第一篇：教材說明和教學建議

教材說明和教學建議

1．主題圖的教學。

教材第2～3頁安排了一幅游樂園的主題圖。圖中主要提供了四個情境：看木偶戲（包括正在看戲的學生，以及準備去玩沙包的和準備來看戲的），蹺蹺板樂園（包括正在玩的學生和準備來玩的），玩沙包（包括正在玩的學生和準備來玩的），買面包。這些活動既相互獨立又有一定的聯系，為后面進一步學習創設了一個比較完整的情境。

教學時，教師要引導學生認真觀察圖，說一說從圖中看到了什么。學生開始說得可能比較概括。進一步引導學生在描述每個情境時，為了更好的說明圖意，最好把人物進行量化，從而有意識地培養學生從數學的觀點觀察問題的意識。

然后，讓學生根據圖中給出的信息提出不同的問題。學生提的問題可能多種多樣，有需要一步計算解答的，也有需要兩步計算解答的。對于一步計算的，可以當時就讓學生解答；對于兩步計算的可以暫時留下，為學習新知識做好準備。

由于后面的例題中的情境都與主題圖有關，所以在例題教學開始時，最好先由主題圖引入，使學生看到情節上的聯系，過渡比較自然，也容易提高學生的學習興趣。

2．例1的教學。

例１是在學生已經掌握了兩步式題計算的基礎上安排的。教材呈現游樂園一角——學生觀看木偶戲的情景，讓學生通過觀察情境圖自己了解信息、發現問題。教師在學生充分發表意見后明確提出要求和需要解決的問題，引導學生從不同角度觀察問題，從而運用不同的方法解決問題。可以采用小組合作學習的方式，在學生獨立思考的基礎上，組織學生以小組為單位交流自己的意見和想法，在充分研討之后全班共同分享不同的解決問題的思路。

教學例1，可以分兩步完成。

第一步，創設情境。

首先讓學生觀察例1的圖。在學生觀察教學掛圖時（有條件的地區可以播放電視錄像），教師以優美、生動、形象的語言描述學生看“木偶戲”的精彩場面，把學生的注意力集中到畫面上來，激發學生的學習動機。在學生充分發表通過觀察畫面得到的數學信息的基礎上，教師引導學生思考：怎樣解決“現在看戲的有多少人”這個問題。

第二步，解決問題。

引導學生討論計算方法，要注意讓學生廣開思路，運用不同的方法解決問題。22＋13＝35（人）22－6＝16（人）

35－6＝29（人）16＋13＝29（人）

22＋13－6＝29（人）22－6＋13＝29（人）

特別要讓學生明確兩種不同算法的內在聯系，同時明確也可以用綜合算式來列式計算，如果學生有困難，教師可做適當點撥。對于不同的解答方法，應由學生自主選擇。

3．例2的教學。

例２是面包房買賣面包的情境。解決問題的重點是學會使用小括號列綜合算式，并了解小括號的作用。通過學生熟悉的購買面包的情境，解決“還剩多少個”這個實際問題。仍然可以引導學生從不同的角度思考問題，啟發列式為54－8－22或為54－（8＋22）。第二種解法的綜合算式，教材中特別強調“如果寫成一個算式，應該使用小括號”，并明確“計算時先算小括號里面的”。因為是初次在列式時需要使用小括號，如果學生產生疑問，教師可組織學生通過回顧舊知，利用現實情境，明確使用小括號的必要性及使用方法。

教學例2時可以采用與例1相似的教學方式。首先讓學生觀察下頁圖，也可以利用電教媒體創設情境，由學生提出問題，并啟發學生思考如何解決。讓學生充分交流研討，暢談自己的想法，然后著重說明解決問題的思路。列式計算時可以先分步列式，同時強調兩種列式方法的內在聯系，列綜合算式時著重說明使用小括號的目的。

4．例3的教學。

例3是教學用乘法和加法兩步計算解決問題。教材仍然以第2～3頁情境圖中的玩蹺蹺板活動為實際背景，解決“一共有多少人”這個問題。教材采用與例1，例2相同的編排方式，通過觀察、分析，引導學生發現問題、提出問題，并尋找解決問題的辦法。教材中提示“分小組討論，可以怎樣算”，目的是引導學生自主思考，自主解決問題。特別讓學生思考“還可以怎樣算”，目的是讓學生知道可以用多種方法解決同一問題。

教學時，教師仍然可以采用學生自己觀察，自己提出問題，然后小組合作交流解決問題的方法，交流后再列出算式解答。接著說一說不同列式方法的道理，并著重理解兩種方法的內在聯系。對于學生的不同解法，教師要及時給予肯定。

“做一做”呈現的是一個開放性的畫面（見下頁圖）。教師要注意引導學生從不同的角度去觀察與思考。如觀察小鳥、花朵、蜜蜂等，由此從多種角度發現問題、提出問題并予以解答。

5．關于練習一中一些習題的說明和教學建議。

第１題，是鞏固運用加法和減法兩步計算解決問題。教學時先讓學生仔細觀察畫面，明確題目要求。列式時讓學生獨立思考，可以用不同的方法解決問題。

第2題和第3題，是配合例2而設計的。教學時先讓學生說明圖意，然后思考要解決的問題。著重練習如何正確使用小括號，同時對學生進行環保意識的教育。

第4題，選取了中國國家足球隊參加2002年世界杯預選賽亞洲區十強賽的內容，通過計算總分，進一步鞏固所學的知識。教師不必強求學生必須利用多種方法，只要解決問題就可以了。解答后讓學生互相交流，在交流中互相啟發，加深理解。

第5*題，是一個有關過生日的實際問題。設計這一問題的目的，一方面鞏固所學知識，另一方面增強用數學的意識，培養學生解決問題的能力。練習時先讓學生仔細看圖，明確要解決的問題，并且找到使問題得到解決的辦法。

6．關于練習二中一些習題的說明和教學建議。

第1題和第2題，分別設計了低年級學生喜愛的童話情境。可以讓學生獨立解決問題，同時對學生進行尊老愛幼的教育。

第3題，設計的是小明和爸爸、媽媽一起去動物園購買門票的情境。通過解決問題，既鞏固了用乘法和加法兩步計算解決問題，又能夠培養學生的估算意識，增強學生的數感。

第4題，仍然選取了中國國家足球隊參加2002年世界杯預選賽亞洲區十強賽的內容。通過計算各隊總分，學會根據實際情況，靈活選擇相關信息解決問題，培養學生思維的靈活性。

第5題，是一道思考題，可以用多種方法。算式是：3×3×3－2＝25（個）；3×3×2＋7＝25（個）；3×3＋3×3＋7＝25（個）??

第二篇：《加法》教材說明和教學建議

《加法》教材說明和教學建議

教學內容：第15～21頁。

本節教學筆算三位數的連續進位加法。教材用“中國部分動物種數統計表”引出教學內容，安排了兩個例題。由于個位相加滿十向十位進1是已有知識，例題主要解決十位相加滿十要向百位進1。例1是兩位數加兩位數和是三位數的連續進位加法，例2是三位數加三位數的連續進位加法。每個例題后安排了一個“做一做”和練習。

教學本節內容，要注意以學生已有知識為起點，充分體現學生自主探究的過程；雖然進位加法不是新知識，但連續進位加法計算過程比過去復雜，學生容易發生錯誤，要加強有針對性的練習。本節內容可用3課時進行教學。

具體內容的說明和教學建議

1．主題圖。

本節開始安排了四張動物圖片，分別代表四類動物物種。其中，東北虎屬于哺乳類，丹頂鶴屬于鳥類，蜥蜴屬于爬行類，青蛙屬于兩棲類。下面出現四類動物種數的統計表。

教學這部分內容（1）教師可事先布置學生收集有關保護野生動物的資料，在上課時進行匯報交流，進行保護野生動物的教育。（2）在匯報交流的基礎上，出示教材上的動物圖片，簡單說明它們屬于什么動物種類。（3）出示“中國部分

動物種數統計表”，簡單說明已知種數即中國已經發現的動物種數；中國特有種數即只在中國才有的動物種數；瀕危和受威脅種數指即將滅絕和數量正不斷減少的種數。（4）引導學生看統計表提出數學問題。

2．例1。

通過提出“中國特有的鳥類和爬行類一共有多少種？”引出例1：98＋25，這是一道兩位數加兩位數的連續進位加法題。“做一做”安排了與例1形式相同的10道題，以豎式和橫式的形式出現。

例1基本是學生已經學過的內容，不同的是過去兩位數加兩位數的和限于100以內，所以只存在一次進位的情況。而例1有兩次進位和超過100。教學中，教師可以讓學生先獨立嘗試進行計算，然后重點就“十位滿十，怎么辦？”開展討論。

鑒于本例內容比較簡單，教師可加強練習，減少錯誤率，同時為例2的教學做好鋪墊。除用豎式計算外，一些好的學生也可嘗試用口算。注意加強應用問題的訓練，如結合練習中的內容，進行提問題的訓練。

3．例2。

仍然由“中國部分動物種數統計表”出發，提出“爬行類和兩棲類一共有多少種？”引出例2：376＋284，即三位數加三位數的連續進位加法。

教材先出現估算，以師生對話的方式提示了估算的要求和方法。隨后用豎式計算，這是本節的重點。與例1教學相同，仍然是解決十位滿十要向百位進1的問題，只是例2要先加百位上的數，再加上十位進上的1。教材以小精靈的話提示了教學的重點，即“哪一位上的數相加滿十，就要向前一位進1。”

學習例2，由于“學生在萬以內的加法和減法

（一）”中已經學過估算，教學時可以先組織小組討論“怎樣進行估計”，再看教材中是怎樣進行估算的，使學生進一步領會估算的方法。可簡單歸納一下估算的方法：進行三位數的加法估算一般是把加數看作與它們比較接近的整百或幾百幾十的數，再用口算確定它們和的范圍。教師也可以進一步說明估算的作用，在不需要精確計算結果的時候，可以使用估算確定結果的范圍；也可以通過估算檢驗計算的結果是否合理。筆算教學仍可采用先嘗試再交流討論的方法，使學生明確“哪一位上的數相加滿十，就要向前一位進1”。

“做一做”安排了四道連續進位的豎式計算加法題，包括百位相加滿十，要向千位進1。通過練習，使學生進一步鞏固無論哪一位上的數相加滿十，都要向前一位進1的認識。同時要注意糾正在連續進位過程中，學生容易忘記加上進位1的錯誤。

4．關于練習四、五中一些習題的說明和教學建議。

本節有兩個練習，分別安排在例1和例2之后。

練習四主要是鞏固例1，安排了三道題。第1題用連線的方式鞏固計算，把兩片葉子上的數相加與花心上的和連起來。第2、3題是應用問題。第3題通過提問題進行綜合訓練，學生除了提出加法計算的問題外，還可以提出用減法計算的問題。

練習五是鞏固例2和加法的綜合訓練，采用列豎式計算、填表、連線和解答應用問題的形式開展練習。以連續進位的加法為主，適當安排了一些不進位和不連續進位的加法練習題。通過練習，使學生掌握加法筆算計算法則，提高計算的正確率和熟練程度。

第7題，是改錯題，主要針對學生在學習筆算加法中容易犯的錯誤，如寫豎

式時，相同數位上的數沒有對齊；計算進位加法時，忘記加進上來的1等。練習時，可采用討論的形式找錯誤；教師也可就自己班學生常出的錯誤編成習題開展練習；也可結合改錯的討論，讓學生說一說自己平時計算中常出的錯誤有哪些。

第8題，是要求將和是1000的兩個數連起來。可以在學生獨立完成的基礎上討論：通過計算你發現了什么規律？得出“前位湊9，后位湊10”的規律。

第9題，是一道開放題，可以有不同的走法，通過計算，找出最近的路。第10*題，是選作題。答案是888＋88＋8＋8＋8＝1000。

第21頁思考題可以這樣想：

和是四位數，千位上的數是百位進上來的數，一定是1，所以△中應填1；和的個位上的數是8，所以○里可填4或9。如果○里填4，那么百位上是4＋1＝5，不可能向千位進1，所以，○里應填9。根據個位上9＋9＝18，向十位進1，十位上8＋1=9，所以，□里應填0。

答案是：

第三篇：《減法》教材說明和教學建議

《減法》教材說明和教學建議

（第22～26頁）

本節教學筆算三位數的連續退位減法。教材以“美麗的云南”為情境，提出旅游中的一個行程問題，引出減法計算。共安排了三個例題。例1是筆算連續退位的三位數減法，例2是筆算被減數中間有0的連續退位減法，例3是整百數減三位數。

本節內容是在學生已經學習過筆算退位減法的基礎上進行的，計算法則上沒有更多的新知識，只是被減數連續兩位不夠減，要連續兩次向前一位退1，在第二次退位后除了加上本位的數，還要減去上次退的1，又加又減，計算上思維過程較為復雜，容易出錯。教學中要注意從學生已有知識基礎出發，在新的知識點加以引導，使學生進一步理解減法的計算法則。另外，針對學生容易發生的錯誤，加強練習。

本節內容可以用3課時進行教學。具體內容的說明和教學建議 1．例1（見下頁圖）。

例1的教學內容是三位數的連續退位減法。同加法一樣，教材仍然采取情境引入、估算、筆算三個層次安排教學。

（1）從實際問題引入減法計算。

這里以“美麗的云南”為題材，標出云南三個旅游城市的位置，在各個城市旁附有著名風景點的照片。昆明附的是石林，大理附的是大理三塔，麗江附的是玉龍雪山，并給出了昆明到大理和昆明到麗江的公路里程。下面以師生乘車旅游的情境圖提出數學問題：從昆明出發到達了大理，已經走了348千米，到麗江還有多遠？

為了幫助學生更好地理解數量之間的關系，教材用線段圖表示出三城市之間的里程。

教學時，教師可先讓學生觀察圖片，進行討論：這幅圖反映了什么事情？提出了什么數學問題？怎樣解決這個問題？如果學生解答有困難，可以用線段圖幫助分析。

（2）估算。教材仍以對話的形式提出了估算的問題，提示了估算的方法。

教學這部分內容可以讓學生回憶加法估算的方法，針對517－348，討論分別應該把517和348看做多少來進行估算。因為在加法例1的估算中，都是把加數看做最接近的整百數進行估算的，對348，可能有學生提出看做300，也可能會提出看做350，可以結合估算的結果進一步討論看作哪個數估算的結果與計算結果更接近？通過這樣的討論，使學生進一步理解和掌握估算的基本方法。在練習中，教師也應注意提出估算的要求，使學生逐步能夠靈活地運用這些方法。

（3）筆算。因為學生已經學習過兩位數的退位減法，因此教材在豎式計算的處理上，給出了個位的結果，提出“接下來該怎么做？”提示了教學的重點，即十位仍然不夠減，要向百位借1。教材要求用小組討論的形式進行，以體現合作學習的要求。

教學這部分內容，可采取先嘗試再討論的形式，也可以圍繞教材提出的“接下來該怎么做？”進行討論。要注意在學生獨立思考和獨立解答的基礎上，通過小組交流，得出結論，理解“哪一位上的數不夠減，都要向前一位進1”的計算法則，教師不要包辦代替。

“做一做”安排的是一個果園果樹數量的統計圖，要求看圖提問題并計算。這里包含了看統計圖、提數學問題和計算的綜合性訓練。教學中可以讓學生先集中提出問題，教師用板書或多媒體將問題呈現出來，然后要求先解答用減法計算的問題，以鞏固本節課所學內容，注意糾正計算中的錯誤。計算較快的學生，可以繼續完成用加法計算的問題。

2．例2。

例2的教學內容是被減數中間有０的連續退位減法，這是連續退位減法中的難點。教材是在例1的基礎上，把被減數517改為507，提出思考的問題：計算上有什么不同？引出本例需要探究的問題“要從十位上退1，十位上是0，怎么辦？”教學時，教師可抓住這個關鍵問題組織學生討論，通過討論明確要從十位上退1，十位上是0，就要從百位上退1作10，再從這個退下的10中退1到個位作10，這時十位上是9。如果學生的理解仍有困難，可以借助計數器或多媒體演示作必要的講解和歸納。

關于這一計算原理，一般只需學生理解即可。豎式計算時仍然是應用“哪一位不夠減，就從前一位退1”的計算法則。

3．例3。

例3是被減數中間和末尾都是0的連續退位減法。因為被減數只有三位數，所以筆算計算原理與例2相同。教材在這里安排用多種方法計算，運用豎式計算方法和過去學習的口算的方法，體現算法多樣化的思想。教材中提示了兩種口算的方法。

教學本例可采用分組合作學習的形式，讓學生先提出自己的算法，再組織匯報交流。學生提出用豎式計算，由教師板書，學生口述解題過程，進一步鞏固筆算計算方法。學生可能提出不同于教材的方法，教師應給予肯定和鼓勵。

4．關于練習六中一些習題的說明和教學建議。

本節安排了一個練習，以不同形式對連續退位的減法進行綜合練習。

第2題和第3題是加減兩步計算的應用問題。第2題可以用連減法，也可以先把賣出的加起來，再用減法求還剩多少。第3題有兩個問題：“這時園內有多少游客？”（是加減兩步計算）“全天園內來了多少游客？”（是一步計算的加法題）教學時，可以先讓學生討論，怎樣列式？再獨立進行計算。

第5題，“找朋友”，拿著得數相同的兩個算式的小朋友是朋友。教師可將題目作成卡片，發給學生，以游戲的形式進行。

第6題，是一道開放題。小明家、小紅家和學校都在一條路上，它們的位置會有兩種情況。當小明和小紅家分別在學校兩側時，計算時要用加法；當小明和小紅家在學校同側時，計算時用減法。教學這道題也可以先組織學生一起討論，同時用線段圖幫助學生理解。

思考題：在□里填上適當的數字。

可以這樣想：

①被減數十位上的數是9，減數十位上的數一定是9，否則被減數就不需要從百位上退1。

②19－9的差是一位數，所以可以判斷被減數的十位是向個位退了1，那么差的十位上的數是18－9＝9。

③被減數的個位從十位退1與個位上的數相加得17，17減一個一位數差仍是一位數，有兩種可能：17－8＝9 17－9＝8 所以答案是

可以這樣想：

一個四位數減一個三位數的差是1，那么這個四位數一定是最小的四位數1000，而三位數一定是最大的三位數999。

第四篇：《簡單的計算》教材說明和教學建議

《簡單的計算》教材說明和教學建議

（第50～52頁）

1．例5及“做一做”第1題。

編寫意圖

（1）教學人民幣單位間的換算，主要是元、角之間的換算。通過學習“1元2角=（）角”，使學生不但掌握換算的方法，而且能逆向思考得出“12角=（）元（）角。”

（2）使學生掌握元、角之間換算的基本方法，懂得有條理地進行思考。教學建議

（1）通過操作，使學生掌握換算的基本方法。教師出示1張1元的紙幣（或1個1元的硬幣）和2個1角硬幣，請學生說出是多少錢。然后讓每個學生在自己的桌上擺出1元2角錢。

（2）提問：“1元2角等于多少角？”每個學生先借助自己擺的學具“1元2角”進行操作和思考，再同桌的互相交流。然后請學生上臺演示自己的操作過程：用10個1角代替1元，所以1元2角就是12角。

（3）再問：“不擺學具，怎樣想1元2角等于多少角？”引導學生在操作的基礎上抽象出思考的一般方法：1元是10角，1元2角就是10角加上2角，等于12角。

（4）引導學生逆向思考：“12角＝（）元（）角”。讓學生理解10角是1元，還有2角，所以12角=1元2角。

（5）學生獨立完成“做一做”第1題。做完后可點名說一說想的過程。

2．例6及“做一做”第2題。

編寫意圖

（1）通過展示市場上商品的標價，教學生認識用兩位小數表示的以元為單位的商品價格。

（2）讓學生感受數學符號的簡潔美以及在實際應用中的便利。

教學建議

（1）課件（或用吹塑紙做成教具）動態出示例6中的4種物品，再醒目地標出4種物品的單價。然后提問：“0.50元、2.00元、1.20元、35.90元各表示這幾種物品的什么？它們各表示幾元幾角錢？”

（2）學生以小組（4～6人）為單位進行討論。然后派代表上臺說該組討論的結果。學生每說一個結果，電腦就在該單價下面顯示出幾元幾角的錢數，并發出清脆的聲響。如當學生說0.50元就是5角時，就在0.50元下面寫出“5角”。

（3）引導學生概括認識物品單價的方法：小數點左邊的數表示幾元，小數點右邊的第一個數表示幾角，第二個數表示幾分。

（4）讓學生獨立完成“做一做”第2題。學生完成后可用課件進行對正。

（5）布置商品價格調查活動。回家后調查一下自己熟悉的商品價格，每人至少調查3種，第2天上課后在班上交流：①這些商品是用什么方式標價的？②它們各表示多少錢？

3．例7及“做一做”。

編寫意圖

（1）教學關于元、角的加法計算。通過讓學生購買不同價格的氣球，使學生嘗試解決一些簡單的關于元、角的加法計算問題。

（2）使學生會綜合應用所學的知識（認識用小數標的物品單價、加法含義及元、角之間的換算）解決簡單的購小件商品的問題，提高社會實踐能力。

（3）使學生知道如何有條理地選擇信息，培養積極探索的習慣。

教學建議

（1）營造一個讓學生來購買各種氣球的環境：教師準備好例7中提供的3種形態各異的氣球（或其他形狀的），并按市場商品標價的方法標出每種氣球的單價。

（2）先讓學生說說每種氣球的單價，然后進行模擬的購氣球活動。活動中教師當售貨員，學生當顧客。活動規則：每次只能買2個氣球。

學生上臺購氣球，如果所購兩個氣球形狀不同，則有3種不同購法：①0.50元、1.20元的各一個；②0.50元、0.80元的各一個；③1.20元、0.80元的各一個。如果所購兩個氣球形狀相同，則有3種不同的購法。

不管學生選擇哪一種購法，算出所需錢數的過程老師都請同學幫忙。讓學生以小組為單位幫老師算出每一種購法的總錢數，并說出是怎么列式、怎么計算的。

（3）如果算得的錢數是10角以上的，應引導學生將其轉化為幾元幾角。

（4）“做一做”讓學生在書上獨立完成。注意提醒學生看清每種物品的單價，所列算式要整齊、美觀，計算要正確。

4．例8及下面的“做一做”。

編寫意圖

（1）教學關于元、角的減法計算。通過模擬購物活動，使學生綜合應用人民幣的知識和100以內數的組成知識解決一些簡單的減法計算問題。

（2）通過解決以上問題，鼓勵學生積極參與家庭的購物活動，讓學生感受數學的實用價值。

教學建議

（1）和例7的教學一樣，要營造一個讓學生模擬購物的環境。教師應采用一切手段展示例8圖中的模擬商店內容。

（2）根據商店中展示的6種物品單價，創設讓學生購物的活動，并在活動中學習計算：①學生用手中的模擬錢幣去購物，如用10元錢去購一個皮球，應找回多少錢？②如果手中只有20元錢，要買一架小飛機，還差多少錢？③求一個玩具比另一個玩具貴（或便宜）多少元？

在以上活動中，教師積極引導學生提出相關的減法計算問題，使學生養成從實際中提出數學問題的習慣。

（3）“做一做”讓學生獨立完成，可直接寫在書上。在“應找”這一欄應寫上算式和結果。

5．關于練習九中一些習題的說明和教學建議。

第1、2題是幫助學生進一步認識人民幣及人民幣單位元、角之間的換算練習。教學時，應讓學生看清題目，按要求在空格處填空，學生獨立做完后，可點名讓中等水平的學生說說換算的過程。

第3、4題是幫助學生進一步認識人民幣單價的練習。這兩題可讓學生在合作活動中完成，第3題讓同桌的互說互評，第4題可讓學生先在桌上擺出要付的人民幣，然后以小組為單位請一人當小老師進行評價。或讓一生將付的人民幣在實物投影儀上展示，全班對正。

第5、6題是關于元、角的加法計算的練習。第5題的答案有多個。練習時，可讓學生獨立思考，在各自思考的基礎上以小組為單位總結出這題的答案：①7角+3角；②6角+4角；③8角+2角。通過總結使學生學會如何根據題中條件有序地進行思考。第6題的練習也應先讓學生獨立做，然后以小組為單位評價，或在全班對正。

第7～11題是綜合練習的內容。這些內容的練習要求學生能獨立地正確地完成好。除第8題布置學生課外調查外，其余的均在課內完成。教師應切實掌握學生練習的情況，適時查缺補漏，同時滿足不同水平學生練習的需要，可為學有余力的學生增加一些發展智力的趣味題。如：用1元、2元、5元的錢幣，如何湊

出8元錢？你有幾種湊法？

第11題的第（3）題是培養學生估算意識的。通過這個練習，使學生知道生活中許多問題的解決往往不需要精確計算，只須估算出結果就行。

第五篇：《認識三角形》教材說明及教學建議

小學數學精品教案

《認識三角形》教材說明及教學建議

【教材說明】

這部分內容教學三角形的認識，包括三角形的基本特征、三角形的三邊關系和三角形的內角和。這是在學生直觀認識三角形、平行四邊形，認識角、垂線和平行線的基礎上教學的。主要通過觀察、操作、比較等具體的活動，幫助學生進一步認識三角形的基本特征，三角形的三邊關系，以及三角形的內角和。教材安排了4道例題，分別教學三角形的認識、三角形的底和高、三角形的三邊關系和三角形的內角和。

例1教學三角形的認識。考慮到學生在第一學段已知直觀認識了三角形，對三角形的特征已經有一些感性認識。教材首先呈現了一幅斜拉橋的圖片，引導學生利用已有的經驗，從現實背景中找到三角形，并聯系生活實際說說在哪些地方還見到三角形；接著，引導學生自己畫一個三角形，并說說三角形有什么特點。在此基礎上，指出：“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。”最后，引導學生通過觀察和交流，明確三角形有3個頂點、3條邊和3個角。這樣，從學生已有的知識和經驗出發，引導學生在找三角形的活動中再現已經形成的三角形表象，并獲得豐富的對三角形特征的感知，在畫三角形的操作中把頭腦中三角形的表象外顯出來，并逐步抽象出三角形的頂點、邊和角的特征，進而形成三角形的概念。既為學生留出了足夠的探索空間，又有利于學生初步體驗從具體情境中抽象出圖形特征的過程和方法，積累認識圖形的經驗，發展空間觀念。隨后的“試一試”在方格紙上給出了4個點，且有3個點是在一條直線上。要求學生嘗試以其中任意3個點為頂點，看能不能畫出三角形。通過練習，既可以幫助學生初步體會圍成三角形的3條線段不能在一條直線上，進而加深對三角形特征的認識，又為下節課探索三角形的三邊關系作一些鋪墊。

例2教學三角形的底和高。教材繼續從現實情境出發，引導學生通過測量“人字梁”的高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。這樣，讓學生聯系生活實例理解抽象的數學概念，獲得正確而清晰的表象。隨后的“試一試”要求學生畫出三角形指定底邊上的高，有利于學生進一步感知三角形高的特征，體會三角形底和高的對應關系，掌握畫三角形高的方法。此外，“試一試”中的三角形更具有一般性，有利于學生正確建立三角形高的概念。

第76頁的“練一練”安排了2道題。第1題要求學生從一組圖形中找出哪些是三角形，哪些不是，在正例與反例的辨析中進一步明晰三角形概念的內涵與外延，掌握三角形的基本特征。第2題呈現了3個位置不同的三角形，要求學生分別測量三角形的底和高，以體會三角形底和高的對應關系，進一步鞏固對三角形底和高的認識。

例3教學三角形的三邊關系。“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”是三角形邊的重要性質。了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解決很多日常生活問題。教材主要引導學生通過擺小棒的操作，探索三角形的三邊關系。例題首先呈現了長分別是8厘米、4厘米、5厘米和2厘

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米的4根小棒，要求學生每次從中任選3根圍三角形，同時呈現了學生中可能出現的三種結果。接著針對不同的操作結果，組織學生展開兩個層次的討論：（1）長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形；（2）從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，并將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？并結合演示和交流，初步發現“圍成三角形的三根小棒中，任意兩根的長度和大于第三根”。在此基礎上，設問：三角形兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？并引導學生任意“畫一個三角形，再量一量、算一算”，進而歸納出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結論。最后，針對學生認識上的難點，引導學生討論如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能不能圍成三角形，并在演示和交流中進一步完善對三角形三邊關系的認識和理解。這樣，先引導學生在擺三角形的操作以及對正例與反例的辨析中，初步發現圍成三角形的三根小棒長度之間的關系，并通過畫三角形的操作，逐步歸納出三角形的三邊關系，再針對認識上的難點展開討論和探索，進而突破難點，完善認識。活動線索清晰，且具有較強的可操作性，恰到好處地處理了教與學的關系，有利于學生在教師的引領下，有序、有效地開展探索活動，并在這一過程中獲得數學知識，感悟數學思想，積累活動經驗，發展數學思考。

第78頁的“練一練”安排了2道題。第1題呈現了三組線段，要求學生根據每組中3條線段的長度判斷它們能否圍成三角形，有利于學生鞏固三角形的三邊關系，強化對三角形特征的認識。第2題引導學生根據給定的三角形的兩條邊，討論第三邊的長度所在的區間，并選擇合適的第三邊的長度，有利于學生更深刻地理解三角形的三邊關系，培養思維的條理性和嚴密性，發展空間觀念。

例4教學三角形的內角和。由于學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，且在之前的學習中曾計算過每塊三角尺3個內角的和，所以這是學生探索和發現三角形內角和的直接基礎。教材先讓學生算一算每塊三角尺3個內角的和，并由此提出問題：其他三角形的內角和也是180°嗎？這里引導學生由此及彼地展開推想，是培養學生主動發現和提出問題能力的極好載體，有利于培養學生敏銳的數學眼光和洞察力，形成主動發現和提出問題的意識。在此基礎上，引導學生經歷三個層次的探究活動，逐步發現三角形內角和等于180°的結論。一是把教材附頁中提供的三角形剪下來，用量角器量出每個三角形中3個內角的度數，并算一算，看三角形3個內角的和是多少度；二是想辦法把每個三角形的3個內角拼在一起，看看拼成了什么角；三是自己再任意畫一個三角形，先剪下來，再拼一拼，并由此揭示三角形內角和等于180°的結論。上述三個層次的活動，層層遞進，環環相扣，最貼近學生的認知現實，但由于測量容易產生誤差，往往得不到確切的結論，而這恰恰是誘發學生進一步展開探索的動力源泉；拼出平角的活動，是最直觀、最有效的方法，且滲透了三角形內角和的證明方法，對以后的學習也有一定的鋪墊作用，但這畢竟是個案，要獲得結論還需要更多實例的佐證；任意剪一個三角形再拼，為學生歸納結論提供了足夠多的例證，滿足了探索活動的需要。此外，教材在第113頁提供的3個三角形，包含了三角形的3種不同類型，且每個三角形中三個內角的度數都是整十度，既可以避免測量的誤差，又能使學生探索和發現規律的過程更嚴謹，可以

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有效防止學生對數學結論形成片面認識。這樣設計，重點突出，層次清楚，有利于學生切實經歷由特殊到一般的認知過程，在獲得知識的同時，積累探索數學規律的經驗，初步感悟歸納的思想方法，發展數學思考。

第79頁的“練一練”是根據三角形兩個內角的度數求第三個角的度數，有利于學生鞏固對“三角形內角和等于180°的認識，初步體會這一結論的應用價值。

只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定，這個性質叫作三角形的穩定性。三角形的穩定性在日常生活和生產中有著十分廣泛的應用。教材通過“你知道嗎”介紹了三角形的穩定性及其應用，同時，引導學生通過實驗，體會三角形的這一特性。再通過找更多的例子，感受其在生活中的廣泛應用。

練習十二安排了13道題。第1～4題是配合例

1、例2安排的，主要是通過畫一畫、拼一拼、擺一擺等具體的活動，幫助學生進一步鞏固對三角形特征的認識，掌握畫三角形高的方法，發展空間觀念。第1題讓學生在指定的底邊上畫出高，進一步理解三角形的底與高的關系，掌握相應的作圖技巧。需要說明的是：由于鈍角三角形兩條短邊上的高在三角形的外面，作高時需要延長三角形的底邊，學生理解起來有一定的困難，所以在小學階段只要求學生畫出鈍角三角形長邊上的高，不要求畫兩條短邊上的高。第2題要求學生按要求在方格紙上畫三角形，有利于學生進一步理解三角形底與高之間的關系，加深對三角形特征的認識與體驗。第3題是用七巧板拼三角形，重在幫助學生強化對三角形特征的認識與理解，感受圖形變換的過程和方法。第4題要求學生用同樣長的三根小棒擺一個三角形，并應用點到直線距離的知識解釋等邊三角形中，高一定比鄰邊短的道理，有利于學生進一步體會三角形的高就是頂點到它對邊的垂直線段，進而理解三角形的高的本質特征。第5～8題是配合例3安排的，主要引導學生在“做”三角形的過程中，進一步強化對三角形三邊關系的認識。第6題要求學生先量出題中兩根小棒的長度，再判斷能與這兩根小棒圍成三角形的第三根小棒可能是多少厘米。促使學生在尋求第三根小棒長度的過程中，初步形成三角形兩邊長度的差小于第三邊的認識，進而加深對三角形三邊關系的認識與理解。第7題要求學生把一根長14厘米的吸管剪成3段，并圍成一個三角形。解決問題時需要靈活運用三角形的三邊關系，先確定其中最長的一條邊要小于7厘米，再選擇合適的剪法圍成三角形。通過練習，有利于學生進一步加深對三角形三邊關系的理解，培養靈活運用所學知識解決問題的能力。第8題讓學生應用三角形的三邊關系解決簡單實際問題，使學生在解決問題的過程中不斷加深對三角形三邊關系的理解，感受所學知識的實際應用價值。第9～13題是配合例4安排的，主要引導學生經歷應用三角形內角和等于180°的知識解決問題的過程，鞏固對所學知識的認識與體驗。第10題讓學生應用三角形內角和等于180°的結論，計算一個三角形中未知角的度數，有利于學生進一步鞏固對所獲得知識的認識，感受數學知識的實用價值。其中，右邊一個三角形是直角三角形，有利于學生主動掌握已知直角三角形的一個銳角，求另一個銳角的簡便算法，培養靈活運用所學知

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識解決問題的能力。第11、12題都是通過簡單的圖形變換得到不同的三角形。其中，第11題要求學生用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，并計算拼成的三角形三個內角的和；第12題要求學生把一張正方形紙沿對角線對折，再對折，并填出每次對折后圖形的名稱和內角度數的和。通過練習，既可以使學生初步體會到三角形的內角和不會因為三角形形狀、大小的改變而改變，進而強化對三角形內角和等于180°的認識，又可以幫助學生積累一些圖形變換的經驗。第13題讓學生根據兩個已知角的度數，計算未知角的度數，進一步強化對三角形內角和等于180°認識，掌握求三角形中未知角度數的思考方法。

【教學建議】

1．這部分內容可以用3課時進行教學。第一課時教學例l、例2和相關的“試一試”，第76頁“練一練”，完成練習十二第1～4題；第二課時教學例3和“練一練”，完成練習十二第5～8題；第三課時教學例4和“練一練”，完成練習十二第9～13題。

2．例1的教學，要讓學生在充分感知的基礎上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形的概念。教學時，可以先出示例題中的場景圖，引導學生在圖中找出三角形，再引導學生舉出一些生活中見到三角形的例子，為進一步抽象三角形的特征提供更豐富的感性認識。接著，引導學生結合對三角形的已有認識，畫出一個三角形，并在小組里討論三角形有什么特點，嘗試概括三角形的特征；然后，由教師在黑板上畫出一個三角形，并揭示三角形的概念，同時讓學生結合畫出的圖形說說“首尾相接”“圍成”等術語的意思。最后，要求學生觀察三角形，數一數三角形頂點、邊和角的個數，明確：三角形有3個頂點、3條邊和3個角。隨后的“試一試”可以先讓學生試著畫一畫，當學生發現過同一條直線上的3個點不能畫出一個三角形時，再組織學生討論：為什么過這3個點不能畫出一個三角形？并通過演示和交流，明確：這3個點是同一條直線上的點，過同一條直線上的點只能畫出一條直線。所以，三角形的3個頂點不能在同一條直線上。

3．教學例2時，可以先出示“人字梁”的實物圖，引導學生討論“可以怎樣測量人字梁的高度”，明確：人字梁的高是指人字梁上面頂點到底邊的距離，人字梁的高就是它所在三角形的高；再引導學生量出書上“人字梁”的高，并借助人字梁圖抽象出相應的三角形，同時指出：從三角形的一個頂點到它對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。隨后的“試一試”可以先讓學生看圖說說畫三角形底邊上的高，就是要從哪一點起向哪條邊畫垂線，再試著畫一畫，并指名演示操作方法，同時明確：畫三角形的高就是從某一頂點向它對邊畫垂線，畫圖方法和以前學習的過直線外一點向已知直線畫垂線的方法相同。

第76頁的“練一練”第1題可以結合例l的教學完成。組織練習時，要注意引導學生結合三角形是由三條線段首尾相接圍成的，有3個頂點、3條邊、3個角等特征說明判斷理由。第2題可以先讓學生指一指每個三角形的底和高，再進行測量。同時注意兩點：一是要提醒學生把測量結果精確到整厘米數；二是要注意引導學生用規范的語言表達測量的結果。如左起第1個圖形，可以這樣表達：三角形的底是3厘米，4 / 7

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底邊上的高是2厘米。

4．例3的教學，要重點引導學生通過操作、想象和交流，自主發現并歸納三角形的三邊關系。可以先按題中的要求，引導學生從四根小棒中任意選擇三根試著圍一圍，看能不能圍成三角形，并把圍得的結果與同學交流，初步發現任意選出的三根小棒，有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形，進而產生進一步探索的心理需求。接著，引導學生分別比較每次用來圍三角形的三根小棒的長度，初步發現當三根小棒中任意兩根長度的和小于第三根時，不能圍成三角形；當三根小棒中任意兩根的長度的和大于第三根時，能圍成三角形。并由此提出猜想：圍成三角形的三根小棒，任意兩根的長度和一定大于第三根。在此基礎上，設問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？同時引導學生通過“畫一個三角形，量一量，算一算”的活動，驗證猜想，從而得出結論。最后，引導學生討論：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能不能圍成一個三角形，并通過演示和交流明確認識。需要注意的是：第一，在引導學生比較圍成三角形的三根小棒的長度，歸納它們之間關系時，學生往往不能主動想到只有當三根小棒中任意兩根長度的和大于第三根時，才能圍成一個三角形。教學時，要引導學生分別把圍成三角形的小棒長度兩兩相加，并和第三根比較，以體會“任意”的含義。特別是：如果學生得出“三角形兩條短邊長度的和大于最長邊”的結論，首先要肯定學生的發現是正確的，因為，在三角形的三條邊中，只要滿足兩條短邊的長度和大于最長邊的條件，就可以圍成一個三角形，但這樣的結論有一定的局限性。因為，當一個三角形的兩條長邊相等或三角形的三條邊都相等時，上述結論就不能十分準確地描述三角形的三邊關系了。所以，用“任意兩邊長度的和大于第三邊”來表達，更為準確、合理。第二，由于操作容易產生誤差，當所選的三根小棒中有兩根小棒的長度和等于第三根時，學生可能會認為這樣的三根小棒也能圍成三角形。教學時，可以借助多媒體課件的演示，或通過想象、推理，幫助學生克服認知的難點；還可以引導學生聯系例1后面的

“試一試”，理解：如果三角形中兩邊的長度和等于第三邊，那么將出現三角形3個頂點在同一條直線上的情況；而圍成三角形的3個頂點不能在同一條直線上，所以，這樣的三條線段不能圍成一個三角形。

第78頁的“練一練”，第1題要著重引導學生在分析每組中三條線段長度之間的關系的基礎上作出判斷。第2題可以先引導學生根據三角形任意兩邊的和大于第三邊的結論逐一作出判斷，再討論能和12厘米、18厘米這兩條線段圍成三角形的第三條線段最長應該小于多少厘米，最短應該大于多少厘米，以加深學生對三角形三邊關系的理解，并初步認識到三角形任意兩邊長度的差要小于第三邊。

5．例4的教學，重點是讓學生通過實際操作，發現三角形的內角和是180°。可以分四步組織學生活動。第一步，出示一副三角尺，告訴學生每塊三角尺面上的角都是它的內角，再讓學生說說三角尺上的角各是多少度，算出三個內角度數的和，并由此提出“其他三角形的內角和會不會也是180°”想。第二步，先讓學生說說要知道其他三角形的內角和是不是180°，可以怎么辦，再組織學生小組合作，剪下教材第113頁中的三角形，用量角器量出每個三角形3個內角的度數，并算出3個內角度數的和，然后組織全班交

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流。同時注意兩點：一是對于學生中出現的測量誤差，如果誤差較大，可以讓學生再量一量，以糾正操作中的錯誤；二是要讓學生說一說有什么發現，并在交流中使學生認識到，通過測量和計算，可以發現三角形的內角和應該等于或接近180°。如果還能用其他辦法來加以說明，結論就更加可靠了。第三步，先讓學生說說還可以用什么辦法來說明這一問題，并在交流后引導學生小組合作，想辦法把每個三角形的三個內角拼在一起，并觀察每次拼出的結果，看能發現什么。再通過展示和交流，使學生看到把三角形的三個內角拼在一起，正好得到一個平角，說明這3個三角形的內角和都等于180°。同時指出：上面的測量和實驗只能說明這3個三角形的內角和等于180°，是不是所有三角形都存在同樣的規律，還需要進一步驗證。第四步，讓學生再任意畫一個三角形，剪一剪，拼一拼，看能發現什么，并組織反饋和交流，同時揭示：三角形的內角和等于180°。

第79頁的“練一練”可以先讓學生說說怎樣算出三角形中∠3的度數，再獨立完成計算，并用量角器量一量，以檢驗前面的計算結果。

6．“你知道嗎”可以先讓學生通過閱讀了解三角形的穩定性，再通過實驗，幫助學生進一步加深認識。實驗時，可以組織學生用三根木條釘成一個三角形框架，并用力拉一拉，感受三角形不易變形的事實。還可以讓學生用四根木條做成一個長方形（或四邊形）框，拉動使其變形，再與三角形進行比較，引導學生思考：為什么會這樣？怎樣才能把長方形框固定？最后，讓學生舉出一些三角形穩定性在生活中應用的實例，以加深對三角形穩定性的認識與體驗。

7．練習十二的第1題，可以先讓學生看圖說說畫每個三角形底邊上的高，應從哪一個頂點向哪一條邊畫垂線，并通過交流，明確：畫三角形的高就是從三角形的頂點向它的對邊畫垂線，所以要按過直線外一點畫已知直線垂線的方法來畫。然后，讓學生獨立完成，并組織反饋與交流。第2題可以先讓學生按要求畫三角形，并檢查畫出的三角形的底與高是否符合要求，再組織比較和交流，使學生初步體會到確定表示三角形底邊的線段后，只要使另一個頂點到它對邊的距離等于高的長度就可以了，頂點的位置是可以變化的。第3題可以先按題中的順序組織學生活動，并鼓勵學生用不同的方法拼出三角形，再具體說說拼三角形的過程和方法。第4題可以先讓學生用三根同樣長的小棒擺一擺，說說擺成的三角形三條邊的長度有什么關系，再對照題中的直觀圖，聯系點到直線的距離，解釋這個三角形的高比小棒短的道理。

第6題可以先讓學生量出圖中兩根小棒的長度，再通過獨立思考找到答案，并在對各種可能結果的交流中，明確，第三根小棒的長度必須比11厘米短，比5厘米長。第7題，要提醒學生先想好剪成的三段各有多長，再進行操作。組織交流時，既要充分展示學生操作的過程和結果，又要注意引導學生體會解決問題的有效策略。例如，可以先根據吸管長14厘米，確定剪成的3段中最長的一段只有6厘米和5厘米這兩種情況，再根據最長一段的長確定另外兩段的長。第8題可以讓學生獨立作出判斷，并在交流時引導學生聯系兩點之間線段最短的知識，解釋三角形任意兩邊的和大于第三邊的道理，體會其間的聯系。

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第10題可以先讓學生獨立計算，再交流每道題的計算過程和結果。其中，右邊的一個三角形，要注意引導學生根據直角三角形兩個銳角的度數和是90°，直接用90°減去銳角的度數，求出另一個銳角的度數。第11題，完成操作后，可以啟發學生思考原來每塊三角尺的內角和是180°，為什么用兩塊完全一樣的三角尺拼成的三角形，內角和還是180°，并通過交流，明確：雖然拼成的三角形比原來的大了，但原來是直角的兩個內角拼成了平角，已不再是拼成的三角形的內角了。所以，拼成的三角形的內角和還是180°。第12題可以先讓學生用一張正方形紙折一折，再獨立完成填空，并通過交流，使學生體會到：無論三角形的形狀、大小怎么改變，三角形的內角和總是等于180°。第13題，完成練習后，要著重引導學生說說求三角形未知角度數的思考方法。

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