第一篇：2014年高二數學學業水平測試訓練(80)

數學水平測試訓練（80）

一、選擇題

1.用數學歸納法證明命題“(1+3i)(n∈N)當n為3的倍數時為實數”時，在驗證n=3時命題成立之后要斷定此命題成立，還需要

A.在假設n=k(k是3的倍數)成立后，證明n=k+1時命題也成立

*B.在假設n=3k(k∈N)成立后，證明n=3k+1時命題也成立

*C.在假設n=3k(k∈N)成立后，證明n=3k+2時命題也成立

*D.在假設n=3k(k∈N)成立后，證明n=3k+3時命題也成立 n*

1?an?2

*2.用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a＝(a≠1，n∈N)”在驗證n=1時，1?a2n＋1左邊計算所得項是

223A.1B.1+aC.1+a+aD.1+a+a+a

二、填空題

3.設凸k邊形的對角線條數為f(k)，則凸(k+1)邊形的對角線條數為f(k+1)=f(k)+_________.4.證明1+111n????n?(n∈N*)假設n=k時成立，當n=k+1時，左邊增加的項232?12

1且Sn=n(2n-1)an,通過計算a2,a3，a4,猜想an的表達式應是3數是_________.5.在數列｛an｝中，a1=

_________.三、解答題

2n＋13n＋1*6.用數學歸納法證明f(n)=3·5＋2(n∈N)能被17整除.7.用數學歸納法證明1＋

8.求證：1－2＋3－4＋?＋(－1)222211????n(n＞1，n∈N*).2nn＋22n＝(－1)n＋1·n(n?1)*(n∈N).2

第二篇：2014年高二數學學業水平測試訓練(27)

數學水平測試訓練（27）

一、選擇題

221.過點M(-2，0)的直線l與橢圓x+2y=2交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直

線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于

A.2B.-2C.1 2D.-12

x2y2

??1恒有公共點，則m的取值范圍是 2.直線y=kx+1與橢圓5m

A.［1，＋∞)

C.［5，＋∞)

2B.［1，5)∪(5，＋∞)D.(1，5)∪(5，＋∞)3.過點(2，4)作直線與拋物線y＝８x只有一個公共點，這樣的直線有

A.1條B.2條C.3條D.4條

二、填空題

24.過拋物線y＝2px的焦點的一條直線和拋物線交于兩點，設這兩點的縱坐標為y1、y2，則y1y2＝_________.2225.已知圓x＋y－6x－７＝0與拋物線y＝－2px(p＞0)的準線相切，則p值為

_________.三、解答題

6.頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線，截直線2x-y-4=0所得的弦長為35，求拋物線的方程.227.已知直線l：y=kx+1，雙曲線C：x－y＝1，求k為何值時，(1)l與C沒有公共點；

(2)l與C有且僅有一個公共點；

(3)l與C有且僅有兩個公共點.228.已知橢圓x+4y=4,斜率為1的直線l交橢圓于A、B.(1)求弦AB長的最大值；

(2)求△ABO面積的最大值及此時直線l的方程(O為坐標原點).

第三篇：2014年高二數學學業水平測試訓練(86)

數學水平測試訓練（86）

一、選擇題

2221.方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是

2＜a＜0 3

2C.－2＜a＜0D.－2＜a＜ 3

222.圓x＋y－４x＋４y＋６＝0截直線x－y－5＝0所得的弦長等于 A.a＜－2或a＞B.－

A.B.2 352 2

C.1D.5

44223.方程x－y－４x＋４y＝0表示的曲線是

A.兩個圓B.四條直線

C.兩條平行線和一個圓D.兩條相交直線和一個圓

二、填空題

224.經過點M(1，3)的圓x＋y＝1的切線方程是_________.5.若圓經過點A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),則這個圓的方程為_________.三、解答題

226.求過直線2x＋y＋４＝0和圓x＋y＋2x－４y＋1＝0的交點，且面積最小的圓的方程.227.當C為何值時，圓x+y+x-6y+C=0與直線x+2y-3=0的兩交點P、Q滿足OP⊥OQ？(其

中O為坐標原點)

228.已知圓C:x+(y-1)=5,直線l:mx-y+1=0，(1)求證：對m∈R,直線l與圓C總有兩個不同交點；

(2)設l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=，求l的傾斜角；

(3)求弦AB的中點M的軌跡方程.

第四篇：2014年高二數學學業水平測試訓練(9)

數學水平測試訓練（9）

一、選擇題

1.數列通項為an=1，當前n項和為9時，項數n是 n?1?n

A.9B.99C.10D.100

2.(高考題)等差數列{an}中，若a10=10,a19=100,前n項和Sn=0,則n等于

A.7B.9C.17D.19

3.等差數列{an}中，an-4=30,且前9項的和S9=18，前n項和為Sn=240,則n等于

A.15B.16C.17D.18

二、填空題

4.在等比數列{an}中，a7·a11=6,a4+a14=5,則a20=_________.a10

a1?a3?a9=_________.a2?a4?a105.已知等差數列{an}中，a1、a3、a9成等比數列，則

三、解答題

6.已知等差數列{an} 中，a5=a14,a2+a9=31,求前10項的和.7.高考題)設{an}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn.n

8.(高考題)設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.分別求出{an}及{bn}的前10項和S10及T10.

第五篇：2014年高二數學學業水平測試訓練(45)

數學水平測試訓練（45）

一、選擇題

21.已知二次函數y=ax+bx+c的圖象的頂點坐標為(2，-1)，與y軸的交點為(0，11)，則

A.a=1,b=-4,c=11B.a=3,b=12,c=11

C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11

22.已知f(x)=(m-1)x-2mx+3是偶函數，則在(-∞,3)內此函數

A.是增函數B.不是單調函數

C.是減函數D.不能確定

23.如果函數y=x+ax-1在區間［0，3］上有最小值-2，那么實數a的值為

A.2B.±2C.-2D.-10 3

二、填空題

24.(高考題)若函數y=x+(a+2)x+3,x∈［a,b］的圖象關于直線x=1對稱，則

b=_________.25.已知［1，3］是函數y=-x+4ax的單調遞減區間，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題

26.已知二次函數y=ax+bx+c(a>0)的圖象與兩坐標軸交點分別為(-1，0)和(0，-1)，且

頂點在y軸的右側，求b的取值范圍.27.求函數f(x)=x+2x+1在區間［t,t+1］上的最小值g(t),并求出g(t)的最小值.28.對于x∈R,二次函數f(x)=x-4ax+2a+30(a∈R)的值均為非負數，求關于x的方程

x=|a-1|+1的根的范圍.a?3