第一篇：5.3 平行線的性質

5.3平行線的性質

【教學過程】

一、創設實驗情境，引發學生學習興趣，引入本節課要研究的內容．

試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發現同位角相等．這個結論是否具有一般性呢？

試驗2：學生試驗（發印制好的平行線紙單）．（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等． 學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的認識． 活動1 問題討論：

我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角．我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”．那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）．

教師活動設計：引導學生討論并回答．

學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式．

活動

2總結平行線的性質．

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．

性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補． 簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 活動

3如何理解并記憶性質2、3，談談你的看法！（1）性質2、3分別已知什么？得出什么？（2）它與前面學習的平行線的判定有什么區別？（3）性質2、3的應用格式． ∵a//b(已知)

∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）． ∵ a//b(已知)

∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

三、拓展創新、應用提高，引導學生運用知識解決問題，培養學生思維的靈活性和深刻性

活動4 解決問題．

問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠A=115°，∠D=100°．請你求出另外兩個角的度數．（梯形的兩底是互相平行的）

學生活動設計：

學生思考后請學生回答，注意啟發學生回答為什么，進一步細化為較為詳細的推理，并書寫出．

〔解答〕因為ABCD是梯形． 所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

B

C

A

D

2a

1b

c

又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°．

問題2：如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行．第一次拐的角?B等于142°，第二次拐的角?C是多少度？為什么？

學生活動設計：

學生根據拐彎前后的兩條路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142° 問題3：如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠

1、∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

學生活動設計：從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因為AB與DE是平行的，所以∠1=∠3．又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因為∠2與∠4是同位角，所以BC∥EF．

教師活動設計：這個問題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應用．由兩直線平行，得到角的關系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件．同學們要弄清這兩者的區別．

〔解答〕略．

問題4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．

B

A

E

F

C

D

學生活動設計：

由于有平行線，所以要用平行的知識，而∠B、∠D與∠DEB這三個角不是三類角中的任何一類，因此要考慮構造圖形，若過點E作EF//AB，則由AB//CD得到EF//CD，于是圖中出現三條平行線，同時出現了三類角，根據平行線的性質可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

教師活動設計：

在學生探索的過程中，特別是構造圖形這個環節，適當引導，讓學生養成“缺什么補什么”的意識，培養學生的邏輯推理能力．

〔解答〕過點E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因為AB//CD． 所以EF//CD． 所以∠D=∠DEF．

所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

即∠B＋∠D＝∠DEB． 變式思考：

如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠BED的大小關系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．

A

B

E

C

D

四、小結與作業． 小結：

1．平行線的三個性質： 兩直線平行，同位角相等． 兩直線平行，內錯角相等． 兩直線平行，同旁內角互補．

2．平行線的性質與平行線的判定有什么區別？ 判定：已知角的關系得平行的關系．證平行，用判定． 性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質． 作業：習題5.3．

第二篇：平行線性質

平行線性質

平行線的性質

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

平行線的性質：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

兩個角的數量關系兩直線的位置關系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規律

1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

平行線的性質

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內角互補。

4.在同一平面內的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

平行線的性質：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

兩個角的數量關系兩直線的位置關系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規律

1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

第三篇：平行線性質

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《平行線的性質》教學設計

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? 作者： 來源： 時間：2009-5-18 10:19:16 閱讀47次 【大 中 小】

一、教學目標

1、知識與技能目標:經歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2、能力目標:經歷探索平行線性質的過程,掌握平行線的性質,并能解決一些實際問題。

3、情感態度目標:在自己獨立思考的基礎上,積極參與小組活動對平行線的性質的討論,敢于發表自己的看法,并從中獲益。

4、品質素養目標:培養學生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質。

為實現以上教學目標,突出重點,解決難點,充分發揮現代教育技術的作用,我制作了多媒體課件,運用多媒體輔助教學,變靜為動,融聲、形、色為一體為學生提供生動、形象、直觀的觀察材料,激發學生學習的積極性和主動性。

二、教學重點和難點

重點:平行線的三個性質以及綜合運用平行線性質、判定等知識解題。

難點:區分性質和判定以及怎樣綜合運用同位角、內錯角、同旁內角的關系解題。

三、教材分析

平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎,而且在實際中也有著廣泛的應用。因此,探索和掌握好它的有關知識,對學生更好的認識世界、發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

教材設置了一個通過探索平行線性質的活動,在活動中,鼓勵學生充分交流,運用多種方法進行探索,盡可能地發現有關事實,并能應用平行線性質解決一些問題,運用自己的語言說明理由,使學生的推理能力和語言表達能力得到提高。為學生今后的學習打下了基礎。

因此,無論在知識技能上,還是在學生能力的培養及感情教育等方面,這節課都起著十分重要的作用。

四、學生情況分析

考慮本校處在城鄉結合部,大部分學生的基礎比較差,缺乏自學能力,動手能力比較差,所以,這個學期應該重視學生學習興趣和態度的培養、重視學生的自主探索和合作交流以及新意識的培養。利用七年級學生都有好勝、好強的特點,扭轉學數學難、數學枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦,勤探索和肯合作交流的良好氣氛

五、課前準備

課前準備:多媒體課件、三角尺、直尺。

六、教學過程

問題與情境

師生互動

設計意圖

活動1 你身邊的問題

問題: 如圖,工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山,為了降低施工難度,工程師決定繞過這座山,如果第一個彎是左拐300,那么第二個彎應朝什么方向。才能不改變原來的方向。

學生觀察,小組討論,交流問題并發表見解, 教師進一步引導學生分析,引導學生將這個問題如何轉化成數學問題。

本次活動應關注的問題是:

1、不改變方向,在數學中理解應是什么，2、在這個問題中包含了什么問題

3、如何將它轉化為數學問題。

通過實例,讓學生從具體的實例中發現數學問題,進而尋求解決問題的方法,使學生懂得數學來源于現實,服務于現實生活,同時也調動了學生的積極性,提高了學生的興起, 活動2: 探究平行線的性質

問題:

1、上節課學習了用一把直尺和一塊三角板可以畫兩條平行線,想一想在這個過程中三角尺取到什么作用,你能不能用兩把直尺畫出兩條平行線,如果不能,為什么?

2、自己閱讀課本的21頁“探究”部分,并把空填好。

用電腦展示在畫平行線時三角尺在其中取到的作用。

學生通過學習測量比較得到這些角中上下兩個角的關系, 關注的問題是:

1、注意性質具有一般性。不能簡單從幾個特殊的例子,就斷定它就具有某種性質,而需要一個從特殊到一般的推導過程。

2、理清兩條直線平行,同位角相等,內錯角也相等,同旁內角互補之間的關系。

通過動手測量提高學生的動手操作能力,并培養學生從特殊需要到一般的推理能力,使其從感性上升到理性認識。

活動3: 運用與推理

問題: 你能根據性質1,說出性質2,性質3成立的理由嗎?如圖, 因為a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(對頂角相等)所以∠2=∠3, 類似地,對于性質3,你能說出道理嗎? 想一想:這節課開始的那個問題應該如何解決? 學生回答,再由同學補充。老師糾正。

教師引導學生觀察因為所以之間的關系。

能過學生做和說,培養學生的一定的表達能力和邏輯推理能力。

活動4 鞏固與提高

問題1:如圖直線a,b被直線c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4為多少度。為什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直線a、b有什么關系?為什么? 問題2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3為多少度? 解:因為∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因為 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因為 ∠4與∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 問題3:填一填

如圖,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因為∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因為 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因為∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因為∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因為∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()問題4,學與用: 某市為建設社會主義新農村,村村通煤氣,市政工作人員已經在道路的兩側鋪設了兩條平行的燃氣管道,如果公路一側鋪設的角度為100?為了便于連接,那么另一側應以什么角度鋪設?為什么? 小結: 布置作業

課本25頁的第1、2、3題

由學生獨立完成,老師指導,引導學生注意這些之間的關系。

應關注的問題是:

1、平行線的性質和判定的不同。

2、幾何推理證明的要領。

3、正確分清推理中因為和所以所表達的意義

通過具體問題,使學生更進一步理解和認識平行線的性質和判定的區別和聯系。進一步認識角與角之間的關系,進一步鍛煉學生幾何證明題的邏輯推理能力

第四篇：平行線性質

孔子教育文化輔導學校

5.3平行線的性質

【知識點】

平行線具有性質：

性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

【典型例題】

1、如圖，已知a∥b,c、d都是a、b的截線，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度？為什么？ c

a

b12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°時，∠

3、∠4各等于多少度？為什么？

A

E12BCD34F3、如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角

∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？為什么？

C4、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，你能算出

∠EAD、∠DAC、∠C的度數嗎？

EB

AD

BC

5、如圖，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于點D，∠B與∠B′有什么關系？為什么？

A

A′

BD C

C′B′

【模擬試題】

一、選擇題

(1)兩直線被第三條直線所截,則()

A、同位角相等Ｂ、內錯角相等 Ｃ、同旁內角互補Ｄ、以上都不對

（２）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）

（第1頁，共4頁）

Ａ、相等Ｂ、互補Ｃ、相等或互補Ｄ、這兩個角無數量關系（３）如圖，下列判斷不正確的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如圖a所示,AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

AC

B

D

A

ACEDFB

D

(a)(b)(c)

5.如圖b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

6.下列說法:①兩條直線平行,同旁內角互補;②同位角相等,兩直線平行;?③內錯角相等,兩直線平行;

④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

7.若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

8.如圖c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如圖d所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

D

EF

B

F

E

G

(d)(e)

10.如圖e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()?A.6個B.5個C.4個D.3個

二、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，則∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF

B C A B D

圖1 圖2（第2頁，共4頁）圖圖

33．如圖3所示

（1）若EF∥AC，則∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，則AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，則AE∥BF． 4．如圖4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，則∠E =．

E C

l

1AF 2 B F G

l2D

F D C C A G

圖7 圖8 圖6圖

56．如圖6，直線l1∥l2，AB⊥l1于O，BC與l2交于E，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有． 8．如圖8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個．

三、解答下列各題

9．如圖9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．A CF

D

圖9 10．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度數．

E

B C

圖10

11．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

BE

C D

12．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．圖 1

1求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

四、探索發現:

（第3頁，共4頁）

圖1

2如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系,?請你從所得的四個關系中任選一個加以說明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

五、中考題與競賽題:

1.(2002.河南)如圖a所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.AC

E

B

A

D

E

BD

C

(a)(b)

2.(2002.哈爾濱)如圖b所示,已知直線AB,CD被直線EF所截,若∠1=∠2,?則∠AEF+∠CFE=________.（第4頁，共4頁）

第五篇：平行線的性質

章節二序號郭店鎮第一初級中學年級七班級姓名組內評價教師評價

郭店鎮第一初級中學導學案

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