器的串聯電路的最大功率或最小功率的限制因素:

圖例

分析

電路總功率或燈泡L的電功率最大時,電流最大

電路總功率或燈泡L的電功率最小時,電流最小

限制

因素

燈泡L的額定電流、滑動變阻器R允許通過的最大電流、電流表A及電壓表V1的最大測量值

滑動變阻器R連入電路的最大阻值、電壓表V2的最大測量值

當R=RL時,滑動變阻器R的功率最大

5.(2020龍東改編)(多選)如圖所示,電源電壓為6

V保持不變,電阻R1的阻值為5

Ω,滑動變阻器上標有“10

Ω　1

A”的字樣。在元件安全的情況下,移動滑動變阻器滑片P過程中,則

()

A.R1的功率范圍0.8~5

W

B.R1的功率范圍0.8~7.2

W

C.R2的最大功率是1.8

W

D.R2的最大功率為1.6

W

6.如圖所示,定值電阻R1=10

Ω,滑動變阻器R2的最大阻值為50

Ω,電源電壓U恒為12

V,閉合開關,滑片P從a端滑到b端的過程中,電流表的示數變化范圍為　　　　　　,電壓表的示數變化范圍為　　　　,R2的電功率變化范圍為。

7.(2021黑龍江)如圖所示的電路中,電源電壓為4.5

V且保持不變,電流表量程為“0~0.6

A”,電壓表量程為“0~3

V”,小燈泡標有“3

V　1.2

W”字樣(不考慮溫度對燈絲電阻的影響),滑動變阻器上標有“20

Ω　1

A”字樣。閉合開關,在保證電路元件安全的情況下,電壓表的示數變化范圍是　　　　V,小燈泡的最小功率為　　　　W。

8.(2020恩施州)如圖甲所示,電源電壓保持12

V不變,R0為定值電阻,電壓表量程為0~15

V,電流表量程為0~0.6

A。第一次只閉合開關S、S1,將滑片P從B端移動到A端;第二次只閉合開關S、S2,將滑片P從B端逐步向A端移動,直至白熾燈L正常發光。根據實驗過程中測量的數據,繪制電流表與電壓表示數的關系圖像如圖圖乙所示。求:

(1)滑動變阻器的最大阻值。

(2)在閉合開關S、S2時,白熾燈L正常工作1

min消耗的電能。

(3)在整個過程中且電路安全條件下,R0功率的變化范圍。

規律方法

在求解電學中的“取值范圍”問題時,要注意同時考慮燈泡和滑動變阻器的規格和電流表、電壓表的最大測量值,運用逆向思維推導出各物理量對應的取值范圍。

答案解析

1.B　解：

由電路圖可知,滑動變阻器與燈泡串聯,電壓表測燈泡兩端的電壓,電流表測電路中的電流。

由P=UI可得,燈泡的額定電流:IL額=PL額UL額=1.25W2.5V=0.5

A,因串聯電路中各處的電流相等,且電流表的量程為0~0.6

A,所以,電路中的最大電流(即電流表的最大示數)為Imax=IL額=0.5

A,故A錯誤;

由I=UR可得,燈泡的電阻:RL=UL額IL額=2.5V0.5A=5

Ω,電流最大時,電路中的總電阻:R=UImax=4.5V0.5A=9

Ω,因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和,所以,滑動變阻器接入電路中的最小阻值:R滑=R-RL=9

Ω-5

Ω=4

Ω,故B正確;

該電路的最大功率:Pmax=UImax=4.5

V×0.5

A=2.25

W,故D錯誤;

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時,電路中電流最小,燈泡的電功率最小,則電路中的最小電流:Imin=URL+R滑＇=4.5V5Ω+20Ω=0.18

A,燈泡的最小電功率:PLmin=Imin2RL=(0.18

A)2×5

Ω=0.162

W,故C錯誤。

2.D　解：

燈泡L標有“6

V　3

W”字樣,根據P=U2R可得燈泡的電阻:RL=U額2P額=(6V)23W=12

Ω,故A錯誤;

只閉合S1,燈泡和R1串聯接入電路,則電路總電阻:R串=RL+R1=12

Ω+3

Ω=15

Ω,電路中的電流為I=UR串=6V15Ω=0.4

A,則R1消耗的功率:P1=I2R1=(0.4

A)2×3

Ω=0.48

W,故B錯誤;如圖果開關S1、S2、S3同時閉合,R1短路,燈泡和R2并聯接入電路,燈泡L正常工作,故C錯誤;如圖果開關S2、S3同時閉合,燈泡和R2并聯接入電路;只閉合S1,燈泡和R1串聯接入電路,由于串、并聯電路電阻的特點和P=U2R可知:燈泡和R2并聯時電路消耗的電功率最大,燈泡和R1串聯時電路消耗的電功率最小,則:P最大=PL+P2=U2RL+U2R2=(6V)212Ω+(6V)218Ω=5

W;P最小=U2RL+R1=(6V)212Ω+3Ω=2.4

W,所以,P最大∶P最小=5

W∶2.4

W=25∶12,故D正確。

3.20　3.6　0.9　解：

由圖甲可知,閉合開關,兩電阻串聯,電壓表測R2兩端的電壓,電流表測電路中的電流。當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時,電路中的電流最大,由圖乙可知,I1=0.6

A,根據歐姆定律可得,電源的電壓:U=I1R1=0.6

A×R1,當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時,電路中的電流最小,由圖乙可知,I2=0.2

A,U2=4

V,滑動變阻器的最大阻值:R2=U2I2=4V0.2A=20

Ω;串聯電路中總電壓等于各分電壓之和,電源的電壓:U=I2R1+U2=0.2

A×R1+4

V,由電源電壓不變得,0.6

A×R1=0.2

A×R1+4

V,解得:R1=10

Ω,電源的電壓:U=0.6

A×R1=0.6

A×10

Ω=6

V。

電源電壓不變,根據P=UI可知,電路中電流最大時,總功率最大,為P大=UI1=6

V×0.6

A=3.6

W;

根據歐姆定律可知電路中的電流I=UR1+R2,滑動變阻器的功率:P滑=I2R2=UR1+R22R2=U2(R1+R2)2R2=U2R12-2R1R2+R22+4R1R2R2=U2(R1-R2)2R2+4R1,當R2=R1=10

Ω時,滑動變阻器的功率最大,為P滑大=U24R1=(6V)24×10Ω=0.9

W。

4.由P=U2R可知,燈泡L的電阻:RL=U額2P額=(6V)23.6W=10

Ω,由P=UI可知,燈泡的額定電流:IL額=P額U額=3.6W6V=0.6

A。

(1)當S、S2閉合,將R2的滑片P移至a端時,電路為燈泡L的簡單電路,此時燈泡L兩端的電壓與電源電壓相等,因為此時燈泡正常發光,所以電源電壓:U=UL額=6

V。

(2)當S、S1、S2閉合,R2的滑片P移至a端時,電阻R1與燈泡L并聯,根據并聯電路的特點,此時燈泡L仍然正常發光,通過燈泡L的電流:IL=IL額=0.6

A;因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和,所以此時R1中的電流:I1=I＇-IL=0.9

A-0.6

A=0.3

A,由I=UR可知,定值電阻R1的阻值:R1=UI1=6V0.3A=20

Ω。

(3)當S、S2閉合,將R2的滑片P移至b端時,滑動變阻器的最大阻值與燈泡L串聯,此時電路的總電阻:R總=UI=6V0.12A=50

Ω,因為串聯電路中總電阻等于各分電阻之和,所以滑動變阻器的最大阻值:R2=R總-RL=50

Ω-10

Ω=40

Ω,由P=U2R可知,電源電壓U恒定時,電路中的總電阻最大時,電路的電功率最小,因為R1>RL,所以當定值電阻R1與變阻器R2的最大阻值串聯時,電路的總電阻最大,總功率最小,此時應閉合開關S、S1,斷開S2,此時電路的總電阻:R=R2+R1=40

Ω+20

Ω=60

Ω,電路的最小電功率:P=U2R=(6V)260Ω=0.6

W。

5.AC　解：

因為滑動變阻器上標有“10

Ω　1

A”的字樣,所以電路的最大電流為1

A,此時R1的電功率最大,所以R1的最大功率為P1大=I大2R1=(1

A)2×5

Ω=5

W;當滑動變阻器電阻最大時,電路的電流最小,R1的電功率最小,最小電流為I小=UR1+R2=6V5Ω+10Ω=0.4

A,所以R1的最小功率為P1小=I小2

R1=(0.4

A)2×5

Ω=0.8

W,故R1的功率范圍為0.8~5

W,故A選項正確、B選項錯誤。滑動變阻器的功率為P2=UR1+R22R2=U2(R1+R2)2R2=U2R12-2R1R2+R22+4R1R2R2=U2(R1-R2)2R2+4R1,當R1=R2=5

Ω時,R2的電功率最大,最大為P2大=U24R1=(6V)24×5Ω=1.8

W,故C選項正確、D選項錯誤。

6.1.2~0.2

A　12~2

V　0~3.6

W　解：

(1)當P位于a端時,只有R1接入電路,所以電壓表示數為12

V,電流表示數為I=UR1=12V10Ω=1.2

A;當P位于b端時,R1和R2串聯,R2接入電路的阻值最大,此時電流表示數為I＇=UR1+R2=12V10Ω+50Ω=0.2

A,電壓表此時測量R1兩端電壓,所以電壓表示數為U1=I＇R1=0.2

A×10

Ω=2

V;所以滑片P從a端滑到b端的過程中,電流表的示數變化范圍為1.2~0.2

A,電壓表的示數變化范圍為12~2

V。

(2)當滑片位于a端時,R2短路,故R2的電功率為0

W;當滑片位于b端時,R2的電功率:P=U2I＇=(U-U1)I＇=(12

V-2

V)×0.2

A=2

W。

當R2＇=R1=10

Ω時,R2的電功率最大,P大=(UR1+R2＇)2R2＇=12V10Ω+10Ω2×10

Ω=3.6

W;

所以滑片從a端滑到b端的過程中,R2的電功率變化范圍為0~3.6

W。

7.1.5~3　0.3

8.(1)第一次只閉合開關S、S1,變阻器與R0串聯,電壓表測PA電阻絲兩端的電壓,電流表測電路的電流,因電壓表接在滑片上,故變阻器的全部電阻絲接入電路,滑片移動時,變阻器接入電路的阻值不變,總電阻不變,由歐姆定律可知,電路的電流不變,由此可知,圖像中的水平線為本次情況下電流表與電壓表示數的關系圖像,電路中的電流恒為0.4

A,P在B端時,電壓表的示數最大為8

V,由歐姆定律可得,變阻器的最大阻值:R=UI=8V0.4A=20

Ω。

(2)由歐姆定律和電阻的串聯可得,R0的阻值:R0=U總I-R=12V0.4A-20

Ω=10

Ω,第二次只閉合開關S、S2,變阻器與R0和燈泡串聯,電壓表測滑動變阻器兩端的電壓,電流表測電路的電流,則結合(1)的分析可知,圖像中的曲線為本次情況下電流表與電壓表示數的關系圖像;滑片P從B端向A端移動時,直至小燈泡正常發光,由圖像知,燈的額定電流為IL=0.5

A,此時電壓表示數為1

V,由歐姆定律可得,R0的電壓為U0=ILR0=0.5

A×10

Ω=5

V,由串聯電路電壓的規律知,燈的額定電壓為UL=U總-U滑＇-U0=12

V-1

V-5

V=6

V,小燈泡的額定功率為PL=ULIL=6

V×0.5

A=3

W,根據P=Wt知,白熾燈L正常工作1

min消耗的電能為W=PLt=3

W×60

s=180

J。

(3)由圖知,電流的變化范圍為0.3~0.5

A,所以R0的最小功率為P0小=I小2R0=(0.3

A)2×10

Ω=0.9

W,R0的最大功率為P0大=I大2R0=(0.5

A)2×10

Ω=2.5

W,所以在整個過程中且電路安全條件下,R0功率的變化范圍為0.9~2.5

W。