第一篇：計量經濟學復習要點

計量經濟學復習要點

第一章、概率論基礎

1.隨機事件的概念P2

2.古典概行例題P5例1.1P2例1.2

利用第一章的知識說明抽簽的合理性

如何利用第一章的知識估計一個池塘有多少魚

還有一個關于晚上緊急集合穿錯鞋的題目，記不太清楚了

3.期望與方差的概念，切比雪夫不等式，看例題1.4-例題1.8，不要求求出數

4.變異系數的概念P17

5.大數定律和中心極限定律（具有獨立同分布的隨機變量序列的有限和近似地服從正態分布）的概念P24、P2

5第二章、矩陣代數

1.矩陣的定義，加（page29）、減（page29）、乘（page30）、轉置（page30）、逆（page31）知道怎么回事

2.最小二乘法P39-P41（定義最小二乘解）

3.第三節沒有聽，求聽課學霸補充

第三章、數據的分析方法和參數的統計推斷

1.數據的分析方法（算數平均、加權算數平均、幾何平均、移動平均）

（1）幾種分析方法的定義

（2）幾中分析方法的不同

（3）每種分析方法的具體作用

（4）移動平均法中k的選擇

（5）指數平滑法的意義，α的選擇，P55

2.t分布的概率密度函數

3.矩估計法定義

4.幾大似然估計法P65，例題3.7例題3.8

5.貝葉斯估計和極大極小估計（應該是只看一下概念就可以了）

6.假設檢驗

（1）基本思想P75

（2）雙邊假設檢驗

（3）單邊假設檢驗

（4）參數檢驗P80

7.方差分析的思想、作用和模型

第四章、一元線性回歸（計算題）

回歸方程的求法，顯著性檢驗，經濟解釋（各參數的解釋），不顯著的解釋

第六章、虛擬變量的回歸模型

1.虛擬變量的作用及模型

2.應用虛擬變量改變回歸直線的截距、斜率

3.對穩定性的檢驗

第二篇：2007計量經濟學復習要點

2007年計量經濟學課程要點歸納

1.十大經典假設的證明（關于兩變量模型的性質檢驗）

2.BLUE估計量的證明

3.自相關檢驗方法（檢驗方法一定要記住）

4.異方差檢驗方法（至少三種）

5.孫老師講過的附錄要留意

6.異方差與自相關的補救措施

7.違反十大經典假設情況下的問題怎么解決（如多重共線性，異方差，自相關問題，虛擬變量的估計）

注：以上重點均是提供參考，不做考試說明

計量考察的重點是對計量模型的建立與估算，結果評價與補救思路的考察，沒有大量的數學計算，請同學們放心！

建議大家根據參考要點確定進度，并根據孫老師上課的重點決定自己的復習范圍！

希望同學們認真復習，考出好成績！

王琳

第三篇：計量經濟學復習筆記

計量經濟學復習筆記

CH1導論

1、計量經濟學：

以經濟理論和經濟數據的事實為依據，運用數學、統計學的方法，通過建立數學模型來研究經濟數量關系和規律的一門經濟學科。研究主體是經濟現象及其發展變化的規律。

2、運用計量分析研究步驟：

模型設定——確定變量和數學關系式

估計參數——分析變量間具體的數量關系

模型檢驗——檢驗所得結論的可靠性

模型應用——做經濟分析和經濟預測

3、模型

變量:解釋變量:表示被解釋變量變動原因的變量，也稱自變量，回歸元。

被解釋變量:表示分析研究的對象，變動結果的變量，也成應變量。

內生變量:其數值由模型所決定的變量，是模型求解的結果。

外生變量:其數值由模型意外決定的變量。

外生變量數值的變化能夠影響內生變量的變化，而內生變量卻不能反過來影響外生變量。

前定內生變量：過去時期的、滯后的或更大范圍的內生變量，不受本模型研究范圍的內生變量的影響，但能夠影響我們所研究的本期的內生變量。

前定變量：前定內生變量和外生變量的總稱。

數據:時間序列數據：按照時間先后排列的統計數據。

截面數據：發生在同一時間截面上的調查數據。

面板數據：

虛擬變量數據：表征政策，條件等，一般取0或1.4、估計

評價統計性質的標準

無偏：E（＾β）=β

隨機變量，變量的函數？

有效：最小方差性

一致：N趨近無窮時，β估計越來越接近真實值

5、檢驗

經濟意義檢驗：所估計的模型與經濟理論是否相等

統計推斷檢驗：檢驗參數估計值是否抽樣的偶然結果，是否顯著

計量經濟檢驗：是否符合計量經濟方法的基本假定

預測檢驗：將模型預測的結果與經濟運行的實際對比

CH2

CH3

線性回歸模型

模型（假設）——估計參數——檢驗——擬合優度——預測

1、模型（線性）

（1）關于參數的線性

模型就變量而言是線性的；模型就參數而言是線性的。

Yi=β1+β2lnXi+ui

線性影響

隨機影響

Yi=E（Yi|Xi）+ui

E（Yi|Xi）=f(Xi)=β1+β2lnXi

引入隨機擾動項，（3）古典假設

A零均值假定

E（ui|Xi）=0

B同方差假定

Var(ui|Xi)=E(ui2)=σ2

C無自相關假定

Cov(ui,uj)=0

D隨機擾動項與解釋變量不相關假定

Cov(ui,Xi)=0

E正態性假定ui~N(0,σ2)

F無多重共線性假定Rank(X)=k2、估計

在古典假設下，經典框架，可以使用OLS

方法：OLS

尋找min

∑ei2

＾β1ols

=

(Y均值)-＾β2(X均值)

＾β2ols

=

∑xiyi/∑xi23、性質

OLS回歸線性質（數值性質）

（1）回歸線通過樣本均值

（X均值,Y均值）

（2）估計值＾Yi的均值等于實際值Yi的均值

（3）剩余項ei的均值為0

（4）被解釋變量估計值＾Yi與剩余項ei不相關

Cov(＾Yi,ei)=0

（5）解釋變量Xi與剩余項ei不相關

Cov(ei,Xi)=0

在古典假設下，OLS的統計性質是BLUE統計

最佳線性無偏估計

4、檢驗

(1)Z

檢驗

Ho:β2=0

原假設

驗證β2是否顯著不為0

標準化：

Z=（＾β2-β2）/SE（＾β2）~N（0,1）

在方差已知，樣本充分大用Z檢驗

拒絕域在兩側，跟臨界值判斷，是否β2顯著不為0

(2)t

檢驗——回歸系數的假設性檢驗

方差未知，用方差估計量代替

＾σ2=∑ei2/(n-k)

重點記憶

t

=（＾β2-β2）/＾SE（＾β2）~t（n-2）

拒絕域：|t|>=t2/a(n-2)

拒絕，認為對應解釋變量對被解釋變量有顯著影響。

P值是尚不能拒絕原假設的最大顯著水平。

（所以P越小，顯著性越好）

P值>a

不拒絕

P值

拒絕

(3)F檢驗——回歸方程顯著性檢驗，檢驗整個模型

原假設Ho:β2=β3=β4=0

（多元，依次寫下去）

F=[ESS/(k-1)]/[RSS/(n-k)]~F（k-1,n-k）

統計量F服從自由度為k-1和n-k的F分布

F>

Fa（k-1,n-k）

(說明F越大越好)

拒絕：說明回歸方程顯著，即列入模型的各個解釋變量聯合起來對被解釋變量有顯著影響一元回歸下，F與t檢驗一致，且

F=t25、擬合優度檢驗

（1）可決系數（判定系數）R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

特點：

非負統計量，取值[0,1]，樣本觀測值的函數，隨機變量

對其解釋：R2=0.95,表示擬合優度比較高，變量95%的變化可以用此模型解釋，只有5%不準確

(2)修正的可決系數

adjusted

R2=1-(1-

R2）(n-1)/(n-k)

adjusted

R2取值[0,1]

計算出負值時，規定為0

k=1時，adjusted

R2=

R2

（3）F與可決系數

F=[(n-k)/（k-1）]*[

R2/

(1-R2)]

adjusted

R2,R2,F

都是隨機變量

聯系：a都是顯著性檢驗的方法

b構成統計量都是用TSS=ESS+RSS

c二者等價，伴隨可決系數和修正可決系數增加，F統計量不斷增加

R2

=0時，F=0；R2=1時，F趨近無窮；

區別：a

F有明確分布，R2沒有

b

F檢驗可在某顯著水平下得出結論，可決系數是模糊判斷

6、預測

平均值預測和個別值預測

A預測不僅存在抽樣波動引起的誤差，還要受隨機擾動項的影響。個別值預測比平均值預測的方差大。

個別值預測區間也大于平均值預測區間。

B

對平均值和個別值預測區間都不是常數。

Xf趨近X均值，預測精度增加，預測區間最窄

C

預測區間和樣本容量N有關，樣本容量越大，預測誤差方差越小，預測區間越窄。樣本容量趨于無窮個別值的預測誤差只決定于隨機擾動項的方差。

CH4多重共線性

后果/原因——如何檢驗——如何修正

1、后果/原因

（1）完全/不完全多重共線

X3=X1+2X2

完全多重共線

參數無法估計

非滿秩矩陣

不可逆

X3=X1+X2+u

不完全多重共線性

（2）無多重共線性

模型無多重共線性,解釋變量間不存在完全或不完全的線性關系

X是滿秩矩陣

可逆

Rank(X)=k

Rank(X’X)=k

從而X’X可逆（X’X）-1存在（3）多重共線原因

經濟變量之間具有共同變化趨勢

模型中包含滯后變量

使用截面數據建立模型

樣本數據自身原因

（4）后果

存在多重共線性時，OLS估計式仍然是BLUE（最佳線性無偏估計）

不影響無偏性

（無偏性是重復抽樣的特性）

不影響有效性

（是樣本現象，與無多重共線性相比方差擴大，但采用OLS估計

后，方差仍最小）

不影響一致性

2、檢驗

（1）兩兩相關系數

（充分條件）

兩兩相關可以推出多重共線性

反過來不一定

系數比較高，則可認為存在著較嚴重的多重共線性

（2）直觀判斷

（綜合判斷法）

參數聯合顯著性很高（通過F檢驗）但個別重要解釋變量存在異常，t不顯著，或者β為負，與經濟意義違背。F檢驗通過，t不通過，因為方差擴大了

F是由RSS計算得出的（3）方差擴大因子

VIFj=1/(1-Rj2)

方差與VIF正相關

VIF>10

嚴重多重共線

Rj2是多個解釋變量輔助回歸確定多重可決系數

（4）逐步回歸（也是修正方法）

不會有計算，但要了解過程

針對多重共線性，沒有什么特別好的修正方法，建模前要事先考慮，如果出現重要解釋變量的多重共線性，可以考慮擴大樣本容量

CH5

異方差

原因、后果——檢驗——修正（WLS）

異方差：被解釋變量觀測值的分散程度是隨解釋變量的變化而變化的。

Var(ui|Xi)=E(ui2)=σi2=σ2f(Xi)

1、原因后果

（1）

產生原因

A

模型設定誤差

B

測量誤差的變化

C

截面數據中總體各單位的差異

異方差性在截面數據中比在時間序列數據中可能更常出現，因為同一時點不同對象的差異，一般來說會大于同一對象不同時間的差異。

（2）

后果

A

參數的OLS估計仍然具有無偏性（無偏性僅依賴零均值假定，解釋變量的非隨機性）

B

參數OLS估計式的方差不再是最小的，影響有效性（方差會被低估，從而夸大t統計量，t，F檢驗失效，區間預測會受影響，不顯著的也有可能變顯著）

C

不滿足有效性，則也會影響一致性

2、檢驗(要知道判斷時原假設和備擇假設；檢驗命題統計量；輔助回歸函數形式；適用條件)

原假設：同方差

備擇假設：異方差

（1）

圖示：簡單易操作，但判斷比較粗糙

（2）

GQ：Goldfeld-Quanadt戈德菲爾德-夸特檢驗

A

大樣本，除同方差假定不成立，其余假定要滿足

B

對解釋變量大小排序

C

去除中間C個觀測值（樣本的1/5-1/4），分成兩個部分

D構造F統計量，兩個部分殘差平方和服從卡方分布，則

F=兩部分殘差平方和相除（大的除以小的）~F（(n-c)/2-k,(n-c)/2-k）

F>臨界值，拒絕原假設，則認為存在異方差

E

可判斷是否存在異方差，不能確定是哪個變量引起

（3）

White

A

大樣本，喪失較多自由度

B

做殘差對常數項、解釋變量、解釋變量平方及其交叉乘積等所構成的輔助回歸

＾ei2

C

計算統計量nR2，n為樣本容量，R2為輔助回歸的可決系數

D

統計量服從卡方分布

nR2>卡方a(df)

拒絕原假設，表明模型存在異方差

E

不僅能夠檢驗異方差，還能判斷是哪個變量引起的異方差

（4）

Arch

A

用于大樣本，只對時間序列檢驗

B

做OLS估計，求殘差，并計算殘差平方序列et2,et-12….做輔助回歸et2~et-12…et-p2

C

計算輔助回歸可決系數R2，統計量(n-p)

R2

p是ARCH過程的階數

D

統計量服從卡方分布

（統計量就是”Obs*R-squared”所顯示的數值）

(n-p)

R2>卡方a(p)

拒絕原假設，表明模型存在異方差

E

能判斷是否存在異方差，但不能診斷是哪一個變量引起的（5）

Glejser

可以忽略。

要求大樣本

3、修正

（1）

對模型

變換，取對數，但不能消除，只能減輕后果

（2）

WLS

（不考計算，主要掌握思想）

使殘差平方和最小，在存在異方差時，方差越小的應約重視，確定回歸線作用越大，反之同理。在擬合時應對較小的殘差平方給予較大的權數，對較大的殘差平方給予較小的權數。通常可取w=1/σi2

將權數與殘差平方相乘后再求和

變換模型后剩余項u

=

ui/根號下f(Xi)

已是同方差

Var(u)=

σi2/f(Xi)=

σ2

CH6

自相關

原因/后果——檢驗（DW是唯一方法）——修正（從廣義差分出發）

自相關：（序列相關）總體回歸模型的隨機誤差項ui之間存在的相關關系。

Cov(ui,uj)不為0

自相關形式：

ut=put-1+vt

（-1

一階線性自相關

1、原因

（從時間序列出發考慮）

經濟系統的慣性

經濟活動滯后效應

數據處理造成的相關

蛛網現象（某種商品的供給量受前一期價格影響而表現出的規律性）

模型設定偏誤（虛假自相關，可以改變模型而消除）

2、后果

（1）違背古典假定，繼續適用OLS估計參數，會產生嚴重后果，和異方差情形類似

（2）影響有效性，一致性；但不會影響無偏性。

（3）通常低估參數估計值的方差，t統計量被高估，夸大顯著性，t檢驗失去意義。t、F、R2檢驗均不可靠，區間預測精度降低，置信區間不可靠。

3、檢驗

（DW是唯一方法）

（1）前提條件

A

解釋變量X為非隨機

B

隨機誤差項為一階自回歸形式

C

線性模型的解釋變量中不包含之后的被解釋變量

D

截距項不為零，只適用于有常數項的回歸模型

E

數據序列無缺失項

（2）表達式

DW=∑

(et-et-1)2/∑et2

DW約=

2（1-＾p）

|＾p|<=1

所以

DW[0,4]

（3）判斷

根據樣本容量n，解釋變量的數目k’（不含常數項）

查DW分布表，得到臨界值dL,dU

0≦DW≦dL

正相關

dL

無法判斷

dU

4-dU

無自相關

4-dU≦DW<4-dL

無法判斷

4-dL≦DW≦4

負相關

模型中不存在滯后被解釋變量，否則用得賓h檢驗

4、修正（廣義差分）

(1)廣義差分（p已知）

ut=put-1+vt

vt為白噪聲，符合古典假定

vt=ut-put-1

所以△Yt=Yt-pYt-1

此時，模型中隨機擾動項ut-put-1無自相關

（白噪聲過程）

(2)p未知情況下，先估計p，在使用廣義差分

A

科科倫-奧科特迭代法

＾p=1-DW/2

利用殘差et

輔助回歸

et=＾pet-1+vt

用第一次的估計p值進行廣義差分，得到新的樣本回歸函數，繼續輔助回歸，直到兩次估計的p值相差很小，或者回歸所得DW統計量表明以無自相關為止。得到較高精度的估計p值后，再用廣義差分對自相關修正效果較好。

B

得賓兩步法

第一步：利用廣義差分形式，做Yt對Yt-1、Xt、Xt-1的回歸模型，用OLS估計參數，Yt-1對應的系數就是p的估計值。但是是有偏、一致的估計。

第二步：利用p的估計值，進行廣義差分，再使用OLS對廣義差分方程估計參數，得到無偏估計

CH7

分布滯后模型和自回歸模型

分布滯后模型（僅用于時間序列）——自回歸建立（數學：庫伊克/經濟：自適應預期、局部調整）——自回歸模型估計

1、分布滯后模型（不含滯后被解釋變量）

Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+βsXt-s+ut

（1）

分類：有限分布滯后模型/無限分布滯后模型

（2）

乘數效應

短期乘數（即期乘數）β0

表示本期X變動一個單位對Y值的影響大小

延遲乘數（動態乘數）βi

（i=1,2…s）表示過去各時期X變動一個單位對Y值的影響大小

長期乘數（總分布乘數）∑βi

表示X變動一個單位時，包括滯后效應而形成的對Y值的總影響

Eg.問短期乘數是多少？就是問X本期的系數β0

（3）

估計（有限期滯后）

經驗加權：對解釋變量系數賦予一定權數，形成新的變量，再用OLS

Yt=α+β0Zt

+ut

常見類型

A遞減滯后結構：遠小近大，常見類型

B不變滯后結構：權數不變

C∧型滯后結構：兩頭小，中間大

特點：簡單易行、少損失自由度、避免多重共線性干擾、參數估計一致性。設置權數主觀性大。

通常多選幾組權數分別估計，根據可決系數、F、t、估計標準差及DW值，選擇最佳估計方程。

阿爾蒙法思想：為了消除共線性，用某種多項式來逼近滯后參數的變化結構，從而減少待估參數個數。

基本原理：在有限分布滯后模型滯后長度S已知的情況下，滯后項系數可以看成是相應滯后期i的函數。在以滯后期i為橫軸，之后系數為縱軸的坐標系中，如果這些滯后系數落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個關于i的次數較低的m次多項式很好的逼近

阿爾蒙多項式變換

βi=α0+α1

i+α2

i2+…+αm

im

(i=0.1.2….s;

m遠遠

對所有βi進行變換，帶回分布滯后模型，再仿照經驗加權將模型改寫：

Yt=α+α0

Z0t

+α1

Z

1t+α2

Z

2t+…+αm

Zmt+ut

ut滿足古典假設,可以用OLS估計

m如果取得過大則達不到通過阿爾蒙多項式變換減少變量個數的目的。

特點：新模型中變量個數少于原分布滯后模型中的變量個數，自由度得到保證，一定程度上環節了多重共線性。

2、自回歸模型建立——無限期滯后模型

（1）

庫伊克變換

A

施加約束條件，假定滯后解釋變量對被解釋變量的影響隨滯后期i的增加按幾何衰減，即滯后系數的衰減服從某公比小于1的幾何級數

βi=β0λi

長期乘數β0/(1-λ)

λ為待估參數，稱作分布滯后衰減率；λ越接近0，衰減速度越快；1-λ為調整速度

B將βi帶入無限分布滯后模型求Yt，再將Yt滯后一期求得Yt-1

C

Yt-1同時乘以λ，求得Yt-λYt-1，變換得庫伊克模型：

Yt=α(1-λ)+

β0

Xt

+λYt-1+（ut-λ

ut-1）

Yt=α*+

β0*

Xt

+β1*

Yt-1+

ut*

（一階自回歸模型）

D優點：

模型結構簡化；最大限度

保證自由度；解決滯后長度難以確定的問題；緩解多重共線性

E缺陷：

假定呈幾何滯后結構，某些經濟變量可能不適用；

庫伊克隨機擾動項ut*=

ut-λ

ut-1

很有可能造成自相關；（最嚴重的！）

將滯后一期被解釋變量引入模型，不一定符合基本假設；

純粹的數學運算結果，缺乏經濟理論依據。

Eg.如果給你個模型，說是庫伊克模型，根據這個提問，你要清楚：這是個無限分布滯后模型，還要知道一階自回歸與原模型的對應關系

（2）

自適應預期（解釋變量）

A假定：經濟活動主體會根據自己過去在做預期時犯錯誤的程度，來修正以后每一期的預期，即按照過去預測偏差的某一比例對當前期望修正，以適應新的經濟環境

Xt*=

Xt-1*+

r(Xt

—Xt-1*)

=

rXt

+

(1—r)Xt-1*

B

ut*=

ut-(1—r)

ut-1

有可能產生自相關

（3）

局部調整（被解釋變量）

A假定：被解釋變量的實際變化僅僅是預期變化的一部分，即:

Yt—

Yt-1=δ（Yt*—

Yt-1）

δ為調整系數，代表調整速度；約接近1，表明調整到預期最佳水平速度越快

B

ut*=δ

ut

不存在自相關，可以使用OLS估計

（4）

對比

聯系：庫伊克、自適應預期、局部調整模型最終形式都是一階自回歸；

區別：1導出模型經濟背景思想不同

庫伊克：無限分布滯后模型的基礎上根據庫伊克幾何分布滯后假定導出

自適應：由解釋變量的自適應過程得到

局部調整：對被解釋變量的局部調整得到

對應的自回歸形式中，由于模型的形成機理不同，而隨機誤差項結構不同，對模型估計帶來一定影響。

eg.如果模型分析有自相關，又是由局部調整模型引起的，則是由數據本身產生的；如果是庫伊克或者自適應預期模型引起的，則會存在在模型變換中產生自相關的可能。

3、自回歸模型的估計與檢驗

（1）

主要問題：

出現了隨機解釋變量Yt-1,而Yt-1可能與隨機擾動項相關；隨機擾動項可能自相關。

如果直接用OLS，估計結果是有偏的，不是一致的。

（2）解決方法：

A消除滯后一期被解釋變量與隨機擾動項的相關性（工具變量法）；

B檢驗是否存在自相關（德賓h檢驗法）。

（3）估計——工具變量法：

進行參數估計的過程中選擇適當的工具變量，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相關性的解釋變量。

滿足條件：

與所代替的解釋變量高度相關；與隨機擾動項不相關；與其他解釋變量不相關，以免多重共線。

（4）檢驗——德賓h檢驗法

A

不能再使用DW法（其不適合方程含有滯后的被解釋變量）

B記憶h統計量公式：193頁

Var(＾β1*)表示滯后一期被解釋變量的回歸系數估計方差，s.e平方就可得到數值

C

假設：p=0時，h統計量服從正態分布,（原假設：無自相關）

對比臨界值hα/2,若|h|>

hα/2,拒絕原假設,說明自回歸模型存在一階自相關

D使用條件：針對大樣本；可以適用任意階的自回歸模型

CH11

聯立方程組模型

建立——識別——估計

1、概念及模型

（1）

聯立方程模型：用若干個相互關聯的單一方程，同時去表示一個經濟系統中經濟變量相互聯立依存性的模型，即用一個聯立方程組去表現多個變量間互為因果的聯立關系。

（2）

變量類型

A內生變量：變量時由模型體現的經濟系統本身所決定的，隨機變量。

B外生變量：在模型體現的經濟系統之外給定的，非隨機變量。

C前定變量：模型中滯后內生變量或更大范圍的內生變量和外生變量統稱。

D：區別

單一方程中：前定變量一般作為解釋變量；內生變量作為被解釋變量。

聯立方程模型中：內生變量既可以做被解釋變量，又可以做解釋變量。

（3）

模型形式

A結構模型：根據經濟行為理論或經濟活動規律，描述經濟變量之間現實的經濟結構關系的模型。表現變量間直接的經濟聯系，將某內生變量直接表示為內生變量和前定變量的函數。

BY+TX=U

B簡化模型：每個內生變量都只被表示成前定變量及隨機擾動項函數的聯立方程組模型。在簡化模型中的每個方程右端不再出現內生變量。

（可以直接做預測）

Y=TX+V

C特點和區別

結構：方程右端可能有內生變量；明確的經濟意義；具有偏倚性不能直接OLS；不能直接用結夠模型預測。

簡化：右端不再出現內生變量，只有前定變量作為解釋變量；前定變量與隨機誤差項不相關；參數反映前定變量對內生變量的直接影響與間接影響，表現了影響乘數；可以直接進行預測。

2、識別

（1）

類型：不可識別；恰好識別；過度識別。

不可識別：某個結構方程包含所有的變量，則一定不可以識別（0系數限制）

統計形式不唯一，不可識別

不能求出簡化模型的參數，不可識別

每個方程都可以識別，聯立方程模型才可以識別，不包含固定方程如：Y=I+C+G

（2）

識別方法

階條件(必要條件)

秩條件(充要條件)

兩種方法結合使用——模型識別一般步驟：

定義：

K、M：模型中前定、內生變量的個數；k、m：某方程中前定、內生變量個數；

A

先用階條件判別，如果不可識別則可做結論

判別：K-k

則不可識別

B

若判別K-k≥m-1

則說明可以識別（因為階條件是必要條件，有可能不滿足），繼續用充要條件——秩條件識別

C

系數矩陣rank（A）不=M-1

或|A|=0

則不可識別，可直接做結論

D

rank（A）=M-1

則說明可以識別，再使用階條件判別

K-k=m-1

說明模型恰好識別

K-k>m-1

說明模型過度識別

模型估計

（1）

遞歸模型：OLS

（2）

恰好識別方程：ILS（間接最小二乘）

A思想：先用OLS估計簡化型參數，再利用簡化方程和結構方程關系求解結構型參數。

（單一方程估計法，對每個方程參數逐一估計）

B

統計性質：簡化型參數是一致估計

小樣本時，結構型參數的估計量是有偏的（漸進無偏）；

大樣本時，結構型參數的估計量是一致性（漸進有效）；

C

假定：結構型模型恰好識別；每個方程滿足基本假定；簡化模型中不存在多重共線性。

（3）

恰好、過度識別方程：TSLS（兩階段最小二乘）

A思想：用OLS估計簡化方程參數，用估計值替代結構方程中作為解釋變量的內生變量，再用OLS估計結構方程參數。（單一方程估計法，對每個方程參數逐一估計）

B

統計性質：簡化型參數是一致估計

小樣本時，TSLS的估計量是有偏的（漸進無偏）；

大樣本時，TSLS的估計量是一致性（漸進有效）；

C假定：結構方程可以識別；隨機誤差項滿足基本假定；不存在嚴重的多重共線，與隨機誤差項不相關；樣本容量足夠大；第一段可決系數低的話，說明很大程度受隨機分量決定，TSLS估計將無意義。

（4）

系統估計法

從參數估計統計性質上優于單一方程估計法；從方法復雜性和可操作性看，要麻煩。

第四篇：計量經濟學期末復習總結

第一章

導論

*1．計量經濟學：是以經濟理論和經濟數據的事實為依據，運用數學、統計學的方法，通過建立數學模型來研究經濟數量關系和規律的一門經濟學科。

*2．計量經濟學與經濟理論、數學、統計學的聯系和區別是什么？

計量經濟學是經濟理論、數學、統計學的結合，是經濟學、數學、統計學的交叉學科（或邊緣學科）。*

3、計量經濟學的研究步驟：

（1）確定變量和數學關系式——模型假定；（2）分析變量間具體數量關系——估計參數；（3）檢驗所得結論的可靠性——模型檢驗；（4）作經濟分析和經濟預測——模型應用 *4．計量經濟學中常用的數據類型：

根據（生成過程）和（結構方面）的差異，可分為：

（1）時間序列數據：把反映某一總體特征的同一指標的數據，按照一定的時間順序和時間間隔排列起來構成的數據。

（2）截面數據：同一時間（時期或時點）某個指標在不同空間的觀測數據。（3）面板數據：指時間序列數據和截面數據相結合的數據。

（4）虛擬變量數據：人為構造的虛擬變量數據，通常以1表示某種狀態發生，以0表示某種狀態不發生。

5．計量經濟學模型的檢驗包括哪幾個方面？為什么要進行模型的檢驗？

經濟意義經驗、統計推斷檢驗、計量經濟學檢驗、模型預測檢驗四個方面。6． 從變量的因果關系上，可分為被解釋變量和解釋變量。

根據變量的性質，可分為內生變量和外生變量是

9．計量經濟學模型中包含的變量之間的關系主要有哪些？

主要是解釋變量與被解釋變量之間的因果關系，包括單向因果關系、相互影響關系、恒等關系。

第二章

一元線性回歸模型

1．什么是相關分析？什么是回歸分析？相關分析與回歸分析的關系如何？

相關分析是研究變量之間的相關關系的形式和程度的一種統計分析方法，主要通過繪制變量之間關系的散點圖和計算變量之間的相關系數進行。

回歸分析是研究不僅存在相關關系而且存在因果關系的變量之間的依存關系的一種分析理論與方法，是計量經濟學的方法論基礎。

相關分析與回歸分析既有聯系又有區別。聯系在于：相關分析與回歸分析都是對存在相關關系的變量的統計相關關系的研究，都能測度線性相關程度的大小，都能判斷線性相關關系是正相關還是負相關。區別在于：相關分析僅僅是從統計數據上測度變量之間的相關程度，不考慮兩者之間是否存在因果關系，因而變量的地位在相關分析中是對等的；回歸分析是對變量之間的因果關系的分析，變量的地位是不對等的，有被解釋變量和解釋變量之分。3．回歸線與回歸函數：

總體回歸線：給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線或總體回歸線。總體回歸函數：將總體被解釋變量Y的樣本條期望值E(Yi|Xi)表現為解釋變量X的某種函數。總體回歸模型：引入了隨機誤差項，稱為總體回歸函數的隨機設定形式，也是因為引入了隨機誤差項，成為計量經濟學模型，稱為總體回歸模型

樣本回歸模型：根據樣本數據對總體回歸函數作出的估計稱為樣本回歸函數。引入樣本回歸函數中的代表各種隨機因素影響的隨機變量，稱為樣本回歸模型。

*4．為什么要對模型提出假設？線性回歸模型的基本假設有哪些？

線性回歸模型的參數估計方法很多，但估計方法都是建立在一定的假設前提之下的，只有滿足假設，才能保證參數估計結果的可靠性。

Page 1 of 6 簡單線性回歸的基本假定：包括兩個方面：一是對變量和模型的假定；二是對隨機擾動項ui統計分布的假定。

其中對隨機擾動項ui的假定有：

（1）ui的期望為0，即E(ui)?0；（2）的方差為一常數，即Var(ui)??2；

（3）ui與uj相互獨立，即Cov(ui,uj)?0,i?j ；

（4）隨機誤差項ui與自變量Xj不相關，即Cov(Xj,ui)?0,i?j；

（5）ui服從正態分布

這5條假設中的前4條是線性回歸模型的古典假設，也稱為高斯假設，滿足古典假設的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型。

5、相關系數的計算：rXY?n?XiYi??Xi?Yin?Xi2?(?Xi)2n?Yi2?(?Yi)2

6、模型引進隨機擾動項的原因？

（1）作為未知因素的代表；（2）作為無法取得數據的已知因素的代表；（3）作為眾多細小影響因素的綜合代表；（4）模型的設定誤差；（5）變量的觀測誤差；（6）經濟現象的內在隨機性 7．參數的普通最小二乘估計法和基本思想各是什么？

基本思想是使樣本回歸函數盡可能好地擬合樣本數據，反映在圖上，就是要使樣本散點偏離樣本回歸直線的距離總體上最小。

最小二乘法以剩余平方和表示被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二乘準則。

*

8、OLS回歸線的性質？

（X，Y）（1）樣本回歸線過樣本均值點，即樣本回歸線必過點。

（2）估計值Yi^Y?的均值n^i 等于實際值Yi的均值Y；

-（3）剩余項ei的均值為零，即^?ei?1ni?0；

（4）被解釋變量估計值Yi與剩余項ei不相關；（5）解釋變量Xi與剩余項ei不相關；

*

9、參數估計量的評價標準：（1）無偏性；（2）有效性；（3）一致性

*

10、OLS估計量的統計特性？（1）線性性；（2）無偏性；（3）有效性 11．什么是擬合優度？什么是擬合優度檢驗？擬合優度通過什么指標度量？為什么殘差平方和不能作為擬合優度的度量指標？

擬合優度：指樣本回歸線對樣本觀測數據擬合的優劣程度，擬合優度檢驗就是檢驗樣本回歸線對樣本數據擬合的精確程度。

樣本殘差平方和是一個可用來描述模型擬合效果的指標，殘差平方和越大，表明擬合效果越差；殘差平方和越小，表明擬合效果越好。但殘差平方和是一個絕對指標，不具有橫向可比性，不能作為度量擬合優度的統計量。

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ESSR?=TSS2?(Y?Y)?(Y?Y)?i^?22RSS?ei ?1??1?TSS?yi22與殘差平方和不同，可決系數R2是一個相對指標，具有橫向可比性，因此可以用作擬合優度檢驗。

12、OLS估計分布的性質：

?1^^X?~N(?,n?x12i2i)?2~N(?2,?2 ???^22e?i?xi2)n?2

*

13、高斯-馬爾可夫定理：在古典假定條件下，OLS估計量?1和?2是總體參數?1和?2的最佳線性無偏估計量。

14、一元線性回歸的檢驗：

（1）經濟檢驗，就是檢驗估計出來的參數的符號、大小是否與經濟理論和實際經驗相符合，即是否具有經濟意義；

（2）統計檢驗，①對回歸參數的檢驗（t檢驗）②回歸方程的擬合優度，判定系數R2；③對回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）；

（3）經濟計量檢驗，隨機誤差項ui的序列相關檢驗——DW檢驗

15、預測：Y的平均值的點預測與區間預測：

Y的平均值的點預測與區間預測：

??^^（Yf?t??2^^^1(Xf?X)^?，Yf+t??2nx?i2221(Xf?X)?）

2nx?i第三章 多元線性模型

*

1、偏回歸系數：表示在控制其他解釋變量不變的情況下，其中一個解釋變量單位變動對被解釋變量的平均值的影響，這樣的回歸系數被稱為偏回歸系數。*2．多元線性回歸模型的基本假設：

（1）零均值假定，假定隨機擾動項的期望或均值為0（2）同方差和無自相關假定；（3）隨機擾動項與解釋變量不相關假定；（4）無多重共線性假定 *

3、參數最小二乘的性質：（1）線性性質；（2）無偏性；（3）有效性。*

4、隨機擾動項方差的估計：?*

5、修正的可決系數： 在樣本容量不變時，隨著模型中解釋變量的增加，總離差平方和不會改變，而解釋變量的平方和可

^2?e?2in?k

能增大，多重可決系數的值可能會變大。

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ei2n?1?R?1??1???2n?k?(Yi?Y)/(n?1)?(Yi?Y)2

?n?1R2?1?(1?R2)n?k?22i?e/(n?k)*

6、回歸方程的F檢驗： F?ESS/(k?1）~F(k?1,n?k)

TSS/(n?k)在一元回歸的情形下，對參數?2的顯著性檢驗（t檢驗）與對回歸整體上的顯著性檢驗（F檢驗）是等價的。對方程聯合顯著性 檢驗的F檢驗，實際上也是對R2的顯著性檢驗。

第四章 多重共線性

1、多重共線基本概念：

多重共線性：解釋變量之間存在線性關系 一般形式：完全共線和近似多重共線。

完全的多重共線性：若果存在不全為0的數?1,?2……?k，使得?1??2X2i??3X3i?……+?kXki?0，則稱解釋變量X1,X2,……，Xk完全的多重共線性

*

2、產生原因

（1）經濟變量之間具有共同變化趨勢；（2）模型中包含滯后項；（3）利用截面數據建立模型也可能出現多重共線性；（4）樣本數據自身的原因 *

3、完全多重共線后果：

（1）參數的估計值不確定；（2）參數估計值的方差無限大 *

4、不完全多重共線的后果：

（1）參數估計值的方差與協方差無限大；（2）對參數進行區間估計時，置信區間趨于變大；（3）嚴重多重共線性時，假設檢驗容易做出錯誤的判斷；（4）當多重共線性嚴重時，可能造成可決系數較高，經F檢驗的參數聯合性顯著性也較高，但對各個參數單獨的t檢驗可能不顯著，甚至可能使估計的回歸參數符號相反，得出完全相反的結論。

5、多重共線性的檢驗：

（1）簡單相關系數檢驗法：大于0.8，則存在共線問題。

（2）方差膨脹因子法：VIF?1（VIF大于10，就認為存在嚴重多重共線性。）1?R2j（3）直觀判斷法；（4）逐步回歸檢測法

*

6、多重共線性的補救措施：

（1）經驗方法：①剔除變量法；②增大樣本容量；③變換模型形式(差分)；④利用非樣本先驗信息；⑤橫截面數據與時序數據并用；⑥變量變換(計算相對指標；將名義數據轉換為實際數據；將小類指標合并為大類指標；將總量指標進行對數變換)。

（2）逐步回歸

補充：t檢驗與F檢驗結果相矛盾可能是由于多重共線性造成的。根據經驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能很好地被度量。

Page 4 of 6 多重共線性往往表現的是解釋變量間的樣本相關現象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，但共線性會導致參數估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。

（3）嶺回歸

第五章

異方差

1、異方差：指被解釋變量觀測值的分散程度是隨解釋變量的變化而變化的。進一步可以把異方差看成是由于某個解釋變量的變化引起的。

2、產生原因：（1）模型設定誤差；（2）測量誤差的變化；（3）截面數據中總體各單位的差異。

3、異方差后果：

（1）對參數估計式的統計特性的影響：①參數的OLS估計仍然具有無偏但非有效；②參數OLS估計式的方差不再是最小；

（2）對模型假設檢驗的影響：只要存在異方差性，在古典假定下用來檢驗假設的統計量可能不再成立。

（3）對預測的影響：盡管參數的OLS估計量仍是無偏，并且基于此的預測也是無偏的，但會由于參數估計量不是有效的，從而對Y的預測也將不是有效的

4、異方差檢驗：

（1）圖示檢驗法

（2）Goldfeld-Quandt檢驗

適用條件：①只適用于大樣本；②除了同方差假定不滿足外，其他假定都滿足。

步驟：①排序；②將在中間的c個觀測值去掉，再分成兩部分；③提出假設，原假設：同方差；④構造F統計量，后一部分的殘差平方和除以前一部分的。（3）White檢驗

① 對Y和所有解釋變量X進行OLS回歸；

?i2作為被解釋變量，對其他解釋變量進行輔助回歸； ② 將①得到的殘差平方e③ 根據②得到的可決系數計算nR2值

④ 根據顯著性水平，確定臨界值，判斷nR2是否大于臨界值。如果nR2大于臨界值，則存在異方差。*

5、異方差的補救措施：

（1）對模型進行變換；（2）加權最小二乘(當存在異方差時，方差越小，其樣本值偏離均值的程度越小，其觀測值應受到重視。即方差越小，在確定回歸線時的作用應越大，給予的權重越大)；（3）模型的對數變換。

第六章 自相關

*

1、自相關：又稱序列相關，是指總體回歸模型的隨機誤差項ui之間存在相關關系

*

2、產生原因

（1）經濟系統的慣性；（2）經濟活動的滯后效應；（3）數據處理造成的相關；（4）蛛網現象；（5）模型設定偏誤。

自相關主要存在于時間序列數據中，但橫截面數據中也可能會出現，此時稱為空間相關。*

3、自相關后果：（1）一階自相關形式時：在ui為一階自回歸形式的自相關時隨機誤差項ut依然滿足零均值、同方（2）對參數估計的影響：①當隨機誤差項ut存在自相關時，?2依然是無偏的，即E(?2)??2。因

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^^差假定。為普通最小二乘無偏性的證明中并不要求ut滿足無自相關的假定。

當存在自相關時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無偏估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。（會導致低估真實的方差）。

（3）對模型檢驗的影響：當存在自相關時，會低估真實的方差，更會低估參數估計值的方差，從而過高估計t統計量的值，會夸大所估計參數的顯著性，對原來本不重要的解釋變量可能誤認為重要而保留。類似的，使得F檢驗也是不可靠的。

（4）對模型預測的影響：在自相關情形下，?j方差的最小二乘估計變得不可靠，因此必定加大抽樣誤差，預測精度降低。*

4、自相關的檢驗

（1）圖示法（繪制et?1與et的散點圖）

（2）杜賓-沃森檢驗（DW檢驗）

①條件： a.解釋變量是非隨機的；b.隨機誤差項是一階自回歸形式；c.截距項不為零；d.回歸模型不包含滯后的被解釋變量，即解釋變量中不能出現Yt?1；e.沒有缺失數據。

② 原假設：?t不存在一階自相關③ 統計量④ 判斷：

（3）BG檢驗（LM檢驗或拉格朗日乘子檢驗）

5、自相關的補救：

廣義差分法

自相關系數的確定：①根據DW統計量；②科克倫-奧科特迭代法；③德賓兩步法

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第五篇：計量經濟學論文

計量經濟學論文范文 http://www.tmdps.cn/ 摘 要:計量經濟學在經濟學科中占據重要的地位,計量經濟學方法為現代西方經濟學的科學化作出了突出貢獻。隨著自然科學的發展和人們對經濟系統復雜性認識的深入,現代計量經濟學內容和方法也在不斷地發展。我們介紹計量經濟學的產生、發展以及它所研究的幾個主要方面和方法,以促進計量經濟學的普及推廣和學習研究。

關鍵詞:計量經濟學;統計檢驗;預測分析;參數估計

計量經濟學(ECONOMETRICS),亦稱經濟計量學。傳統的經濟學是研究經濟變量之間關系的科學,計量經濟學則是研究如何度量這些關系的科學。當代科學發展的特點,第一就是數學化,從定性研究到定量描述以認識事物的本質,是科學發展的一般規律。馬克思說過,一種科學只有在成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步。第二是互相滲透,計量經濟學正是傳統的經濟學數學化和幾門科學互相滲透的結果。

一 現代計量經濟學的本質及其產生發展的過程 1.計量經濟學本質

所謂計量經濟學,是以數理統計為基礎,數學方法為手段,經濟理論為指導,考察現代社會中的各種經濟的數量關系,預測經濟發展趨勢,是檢驗經濟政策效果的工具。在資本主義國家,經濟理論當然是指資產階級經濟理論,其中占顯著地位的是凱恩斯的經濟理論。而統計學則主要是指數理統計,數理統計作為認識社會的一種科學方法在很多領域廣為應用,電子計算機作為一種高效邏輯運算工具,越來越廣泛地應用于統計資料的收集、整理與分析。至于數學模型,其實就是用來反映客觀實際的數學方程式。不過,計量經濟學中的數學模型,更多的是聯立方程組,而不是單個方程式,并且一般是以概率模型出現的。挪威經濟學家,計量經濟學的始祖弗瑞希在1933年的計量經濟學》》雜志創刊號社論中有這樣一段話:“用數學方法探討經濟學可以從好幾個方面著手,但任何一個方面都不能與計量經濟學混為一談。因此,計量經濟學與經濟統計學決非一碼事。它也不同于我們所說的一般經濟理論,盡管經濟理論大部分都具有一定的數量特征。計量經濟學也不應視為數學應用于經濟學的同義語。經濟表明,統計學、經濟理論和數學這三種觀點對真正了解現代經濟生活中數量關系來說,每一種觀點都是一種必要的,但本身并非充分的條件。三者結合起來就有力量。這種結合便構成了計量經濟學。”

2.計量經濟學的發展過程

早在1676年,英國古典經濟學家威廉?配第就寫了一本名為《政治算術》的書,這是一本用“數字、重量和尺度”來闡明經濟現象的著作。也就是說,當時在經濟學中就已經開始運用數學和統計學了。現代資產階級經濟學者認為,《政治算術》在其方法論結構方面就是屬于計量經濟學的。這本書對后來形成的計量經濟學產生了很大的影響。1711年,意大利工程師切瓦曾積極主張在經濟理論研究中采數學方法。1838年法國庸俗經濟學家古諾在其《財富理論的數學原理》一書中已把商品需求作了“需求量是價格的函數”的數學規定,即d=f(p),并且認為這種函數關系一般是遞減的,即p越大,d越小。但是,從配第到古諾所作出的數字分析或數量分析,還不是現代資本主義國家所盛行的計量經濟學。因為,《政治算術》并未列出一個完整的經濟現象之間的函數關系,即未列出各種方程式。古諾雖然進了一步———把經濟現象描述成函數關系,但并未列出函數關系的具體形式,并未算出一套具體的數字。只是提出了一些原則而已,因而,古諾的理論仍然是抽象的。直到19世紀后半期,數學方法才對經濟學產生了實質性的影響,在經濟學中才大量運用數學來研究問題。當時,瑞士洛桑大學教授瓦爾拉創立了“全部均衡經濟學”,從此為計量經濟學奠定了方法論基礎。但“全部均衡經濟學”本身還不是計量經濟學。真正將數學理論和統計計算有效地結合起來并作出成果的,還是20世紀美國哥倫比亞大學教授穆爾。他積累30年的勞動寫成《綜合經濟》一書,于1929年出版。該書專門描述了關于資本主義國家的經濟周期、工資率變化,以及資本主義社會商品的需求等各種計量數學公式。《綜合經濟》為計量經濟學進一步奠定了基礎。因此,計量經濟學作為獨立的科學是在20世紀30年代初才出現的。