第一篇：離散數學三、四章檢測題及答案
天津理工大學中環信息學院《離散數學》第三、四章檢測題
一、填空題（每空2分，共40分）
1．若集合A的基數為n，則A?P(A)。n?2n
２．設A=｛｛?，｛?｝｝｝，則A×P(P(?))=。其中P(A)表示集合A的冪集．{{?,{?}},?,{?,{?}},{?}}
3．設A?{{a,{b,c}}}，則P(A)=。其中
P(A)表示集合A的冪集．{?,{{a,{b,c}}}}
4．設A={1，2，3}，A上的二元關系R={?1,1?,?1,2?,?1,3?,?3,3?}，則關系R具有性。反對稱，傳遞。
?
5．設R是集合A上的二元關系，則S(R)=，t(R)=。R?R?1；?
i?1R i
6．設R是集合A上的具有自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性的二元關系，則
?
1?0（IA，?R=，R的關系矩陣是。????0?01?0????0??0?或單位矩陣）???1??
7． 在偏序集A,?中，其中A={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A中的整除關系，則集合B={2,3,4,6}的極大元是 4,6，極小元是2,3，最大元是無，最小元是無，上確界是12，下確界是1。
8．設A?{?{},},?}1{0,B?, 所有從A到B的雙射函數是f
1?{?,0,{?},1,f2?{?,1,{?},0。
9．設f是A到B的函數，如果對?x1,x2?A,x1?x2，都有f(x1)?f(x2)，則稱f為，如果ran(f)?B，則稱f為 f，則稱f為雙射。當f為雙射時，f
f?1?1是B到A的函數，且f?f?1?f=。（單射，滿射；既是單射又是滿射； IB； IA）
二、單項選擇題（每小題2分，共20分）
1．設R1和R2是集合A上的任意兩個關系，則下列命題為真的是（）．(1)
(1)．若R1和R2是自反的，則R1?R2也是自反的；(2)．若R1和R2是非自反的，則R1?R2也是非自反的；(3)．若R1和R2是對稱的，則R1?R2也是對稱的；(4)．若R1和R2是傳遞的，則R1?R2也是傳遞的．
２．集合A上的關系R為一個偏序關系，當且僅當R具有（）。(2)(1)．自反性、對稱性和傳遞性；(2)．自反性、反對稱性和傳遞性；(3)．反自反性、對稱性和傳遞性；(4)．反自反性、反對稱性和傳遞 ３．集合A上的關系R為一個等價關系，當且僅當R具有（）。(1)(1)．自反性、對稱性和傳遞性；(2)．自反性、反對稱性和傳遞性；
(3)．反自反性、對稱性和傳遞性；(4)．反自反性、反對稱性和傳遞性
４．集合A上的等價關系R，其等價類的集合｛?a?Ra?A｝稱為（）．(3)
(1)．A與R的并集，記為A∪R；(2)．A與R的交集，記為A∩R；(3)．A與R的商集，記為A／R；(4)．A與R的差集，記為A－R．
５．設集合A?{0,1,2,3}，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是A上的二元關系，則R的關系矩陣MR是()。（2）?
1?1?（1）．?0??0
0100
1001
0??1??00?（2）?.?11?
??1??0
0010
1100
0??0
??11??（3）.?00?
??1??1
0011
0101
1??1
??00??（4）.?01?
??0??1
1000
1101
0?
?1?1??0?
６．設A?{1,2,3,4,5,6},B?{a,b,c,d,e}，以下哪一個關系是從A到B的滿射(2)。
(1)．R?{a,2,b,3,c,4,d,5,e；(2)．R?{e,2,d
3,c,4,b,5,a,6,e；
(3)．R?{a,2,b,3,c,4,a,5,b,6,c ；(4)．R?{a,2,b,3,c,4,d,5,e,b ．
7．設A?{a,b,c}，集合A上的等價關系R所確定的A的劃分的是{{a},{ b, c }}，則
R=(1)
（1）． {< a, a>,
（3）．{< a ,b>,
(1)．是入射不是滿射；(2)．是滿射不是入射；(3)．既非入射也非滿射；(4)．是雙射． 9．設f,g,h是集合A上的任意函數，下列哪個命題是真命題（）．（3）
(1)． f?g?g?f ；(2)．f?f?f；(3)．f?(g?h)?(f?g)?h；(4)．f?g?h．10．設A?{1,2,3},B?{a,b}，下列二元關系R為A到B的函數的是(1)
(1)．R?{a,2,a,3,a ；(2)．R?{a,2,b；
(3)．R?{a,b,2,a,3,a ；(4)．R?{a,1,b,2,a,3,b ．
三、簡答題（共30分）
1．（6分）設A={1,2,3,5,6,10,15,30}，“／” 為集合A上的整除關系。〈A，／〉是否為偏序集?若是，畫出其哈斯圖；
解：〈A，／〉是偏序集。其哈斯圖為：
2．（12分）對下圖所給的偏序集A,?，求下表所列集合的上（下）界，上（下）確界，并將結果填入表中。
3．（6分）設 A
={1,2,3,4,5,6}，集合A上的關系
R={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）畫出R的關系圖，并求它的關系矩陣；（2）求r(R),S(R)及 解：（1）R的關系圖為
t(R)。
R的關系矩陣為
M
R
?0
?0??0???0?0???0
000000
10000
1000110
110100
0?
?0?0??
0?（2分）0??1??
（2）r(R)?R?{1,1,2,2,3,3,5,5，（1分）
S(R)?R?3,51, ,（31,分）6 }t(R)?R?1,4 5}2分）,5（4．設Z是整數集，R是Z上的模3同余關系，即R?{x,yx,y?Z,x?y(mod3)}，試根據等價關系R決定Z的一個劃分。答案：由R決定的Z的劃分為：{
?0?R,?1?R,?2?R}，其中：
?0?R?{?,?9,?6,?3,0,3,6,9,?}?1?R?{?,?8,?5,?2,1,4,7,?}
?2?R?{?,?7,?4,?1,2,5,8,?}
四．證明題（共10分）
１．設a,b?R,a?b, 定義f:[a,b]?[0,1]為 f(x)?
其逆映射。
證：1）先證明f是入射（2分）
x?ab?a，證明：f是雙射，并求出
對任意的x1,x2??a,b?,若f(x1)?f(x2),則有
x1?ab?a
?
x2?ab?a，從而有
x1?x2，故
f是入射。
2)再證明f是滿射（2分）
對任意的y??0,1?,都存在x?(b?a)y?a??a,b?,使得f(x)?y,從而f是滿射。
綜合（1）、（2）知f是雙射。f
?1
:[0,1]?[a,b]為 f
?1
(x)?(b?a)x?a，對任意
x??0,1?。（1分）
第二篇：必修三檢測題答案
高二歷史必修三檢測題
參考答案
一、選擇題
1——5： ACABA6——10：DCDDC11——15：DDABA
16——20：BDBDD21——25：ABABA26——30：BADDC31、（1）以德治民、仁。（2分）
（2）董仲舒主張“大一統”和“罷黜百家，獨尊儒術”。董仲舒的思想適應了漢武帝加強專制主義中央集權的政治要求。（4分）
（3）朱熹；“存天理、滅人欲”；（2分）
（4）命運：維新運動，孔子被康有為看做改革的先師，推動維新變法運動；（1.5分）袁世凱提倡尊孔復古；（1分）新文化運動，孔子被視為舊文化舊道德的代表遭到批判，走向衰落。（1.5分）
32、（1）①瓦特：蒸汽機。（1分）②蔡倫：改進造紙術。（1分）
③國家統一；國力強盛；社會繁榮；政策開放；科舉考試的促進。（2分，答出其中2點即可得2分）④宋朝（1分）
⑤封建制度衰落；商品經濟發展，資本主義萌芽出現；市民階層擴大；宋元話本奠定了基礎。（3分，答出其中3點即可得3分）
⑥人們對資產階級啟蒙思想推崇的“理性王國”感到失望，尋求新的精神寄托。（1分）⑦現實主義（1分）⑧《格爾尼卡》（1分）
（2）認識： 文學藝術作品具有時代性，是一定時期社會政治、經濟的反映。（2分，其他言之成理，亦可得分。）
33.（15分）⑴追求財富是人的本能；要以合乎道德的途徑獲得富貴；道德比富貴更重要（仁是道德的根本，要堅守仁）（3分）
⑵思想：知識即美德（或強調教育對成就人的道德的重要性）（1分）
因素：伴隨生產力的發展，新興階層（地主、工商業奴隸主）財富增長，社會地位提高； 文化教育的發展，文人（知識分子）隊伍壯大；相對寬松的社會環境，思想活躍（任答2點，4分）
⑶變化：由肯定人性及合理的財富追求，到否定人性，否認財富的作用，追求純粹的義理道德（2分）
影響：重視氣節品德，強調人的社會責任，對塑造中華民族性格起到了積極作用（1分）；壓抑扼殺人的自然欲求，維護專制統治，產生了消極影響。（1分）
⑷現象：人們對財富和地位的崇拜超過對知識和美德的崇拜（拜金主義盛行），造成社會道德敗壞。（1分）
認識：財富與道德是人類生存與發展的物質基礎和精神基礎，是人類社會文明的體現；拋棄道德片面追求財富，或壓抑人性片面追求道德都是不可取的。（2分，言之成理即可）
第三篇：鋼鐵是怎樣煉成的檢測題和答案
題目和答案
1．在_________ 的啟發和教育下，保爾懂得了許多關于革命工人階級和階級斗爭的道理。
2．保爾救出了朱赫來后，被貴族的兒子_______出賣，被白匪關押起來。
3．紅軍攻下了小城謝佩托夫卡，保爾的好朋友_______參軍了，當了團區委書記。
4．保爾最愛讀英國小說________，敬佩主人公的斗爭精神。
5．“這些人是無價之寶，鋼鐵就是這樣煉成的”是_______到修鐵路的工地視察視察時說的。
6．“難道你不能在政府里搞一個比挖土強一點的差事嗎?我還以為你當上了委員或委 員一類的首長呢”這是______對保爾說的。
7．“可現在呢，你渾身都是樟腦味兒”是保爾對____說的。
8．在鐵路就要修完時，無情的_____和________最終奪去了保爾的戰斗力。
9．《鋼鐵是怎樣煉成的》是一部優秀的文學作品，是一本名副其實的_______，保爾是 ______的“良師益友”，他的_______對廣大讀者有極深的教育意義。
10．保爾在發電廠工作時結識了紅軍撤退時留下的老水手_______，正是在這位老水手的教育下，他才走上了革命的道路。
11．保爾的一生中有三位非常重要的女性，他的初戀情人______，在鐵路總工廠任共青團書記時認識的________，以及他的妻子________。
12．保爾因_________ 而被校長開除。
13．保爾最后的著作是_________。
14．保爾在黑海療養所企圖自殺未遂，又找到了新的生活目標，他要靠______回到隊伍 中去，他把寫的小說寄往柯托夫斯基師征求意見，但______，他不氣餒，重新開始創作，小說最終獲得了成功。
15．《鋼鐵是怎樣煉成的》通過保爾的成長經歷，描繪了從第一次世界大戰起，經___國內戰爭到經濟恢復時期廣闊的社會畫面，被譽為“生活教科書”。
16．人們提出“在新時代，要做保爾還是比爾”的新命題。與比爾·蓋茨相提并論的保 爾，就是蘇聯作家奧斯特洛夫斯基《________》中的主人公_______，他受朱赫來等人影響很大，經過艱苦的鍛煉，成為共產主義戰士。
17．保爾以自己的畢生精力，實踐了自己的生活原則：人最寶貴的是生命，生命每個人只有一次。人的一生應當這樣度過：；
在臨死的時候，他能夠說：“我的整個生命和全部的精力，都 已經獻給了世界上最壯麗的事業___為人類的解放而斗爭。”這是保爾戰斗一生的 真實寫照，也是他革命樂觀主義的深
刻概括。
18．你知道《鋼鐵是怎樣煉成的》這一題目的含義嗎?
19．我們生活在這樣的一個年代，可以從保爾身上汲取到什么精神?
20．奧斯特洛夫斯基一生中寫了幾部文學作品?其主題的共同點是什么?
21．《鋼鐵是怎樣煉成的》是在什么情況下創作出來的?
22．《鋼鐵是怎樣煉成的》是奧斯特洛夫斯基的自傳嗎?
23．用一句話評價《鋼鐵是怎樣煉成的》這部小說。
24．《鋼鐵是怎樣煉成的》這部小說給你印象最深的故事是哪一個?用簡短的語言概括出來。
25．《鋼鐵是怎樣煉成的》這部小說給你印象最深的人物是誰?他們有怎樣的性格特點?
相應練習：
1、閱讀下面的一段文字，回答問題。
“人最寶貴的東西是生命。生命對于我們只有一次。一個人的生命應當這樣度過：當他回首
往事的時候，他不因虛度年華而悔恨，也不因碌碌無為而羞愧——這樣，在臨死的時候，他
能夠說：‘我整個的生命和全部精力，都已獻給世界上最上最壯麗的事業——為人類的解放
而斗爭。’”
（1）這段激動人心、被千千萬萬青年人作為座右銘的文字，是出自蘇聯小說
《》，這是書中主人公 對生命的詮釋。
2、請自選角度寫一段話介紹保爾。要求結合名著中的其它情節，最少使用一個成語。
3、名著片段，完成問題
青春的活力占了上風。傷寒沒能致柯察金于死地。保爾第四次越過了死亡線，回到了人間。
只是又過了一個月以后，他才能起床下地。骨瘦如柴、臉色蒼白的保爾，拖著綿軟的雙馱瘓
起身來，扶著墻壁，想在房間里走走。在母親的攙扶下，他走到了窗邊，在那兒久久地望著
屋外的道路。雪融化后形成的一個個小水洼，閃閃發亮。屋外是冰雪初融的早春天氣了。窗
戶跟前的櫻桃樹上，神氣活現地站著一只灰胸脯的雀兒，不時用狡黠的小眼睛偷偷地瞧保爾
一眼。“怎么，我是和你一起熬過冬天的嗎?”保爾用手指敲著窗戶，輕聲地說。母親驚chà()
地看了他一眼：“你在那兒跟誰說話?”“跟雀兒??它飛走了，真狡猾。”他無力地笑了
一下。
⑴給加點字注音，根據拼音寫出漢字。(2分)黠()驚chà()
⑵結合語境，說說你對畫線句中“熬過”一詞的理解。
4、你知道《鋼鐵是怎樣煉成的》題目的含義嗎？
5、我們生活在這樣的一個年代，可以從保爾身上汲取到什么精神？
6、人們提出“在新時代，要作保爾還是比爾”的新命題。人們把他和比爾?蓋茨相提并論的保爾，就是蘇聯作家奧斯特洛夫斯基《___________________》中的主人公___________，他
受__________、__________等人物影響很大，經過艱苦的鍛煉，成為共產主義戰士。
7、課外名著閱讀。
①《鋼鐵是怎樣煉成的》的主人公是_________
②主人公是在_________ 的影響下逐步走上革命道路。在革命的熔爐中，他從一個工人子弟
鍛煉成為無產階級戰士。
③在他身上凝聚著那個時代最美好的精神品質：______________精神，_____________ 的意
志，________________________的高貴品質。
④這部小說回答了作為青年人最迫切需要回答的一個問題，這個問題是：
__________________？
參考答案：
1．朱赫來2．維克托3．謝廖沙4．《牛虻》
5．朱赫來6．冬妮婭
7．冬妮婭8．傷寒；大葉性肺炎9．生活教科書；鼓舞人們戰勝困難、不斷革命；崇高形象和革命品質10．朱赫來ll．冬妮婭；麗達；達雅l2．在神父家補課時，把一撮煙末撒在神父家的做復活節糕用的面團上
13．《暴風雨所誕生的》l4．文學創作；書稿在途中丟失
15．十月革命16．鋼鐵是怎樣煉成的；保爾·柯察金；朱赫來
l7．當他回首往事的時候，不因虛度年華而悔恨，也不因碌碌無為而羞恥。
18．“鋼鐵”是信念、意志、毅力的象征，奧斯特洛夫斯基在解釋這部作品的標題時說：“鋼
是在烈火里燒、高度冷卻中煉成的，因此它很堅固。我們這一代人也是在斗爭中和艱苦考驗
中鍛煉出來，并學會了在生活中不灰心喪氣。”
19．保爾身上體現出他敢于p-]命運挑戰，自強不息、奮發向上的精神，保爾崇高的革命思
想、高尚的道德情操、忘我的獻身精神、堅強的斗爭意志、樂觀的生活態度及明確的人生目
標都是我們學習的榜樣。
20．《鋼鐵是怎樣煉成的》、《暴風雨所誕生的》等；這些作品的主題都是以國內戰爭為背
景，歌頌在無產階級事業中成長起來的英雄人物。
21．在作者全身癱瘓，雙目失明后創作出來的。
22．這本書是以作家自己的生活經歷和真情實感為基礎進行藝術創造的，因此帶有明顯的自
傳性質。但是并不能因此就把這部小說看成作家的自傳，因為：作家的創作意圖不在為自己
作傳，而在于塑造一個共青團員的典型形象；作家并不拘泥于生活事實，對人物和情節做了
大量典型化處理。奧斯特洛夫斯基說過：“我的小說，首先是藝術作品，其中我利用了假想的權利。‘我堅決反對把我的小說《鋼鐵是怎樣煉成的》的作者和這本書的人物之一保爾．柯
察金等同起來。?‘這是小說，而不是傳記。”
23．《鋼鐵是怎樣煉成的》是一部描寫蘇聯十月革命后第一代蘇維埃青年在布爾什維克黨的領導下，為恢復國民經濟，鞏固新生的蘇維埃政權，同國內外敵人及各種困難進行頑強斗爭的優秀小說。
24．在修筑鐵路中，保爾所在的潘克拉托夫小隊“拼命走在前頭”，以“瘋狂的速度”進行
工作；保爾全身癱瘓、雙目失明后，非常苦惱，不能自拔。他產生了自殺的念頭。他以堅強的毅力克服悲劇命運的打擊，開始了為爭取歸隊而進行的斗爭等故事。
25．保爾；謝廖沙——保爾童年時的朋友，紅軍戰士，共青團區委書記；瓦莉亞——謝廖沙的姐姐。共青團員；麗達——紅軍師政治部工作人員，共青團省委常委；伊萬·扎爾基——
紅軍戰士，共青團區委書記；伊格納特·潘克拉托夫——碼頭工人，貨運碼頭共青團書記；
奧庫涅夫——機車庫共青團書記，共青團區委書記；朱赫來——水兵，黨的地下工作者，省肅反委員會主席，軍區特勤部副部長。性格特點略
1、⑴《鋼鐵是怎樣煉成的》保爾?柯察金 ⑵開放性試題，言之有理即可。
2、示例：保爾是一個意志堅定的人。他把自己的一生都獻給了革命事業，雙目失明卻決不碌碌無為，在病床上完成了著作——《暴風雨所誕生的》，他用鋼鐵般的意志詮釋著生命的意義。
3、⑴xiá；詫(注音1分，寫字1分，共2分)⑵艱難度過或忍受，耐苦支持；（“艱難”1分，“度過”或“支持”1分，共2分）
4、奧斯特洛夫斯基在解釋這部作品的標題時說：“鋼是在烈火里燒、高度冷卻中煉成的，因此它很堅固。我們這一代人也是在斗爭中和艱苦考驗中鍛煉出來，并學會了在生活中不灰心喪氣。”
5、保爾身上體現出他敢于向命運挑戰，有一種自強不息、奮發向上的精神，保爾崇高的革命思想、高尚的道德情操、忘我的獻身精神、堅強的斗爭意志、樂觀的生活的態度以及明確的人生目標的精神都是我們學習的榜樣
6、《鋼鐵是怎樣煉成》、保爾?柯察金、朱赫來、冬妮婭
7、①保爾?柯察金②朱赫來③為理想而獻身的精神，鋼鐵般的意志，頑強奮斗的高貴品質。④人的一生應該怎樣度過
《鋼鐵是怎樣煉成的》是前蘇聯作家奧斯特洛夫斯基在病床上歷時三年才寫成的作品。小說以保爾的生活經歷為線索，展現了從1915到1930年前后蘇俄廣闊的歷史畫面和人民的艱苦卓絕的斗爭生活。
閱讀感受：①這是一部閃爍著崇高的理想主義光芒的長篇小說；②成功地塑造了保爾?柯察金這一無產階級英雄形象；③小說寫人物以敘事和描寫為主，同時穿插內心獨白、書信和曰記、格言警句等，使人物形象有血有肉。④小說的景物描寫、心理描寫、環境描寫也相當出色，語言簡潔優美，富有表現力。
人物形象及對應的典型情節和性格特征：
1.保爾 ? 柯察 金 當過童工，從小就在社會最低層飽受折磨和侮辱。后來在朱赫來的影
響下，逐步走上革命道路。其后他經歷了一系列的人生挑戰，使自己越來越堅強。即使在傷病無情地奪走他的健康，使他不得不臥在病床上時，他仍不向命運屈服，而是以頑強的毅力進行寫作，以另一種方式實踐著自己的生命誓言。為理想而獻身的精神、鋼鐵般的意志和頑強奮斗的高貴品質。
第四篇：陳情表檢測題答案
萬愛千恩百苦，疼我孰知父母？
《陳情表》答案
《陳情表》文言知識歸納
給加點字注音。
險釁（xìn）夙遭閔兇(mǐn)愍(mǐn)終鮮(xiǎn)祚薄(zuò)．．．．．外無期(jī)功強(qiǎng)近之親僮(tóng)煢煢孑立(qióng)床蓐(rù)．．．．．洗馬（xiǎn）猥（wěi）隕首（yǔn）逋慢（bū）日篤（dǔ）．．．．．矜育（jīn）拔擢（zhuó）優渥（wò）盤桓（huán）更相為命（gēng）．．．．．
通假字
夙遭閔兇（通“憫”，憐憫）
零丁孤苦（通“伶仃”孤獨的樣子）
常在床蓐（通“褥”草席）
四十有四（通“又”）
二、古今異義
古義今義
九歲不行不能走路不能走路
舉臣秀才
孤苦零丁，至于成立成人自立（組織，機構）正式建立 非臣隕首所能上報報答向上級報告或刊登在報紙上 欲茍順私情，則告訴不許申訴，訴說說給別人聽，讓人知道
臣之辛苦，非獨蜀之人士及二州牧伯所見明知辛酸，苦楚身心勞苦臣欲奉詔奔馳趕快向前，奔走效力很快的跑
拜臣郎中上書部的屬官中醫醫生
是以區區不能廢遠拳拳，形容自己的私情數量少
豈敢盤桓猶疑不決的樣子在一個地方來回走；逗留 除臣洗馬太子的屬官清洗馬匹
臣之進退，實為狼狽進退兩難狼和狽
尋蒙國恩不久尋找
三、詞類活用
是以區區不能廢遠形容詞作動詞，遠離
臣具以表聞動詞的使動用法，使．．．．．．知道 且臣少仕偽朝名詞作動詞，做官
臣欲奉詔奔馳，則劉病日篤名詞作狀語，一天天的夙遭閔兇形容詞作名詞，憂患不幸的事
臣之進退動詞作名詞，是否出來做官之事
舉臣秀才名詞作動詞，做秀才，為秀才
舉臣孝廉名詞作動詞，做孝廉，為孝廉
猥以微賤形容詞作名詞，微賤的身份
沐浴清化形容詞作名詞，清明的政治教化
臣不勝犬馬怖懼之情名詞作狀語，像犬馬一樣
凡在故老形容詞作名詞，年老之人四、一詞多義
以
臣以險釁連詞，因為
猥以微賤介詞，憑借
臣具以表聞介詞，用
謹拜表以聞連詞，表目的伏維圣朝以孝治天下介詞，用
臣以供養無主連詞，因為
于
急于星火
是以臣盡節于陛下之日長
之
外無期工強近之親
臣之進退
少
少多疾病
解鞍少駐初程
少仕偽朝
一時多少豪杰
志
舅奪母志
聽臣微志
便扶向路，處處志之
尋向所志
應
內無應門五尺之僮
以子之矛，攻子之盾，何如？
嬰
夙嬰疾病
舉嬰，欲投之河
矜
猶蒙矜育
不矜名節
鉏耰棘矜
憫
夙遭閔兇
憫臣孤弱
薄
介詞，比 介詞，對向 助詞，的 助詞，取消句子獨立性 年歲小 稍稍 年青時 多少 志向 愿望 做標記 標志 照料 其人弗能應也回答 纏繞，被纏繞 嬰孩 憐惜 自夸 矛、戟等武器的柄 通 “憫”，可憂患的事 憐惜，悲痛
門衰祚薄淺薄
日薄西山迫近，靠近
厚古薄今輕視，看不起
期
會天大雨，道不通，度已失期一定的期限
今夜半，方期我決斗某所約定，約會
良劍期乎斷希望，要求
外無期功強近之親（一周年，一整月）此指穿一周年孝服的人 疾
而劉夙嬰疾病病（一般的生病）
凡牧民者必知其疾痛苦，疾苦
寡人有疾，寡人好貨缺點，毛病
吾疾貧富之不均，今為汝均之厭惡，憎惡
疾風知勁草迅猛，急速
嫉惡如仇厭惡，憎惡
除
除臣洗馬授予官職
黎明即起，灑掃庭除臺階
攘除奸兇除掉
五、文言句式
非臣隕首所能上報判斷句式
今臣亡國賤俘判斷句式
臣之辛苦，非獨蜀之人士及二州牧伯所見明知判斷句式
急于星火介賓后置
是以臣盡節于陛下之日長介賓后置
而劉夙嬰疾病被動句
臣無祖母，無以至今日固定句式，“無以”，沒有用來??的方法
重點語句翻譯。
（1）臣以險釁，夙遭閔兇。
譯文：臣子因命運不好，小時候就遭遇到了不幸。
（2）臣不勝犬馬怖懼之情，謹拜表以聞。
譯文：臣下我懷著牛馬一樣不勝恐懼的心情，恭敬地呈上此表奏報陛下。
（3）是以區區不能廢遠。
譯文：因為這些，我的內心實在是不忍離開祖母而遠行。
（4）烏鳥私情，愿乞終養。
譯文：我懷著烏鴉反哺的私情，乞求能夠準許我完成對祖母養老送終的心愿。
整體感知
學生自由朗讀第一段
1．哪句話是作者陳述的總提？下面哪些內容都屬于“閔兇”？學生討論，明確：夙遭閔兇
父喪母嫁、多病零丁、門衰祚薄、夙嬰疾病，正是基于這四個原因，故不能“廢遠”。（為下文伏筆）
2．圍繞“閔兇”，作者的敘述角度、層次是怎樣的？語言特點及作用是什么？縱的方面：（生孩六月——至于成立）
六月：慈父見背 四歲：舅奪母志少：多疾病 九歲：不行
橫的方面：（外、內）
既無——伯叔 終鮮——兄弟 晚有——兒息外無——期功強近之親 內無——應門五尺之僮
3．翻譯下列紅色詞語和句子：略
（二）第二段：
1.自由誦讀第2段
A、本段分幾個層次？各自的重點是什么？明確：
二層：敘朝廷征召之殷；寫自己進退兩難的境地。
B、前一層按什么順序來寫的？和時間詞相對應的表征召的詞有哪些？由這些詞可見什么？為何官職遞增卻“辭不就職（赴命）”？
明確：
表時間：逮、前、后、尋
表征召：察、舉、拜、除、當；
官名：孝廉、秀才、郎中、洗馬
（解釋、積累有關文化常識。“孝廉”“秀才”是薦舉人才的科目，所以用“辭不赴命”；“郎中”“洗馬”是官職，所以用“辭不就職”）
作用：先郡，次州，后朝廷，可見征召級別越來越高，表達作者的感恩戴德之情。推辭理由：供養無主，劉病日篤（承上文“夙嬰疾病”，張下文“日薄西山”）
C、第二層如何見事態的嚴重、緊迫和作者處境的狼狽？目的何在？“奉圣朝”“沐浴清化”等句想表明什么？
明確：事態嚴重：詔、責、逼、催等，含蓄地表明了強己所難之窘迫。
處境狼狽：“非臣隕首所能上報”，可是“供養無主”“欲奉詔奔馳”，“劉病日篤”；“欲茍順私情，則告訴不許”。
品析：訴說自己辭不就職的矛盾心理（狼狽處境），“臣之進退，實為狼狽”，情辭悲切，動人心肺。“奉”“沐浴”，稱頌朝廷，并表感恩之情，可見語言的得體和機智。
3、翻譯紅色詞語和句子 略
（三）第三段：
1.串講
1）本段結尾落在辭官養親上（“是以區區不能廢遠”），是從哪幾個角度來展開的？提示：三層,分別以“伏惟”“且”“但”來轉換文意。
A、抓住晉“以孝治天下”的大理，解釋自己應得到同情。
B、自陳宦歷，稱頌君恩，表明辭職與“名節”無關，以求皇帝諒解。
C、正面陳述劉之現狀，是“不能廢遠”的惟一原因。
2）品味第一層，作者為什么扯起“孝”這面大旗？“凡”句有何含義？
A、借孝來掩飾自己的觀望之意，從而解除晉武帝的疑忌之心。
B、“凡”是指一般，“況”是指特殊。孝既已及于一般，對特殊就更應如此了。理由充足且冠冕堂皇。“孤苦”一詞承首段，又為下文“臣之辛苦”張本。
3）品味2、3層，看本段的語言特點
A、“至微至陋”“豈敢”等詞委婉動人，至為懇切。
B、“日薄西山”“氣息奄奄”“人命危淺”“朝不慮夕”“更相為命，??”，一組四字句，皆出于至孝之心，感人至深。
特點：委婉、流暢。此段中反復表明心跡，敘說衷曲，解釋不能“廢遠”的原因，情辭懇切。
（四）第四段：
1．具體研習第4段
1）本段中哪句話是表文主旨？
“愿乞終養”
2）貫穿全段的是哪兩個詞？
“盡節”“報養”——忠孝兩全
3）用語有什么特點？
“愿乞”“愿矜憫”“聽臣微志”——無比懇切
4）由本段可見全文感情真摯、悲惻動人，原因是什么？
事之實：是臣盡節于陛下之日長，報養劉之日短也。
言之切：愿乞、愿矜憫、聽臣微志、明知、共鑒。
心之誠：生當隕首，死當結草
五、晉武帝為什么會答應李密終養祖母的請求？
1、為李密的言辭和情理所動；
2、彰顯孝治天下的恩德。
六、梳理課文結構
一段：歷述自己的悲慘遭遇。二段：敘寫進退兩難的處境。愿乞終養
三段：提出孝之大理。不能就職四段：提出先盡孝、后盡忠。
七、藝術特色
1、融情于事。
2、語言形象生動，自然精粹。
《陳情表》答案
參 考 答 案
一、1.A（B項“洗馬”應讀“xiǎn”，這是古代官職名，古音異讀。C項“期功”應讀“jī”，滿一年之意，不讀“qī”。D項“偽朝”應讀“wěi”。）
2.C（C項“察臣孝廉”中“察”不僅當“考察”講，還含有“推薦”之意，即考察并推薦我為孝廉。）
3.C（C項里的“郎中”是官職名，尚書省的屬官。秦、漢時“郎中”為皇帝侍衛，管理車、騎、門戶，有時也從軍出戰。晉代稱尚書曹司之長為郎中。）
4.B（B項“氣息奄奄”中“奄奄”是氣息微弱的樣子。指人生命垂危，即將斷氣。用于此處不合語境，應改為“日薄西山”，用日落比喻人的壽命將終，修飾“暮年”恰當。）
5.C（C項“除臣洗馬”應譯為：任命我為太子洗馬。）
6.A（“廢離”與“廢遠”的“廢”都當“廢止”講，都是動詞。“不矜”的“矜”當“自夸”講，動詞；“矜憫”中的“矜”當“憐惜”講，動詞；兩個“矜”字意義不同。）
7.B（A項中“蓐”通“褥”，C項中“有”通“又”，D項中“閔”通“憫”。）
8.D（D項“僥幸”，指由于偶然的原因得到成功或免去不幸的事，與現代漢語相同。A項中“告訴”當“申訴”講，今為“說給人聽”；B項中“奔馳”指“奔走效勞”，今為“快速奔
跑”；C項中“辛苦”指“辛酸苦楚”，今為“勞苦”。）
9.A（A項“芳草鮮美”的“鮮”是“鮮艷”之意。）
二、10、內無應門五尺之僮煢煢孑立
11、則劉病日篤欲茍順私情則告訴不許
12、氣息奄奄人命危淺朝不慮夕祖母無臣無以終余年
13、聽臣微志庶劉僥幸死當結草
第五篇：離散數學習題及答案
離散數學考試試題（A卷及答案）
一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？
(1)若A去，則C和D中要去1個人；
(2)B和C不能都去；
(3)若C去，則D留下。
解設A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據題意應有：A?C?D，?(B∧C)，C??D必須同時成立。因此
(A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D)
?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)
?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))
?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)
∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D)∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D)
?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧? D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F ?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)
?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)
?T
故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：某學術會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。
解：論域：所有人的集合。S(x)：x是專家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；則推理化形式為：
?x(S(x)∧W(x))，?xY(x)?x(S(x)∧Y(x))
下面給出證明：
(1)?xY(x)P
(2)Y(c)T(1)，ES
(3)?x(S(x)∧W(x))P
(4)S(c)∧W(c)T(3)，US
(5)S(c)T(4)，I
(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I
(7)?x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG
三、（10分）設A、B和C是三個集合，則A?B??(B?A)。
證明：A?B??x(x∈A→x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)??x(x?A∨x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)
???x(x∈A∧x?B)∧??x(x?B∨x∈A)???x(x∈A∧x?B)∨??x(x∈A∨x?B)
??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈A∨x?B))??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈B→x∈A))
??(B?A)。
四、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}
s(R)＝R∪R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}
R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}
R＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R
t(R)＝?Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，i?1?4232－
15>}。
五、（10分）R是非空集合A上的二元關系，若R是對稱的，則r(R)和t(R)是對稱的。
證明對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是對稱的。
下證對任意正整數n，R對稱。
因R對稱，則有xRy??z(xRz∧zRy)??z(zRx∧yRz)?yRx，所以R對稱。若Rn對稱，則xRn?1y??z(xRnz∧zRy)??z(zRnx∧yRz)?yRn?1x，所以Rn?1對稱。因此，對任意正整數n，Rn對稱。對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對稱的。
六、（10分）若f：A→B是雙射，則f：B→A是雙射。
證明因為f：A→B是雙射，則f是B到A的函數。下證f是雙射。
對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y，從而f(y)＝x，所以f是滿射。
對任意的y1、y2∈B，若f(y1)＝f(y2)＝x，則f(x)＝y1，f(x)＝y2。因為f：A→B是函數，則y1＝y2。所以f是單射。
綜上可得，f：B→A是雙射。
七、（10分）設
證明因為
因為S是有限集，所以必存在j＞i，使得bi＝bj。令p＝j－i，則bj＝bp*bj。所以對q≥i，有bq＝bp*bq。
因為p≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對于bkp∈S，有bkp＝bp*bkp＝bp*(bp*bkp)＝…＝232－1－1－1－1－1－1－1－1－1mm222nbkp*bkp。
令a＝bkp，則a∈S且a*a＝a。
八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個面的次數至少為l(l≥3)，則G的邊數m與結點數n有如下關系：
m≤
rl(n－2)。l?2l證明設G有r個面，則2m＝
2)。?d(f)≥lr。由歐拉公式得，n－m＋r＝2。于是，m≤l?2(n－ii?
1（2）設平面圖G＝
證明設G＝
離散數學考試試題（B卷及答案）
一、（10分）證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R
證明因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。
(1)?R附加前提
(2)P?RP
(3)?PT(1)(2)，I
(4)P∨QP
(5)QT(3)(4)，I
(6)Q?SP
(7)ST(5)(6)，I
(8)?R?SCP
(9)S∨RT(8)，E
二、（15分）根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。
設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x))?x(P(x)∧B(x))。
(1)??x(P(x)?Q(x))P
(2)??x(?P(x)∨Q(x))T(1)，E
(3)?x(P(x)∧?Q(x))T(2)，E
(4)P(a)∧?Q(a)T(3)，ES
(5)P(a)T(4)，I
(6)?Q(a)T(4)，I
(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x))P
(8)P(a)?(A(a)∨B(a))T(7)，US
(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I
(10)?x(A(x)?Q(x))P
(11)A(a)?Q(a)T(10)，US
(12)?A(a)T(11)(6)，I
(13)B(a)T(12)(9)，I
(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I
(15)?x(P(x)∧B(x))T(14)，EG
三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。
解設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：
|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。
因為|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩
B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|A?B?C|＝25－20＝5。故，不會打這三種球的共5人。
四、（10分）設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如?Ai?(Ai?為Ai或Ai)的集合稱為由A1、A2和
i?1
3A3產生的小項。試證由A1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。
證明小項共8個，設有r個非空小項s1、s2、…、sr(r≤8)。
對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈Ai，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或Ai，則a∈?Ai?，i?13即有a∈?si，于是U??si。又顯然有?si?U，所以U＝?si。
i?1i?1i?1i?1rrrr
任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現在sp和sq中，于是sp∩sq＝?。綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。
五、（15分）設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的?R*R?R。
證明(5)若R是傳遞的，則
反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則
六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。證明對G的邊數m作歸納法。
當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結論自然成立。
假設對邊數小于m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。
設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結點數、邊數和面數分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論：
若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n?＝n，m1＋m2＝m?＝m－1，r1＋r2＝r?＋1＝r＋1。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。
若e不為割邊，則n?＝n，m?＝m－1，r?＝r－1，由歸納假設有n?－m?＋r?＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。
由數學歸納法知，結論成立。
七、（10分）設函數g：A→B，f：B→C，則：
(1)f?g是A到C的函數；
(2)對任意的x∈A，有f?g(x)＝f(g(x))。
證明(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使
對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得
綜上可知，f?g是A到C的函數。
(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有
八、（15分）設
一個等價關系，且[a]R＝aH。
證明對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以
若
若
－1*c∈H，故
綜上可得，R是G中的一個等價關系。
對于任意的b∈[a]R，有
[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，
＝aH。
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