第一篇：余弦定理的說課稿

余弦定理說課稿A-

各位評委，各位同學，大家好！今天我說課的題目是余弦定理，余弦定理選自高中數學必修五解斜三角形的第二節。我以新課標的理念為指導，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學情分析、教學目標、重難點分析、教法與學法、教學過程設計、板書設計六個方面進行說明：

一、教材與學情分析

1、教材分析：

“余弦定理”是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，也因此成為是高考的必考內容之一。分數所占比例在15%左右，主要以選擇題和一個解答題形式出現。因此，余弦定理的知識非常重要。

本節課是“余弦定理”教學的第一節課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”。這堂課，我并不準備將余弦定理全盤托出呈現給學生，而是采用創設情境式教學，通過具體的情景激發學生探索新知識的欲望，引導學生一步步探究并發現余弦定理。

2、學情分析：

１．有利因素

學生剛剛學習了正弦定理的推導證明及應用，已經掌握了研究斜三角形的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。

２．不利因素

本節內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。

二、教學目標

1、知識與技能：

（1）掌握余弦定理的內容及其變形形式，能夠運用余弦定理解決相關邊角問題。（2）體會余弦定理證明的思路及過程，學會運用其解決實際建模問題。

2、過程與方法：

（1）運用向量、坐標系法的相關知識，使得幾何問題代數化。

（2）多種角度證明余弦定理，一題多解，同時開發學生思考問題的角度多樣性。（3）在余弦定理的應用中，培養學生利用方程思想解決三角形問題。

（4）引導學生體會“發現問題，思考問題，解決問題”的過程，使學生深刻體會定理的內涵。[l1]

3、情感、態度與價值觀：

（1）在余弦定理的證明過程中，引導學生自主探究證明的思路及解法，培養學生善于思考，勇于思考的精神。

（2）運用余弦定理解決實際問題，使得學生了解到數學的實用性。激發學生熱愛數學的情感。同時培養學生的數學應用意識。

三、重難點分析

1、重點：余弦定理的推導過程及定理應用

突破方法 ：推導過程中，在推導之前復習近平面向量的相關知識，尤其提醒學生注意向量在幾何中的用途是通過給線段賦予方向，由向量積可以將線段之間的長度角度面積之間的關系聯系起來。以此埋下思維的伏筆。定理應用，需要我們在定理的推導過程中分析題目強化定理的條件，交代學生在理解定理的基礎之上熟記定理公式，同時引導學生形成將實際問題轉化為數學問題的建模思想

2、難點：余弦定理的幾種推導過程；利用余弦定理解決實際問題以及在解三角形問題中的應用。在定理的推導過程中，如何使學生能夠明白如何想到用何種方法來推導，為什么用此方法，要讓學生明白之所以使用該方法證明的原因是一個不好把握的內容。同樣的，在解決余弦定理的運用問題時，要注重告訴學生，何種條件下應該思考是否可以使用余弦定理來解決，怎樣解決。同時它與正弦定理是易混點：在剛學習過正弦定理之后，要注意區別正弦定理和余弦定理針對的不同類型的問題。采取最佳解決方案來解決三角形問題。

突破方法：對于余弦定理推到方法的來源，應該從分析題目條件開始。已知兩邊及其夾角求第三邊，即解此三角形（知三求三可求解），從已知角、線段長度，結合圖形，容易想到建立坐標系，利用坐標表示第三邊的長度即得余弦定理。另一方面從前面的有關向量的伏筆，引導學生設向量，利用三角形法則用其余兩邊的向量表示第三邊的向量，第三邊的大小即為向量的模，經過推導即得余弦定理

對于余弦定理與正弦定理的應用范圍，首先，解三角形（六個元素三邊三角）至少需要三個量方能解三角形，可以從引導學生從公式來區分判斷；

四、教法與學法

1．教法分析：

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

2．學法分析：

教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“會學知識”，而正確的學法指導是培養學生這種能力的關鍵。本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“現實問題轉化為數學問題”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

1、教法選擇：根據本節課的教學目標、教材內容及學生的認知特點，我選擇創設情境教學法、探究教學法和引導發現法相結合。以學生自主探究、合作交流為主，教師啟發引導為輔。

2、教學組織形式：師生互動、生生互動。

3、學法指導：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學之有法，才能學之有效，學之有趣。根據本節課的特點，我在學法上指導學生：

①如何探究問題②遇到新的問題時如何轉化為熟悉的問題③做好評價與反思。

4、教學手段

根據數學課的特點，我采用的教具是：多媒體和黑板相結合。利用多媒體進行動態和直觀的演示，輔助課堂教學，為學生提供感性材料，幫助學生探索并發現余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示，力爭與學生的思維同步。學具是：紙張、直尺、量角器。

五、教學過程 流程

師生活動

1、教學回顧

首先提問：1，正弦定理是三角形的邊與角的等量關系。正弦定理的內容是什么？你能用文字語言、數

設計意圖

1、鞏固舊知為學習新知識做準備。

2、師生互動,喚起回憶充分

知識

回顧

學語言敘述嗎？2你能用哪些方法證明呢？

3、證明過程中有用到哪些知識（向量的數量積與勾股定理，這就啟發我們及時提醒學生對定理的證明所涉及的重要知識點的注意）

1、三角形的正弦定理內容主要解決哪幾類問題的三角形？

2、正弦定理的證明方法。

3、向量的數量積：

4、勾股定理：

引入例題，推出余弦定理，復習前面學習過的建立數學模型的方法與過程.對課前已經做好復習的學生給予表揚,并鼓勵他們類比以前所學知識方法,繼續探究新的數學模型.對還沒有進入狀態的學生,教師要幫助回憶并快速激起相應的知識方法.1、通過這來激發學生對于余弦定理認知的渴望是的他們能更加投入到余弦定理探究的過程當中來

2、通過引入一個用正弦定理不太容易做的例題故意為難學生，促使不管是成績好的還是差的學生積極思考解決該問題的方法，從而投入到課堂中關于余弦定理的過程中來，使他們的注意力在一定程度上有進一步的提升。

3、通過分析知道用正弦定理試求，發現因A、B均未知，所以較難求邊c，運用正弦定理很難或者做不出來，用什么途徑來解決這個問題？使得學生不斷思考解決問題的方法，課堂進一步進入全名皆兵的時候。然后通過老師也就是我慢慢引導及提示學生聯系及回憶已經學過的師：在我們的學習關于三角函數內容之中，有正弦就有余弦，有正切就有與其對應的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有

實際 問題

余弦定理那么余弦定理的內容會是怎么樣的呢？ 著名景區千島湖，有三個小島分別是A、B、C，現一名游客想從A島直接到C島，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，卻不知道其距離究竟是多長，你能幫他算一算嗎？，求 AC（用PPT投影出小山丘）學生思考討論

提出問題

提出問題

怎樣求的AC距離呢？能用正弦定理嗎

知識和方法，從而使得部分學生考慮用向量法研究這個問題。

2、通過實際問題，引發學生思考，激發學生的學習興趣。給出技術人員的解決辦法，引起學生的疑問。提出問題，激起學生求知欲。充分調動學生學習的積極性。

問題化歸

問

問題轉化為在△ABC中，已知AB=6km，將實際問題轉化成BC=3.4km，∠B=120o，要求 AC邊長的數學問題。數學問題，引導學

生分析問題。

讓學生覺得已學知

問：這是一個解三角形的問題，那么我們可

識已經不夠用，需

以用已學的解三角形知識解決嗎？

要新的理論依據。

更一般的，問題可轉化為已知三角形兩邊長

分

析問題

題探索

問題一般化

和夾角求第三邊的問題，即：在AC=b，AB=c和A，求a。

中已知

引導學生從相關知識入手，積極討論，選擇簡潔的工具。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化

方法嗎？

第二篇：余弦定理說課稿

1.1.2 余弦定理說課

尊敬的各位評委、老師，大家好！

今天我說課的題目是：余弦定理，下面我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法、教學過程、教學反思等方面對本課題進行分析說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

余弦定理是人教版普通高中課程標準實驗教科書第一章第一節的內容，在此之前學生已經學習過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節內容的學習起著鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據.二、學情分析

基于高二學生的理解能力、思維特征和生理特征，在課堂教學中，一方面要充分利用多媒體，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

三、教學目標

基于以上對教材的認識，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節課的教學目標有：

1.知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3.情感態度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養學生探索精神和創新意識，形成嚴謹的數學思維方式，培養用數學觀點解決問題的能力和意識.四、教學重難點

1、教學重點：余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；

2、教學難點：余弦定理的發現及證明；

五、教學過程

為達到本節課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業。具體過程如下：

1.創設情境，引入課題 利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘（如圖所示）現選擇一地點C，可以測得∠C的大小及BC=，AC=，求 A、B兩地之間的距離c.【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但 由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發學生探索欲望.2.探索研究、構建新知

(1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況△ABC為直角三角形（∠C=90°）時考慮。此時使用勾股定理，得c2=a2+b2.(2)從直角三角形這一特殊情況出發，引導學生在一般三角形中構造直角即作BC邊的高AD，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系.(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到△AB為鈍角三角形（∠C>90°）中.通過解決問題可以得到在任意三角形中都有c2=a2+b2-2ab cosC，之后讓同學們類比出a2、b2.這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示.【設計意圖】通過創設情景、引導學生探究出余弦定理這一數學體驗，既可以培養學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識.在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理.之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建.根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角.3.例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用.例題講解：

例1 在中，(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6，求A.【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用.例2 對于例題1(2)，求,BC的大小.【設計意圖】已經求出了A的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題.例3 使用余弦定理證明：在中，當C為銳角時，a2+b2>c2；當C為鈍角時，a2+b2

練習1 在中，(1)已知b=4,c=7,A=60°,求a;(2)已知a=7,b=5,c=3，求A.【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用.練習2 若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）.A．能組成直角三角形

B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形

D.不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應.練習3 在 △ABC中，a2+b2+ab=c2，試求C的大小.【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形.4．課堂小結，布置作業

先請同學對本節課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

(1)余弦定理的內容和公式；

(2)余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

(3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力.布置作業

必做題：習題1.2 1、2、3、5、6； 選做題：習題1.2 12、13.【設計意圖】作業分為必做題和選做題.針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高.各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成.預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗.本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝.

第三篇：余弦定理說課稿（范文模版）

余弦定理說課稿

教材分析：（說教材）。

<<正弦定理、余弦定理>>是全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一個重要定理。這堂課，我并不是將余弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發學生探索新知識的強烈欲望。

另外，本節與教材其他課文共性是，都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

下面說一說我的教學思路。

教學目的：通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：

1．掌握余弦定理的內容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.培養學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。3.培養學生合情推理探索數學規律的思維能力。

4.通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯系理解事物之間普遍聯系與辯證統一。

教學重點：余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理同角的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節課的重點內容是余弦定理的發現和證明過程及基本應用，其中發現余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。教學難點：

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特征是突破發現余弦定理這個難點的關鍵。教學方法：

在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數學入學成績及格的占50%左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。

根據教材和學生實際，本節主要采用“啟發式教學”、“講授法”、“演示法”，并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.啟發式教學：

利用一個工程問題創設情景，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈欲望。2.練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現學生的主體作用。3.講授法：充分發揮主導作用，引導學生學習。

這節課準備的器材有：計算機、大屏幕。教學程序：

1.復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

2.設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現B、C，再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得AC、AB的長及∠A大小.問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發現∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

3.探索研究，合理猜想。

當AB=c,AC=b一定,∠A變化時,a可以認為是A的函數,a=f(A),A∈(0,∏)

比較三種情況,學生會很快找到其中規律.-2ab的系數-1、0、1與A=0、∏/

2、∏之間存在對應關系.教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規律，又突出了學生的主體地位。“授人以魚”，不如“授人以漁”，引導學生發現問題，探究知識，建構知識，對學生來說，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。4.證明猜想，建構新知

接下來就是水到渠成，現在余弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正確過程進行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當堂鞏固定理的方法。5.操作演練，鞏固提高。

定理的應用是本節的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

啟發一:a視為B與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構造含A的等式

啟發二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點處點撥，或是學生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。

6．課堂小結：

告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作業：書面作業 3道題

作業中注重余弦定理的應用，重點培養解決問題的能力。

第四篇：余弦定理說課稿

余弦定理說課稿

各位評委各位同學，大家好！我是數學（）號選手，今天我說課的題目是余弦定理，選自高中數學第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二節。我以新課標的理念為指導，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計四個方面進行說明：

一、教材與學情分析

這節課與初中學習的三角形的邊和角的基本關系及判定三角形的全等有密切聯系，是高考的必考內容之一，在日常生活和工業生產中也應用很多。因此，余弦定理的知識非常重要。這堂課，我并不準備將余弦定理全盤托出呈現給學生，而是采用創設情境式教學，通過具體的情景激發學生探索新知識的欲望，引導學生一步步探究并發現余弦定理。

根據教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，我制定如下三個教學目標：

（1）知識目標：掌握余弦定理兩種表示形式，解決兩類基本的解三角形問題。

（2）能力目標：通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯系。

（3）情感目標：面向全體學生，創造輕松愉快的教學氛圍，在教學中體會形數美的統一，充分調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。

我將本節課的教學重點設為掌握余弦定理，教學難點設為初步應用余弦定理解三角形問題。

二、教法與學法

1、教法選擇：根據本節課的教學目標、教材內容及學生的認知特點，我選擇創設情境教學法、探究教學法和引導發現法相結合。以學生自主探究、合作交流為主，教師啟發引導為輔。

2、教學組織形式：師生互動、生生互動。

3、學法指導：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學之有法，才能學之有效，學之有趣。根據本節課的特點，我在學法上指導學生：

①如何探究問題②遇到新的問題時如何轉化為熟悉的問題③做好評價與反思。

4、教學手段

根據數學課的特點，我采用的教具是：多媒體和黑板相結合。利用多媒體進行動態和直觀的演示，輔助課堂教學，為學生提供感性材料，幫助學生探索并發現余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示，力爭與學生的思維同步。學具是：紙張、直尺、量角器。

三、教學過程

三、教學過程

為了實現本節課的教學目標，在教學中注意突出重點、突破難點，我將從

創設情境、導入課題；

引導探究、獲得性質；

應用遷移、交流反思；

拓展升華、發散思維；

小結歸納、布置作業

五個層次進行教學，具體過程如下：過程省略。

四、板書設計：

板書是課堂教學必不可少的組成部分，為了再現本節課的知識體系，滲透結構思想，突出本節課的重點，我將這樣設計板書。性質的證明和習題解答是學生完成的，讓學生寫到黑板上，發現錯誤可及時糾正；我將本節課的知識體系展示到黑板上，利于學生理清思路。

第五篇：余弦定理說課稿

余弦定理說課稿

余弦定理說課稿1

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一、教材分析

本節知識是職業高中數學教材第五章第九節《解三角形》的內容，與初中學習的勾股定理有密切的聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標法等數學方法，同時還用到了數形結合，方程等數學思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業高中的學生必須學好學透這節知識

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養學生教形結合分析問題的能力

③培養學生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。

教學重點：定理的探究及應用

教學難點：定理的探究及理解

二、學情分析

對于職業高中的高一學生，雖然知識經驗并不豐富，但他們的智利發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

三、教法分析

根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發現”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創新。

四、學法指導：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

五、教學過程

第一：創設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養發散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。

（三）歸納總結，簡單應用

1、讓學生用文字敘述余弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2、回顧余弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務。

3、確定使用公式。

4、科學求解過程。

（五）課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

（六）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了余弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2、兩種表達。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理說課稿2

各位老師

大家好！

今天我說課的內容是余弦定理，本節內容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。目標的確定。方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想。

一、教材分析

本節內容是江蘇出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節內容的學習起著鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯系起來，實現邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。

在本節課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發現及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定

基于以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節課的教學目標有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養學生探索精神和創新意識，形成嚴謹的數學思維方式，培養用數學觀點解決問題的能力和意識、

三、教學方法的選擇

基于本節課是屬于新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發誘導的思想和布魯納的發現學習理論，我將主要采用“啟發式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發，發現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

為達到本節課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業。具體過程如下：

1、創設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發學生探索欲望。

2、探索研究、構建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發，引導學生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。

【設計意圖】通過創設情景、引導學生探究出余弦定理這一數學體驗，既可以培養學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識、

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。

根據余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發現使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結，布置作業

先請同學對本節課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

（1）余弦定理的內容和公式；

（2）余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。

布置作業

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】

作業分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

余弦定理說課稿3

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規劃教材（人教版）數學第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。

二、說教學思路

本著數學與專業有機結合的指導思想，讓數學服務于專業的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節課，我不是將余弦定理簡單呈現給學生，而是創造設情境，設計了與機械相關聯并具有愛國主題的二個任務，通過任務驅動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發學生探索新知識的強烈求知欲望，在完成數學教學任務的同時，強化了數學與專業的有機結合，培養了學生將數學知識運用于自身專業中的能力。同時通過任務驅動，培養了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國主義題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。本節課主要采用任務驅動法、引導發現法、觀察法、歸納總結法、講練結合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.任務驅動法

教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發求知欲，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發了愛國主義精神。

2.引導發現法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發，發現余弦定理，并證明它。

3.歸納總結法

學生通過前期的探索研究，自主歸納總結出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規律。

4.講練結合法

講授充分發揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。

四、說學法

學生學法主要有觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法。經教師啟發、誘導，學生通過觀察與分析去發現并證明余弦定理，培養歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質。

五、教學目標

（一）知識目標

1、使學生掌握余弦定理及其證明。

2、使學生初步掌握應用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標

1、培養學生在本專業范圍內熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發、誘導學生發現和證明余弦定理的過程，培養學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導，培養學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。

（三）德育目標

1、培養學生的愛國主義精神、及團結、協作精神。

2、通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯系理解事物之間普遍聯系與辯證統一。

六、教學重點

教學重點是余弦定理及應用余弦定理解斜三角形；

七、教學難點

分析勾股定理的結構特征，從而突破發現余弦定理，應用余弦定理解斜三角形。八、教學過程

教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。

創設情境、任務驅動；

引導探究、發現定理；

完成任務、應用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結歸納、布置作業。

（一）、導入

1、教師創設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數學與專業有機結合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握余弦定理并學會應用的目標。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經教師啟發、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發現余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導出余弦定理及余弦定理的變形

經過嚴密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結：

通過學生口答方式小結，讓學生強化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業：

分層布置作業，根據不同層次學生將作業分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高

八、板書設計

板書是課堂教學重要部分，為再現知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學設計上，采用任務驅動，教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發求知欲；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經教師啟發、誘導，學生通過觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法在獲取新知的同時，培養了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

余弦定理說課稿4

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學情、說教法和學法、說教學過程、說板書設計這四個方面來對本課進行詳細說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯系起來，實現了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯系，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

（二）教學目標

根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態度與價值觀：

培養學生的探索精神和創新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，扎實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；

（三）本節課的重難點

教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、說學情

從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。

三、說教法和學法

貫徹的指導思想是把“學習的主動權還給學生”,倡導“自主、合作、探究”的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

四、說教學過程

下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：

環節⒈復習引入

由于本節課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回顧復習上節課所學的內容，采用提問的方式，找同學回答余弦定理的內容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

環節⒉應用舉例

在本環節中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環節⒊練習反饋

練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3

在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

環節⒋歸納小結

在本環節中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在于引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。

環節⒌課后作業

必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。

五、說板書

在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理說課稿5

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

二、教學目標

知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標：培養學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。

情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學方法

數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

四、教學過程

本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“現實問題轉化為數學問題”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理說課稿6

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） “余弦定理”是人教A版數學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、余弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”.

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發學生探索新知識的強烈欲望。另外，本節與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

下面說一說我的教學思路。

（教學目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：

1.掌握余弦定理的內容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。

3.培養學生合情推理探索數學規律的思維能力。

4.通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯系，來理解事物普遍聯系與

辯證統一。

（教學重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節課的重點內容是余弦定理的發現和證明過程及基本應用，其

中發現余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。

（教學難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特征是突破發現余弦定理這個難點的關鍵。

（教學方法）

在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數學入學成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把

知識傳授給學生。

根據教材和學生實際，本節主要采用“啟發式教學”、“講授法”、“演示法”,并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.啟發式教學：

利用一個工程問題創設情景，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈欲望。

2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現學生的主體作用。

3. 講授法：充分發揮主導作用，引導學生學習。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發學生的學習興趣，調動學生積極性。

這節課準備的器材有：計算機、大屏幕。

（教學程序）

1. 復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發現

∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

3. 探索研究，合理猜想。

當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學生會很快找到其中規律。 -2ab的系數-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關系。

教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規律，又突出了學生的主體地位。“授人以魚”,不如“授人以漁”,引導學生發現問題，探究知識，建構知識，對學生

來說，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

4. 證明猜想，建構新知

接下來就是水到渠成，現在余弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正

確過程進行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應用是本節的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構造含A的等式

啟發二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點

處點撥，或是學生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。

6. 課堂小結：

告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業：書面作業 3道題

作業中注重余弦定理的應用，重點培養解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。