第一篇：數學必修2第二章線面平行、面面平行的判定及性質練習

2.2線面平行、面面平行的判定

例題解析:

例1.如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點.求證：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求證：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH、例4.如圖，在空間四邊形ABCD中，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心.求證：PQ∥平面ACD.例5.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?

鞏固練習：

1.若l//?，A??，則下列說法正確的是（）

A.過A在平面?內可作無數條直線與l平行B.過A在平面?內僅可作一條直線與l平行 C.過A在平面?內可作兩條直線與l平行D.與A的位置有關

2.若直線a∥直線b，且a∥平面?，則b與a的位置關系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面內 3.如圖在四面體中，若直線EF

和GH

相交，則它們的交點一定（）.A.在直線DB上B.在直線AB上

C.在直線CB上D.都不對

4.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線（A．異面B．相交C．平行D．不確定

5.已知平面?、β和直線m，給出條件：①m∥?；②m⊥?；③m??；④?⊥β；⑤?∥β.為使m∥β，應選擇下面四個選項中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直線l與平面α的一條平行線平行，則l和?的位置關系是()

A.l??B.l//?C.l??或l//?D.l和?相交

7若直線a在平面?內，直線a,b是異面直線，則直線b和?平面的位置關系是()A．相交B.平行C.相交或平行D.相交且垂直

8.若直線l上有兩點P、Q到平面?的距離相等，則直線l與平面?的位置關系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面?內 9.下列命題正確的個數是()

(1)若直線l上有無數個點不在α內，則l∥?

(2)若直線l與平面α平行，l與平面?內的任意一直線平行

(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)若一直線a和平面?內一直線b平行，則a∥? A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N

是AB，PC的中點．求證：MN//平面PAD．

11.如圖,S是平行四邊形ABCD平面外一點，M,N分別是SA,BD上的點，且求證：MN//平面SBC

12.如圖A?、B?、C?分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求證：面A?B?C?∥面ABC.AMSM=

BNND,13.如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60o的角，且AD?BC?2，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

（２）E在AB的何處時截面EGFH

第二篇：線面平行面面平行性質學案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質

【學習目標】

1、探究直線與平面平行的性質定理；

2、體會直線與平面平行的性質定理的應用；

3、通過圖形探究平面與平面平行的性質定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質定理的應用。

【學習重點】

1、直線與平面平行的性質定理.2、通過直觀感知，操作確認，概括并證明平面和平面平行的性質定理。

【學習難點】

1、直線與平面平行的性質定理的應用.2、平面和平面平行的性質定理的證明和應用。

一、舊知重現

1、直線與平面的位置關系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行。可以用符號表示為：“_______________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個平面內的_____條_________直線分別________于另一個平面，則

這兩個平面平行。可以用符號表示為：“_____________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面?內的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當一個平面與另一個平面平行時，那么在什么條件下，一個平面內的直線與另一個平

面內的直線平行？

4、平面與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面.例

2、求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.ADB

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四、鞏固訓練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結論是否成立：

① 過平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個平面都與一條直線平行，則這兩個平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交。（）

五、課后作業

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質與平面與平面平行的性質體現了什么數學思想？

2、上述兩條性質有哪些方面的應用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關系圖示表示出來嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第三篇：線面平行、面面平行的判定作業

[平行]

“直線∥平面”的主要條件是“直線∥直線”，而“直線∥直線”一般是利用三角形的中位線平行于底邊或平行四邊形的對邊平行來證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線∥平面”，可轉化為“直線∥直線”來解決。

[注意]

書寫的格式規范，3個條件(線面平行)或5個條件(面面平行)要寫全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行②若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 ③若一個平面內任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行 ④若一個平面內的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個數是()

A.0B.1C.2D.3練習2:設a,b是兩條直線, ?,?是兩個平面,則下面推理正確的個數為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點,求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習

求證：

例4.分別為AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC

【練習4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點,A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1

第四篇：線面、面面平行關系的判定[范文]

課題：空間中直線與平面、平面與平面平行關系的判定

【課標展示】

1． 掌握直線與平面平行、平面與平面平行的證明方法。

2． 能規范、完整的書寫證明過程。

3.經典呈現

(一)證明線面平行

1.如圖，在直三棱柱ABC—A’B’C’中，點D是AB的中點.求證：AC’∥平面CDB’.歸納：利用________________證明兩線平行

(二)證明面面平行

2.已知正方體ABCD?A'B'C'D'中，E,F分別是AA',CC'的中點，求證：平面BDF∥平面B'D'E

第五篇：2.2.3+2.2.4線面和面面平行的性質

山東省新泰市第二中學高一數學組主編人：李健 吳師磊

2.2.3 直線與平面平行的性質

2.2.4平面與平面平行的性質

學習目標：

1、掌握直線與平面平行的性質定理；會用性質定理進行簡單地證明；

2、掌握面面平行的性質定理及其應用；

3、體會面面平行的判定與性質的異同；

4、進一步提高空間想象能力，思維能力，進一步體會類比的作用，進一步滲透等價轉化的而思想。

預習導引：

1、要點掃描：

1、線面平行的性質定理

（1）定理：一條直線與一個平面平行，則_______與該直線__________。

（2）符號形式：

（3）作用：線面平行可以推出________________。

2、面面平行的性質定理

（1）定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面__________，那么它們的___________。

（2）符號形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、預習自測：

1、下列說法錯誤的是（）

A、平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

B、平行于同一個平面的兩個平面平行

C、平行于同一條直線的兩條直線平行

D、平行于同一個平面的兩條直線平行或相交2、3個平面把空間分成6個部分，則（）

A、三平面共線B、三平面兩兩相交

C、有兩平面平行且都與第三平面相交D、A或者C3、下列命題中正確的個數是（）

（1）若兩個平面不相交，則它們平行；（2）若一個平面內有無數條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；（3）空間兩個相等的角所在的平面平行。

A、0個B、1個C、2個D、3個

4、a和b是異面直線，則經過b可作_______個平面與直線a平行。

5、異面直線a，b都和一個平面平行，且它們和該平面內的同一條直線的夾角分別是450和600，則a和b的夾角為____________________。

課堂導學：

探索新知：

探究

1、直線與平面平行的性質定理

問題1：如圖，直線a與平面?平行，請在圖中的平面?內畫出一條和直線a平行的直線b。問題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為什么?)，請在圖中把直線 a, b 確定的平面畫出來，并且表示為?.問題 3：在你畫出的圖中，平面?是經過直線 a, b 的平面，顯然它和平面?是相交的，并且直線b是這兩個平面的交線，而直線a 和b又是平行的.因此，你能得到什么結

論?請把它用符號語言寫在下面.問題 4：在下圖中過直線a再畫另外一個平面?與平面?相交，交線為c 直線a , c平行嗎?和你上面得出的結論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢

?

新知

1、直線與平面平行的性質定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 交線都與該直線平行.反思：定理的實質是什么？

探究

2、平面與平面平行的性質定理

問題1：如圖，平面?與平面?平行，a??，請在圖中的平面?內畫一條直線b與a平行。

問題2：在上圖中，把平行直線a，b所確定的平面作出來，并且表示為?。

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a，b分別是平面?和平面?的交線，并且它們是平行的。根據以上的論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面。

問題4：在下圖中，任意再作一個平面與平面?、?都相交，得到的兩條交線平行么？和你上面得出的結論相符么？你能從理論上證明么？

新知

2、兩個平面平行的性質定理

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交

線平行。

反思：定理的實質是什么？

典型例題：

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC，⑴要經過面AC內的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關系

? ‘’‘’

例

2、如圖，已知直線a,b，平面?，且a ∥b，a∥?，a, b 都在平面?外.求證：b ∥

a.小結：運用線面平行的性質定理證題，應把握以下三個條件（1）線面平行，即a//?；（2）面面相交，即????b；（3）線在面內，即b??

試試:

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行。

例

3、如圖，?//?,AB//CD,且A??,C??,B??，求證：AB=CD。

例4：已知平面?//平面?，AB、CD夾在?，?之間，AC??，BD??，E、F分別為AB、CD的中點，求證：EF//?，EF//?（提示：注意AB、CD的關系）。

小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面。

試試：

A,C??,B,D??，已知平面?//平面?，直線AB與CD交于點S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）當S在?，?之間時，CS長是多少？

（2）當S不?，?之間時，CS長又是多少？

錯題集錦：

如圖，在正方體ABCD-EFGH中，M，N分別是FC，BD的中點，求證：MN//平面BFEA。錯證：在平面BB1A1A內找不到與直線MN平行的直線而

無法證明。

錯因解析：錯解不會在平面內尋找平面外直線的平行線。證

明線面平行時，需要在平面內找平面外直線的平行線，如果

該平行線不易找可借助于線面平行的性質定理，即過平面外的直線作為已知平面相交的平面，則該交線即為所找的平行

線，在找到該直線后可根據該直線的特點在敘述怎樣作出該

直線。

總結提升：

學習小結：

1、直線和平面平行的性質定理運用；

2、體會線線平行與平面平行之間的關系；

3、平面與平面平行的性質定理及應用；

4、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉換。

知識拓展：

1、在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質定理在解題時往往交替使用，相互轉換，即線面平行問題往往轉化為線線平行問題，線線平行問題又轉化為線面平行問題，反復運用，直到得出結論。

2、兩個平面平行，還有如下結論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面；

⑵夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交

.當堂檢測

1、a，b，c表示直線，M表示平面，可以確定a//b的條件是（）

A、a//M,b?M B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夾角相等

2、平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，則（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不對

3、m，n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

（1）m??,n//?,則m//n；（2）m??,m//?,則?//?；

（3）????n,m//n,則m//?且m//?；上面結論正確的有（）

A、0個B、1個C、2個D、3個

4、AB和CD是夾在平行平面?,?間的兩條異面線段，E、F分別是它們的中點，則EF和?（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能確定

5、在由正方體棱的中點組成的直線中，和正方體的一個對角面平行的直線有____條。

6、若面?//面?,面?//面?,求證：?//?.課后作業：

已知異面直線AB、CD都平行于平面?，且AB、CD在?的兩側，若AC、BD與平面?相交于M、N兩點，求證：

AMBN?。MCND