第一篇:《余弦定理》說課稿(精選)
《余弦定理》說課稿
一.教材分析
1.地位及作用 “余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一,也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值,起到承上啟下的作用。
2. 課時安排說明
參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn),以及學(xué)生的現(xiàn)實情況,本節(jié)內(nèi)容安排兩課時,本次說課內(nèi)容為第一課時。3.教學(xué)重、難點
重點:余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。
難點:利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。二.學(xué)情分析
本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容,對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣??傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強,創(chuàng)造力較弱,看待與分析問題不深入,知識的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度.三. 目標(biāo)分析
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的特點,確定了本節(jié)課三位一體的教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):能推導(dǎo)余弦定理及其推論,能運用余弦定理解已知“邊,角,邊”和“邊,邊,邊”兩類三角形。
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。情感目標(biāo):從實際問題出發(fā),體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。通過主動探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗。養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神.四. 教學(xué)方法
1.教法分析:
數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程,既能展現(xiàn)知識的獲取,又能突出解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中,我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份,組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點,使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能。
2.學(xué)法分析:
教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”,更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”,而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程,并通過實際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善,提高了學(xué)生動手動腦的能力.五. 教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié):溫故知新—探究新知—鞏固提高—反思體驗。
1.在第一環(huán)節(jié)中,我提出問題:正弦定理及正弦定理解決的解三角形問題。并引導(dǎo)學(xué)生思考正弦定理沒有解決的解三角形問題。
設(shè)計意圖:溫故舊知,為學(xué)習(xí)新知識,做準(zhǔn)備。
2.在第二個環(huán)節(jié)中:通過鐵路規(guī)劃的實際問題,建立數(shù)學(xué)模型.設(shè)計意圖:通過實際問題,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在給出技術(shù)人員的方法后,提出問題,激起學(xué)生求知欲.然后我將全班同學(xué)分為三個隊,以小組合作的形式分別利用平面幾何法,向量法,解析法探究余弦定理.設(shè)計意圖: 從各個不同的方向探索得到余弦定理,發(fā)散學(xué)生的思維;讓全班同學(xué)參與其中,成為學(xué)習(xí)的主人,共同感受知識的產(chǎn)生過程,體驗成功的快樂.通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作交流,得出余弦定理公式,歸納總結(jié)定理特點,樹立知三求一的思想.3.在第三個環(huán)節(jié)中,首先帶領(lǐng)學(xué)生解決之前的實際問題,樹立學(xué)生信心,使學(xué)生有一種躍躍欲試的感覺.然后設(shè)置了三道例題: 例1:已知兩邊及夾角,鞏固新知
例2:已知三邊求最大角;由學(xué)生思考得出余弦定理推論,帶動學(xué)生思考,觀察推論,再次明確知三求一的思想;例3:已知兩邊及一邊對角;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)出此類問題可以通過正,余弦定理兩種方法求解.這樣設(shè)計由淺入深,層次分明,符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,最后加以總結(jié).接下來通過一道口答題,使學(xué)生回憶起勾股定理可以解直角三角形,引發(fā)學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系.設(shè)計意圖:加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識,強化特殊與一般的對立統(tǒng)一關(guān)系。通過知識的外延拓展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力。
通過搶答環(huán)節(jié),調(diào)動學(xué)生的積極性,通過課堂練習(xí)鞏固所學(xué)知識,加強學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng).4.在最后一個環(huán)節(jié)中,通過知識樹的形式總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,使學(xué)生對知識有一個系統(tǒng)的回顧與認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。六.教學(xué)理念
學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生,要因材施教對癥下藥,具體情況具體分析,不能照搬照抄。教無定法,關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思,有所得。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生自主探索,合作交流,所以在本節(jié)課的教學(xué)中,我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則,讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識,并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題。同時,以學(xué)生作為教學(xué)主體,設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動,使每個同學(xué)都參與其中,從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂,感受合作交流的愉悅。同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求,利用師生的互動合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能.昨天已經(jīng)成為歷史,今天我們在抒寫著歷史,愿我們的優(yōu)質(zhì)課競賽成為豐富盟校教學(xué),提升成績的一個契機,通鋼一中數(shù)學(xué)教師姚艷玲愿在這一活動中為此貢獻自己的一份力量!謝謝大家!
第二篇:余弦定理說課稿
1.1.2 余弦定理說課
尊敬的各位評委、老師,大家好!
今天我說課的題目是:余弦定理,下面我將從教材分析,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點,教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)反思等方面對本課題進行分析說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
余弦定理是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第一章第一節(jié)的內(nèi)容,在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù).二、學(xué)情分析
基于高二學(xué)生的理解能力、思維特征和生理特征,在課堂教學(xué)中,一方面要充分利用多媒體,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
三、教學(xué)目標(biāo)
基于以上對教材的認(rèn)識,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有:
1.知識與技能:熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式,能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題;
2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法,通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法,提高運用已有知識分析、解決問題的能力;
3.情感態(tài)度與價值觀:在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識.四、教學(xué)重難點
1、教學(xué)重點:余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;
2、教學(xué)難點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;
五、教學(xué)過程
為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下:
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 利用多媒體引出如下問題:
A地和B地之間隔著一個水塘(如圖所示)現(xiàn)選擇一地點C,可以測得∠C的大小及BC=,AC=,求 A、B兩地之間的距離c.【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但 由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望.2.探索研究、構(gòu)建新知
(1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況△ABC為直角三角形(∠C=90°)時考慮。此時使用勾股定理,得c2=a2+b2.(2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作BC邊的高AD,從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系.(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到△AB為鈍角三角形(∠C>90°)中.通過解決問題可以得到在任意三角形中都有c2=a2+b2-2ab cosC,之后讓同學(xué)們類比出a2、b2.這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示.【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗,既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識.在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理.之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建.根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:(1)已知三邊,求三個角;
(2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角.3.例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用.例題講解:
例1 在中,(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6,求A.【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用.例2 對于例題1(2),求,BC的大小.【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了A的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題.例3 使用余弦定理證明:在中,當(dāng)C為銳角時,a2+b2>c2;當(dāng)C為鈍角時,a2+b2 練習(xí)1 在中,(1)已知b=4,c=7,A=60°,求a;(2)已知a=7,b=5,c=3,求A.【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用.練習(xí)2 若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段().A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形 C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形 【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng).練習(xí)3 在 △ABC中,a2+b2+ab=c2,試求C的大小.【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進行變形.4.課堂小結(jié),布置作業(yè) 先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié),教師再對以下三個方面進行總結(jié): (1)余弦定理的內(nèi)容和公式; (2)余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣; (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力.布置作業(yè) 必做題:習(xí)題1.2 1、2、3、5、6; 選做題:習(xí)題1.2 12、13.【設(shè)計意圖】作業(yè)分為必做題和選做題.針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高.各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成.預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗.本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝. 余弦定理說課稿 教材分析:(說教材)。 <<正弦定理、余弦定理>>是全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一個重要定理。這堂課,我并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生,而是從實際問題的求解困難,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。 另外,本節(jié)與教材其他課文共性是,都要掌握定理內(nèi)容及證明方法,會解決相關(guān)的問題。 下面說一說我的教學(xué)思路。 教學(xué)目的:通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的: 1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法,會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。 4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學(xué)重點:余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律,是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理同角的拓廣,也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用,其中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。教學(xué)難點: 余弦定理是勾股定理的推廣形式,勾股定理是余弦定理的特殊情形,勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中,起到奠基作用,因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。教學(xué)方法: 在確定教學(xué)方法之前,首先分析一下學(xué)生:我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多,拿其中一班學(xué)生來說:數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%左右,相對來說教材難度較大,要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。 根據(jù)教材和學(xué)生實際,本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”、“講授法”、“演示法”,并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。 1.啟發(fā)式教學(xué): 利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景,啟發(fā)學(xué)生對問題進行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。2.練習(xí)法:通過練習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進行認(rèn)識,反復(fù)的練習(xí),體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。3.講授法:充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。 這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有:計算機、大屏幕。教學(xué)程序: 1.復(fù)習(xí)正弦定理(2分鐘):安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。 2.設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入(5分鐘):利用大屏幕演示一座山,先展示,后出現(xiàn)B、C,再連成虛線,并閃動幾下,閃動邊AB、AC幾下,再閃動角A的陰影幾下,可測得AC、AB的長及∠A大小.問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎? 一下子,學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來,學(xué)生一定會采用正弦定理,但很快發(fā)現(xiàn)∠B、∠C不能確定,陷入困境當(dāng)中。 3.探索研究,合理猜想。 當(dāng)AB=c,AC=b一定,∠A變化時,a可以認(rèn)為是A的函數(shù),a=f(A),A∈(0,∏) 比較三種情況,學(xué)生會很快找到其中規(guī)律.-2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/ 2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系.教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般,經(jīng)比較分析特例,概括出余弦定理,這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法,既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律,又突出了學(xué)生的主體地位?!笆谌艘贼~”,不如“授人以漁”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探究知識,建構(gòu)知識,對學(xué)生來說,既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗,又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。4.證明猜想,建構(gòu)新知 接下來就是水到渠成,現(xiàn)在余弦定理還需要進一步證明,要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理,鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論,請一位學(xué)生到黑板寫出來,并請同學(xué)們自己進行證明。教師在課中進行指導(dǎo),針對出現(xiàn)的問題,結(jié)合大屏幕打出的正確過程進行講解。 在大屏幕打出余弦定理,為了促進學(xué)生記憶,在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理,也是當(dāng)堂鞏固定理的方法。5.操作演練,鞏固提高。 定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目,請同學(xué)們進行解答,在難點處進行點撥。以第二題為例,在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧,一部分采用正弦定理,一部分采用余弦定理,其實兩種做法都可得到正確答案,形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓(xùn)練,(在上例中,能否既不使用余弦定理,也不使用正弦定理,求出∠A?) 啟發(fā)一:a視為B與C兩點間的距離,利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式 啟發(fā)二:利用平移,用兩種方法求出C’點的坐標(biāo),構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍,漸入新的境界。每次啟發(fā),或是針對一般原則的提示,或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點處點撥,或是學(xué)生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。 6.課堂小結(jié): 告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例。 7.布置作業(yè):書面作業(yè) 3道題 作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用,重點培養(yǎng)解決問題的能力。 余弦定理說課稿 各位評委各位同學(xué),大家好!我是數(shù)學(xué)()號選手,今天我說課的題目是余弦定理,選自高中數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二節(jié)。我以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo),將教什么、怎樣教,為什么這樣教,分為教材與學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計四個方面進行說明: 一、教材與學(xué)情分析 這節(jié)課與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系及判定三角形的全等有密切聯(lián)系,是高考的必考內(nèi)容之一,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也應(yīng)用很多。因此,余弦定理的知識非常重要。這堂課,我并不準(zhǔn)備將余弦定理全盤托出呈現(xiàn)給學(xué)生,而是采用創(chuàng)設(shè)情境式教學(xué),通過具體的情景激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望,引導(dǎo)學(xué)生一步步探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。 根據(jù)教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,我制定如下三個教學(xué)目標(biāo): (1)知識目標(biāo):掌握余弦定理兩種表示形式,解決兩類基本的解三角形問題。 (2)能力目標(biāo):通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系,來理解事物之間的普遍聯(lián)系。 (3)情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造輕松愉快的教學(xué)氛圍,在教學(xué)中體會形數(shù)美的統(tǒng)一,充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,給學(xué)生成功的體驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 我將本節(jié)課的教學(xué)重點設(shè)為掌握余弦定理,教學(xué)難點設(shè)為初步應(yīng)用余弦定理解三角形問題。 二、教法與學(xué)法 1、教法選擇:根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點,我選擇創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)法、探究教學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。以學(xué)生自主探究、合作交流為主,教師啟發(fā)引導(dǎo)為輔。 2、教學(xué)組織形式:師生互動、生生互動。 3、學(xué)法指導(dǎo):巴甫洛夫曾指出:“方法是最主要和最基本的東西”,因此學(xué)之有法,才能學(xué)之有效,學(xué)之有趣。根據(jù)本節(jié)課的特點,我在學(xué)法上指導(dǎo)學(xué)生: ①如何探究問題②遇到新的問題時如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題③做好評價與反思。 4、教學(xué)手段 根據(jù)數(shù)學(xué)課的特點,我采用的教具是:多媒體和黑板相結(jié)合。利用多媒體進行動態(tài)和直觀的演示,輔助課堂教學(xué),為學(xué)生提供感性材料,幫助學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示,力爭與學(xué)生的思維同步。學(xué)具是:紙張、直尺、量角器。 三、教學(xué)過程 三、教學(xué)過程 為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)中注意突出重點、突破難點,我將從 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入課題; 引導(dǎo)探究、獲得性質(zhì); 應(yīng)用遷移、交流反思; 拓展升華、發(fā)散思維; 小結(jié)歸納、布置作業(yè) 五個層次進行教學(xué),具體過程如下:過程省略。 四、板書設(shè)計: 板書是課堂教學(xué)必不可少的組成部分,為了再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系,滲透結(jié)構(gòu)思想,突出本節(jié)課的重點,我將這樣設(shè)計板書。性質(zhì)的證明和習(xí)題解答是學(xué)生完成的,讓學(xué)生寫到黑板上,發(fā)現(xiàn)錯誤可及時糾正;我將本節(jié)課的知識體系展示到黑板上,利于學(xué)生理清思路。 余弦定理說課稿 余弦定理說課稿1 大家好,今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。 一、教材分析 本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時??家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法,坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法,同時還用到了數(shù)形結(jié)合,方程等數(shù)學(xué)思想。因此,余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo): ①理解掌握余弦定理,能正確使用定理 ②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力 ③培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。 教學(xué)重點:定理的探究及應(yīng)用 教學(xué)難點:定理的探究及理解 二、學(xué)情分析 對于職業(yè)高中的高一學(xué)生,雖然知識經(jīng)驗并不豐富,但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。 三、教法分析 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點,為更有效地突出重點,突破難點,以學(xué)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提,以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,讓學(xué)生的思維由問題開始,到發(fā)想、探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點,激發(fā)他們的興趣,鼓勵學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時地鼓勵,使他們知難而進。另外,抓知識選擇的切入點,從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法:抓住學(xué)生的能力線,聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理,另外通過例題和練習(xí)來突破難點,注重知識的形成過程,突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。 四、學(xué)法指導(dǎo): 指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度,增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。 五、教學(xué)過程 第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘 第二:實踐探究,形成定理,大約用25分鐘 第三:應(yīng)用定理,拓展反思,大約用13分鐘 (一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣 “興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā),揭示勾股定理特點,說明正弦定理解三角形不完備,還有用正弦定理不能直接求解的三角形,應(yīng)怎樣解決呢?需要我們繼續(xù)探究,引出課題。 (二)邏輯推理,證明猜想 提出問題,探究問題,形成定理,回顧分析,形成結(jié)論,再認(rèn)識結(jié)論,總結(jié)用途。變形延伸,培養(yǎng)發(fā)散,對比特殊,認(rèn)知推廣。落實定理,構(gòu)建定理應(yīng)用體系。 (三)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用 1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學(xué)美的享受。 2、回顧余弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。 (四)講解例題,鞏固定理 1、審題確定條件。 2、明確求解任務(wù)。 3、確定使用公式。 4、科學(xué)求解過程。 (五)課堂練習(xí),提高鞏固 1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm 2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 學(xué)生板演,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,并解答。 (六)小結(jié)反思,提高認(rèn)識 通過以上的研究過程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會? 1、用向量證明了余弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2、兩種表達。 3、兩類問題。 (七)思維拓展,自主探究 利用余弦定理判斷三角形形狀,即余弦定理的推論。 余弦定理說課稿2 各位老師 大家好! 今天我說課的內(nèi)容是余弦定理,本節(jié)內(nèi)容共分3課時,今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析。目標(biāo)的確定。方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。 一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容是江蘇出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié),在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。 在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。 二、教學(xué)目標(biāo)的確定 基于以上對教材的認(rèn)識,根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有: 1、知識與技能:熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式,能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題; 2、過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法,通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法,提高運用已有知識分析、解決問題的能力; 3、情感態(tài)度與價值觀:在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識、 三、教學(xué)方法的選擇 基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué),根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決,造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生疑惑,從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析,綜合,概括從而得出原理解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。 在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué),充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。 四、教學(xué)過程的設(shè)計 為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下: 1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 利用多媒體引出如下問題: A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C,可以測得的大小及,求A、B兩地之間的距離c。 【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望。 2、探索研究、構(gòu)建新知 (1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形時考慮。此時使用勾股定理,得。 (2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高,從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、 (3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形()中。 通過解決問題可以得到在任意三角形中都有,之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。 【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗,既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識、 在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建。 根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題: (1)已知三邊,求三個角; (2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。 3、例題講解、鞏固練習(xí) 本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。 例題講解: 例1在中, (1)已知,求; (2)已知,求。 【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。 例2對于例題1(2),求的大小。 【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。 例3使用余弦定理證明:在中,當(dāng)為銳角時;當(dāng)為鈍角時, 【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較,體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想,進一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。 課堂練習(xí): 練習(xí)1在中, (1)已知,求; (2)已知,求。 【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。 練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。 A、能組成直角三角形 B、能組成銳角三角形 C、能組成鈍角三角形 D、不能組成三角形 【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。 練習(xí)3在中,已知,試求的大小。 【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進行變形。 4、課堂小結(jié),布置作業(yè) 先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié),教師再對以下三個方面進行總結(jié): (1)余弦定理的內(nèi)容和公式; (2)余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣; (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。 通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。 布置作業(yè) 必做題:習(xí)題1、2、1、2、3、5、6; 選做題:習(xí)題1、2、12、13。 【設(shè)計意圖】 作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。 各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。 本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。 余弦定理說課稿3 一、教材分析:(說教材) 《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題: 1)、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。 2)、已知三邊求三個內(nèi)角; 3)、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。 二、說教學(xué)思路 本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。 三、說教法 在確定教學(xué)方法前,首先要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。 1.任務(wù)驅(qū)動法 教師精心設(shè)計與機械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。 2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法 通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。 3.歸納總結(jié)法 學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。 4.講練結(jié)合法 講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。 四、說學(xué)法 學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。 五、教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。 2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。 1 (二)能力目標(biāo) 1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。 2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。 3、通過對余弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。 (三)德育目標(biāo) 1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團結(jié)、協(xié)作精神。 2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 六、教學(xué)重點 教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形; 七、教學(xué)難點 分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征,從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理,應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程 教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進行教學(xué)。 創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動; 引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理; 完成任務(wù)、應(yīng)用遷移; 拓展升華、交流反思; 小結(jié)歸納、布置作業(yè)。 (一)、導(dǎo)入 1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。 2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。 (二)、新課 3.證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形 經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。 4.解決二個任務(wù) 5.操作演練,鞏固提高。 6.小結(jié): 通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。 7.作業(yè): 分層布置作業(yè),根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高 八、板書設(shè)計 板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。 九、課后反思 在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進,符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。 余弦定理說課稿4 各位評委老師, 下午好!今天我說課的題目是余弦定理,說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時,下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進行詳細(xì)說明: 一、說教材 (一)教材地位與作用 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換,為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ),因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理,它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來,實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化,從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù),同時也為判斷三角形形狀,證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。 (二)教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn),考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),心理特征及原有知識水平,我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為: ⒈知識與技能: 掌握余弦定理的內(nèi)容及公式;能初步運用余弦定理解決一些斜三角形 ⒉過程與方法: 在探究學(xué)習(xí)的過程中,認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題,幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。 ⒊情感、態(tài)度與價值觀: 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識;在運用余弦定理的過程中,讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是,扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題,認(rèn)識世界;通過本節(jié)的運用實踐,體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值,應(yīng)用價值; (三)本節(jié)課的重難點 教學(xué)重點是:運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系,解決與之有關(guān)的計算問題,運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。 教學(xué)難點是:靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 教學(xué)關(guān)鍵是:熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 下面為了講清重點、難點,使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p> 二、說學(xué)情 從知識層面上看,高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程;從能力層面上看,學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能;從情感層面上看,學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性,但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。 三、說教法和學(xué)法 貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題,解決問題。 四、說教學(xué)過程 下面為了完成教學(xué)目標(biāo),解決教學(xué)重點,突破教學(xué)難點,課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開: 環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入 由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時,因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,采用提問的方式,找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式,并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法,這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,二來也為新課作準(zhǔn)備。 環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例 在本環(huán)節(jié)中,我將給出兩道典型例題 △ABC的頂點為A(6,5),B(-2,8)和C(4,1),求(精確到)。 已知三點A(1,3),B(-2,2),C(0,-3),求△ABC各內(nèi)角的大小。 通過利用余弦定理解斜三角形的思想,來對這兩道例題進行分析和講解;本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答,鞏固學(xué)生所學(xué)的知識,進一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解,提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。 環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋 練習(xí)B組題,1、2、3;習(xí)題1-1A組,1、2、3 在本環(huán)節(jié)中,我將找學(xué)生到黑板做題,期間巡視下面同學(xué)的做題情況,加以糾正和講解;通過解決書后練習(xí)題,鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識,同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況,以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。 環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié) 在本環(huán)節(jié)中,我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式,首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題,再由師生共同完善,總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題:⑴已知三邊,求各角;⑵已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié);讓學(xué)生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。 環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè) 必做題:習(xí)題1-1A組,6、7;習(xí)題1-1B組,2、3、4、5 選做題:習(xí)題1-1B組7,8,9. 基于因材施教的原則,在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況,把作業(yè)分為必做題和選做題,必做題要求所有學(xué)生全部完成,選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成,使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進一步鞏固和深化所學(xué)的知識,培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。 五、說板書 在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計,因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明,給人以清晰完整的印象,便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。 余弦定理說課稿5 一、教材分析 1.地位及作用 “余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一,也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值,起到承上啟下的作用。 2.教學(xué)重、難點 重點:余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。 難點:利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。 二、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo):能推導(dǎo)余弦定理及其推論,能運用余弦定理解已知“邊,角,邊”和“邊,邊,邊”兩類三角形。 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。 情感目標(biāo):從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。 三、教學(xué)方法 數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程,既能展現(xiàn)知識的獲取,又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中,我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進,以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份,組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點,師生共同解決問題,使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。 四、教學(xué)過程 本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程,發(fā)現(xiàn)新的知識,把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善,提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。 幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析討論,選擇簡潔的處理工具,引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題,即:在中已知AC=b,AB=c和A,求a. 學(xué)生對向量知識可能遺忘,注意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時,角度可能出現(xiàn)錯誤,出現(xiàn)不同的表示形式,讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題,鞏固向量知識,明確向量工具的作用。同時,讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想:化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B. 學(xué)生思考或者討論,若有同學(xué)答則順勢引出推論,若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論,然后返回解決該問題。 讓學(xué)生觀察推論的特征,討論該推論有什么用。 余弦定理說課稿6 尊敬的評委老師們: 你們好,我今天說課的題目是余弦定理,(說教材) “余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一,也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課,其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理,在課型上屬于“定理教學(xué)課”. 這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生,而是從實際問題的求解困難,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。另外,本節(jié)與教材其他課文的共 性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法,會解決相關(guān)的問題。 下面說一說我的教學(xué)思路。 (教學(xué)目的) 通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的: 1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法,會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。 2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。 4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系,來理解事物普遍聯(lián)系與 辯證統(tǒng)一。 (教學(xué)重點) 余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律,()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣,也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用,其 中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。 (教學(xué)難點) 余弦定理是勾股定理的推廣形式,勾股定理是余弦定理的特殊情形,勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中,起到奠基作用,因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。 (教學(xué)方法) 在確定教學(xué)方法之前,首先分析一下學(xué)生:我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多,拿其中一班學(xué)生來說:數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50% 左右,相對來說教材難度較大,要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把 知識傳授給學(xué)生。 根據(jù)教材和學(xué)生實際,本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”、“講授法”、“演示法”,并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。 1.啟發(fā)式教學(xué): 利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景,啟發(fā)學(xué)生對問題進行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。 2. 練習(xí)法:通過練習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進行認(rèn)識,反復(fù)的練習(xí),體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。 3. 講授法:充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。 4. 演示法:利用動畫、圖片,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生積極性。 這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有:計算機、大屏幕。 (教學(xué)程序) 1. 復(fù)習(xí)正弦定理(2分鐘):安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。 2. 設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入(5分鐘):利用大屏幕演示一座山,先展示,后出現(xiàn)B、C, 再連成虛線,并閃動幾下,閃動邊AB、AC幾下,再閃動角A的陰影幾下,可測得 AC、AB的長及∠A大小。 問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎? 一下子,學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來,學(xué)生一定會采用正弦定理,但很快發(fā)現(xiàn) ∠B、∠C不能確定,陷入困境當(dāng)中。 3. 探索研究,合理猜想。 當(dāng)AB=c,AC=b一定,∠A變化時,a可以認(rèn)為是A的函數(shù),a=f(A),A∈(0,∏) 比較三種情況,學(xué)生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系。 教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般,經(jīng)比較分析特例,概括出余弦定理,這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法,既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律,又突出了學(xué)生的主體地位。“授人以魚”,不如“授人以漁”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探究知識,建構(gòu)知識,對學(xué)生 來說,既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗,又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。 4. 證明猜想,建構(gòu)新知 接下來就是水到渠成,現(xiàn)在余弦定理還需要進一步證明,要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理,鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論,請一位學(xué)生到黑板寫出來,并請同學(xué)們自己進行證明。教師在課中進行指導(dǎo),針對出現(xiàn)的問題,結(jié)合大屏幕打出的正 確過程進行講解。 在大屏幕打出余弦定理,為了促進學(xué)生記憶,在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理,也是當(dāng) 堂鞏固定理的方法。 5. 操作演練,鞏固提高 定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目,請同學(xué)們進行解答,在難點處進行點撥。以第二題為例,在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧,一部分采用正弦定理,一部分采用余弦定理,其實兩種做法都可得到正確答案,形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓(xùn)練,(在上例中,能否既不使用余弦定理,也不使用正弦定理, 求出∠A?) 啟發(fā)一:a視為B 與C兩點間的距離,利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式 啟發(fā)二:利用平移,用兩種方法求出C’點的坐標(biāo),構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍,漸入新的境界。每次啟發(fā),或是針對一般原則的提示,或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點 處點撥,或是學(xué)生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。 6. 課堂小結(jié): 告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理 的特例。 7. 布置作業(yè):書面作業(yè) 3道題 作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用,重點培養(yǎng)解決問題的能力。 以上是我的一點粗淺的認(rèn)識,如有不對之處,請老師評委們給與指教,我的課說完了,謝謝各位。第三篇:余弦定理說課稿(范文模版)
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第五篇:余弦定理說課稿