第一篇：合同法分則習題解答

融資租賃合同、借款合同、技術咨詢合同

1、甲公司需要乙公司生產的一套精密成套設備，雙方找丙公司商議，由丙公司購買并直接租給甲公司。甲、乙、丙三方簽訂了如下合同：

（一）由丙公司付給乙公司貨款 500萬元；

（二）乙公司將精密成套設備代辦托運給甲公司；

（三）甲公司承租該設備，期限為10年，每年租金為80萬元。該合同由甲、乙、丙公司的法定代表人簽字，甲、丙公司加蓋了合同專用章，乙公司未加蓋合同專用章。丙公司簽訂上述合同后，為籌借資金欲向丁銀行借款300萬元，丁銀行要求提供擔保，丙公司請求戊公司作保，戊公司允諾。丙、丁、戊簽訂了如下合同：

（1）丁銀行借給丙公司300萬元，預扣1年的利息30萬元，實際交付丙公司270萬元；

（2）戊公司承擔保證責任，但丙公司應付給戊公司擔保費30萬元。合同由三方簽字并加蓋了各自的合同專用章。乙公司簽訂合同后與庚公司又簽訂了一份運輸合同。甲公司簽訂合同后，為順利安裝和操作該設備，又與辛公司簽訂了一份技術咨詢合同，但合同未約定根據咨詢意見作出決策的損失承擔。

[問題]

（1）甲、乙、丙之間的合同屬于合同法上的哪種合同？

（2）現設乙公司以未加蓋合同專用章為由，主張合同無效，其理由能否成立？為什么？

（3）丙與丁銀行的借款合同中的借款數額應為多少？為什么？

（4）丙、丁、戊所簽的合同中約定的30萬元的擔保費是否有效？為什么？

（5）現設丙公司到期不能償還丁銀行的借款，戊公司應承擔何種性質的保證責任？為什么？

（6）現設乙公司交付的設備質量不符合要求，甲公司可否向乙公司追究違約責任？為什么？

（7）現設甲公司根據辛公司的符合要求的咨詢報告進行操作發生事故，辛公司是否承擔賠償責任？為什么？

（8）現設庚公司因承運設備中有過錯造成設備損失，應由誰向庚公司索賠？為什么？

（9）現設乙公司向甲公司交付貨物后，甲公司使用過程中部分部件正常磨損，需要維修，該維修費應由誰承擔？為什么？

（10）現設辛公司在提供技術咨詢過程中形成了一項新的技術成果，且未與甲公司約定該技術成果的歸屬。該術成果歸誰享有？為什么？

[正確答案]

（1）根據《合同法》第237條的規定，該合同為融資租賃合同。

（2）乙公司的理由不能成立。因為根據《合同法》第32條的規定，當事人在書面合同上簽字或蓋章的，合同成立。乙公司的法定代表人在合同上簽字，該合同即已成立。

（3）借款數額應為270萬元，因為根據《合同法》第200條規定，借款的利息不得預先在本金中扣除，預先扣除的，應當按照實際借款數額返還借款并計算利息。

（4）該約定有效。因為法律并未禁止被保證人向保證人支付擔保費。

（5）戊公司應當承擔連帶保證責任。因為保證合同中對保證方式約定不明確的，根據《擔保法》，保證人應當承擔連帶保證責任。

（6）甲公司可以向乙公司追究違約責任。因為根據《合同法》239條的規定，出租人根據承租人對出賣人、租賃物的選擇訂立的合同，承租人享有與受領標的物有關的買受人的權利。

（7）辛公司不承擔責任。因為根據《合同法》第359的規定，技術咨詢合同的委托人按照受托人符合約定要求的咨詢報告和意見作出決策所造成的損失，由委托人承擔。

（8）應當由乙公司向庚公司索賠。因為根據《合同法》第64條的規定，當事人約定由債務人向第三人履行債務的，債務人未向第三人履行債務或履行債務不符合約定的，應當向債權人承擔違約責任。

（9）該維修費由甲公司承擔。根據《合同法》第247條規定，融資租賃合同的承租人應當履行占有租賃物期間的維修義務。

（10）該技術成果歸辛公司所有。根據《合同法》第363條的規定，在技術咨詢合同履行過程中，受托人利用委托人提供的技術資料和工作條件完成的新的技術成果，屬于受托人。

2、甲與乙訂立了一份賣牛合同，合同約定甲向乙交付5頭牛，分別為牛

1、牛

2、牛

3、牛

4、牛

5、總價款為1萬元；乙向甲交付定金3千元，余下款項由乙在半年內付清。雙方還約定，在乙向甲付清買牛款之前，甲保留該5頭牛的所有權。甲向乙交付了該5頭牛。

[問題]

（1）設在買牛款付清之前，牛1被雷電擊死，該損失由誰承擔？為什么？

（2）設在買牛款付清之前，牛2生下一頭小牛，該小牛由誰享有所有權？為什么？

（3）設在買牛款付清之前，牛3踢傷丙，丙花去醫藥費和誤工損失共計1千元，該損失應由誰承擔？為什么？

（4）設在買牛款付清之前，乙與丁達成一項轉讓牛4的合同，在向丁交付牛4之前，該合同的效力如何？為什么？

（5）設在買牛款付清之前，丁不知甲保留了此牛的所有權，乙與丁達成一項轉讓牛 4的合同，作價2千元將牛4交付丁。丁能否據此取得該牛的所有權？為什么？

（6）設在買牛款付清之前，乙將牛5租給戍，租期為3個月，租金200元。該租賃協議是否成效？租金應如何處理？

（7）合同中的定金條款效力如何？為什么？

[正確答案]

（1）由乙承擔。因為根據《合同法》第142條的規定，標的物毀損滅失的風險，在標的物交付之前由出賣人承擔，交付之后由買受人承擔，但法律另有規定或當事人另有約定的除外。所以該題中因甲已將牛交付于乙，所以牛1的損失應由乙承擔。

（2）乙享有所有權。根據《合同法》第163條規定，標的物在交付之前產生的孳息，歸出賣人所有；產生的孳息，歸買受人所有。因此本題中牛2已經由甲交付給乙，牛2產生的孳息即小牛應歸乙所有。

（3）由乙負擔。《民法通則》第127條規定：動物致損的侵權責任承擔者為該動物的飼養人或管理人。在本案中，牛3已交付于乙，乙為現在的飼養人或管理人，牛3致人損害的民事責任應當由乙承擔。

（4）該合同屬于效力未定的合同。《合同法》第51條規定：無處分權的人處分他人財產，經權利人追認或者無處分權的人訂立合同后取得處分權的，該合同有效。在此之前即屬效力未定。本題中甲與乙已經約定在乙未付清價款之前，由甲保留對牛的所有權，所以此時乙并不是牛4的所有權人，乙對牛4 的處分屬于無權處分，因此乙與丁簽訂的買賣合同屬于效力未定。

（5）丁能取得該牛的所有權。因為丁可基于善意取得而成為牛4的所有人。

（6）該租協議有效。租金屬孳息。根據《合同法》第163條規定，應歸乙所有。

（7）該定金條款無效。《擔保法》第91條規定定金數額不得超過合同標的額的百分之二十。

3、某甲與某工廠訂立了一份買賣汽車的合同，約定由工廠在6 月底將一部行駛3萬公里的卡車交付給甲，價款3萬元，甲交付定金5000元，交車后15日內余款付清。合同還約定，工廠晚交車一天，扣除車款50元，甲晚交款一天，應多交車款50元；一方有其他違約情形，應向對方支付違約金6000元。合同訂立后，該卡車因外出運貨耽誤，未能在6月底以前返回。7月1日，卡車途經山路時，因遇暴雨，被一塊落下的石頭砸中，車頭受損，工廠對卡車進行了修理，于7月10日交付給甲。10天后，甲在運貨中發現卡車發動機有毛病，經檢查，該發動機經過大修理，遂請求退還卡車，并要求工廠雙倍返還定金，支付6000元違約金，賠償因其不能履行對第三人的運輸合同而造成的經營收入損失3000元。另有人向甲提出，甲可以按照 《消費者權益保護法》 請求雙倍賠償。工廠意識到對自己不利，即提出汽車沒有辦理過戶手續，合同無效，雙方只需返還財產。

[問題]

（1）汽車買賣合同是否有效？

（2）卡車受損，損失應由誰承擔？

（3）甲能否按照《消費者權益保護法》請求雙倍賠償？

（4）甲能否要求退車？

（5）甲能否請求工廠支付違約金并雙倍返還定金？

（6）甲能否請求工廠賠償經營損失？

（7）甲能否同時請求工廠支付6000元違約金和支付每天50元的遲延履行違約金？

[正確答案]

（1）汽車買賣合同有效。因為雙方主體資格有效，訂立合同的程序、標的物均合法。

（2）卡車受損應由工廠承擔責任，因為根據《合同法》142條的規定，標的物毀損、滅失的風險，在標的物交付之前由出賣人承擔。本題卡車尚未交付，受損的風險應由工廠承擔。

（3）甲不能請求雙倍賠償。因為甲與工廠之間的汽車買賣合同關系不受消費者權益保護法的調整。

（4）甲有權要求退車，因為根據《合同法》111條的規定，受害人有權合理選擇要求對方承擔修理、更換、重作、減少價款等違約責任。

（5）甲不能既請求工廠支付違約金，同時要求雙倍返還定金，因為根據《合同法》116條的規定，不能同時選擇兩種罰則。

（6）甲可以請求工廠賠償經營損失。因為根據《合同法》113條的規定，一方當事人履行合同義務不符合約定，給對方造成損失的，損失賠償額應相當于違約造成的損失，包括合同履行后可以獲得的利益。

（7）甲可以同時請求工廠支付6000元的違約金和支付每天50元的遲延履行違約金。因為根據《合同法》第114條的規定，這兩種違約金分別適用于不同的情形，對應于兩種不同的違約行為。

4、新疆興都公司將五百包長絨棉通過鐵路運至鄭州準備出售，委托鄭州的伏牛公司將棉花

存放于當地倉庫，并約定在棉花出售后按售價比例給伏牛公司提成。伏牛公司將棉花存放于鄭州北營倉庫，并將倉單的復印件、發

票等憑證寄回給興都公司。半月后，興都公司找到買家某紡織廠，雙方簽訂了五百包長絨棉的買賣合同。合同約定先由紡織廠交付總價額50％的價金，興都公司收到該款后將委托伏牛公司把全部貨物的倉單背書給紡織廠，紡織廠在提貨并驗收以后一個月內付清余款。

過了首付款的約定期限多日，興都公司仍未收到紡織廠的首付款，卻打聽到一個消息，該紡織廠因嚴重虧損將被其他企業收購。興都公司立即致電伏牛公司，沒有興都公司的書面確認通知書，不得將棉花的倉單交給任何人。數日后紡織廠派人到伏牛公司取棉花倉單，并出示了與興都公司的買賣合同和由某銀行簽發的付款保證書。伏牛公司見到合同及付款保證書，就將倉單背書給紡織廠，在紡織廠取完貨給了回執后，就急急向興都公司要提成。興都公司立即回了個電傳： 沒發給你們書面確認書怎么就隨便放貨，他們首付的錢還沒給呢，如果這筆錢要不回來就要你們賠償!

[問題]

（1）興都公司與紡織廠買賣合同約定的是哪種類型的交付，所交付棉花所有權從什么時候起轉移?

（2）在紡織廠提交付款保證書并請求交付時，興都公司有何理由拒絕向紡織廠交付貨物?

（3）伏牛公司未經興都公司同意向紡織廠交付倉單要承擔什么責任?

（4）紡織廠在取得倉單但未付款以前對棉花有沒有所有權?為什么?

[正確答案]

（1）興都公司與紡織廠買賣合同約定的是擬制交付。棉花所有權自伏牛公司在倉單上背書并經保管人簽字或蓋章并轉移給紡織廠時轉移。按照我國民法通則的規定，交付通常是指現實交付，即直接占有的移轉。

（2）興都公司可以行使先履行抗辯權拒絕向紡織廠交付貨物。因為興都公司和紡織廠的合同約定先由紡織廠交付總價額50％的價金，興都公司收到該款后將委托伏牛公司把全部貨物的倉單背書給紡織廠，紡織廠在提貨并驗收以后一個月內付清余款。所以在紡織廠未能交付合同規定的價金之前，興都公司有權行使先履行抗辯權以拒絕紡織廠的履行要求。

（3）伏牛公司違反了與興都公司間的委托合同，應當承擔違約責任。因為興都公司曾致

電伏牛公司，沒有興都公司的書面確認通知書，不得將棉花的倉單交給任何人。而伏牛公司違反了這一約定，在不符合條件的情況下將棉花的倉單交給了紡織廠，所以構成了對該委托合同的違反，應當承擔違約責任。

（4）紡織廠在取得倉單但未付款以前對棉花有所有權。因為倉單是物權憑證經背書轉讓后，貨物的所有權發生轉移。

5、A縣的甲公司與B縣的乙公司于2001年7月3日簽訂一份空調購銷合同，約定甲公司向乙公司購進100臺空調，每臺空調單價2000元，乙公司負責在B縣代辦托運，甲公司于貨到后立即付款，同時約定若發生糾紛由合同履行地的法院管轄。乙公司于7月18日在B縣的火車站發出了該100臺空調。甲公司由于發生資金周轉困難，于7月19日傳真告知乙公司自己將不能履行合同。乙公司收到傳真后，努力尋找新的買家，于7月22日與C縣的丙公司簽訂了該100臺空調的購銷合同。合同約定：丙公司買下這100臺托運中的空調，每臺單價1900元，丙公司于訂立合同時向乙公司支付10000元定金，在收到貨物后15天內付清全部貨款；在丙公司付清全部貨款前，乙公司保留對空調的所有權； 如有違約，違約方應承擔合同總價款百分之二十的違約金。乙公司同時于當日傳真通知甲公司解除與甲公司簽訂的合同。鐵路運輸公司在運輸過程中于7月21日遇上泥石流，30臺托運中的空調毀損。丙公司于7月26日收到70臺完好無損的空調后，又與丁公司簽訂合同準備將這70臺空調全部賣與丁公司。同時丙公司以其未能如約收到100臺空調為由拒絕向乙公司付款。

[問題]

（1）乙公司在與甲公司的合同履行期屆滿前解除合同的理由是什么？在此解除合同的情形下，乙公司能否向甲公司主張違約責任？

（2）假設甲公司以乙公司解除合同構成違約為由向法院起訴，請問哪個法院有管轄權？為什么？

（3）遭遇泥石流而毀損的空調的損失應由誰承擔？為什么？

（4）乙公司認為丙公司拒絕付款構成違約，決定不返還其定金，還要求其支付 36000元的違約金，問其主張能否得到支持？為什么？

（5）丙公司與丁公司所簽合同的效力如何？為什么？

[正確答案]

（1）乙公司在與甲公司的合同履行期屆滿前解除合同的理由是預期違約。在此解除合同的情形下，乙公司可以向甲公司主張違約責任。預期違約也是違約的一種情況。根據 《合同法》第108條的規定，一方當事人預期違約的，另一方當事人可以在履行期限屆滿之前要求其支付價款或者報酬。

（2）B縣人民法院有管轄權。因為雙方的協議管轄有效，合同的履行地為貨物發運地B縣，所以B縣人法院有管轄權。

（3）遭遇泥石流而毀損的空調的損失應由甲公司承擔。因為本題中貨物的風險自交付第一承運人時轉移，乙公司已經完成交付，因此風險應由甲公司承擔。

（4）乙公司的主張不能得到支持。

（5）丙公司與丁公司訂立的合同效力未定。因為丙公司并未取得貨物的所有權，在這種情況下，其與丁公司簽訂的買賣合同屬于無權

處分行為，根據《合同法》第51條的規定，效力未定。

6、孫某與朱某簽訂一份房屋租賃合同，雙方約定：孫某將其所有房屋4間出租給朱某開辦

餐廳，租賃期限為兩年，自1999年5月1日至2001年5月1日，租金2000元/月，若有一方違約，應付給對方違約金4000元，朱某不得轉租，2000年4月1日，孫某準備將房屋賣給唐某，孫某將此事通知了朱某，朱某未作任何表示。2000年7月8日，孫某和唐某辦理了房屋過戶手續。2000年10月，朱某擴大經營規模，在市中心繁華地段開設一高檔酒樓，遂將租賃的該四間房屋交給牛某使用，每月收取租金2500元。

[問題]

（1）該案中存在幾種法律關系？

（2）孫、朱簽訂合同后，若2000年6月1日朱某未付租金，孫某可否要求其承擔違約責任？

（3）辦理過戶后，唐某能否請求朱某遷出？

（4）朱、牛所簽合同是否有效？

（5）唐某能否請求朱某承擔違約責任？若能，應承擔何種責任？對牛某又應如何救濟？

[正確答案]

（1）該案中存在的法律關系有：孫某和朱某的房屋租賃關系，孫某和唐某的房屋買賣關系、唐某和朱某的房屋租賃關系、朱某和牛某的轉租賃關系。

（2）孫某可以要求朱某承擔違約責任。根據《合同法》226條規定，雙方就支付期限沒有約定的，若租賃期間一年以上，應在每屆滿一年時支付。2000年6月1日，租賃期限已滿一年，朱某有支付租金的義務，故應承擔違約責任。

（3）不能。根據《合同法》第229條，租賃物在租賃期間發生所有權變動的，不影響租賃合同的效力。因此租賃合同在唐某、朱某間繼續有效。

（4）朱某、牛某所簽合同有效。

（5）能。因為合同約定不得轉租，朱某擅自轉租顯然已構成違約。唐某得請求朱某支付違約金4000元，并得解除與朱某的合同。因為根據《合同法》第224條第2款，承租人未經出租人同意轉租的，出租人可以解除合同。唐某解除合同后，有權收回房屋，牛某不得以其債權對抗唐某的所有權。但牛某得以其與朱某間的轉租合同，要求朱某承擔違約責任。

7、甲、乙、丙于1999年8月8日各出資1萬元買得一幅名畫。約定由甲保管。同年10月，甲

遇到丁，丁愿購此畫。甲即將畫作價4。5萬元賣給丁。事后，甲告知乙、丙。乙、丙要求分得賣畫款項，甲即分別給乙、丙各1。5萬元。丁購該畫后，于同年12月又將畫以5萬元賣給戊。兩人約定：買賣合同簽訂后即將畫交付戊，但因丁欲參與個人收藏品展，故與戊約定，若該畫交付后半年內該收藏品展覽未舉行，則該畫的所有權即轉移戊。依此約定，丁將畫交付戊，戊亦先期支付價款4萬元。戊友已亦愛該畫。2000年3月，已以6萬元價格自戊處買此畫。已嫌該畫裝裱不夠精美，遂將該畫送庚裝裱店裝裱。因已未按期付庚裝裱店費用，該畫被庚裝裱店留置。庚裝裱店通知已應在30日內付其費用，但已仍未能按期支付。庚裝裱店遂將畫折價受償，扣除費用，將差額補償給已。已不同意庚裝裱店這一做法。又，丁于1999年12月與戊簽訂合同，因經營借款需要又于2000年2月將該畫抵押給辛，辛以前即知丁有該畫，后辛在庚裝裱店見此畫，方知丁在抵押該畫之前已將該其賣給戊。戊于2000年4月死亡，其財產已由其妻壬與其子癸繼承。辛找丁評理，丁找已，要求已返還該畫或支付戊尚未支付的1萬元價款。

[問題]

（1）本案主要涉及哪些民事法律關系？

（2）甲是否有權出賣該畫？甲與丁之間的買賣行為是否有效？

（3）丁與戊之間的買賣合同是否成立？該畫的所有權何時轉移？

（4）戊是否有權出賣該畫？已能否取得該畫的所有權？

（5）庚裝裱店的作法是否合法？

（6）丁能否以該畫作抵押向辛借款？辛的權益能否得到保護？

（7）丁對戊的債權，應由誰清償？

[正確答案]

（1）本案涉及的主要民事法律關系有：甲、乙、丙的共有關系；甲、乙、丙與丁的買賣關系；丁與戊的買賣關系；戊與已的買賣關系；已與庚裝裱店間的承攬關系和留置關系；丁與辛間的抵押關系、借貸關系； 戊死亡之后的財產繼承關系； 丁與壬、癸的價款清償關系。

（2）甲無權單獨決定出賣該畫。因為甲、乙、丙三人共同出資，三人對該畫共同享有所有權。甲向乙、丙說明賣畫后，乙、丙未反對而只要求分得其應得款額，實際上是對甲的越權行為的追認，使效力未定行為有效。因而使甲、丁之間的買賣行為有效。

（3）丁與戊之間的買賣行為意思表示一致，故成立，該行為不存在無效、可撤銷或效力未定事由，故該行為有效。丁與戊在合同中約定了所有權轉移的條件，故丁雖交付該畫但所有權并未轉移，只有在所附條件成立時，才能轉移所有權。

（4）戊將該畫賣給已屬無權處分，因丁與戊的買賣合同中約定戊取得該畫的所有權是附條件的，該條件尚未成就時，戊還未取得該畫的所有權。

（5）庚裝裱店對該畫有留置權，但留置權行使不當，已與庚裝裱店之間為承攬合同關系，已不按期交付相關費用，構成違約，應承擔違約責任。庚對該畫因為承攬合同而合法占有，故有留置權。依《擔保法》第87條之規定，債權人留置債務人財產后，應確定兩個月以上的期限，通知債務人在該期限內履行債務。庚裝裱店只給已30天期限，故其留置權行使不當，不能通過行使留置權取得該畫的所有權。

（6）丁可將該畫抵押給辛以借款，因為此時丁仍為該畫的所有人，辛的抵押權雖成立在戊與已買賣之前，但這種未登記的動產抵押不能對抗第三人，故辛不能對善意取得人已主張抵押權限的優先受償權。本案體現了《擔保法》中所規定的動產抵押的不足。

（7）丁對戊的債權，只能依《繼承法》第33條之規定，由戊的財產繼承人壬，癸在所

繼承的遺產內清償。

18、997年8月5日上午，某客運公司的長途客車上的檢票員發現甲、乙、丙 3人沒有買票，于是讓其補票。三人蠻不講理，司機說；“你們沒有買票，我們就可以把你們趕下車，干嘛

那么多廢話。”三人聽后，感到害怕，其中甲、乙馬上就補了票，但丙由于身上沒帶錢，央

求汽車把他帶到某某站。檢票員不同意，把丙趕下車。當日下午1點，售票員發現客人太多，已經超員5人，于是便拒載后來的客人。丁由于有急事，央求上車，售票員說，“客車運輸不能超載，出了問題，我們要負責任的。”丁說：“出了問題，我負責。不管什么問題，我都一人負責。”售票員無奈便讓其上了車，還說：“出了問題可由你一個全部負責！”。下午3點，售票員發現戊某攜帶危險品，便隨之把危險品拿到車下銷毀。戊堅決反對。售票員說；“要么你拿著危險品下車，要么讓我銷毀。”后來，由于擁擠，王某把孕婦趙某擠得流產了。

[問題]

（1）乘車人甲、乙、丙3人沒買票，售票員可否把其趕下車？

（2）由于丙身上沒帶錢，售票員最終還是把他趕下車？是否合法？為什么？

（3）售票員是否有權銷毀旅客攜帶的危險品？為什么？

（4）對于趙某的流產，丁是否應負責？為什么？

（5）對于趙某的流產，售票員和其運輸公司是否應承擔責任？

（6）對于趙某的流產，王某是否應該承擔責任？

（7）設檢票員未把丙趕下車，在趕往某某站的途中，由于司機突然剎車致丙倒地重傷，誰應對丙的損失負責？

[正確答案]

（1）乘車人沒買票，售票員不能直接把人趕下車，應先讓其補票。

（2）合法。因其享受坐車的權利，就應承擔付款買票的義務。

（3）有權。因其攜帶的危險品已危及所有旅客的安全，根據 《合同法》 第297條的規定，旅客不得攜帶或者在行李中夾帶易燃、易爆、有毒、有腐蝕性、有放射性以及有可能危及運輸工具上人身和財產安全的危險物品或者其他違禁物品，否則承運人可以將違禁物品卸下、銷毀或者送交有關部門。

（4）丁某對于趙某的流產應負主要責任之一，因其明知超載運輸，而強行上車，對造成并加劇引發趙某流產的擁擠狀態負有一定的過錯責任。

（5）對于趙某的流產，客運公司負責違約損害賠償。因為根據《合同法》第302條的規

定，承運人應當對運輸過程中旅客的傷亡承擔損害賠償責任。但公司可對其工作人員售票員進行追償，讓其承擔部分責任。

（6）對于趙某的流產，如果王某沒有過錯，王某將不承擔任何責任，其責任主要由運

輸公司承擔。

（7）客運公司應對丙的人身傷害負責。因為根據《合同法》第302條的規定，即使是對

于無票旅客，承運人也應當對其在運輸過程中的傷亡承擔損害賠償責任。

第二篇：勞動合同法有關解答

ng 您好，您好，我想請問，我想請問，如果我在公務員錄取前與銀行簽訂了勞動合同，如果我在公務員錄取前與銀行簽訂了勞動合同，公務員錄取后，公務員錄取后，是否要承擔與銀行的違約責任
2011-2-26 23:03 提問者：sherrywxj | 瀏覽次數：385 次

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2011-2-27 20:28 最佳答案 根據《勞動合同法》第三十七條 勞動者提前三十日以書面形式通知用人單位，可以解除勞動合同。勞動者在試用期內提前三日通知用人單位，可以解除勞動合 同。第二十二條 用人單位為勞動者提供專項培訓費用，對其進行專業技術培訓的，可以與該勞動者訂立協議，約定服務期。勞動者違反服務期約定的，應當按照約定向用人單位支付違約金。違約金的 數額不得超過用人單位提供的培訓費用。用人單位要求勞動者支付的違約金不得 超過服務期尚未履行部分所應分攤的培訓費用。第二十三條 用人單位與勞動者可以在勞動合同中約定保守用人單位的商業秘 密和與知識產權相關的保密事項。對負有保密義務的勞動者，用人單位可以在勞動合同或者保密協議中與勞動 者約定競業限制條款，并約定在解除或者終止勞動合同后，在競業限制期限內按 月給予勞動者經濟補償。勞動者違反競業限制約定的，應當按照約定向用人單位 支付違約金。第二十五條 除本法第二十二條和第二十三條規定的情形外，用人單位不得與 勞動者約定由勞動者承擔違約金。你和銀行間的勞動合同如果有約定試用期，在試用期你可以隨時提出解除勞動合 同，在試用期外，你需要提前一個月書面通知銀行方解除勞動合同。關于違約金，上面的法條可以很清楚的告訴你，如果之前有勞動培訓，而在勞動合同中約定服 務期的，會有違約金的約定，或者違反競業限制約定，也會有違約金產生。除此 之外，勞動合同中對違約金的約定都是無效的。

第三篇：線性代數習題及解答

線性代數習題一

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a133a113a123a131．設行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關

B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設方陣A滿足A=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數是__________．

15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．

?124．設三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數習題二

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無分。

1.設3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設3階方陣A的特征多項式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

3011.設行列式D42,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.?2253?212.設A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設矩陣A?0有一個特征值??2,對應的特征向量為x?2,則數a=__________.??????413??2?????20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習題一答案

習題二答案

線性代數習題三

說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無關 B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設二次型f(x)=xAx正定,則下列結論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標準形的系數都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關,則數k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標準形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數習題三答案

第四篇：電磁場習題解答

1—2—

2、求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。

(2)、無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b?a），每單位長度上電荷：內柱為?而外柱為??。

解：同軸圓柱面的橫截面如圖所示，做一長為l半徑為r（a?r?b）且與同軸圓柱面共軸的圓柱體。對此圓柱體的外表面應用高斯通量定理，得

?? ?D?dS??l

s?考慮到此問題中的電通量均為er即半徑方向，所以電通量對圓柱體前后兩個端面的積分為0，并且在圓柱側面上電通量的大小相等，于是

2?lrD??l

??????即 D?er，E?er

2??0r2?r由此可得 U??ba??bE?dr??????ber?erdr?ln

a2??r2??0a0

1—2—

3、高壓同軸線的最佳尺寸設計——高壓同軸圓柱電纜，外導體的內半徑為2cm，內外導體間電介質的擊穿場強為200kV/cm。內導體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因為a太大，內外導體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會超過介質的擊穿場強。另一方面，由于E的最大值Em總是在內導體的表面上，當a很小時，其表面的E必定很大。試問a為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

（擊穿場強：當電場增大達到某一數值時，使得電介質中的束縛電荷能夠

電磁場習題解答

第 1 頁

脫離它的分子 而自由移動，這時電介質就喪失了它的絕緣性能，稱為擊穿。某種材料能安全地承受的最大電場強度就稱為該材料的擊穿強度）。

解：同軸電纜的橫截面如圖，設同軸電纜內導體每單位長度所帶電荷的電量為?，則內外導體之間及內導表面上的電場強度分別為

E?而內外導體之間的電壓為

U??Edr??ab??，Emax?

2??r2??a??bdr?ln

a2??r2??ab或

U?aEmaxln()

badUb?Emax[ln()??1]?0

daabb?1?0，a??0.736cm aeb5Umax?aEmaxln?0.736?2?10?1.47?10(V)

a即

ln

1—3—

3、兩種介質分界面為平面，已知?1?4?0，?2?2?0，且分界面一側的電場強度E1?100V/m，其方向與分界面的法線成450的角，求分界面另一側的電場強度E2的值。

電磁場習題解答

第 2 頁

解：E1t?100sin450?502，E1n?100cos450?502

D1n?4?0E1n?20?002 根據 E1t?E2t，D1n?D2n得

E2t?502，D2n?200?02，E2n?D2n?1002 2?022(502)2?(1002)2?5010(V/m)于是： E2?E2t?E2n?

1—

8、對于空氣中下列各種電位函數分布，分別求電場強度和電荷體密度：（1）、??Ax2（2）、??Azyx

（3）、??Ar2sin??Bzr（4）、??Ar2nis?ocs?

解：求解該題目時注意梯度、散度在不同坐標中的表達式不同。

????????????(Ax2)?（1）、E??????(i?j?k)??i??2Axi

?x?y?z?x??Ex?Ey?Ez?Ex?????D??0(??)??0??0(?2Ax)??2A?0

?x?y?z?x?x??????????（2）、E??????(i?j?k)

?x?y?z?Axy?z?Axy?z?Axy?z

??(i?j?k)

?x?y?z?????A(yzi?xzj?xyk)

電磁場習題解答

第 3 頁

????????D??0[(?Ayz)?(?Axz)?(?Axy)]?0

?x?y?z????1??????（3）、E??????[er?e??k)

?rr???z??[??1??(Ar2sin??Brz)er?(Ar2sin??Brz)e??rr??

???(Arsin??Brz)k)]?z

?????[(2Arsin??Bz)er?Arcos?e??Brk)]

?1?1?????D???0[r(2Arsin??Bz)?(Arco?s)r?rr??

??(Br)] ?z1 ???0[(4Arsin??Bz)?Asin?]

rBz???0[4Asin??)?Asin?]

r?????1???1??（4）、E??????[er?e??e?]

?rr??rnis??????1???[er(Ar2sin?cos?)?e?(Ar2sin?cos?)?rr????e?1?(Ar2sin?cos?)]

rsin????1??1??[(2Arsin?cos?)er?(Ar2cos?cos?)e??(Ar2sin?sin?)e?]

rrsin??????[(2Arsin?cos?)er?(Arcos?cos?)e??(Arsin?)e?]

電磁場習題解答

第 4 頁

???1?11????D??0[2(r2Er)?(E?sin?)?(E?)]

rsin???rsin???r?r??0[?1?13(?2Arsin?cos?)?(?Arcos?cos?sin?)

rsin???r2?r ??1(Arsin?)]

rsin???Acos?Acos?(cos2??sin2?)?]sin?sin? ??0[?6Asin?cos??1—4—

2、兩平行導體平板，相距為d，板的尺寸遠大于d，一板的電位為0，另一板的電位為V0，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即。?(x)??0x。試求兩極板之間的電位分布（注：x?0處板的電位為0）解：電位滿足的微分方程為

?0d2???x 2?0dx其通解為： ????03x?C1x?C2 6?0定解條件為：?x?0?0； ?x?d?V0 由?x?0?0得 C2?0 由?x?d?V0得 ?于是 ????03V?d?C1d?V0，即 C1?0?0d2 6?0d6?0?03V0?02x?(?d)x 6?0d6?01—4—

3、寫出下列靜電場的邊值問題：

電磁場習題解答

第 5 頁

（1）、電荷體密度為?1和?2（注：?1和?2為常數），半徑分別為a與b的雙層同心帶電球體（如題1—4—3圖（a））；

（2）、在兩同心導體球殼間，左半部分和右半部分分別填充介電常數為?1與?2的均勻介質，內球殼帶總電量為Q，外球殼接地（題1—4—3圖b））；（3）、半徑分別為a與b的兩無限長空心同軸圓柱面導體，內圓柱表面上單位長度的電量為?，外圓柱面導體接地（題1—4—3圖（c））。

電磁場習題解答

第 6 頁

解：（1）、設內球中的電位函數為?1，介質的介電常數為?1，兩球表面之間的電位函數為?2，介質的介電常數為?2，則?1，?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標系，則

??1?11?2??11?1?2?1(r)?(sin?)????r???1r2?rr2sin???r2sin???2??2?21?2??21?1?2?2(r)?(sin?)????r???2r2?rr2sin???r2sin???2由于電荷對稱，所以?1和?2均與?、?無關，即?1和?2只是r的函數，所以

?11?2??11?2??2?2，(r)??(r)??22r?r?r??r?r?r21定解條件為：

分界面條件： ?1r?a??

2電位參考點： ?2

附加條件：?1r?0；

?1r?a??1?r??2r?a??2?r

r?ar?b?0；

為有限值

（2）、設介電常數為?1的介質中的電位函數為?1，介電常數為?2的介質中的電位函數為?2，則?

1、?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標系，則

電磁場習題解答

第 7 頁

??11?2??11?1?2?1(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin?????21?2??21?1?2?2(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin???由于外球殼為一個等電位面，內球殼也為一個等電位面，所以?1和?2均與?、?無關，即?1和?2只是r的函數，所以

1?2??11?2??2(r)?0(r)?0，?r?rr2?rr2?r2

2分界面條件： ?1?????2???

由分解面條件可知?1??2。令 ?1??2??，則在兩導體球殼之間電位滿足的微分方程為

1?2??(r)?0

?rr2?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a2(?1Er??2Er)r?a?Q，即

2?a2(?1??2)(???)?Q ?rr?a（3）、設內外導體之間介質的介電常數為?，介質中的電位函數為?，則?所滿足的微分方程分別為

?2??0，選球柱坐標系，則

1???1?2??2?

(r)?2??0

r?r?rr??2?z

2電磁場習題解答

第 8 頁

由于對稱并假定同軸圓柱面很長，因此介質中的電位?和?及z無關，即?只是r的函數，所以

1???(r)?0 r?r?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a?Er

2?a?(?

1－7－

3、在無限大接地導體平板兩側各有一個點電荷q1和q2，與導體平板的距離均為d，求空間的電位分布。

r?a??，即

??)?? ?rr?a

解：設接地平板及q1和q2如圖（a）所示。選一直角坐標系，使得z軸經過q1和q2且正z軸方向由q2指向q1，而x，y軸的方向與z軸的方向符合右手螺旋關系且導體平板的表面在x，y平面內。計算z?0處的電場時，在（0,0,?d）處放一鏡像電荷?q1，如圖（b）所示，用其等效q1在導體平板上的感應電荷，因此

?1?q111(?)

2224??0x2?y2?(z?d)2x?y?(z?d)計算z?0處的電場時，在（0,0,d）處放一鏡像電荷?q2如圖（c）所示，用

電磁場習題解答

第 9 頁

其等效q2在導體平板上的感應電荷，因此

?2?q211(?)

2222224??0x?y?(z?d)x?y?(z?d)1－7－

5、空氣中平行地放置兩根長直導線，半徑都是2厘米，軸線間距離為12厘米。若導線間加1000V電壓，求兩圓柱體表面上相距最近的點和最遠的點的電荷面密度。

解：由于兩根導線為長直平行導線，因此當研究它們附近中部的電場時可將它們看成兩根無限長且平行的直導線。在此假定下，可采用電軸法求解此題，電軸的位置及坐標如圖所示。

12?6cm 由于對稱 h?2而 b?h2?R2?62?22?42cm

??設負電軸到點p(x,y)的距離矢量為r2，正電軸到點p(x,y)的距離矢量為r1（p點應在以R為半徑的兩個圓之外），則p點的電位為

r2??(x?b)2?y2ln()?ln ?(x,y)? 222??0r12??0(x?b)?y1兩根導體之間的電壓為U，因此右邊的圓的電位為U，即

2τ(h?R?b)2U?(h?R,0)?ln? 22??02(h?R?b)

電磁場習題解答

第 10 頁

由此可得 ??2??0Uh-R?b2lnh-R-b250?10004ln(1?2)?250ln(1?2)

(x?b)2?y2ln于是 ?(x,y)? 22(x?b)?yln(1?2)?E??grad?

(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]???{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250? y[(x?b)?y]?y[(x?b)?y]?ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]2222

由于兩根導線帶的異號電荷相互吸引，因而在兩根導線內側最靠近處電場最強電荷密度最大，而在兩導線外側相距最遠處電荷密度最小。

?max(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex 2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250??(? ex)x?h?Ry?0y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]? ?ey}2222[(x?b)?y][(x?b)?y] ??011?)?1.770?10?7C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250?min(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]??ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]?? ex x?h?Ry?0

電磁場習題解答

第 11 頁

???011?)?8.867?10?8C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250

1—9—

4、一個由兩只同心導電球殼構成的電容器，內球半徑為a，外球殼半徑為b，外球殼很薄，其厚度可略去不計，兩球殼上所帶電荷分別是?Q和?Q，均勻分布在球面上。求這個同心球形電容器靜電能量。

解：以球形電容器的心為心做一個半徑為r的球面，并使其介于兩導體球殼之間。則此球面上任意一點的電位移矢量為

?

D?Q?e 2r4?r??DQ?電場強度為

E??er

?4??r21??Q2而電場能量密度為

we?E?D? 24232??r球形電容器中儲存的靜電場能量為

b2??Q22We??wedV????rsin?d?d?dr

Va0032??2r4b2??Q2????sin?d?d?dr a0032??2r2b1Q2Q2b10?(cos0?cos?)(2??0)?2dr?dr 22?aa8??r32??rQ211Q2b?a?(?)=? 8??ab8??ab

1－9－

5、板間距離為d電壓為U0的兩平行板電極浸于介電常數為ε的液

電磁場習題解答

第 12 頁

態介質中，如圖所示。已知液體介質的密度是?m，問兩極板間的液體將升高多少？

解：兩平行板電極構成一平板電容器，取如圖所示的坐標，設平板電 容器在垂直于紙面方向的深度為w，則此電容器的電容為

(L?x)w?0xw?? C(x)? dd電容中儲存的電場能量為

11(L?x)w?0xw?2?)U0

We?CU02?(22dd液體表面所受的力為

2? We12? C(x)U0w?U0?(???0)

fx?? x2? x2d此力應和電容器中高出電容器之外液面的液體所受的重力平衡，由此

可得

2U0w(???0)??mgdwh

2d2(???0)U0即 h? 22?mgd2—

5、內外導體的半徑分別為R1和R2的圓柱形電容器，中間的非理想介

電磁場習題解答

第 13 頁

質的電導率為?。若在內外導體間加電壓為U0，求非理想介質中各點的電位和電場強度。

解：設圓柱形電容器介質中的電位為?，則

?2??0

選擇圓柱坐標，使z軸和電容器的軸線重合，則有

1???1?2??2?

(r)???0

r?r?rr2??2?z2假定電容器在z方向上很長，并考慮到軸對稱性，電位函數?只能是r的函數，因此?所滿足的微分方程可以簡化為

1???(r)?0 r?r?r??C1?? ?C1，??r?rr兩邊再積分得電位的通解

??C1lnr?C2 定解條件：?r?R?U0，?r?R?0 即

r12將電位函數的通解帶入定解條件，得

C1lnR1?C2?U0 C1lnR2?C2?0

由上述兩式解得

電磁場習題解答

第 14 頁

U0U0，C2?U0?lnR1

R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是

??lnr?lnR1?U0?ln?U0

RRRR1ln1ln1ln1R2R2R2?????1?????而

E??????[er?e??ez]

?rr???z??U0?U01r(ln?U0)??er

??er

RR?rR1rln1ln1R2R2

2—

7、一導電弧片由兩塊不同電導率的薄片構成，如圖所示。若

C1??1?6.5?107西門子/米，?2?1.2?107西門子/米，R2?45厘米，R1?30厘米，鋼片厚度為2毫米，電極間的電壓U?30V，且?電極???1。求：

⑴、弧片內的電位分布（設x軸上電極的電位為0）；

⑵、總電流I和弧片的電阻R；

???⑶、在分界面上D，?，E是否突變？ ⑷、分界面上的電荷密度?。

解：（1）、設電導率為?1的媒質中的電位為?1，電導率為?2的媒質中的電磁場習題解答

第 15 頁

電位為?2，選取柱坐標研究此問題。由于在柱坐標中電極上的電位和r及z無關，因而兩部分弧片中的電位也只是?的函數，即

1? ? ?11?2?1 ?2?1 1?2?1 ??1?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?21? ? ?21?2?2 ?2?2 1?2?2 ??2?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?2由上邊兩式可得?

1、?2的通解分別為

?1?C1??C

2?2?C3??C4 此問題的定解條件是：

?2??0?0

……（a）

?1????U

……（b）

2?1?????2???……（c）

?144? ?1? ???2???4? ?2? ????4……（d）

根據上述四式可得

C4?0，C1C1??C2?U 2???C2?C3?C4，?1C1??2C3 44聯立以上四式解得

C1?4U?2U(?1??2)?，C2?U?C1?

?(?1??2)2?1??2?14U?1，C4?0 C1??2?(?1??2)4U?2U(?1??2)???(5.95??20.65)V

?(?1??2)?1??24U?1??32.26? V

?(?1??2)C3?于是

?1??2?

電磁場習題解答

第 16 頁

?（2）、根據 E????得

?4U?2?5.95?

E1??e???e?

?(?1??2)rr??又???E，因此

??4U?1?2?5.95?3.868?108?7e?)??e?

?1??1E1??e??6.5?10(?rr?(?1??2)r?? R2?3.868?108?而

I?? ?1?dS??(?e?)?(?0.002)e?dr

S R1rR

?7.736?105ln(2)?3.14?105A

R1U30?5R???9.55?10 ?

5Ι3.14?10（3）、由于電流密度的法向分量在分界面上連續，且在此題目中電流密??度只有法向分量，因此 ?1???2?。分界面處的電場強度等于分界面處的???電流密度與電導率的比值，又?1??2，因此 E1?中的電流場，媒質的介電常數一律為?0，因此D1??（4）、??(D1??0(????44??4???4?4??E2??D2???4。對于導電媒質。

??????D2?4???4?)? e?

4U?04U?24U?1???e??e?)? e??(?1??2)

?(?1??2)r?(?1??2)r?(?1??2)r

2—

11、以橡膠作為絕緣的電纜的漏電阻通過下屬辦法測定：把長度為l的電纜浸入鹽水溶液中，然后在電纜導體和溶液之間加電壓，從而可測得電流。有一段3米長的電纜，浸入后加200V的電壓，測得電流為2?10?9A。已知絕緣層的厚度和中心導體的半徑相等，求絕緣層的電阻率。

解： 設導體的電位高于鹽水的電位，則絕緣層中的漏電流密度為：

?I???er

2?lr而絕緣層中的電場強度為：

??I

E?er

2??lr設導體的半徑為R1，電纜絕緣層的外半徑為R2，則導體和鹽水之間的電壓為：

電磁場習題解答

第 17 頁

R2??IIU??er?erdr??dr

R1R12??lrR12??lrR21R2II ? dr?ln2??l?R1r2??lR1RI即

??ln2

2?UlR1將已知數據代入上式，得

2R12?10?910?9 ??ln?ln2?3.677?10?13S/m

2??200?3R1600?1???2.727?1012?/m R2??R2E?dr???3－2－

1、一半徑為a長圓柱形導體，被一同樣長度的同軸圓筒導體所包圍，圓筒半徑為b，圓柱導體和圓筒導體載有相反方向電流I。求圓筒內外的磁感應強度（導體和圓筒內外導磁媒質的磁導率均為?0）。

解：求解此問題可將圓柱導體和圓筒導體視為無限長。在垂直于z的平面上以z軸和此平面的交點為心做一半徑為r的圓l，設l的方向和z符合右手螺旋關系。

由安培環路定律得：

??H?dl?I? ?l

電磁場習題解答

第 18 頁

式中I?為l中包含的電流，其方向與l符合右手螺旋關系時為正，否則為?負。考慮到在l上H的大小相等，方向為l的切線方向，則有

2?rH?I?

??I??0?I?I??e?，B?e? 即

H?，而 H?2?r2?r2?r當0?r?a時，有

Ir22I??2?r?2I

?aa??0r2??r??2Ie??02Ie?

而

B?2?ra2?a當a?r?b時，有 I??I

??? 而

B?0Ie?

2?r當r?b時，有

I??0 ? 因而

B?0

3－3－

3、在恒定磁場中，若兩種不同媒質分解面為xoz平面，其上有電流???????線密度k?2exA/m，已知H1?(ex?2ey?3ez)A/m，求H2。

電磁場習題解答

第 19 頁

?解：設y?0的區域中的磁導率、磁場強度、磁感應強度分別為?

2、H2、???B2；y?0的區域中的磁導率、磁場強度、磁感應強度分別為?

1、H1、B1。

由已知條件得：

H1z?3；

H1x?1；

B1y?H1y?1 由分解面條件得：

H2z?H1z?2；

H2x?H1x?0；B2y?B1y

將已知條件代入，得：

H2z?2?H1z?5；

H2x?H1x?1；

B2y??1H1y?2?1

而

H2y?B2y?2?2?1 ?2????????于是

H2?H2xex?H2yey?H2zez?(ex?21ey?5ez)A/m

?2

3－4－

3、已知電流分布為

??J?J0rezr?a

???。J0為常數，求矢量位A和磁感應強度B（注A的參考點選為r?r0?a處）

??

解：設r?0的區域中的矢量磁位為A1，r?0的區域的矢量磁位為A2，則??A1、A2所滿足的微分方程分別為：

???A1???0J0rez

r?a 2?

?A2?0

r?a 2考慮到電流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上兩可改寫為

?2A1z???0J0r

r?a

電磁場習題解答

第 20 頁

?2A2z?0

r?a 選圓柱坐標系，上兩式變為

?A1z1?1?2A1z?2A1z

(r)?2????0J0r 22r?r?rr???z?A2z1?1?2A2z?2A2z

(r)?2??0

r?r?rr??2?z2由于電流密度不隨z和?變化，所以矢量磁位也不隨z和?變化，因此上述兩式可簡化為

?A1z1?(r)???0J0r

（1）r?r?r?A2z1?(r)?0

（2）r?r?r

（1）、（2）兩式的通解分別為

A1z???0J03r?C1lnr?C（3）9A2z?C3lnr?C（4）

定解條件：

附加條件：當r?0時，A1z應為有限值；參考點處矢量磁位為0，即A2zr?r0?0

分解面條件：A1zr?a??11?(??A2)?A2zr?a；(??A1)r?ar?a?0?0根據定解條件，得：

C1?0

（5）

C3lnr0?C4?0

（6）

電磁場習題解答

第 21 頁

??0J03a?C1lna?C2?C3lna?C4

（7）9?J111C（8）(?00a2?C1)???03a?0a即

C3lnr0?C4?0

??0J03a?C2?C3lna?C4

9??0J02C3a? 3a聯立上述三式解得：

C3???0J03?Ja；

C4?00a3lnr0； 33C2??0J03ra[1?3ln0] 9a??J?Jr?于是

A1?[?00r3?00a3(1?3ln0)]ez

99a??0J0r?[?r3?a3(1?3ln0)]ez 9a??J?J?A2?[?00a3lnr?00a3lnr0]ez

33?[?0J03r0?aln]ez 3r由柱坐標中的旋度公式

??1?Az?A???Ar?Az?1?(rA?)?Ar??A?er(?)?e?(?)?er(?)

r???z?z?rr?r??

電磁場習題解答

第 22 頁

可得：

????J?A1z?B1???A1?e?(?)?00r2e?

?r3???0J0a3??A2z?B2???A2?e?(?)?e?

?r3r

3－6－

1、在磁導率??7?0的半無限大導磁媒質中距媒質分界面2cm有一載流為10A的長直細導線，試求媒質分界面另一側（空氣）中距分界面1cm?處p點的磁感應強度B。

解：此題如圖1所示，圖中h?2cm，h1?1cm，I?10A（設其方向和正z軸的方向一致）求空氣中的磁場的等效模型如圖2所示。圖中的

I????而

Hp?2?7?014?07I?I?I

?0?7?08?04?7?875?I??1i?I?i?i(A/m)2?(h?h1)42?(0.01?0.02)3?????

42Bp??0Hp?1.16?10i(Wb/m)

3—7－

2、有一截面為正方形的鐵磁鐲環，均勻繞有500匝導線，鐲環內外

電磁場習題解答

第 23 頁

半徑分別為R1?6cm和R2?7cm，高h?1cm，??800?0，求線圈的自感系數。

解：做一個半徑為r的圓，使此圓所在的平面在正方形鐵磁鐲環的兩個端面之間，且與端面平行，圓心在鐵磁鐲環的軸線上。

設線圈的匝數為n，根據安培環路定理，得

??

?H?dl?nI

l對于此題，在上述所做的圓上磁場強度的大小處處相等，方向沿圓的切線方向，于是上述積分的結果為

2?rH?nI

??n?I?nI?即

H?e?，B?e?

2?r2?r??R2n?I??磁通為

???B?ds??e??e?ds??SS2?rR1n?I?02?rdzdr

h

?n?I2???R1R2h0nI?hR21dzdr? lnr2?R1n2I?hR2線圈的磁鏈為

??n?? ln2?R1再由LI??，得

n2?hR25002?800?0?0.017

L??ln?ln

I2?R12?6?

電磁場習題解答

第 24 頁

5002?800?4??10?7?0.017?ln?0.0616H

2?6

3—7－

3、如圖所示，求真空中：（1）、沿Z軸放置的無限長直線電流和匝數為1000的矩形回路之間的互感；（2）、如矩形回路及其它長度所標尺寸的單位，不是米而是厘米，重新求互感。

解：(1)、在x?0，y?0的半平面內

B???0I?2?y(?i)

設互感磁通?m的方向如圖中的?所示，則

? 5 5I?0m?? 2 ? 0 2?y dz dy?5I?02?ln52 與線圈交鏈的總互感磁鏈為

?2500I?0m?N?m??ln52()而

M??mI?2500?0?ln(52)?9.163?10?4(H)（2）、如圖中的尺寸的單位為厘米時

電磁場習題解答

第 25 頁

M??m25?05?ln()?9.163?10?6(H)I?23－8－

1、求無限長同軸電纜單位長度內導體和外導體之間區域內所儲存的磁場能量。設內導體半徑為R1，外導體很薄，半徑為R2，內導體和外導體之間媒質的磁導率為?0，電纜中的電流為I。

解：設同軸電纜的橫截面及內導體中電流的方向如圖所示，則內外導體之間的磁場強度為（取圓柱坐標，使z軸和同軸電纜的軸線一致，其方向和I的方向相同）

????0I?I?e?，而

B??0H?e?

H?2?r2?r?0I21????H?B

得

wm??22 由

wm28?r而

Wm??10??02?R2R1?rdrd?dz??wm2?R2R110??02?R2R1?0I2drd?dz 28?r?0I2?8?2???001?0I21drd?dz?r8?2??012?0?0I2R2R2 lnd?dz?lnR14?R13 －8－

2、在題3 －7－2的鐲環線圈中，通以電流I?1A。求磁場能量：

??121（1）、用Wm?LI求解；（2）、用Wm??B?HdV求解。

22V解： 利用題3 －7－2的一些結果，有

??n?I?n2?hR2nI?

H? e?，B?e?，L?ln2?r2?r2?R

1電磁場習題解答

第 26 頁

1n2?hR22n2?hI2R2（1）、Wm?

lnI?ln22?R14?R15002?800?4??10?7?0.01?127ln?3.08?10?2(J)

?4?61??1hR22?nI??nI?（2）、Wm??H?BdV????e??e?rd?drdz

V0R01222?r2?r?n2I21hR22??n2I ????d?drdz?20R0124?r8?2???0R1hR22?01d?drdz r?hn2I2R2?ln?3.08?10?2(J)

4?R1

4—

1、長直導線中通過電流i，一矩形導線框置于其近旁，兩邊與直導線平行，且與直導線共面，如圖所示。

（1）、設i?Imcos(?t)，求回路中的感應電動勢（設框的尺寸遠小于正弦電流的波長）。

（2）、設i?I0，線框環路以速度v向右平行移動，求感應電動勢。（3）、設i?Imcos(?t)，且線框又向右平行移動，再求感應電動勢。

解：取電動勢和磁通的方向如圖所示，選柱坐標且使z軸與線電流重合，方向與電流的方向一致。

電磁場習題解答

第 27 頁

（1）、線圈不動，電流隨時間變化：

?i?0?e?

B?2?r

???b0?c?aci?0??i?ba?ce??e?drdz?0ln 2?r2?c由于e和?符合右手螺旋關系，所以

e???b?Imd?di?ba?cc?a??(0ln)?0ln()sin?(t)dtdt2?c2?c

（2）、電流不變，線圈運動：

取積分路徑的方向和電動勢的方向一致，則

???e??v?B?dl

l?

?[?(v?b0b?

??(v?0c?vt?a?I0?0??I???e?)?ezdz??(v?00e?)?erdr

c?vt2?(c?vt)2?rc?vt?a?I0?0I?????e?)?(?ez)dz??(v?00e?)?(?er)dr]

c?vt2?(c?vt?a)2?rb?

??(v?0b?I0?0??I0?0??e?)?ezdz??(v?e?)?(?ez)dz

02?(c?vt)2?(c?vt?a)

??

??

?bvI0?0??vI0?0??ez?ezdz??ez?(?ez)dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bbvI0?0vI0?0dz???dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bvI0?0b11(?)2?c?vtc?vt?a

（3）、電流和線圈的位置都隨時間變化：

電磁場習題解答

第 28 頁

?i?0?B?e?

2?r

???

e??b0?c?vt?ac?vti?0??i?ba?c?vte??e?drdz?0ln 2?r2?c?vt?bdd?di?ba?c?vta?c?vt??(0ln)??0?(iln)dtdt2?c?vt2?dtc?vt?0bda?c?vt?[Imcos(?t)ln] 2?dtc?vt

?????0bImd?{cos(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)ln(c?vt)} 2?dt?0bImv?{??sin(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)2?a?c?vtv} c?vt

??(t)lnc(?vt)?cos?(t)

??sin???0bIma?c?vt11?{?lnsin(?t)?v(?)cos(?t)} 2?c?vtc?vta?c?vt

??0.02sin(109t)A/m2，4—

2、已知一種有損耗媒質中的電流密度J若媒質c的??103S/m，?r?6.5，求位移電流密度。

解：用相量表示電流密度，則

??0.02/00

Jcm00.02/0?50??電場強度為

E ??2?10/0V/mm3?10?Jcm???E????E?電位移相量為 Dmmr0m

電磁場習題解答

第 29 頁

10?913?2?10?5/00??10?14/00C/m?6.5?36?36???j?D??j109?13?10?14/00?j1.149?10?6/00A/m2 而

?Dmm36?所以

?D?1.149?10?6sin(109t?900)A/m2

4－

5、由圓形極板構成的平板電容器如圖所示，兩極板之間充滿電導率為?、介電常數為?、磁導率為?0的非理想介質。把電容接到直流電源上，求該系統中的電流及電容器極板之間任意一點的坡印亭向量，并證明其中消耗的功率等于電源供給的功率。

解：忽略邊緣效應后有

???r2??U0??Ur??r?E?(?ez)，H?(?e?)??e???0e?

d2?r22d電容中任意一點的坡印亭矢量為：

2????U0???U0r??U0r?S?E?H?ez?e???er 2d2d2dU電流為：

I?0??R2

d電源提供的功率為：

2U0Ps?U0I???R2

d電容消耗的功率為：

電磁場習題解答

第 30 頁

????Pc???S?ds??{?S?ds??ss1s2??S?ds??s3??S?ds}

上式中的S，S1，S2和S3分別是電容器的外表面、介質與上極板的分界面、介質與下極板的分界面和電容器的外側面。由于在介質與導體的分界面處，導體一側的電場強度為0，所以

222???U0?U0?U0?2??Pc???S?ds???R(?e)?eds?Rds?R rr?s32d2s3s32d2d

4—

7、已知空氣中的電場強度為

??

E?0.1sin(10?x)cos(6??109t??z)ey

?求相應的H和?。

11解： v???3?108m/s

?0?010?9?74??10?36??6??109?20?rad/ m

???8v3?10???

Em?0.1sin(10?x)e?j?zey

??????由

??E??j?B??j??H，得

?????????e?eeeeexyzxyz??????11?????1?????? Hm?j??Em?j?j0??????x?y?z?????x?z??E?0E?????0?ym?xmEymEzm???

????E??Eymym?j[?ex?ez]???z?x????1?j[?ex(0.1sin(10?x)e?j?z)?ez(0.1sin(10?x)e?j?z)] ???z?x??1?j[?ex0.1sin(10?x)(?j?)e?j?z?ez0.1?10?cos(10?x)e?j?z] ??0?0.1??[?exsin(10?x)?e?j?z?ez10?cos(10?x)e?j?z?j90] ????0.1?j?z?j?z?j900?[?esin(10?x)?20?e?e10?cos(10?x)e] xz9?76??10?4??10

1電磁場習題解答

第 31 頁

??1?j?z?j?z?j900?[?exsin(10?x)?2e?ezcos(10?x)e] 24??102??11?j?z?j?z?j900??exsin(10?x)e?ecos(10?x)e z2212??1024??10??1H?[?exsin(10?x)cos(6??109t?20?z)212??10?190cos(10?x)cos(6??10t?20?z?90)]A/m

?ez 224??10

6－2－

3、已知自由空間中電磁場的電場分量表達式為

??

E?37.7cos(6??108t?2?z)eyV/m

這是一種什么性質的場？試求出其頻率、波長、速度、相位常數、傳播方向及?H的表達式。

解：此場為一種沿負z軸方向傳播的均勻平面波。

v3?108?1m f?3?10Hz，v??3?10m/s，???8f3?10?0?0818?6??108?2?rad/ m

???v3?108

Z0??0?12?0 ?0?37.7?H?cos(6??108t?2?z)ex

120??

?0.1cos(6??108t?2?z)exA/m

6－2－

4、某電臺發射600kHz的電磁波，在離電臺足夠遠處可以認為是平面波。設在某一點a，某瞬間的電場強度為10?10?3V/m，求該點瞬間的磁場強度。若沿電磁波的傳播方向前行100m，到達另一點b，問該點要遲多少時間才具有此10?10?3V/m的電場。

電磁場習題解答

第 32 頁

解：空氣可以視為理想介質，設電磁波沿x方向傳播，因此

E?Emcos(2??6?105t??x)

設電磁波傳播到a點的時間為t1，a點的x坐標為x1，則

Emcos(2??6?105t1??x1)?10?2

10?2即

Em? 5cos(2??6?10t1??x1)10?25于是

E?cos(2??6?10t??x)5cos(2??6?10t1??x1)根據理想介質中磁場強度和電場強度的關系，有

E10?2H??cos(2??6?10t??x)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)當t?t1，x?x1時，有

E10?2H??cos(2??6?105t1??x1)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)10?2??2.65?10?5A/m 120?設電磁波傳播到b點的時間為t2，b點的x坐標為x2。依據題意可得

10?25?2 cos(2??6?10t??x)?10225cos(2??6?10t1??x1)即

cos(2??6?105t2??x2)?cos(2??6?105t1??x1)將x2?x1?100帶入上式，得

cos(2??6?105t2??(x1?100))?cos(2??6?105t1??x1)根據上式，可得

電磁場習題解答

第 33 頁

2??6?105?1008?1001?63?10???10s

(t2?t1)?5532??6?102??6?10

6－3－

1、均勻平面波在海水中垂直向下傳播，已知f?0.5MHz，海水的?r?80，?r?1，??4S/m，在x?0處

??

H?20.5?10?7cos(?t?350)ey

??求：（1）、海水中的波長及相位速度；（2）、x?1m處，E和H的表達式；（3）、由表面到1m深處，每立方米海水中損耗的平均功率。

解：由于????42??0.5?106?80?1036??9?1800，所以此時的海水為良導體。

（1）、??2?2????2?2?5m；

2??0.5?106?4??10?7? v?2?2?2??5?1055???106m/ s?7??24??10?4（2）、???????22??5?105?4??10?7?4??2.81m1/2

??

H?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

??2??5?105?4??10?70

Z0?/45?/450?0.993/450?

?4??

E?20.5?10?7?0.993e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)?

?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)

電磁場習題解答

第 34 頁

在x?1處

??

E?1.226?10?7cos?(t?1501)(?ez)

??

H?1.234?10?7cos(?t?1960)ey

????（3）、S?E?H?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?150?2.81x)(?ez)

?

?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

?

?4.17?10?12e?5.62xcos(?t?150?2.81x)cos(?t?350?2.81x)ex ?

?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]ex

? Sav?T?T0?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]exdt

?

?2.085?10?12e?5.62xcos(450)ex

??

P??[?2.085?10?12cos(450)ex?(?ex)ds

s1??

??2.085?10?12e?5.62cos(450)ex?(ex)ds]

s

2??s12.085?10?12cos(450)ds??2.085?10?12e?5.62cos(450)ds

s2s1s2

?2.085?10?12?0.707?[?ds??

e?5.62ds]?1.47?10?12W/m3

6－3－

3、設一均勻平面電磁波在一良導體內傳播，其傳播速度為光在自由空間波速的1‰且波長為0.3mm，設煤質的磁導率為?0，試決定該平面電磁波的頻率及良導體的電導率。

解：

v?c?0.001?3?105m/s，而在良導體中：

??2?由上兩式得：

2?2?3?10?4，v??3?105

?????

電磁場習題解答

第 35 頁

8? ?9?10?8

??0?

2??9?1010 ?0?16?2即

22?81?100

?0????4?4?1???106S/m ?790?090?4??1099?1010?0?而

??，2?9?1010?0?9?1010?4??10?71????106?109Hz

f?2?4?4?97—

8、已知傳輸線在1GHz時的分布參數為：R0?10.4?/m；C0?8.35?10?12F/m；L0?1.33?10?6H/m，G0?0.8?10?6S/m。試求傳輸線的特性阻抗，衰減常數，相位常數，傳輸線上的波長及傳播速度。

解：特性阻抗

R0?j?L0Z0??G0?j?C010.4?j2??109?1.33?10?6?399.1?

0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12衰減常數和相位常數：

??j??(R0?j?L0)(G0?j?C0)

?(10.4?j2??109?1.33?10?6)(0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12)

?0.01315?j20.93

由此可見

??0.01315Np/m，??20.93rad/m

電磁場習題解答

第 36 頁

波速和波長：

v??v?3?108m/, s ???0.3m ?f7—4—

2、特性阻抗Z0?100?，長度為?/8的無損耗傳輸線，輸出端接有負載Zl?(200?j300)?，輸入端接有內阻為100?、電壓為500?00V的電源。試求：（1）、傳輸線輸入端的電壓；（2）、負載吸收的平均功率；（3）、負載端的電壓。

解：（1）、傳輸線的輸入阻抗為

2?2?Zlcos(l)?jZ0sin(l)??

Zin?Z02?2?Z0cos(l)?jZlsin(l)

??(200?j300)cos()?j100sin()4?100??100cos()?j(200?j300)sin()44

?50(1?j3)

00500?0500?0520??

I??/45A 10100?50?j1501502/?4530??ZI??50(1?j3)?52/450A?372.68/-26.5V6

U1in13（2）、負載吸收的平均功率

由于傳輸線是無損線，所以負載吸收的平均功率等于傳輸線始端輸入的平均功率

P2?U1I1cos(?26.560?450)?277.85W（3）、負載端的電壓

????U?cos2?sin2?cos??sin?(l)?jZI(l)?U()?jZI()

U2101101??44??

電磁場習題解答

第 37 頁

2??]?2[50(1?j3)?52/450?j100?52/450] [U1?jZ0I12233250250/450?[1?j5]??5.1/450?78.690?425/?33.690V

?337—

17、長度為?/4的無損耗線聯接如題7—17圖。其特性阻抗Z0為50?。

?若要使電源發出最大功率，試決定集中參數B的值及電源內阻。

Z2??2??解：Zlcos()?jZ0sin()Z2025in?Z0?4?4Zcos(2??2???Z? l(1?4)?jZ?j)0lsin(?4)

Y1(1?j)in?Z? in25當 YjB?1in?R時電源發出的功率最大，由此可得

01?j25?jB?1R

即 B?1S，R0?25? 025

電磁場習題解答

第 38 頁

第五篇：工程材料習題解答.doc

1-2假設塑性變形時材料體積不變，那么在什么情況下塑性指標δ、ψ之間能建立何種數學關系。解：無頸縮情況下，L0S0＝L1S1 ……①δ＝（L1-L0）/ L0，ψ＝（S0-S1）/ S0 ……②

②代入①化簡得（δ+1）(1-ψ)=1 1-3 現有一碳鋼制支架剛性不足，采用以下三種方法中的哪種方法可有效解決此問題？為什么？①改用合金鋼；②進行熱處理改性強化；③改變改支架的截面與結構形狀尺寸。

答：選用第三種。因為工件的剛性首先取決于其材料的彈性模量E，又與該工件的形狀和尺寸有關。而材料的彈性模量E難于通過合金化、熱處理、冷熱加工等方法改變，所以選第三種。

l-5在零件設計與選材時，如何合理選擇材料的σp、σe、σs、σb性能指標?各舉一例說明。答：σp：當要求彈性應力和彈性變形之間保持嚴格的正比關系時。σ工?σp

σe：工程上，對于彈性元件，要求σ工?σeσs：對于不允許有明顯塑性變形的工程零件，要求σ工?σσb：對塑性較差的材料，要求σ工?σb例如：σp-炮管、σe-彈性元件、σs-緊固螺栓、σb-鋼絲繩 1-6現有兩種低強度鋼在室溫下測定沖擊韌性，其中材料A的A K =80J，材料B的A K =60J，能否得出在任何情況下材料A的韌性高于材料B，為什么？ 答：不能。因為影響沖擊韌性的因素很多。

1-7實際生產中，為什么零件設計圖或工藝卡上一般是提出硬度技術要求而不是強度或塑性值？ 答：這是由它們的定義、性質和測量方法決定的。硬度是一個表征材料性能的綜合性指標，表示材料表面局部區域內抵抗變形和破壞的能力，同時硬度的測量操作簡單，不破壞零件，而強度和塑性的測量操作復雜且破壞零件，所以實際生產中，在零件設計圖或工藝卡上一般提出硬度技術要求而不提強度或塑性值。

2-1 常見的金屬晶體結構有哪幾種：它們的原于排列和晶格常數有什么特點?。α—Fe、γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、C r、V、Mg、Zn各屬何種結構?

答：體心：α—Fe、C r、V 面心： γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、密排六方：Mg、Zn 2-2已知γ-Fe的晶格常數要大于α-Fe的晶格常數，但為什么γ-Fe冷卻到912C轉變為α-Fe時，體積反而增大？ 答：這是因為這兩種晶格的致密度不同，γ-Fe的致密度是74%，α-Fe的致密度是68%，當γ-Fe冷卻到912C轉變為α-Fe時，由于致密度變小，導致了體積反而增大。

2-5 總結說明實際金屬晶體材料的內部結構特點。

答：金屬晶體內原子排列總體上規則重復，常見體心、面心、密排六方三各晶格類型。但也存在不完整的地方，即缺陷，按幾何形態分為點、線、面缺陷。

3-1 如果其它條件相同，試比較在下列鑄造條件下，所得鑄件晶粒的大小；(1)金屬模澆注與砂模澆注；(2)高溫澆注與低溫澆注；(3)鑄成薄壁件與鑄成厚壁件；(4)澆注時采用振動與不采用振動；(5)厚大鑄件的表面部分與中心部分。

0

0

s 答：1前小；2后小；3前小；4前小；5前小； 3-2 下列元素在α—Fe中形成哪種固溶體？ Si，C，N，Cr，Mn，B，Ni 答：間隙：C，N，B 置換：Si，Cr，Mn，Ni 3-6 為什么鑄造合金常選用接近共晶成分的合金?為什么要進行壓力加工的合金常選用單相固溶體成分的合金? 答：共晶成分的合金恒溫結晶，流動性好，適合鑄造。單相固溶體成分的合金，塑性好。

３-補１、什么叫固溶體相？其結構有何特點？性能如何？在合金中有何作用？舉一例說明。答：組成固態合金的組元相互溶解形成的均勻結晶相。

結構：保持溶劑的晶格不變，溶質以原子分散于溶劑晶格中，成分不固定，A（B）表示。性能：強度較純溶劑金屬大，塑性、韌性較好。作用：合金中為基本相，作基體相。舉例：如碳鋼中的鐵素體F。

３-補

2、已知A熔點600度與B熔點500度，在液態無限互溶；在固態300度時，A溶于B的最大溶解度為30%，室溫時為10%，但B不溶于A；在300度時，含40%B的液態合金發生共晶反應。現要求：

（1）、作出A--B合金相（2）、注明各相區的組答：

4-4 簡要比較液態異同之處。

答：同：都是結晶，需要△T，有形核、長大過程。異：液態結晶，液→固，△T可小些，無序→有序，相變。重結晶，固→固，△T較大，有序→有序，相變。

再結晶，只有變形金屬才可再結晶，是晶格畸變減輕、消失，破碎晶粒→完好晶粒，不是相變。4-5 金屬鑄件能否通過再結晶退火來細化晶粒？為什么？

答：不能。只有變形金屬才可再結晶，儲存能量是產生再結晶的前提。

8、鎢在1000℃變形加工，錫在室溫下變形加工，請說明它們是熱加工還是冷加工（鎢熔點是3410℃，錫熔點是232℃）？

解：鎢的再結晶溫度是：（3410＋273）×0.4-273＝1200℃

∵加工溫度小于再結晶溫度，∴屬于冷加工 錫的再結晶溫度是：（232＋273）×0.4-273＝-33℃ ∵加工溫度大于再結晶溫度，∴屬于熱加工

圖； 織。

結晶、重結晶、再結晶的4-9 用下列三種方法制造齒輪，哪一種比較理想?為什么?(1)用厚鋼板切成圓板，再加工成齒輪(2)用粗鋼棒切下圓板，再加工成齒輪；(3)將圓棒鋼材加熱，鍛打成圓餅，再加工成齒輪。（4）下料后直接擠壓成形。答：第四種。下料后直接擠壓成形，保留纖維組織。

4-１０、用一根冷拉鋼絲繩吊裝一大型工件進入熱處理爐，并隨工件一起加熱到1000℃保溫，當出爐后再次吊裝工件時，鋼絲繩發生斷裂，試分析其原因。

答：冷拉鋼絲繩是利用加工硬化效應提高其強度的，在這種狀態下的鋼絲中晶體缺陷密度增大，強度增加，處于加工硬化狀態。在1000℃時保溫，鋼絲將發生回復、再結晶和晶粒長大過程，組織和結構恢復到軟化狀態。在這一系列變化中，冷拉鋼絲的加工硬化效果將消失，強度下降，在再次起吊時，鋼絲將被拉長，發生塑性變形，橫截面積減小，強度將比保溫前低，所以發生斷裂。

５-１、分析含碳量ＷC分別為0.2%、0.45%、0.8%、1.2%的鐵碳合金在極緩慢冷卻時的組織轉變過程，繪出室溫組織示意圖并在圖上標出組織組成物名稱。

答：

0.2%：A-F+A-F+P 0.45%：A-F+A-F+P 0.8%：A-P 1.2%：A-Fe3C+A-Fe3C+P 5-2 分析一次滲碳體、二次滲碳體、三次滲碳體、共晶滲碳體、共析滲碳體的異同之處。答：同：性能

異：一次滲碳體從液態中析出，為長條狀。二次滲碳體從Ａ中析出，為網狀。三次滲碳體從Ｆ中析出，為點狀。共晶滲碳體與Ａ共晶反應生成，為塊狀。共析滲碳體與Ｆ共析反應生成，為長條狀。

5-4 某倉庫中積壓了許多退火狀態的碳鋼，由于鋼材混雜不知其化學成分．現找出一根，經金相分析后發現組織為珠光體和鐵素體，其中鐵素體占80％(體積分數)。問此鋼中碳的質量分數大約為多少？

解：組織為珠光體和鐵素體，所以是亞共析鋼，C全在P中，Wc=0.77%×20%=0.154% ５-3 根據鐵碳相圖計算：

(１)室溫下，Ｗc為0.2％的鋼中珠光體和鐵素體的相對量；(2)室溫下，Ｗc為１.2％的鋼中珠光體和二次滲碳體的相對量；(3)727℃共析反應剛完成時，珠光體中鐵素體和滲碳體的相對量；(4)Wc為1．2%的鋼在1400℃、1100℃和800℃時奧氏體中的含碳量；(5)鐵碳合金中二次滲碳體和三次滲碳體的最大質量分數。解：（1）WP=0.2/0.77=26% WF=(0.77-0.2)/0.77=74%（2）WP=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% WFe3CⅡ=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3%（3）WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12%（4）1400℃為L+A，A中C%>1.2% 1100℃為A，A中C%=1.2% 800℃為A+ Fe3C，A中C%<1.2%（5）W Fe3CⅡMAX=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)=22.6% W Fe3CⅢMAX=(0.0218-0.0008)/(6.69-0.0008)=0.3% ５-5 已知鐵素體的硬度為80HBS，滲碳體的硬度為800HBw，根據兩相混合物的合金性能變化規律，計算珠光體的硬度。為什么實際側得的珠光體的硬度都要高于此計算值? 解：WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12% HB≈88%×80+12%×800＝166.4 滲碳體的強化作用。

5-6 現有形狀和尺寸完全相同的四塊平衡狀態的鐵碳合金，它們的含碳量Ｗc分別為0.20％、0.40％、1.2％、3.5％，根據你所學的知識可用哪些方法來區別它們? 答：硬度。

5-7 根據鐵碳相圖解釋下列現象：

(1)在進行熱軋和鍛造時，通常將鋼材加熱到1000—l250℃;(2)鋼鉚釘一般用低碳鋼制作；

(3)綁扎物件一般用鐵絲(鍍鋅低碳鋼絲)，而起重機吊重物時的鋼絲繩Ｗc分別為0.60％、0.65％、0.70％的鋼等制成；

(4)在1100℃時，Wc＝0.4％的碳鋼能進行鍛造，而Mc＝4.0％的鑄鐵不能進行鍛造；(5)在室溫下，現Wc＝0.8％的碳鋼比Wc＝1.2％的碳鋼強度高;(6)Wc＝1.0％的碳鋼比Wc＝0.5％的碳鋼硬度高;(7)鋼適用于壓力加工成形，而鑄鐵適于鑄造成形。

答：(1)在Ａ區(2)塑性好(3)前塑性好，后強度大(4)前在Ａ區，后含滲碳體多

(5)0.9％后強度下降(6)前含碳量大(7)前可成塑性好的Ａ，后共晶組織流動性好。6補-1 示意畫出共析碳鋼的Ｃ曲線。6補-2 鋼Ａ化的過程怎樣？目的是什么？ 答：過程――

1、A形核；

2、A長大；

3、殘余滲碳體溶解；

4、A成分均勻化。目的――細小、均勻的A。

6補-3 根據Ｃ曲線分析高、中、低溫轉變的組織和性能。答：

1、高溫轉變（A1~550℃），P類轉變，擴散型

粗P（A1~680℃）細P（680 ~600℃）－－Ｓ 極細P（600 ~550℃）－－Ｔ Ｐ層片間距越小，強度、硬度越高，塑性和韌性也變好。

2、中溫轉變（550 ~Ms240℃），B類轉變，半擴散型。

B上（550 ~350℃），呈羽毛狀； B下（350 ~240℃），呈針片狀

低溫形成的B下，不僅具有高的強度、硬度和耐磨性，而且有良好的塑性和韌性。

3、低溫轉變（Ms~Mf），M類轉變，無擴散型 M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。隨著含碳增加，強度和硬度升高，低碳Ｍ不僅具有高的強度和硬度，而且有良好的塑性和韌性 6補-4 什么叫Ｍ？Ｍ轉變的條件和特點是什么？

答：M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。M形成條件：＞Vk，＜ Ms

Ｍ轉變特點：①無擴散相變；②速度極快；③變溫生成；④轉變不完全；⑤Ａ內生成，先大后小。6補-5 退火和正火的主要目的是什么? 1）調整硬度以便于切削加工；

2）消除殘余應力，防止鋼件在淬火時產生變形或開裂； 3）細化晶粒、改善組織以提高鋼的力學性能。4）為最終熱處理作組織上的準備。6補-

6、回火的種類及其性能如何？

⑴.低溫回火（<200℃），得M回。性能：應力減小，硬度變化不大。

⑵.中溫回火（300～400℃），得T回。性能：應力基本消除，強度、硬度降低，塑、韌性上升。⑶.高溫回火（>400℃），得S回。性能：強度、硬度進一步降低，塑、韌性進一步上升。

6補-

7、過共析鋼淬火加熱溫度如何選擇？為什么？淬火加熱后的組織是什么？

答：過共析鋼淬火加熱溫度應為Ac1+30~50℃，如大于Accm，則完全A化，淬火后為M+A＇，無Fe3C對耐磨性不利，如Ac1+30~50℃，組織為A+Fe3C，淬火后為M+Fe3C+ A＇少，滿足要求，淬火加熱后組織為A+Fe3C 6-2 確定下列鋼件的退火方法，并指出退火的目的及退火后的組織(1)經冷軋后的15鋼鋼板，要求降低硬度；(2)ZG270—500的鑄造齒輪；(3)鍛造過熱的60鋼鍛坯；

(4)具有片狀滲碳體的 T12鋼坯。

答：(1)、再結晶退火，降低硬度，Ｆ＋Ｐ(2)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(3)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(4)、球化退火，使Fe3C 球化，Ｐ＋粒Fe3C ６-3 指出下列零件的鍛造毛坯進行正火的主要目的及正火后的顯微組織。20鋼齒輪；(2)45鋼小軸；(3)T12鋼銼刀。答： 降低硬度，便于加工，Ｆ＋Ｐ 作為最終熱處理，獲得較好性能，Ｆ＋Ｐ 消除鍛造應力，為后續工序準備，Ｐ＋Fe3C 6-５

比較45鋼分別加熱到700℃、750℃和840℃水冷后硬度值的高低，并說明原因。答：700℃時，組織為F+P，水冷為F+P 750℃時，組織為F+A，水冷為F+M 840℃時，組織為A，水冷為M 故加熱溫度高，水冷硬度高。

6-6 現有一批絲錐，原定由T12鋼制成，要求硬度為60～64HRＣ。但生產時材料中混入了45鋼，若混入的45鋼在熱處理時，(1)仍按T12鋼進行處理，問能否達到絲錐的要求?為什么?(2)按45鋼進行處理后能否達到絲錐的要求？為什么? 答：（1）不能達到要求。45鋼淬火加熱溫度>A1時，組織為F+A，淬火后為F+M，軟硬不均，耐磨性差。（2）不能達到要求。按45鋼處理，淬火加熱溫度>A3時，組織為A，淬火后獲得粗針頭M，韌性差，同時殘余A體多，硬度不足，無Fe3C，耐磨性差。

6-7 甲、乙兩廠生產同一批零件，材料都是45A鋼，硬度要求220~250HBS，甲廠采用正火，乙廠采用調質，都能達到硬度要求。試分析甲、乙兩廠產品的組織和性能有何區別？

答：甲廠正火組織為F+S，Fe3C呈片層狀。乙廠調質組織為回火索氏體，Fe3C呈顆粒狀。在硬度相同的條件下，調質的塑性、韌性更好些，因此乙廠工藝較好。

6-8 現有三個形狀、尺寸、材質(低碳鋼)完全相同的齒輪。分別進行整體淬火、滲碳淬火和高頻感應加熱淬火，試用最簡單的辦法把它們區分出來。

答：用測硬度方法區分。低碳鋼整體淬火組織為F，硬度低不均；滲碳淬火得M+Fe3C（高C），硬度最高；高頻淬火為M（低C），硬度次之。

6-9現有低碳鋼和中碳鋼齒輪各一個，為了使齒面具有高的硬度和耐磨性，試問應進行何種熱處理?并比較它們經熱處理后在組織和性能上有何不同? 答：低碳鋼：滲碳后淬火+低溫回火，表面達要求 中碳鋼：淬火+低溫回火，次之。6-10某一用45鋼制造的零件，其加工路線如下：

備料－鍛造－正火－粗機加工－調質－精機械加工－高頻感應加熱淬火＋低溫回火－磨削，請說明各熱處理工序的目的熱處理后的組織。

答：正火――降低硬度，便于加工； 調質――獲得良好綜合性能； 高頻淬火＋低溫回火――表面獲得高硬度和耐磨性。

6-11生產中經常把已加熱到淬火溫度的鉗工鑿子刃部投入水中急冷，然后出水停留一段時間，再整體投入水中冷卻。試分析這先后兩次水冷的作用。

答： 刃部入水急冷為淬火，得Ｍ＋Fe3C 出水停留一段時間為回火，得Ｍ’＋ Fe3C 再整體投入水中，為抑制繼續回火，保留回火組織。7補-

1、Me對淬火鋼的回火轉變有何影響？

答：1)提高回火穩定性；2）產生二次硬化提高鋼的淬透性；3）有些Me影響高溫回火脆性。7補-

2、總結Me在鋼中的作用。答:Me存在鋼中可以 1）強化F（Me在F中）；2）提高淬透性（Me在A中）；3）提高回火穩定性（Me在M中）；4）細晶強化（形成穩定的的化合物）；5）有些Me影響高溫回火脆性。

7補-

3、總結滲碳鋼、調質鋼、彈簧鋼、軸承鋼的性能要求，成分特點、熱處理特點、最終組織及常用鋼種。

答：

一、滲碳鋼

性能要求：表面硬而耐磨，心部強韌。成分特點：低碳，Cr等。

熱處理特點：滲碳后淬火＋低溫回火。最終組織：表面——M＇+碳化物+A＇少，心部——M＇或F+P。

常用鋼種：20、20Cr、20CrMnTi、18CrNiWA等

二、調質鋼

性能要求：綜合性能好。成分特點：中碳，Cr、Mn、Si、Ni等。

熱處理特點：淬火＋高溫回火。最終組織：S＇ 常用鋼種：

45、40Cr等

三、彈簧鋼

性能要求：彈性強度高，屈強比高。成分特點：高碳中低的的部分，Cr、Mn等。熱處理特點：淬火＋中溫回火。最終組織：T＇ 常用鋼種：65Mn、60Si2Mn等

四、軸承鋼

性能要求：硬度高，耐磨性好，穩定。成分特點：高碳，Cr等。熱處理特點：淬火＋低溫回火（淬火后冷處理，回火后時效）。最終組織：M＇ 常用鋼種：GCr15

7補-

4、高速鋼為什么要鍛造？鍛造后如何處理？得何組織？

答：打碎碳化物，成型。鍛造后等溫退火，得S+碳化物。7補-

5、高速鋼如何最終熱處理？為什么？是否屬調質？為什么？

答：高溫度的淬火，使盡可能多的C、Me溶入A中，以保證性能，但不讓A長大。

高溫度的回火多次，盡可能在二次硬化作用最強的溫度范圍內回火保證熱硬性；多次回火以盡量減少殘余A的量，得使用狀態組織為M＇+碳化物+ A＇少

不屬調質，因該處理得的組織不是S＇。

7補-

6、不銹鋼抗蝕性好的原因是什么？A不銹鋼有何特點？ 答：Me加入后：

提高固溶體基體的電極電位；⑵.形成均勻單相組織；⑶.形成保護膜。A不銹鋼抗蝕性好，抗拉強度低，塑性好，但加工硬化傾向大，切削性差。7補-

7、某型號的柴油機的凸輪軸，要求凸輪表面有高的硬度（>50 HRC），而心部具有良好韌性，原來采用45鋼調質處理再在凸輪表面進行高頻淬火，最后低溫回火，現因工廠庫存的45鋼以用完，只剩15鋼，擬用15鋼代替。試說明：

原45鋼各熱處理工序的作用

改用15鋼后，仍按原熱處理工序進行能否滿足性能要求？為什么？

（3）改用15鋼后，為達到所需要的性能，在心部強度足夠的前提下，應采用何種工藝。答：（１）45鋼調質，獲良好的綜合性能 表面淬火+低溫回火，使表面獲較高的硬度和耐磨性（2）改用15鋼后仍按原工藝，不能滿足性能要求。

因15鋼含C量低，調質后綜合性能遠不及45鋼，特別是強度和硬度。

改用15鋼后，應采用滲碳工藝，滲碳后淬火+低溫回火處理，心部保持足夠的強韌性，表面具有較高的硬度。

7補-8 要制造齒輪、連桿、熱鍛模具、彈簧、冷沖壓模具、滾動軸承、車刀、銼刀、機床床身等零件，試從下列牌號中分別選出合適的材料并敘述所選材料的名稱、成分、熱處理工藝和零件制成后的最終組織。

T10、65Mn、HT300、W6Mo5Cr4V2、GCr15Mo、40Cr、20CrMnTi、Cr12MoV、5CrMnMo 答：齒輪：20CrMnTi滲碳鋼；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；滲碳＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。連桿：40Cr調質鋼；C%=0.4%,Cr<1.5%；調質處理（淬火＋高溫回火）；組織為回火索氏體。彈簧：65Mn彈簧鋼；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中溫回火；組織為回火托氏體。

冷沖壓模具：Cr12MoV冷變形模具鋼；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

滾動軸承：GCr15Mo軸承鋼；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

車刀：W6Mo5Cr4V2高速鋼；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。

銼刀：T10碳素工具鋼；C%＝1%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。熱鍛模具：5CrMnMo熱變形模具鋼；C%=0.5%,Cr,Mn,Mo<1.5%；淬火＋高溫回火；組織為回火索氏體。機床床身：HT300灰口鐵；無需熱處理。

8-１、鋁合金的熱處理強化和鋼的淬火強化有何不同? 答：鋼的淬火強化是加熱得單相Ａ，Ａ中含Ｃ多，淬火得α過（無擴散相變得到的α過為Ｍ），晶格畸變而強化。

鋁合金的熱處理強化是淬火得α過（鋁基固溶體），強度、硬度并不高，通過時效α過中析出第二相，造成晶格畸變而強化。

2、鋁合金是如何分類的? 答：按成分和工藝特點分

成分小于D點的合金——變形鋁合金(其中成分小于F點的不能熱處理強化)； 成分大于D點的合金——鑄造鋁合金。

8-3 簡述純鋁及各類鋁合金牌號表示方法、性能特點及應用。答：LF 8補-

1、軸承合金的組織特點是什么？

答：主要有兩種組織，一種是軟基體+硬質點，一種是硬基體+軟質點。

8補-2.不同鋁合金可通過哪些途徑達到強化目的？答：鑄造鋁硅合金可通過變質處理達到強化的目的。能熱處理強化的變形鋁合金可利用時效強化（固溶處理后時效處理）達到強化目的。

8補-3.何謂硅鋁明？它屬于哪一類鋁合金？為什么硅鋁明具有良好的鑄造性能？在變質處理前后其組織及性能有何變化？這類鋁合金主要用在何處？答：鋁硅鑄造合金又稱為硅鋁明，由于含硅量為17%附近的硅鋁明為共晶成分合金，具有優良的鑄造性能。在鑄造緩冷后,其組織主要是共晶體(α十Si),其中硅晶體是硬化相,并呈粗大針狀,會嚴重降低合金的力學性能,為了改善鋁硅合金性能,可在澆注前往液體合金中加入含鈉的變質劑,納能促進硅形核,并阻礙其晶體長犬,使硅晶體成為極細粒狀均勻分布在鋁基體上。鈉還能使相圖中共晶點向右下方移動,使變質后形成亞共晶組織。變質后鋁合金的力學性能顯著提高。

鑄造鋁硅合金一般用來制造質輕、耐蝕、形狀復雜及有一定力學性能的鑄件,如發動機缸體、手提電動或風動工具(手電鉆)以及儀表外殼。同時加入鎂、銅的鋁硅系合金(如ZL108),在變質處理后還可進行固溶處理+時效,使其具有較好耐熱性和耐磨性,是制造內燃機活塞的材料。

14補-

1、什么是失效？

答：零件在使用過程中，因外部形狀尺寸和內部組織結構發生變化而失去原有的設計功能，使其低效工作或無法工作或提前退役的現象即稱為失效。

14補-

2、失效形式有那幾種？

答：按零件的工作條件及失效的特點將失效分為四大類：即過量變形、斷裂、表面損傷和物理性能降級。對結構材料的失效而言，前三種是主要的。

14補-

3、失效的原因是什么？ 答：(一)設計 結構形狀不合理

(二)材料 一是選材不當，這是最重要的原因；其二是材質欠佳。

(三)加工 加工缺陷、組織不均勻缺陷(粗大組織、帶狀組織等)、表面質量(刃痕等)與有害殘余應力分布等。

(四)使用 零件安裝時配合不當、對中不良等，維修不及時或不當，操作違反規程均可導致工件在使用中失效。

14補-

4、選材一般遵循基本原則是什么？

答：選材一般應遵循三個基本原則：使用性能、工藝性能和經濟性能，它們是辯證的統一體。在大多數情況下，使用性能是選材的首要原則與依據。

一補－

1、什么是液態合金的充型能力?它與合金的流動性有何關系? 答: 液體金屬充滿鑄型型腔，獲得尺寸精確、輪廓清晰的成形件的能力。合金的流動性好，充型能力好。

影響充型能力：內因－合金的流動性（主要取決于成分）外因－澆注條件（溫度、速度）；鑄型（溫度、熱容量、結構等）

一補－

2、液態合金的收縮分哪幾個階段？ 答：液態收縮、凝固收縮和固態收縮。一補－

3、縮孔、縮松是如何形成的？形成特點是什么？對鑄件的影響如何？

答：液態合金在冷凝過程中，若其液態收縮和凝固收縮所縮減的容積得不到補充，則在鑄件最后凝固的部位形成一些孔洞。大而集中的稱為縮孔，細小而分散的稱為縮松。

恒溫結晶或結晶溫度范圍窄的合金，易形成縮孔。結晶溫度范圍寬的合金，易形成縮松。

縮孔、縮松都會使鑄件的力學性能下降，影響致密性。一補－４、鑄造應力是如何產生的？有何危害？如何防止？

答：鑄件在凝固以后的繼續冷卻過程中，若固態收縮受到阻礙，鑄件內部即將產生內應力。如保留到室溫的殘余應力即鑄造應力。鑄造應力使鑄件翹曲變形，甚至開裂。

盡量減小內應力，可采取同時凝固原則、壁厚均勻、改善充型條件等。

二補－１、壓力加工有何特點？答：優點：改善金屬組織，提高力學性能；提高材料的利用率；塑性成型生產率高；獲得精度較高的零件。不足：不能加工脆性材料和形狀復雜的零件。

二補－２、何謂金屬的可鍛性？如何衡量？答：金屬材料接受壓力加工的難易程度。常用金屬的塑性和變形拉力衡量。

二補－３、影響金屬可鍛性的因素有哪些？舉例說明。答：內因：金屬的成分、組織。外因：變形溫度、變形速度、應力狀態和模具工具等。如低碳鋼的鍛造常加熱到1100℃，奧氏體狀態塑性好。

二補－４、纖維組織是怎樣形成的？它的存在有何特點？如何利用？

答：變形程度較大，晶粒沿變形方向拉長、壓扁，形成纖維組織出現各向異性，順纖維方向能承受較大的正應力。讓零件工作時的正應力方向與纖維方向一致，切應力方向與之垂直；使纖維沿零件外形分布，而不被切斷。

二補－５、低碳鋼的鍛造溫度范圍如何確定？為什么？

答：根據鐵碳相圖初鍛一般在固相線以下100~200℃，不過燒、過熱；終鍛再結晶溫度50~100℃，保證鍛后再結晶。

二補－６、板材沖壓的基本工序有哪些？

答：分離工序：包括落料、沖孔、切斷；變形工序：拉伸、彎曲等。

二補－８、落料與沖孔的區別？答：落料沖下來的成為零件；沖孔沖下來的是廢料。

三補－１、何謂正接法、反接法？各有何特點？答：用直流焊機焊接時，當工件接陽極，焊條接陰極稱直流正接；工件接陰極，焊條接陽極稱直流反接。三補－２、焊條的組成及其功用如何？

答：焊條由焊條芯和藥皮組成。焊條芯：傳導電流，填充填充金屬。

藥皮：穩弧、造氣造渣，保護熔池，脫氧、去硫、滲合金元素。三補－３、按熔渣化學性質焊條如何分類？各有何應用特點？

答：根據焊條藥中氧化物（熔渣）化學性質，分為酸性和堿性兩類。堿性焊條焊接工藝性差，焊接重要結構件； 酸性焊條焊接工藝性好，焊接一般結構件。

三補－４、焊接接頭的組成如何？各部分組織性能如何？ 答：接頭由焊縫金屬、熱影響區和熔合區組成。

焊縫金屬：鑄態細晶區和柱狀晶區，力學性能一般不低于母材。

熱影響區：靠近焊縫的母材由于熱傳導也有不同程度的溫度升高的區域，性能視程度不同而不同。熔合區：焊縫與熱影響區的過渡區，性能最差。

在熱影響區中，有過熱區、正火區、部分相變區，正火區性能最好。

三補－５、焊接應力是如何產生的？答：焊接過程中對焊件的不均勻加熱和冷卻產生。