第一篇：平方差練習題

平方差公式練習

一、填空

①兩個數的和與這兩個數的差的積，等于它們的（），即?a?b??a?b??（）。

二、用完全平方公式計算

①?x?3??x?3?

③ ?x?1??x?1??x2?1?

⑤??a?b?3?

5??

???a?b?3?

?5??

⑦?x?2y?1??x?2y?1?

三、若m2?n2?6且m?n?3,則m?n?？

②??x?3???3?x? ④ 99?101 ⑥20132?2012?2014 ⑧?x?2y?1??x?2y?1?

第二篇：平方差公式練習題精選(含答案)教案

平方差公式

1、利用平方差公式計算：

（1）(m+2)(m-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z)(y-3z)

2、利用平方差公式計算

（1）(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式計算

11（1）(1)(-x-y)(-x+y)44

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n2

4、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式計算

（1）803×797

（2）398×40

27．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）

A．（a+b）（b+a）

B．（－a+b）（a－b）

1C．（a+b）（b－a）

D．（a2－b）（b2+a）

338．下列計算中，錯誤的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）

A．5

B．6

C．－6

D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．

14．計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式計算： 12（1）（x+y)2

(2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

2利用完全平方公式計算：

12（1）(x-y2)2

31(3)(-a+5b)2

2(4)(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2

(4)(-

322x-y)43(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2

(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2

(4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z)

(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)

4先化簡，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+

平方差公式練習題精選(含答案)

一、基礎訓練

1．下列運算中，正確的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）

1A．（x+1）（1+x）

B．（a+b）（b-a）

2C．（-a+b）（a-b）

D．（x2-y）（x+y2）

3．對于任意的正整數n，能整除代數式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數是（）

A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________;

6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．

119．（x+3）2-（x-3）2=________．

2210．（1）（2a-3b）（2a+3b）；

（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；

（4）（-2x-

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

1y）2． 211=5,求x4?4的值.xx

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，?小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，?驗證了什么公式？

二、能力訓練

13．如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數k的值為（）A．4 B．2 C．-2 D．±2 1114．已知a+=3，則a2+2，則a+的值是（）

aa

A．1

B．7

C．9

D．11 15．若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（）

A．10

B．9

C．2

D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的結果是（）

A．25x2-4y

2B．25x2-20xy+4y2

C．25x2+20xy+4y2

D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，則（a+1）2=_________．

三、綜合訓練

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

參考答案

1．C 點撥：在運用平方差公式寫結果時，要注意平方后作差，尤其當出現數與字母乘積的項，系數不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結構，不能用平方差公式，?而應是多項式乘多項式．

2．B 點撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 點撥：利用平方差公式化簡得10（n2-1），故能被10整除． 4．D 點撥：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 點撥：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x2+z2-y2+2xz

點撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，?然后運用完全平方公式． 8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，?運用完全平方公式展開．

119．6x 點撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個整體，運用平方差公式22111111（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x． 22222210．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

點撥：在運用平方差公式時，要注意找準公式中的a，b．

（3）x4-4xy+4y2；

121121

2（4）解法一：（-2x-y）=（-2x）+2·（-2x）·（-y）+（-y）=4x2+2xy+y2．

222411

1解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．

4點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

點撥：當出現三個或三個以上多項式相乘時，根據多項式的結構特征，?先進行恰當的組合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現18項，書寫會非常繁瑣，認真觀察此式子的特點，恰當選擇公式，會使計算過程簡化．

12．解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2．

∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

點撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形．

解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為（m-n）?的正方形面積．做此類題要注意數形結合．

13．D 點撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．

1114．B 點撥：a2+2=（a+）2-2=32-2=7．

aa15．A 點撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 點撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-?2y）2?=25x2-20xy+4y2．

17．2 點撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式． 18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．

點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）?三者之間的關系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．

x<．

3點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項，合并同類項，解一元一次不等式．

八年級數學上學期平方差公式同步檢測練習題

1.(2004·青海)下列各式中，相等關系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列運算正確的是()A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列計算正確的是()A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的計算結果是()A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4 5.19922-1991×1993的計算結果是()A.1

B.-1

C.2

D.-2 6.對于任意的整數n，能整除代數式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數是()A.4

B.3

C.5

D.2

222427.()(5a+1)=1-25a，(2x-3)=4x-9，(-2a-5b)()=4a-25b 8.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][ ]=z2-()2.10.多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，則k=.11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]()，a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.12.計算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值.aaa215.已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003·鄭州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a

2x+3-2a2+5b

18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y)x-y 10.±10 11.4ab-2ab

22ab 12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向應用整式乘法的完全平方公式和平方的非負性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非負性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+(-5)=-2.???n?5?0,?n??5.14.提示：應用倒數的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴(a+)2=42.aa111+2=16，即a2+2+2=16.aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194.aa15.提示：應用整體的數學思想方法，把(t2+116t)看作一個整體.∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68 =654481-582+48×68 =654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102 =654481-100 =654381.316.x＜

217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)21=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)] 21=[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2] 21=[(-1)2+(-1)2+22] 21=(1+1+4)2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63，∴(2a+2b)2-1=63，∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=8或2a+2b=-8，∴a+b=4或a+b=-4，∴a+b的值為4或一4.19.a2+b2=70，ab=-5.∴a2+2a·

第三篇：平方差公式法因式分解練習題

第1頁

總2頁

課

題： 9.14公式法

[教學目標] 1 掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 2 通過知識的遷移經歷逆用乘法公式，運用平方差公式分解因式的過程； 在應用平方差公式分解因式的過程中體驗換元思想，增強觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又經歷了什么樣的過程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)經歷了因式分解的過程。新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。板書：公式法。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解的平方差公式。

當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式分解因式？結果等于什么？

如果一個多項式能寫成兩個數的平方差的形式，那么就可以運用平方差公式分解因式。它等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

例題1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

練習：分解因式：?m2n4?q2.打印時間：2016-9-22

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總2頁

補充練習：

小組討論：下列多項式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例題2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

練習：分解因式：

(1)(2a?b)2?(2a?b)2;

例題3：分解因式： x4-16;

練習：分解因式：x4?81y4.例題4：分解因式： 3x3-12x;

練習：分解因式：

(1)6a2b?54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例題5 用簡便方法計算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.課堂小結： 我的收獲是： 本節課我們主要學習了運用平方差公式進行因式分解，利用平方差公式時主要先判斷能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據： 1)是一個二項式（或可看成一個二項式）2)每項可寫成平方的形式 3)兩項的符號相反

２、在綜合運用多種方法分解因式時，多項式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，應進行到每一個多項式因式不能再分解為止。[布置作業] 練習冊習題9.14/1-6

打印時間：2016-9-22

第四篇：平方差教案（范文）

《平方差公式》教案

一、內容和內容解析 內容: 北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下 “1.5平方差公式”（第一課時）內容解析: 《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.教學重點：經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算.教學難點：通過探索規律，歸納出平方差公式，解決數學運算，培養學生觀察、歸納應用能力。

二、目標和目標解析 目標

知識與技能：掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算； 過程與方法：經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感與態度：會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.目標解析：

1、讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.2、讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.3、通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅.三、教學問題診斷分析

學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習習近平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解． 本節課的教學難點：利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．

四、教學過程設計

（一）復習鞏固，引出課題

問題1：多項式乘多項式是怎么運算的？ 問題:2：計算下列各多項式的積(1)?x?2??x?2?(2)?1?3a??1?3a?(3)?x?5y??x?5y?(4)?2y?z??2y?z?

【設計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發現

問題3：依照以上四道題的計算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發現？

師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：?a?b??a?b??a?b．

22【設計意圖】根據“最近發展區”理論，在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）理解公式，發現本質

通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式。判斷兩個因式相乘時能否用平方差公式的關鍵，是看這兩個因式中是否存在完全相同的項及互為相反數的項.在平方差公式(a?b)(a?b)?a?b中，其結構特征為：

①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與?b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即a?b；

②讓學生說明練習的幾個算式中，哪些式子相當于公式中的a 和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或代數式。

【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．

（四）數形結合，幾何說明

問題4：活動探究：將長?a?b?為，寬?a?b?為（的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系(a?b?0)．

222

2【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：?a?b??a?b??a2?ab?ab?b2?a2?b2，驗證了其公式的正確性．

（五）鞏固運用，內化新知

問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

(1)?2x?3a??2x?3b?（2）t?1t?1

22????（3）??m?n??m?n?（4）??2p?3x??2p?3x?（5）?a?b?c??a?b?c?（6）(?2?2?x?y)??x?y? 3?3?

【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a,b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：計算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）．

【設計意圖】解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性．

問題7：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．

【設計意圖】運用平方差公式解決實際問題，體現了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習了有用的數學，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解．

（六）總結概括，自我評價

問題8：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設計意圖】從知識和情感態度兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識．

（七）課后作業

1、書P21習題1.9第1,2題

2、（1），則A的末位數是_______．

（2）；（3）；

（4）（5）．

【設計意圖】作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展．

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學生拉近距離,引起學生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結構,你發現了什么規律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結果后,你又發現了什么規律? 計算結果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結:平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數;(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學生通過計算,觀察每個算式的特點和結果的特點,挖掘題目之間的共性,發現規律,猜想公式,從而經歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數學思想方法準確地運用數學語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學生認清公式的結構特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學生會更加得心應手.嘗試、交流、教師點撥進一步強化學生的知識對學生經常出現的錯誤進行預設,防微杜漸.