第一篇：9、還原問題

第八講還原問題

一、精典例題

例1 ：某數加上2，乘以5，除以11，再減去8，結果是1，求這個數。

分析：采用還原法思考，題中最后的結果是1，1是一個數減去8得到的，在沒減去8之前的數是8+1=9，9又是一個數除以11得到的，在沒除以11之前的數是9×11=99，而99又是一個數乘以5得到的，在沒乘以5之前的數是99÷5=19.8，19.8就是某數加上2得到的，因此在沒加2之前這個數為19.8-2=17.8。

解（1）沒減去8之前的數8+1=9

（2）沒除以11之前的數9×11=99

（3）沒乘以5之前的數99÷5=19.8

（4）沒加上2之前，某數19.8-2=17.8

綜合算式（1+8）×11÷5-2=17.8答：這個數是17.8．

例2：某人去銀行取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多10元，這時存折上還剩125元.他原有存款多少元？

解：這個人第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，說明余下的一半是125+10=135（元）因此余下錢數應為 135×2=270（元），而這270元是這個人第一次取了存款的一半還多5元而剩下的，因此存款的一半應為：270+5=275（元），所以這個人實際存款為：275×2=550（元）.列綜合算式為：［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2=550（元）

二、知識要點

從所述問題的最后結果出發，利用已知條件和加與減、乘與除的互逆關系，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解題思路叫還原思路。解這類問題，從最后結果往回算，原來的加用減，原來的減用加，原來的乘用除，原來的除用乘，運用還原思路解題的方法就是還原法，或逆推法，這類應用題就是通常所說的還原問題。

三、練習題

1.一個數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6.求這個數。

2.一個數除以5，乘以7，減去20再加上15等于100.求此數。

3.一個數加上7，乘以3，減去15，得到最大的3位數.求這個數.4.有一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的2倍，如果把十位上的數減3，個位上的數加3，就得到另外一個兩位數，把這個兩位數與原來的兩位數相加，和是141.求這個兩位數。

4.小紅買書用去所帶錢的一半，買練習本又用了2角5分，買鉛筆用了剩余錢的一半，這時小紅還有2角7分錢.問小紅帶了多少錢？

5.書架上有上、中、下三層，一共分放了192本書.現在先從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層現有的同樣多的書放到上層，這時三層的書剛好相等.問這個書架上、中、下層原來各有多少本書？

6、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干個.甲猴從乙猴手中搶來一半，吃掉一個；乙猴又從丙猴手中搶來一半，吃掉一個；丙猴又從甲猴手中搶來一半，也吃掉一個，最后三只猴子都有9個桃子.問原來它們各有桃子多少個？

第二篇：典型應用題.還原問題

典型應用題—還原問題

11例題:一根繩子，第一次剪去又2分米，第二次剪去余下的 又2分米，最后剩下6分米。這根繩子3

3原來有多長?

分析：這類問題可以從“最后余下多少”這個問題出發，到回頭來想想，如果上一次沒有剪去這時應該余下多少，再想想如果上上一次沒有剪去，余下的應該又是多少、、、、、、。這樣一直想下去直到還原這根

1繩子沒有剪。例如這道題，我們就可以從“第二次剪去余下的又2分米，最后剩下6分米。”出發去

31想，先求出如果這次沒有剪，該余下多少？可以這樣想，假設2分米沒有剪，那么第二次剪去余下的 3

11后，剩下(2+6)分米,正好就是余下的),.這樣用(2+6)÷(1-)=12(米),就求出了如果這次沒有剪，該余33

11下12米。這樣就還原到“一根繩子，第一次剪去 又2分米后余下12米。”同樣用（12+2）÷（1-）33

=21（米），就求得這根繩子原來的長度。

練習：

1、一筐蘋果，第一次吃去一半零3個，第二次吃去余下的一半零2個，第三次吃去余下的一半零4個，最后還有12個蘋果，求原來共有多少個蘋果？

2、籃子中有一些桔子，如果將其中的一半又一個給第一個人，將余下的一半給又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，藍中剛好一個也不剩。藍中原有多少個桔子？

3、大娘院子里有群雞，雞的只數加上七，乘以七，減去七，除以七，再減去七，其結果等于七，大娘院子里有多少只雞？

4、姐姐買了一些桃子，第一天吃了這些桃子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。那么姐姐買了多少個桃子？

5、王老師拿著一批書送給30位學生，每到一位學生家里，王老師就將所有書的一半給他，每位學生也都還他一本，最后王老師還剩2本書。那么王老師原來拿了幾本書？

6、一堆煤，先運走12又1噸，再運走余下的又1噸，這時還剩下2噸。原來這堆煤有多少噸？ 357、一根繩子第一次剪去全長的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后還剩下3米。這根繩子原來有多少米？

8、一根繩子第一次剪去全長的一半多1米，第二次剪去余下的米，最后還剩下2米。這根繩子原來有多少米？

9、一根繩子剪去全長的11多2米，第三次又剪去剩下的多134111，再剪去余下的，又剪去余下的，還剩下4米。這根繩子原來有多少米？ 33310、某新華書店運進一批故事書，第一周售出總數的一半還多40本，第二周售出剩下的一半少5本，還剩下35本，新華書店運進故事書多少本？

11、一堆煤，先運走12又2噸，再運走的是余下的少2噸，還剩下8噸。原來這堆煤有多少噸？ 35

第三篇：四升五 還原問題 教案

第14講按章辦事 ——還原問題 【教學內容】

《佳一數學思維訓練教程》暑期版，四升五年級第14講“按章辦事——還原問題”。【教學目標】 知識技能

讓學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用還原的方法整理相關信息的作用，學會運用從已知條件想起或從所求問題想起的策略分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。數學思考

能回顧倒推的過程，初步判斷結果的合理性。問題解決

讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。情感態度

提高學好數學的信心。【教學重難點】

讓學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用還原的方法整理相關信息的作用，學會運用從已知條件想起或從所求問題想起的策略分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。【教學準備】

動畫多媒體語言課件

第四篇：9問題教學心得體會

“問題教學”背景下的有效教學

觀摩研討活動心得體會

9月30日上午，我鎮組織全鎮語文教師觀摩“問題教學背景下的有效教學”課堂教學活動，活動以二年級的《坐井觀天》和五年級的《地震中的父與子》兩節語文課作為語文閱讀教學的探討案例，重點探討了小學語文閱讀教學的重要性。這次活動為我們語文教師優質高效的課堂閱讀教學指明了方向，指出了切實可行的方法。

《語文新課程標準》中明確要求:“對課文提出看法和疑問,并能運用合作的方式共同探討,解決疑難問題。”這就意味著在閱讀教學過程中,教師應該通過合作學習、探究學習,幫助并引導學生提出疑問、創造疑問,在疑問中體會課文深層次的內涵。

《坐井觀天》是一則有趣的寓言故事。課文主要通過小鳥和青蛙的三次對話，來爭論天到底有多大的問題，闡明了一個深刻的道理：看問題，認識事物，站得要高，看得要全面，不能像青蛙那樣犯了錯誤還自以為是。本課的教學突破點是重點詞匯，而最終目的是理解寓意。在本課的教學過程中，蔡兆瓊老師從無邊無際，大話，笑，著手進入對文本的分析，重點從小鳥和青蛙的三次對話中，分析二者的特點，實現本文寓意的理解。注重學生自讀自悟，由學生自己挖掘教材中的知識點進行教學，透過學生的質疑、解疑，充分發揮了學生自主學習的用心性。

《地震中的父與子》是一篇震撼人心，情感性很強的文章。1 張艷艷老師在本文的教學中，放手讓學生朗讀。通過不同形式的朗讀讓學生抓住重點詞句，理解內容，體會感情，進入文中情景。課堂上張老師始終強調朗讀訓練，以讀促思，讀中感悟。通過反詰，引導聯想，多種形式的讀等一系列方式感情朗讀父親努力拯救兒子的過程，在對語言文字的準確細膩，深入的把握中獲得準確，細膩深入的體驗，增強語感。教師非常動情，用飽含感情的語言作為“引語”點燃學生情感的火花，在層層推進中強化感受，促使感知轉化為深刻的感悟。張老師細細分析，巧妙整合，緊抓題目中的“父”與“子”。通過創設情景，對比閱讀和感情朗讀使學生感悟到：父親有著驚人的毅力！忍受著常人所不能忍受的肉體上和精神上的痛苦！這都是因為愛。在這節課中，張老師讓學生想象，在漫長的38小時里，阿曼達在漆黑的廢墟下會想些什么，說些什么？這些環節的設計，通過不同的角度，不同的訓練點，不同的方式幫助學生在具體的語言環境中理解句意，并在美好，情感的體驗中得到人文熏陶。學生積累了語言，內化了語言，并靈活的運用了語言，培養了學生感受，理解，積累用運的能力，獲得了扎扎實實的發展。

觀摩此次研討活動，我感到受益匪淺，讓我在今后的語文課堂教學中更能把握教學目標和閱讀教學的重點。《語文新課程標準》明確規定:“閱讀教學是學生、教師、文本之間的對話過程,閱讀教學的重點是培養學生具有感受、理解、閱讀和評價能力。”所以,教師要轉變教學觀念，變教學的主導者為指導者，尊重學生個性2 化的閱讀感受和體驗，培養學生的探究能力和創新能力，激發學生的閱讀興趣，使學生形成良好的閱讀習慣。閱讀教學是一項系統而又復雜的活動,我們語文教師只有在教學實踐中不斷探索不斷總結、不斷完善,才能總結出行之有效的教學方法。

第五篇：三年級暑假奧數練習題(17)還原問題

三年級暑假奧數練習題（17）還原問題

姓名

（1）某數減4，乘以4，加上4，除以4，結果仍為4，求這個數．

（2）一個數加上9，乘以9，減去9，除以9，結果還是9。這個數是多少？

（3）小明問哥哥今年多大，哥哥回答說：用我的年齡加上3，減去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年齡。小明的哥哥今年的年齡是多少歲？

（4）小強看一本卡通書，第一天看了這本書的一半又5頁，第二天看了余下的一半又10頁，還有8頁沒看，問這本卡通書共有多少頁？

（5）芳芳、寧寧和玲玲三人分鉛筆，芳芳得的比總數的一半多1支，寧寧得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。問原來共有鉛筆多少支?

（6）猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半，第二天又摘上了余下桃子的一半，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子？

（7）一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米,問第36天長多少厘米?

（8）猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半多1個，第二天又摘上了余下桃子的一半少1個，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子？

（9）張、王、李、趙4個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙16本，趙給張2本。這時4個人的本數相等。他們原來各有多少本?

（10）兔媽媽帶著小白兔和小黑兔去拔蘿卜，小白兔把全部的蘿卜平均分成三份，運走了其中的一份；小黑兔又把余下的蘿卜平均分成三份，運走了其中的一份；兔媽媽運走了剩下的16個蘿卜。小白兔和小黑兔各運走多少個蘿卜？