第一篇：九年級基礎

1.責任的含義：責任是一個人應當做的事或不應該做的某些事。P5 2.責任產生于：社會關系之中的相互承諾。P6 3.我們在社會生活中扮演不同的角色，每一種角色往往都意味著一種：責任。P7 4.誰對我負責？回答首先是：自己對自己負責。P9 5.社會責任感的集中表現 ：不言代價與回報的奉獻精神。P16 6.國家處在困難時刻，更能考驗公民的：責任意識。P23 7.我們負責任的表現：慎重許諾、堅決履行諾言。P27 8.自覺承擔責任就是：我愿意承擔責任、我主動承擔責任，而不是被動地承擔責任。P28 9.中國的國際影響力日益提高，在國際舞臺上發揮著越來越重要的作用，一個什么樣的新的社會主義中國巍然屹立在世界東方：面向現代化、面向世界、面向未來。P32 10.當今世界，國際局勢正在發生的深刻復雜的變化：世界多極化和經濟全球化。P33 11.我國社會主義現代化事業取得了舉世矚目的巨大成就，彰顯了中國特色社會主義：巨大優越性和強大生命力。P33

12.社會主義初級階段的主要矛盾：人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾。P35 13.立足基本國情，面對主要矛盾，國家的總任務是：實現社會主義現代化和中華民族偉大復興。P3514.改革開放以來，我們取得一切成績與進步的根本原因，歸結起來就是：開辟了中國特色社會主義道路，形成了中國特色社會主義理論體系,確立了中國特色社會主義制度。P35 15.面對前所未有的發展機遇和風險挑戰，我們要實現社會主義現代化和中華民族偉大復興，就要：始終高舉中國特色社會主義偉大旗幟，堅定不移地走中國特色社會主義道理。P36 16.制定黨的基本路線的依據：我國正處于并將長期處于社會主義初級階段這一基本國情。P37 17.制定黨的基本路線的根本出發點：全國各族人民的根本利益。P37 18.黨的基本路線的核心內容：以經濟建設為中心，堅持四項基本原則，堅持改革開放。即“一個中心、兩個基本點”。P37 19.是興國之要，是我們黨、我們國家興旺發達和長治久安的根本要求：以經濟建設為中心。P38 20.是立國之本，是我們黨、我們國家生存發展的政治基石：四項基本原則。P38 21.是強國之路，是我們黨、我們國家發展進步的活力源泉：改革開放。P38 22.我國的基本國策：A對外開放、B計劃生育、C節約資源、D保護環境等。/ 4

儀隴縣觀紫初級中學校 九年級《思想品德》基礎知識記熟訓練

23.改革開放以來我們取得舉世矚目的輝煌成就，最根本的一條就是因為：毫不動搖地堅持黨在社會主義初級階段的基本路線。P39 24.我國的一項基本政治制度：民族區域自治制度。P42 25.我國的社會主義新型民族關系：平等、團結、互助、和諧。P42 26.我國處理民族關系的原則：民族平等、團結和共同繁榮。P42 27.海內外中華兒女的共同心愿是：實現祖國的完全統一。P44 28.為了最終完成祖國統一大業，黨和政府制定了一項基本方針：“一個國家、兩種制度”，簡稱“一國兩制”。P44 29.發展兩岸關系和實現和平統一的基礎：堅持一個中國的原則。P45 30.實行對外開放自己發展的根本基點：獨立自主、自力更生。P49 31.我國人口現狀的基本特點：人口基數大、新增人口多、人口素質偏低。P51 32.直接影響我國經濟的發展和人民生活水平的提高：人口過多和過快增長。P52 33.從本質上講，人口問題就是：發展問題。P52 34.實行計劃生育的目的：控制人口數量、提高人口素質。P53 35.實行計劃生育的具體要求：晚婚、晚育、少生、優生。P53 36.我國的資源現狀（重要的國情）：自然資源總量大，種類多，但人均資源占有量少，開發難度大。長期以來，我國資源開放利用不盡合理、不夠科學，由此造成的浪費、損失十分嚴重。P55 37.人類社會發展到今天，一系列的世界性問題已經直接威脅到我們和子孫后代的生存：人口劇增、資源短缺、環境惡化、生態危機。P56

38.可持續發展的含義：就是既滿足當代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力的發展。P57 39.可持續發展的要求：人類與自然和諧共處，認識到自己對自然、社會和子孫后代應盡的責任。P57 40.我國的發展戰略：A科教興國戰略、B可持續發展戰略、C西部大開發戰略、D人才強國戰略、E三步走戰略等。41.面對世界人口、資源和環境問題，人類的共識：謀求可持續發展。P57 42.科學技術成為生產力中最活躍的因素，因此它是：第一生產力。P61 43.各國之間的經濟和科技競爭歸根到底是：教育和人才的競爭。P62 44.實現社會主義現代化具有決定意義的一條，就是：把經濟建設轉移到依靠科技進步和提高勞動者素質的軌道上來。P63 45.在整個社會主義現代化建設過程中，必須始終堅持：教育優先發展的戰略地位。P63 46.要進一步推進科教興國，就必須加強：科技創新和教育創新。P64 47.綜合國力競爭的決定性因素是：科技創新能力。P64 48.實現經濟振興和社會主義現代化的根本大計是：發展科技、教育。P64 49.中華文化能源遠流長的原因是：文化的力量深深熔鑄在中華民族的生命力、創造力和凝聚力之中。P68 50.中華傳統美德具有的品質：生生不息、歷久彌新。P69

51.民族文化的精髓：民族精神。P70 52.中華民族的偉大民族精神的核心：愛國主義。P71 53.中華民族的偉大民族精神：在五千多年的發展歷程中，形成了以愛國主義為核心的團結統一、愛好和平、勤勞勇敢、自強不息的偉大民族精神。P71 54.鼓舞我們的民族迎難而上、團結互助、戰勝強敵與困難的不竭動力：偉大民族精神。P71 55.新民主主義革命時期中華民族精神的體現：井岡山精神、長征精神、延安精神等。P72 56.新中國成立后中華民族精神的體現：大慶精神、“兩彈一星”精神、載人航天精神、勞模精神等。P72 57.以改革創新為核心的時代精神既使中華民族精神的內涵更加豐富，又使民族精神在保持優秀傳統的同時更具：現代氣息和時代風貌。P72 58.民族文化是民族的：根，民族精神是民族的：魂。P73 59.人民行使當家作主權力的機關：全國人民代表大會和地方各級人民代表大會。P76 60.我國的根本政治制度：人民代表大會制度。P76 61.我國的最高國家權力機關：全國人民代表大會。P77 62.依法治國的含義：依照憲法和法律的規定管理國家。P78 63.依法治國，就要堅持法律面前人人平等，保證：有法可依，有法必依，執法必嚴，違法必究。P78 64.依法治國的重要環節：依法行政。P79 65.國家的根本大法：憲法。P80 66.依法治國，首先是：依憲治國。P80 67.憲法規定國家生活中的：根本問題。P81 68.中華人民共和國的根本制度：社會主義制度。P81 69.其他法律的立法基礎和立法依據：憲法。P83 70.憲法具有最高的：法律效力。P83 71.公民政治權利的含義：憲法和法律規定的公民參加國家管理、參政議政的民主權利。P84 72.發現危害國家安全的行為及時向：國家安全機關或公安機關報告。P88 73.公有制經濟包括：A國有經濟B集體經濟C混合所有制經濟中的國有成分和集體成分。P92 74.國民經濟的主導力量：國有經濟。P92 75.集體經濟是公有制經濟的：重要組成部分。P93 76.非公有制經濟是社會主義市場經濟的：重要組成部分。P93 77.我國社會主義經濟制度的基礎：公有制。P93 78.我國社會主義初級階段基本經濟制度：公有制為主體，多種所有制經濟共同發展。P93 79.我國社會主義初級階段基本經濟制度確立的原因：是由我國社會主義性質和初級階段國情決定的。P9

380.我國社會主義初級階段的分配制度：按勞分配為主體，多種分配方式并存。P95 81.社會主義的根本原則：共同富裕。P96 82.在滿足基本的物質消費需求后，我們更應該注重自己精神上的需求，在消費的過程中提升自己的：精神境界。P101

83.在當代中國，發展先進文化，就是發展：面向現代化、面向世界、面向未來的民族的科學的大眾的社會主義文化。P104 84.我們發展社會主義文化首要的和根本的要求，也是繁榮社會主義文化的根本保證是：牢牢把握先進文化的前進方向。P104 85.牢牢把握先進文化的前進方向，最根本的就是：必須堅持馬克思列寧主義、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系在意識形態領域的指導地位。P104 86.社會主義精神文明建設的內容包括：思想道德建設和教育、科學、文化建設。P105 87.發展先進文化的重要內容和中心環節：思想道德建設。P105 88.社會主義道德的核心：為人民服務。P105 89.社會主義道德的原則：集體主義。P105 90.社會主義道德的重點：增強誠信意識。P105 91.公民的基本道德規范：愛國守法、明禮誠信、團結友善、勤儉自強、敬業奉獻。P105 92.先進文化建設的基礎工程：發展教育和科學。P106 93.加強先進文化建設的有效形式：精神文明創建活動。P107 94.我們的最高理想：實現共產主義。P112 95.我國各族人民的共同理想：把我國建設成為富強、民主、文明、和諧的社會主義現代化國家。P113 96.實現共同理想，是實現共產主義理想的：必要準備和必經階段。實現最高理想，是實現共同理想的：必然趨勢和最終目的。P113 97.我國現在達到的小康還是：低水平的、不全面的、發展很不平衡的小康。P116 98.艱苦奮斗集中表現為：創業精神。P123 99.理想總是指向未來，表現為：奮斗目標，對人的行為有導向、驅動和調控的作用。P128 100.理想可以有很多，但通向理想的道路只有一條，那就是：腳踏實地、全力以赴。P131 101.終身學習要求我們珍惜：在學校學習的機會。P146

觀紫中學九年級政治備課組

2013年11月20日（初稿）

第二篇：九年級基礎1

第一單元要背誦的知識：

1、責任的含義

2、責任產生于社會關系之中的相互承諾

3、奉獻精神是社會責任感的集中表現

4、當代青少年的歷史使命是什么？

在書本上找出以下問題的答案：

5、找出責任的來源有哪些？

6、對自己負責的表現有哪些？對自己負責有什么意義？

7、如何正確認識代價與回報？----在書中找出答案。

8、為什么要關愛集體？如何關愛集體？

9、如何承擔社會責任？

10、熱心公益，服務社會的意義是什么？

11、如何熱心公益，服務社會？

12、如何做一個負責任的公民？

第三課要背誦的知識點：

1、中國的國際形象是和平、合作、負責任的國家。

2、我國還是發展中國家。

3、我國的基本國情——我國正處在社會主義初級階段。

4、我國的主要矛盾——人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾。

5、國家的根本任務——沿著中國特色社會主義道路，集中力量進行社會主義現代化建設。

6、我國取得一切成績和進步的根本原因——開辟了中國特色社會主義道路，形成了中國特

色社會主義理論體系。

7、中國特色社會主義理論體系包括鄧小平理論、“三個代表”、科學發展觀。

8、我國正處于社會主義初級階段的原因：P3

4黨的基本路線

1、基本路線的核心內容——以經濟建設為中心，堅持四項基本原則，堅持改革開放，即一

個中心，兩個基本點。

2、四項基本原則是立國之本；改革開放是強國之路。

3、發展中國特色社會主義偉大實踐的經驗，集中到一點，就是要毫不動搖地堅持黨在社會

主義初級階段的基本路線。

4、改革是動力，發展是硬道理，穩定壓倒一切。

5、民族區域自治制度是我國的基本政治制度

6、新型的民族關系——民族平等、團結、互助、和諧。

7、處理民族關系的原則——民族平等地、團結、共同繁榮。

8、實現祖國統一的基本方針——“一個國家、兩種制度”

9、兩岸關系和平發展的政治基礎——堅持一個中國原則。

第三篇：九年級思想品德基礎練習參考答案

九年級思想品德練習參考答案

一、填充題

1．王亞平2.旅游3.改革4.納爾遜·曼德拉5.張虹

6.7.57.克里米亞8.兩或二9.核安全

二、單項選擇題

1．A2.B3.C4.B

三、不定項選擇題

1.ABC2.BC3.ABC4.AB5.ABC6 AC

四、辨別改錯題

1.（×）劃出 “物質”改為“精神文化”

2.（√）

3.（×）劃出 “金融”改為“航運”

4.（√）

五、問答與分析題

第1題

建設資源節約型社會要合理、充分、無浪費地利用可貴的資源。（2分）要加快資源節約技術進步，不斷提高資源利用效率。（2分）要大力發展循環經濟，這是建設資源節約型社會的重要途徑。（2分）建設資源節約型社會就是要實現社會的可持續發展。（1分）

第2題

上述現象的出現是某些游客文明素質不高的具體表現。我們認為人的素質的提高是現代社會對公民的必然要求。（2分）因為國民素質是一個國家綜合國力的重要體現，是國際競爭力的重要方面。人的思想道德素質越高，其自身的能力和能量的發揮也就越大，對社會的貢獻也就越多。（2分）同時，人民生活的改善，不僅是指物質生活的改善，還包括人民精神文化生活的改善和精神文明程度的提升，只有物質和精神都富有，才是真正的富有，才能促進人的全面發展。（2分）這些不文明現象也反映了部分游客缺乏社會公德與社會責任心，沒有盡到一個公民應盡的社會責任，缺乏社會責任意識。（2分）這些現象還妨礙社會的有序、和諧，社會和諧需要依靠全社會共同建設。（2分）

第3題

1.甘祖昌將軍夫婦幾十年如一日，艱苦創業，無私奉獻，體現艱苦奮斗精神（2分）。今天我們仍要大力弘揚這種精神是因為我國現階段生產力水平還比較低，物質基礎和文化基礎比較落后，要實現全面建成小康社會的目標除了艱苦奮斗，別無它途。即使我們生活富裕了，艱苦奮斗仍是一種不可缺少的精神力量和崇高品德。（3分）每個人要在學業上、事業上有所建樹，都要有艱苦奮斗精神（2分）。

2.徐小平的事跡告訴我們人才成長的途徑是多種多樣的。因為無論是讀普通高中，還是讀中專、職校，只要我們努力學習，都可以把自己培養成為社會需要的人才。同時也充分說明，人才的成長最終要在社會實踐和自身努力中來實現。（3分）。科學精神和創新精神是各類人才必備的基本素養。因為科學精神最基本的要求是求真務實，科學的本質就是創新，要不斷有所發現，有所發明。（3分）

第四篇：九年級物理 復習注重基礎

注重基礎，培養能力，適應新變化

湛江市第二中學物理組

尊敬的各位領導，老師們，上午好！

非常感謝市教育局教研室，感謝陳主任來我校舉辦2008年湛江市九年級物理教學研討會，同時熱烈歡迎各位同行前來交流經驗！本人能代表我校物理組發言，和大家交流我校中考備考的一些認識和做法，甚感榮幸！以下我的發言全當拋磚引玉，不妥之處，敬請各位批評指正！

過去的一年中，在市教育局物理教研室的指導和關心下，我校物理組貫徹“面向全體，突出重點；統籌安排，分類推進；團結協助，再創佳績”的中考備考理念，按既定的方案努力落實。2007年 在我校中考考取省市重點中學310人，上線率達38.2%的大環境下，物理科也幸運地獲得了平均分全市第一的好成績。

成績終歸過去，今年的中考又即將來臨。按照陳主任的指示，借此機會與各位同仁介紹一下我校近年來中考物理備考情況。我發言的題目是《注重基礎，培養能力，適應新變化》。以下我將從兩方面進行介紹。一是總復習之前的準備工作；二是總復習過程。

一、總復習前的準備工作

（一）做好備考復習計劃。

好的復習計劃能使整個初三復習工作有序進行，達到忙而不亂、事半功倍的效果。我校物理備考計劃一般是根據以往經驗、經過多次集體備課研究，反復修訂最后定稿的。復習計劃力爭做到符合當前學生的實際，目標具體，措施得力，避免大而空。計劃中每一步復習內容均安排到周甚至到天，分工責任到人，做到每一節復習課都要相應解決問題。中考復習書面計劃一般在總復習前兩周要發到每位老師手上，以便做好復習前的準備。

（二）做好復習前準備工作。

做計劃容易，落實計劃難。為了順利執行復習計劃，進入總復習前，我們會根據計劃 做好必要的準備工作，以便總復習思路清晰、資料齊全，忙而不亂。為此我們從四個方面準備。

1.認真分析2008年考試說明 和《全日制義務教育物理課程標準》（當然如果08年考試說明沒到，則以2007年考試說明為綱進行研究）。重點把握考試要求、試卷結構、難度值、必考知識點、必考知識點的考試題型、知識點考查的覆蓋率等等。例如光學部分，根據考試說明，考點要求有8個，分別有：光的直線傳播、光的反射、光的折射、平面鏡成像、凸透鏡成像及應用、白光的組成、色光混合和顏料的混合現象。知識技能目標主要以 了解認識為主，部分有 “經歷”的體驗性要求。主要題型是填空、選擇和實驗。其中實驗主要有三個：探究光的反射規律、探究平面鏡成像特點和探究凸透鏡成像特點。根據考試說明要求，在復習過程中應 以課本為綱，注重基礎，不能因為 幾何光學的邊沿知識較多，在復習中就盲目拓廣求深，增加復習的深度和廣度，加大學生復習難度。

2.認真分析近三年中考試題，重點研究廣東省各地級市和湛江市中考物理試題，把握近年來中考命題趨勢和中考動向，把握中考命題的地方特色，甚至命題背景（例如2007年曾有高中老師命題，而今年 因為廣東省大環境的影響，我市試題難度應該會進一步降低等等）。面對新變化，做好新準備。這些都有利于我們在復習過程中把握方向，貫徹考試要求，讓學生了解 中考對自身的知識和能力的要求，同時增強學生自己把握重點、突破難點的動力。

3.分析學生狀態，把握學生學習狀況。學情是動態的，不同時期的學生的基礎知識和基本能力不同，因此要對當前學生 實際情況進行客觀 細致的分析，了解他們的基礎 和學習能力，定好第一輪復習中 教學的進度、廣度和深度，做好目標定位。

4.根據制定的計劃，提前準備好第一輪復習資料。計劃是集體的決定，一旦確定，不能隨便由個人更改，而應貫徹落實。首先就是按計劃 分工合作，全力準備好第一輪復習資料，絕不拖沓，共同維護好復習進程。

二、總復習過程

根據我校實際情況，第一學期末將進入全面總復習。近幾年來，我校一直堅持四輪復習法。第一輪 全面復習打基礎，一般在四月中旬左右結束；

第一輪復習目的在于夯實“雙基”。我們以“考試說明”為標準，基本上按照課本單元順序進行復習。做到三點：

1．緊扣“考試說明”，做到不遺不漏。中考試題變化多樣，但萬變不離本，物理知識的考查還是根源于課本。因此本輪復習將充分利用 復習前 對“考試說明”的分析結果，按照“考試要求”中的內容，全面把握知識點，做到不遺不漏。復習中要見樹木，更要見森林，力求舉一反三，觸類旁通，建立相關的知識體系。由點到線，由線成網，力求知識結構化、系統化、網絡化。注意挖掘知識概念之間的內在聯系，采用對比、類比等教學方法 讓學生吃透概念，夯實“雙基”。例如復習電流概念時，我們要把握電流的名稱、符號、單位、單位符號、單位換算、測量工具等等。而電學中概念還有電壓、電阻、電熱、電功率等等，均需要把握以上各方面內容，如果能夠將他們串起來類比復習，學生就能更好的理解和區分，“雙基”也將把握更牢固。

2．挖掘教材，把握細節。第一輪復習我們緊貼教材，不因為不是中考熱點和重點就忽略。例如課本中插圖、表格和圖表等我們復習到位，它們中間往往都蘊藏的一些物理知識與物理規律，借助這些知識 可以讓學生更好的理解課本知識。還有課本中的 “想想議議”、“動手動腦學物理”、“科學世界”等等，蘊藏的物理知識 都有可能在中考中通過不同形式涉及到，讓學生見見面后 即使遇到也會處變不驚。因此本輪復習還要引導學生 認真閱讀課本，從教材的高度來理解和審視所學過的內容，加深對這些內容的認識和掌握，所謂溫故而知新。

3．改進教學方法，提高學生興趣。第一輪復習因為基礎性強，復習課往往顯得 “枯燥無味”。總有一批學生很難進入狀態，忽視基礎知識的復習。因此，如果我們還按傳統的方法，只顧羅列知識點，復習就會陷入 事倍功半的僵局，老師、學生都怕復習。為此，教師在復習中 也要不斷更新復習理念。我們經常利用集體備課研究對策，選擇恰當的教學方法，調動課堂氣氛，達到復習應有的效果。其次盡量避免簡單的羅列知識，而是根據知識的系統性、針對性、典型性等特點，引導學生主動的“溫故知新”。另外在課堂中還要加強知識的應用，加強物理知識與生產、生活實際的聯系，吸引學生注意力。這樣不僅可以達到 復習基礎知識的目的，還可以培養學生 應用物理基礎知識 解決實際問題的能力。第二輪 專題復習理思路，一般兩至三周時間歸納復習；

第二輪復習的目的是構建知識網絡，深化知識聯系，突破重點和難點，提高學生分析問題和解決問題的能力。第一，梳理知識，構建網絡。在這一輪復習中，我們力求控制難度，適當拓展知識寬度，重點知識重點分析，對于難點各個擊破，使每一位學生在原有基礎上 都有一個明顯的提高。第二，一題多解，拓寬思路。本輪復習還應根據知識的重點和難點，提高學生分析問題 和 解決問題的能力。一題多解 可以拓展學生思路，培養學生思維能力。同一道題如果能通過不同途徑處理，就盡量在課堂上 讓學生找出不同思路和方法加以解決。例如我們常見的例題：一只標有“220V，40W”的燈泡在110V電壓下工作，其實際功率是多少？不同學生 利用不同方法解決這道題，但所用的時間差異也很大。利用最基本的電路規律和歐姆定律，先求電阻，在利用電功率公式 求實際功率，是學生最習慣 最有把握的基本方法，但往往用時最多，最基礎的也是繁瑣的。如果利用比例方法處理，往往事半功倍。甚至還有些同學 利用老師平時的結論，直接得出結果，更加省時。再如一些開放性設計實驗試題，如給定一些器材 進行實驗設計，題目答案往往很多，只需要學生提供2到3種方法。可是實際中很多學生很不適應這類題，想一個方法都很難。就像路多了，反而不知道走那條路。這時候應該在課堂上給夠時間，引導學生解放思想，通過提示多思考、多設計方案，提高自己分析問題和解決問題的能力。

第三輪 強化訓練補漏缺，這輪復習大約利用一個月左右時間進行題型訓練和模擬訓練

第一階段進行題型訓練。即按照選擇題、填空題、實驗題、計算題和綜合能力題 進行解題指導和強化訓練。這一階段實際上也可以理解為第二輪專題復習的第二階段，因為這也屬于分題型的專題復習。在這輪復習中 我們對基礎題和綜合題應采取不同的訓練策略。

（一）在選擇、填空等基礎專題方面，切實讓學生明確幾個要點：

1、必考題型有哪些，如估測題等；

2、熱點題型，如課本插圖、電路故障題、電路分析題等；

3、解題方法歸納，如排除法、特殊值法、極限法等等；

4、填空題常見問題，如單位不寫、計算失誤、物理名詞寫錯等等。以便有重點有方法的進行復習。

（二）重視實驗復習，培養學生能力。物理是以實驗為基礎的 一門學科，新課標中 最重要的一點 就是更加注重學生的 科學探究能力的培養。考試說明中 考試內容和基本要求的第一部分 就是“科學探究”。近幾年的中考題中 都增加了對學生實驗能力的考查，從內容上看，不僅是考學生實驗，也包括課堂演示實驗內容；從考查形式看，不僅是考查實驗步驟，實驗結論，也包括實驗設計、實驗結論、數據處理、分析比較、實驗填空、列表作圖等。因此實驗專題復習要作為一個重中之重。復習過程中盡量引導 甚至幫助學生歸納實驗考點 并進行分類，如可以分為操作型實驗、測量型實驗、探究型實驗和設計型實驗，再將課本上所有實驗進行歸類，根據考試說明中 考點要求，各個擊破、一一掌握。

（三）強化計算方法、分析綜合能力解題技巧。力學、電學和熱學部分 涉及到的計算部分很多，需分類進行強化訓練。另外也要歸納好電力、電熱等綜合題的解題方法。綜合能力題 要重點去挖掘各省市出現的新題，把握湛江本地特色，了解能源、環保等方面新聞等等，為中考做準備。本輪第二階段 進行模擬強化訓練。模擬訓練不等于題海戰術。首先我們要將上一各省市中考試題中新題進行帥選，做好編輯，并在訓練題中體現出來。其次，根據近幾年 湛江中考物理試題和本中考 動向，共同編輯3到5套模擬試題進行強化。當然還得好好把握市教育局模擬試題。試題不要多而要精，要讓每一套題發揮其有效的作用。當然除了讓學生認真做題之外，教師更應該做好批改或調查，了解學生問題所在，再針對性的進行解決，才能做到每套試卷均發揮其應有的價值。

還有一點很重要，本輪復習同時又是查漏補缺的重要階段。這一階段中，我們應通過整理 第一輪復習的作業記錄、歷次測驗試卷分析 以及輔導過程中學生疑難問題 等途徑發現學生知識和能力漏洞，及時提醒和糾正。

第四輪考前輔導穩心態，考前兩周適應性訓練和輔導。

我們非常重視考前兩周備考。考前一周左右我們會安排一次適應性的測驗。所謂適應性測驗 目的主要是讓學生進一步適應中考，進入狀態。適應性考試只是讓學生考前熟悉中考題型、題量，進一步確定考場時間安排，適當調整考試方法和解題能力，并通過簡單的試題提高學生自信，讓學生輕裝上陣。同時在此前后，應引導學生 復習重點 回歸課本，回歸考試說明，以學生自學為主，教師做好個別輔導，適當進行較為基礎的練習。考前方法指導和心理輔導的必要性和實施，這是各個學科共同面臨的問題，我想各兄弟學校同樣非常重視，也很有經驗，這里就不一一介紹了。

以上是我校中考備考的一些做法，我們自認為還有很多不成熟的地方。希望大家批評指正，也希望與各位同仁多多交流，共同把握好今年的中考備考工作。最后我想強調的是，備考不是強調應試教育，素質教育才是根本。我的發言完了，謝謝大家！

第五篇：2018年北師大九年級基礎證明題

基礎證明題

1．如圖，點E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．

2．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

3．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．

5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD．

6．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

7．已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．

8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF．

9．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G．求證：AG=CG．

11．如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點F．求證：AB=DF．

12．如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF． 求證：∠ABF=∠CBE．

13．如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF． 求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

14．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F分別在AD，DC上，且AE=DF． 求證：BE=AF．

16．已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數．

18．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F． 求證：BE=CF．

19．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數．

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=20°，求∠BAD的度數．

23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F．

（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的長．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．

25．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作⊙O的切線且EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，（1）求證： ∠ABG=2∠C．

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長．

26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上且直線CE是⊙O的切線，AE⊥CD，垂足為點E．

（1）求證：，AD平分∠CAE

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長．

27．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．

28．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．（1）求證：CE=CB；（2）若AC=

229．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

30．如圖，AB與⊙O相切于點B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點P．（1）求證：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長．，CE=，求AE的長．

31．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

32．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

33．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．

2018年04月04日十二中數學2的初中數學組卷

參考答案與試題解析

一．解答題（共37小題）

1．如圖，點E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．

【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）

2．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

【解答】證明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．，3．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

【解答】證明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如圖所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；，（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．

【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．，5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD．

【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵點D、E分別是AB、AC的中點． ∴AD=AE，在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．

6．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．

7．已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O． 求證：OE=OF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

8．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．，【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．

9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF．，【解答】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．

10．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF ∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．

11．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G．求證：AG=CG．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．

∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．

12．如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點F．求證：AB=DF．，【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．

13．如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF． 求證：∠ABF=∠CBE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．

14．如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF． 求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．，【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．

16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F分別在AD，DC上，且AE=DF． 求證：BE=AF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．

17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

18．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．

【解答】證明：取AB的中點H，連接EH； ∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點，H是AB的中點，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．

19．已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． 在△DCE和△DAF中，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．

20．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F． 求證：BE=CF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF．

21．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE為正三角形 ∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE；

（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．，【解答】（1）證明：如圖，連接OC． ∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數．

【解答】解：∵AB為⊙O直徑 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所對應的圓周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F．（1）求證：DE⊥AC；

（2）若AB=10，AE=8，求BF的長．

【解答】解：（1）連接OD、AD，∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中點，又∵O是AB中點，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，設BF=x，AE=8，∴=解得：x=經檢驗x=∴BF=

25．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長． ．，是原分式方程的根，且符合題意，【解答】解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；

（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=，則AF=AB﹣BF=6﹣=

26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的長． ．，【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．

（2）連接CD． ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．

27．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．

（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長．

【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線；

（2）連接BD． ∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，設BD=

K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=∴AD=，．

28．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；

（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．

【解答】（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=∵OC∥BE，∴∴==，=10，∴EC=4.8．

29．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．

【解答】解：連接OD，作OF⊥BE于點F． ∴BF=BE，∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．

30．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度數； ②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．

【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°； ②作OG⊥CE于點G，則CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2∴

31．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．（1）求證：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的長．，．

【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3． 又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2． 在直角△DCE中，DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

=1，32．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

【解答】（1）證明：如圖，連接CO，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．

（2）解：設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴即=，解得CB=1，∴AB=∴⊙O半徑是

33．如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC． =．，（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

【解答】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；

（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，． ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2

34．如圖，AB與⊙O相切于點B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點P．（1）求證：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長．

【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=∵AP=AB=3，∴PO=2． =5，在Rt△POC中，PC=∵?PC?OH=?OC?OP，∴OH=∴CH=∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=，﹣2===，=2，．

35．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：連接OP，如圖所示： ∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等邊三角形，∴∠POC=60°，∵OP⊥CP，∴∠C=30°，∴OC=2OP=2OB=8，∴PC===

4，﹣××4×4

=

﹣∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積=4．

36．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；

（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

【解答】解：（1）由折疊性質得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×

=

；

（2）延長MN交AB延長線于點Q，如圖1所示： ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折疊性質得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=（3）過點A作AH⊥BF于點H，如圖2所示： ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，；

∵AH≤AN=3，AB=4，∴當點N、H重合（即AH=AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點M、F重合，B、N、M三點共線，如圖3所示： 由折疊性質得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH=∴CF=，． =

=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣

37．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．

【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．