第一篇：面面平行的判定和性質

面面平行的判定和性質(預學案)

（一）預習內容：

課本P37?40

（二）預習目標：

（1）理解并掌握面面平行的判定定理，并會證明面面平行

(2)理解并掌握面面平行的性質定理，并會用面面平行解決有關證明題

（三）預習任務：

（1）填空：（1）面面平行的判定是_______________________________________________兩平面相交交于_________________________________________________

(2)面面平行的判定定理是_____________________________________________

(3)面面平行的性質定理是_____________________________________________

（2）判斷下列命題是否正確，并說明理由

（1）若平面?內的兩條直線分別于平面?平行，則?與?平行.()

（2）若平面?內有無數條直線與平面?平行，則?與?平行.()

（3）平行于同一條直線的兩個平面平行.()

（4）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行.()

（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.()

（3）基礎練習：

（1）若平面?//平面?，直線a??,直線b??,則a?b=______

（2）若平面?//平面?，平面??平面?=a,平面??平面?= b，則直線a與直線b的位置關系為______________

(3)平面?上有不共線的三點到平面?的距離相等，則?與?的位置關系是________

(4)有下列四個命題：（1）平行于同一條直線的兩平面平行；（2）平行于同一個平面的兩平面平行；（3）垂直于同一條直線的兩平面平行；（4）與同一條直線成等角的兩平面平行，其中正確的命題序號是________________

(4)例題：

例

1、在長方體ABCD?A1B1C1D1中，證明：面C1DB//面AB1D

1'

B

練習：在正方體AC中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB,BC,BB',A'D',D'C',DD'的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

'

?

例

2、空間四邊形ABCD中，M、E、F 分別為BAC、ACD、ABD 的重心.(1)求證:面MEF //平面BCD;(2)求 S ? MEF與S ? BCD面積的比值.AFM

BP

H

G

E

D

C

例

3、如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的相對側面分別平行，過它的一個頂點A的一個平面截它的四個側面得四邊形AMFN.證明：四邊形AMFN是平行四邊形.練習：已知a∥β AB和DC為夾在a、β間 的平行線段，求證： AB＝DC

A

D

?

?

C

思考1：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面，正確嗎？如果正確給出證明，不正確的話，說明理由。

思考2：夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

（四）預習的展示與總結（1）通過預習我已經掌握了_______________________________________________________(2)需要與同學交流的是_________________________________________________________(3)需要老師重點講解的是_______________________________________________________(4)我的建議是_________________________________________________________________

第二篇：面面平行的判定和性質定理

編寫人：邵鳳穎2011-6-14晚板書上交日期：2011-6-15早

平面與平面平行的判定及性質定理 學習目標：

1、判定定理 ：（文字）

2、性質定理 ：（文字）

學習重點：面面平行的判定定理、性質定理。學習難點：應用

學習過程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56頁“觀察”中的問題（比劃一下），讀一遍面面平行的判定定理判斷教材56頁“探究”的對錯（比劃一下），再讀一遍面面平行的判定定理

不看書你能用數學語言寫出面面平行的判定定理嗎？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58頁1、33、看明白教材57頁例2后，證出它過程中的同理內容，希望你的證明過程更簡化

4、做58頁練習

2班級___________組______________________層學生___________

二、平面與平面平行的性質定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60頁“思考”：畫出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性質定理與這道例題及思考都有什么關系？

三、反思： 面面平行判定定理的條件是——_________，結論是——______________面面平行性質定理的條件是——_________，結論是——______________

四、看明白例6。注意：證明出平行四邊形的意義。

五、例題（教材62頁7、8、B組2、3、4填空在書上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B為?ACD所在平面外一點，M、N、G分別為?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求證：平面MNG//平面ACD。（2）求S?MNG:S?ABC2、用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體，（1）求證：所得截面 MNPQ 是平行四邊形

（2）如果AB?CD?a求證MNPQ的周長為定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第三篇：面面平行性質

平面與平面平行的性質

1.掌握兩個平面平行的性質定理；

2.靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉化.1.導入：復習1：直線與平面平行的性質定理是

復習2：平面與平面平行的判定定理是_______

討論：如果平面?和平面?平行,那么平面?內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系?

2探究：平面與平面平行的性質定理

問題1：如圖8-1，平面?和平面?平行，a??.請在圖中的平面?內畫一條直線b和a平行.問題

2a,b

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a,b分別是?和?、?的交線，并且它們是平行的.根據以上的論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖8-2中，任意再作一個平面與?,?都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結論相符嗎？你能從理論上證明嗎？

新知：兩個平面平行的性質定理:反思：定理的實質是什么?

問題5：從面面平行的性質定理你還能得出什么推論？

3.典型例題

例1.已知m.n表示兩直線，?,?表示兩平面，則下列命題正確的是①若?//?，m??,n??，則m//n②若?//?,m//?,n//?,則m//n ③若?//?,m//?,m//n,則n//?④若?//?,m//n,m交?，?于A,B兩點，n交?，?于C,D兩點,則四邊形ABCD是平行四邊形。

例2．已知平面?∥平面?,AB,CD夾在?,?之間，A,C??，B,D??，E,F分別為AB,CD的中點，求證：EF∥?，EF∥?.(提示：注意AB,CD的關系)

例3．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH

小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面.1.下列命題錯誤的是（）.A.平行于同一條直線的兩個平面平行或相交B.平行于同一個平面的兩個平面平行

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

2.m,n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

①m??，n∥?，則m∥n②m??，m∥?，則?∥?

③???n，m∥n，則m∥?且m∥?

上面結論正確的有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個

3.3個平面把空間分成6個部分，則（）.A.三平面共線B.三平面兩兩相交

C.有兩平面平行且都與第三平面相交

D.三平面共線或者有兩平面平行且都與第三平面相交

4.已知m,n為兩條不同直線，?,?為兩個不同的平面，下列命題正確的是 A.m??,n??,m//?,n//???//?

B.?//?,m??,n???m//?

C.m??,m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5.直線與兩個平行平面中的一個平行，則它與另一平面_______________.6.一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面________________.4、拾遺補缺：

兩個平面平行，還有如下結論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面；

⑵夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交.五、拓展空間：

BCD1.設P,Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如圖，四邊形ABCD與ABEF是兩個全等的正方形，上，點N在BF上，且AM=FN,求證：MN//平面BCE

點M在AC的中心，如圖8-4，證明：⑴PQ

第四篇：面面平行的性質

平面與平面平行的性質

教學目標：

1、通過直觀感知、操作確認、思辨論證，空間中面面平行的性質;

2、能說出面面平行的性質定理，靈活運用面面平行性質定理；

3、會進行“線線”“線面”“面面”平行的轉化.教學重、難點：

1．重點：兩個平面平行的性質定理的探索過程及應用。

2．難點：兩個平面平行的性質定理的探究發現及其應用。

設計思路：

由直線與直線的平行的定義得到的兩個平面平行性質定理是證明直線與直線平行的重要方法。在兩個平面平行的性質定理的研究中，重在引導學生如何將兩個平面平行的問題轉化為直線與直線平行、直線與平面平行的問題。

教學過程：

（一）溫故知新

1.兩個平面的位置關系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.（2）判定定理：

如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（二）創設情景

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系？

生：通過分析可以發現，若平面?和平面?平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面?內任一直線a和平面?也無公共點，即直線a和平面?平行。

師：正確，用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行與另一個平面。用式子可表示為：?//?,a???a//?。

師：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系？ 生：要么異面，要么平行，因為它們無公共點。

師：很好，以上兩個結論都可以直接應用。

（三）探求新知

師：如圖，設?//?,????a,????b，我們研究兩條交線的位置關系。生：因為?//?，所以a,b內有公共點。而a,b又同在平面?內，于是有a//b.師：我們把這個結論稱為連個平面平行的性質定理。

?//??

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三?

????a??a//b

個平面相交，那么它們的交線平行。用符號表示為： ????b??

（四）預講例題

【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、CN分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.證明：連接BC，取BC的中點E，分別連接ME、NE，則ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN?平面MEN，∴MN∥α.【例2】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且BE?CF?AG，求證：平面EFG∥平面ABC.P?BB1于P，證明：作E連接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的側面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.?P?BB1，易知A1B1?BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

?又∵ BE?CF，BA1?CB1，∴，∴ PF//BC，則PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EP?PF?P，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF?平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EF?GF?F，∴平面EFG//平面ABC.點評：將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當的平面或線，并抓住一些平面圖形的幾何性質，如比例線段等.此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質?//?,l???l//?易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉化思想.【例3】如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E?C1F.求證：EF∥平面ABCD.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.又MN?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E證法二：過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，BEBGCFBG

1?1，B1E?C1F，B1A?C1B1?1，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EG?FG=G，AB?BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.點評：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質之后，空間平行問題的證明，緊緊抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“線線平行?線面平行?面面平行”之間的互相轉化而完成證明.（五）自主練習練習：

1、課本P67練習

2、課本P67習題2.2：A組1、2； 學生獨立完成，教師進行糾正。

（六）歸納整理

（七）布置作業

課本第69頁習題2.2 B組第2、3題。

第五篇：面面平行判定(導學案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導學案）

編制人：lh

學習目標：

1.知識與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應用

2.過程與方法：通過感知、舉例、類比、探究、歸納出判定定理

3.情感價值觀：進一步陪養解決空間問題平面化的思想

學習重點：平面與平面平行的判定 學習難點：面面平行判定定理的應用

一、復習與思考

1.我們學習過兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個平面有幾種位置關系？請畫圖說明：

3.觀察你的周圍，請舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問題

1提示：將面面平行轉化為......問題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請舉例說明理由）

(1).若平面α內有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學習的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與?！?----名人名言

(3).如果平面α內的無數條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據探究結果，對照線面平行的判定定理，請嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內容：圖形表示

符號表示：

簡述為：

定理再理解

1.正確運用定理需要

2.定理用到的數學思想：

3.運用定理的關鍵是：

四、定理的應用

定理初應用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點”改為“

結論是否依舊成立？請口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長方體”，結論是否依舊成立？請口述原因。

方法小結（請總結出證明兩個平面平行的一般步驟）：

五、達標檢測

1.已知α、β是兩個平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個（B）.至少可以作一個（C）.不存在（D）.至多可以作一個

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結與反思

1.通過本節課的學習，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應用判定定理判定面面平行時應注意:

3.應用判定定理判定線面平行的關鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節課我們用到的數學思想與方法：