第一篇：2014考研數學：高等數學備考要點分析

2014考研數學：高等數學備考要點分析

高等數學是考研數學的重中之重，所占分值較大，需要復習的內容也比較多。下面海文考研為正在備考的同學提出六個高等數學備考要點：

1)函數、極限與連續：主要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

2)一元函數微分學：主要考查導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數的構造；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函萬學海文數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

3)一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4)多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、方向導數；多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的最大值教育學考研和最小值。

5)多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；

6)微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法跨章節、跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。

第二篇：2018考研數學：高等數學常見考點分析

2018考研數學：高等數學常見考點分析

感謝凱程鄭老師對本文做出的重要貢獻

1、函數、極限與連續。主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數、討論函數連續性和判斷間斷點類型、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。求分段函數的復合函數；求極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

2、一元函數微分學。主要考查導數與微分的定義、各種函數導數與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值、方程的的個數、證明函數不等式、與中值定理相關的證明、最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用、用導數研究函數性態和描繪函數圖形、求曲線漸近線。求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；利用洛比達法則求不定式極限；討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數；幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算、變上限積分的求導、極限等、積分中值定理和積分性質的證明、定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；關于變上限積分的題：如求導、求極限等；有關積分中值定理和積分性質的證明題；定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；綜合性試題。這一部分主要

以計算應用題出現，只需多加練習即可。

4、向量代數和空間解析幾何。計算題：求向量的數量積，向量積及混合積；求直線方程，平面方程；判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角；建立旋轉面的方程；與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

5、多元函數的微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用、二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續；求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數；求二元、三元函數的方向導數和梯度；求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習；多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題；求一個二元連

續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6、多元函數的積分學。包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線積分、曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用；第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分，線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、微分方程。主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解；綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

數學要想取得好成績，考生需要按照考試大綱的要求全面復習，注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。希望以上參考資料，能幫助考生取得好成績。

第三篇：考研數學——高等數學重難點

給人改變未來的力量

考研數學——高等數學重難點

不管對數學

一、數學二還是數學三的考生，高等數學都是考研數學復習中的重中之重。首先，從分值上，數學一和數學三的高等數學都占到了56%，數學二更是占到了78%，說得高數者得天下一點一不為過;其次，從內容上，高等數學的考點多，難點也多，不同考生之間的差別也是最大的，對于復習情況比較好的同學來說，線性代數和概率論與數理統計這兩科基本上是可以做到不丟分的，考生之間拉開差距的地方往往就在高等數學。為了便于廣大考生復習，中公考研數學研究院李擂老師總結了高等數學各個章節的主要重點與難點，以供大家參考：

第一章 函數、極限與連續

主要考點：求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

第二章 一元函數微分學

主要考點：求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。這一部分的試題綜合性、靈活性較強，在考題中各種類型(選擇、填空、解答)的題目都有出現，考查方式比較多樣，其中中值定理證明和不等式證明部分是高等數學中難度最大的題型之一，需要引起考生重視。

第三章 一元函數積分學

本文轉自運城中公網。————————————————————————————-百度文庫

主要考點：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

第四章 向量代數和空間解析幾何

主要考點：向量的運算;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;旋轉曲面與柱面的方程。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

第五章 多元函數的微分學

主要考點：判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

第六章 多元函數的積分學

主要內容：二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

第七章 微分方程

主要考點：求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

第八章 級數

主要考點：級數收斂性的定義與性質;正項級數判別法;絕對收斂與條件收斂;交錯級數的萊布尼茲判別法;冪級數的收斂半徑與收斂域;冪級數求和;冪級數展開;傅里葉級數;綜合應用題。這一部分的試題抽象性較強，考生容易在概念的理解和常見性質的運用上出現問題;

同時，冪級數部分需要綜合極限、導數和積分的計算方法，對考生綜合能力是一個較大的挑戰。

總之，數學要想考高分，考生必須認真系統地按照考試大綱的要求全面復習，掌握數學的基本概念、基本方法和基本定理。只要能夠踏踏實實打好基礎，同時針對考研的要求進行足質足量的練習，就能夠在最后的考試中取得比較好的成績。

運城中公教育

第四篇：考研.數學 高等數學總結1

中值定理及應用

一、基本概念定理

1、極值點與極值—設連續y?f(x)(x?D)，其中x0?D。若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極大點；若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極小點，極大點和極小點稱為極值點。

2、極限的保號性定理

定理 設limf(x)?A?0(?0)，則存在??0，當0?|x?x0|??時，x?x0

f(x)?0(?0)，即函數極限大于零則鄰域大于零；極限小于零則鄰域小于零。

A?0，因為limf(x)?A，由極限的定義，x?x0x?x02

AA?0。存在??0，當0?|x?x0|??時，|f(x)?A|?，于是f(x)?22【證明】設limf(x)?A?0，取?0?

3、極限保號性的應用

【例題1】設f?(1)?0,limf??(x)?2，討論x?1是否是極值點。x?1|x?1|

【例題2】（1）設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點；

（2）設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點。

f(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，x?ax?a

f(x)?f(a)?0。當0?|x?a|??時，有x?a【解答】（1）設f?(a)?0，即lim

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

（2）設f?(a)?0，即limf(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，當x?ax?a

f(x)?f(a)?0。0?|x?a|??時，有x?a

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

【結論1】設連續函數f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0或f?(a)不存在。

【結論2】設可導函數f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0。

二、一階中值定理

定理1（羅爾中值定理）設函數f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內可導；（3）f(a)?f(b)，則存在??(a,b)，使得f?(?)?0。

定理2（Lagrange中值定理）設f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內可導，則存在??(a,b)，使得f?(?)?

【注解】

（1）中值定理的等價形式為： f(b)?f(a)。b?a

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)，其中??(a,b)；

f(b)?f(a)?f?[a??(b?a)](b?a)，其中0???1。

（2）?對端點a,b有依賴性。

（3）端點a,b可以是變量，如f(x)?f(a)?f?(?)(x?a)，其中?是介于a與x之間的x的函數。

定理3（Cauchy中值定理）設f(x),g(x)滿足：（1）f(x),g(x)?C[a,b]；（2）f(x),g(x)在(a,b)內可導；（3）g?(x)?0,x?(a,b)，則存在??(a,b)，使得f(b)?f(a)f?(?)?。g(b)?g(a)g?(?)

題型一：證明f(n)(?)?0

【例題1】設f(x)?C[0,3]，f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1，證明：存在??(0,3)使得f?(?)?0。

【例題2】設曲線L:y?f(x)(x?[a,b])，f(x)?C[a,b]，在(a,b)內二階可導，連接端點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線L交于內部一點C(c,f(c))(a?c?b)，證明：存在??(a,b)，使得f??(?)?0。

?(a)f??(b)?0，證明：存在【例題3】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，且f?

??(a,b)，使得f?(?)?0。

題型二：結論中含一個中值?，不含a,b，且導出之間差距為一階

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得?f?(?)?f(?)?0。

【例題2】設f(x),g(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得f?(?)?f(?)g?(?)?0。

【例題3】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內二階可導，且f(0)?f(1)，證明：存在??(0,1)，使得f??(?)?2f?(?)。1??

題型三：含中值?,?

情形一：含中值?,?的項復雜度不同

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，且f(a)?f(b)?1，證明：存在?,??(a,b)，使得e???[f(?)?f?(?)]?1。

【例題2】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導(a?0)，證明：存在?,??(a,b)，使得

f?(?)?(a?b)f?(?)。2?

情形二：含中值?,?的項復雜度相同

【例題1】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內可導，且f(0)?0,f(1)?1。

（1）證明：存在c?(0,1)，使得f(c)?1?c。

（2）證明：存在?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1。

【例題2】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內可導，且f(0)?0,f(1)?1，證明：存在?,??(0,1)，使得21??3。f?(?)f?(?)

三、高階中值定理—泰勒中值定理

背景：求極限limx?0x?sinx。x3

定理4（泰勒中值定理）設函數f(x)在x?x0的鄰域內有直到n?1階導數，則有

f??(x0)f(n)(x0)2f(x)?f(x0)?f?(x0)?(x?x0)???(x?x0)n?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?)且Rn(x)?(x?x0)n，其中?介于x0與x之間，稱此種形式的余項為拉格(n?1)!

郎日型余項，若Rn(x)?o[(x?x0)n]，稱此種形式的余項為皮亞諾型余項。特別地，若x0?0，則稱

f??(0)f(n)(0)n2f(x)?f(0)?f?(0)?(x?x0)???x?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?x)n?1為馬克勞林公式，其中Rn(x)?x(0???1)。(n?1)!

【注解】常見函數的馬克勞林公式

xn

?o(xn)。

1、e?1?x???n!x

x3(?1)n

2n?

12、sinx?x????x?o(x2n?1)。3!(2n?1)!

x2(?1)n

2n3、cosx?1????x?o(x2n)。2!(2n)!

1?1?x???xn?o(xn)。1?x

1?1?x???(?1)nxn?o(xn)。5、1?x4、x2(?1)n?1

n???x?o(xn)。

6、ln(1?x)?x?2n

專題一：泰勒公式在極限中的應用 【例題】求極限limx?0x?sinx。x3

專題二：二階保號性問題

設函數f(x)的二階導數f??(x)?0(?0)，這類問題主要有兩個思路：

思路一：設f??(x)?0，則f?(x)單調增加

【例題1】設f(x)在[0,??)上滿足f??(x)?0且f(0)?0，證明：對任意的a?0,b?0有f(a)?f(b)?f(a?b)。

【例題2】設f(x)在[a,??)上滿足f??(x)?0且f(a)??2,f?(a)?1，證明：f(x)在(a,??)內有且僅有一個零點。

思路二：重要不等式

設f??(x)?0，因為f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?

所以有

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，其中等號成立當且僅當x?x0。

【例題1】設f(x)?C(??,??)，f??(x)?0，且limx?0f??(?)(x?x0)2，2!f(x)?1，證明：f(x)?x。x

【例題2】設f??(x)?0(a?x?b)，證明：對任意的xi?[a,b](i?1,2,?,n)及ki?0(i?1,2,?,n)且k1?k2???kn?1，證明：

f(k1x1?k2x2???knxn)?k1f(x1)?k2f(x2)???knf(xn)。

【例題3】設f(x)?C[0,1]且f??(x)?0，證明：

?101f(x2)dx?f()。3

第五篇：2018年考研高等數學第一章備考方法整理

凱程考研，為學員服務，為學生引路！

2018年考研高等數學

凱程考研，為學員服務，為學生引路！

學習，比如分段函數分段點處的極限如何處理，哪些函數需要討論單側極限，冪指函數又是如何求極限的呢?這些都是考驗的重點和熱點問題，需要引起大家的高度重視，在復習的過程中要多留心多總結把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便后續的自我檢查。

考研數學 復習規劃秘籍

結束就是新的開始。2015考研數學剛剛落下帷幕，2016考研又悄然登場。在作為凱程教育考研數學老師和武俠小說愛好者的我看來，一年一度的考研就像每年一次的武林比武。而加入到考研數學復習備考的考生正如置身于江湖的習武者：雖然來自天南海北，背景身份各不相同，但都有一個武俠夢，為夢而拼搏，因夢而感動。

江湖中盛傳著各種武林秘籍，習武之人欲得之而后快。然而身處江湖的洪流之中，少有人能看得清自己。有的習武者自己手握寶典不自知，卻覬覦人家的武學，結果心難靜，功難成;也有人迷信寶典，以為得到了寶典，便無所不能了，于是千方百計追尋，結果到頭來發現所謂秘籍不過《功夫熊貓》中的那張代表著神龍秘籍的白紙;當然不少小說中的主人公只是做好的手頭的事，僅僅保留了淳樸的本性，卻有一連串的好運相隨：偶得秘籍，巧遇名師，甚至不經意間就得到的女二號的青睞。我們在感嘆主人公好命的同時，是否思考過這份福報有多大程度在天，又有多大程度在人為呢?

江湖的浮世繪與考生備考的景象何其相似?在備考之路上匆忙前行的考生有多少能做到知己知彼，從容不迫呢?有的考生把老師“重基礎”的建議拋在腦后，把大學教材浮皮潦草地過一遍，之后就遍訪師兄、師姐，也不忘掃描與自己并肩奮戰的研友，關注的重點就一個：你用的什么資料?你的不錯，我也得弄一本。其結果可想而知：考完研后，清理自己物品時，發現一本本嶄新的“寶典”。其實，每一本若用好，威力均不可小視，可是現實只能讓人發出一聲嘆息：按廢紙賣的新書一本挨著一本。也有的考生總是指望著那本書(或者某個名師)出現：只要按照書(或大師)的指引，自己就能開悟，潛能大爆發，就像打游戲開了外掛，像圣斗士的小宇宙爆發。難道非得考研碰壁后才能明白“人間正道是滄桑”?當然，每年總不乏這樣的考生：不急不躁，專注于做好手邊的事，看似胸無大志，實則走得最遠。

提到考研江湖，就不得不提到江湖中的各種秘籍、寶典。下面就對盤點一下江湖中廣為流傳的各種秘籍、寶典，以及在它們的引誘下的豪杰之士的各種奇聞軼事。

一、考綱

權威指數：五星;適用階段：一階。

市面上流傳的考研復習資料有很多，甚至讓考生眼花繚亂。如果把考研資料精簡至只剩一本書，那這本書應該是什么呢?有人說是考試大綱，有人說是大學教材，也有人說是歷年真題。如果讓我來回答，我覺得是考試大綱。理由也簡單：考綱起碼規定了考試范圍——考什么，不考什么說得很清楚。如果這些不知道，可能有兩種悲催的后果：一種像《莊子·列御寇》中的朱泙漫，閉關修煉多年的屠龍絕技，躊躇滿志地準備施展一番，卻被一個問題先擊倒了：世上有龍嗎?另一種結局是出了考場后一拍大腿，長嘆一聲：還考這個東西，早知道看一眼就搞定了，又不是多難!這種傷痛可能長期難以平復：因為不會而未得分并不遺憾，凱程考研，為學員服務，為學生引路！

因為咱徹頭徹尾就不會，得不了分理所應當;但本來應該會，但就是因為沒看而與分數失之交臂就是太讓人遺憾了。王菲有句歌詞 “蝴蝶飛不過滄海沒有人忍心責怪”說的又何嘗不是這個道理呢?

考綱一出，誰與爭鋒?這么重要的資料卻是免費擺在每位考生的手邊。因為數學考綱連續多年未有大的變動，其中有一年略有變動：把線性代數中的“克萊姆法則”改成了“克拉默法則”，只是稱謂的變動，而無實質變化。所以2016的考生要研讀考綱，不必非等到9月新大綱公布，不必非得買一本紙質書擺在手邊。現在復習用去年甚至前年的考綱完全可以，用網上的電子版考綱也效果不錯。考綱到手，如何使用?下面我們就把考綱濃墨重彩地解讀一番。

考試大綱全稱是《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》，高等教育出版社出版，簡稱考綱。考綱規定了考試性質、考查目標、試卷分類及使用專用、考試形式和試卷結構、考試內容和考試要求和題型示例及參考答案。可以說是考研數學復習的綱領性文件。這么重要的資料，我們如何使用才能使我們的復習備考不偏離正確的軌道，甚至有事半功倍的效果呢?

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